Category: Mathematical logic

如果你也在 怎样代写数理逻辑 Mathematical logic MATH591这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Collection of Axioms Is Recursive

In this section we will exhibit two $\Delta$-formulas that are designed to pick out the axioms of our deductive system.

Proposition 4.11.1. The collection of Gödel numbers of the axioms of $N$ is recursive.

Proof. The formula AxiomOfN is easy to describe. As there are only a finite number of $\mathrm{N}$-axioms, a natural number $a$ is in the set AxiomOFN if and only if it is one of a finite number of Gödel numbers. Thus
$\operatorname{AxiomOfN}(a)$ is:
$$
\begin{gathered}
a=\overline{\Gamma(\forall x) \neg S x=0\urcorner} \vee \
a=\overline{\Gamma(\forall x)(\forall y)[S x=S y \rightarrow x=y]\urcorner} \vee \
\vdots \
\vee a=\overline{\Gamma(\forall x)(\forall y)[(x<y) \vee(x=y) \vee(y<x)]\urcorner} .
\end{gathered}
$$
(To be more-than-usually picky, we need to change the $x$ ‘s and $y$ ‘s to $v_1$ ‘s and $v_2$ ‘s, but you can do that.)

Proposition 4.11.2. The collection of Gödel numbers of the logical axioms is recursive.

Proof. The formula that recognizes the logical axioms is more complicated than the formula AxiomOfN for two reasons. The first is that there are infinitely many logical axioms, so we cannot just list them all. The second reason that this group of axioms is more complicated is that the quantifier axioms depend on the notion of substitutability, so we will have to use our results from Section 4.10.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Coding Deductions

It is probably difficult to remember at this point of our journey, but our goal is to prove the Incompleteness Theorem, and to do that we need to write down an $\mathcal{L}{N T}$-sentence that is true in $\mathfrak{N}$, the standard structure, but not provable from the axioms of $N$. Our sentence, $\theta$, will “say” that $\theta$ is not provable from $N$, and in order to “say” that, we will need a formula that will identify the (Gödel numbers of the) formulas that are provable from $N$. To do that we will need to be able to code up deductions from $N$, which makes it necessary to code up sequences of formulas. Thus, our next goal will be to settle on a coding scheme for sequences of $\mathcal{L}{N T}$-formulas.

We have been pretty careful with our coding up to this point. If you check, every Gödel number that we have used has been even, with the exception of 3 , which is the garbage case in Definition 4.7.1. We will now use numbers with smallest prime factor 5 to code sequences of formulas.

Suppose that we have the sequence of formulas
$$
D=\left\langle\phi_1, \phi_2, \ldots, \phi_k\right\rangle .
$$
We will define the sequence code of $D$ to be the number
$$
\left.r D\urcorner=5^{\left.r \phi_1\right\urcorner} 7^{\left.r \phi_2\right\urcorner} \cdots p_{k+2} \phi_k\right\urcorner .
$$
So the exponent on the $(i+2)$ nd prime is the Gödel number of the $i$ th element of the sequence. You are asked in the Exercises to produce several useful $\mathcal{L}_{N T}$-formulas relating to sequence codes.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Collection of Axioms Is Recursive

在本节中，我们将展示两个$\Delta$ -公式，它们被设计用来挑选出演绎系统的公理。

提案4.11.1$N$公理的Gödel个数的集合是递归的。

证明。公式AxiomOfN很容易描述。因为只有有限个数的$\mathrm{N}$ -公理，所以自然数$a$在集合AxiomOFN中当且仅当它是有限个数Gödel中的一个。因此
$\operatorname{AxiomOfN}(a)$是:
$$
\begin{gathered}
a=\overline{\Gamma(\forall x) \neg S x=0\urcorner} \vee \
a=\overline{\Gamma(\forall x)(\forall y)[S x=S y \rightarrow x=y]\urcorner} \vee \
\vdots \
\vee a=\overline{\Gamma(\forall x)(\forall y)[(x<y) \vee(x=y) \vee(y<x)]\urcorner} .
\end{gathered}
$$
(为了比通常更挑剔，我们需要将$x$和$y$更改为$v_1$和$v_2$，但您可以这样做。)

提案4.11.2逻辑公理的Gödel个数的集合是递归的。

证明。由于两个原因，识别逻辑公理的公式比公式AxiomOfN更复杂。第一个是有无限多的逻辑公理，所以我们不能把它们都列出来。这组公理更复杂的第二个原因是量词公理依赖于可替换性的概念，因此我们将不得不使用4.10节的结果。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Coding Deductions

在我们的旅程的这一点上可能很难记住，但我们的目标是证明不完备定理，为了做到这一点，我们需要写下一个$\mathcal{L}{N T}$ -句子，它在$\mathfrak{N}$中是正确的，这是标准结构，但不能从$N$的公理中证明。我们的句子$\theta$将“说”$\theta$不能从$N$证明，为了“说”这一点，我们将需要一个公式来识别从$N$可以证明的公式(Gödel个数字)。要做到这一点，我们需要能够对$N$的演绎进行编码，这就需要对公式序列进行编码。因此，我们的下一个目标是确定$\mathcal{L}{N T}$ -公式序列的编码方案。

到目前为止，我们一直非常小心地编写代码。如果您检查一下，我们使用的每个Gödel数字都是偶数，除了3，这是定义4.7.1中的垃圾情况。现在，我们将使用具有最小质因数5的数字来编码公式序列。

假设我们有一个公式序列
$$
D=\left\langle\phi_1, \phi_2, \ldots, \phi_k\right\rangle .
$$
我们将把$D$的序列码定义为数字
$$
\left.r D\urcorner=5^{\left.r \phi_1\right\urcorner} 7^{\left.r \phi_2\right\urcorner} \cdots p_{k+2} \phi_k\right\urcorner .
$$
所以$(i+2)$和素数的指数就是序列中$i$个元素的Gödel个数。在练习中，要求您生成与序列码相关的几个有用的$\mathcal{L}_{N T}$ -公式。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Language, the Structure, and the Axioms of $N$

We work in the language of number theory
$$
\mathcal{L}_{N T}={0, S,+, \cdot, E,<},
$$
and we will continue to work in this language for the next two chapters. $\mathfrak{N}$ is the standard model of the natural numbers,
$$
\mathfrak{N}=\langle\mathbb{N}, 0, S,+, \cdot, E,<\rangle,
$$
where the functions and relations are the usual functions and relations that you have known since you were knee high to a grasshopper. $E$ is exponentiation, which will usually be written $x^y$ rather than $E x y$ or $x E y$.

We will now establish a set of nonlogical axioms, $N$. You will notice that the axioms are clearly sentences that are true in the standard structure, and thus if $T$ is any set of axioms such that $T \vdash \sigma$ for all $\sigma$ such that $\mathfrak{N} \vDash \sigma$, then $T \vdash N$. So, as we prove that several sorts of formulas are derivable from $N$, remember that those same formulas are also derivable from any set of axioms that has any hope of providing an axiomatization of the natural numbers.

The axiom system $N$ was introduced in Example 2.8.3 and is reproduced on the next page. These eleven axioms establish some of the basic facts about the successor function, addition, multiplication, exponentiation, and the $<$ ordering on the natural numbers.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Recursive Sets and Recursive Functions

For the sake of discussion, suppose that we let $f(x)=x^2$. It will not surprise you to find out that it is the case that $f(4)=16$, so I would like to write $n \models f(4)=16$. Unfortunately, we are not allowed to do this, since the symbol $f$, not to mention 4 and 16, are not part of the language.

What we can do, bowever, is to represent the function $f$ by a formula in $\mathcal{L}{N T}$. To be specific, suppose that $\phi(x, y)$ is $$ y=E x S S O $$ Then, if we allow ourselves once again to use the abbreviation $\bar{a}$ for the $\mathcal{C}{N T \text {-term }}^{S S S \cdots S} 0$, we can assert that
$$
\boldsymbol{n}=\phi(\overline{4}, \overline{16})
$$
which is the same thing as
ๆю= SSSSSSSSSSSSSSSSOESSSSOSSO.
(Boy, aren’t you glad we don’t use the official language very often?) Anyway, the situation is even better than this, for $\phi(4, \overline{16})$ is derivable from $N$ rather than just true in $\mathfrak{n}$. In fact, if you look back at Lemma 2.8.4, you probably won’t have any trouble believing the following statements:

• $N \vdash \phi(\overline{4}, \overline{16})$
• $N \vdash \neg \phi(4,17)$
• $N \vdash \neg \phi(\overline{1}, \overline{714})$

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Language, the Structure, and the Axioms of $N$

我们用数论的语言工作
$$
\mathcal{L}_{N T}={0, S,+, \cdot, E,<},
$$
在接下来的两章中，我们将继续使用这种语言。$\mathfrak{N}$是自然数的标准模型，
$$
\mathfrak{N}=\langle\mathbb{N}, 0, S,+, \cdot, E,<\rangle,
$$
这里的函数和关系是你们从和蚱蜢一样高的时候就知道的通常的函数和关系。$E$是幂运算，通常写成$x^y$而不是$E x y$或$x E y$。

现在我们将建立一组非逻辑公理$N$。您将注意到，这些公理显然是标准结构中为真的句子，因此，如果$T$是任何一组公理，使得$T \vdash \sigma$对于所有的$\sigma$，使得$\mathfrak{N} \vDash \sigma$，那么$T \vdash N$。所以，当我们证明几种公式可以从$N$推导出来时，记住这些公式也可以从任何一组公理中推导出来这些公理有可能提供自然数的公理化。

公理系统$N$在例2.8.3中介绍过，将在下一页重新介绍。这11个公理建立了关于后继函数、加法、乘法、求幂和自然数$<$排序的一些基本事实。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Recursive Sets and Recursive Functions

为了讨论方便，假设我们让$f(x)=x^2$。它不会让你惊讶地发现，这是$f(4)=16$的情况，所以我想写$n \models f(4)=16$。不幸的是，我们不允许这样做，因为符号$f$，更不用说4和16，不是语言的一部分。

但是，我们可以做的是用$\mathcal{L}{N T}$中的公式表示函数$f$。具体地说，假设$\phi(x, y)$是$$ y=E x S S O $$，那么，如果我们允许自己再次使用缩写$\bar{a}$来表示$\mathcal{C}{N T \text {-term }}^{S S S \cdots S} 0$，我们就可以断言
$$
\boldsymbol{n}=\phi(\overline{4}, \overline{16})
$$
哪个是一样的
。
(天哪，你不高兴我们不经常使用官方语言吗?)无论如何，情况甚至比这更好，因为$\phi(4, \overline{16})$可以从$N$推导出来，而不仅仅是在$\mathfrak{n}$中成立。事实上，如果你回顾引理2.8.4，你可能会毫不费力地相信以下陈述:

$N \vdash \phi(\overline{4}, \overline{16})$

$N \vdash \neg \phi(4,17)$

$N \vdash \neg \phi(\overline{1}, \overline{714})$

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Outline of the Proof

There will be a preliminary argument that will show that it is sufficient to prove that if $\Sigma$ is a consistent set of sentences, then $\Sigma$ has a model. Then we will proceed to assume that we are given such a set of sentences, and we will construct a model for $\boldsymbol{\Sigma}$.

The construction of the model will proceed in several steps, but the central idea was introduced in Example 1.6.4. The elements of the model will be variable-free terms of a language. We will construct this model so that the formulas that will be true in the model are precisely the formulas that are in a certain set of formulas, which we will call $\Sigma^{\prime}$. We will make sure that $\Sigma \subseteq \Sigma^{\prime}$, so all of the formulas of $\Sigma$ will be true in this constructed model. In other words, we will have constructed a model of $\Sigma$.

To make the construction work we will take our given set of $\mathcal{L}$ sentences $\Sigma$ and extend it to a bigger set of sentences $\Sigma^{\prime}$ in a bigger language $\mathcal{L}^{\prime}$. We do this extension in two steps. First, we will add in some new axioms, called Henkin Axioms, to get a collection $\hat{\Sigma}$. Then we will extend $\hat{\Sigma}$ to $\Sigma^{\prime}$ in such a way that:

1. $\Sigma^{\prime}$ is consistent.
2. For every $\mathcal{L}^{\prime}$-sentence $\theta$, either $\theta \in \Sigma^{\prime}$ or $(\neg \phi) \in \Sigma^{\prime}$.
   Thus we will say that $\Sigma^{\prime}$ is a maximal consistent extension of $\Sigma$, where maximal means that it is impossible to add any sentences to $\Sigma^{\prime}$ without making $\Sigma^{\prime}$ inconsistent.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Preliminary Argument

So let us fix our setting for the rest of this proof. We are working in a language $\mathcal{L}$. For the purposes of this proof, we assume that the language is countable, which means that the formulas of $\mathcal{L}$ can be written in an infinite list $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n, \ldots$. (An outline of the changes in the proof necessary for the case when $\mathcal{L}$ is not countable can be found in Exercise 6.)

We are given a set of formulas $\Sigma$, and we are assuming that $\Sigma \vDash \phi$. We have to prove that $\Sigma \vdash \phi$.

Note that we can assume that $\phi$ is a sentence: By Lemma 2.7.2, $\Sigma \vdash \phi$ if and only if there is a deduction from $\Sigma$ of the universal closure of $\phi$. Also, by the comments following Lemma 2.7.3, we can also assume that every element of $\Sigma$ is a sentence. So, now all(!) we have to do is prove that if $\Sigma$ is a set of sentences and $\phi$ is a sentence and if $\Sigma \vDash \phi$, then $\Sigma \vdash \phi$.

Now we claim that it suffices to prove the case where $\phi$ is the sentence $\perp$. For suppose we know that if $\Sigma \models \perp$, then $\Sigma \vdash \perp$, and suppose we are given a sentence $\phi$ such that $\Sigma \vDash \phi$. Then $\Sigma U$ $(\neg \phi) \vDash \perp$, as there are no models of $\Sigma \cup(\neg \phi)$, so $\Sigma \cup(\neg \phi) \vdash \perp$. This tells us, by Exercise 4 in Section 2.7.1, that $\Sigma \vdash \phi$, as needed.

So we have reduced what we need to do to proving that if $\Sigma \models \perp$, then $\Sigma \vdash \perp$, for $\Sigma$ a set of $\mathcal{L}$-sentences. This is equivalent to saying that if there is no model of $\Sigma$, then $\Sigma \vdash \perp$. We will work with the contrapositive: If $\Sigma \nvdash \downarrow$, then there is a model of $\Sigma$. In other words, we will prove:

If $\Sigma$ is a consistent set of sentences, then there is a model of $\Sigma$.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Outline of the Proof

将会有一个初步的论证，证明如果$\Sigma$是一组一致的句子，那么$\Sigma$有一个模型就足够了。然后我们继续假设我们得到了这样一组句子，我们将为$\boldsymbol{\Sigma}$构建一个模型。

模型的构建将分几个步骤进行，但中心思想在例1.6.4中介绍。模型的元素将是一种语言的无变量项。我们将构建这个模型，使模型中为真的公式恰好是某个公式集合中的公式，我们将其称为$\Sigma^{\prime}$。我们要确保$\Sigma \subseteq \Sigma^{\prime}$，所有$\Sigma$的公式在这个构造的模型中都是成立的。换句话说，我们将构建一个$\Sigma$模型。

为了使构造工作，我们将使用我们给定的$\mathcal{L}$句子集$\Sigma$并将其扩展到更大的句子集$\Sigma^{\prime}$和更大的语言$\mathcal{L}^{\prime}$。我们在两个步骤中做这个扩展。首先，我们将添加一些新的公理，称为Henkin公理，以获得一个集合$\hat{\Sigma}$。然后我们将$\hat{\Sigma}$扩展到$\Sigma^{\prime}$，如下所示:

$\Sigma^{\prime}$ 是一致的。

对于每个$\mathcal{L}^{\prime}$ -句子$\theta$，要么$\theta \in \Sigma^{\prime}$要么$(\neg \phi) \in \Sigma^{\prime}$。
因此，我们可以说$\Sigma^{\prime}$是$\Sigma$的最大一致扩展，其中最大的意思是不可能在不使$\Sigma^{\prime}$不一致的情况下向$\Sigma^{\prime}$添加任何句子。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Preliminary Argument

让我们为接下来的证明修正一下设置。我们正在使用一种语言$\mathcal{L}$。为了证明的目的，我们假设语言是可数的，这意味着$\mathcal{L}$的公式可以写在一个无限列表$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n, \ldots$中。(练习6中列出了在$\mathcal{L}$不可数的情况下需要对证明进行修改的大纲。)

我们有一组公式$\Sigma$，我们假设$\Sigma \vDash \phi$。我们要证明$\Sigma \vdash \phi$。

注意，我们可以假设$\phi$是一个句子:根据引理2.7.2,$\Sigma \vdash \phi$当且仅当从$\Sigma$推导出$\phi$的全称闭包。同样，根据引理2.7.3后面的注释，我们也可以假设$\Sigma$的每个元素都是一个句子。所以，现在我们要做的就是证明，如果$\Sigma$是一组句子，$\phi$是一个句子，如果$\Sigma \vDash \phi$，那么$\Sigma \vdash \phi$。

现在我们声称它足以证明$\phi$是句子$\perp$的情况。因为假设我们知道如果$\Sigma \models \perp$，那么$\Sigma \vdash \perp$，并且假设给我们一个句子$\phi$这样$\Sigma \vDash \phi$。然后$\Sigma U$$(\neg \phi) \vDash \perp$，因为没有$\Sigma \cup(\neg \phi)$的模型，所以$\Sigma \cup(\neg \phi) \vdash \perp$。通过第2.7.1节的练习4，这告诉我们，根据需要$\Sigma \vdash \phi$。

所以我们已经简化了我们需要做的事情来证明如果$\Sigma \models \perp$，那么$\Sigma \vdash \perp$，对于$\Sigma$是一组$\mathcal{L}$ -句子。这相当于说，如果没有$\Sigma$模型，那么$\Sigma \vdash \perp$。我们将使用反命题:如果$\Sigma \nvdash \downarrow$，那么就有一个$\Sigma$的模型。换句话说，我们将证明:

如果$\Sigma$是一组一致的句子，那么就有一个$\Sigma$的模型。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写数理逻辑 Mathematical logic MATH591这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Equality Axioms

We have taken the route of assuming that the equality symbol, $=$, is a part of the language $\mathcal{L}$. There are three groups of axioms that are designed for this symbol. The first just says that any object is equal to itself:
$$
x=x \text { for each variable } x .
$$
For the second group of axioms, assume that $x_1, x_2, \ldots, x_n$ are variables, $y_1, y_2, \ldots, y_n$ are variables, and $f$ is an $n$-ary function symbol.
$$
\begin{aligned}
& {\left[\left(x_1=y_1\right) \wedge\left(x_2=y_2\right) \wedge \cdots \wedge\left(x_n=y_n\right)\right] \rightarrow } \
&\left(f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=f\left(y_1, y_2, \ldots, y_n\right)\right)
\end{aligned}
$$
The assumptions for the third group of axioms is the same as for the second group, except that $R$ is assumed to be an $n$-ary relation symbol ( $R$ might be the equality symbol, which is seen as a binary relation symbol).
$$
\begin{aligned}
{\left[\left(x_1=y_1\right) \wedge\left(x_2=y_2\right) \wedge \cdots \wedge\right.} & \left.\left(x_n=y_n\right)\right] \rightarrow \
& \left(R\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \rightarrow R\left(y_1, y_2, \ldots, y_n\right)\right) .
\end{aligned}
$$
Axioms (E2) and (E3) are axioms that are designed to allow substitution of equals for equals. Nothing fancier than that.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Quantifier Axioms

The quantifier axioms are designed to allow a very reasonable sort of entry in a deduction. Suppose that we know $\forall x P(x)$. Then, if $t$ is any term of the language, we should be able to state $P(t)$. To avoid problems of the sort outlined at the beginning of Section 1.8, we will demand that the term $t$ be substitutable for the variable $x$.

$(\forall x \phi) \rightarrow \phi_t^x$, if $t$ is substitutable for $x$ in $\phi$.
(Q1)
$\phi_t^x \rightarrow(\exists x \phi)$, if $t$ is substitutable for $x$ in $\phi$.
(Q2)
In many logic texts, axiom (Q1) would be called universal instantiation, while (Q2) would be known as existential generalization. We will avoid this impressive language and stick with the more mundane (Q1) and (Q2).
2.3.3 Recap
Just to gather all of the logical axioms together in one place, let me state them once again. The set $\Lambda$ of logical axioms is the collection of all formulas that fall into one of the following categories:
$x=x$ for each variable $x$.
(E1)
$$
\begin{aligned}
{\left[\left(x_1=y_1\right) \wedge\left(x_2=y_2\right) \wedge \cdots \wedge\right.} & \left.\left(x_n=y_n\right)\right] \rightarrow \
& \left(f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=f\left(y_1, y_2, \ldots, y_n\right)\right) .
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
{\left[\left(x_1 \doteq y_1\right) \wedge\left(x_2=y_2\right) \wedge \cdots \wedge\right.} & \left.\left(x_n=y_n\right)\right] \rightarrow \
& \left(R\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \rightarrow R\left(y_1, y_2, \ldots, y_n\right)\right) .
\end{aligned}
$$
$(\forall x \phi) \rightarrow \phi_t^x$, if $t$ is substitutable for $x$ in $\phi$.
$\phi_t^x \rightarrow(\exists x \phi)$, if $t$ is substitutable for $x$ in $\phi$.
Notice that $\Lambda$ is decidable: We could write a computer program which, given a formula $\phi$, can decide in a finite amount of time whether or not $\phi$ is an element of $\Lambda$.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Equality Axioms

我们假定平等符号$=$是$\mathcal{L}$语言的一部分。有三组公理是为这个符号设计的。第一个只是说任何物体都等于它自己
$$
x=x \text { for each variable } x .
$$
对于第二组公理，假设$x_1, x_2, \ldots, x_n$是变量，$y_1, y_2, \ldots, y_n$是变量，$f$是一个$n$ – any函数符号。
$$
\begin{aligned}
& {\left[\left(x_1=y_1\right) \wedge\left(x_2=y_2\right) \wedge \cdots \wedge\left(x_n=y_n\right)\right] \rightarrow } \
&\left(f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=f\left(y_1, y_2, \ldots, y_n\right)\right)
\end{aligned}
$$
第三组公理的假设与第二组相同，只是假设$R$是一个$n$ -任意关系符号($R$可能是相等符号，它被视为一个二元关系符号)。
$$
\begin{aligned}
{\left[\left(x_1=y_1\right) \wedge\left(x_2=y_2\right) \wedge \cdots \wedge\right.} & \left.\left(x_n=y_n\right)\right] \rightarrow \
& \left(R\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \rightarrow R\left(y_1, y_2, \ldots, y_n\right)\right) .
\end{aligned}
$$
公理(E2)和(E3)是设计用来允许等号替换等号的公理。没有比这更美妙的了。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Quantifier Axioms

量词公理的设计是为了在演绎中允许一个非常合理的条目。假设我们知道$\forall x P(x)$。然后，如果$t$是该语言的任何术语，我们应该能够声明$P(t)$。为了避免第1.8节开头概述的那种问题，我们将要求用术语$t$代替变量$x$。

$(\forall x \phi) \rightarrow \phi_t^x$，如果 $t$ 可以代替 $x$ 在 $\phi$．
(q1)
$\phi_t^x \rightarrow(\exists x \phi)$，如果 $t$ 可以代替 $x$ 在 $\phi$．
(q2)
在许多逻辑文本中，公理(Q1)被称为全称实例化，而公理(Q2)被称为存在泛化。我们将避免使用这种令人印象深刻的语言，并坚持使用更平凡的(Q1)和(Q2)。
2.3.3概述
为了把所有的逻辑公理集中在一起，让我再陈述一遍。布景 $\Lambda$ 逻辑公理的集合是属于下列范畴之一的所有公式的集合:
$x=x$ 对于每个变量 $x$．
(1)
$$
\begin{aligned}
{\left[\left(x_1=y_1\right) \wedge\left(x_2=y_2\right) \wedge \cdots \wedge\right.} & \left.\left(x_n=y_n\right)\right] \rightarrow \
& \left(f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=f\left(y_1, y_2, \ldots, y_n\right)\right) .
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
{\left[\left(x_1 \doteq y_1\right) \wedge\left(x_2=y_2\right) \wedge \cdots \wedge\right.} & \left.\left(x_n=y_n\right)\right] \rightarrow \
& \left(R\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \rightarrow R\left(y_1, y_2, \ldots, y_n\right)\right) .
\end{aligned}
$$

$(\forall x \phi) \rightarrow \phi_t^x$，如果 $t$ 可以代替 $x$ 在 $\phi$．
$\phi_t^x \rightarrow(\exists x \phi)$，如果 $t$ 可以代替 $x$ 在 $\phi$．
注意 $\Lambda$ 是可决定的:我们可以编写一个计算机程序，给定一个公式 $\phi$，可以在有限的时间内决定是否 $\phi$ 是 $\Lambda$．

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Truth in a Structure

It is at last time to tie together the syntax and the semantics. We have some formal rules about what constitutes a language, and we can identify the terms, formulas, and sentences of a language. We can also identify $\mathcal{L}$-structures for a given language $\mathcal{L}$. In this section we will decide what it means to say that an $\mathcal{L}$-formula $\phi$ is true in an $\mathcal{L}$-structure $\mathfrak{A}$.

To begin the process of tying together the symbols with the structures, we will introduce assignment functions. These assignment functions will formalize what it means to interpret a term or a formula in a structure.

Definition 1.7.1. If $\mathfrak{A}$ is an $\mathcal{L}$-structure, a variable assignment function into $\mathfrak{A}$ is a function $\boldsymbol{s}$ that assigns to each variable an element of the universe $A$. So a variable assignment function into $\mathfrak{A}$ is any function with domain Vars and codomain $A$.

Variable assignment functions need not be injective or bijective. For example, if we work with $\mathcal{L}{N T}$ and the standard structure $\mathfrak{N}$, then the function $s$ defined by $s\left(v{\imath}\right)=i$ is a variable assignment function, as is the function $s^{\prime}$ defined by
$$
s^{\prime}\left(v_{\imath}\right)=\text { the smallest prime number that does not divide } i .
$$
We will have occasion to want to fix the value of the assignment function $s$ for certain variables.

Definition 1.7.2. If $s$ is a variable assignment function into $\mathfrak{A}$ and $x$ is a variable and $a \in A$, then $s[x \mid a]$ is the variable assignment function into $\boldsymbol{A}$ defined as follows:
$$
sx \mid a= \begin{cases}s(v) & \text { if } v \neq x \ a & \text { if } v=x\end{cases}
$$
We call the function $s[x \mid a]$ an $x$-modification of the assignment function $s$.

So an $x$-modification of $s$ is just like $s$, except that the variable $x$ is assigned to a particular element of the universe.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Substitutions and Substitutability

Suppose you knew that the sentence $\forall x \phi(x)$ was true in a particular structure $\mathfrak{A}$. Then, if $\boldsymbol{c}$ is a constant symbol in the language, you would certainly expect $\phi(c)$ to be true in $\boldsymbol{A}$ as well. What we have done is substitute the constant symbol $c$ for the variable $x$. This seems perfectly reasonable, although there are times when you do have to be careful.

Suppose that $\mathfrak{A}=\forall x \exists y \neg(x=y)$. This sentence is, in fact, true in any structure $\boldsymbol{A}$ such that $\boldsymbol{A}$ has at least two elements. If we then proceed to replace the variable $x$ by the variable $u$, we get the statement $\exists y \neg(u=y)$, which will still be true in $\boldsymbol{A}$, no matter what value we give to the variable $u$. If, however, we take our original formula and replace $x$ by $y$, then we find ourselves looking at $\exists y \sim(y=y)$,

which will be false in any structure. So by a poor choice of substituting variable, we have changed the truth value of our formula. The rules of substitutability that we will discuss in this section are designed to help us avoid this problem, the problem of attempting to substitute a term inside a quantifier that binds a variable involved in the term.

We begin by defining exactly what we mean when we substitute a term $\boldsymbol{t}$ for a variable $x$ in either a term $u$ or a formula $\phi$.

Definition 1.8.1. Suppose that $u$ is a term, $x$ is a variable, and $t$ is a term. We define the term $u_t^x$ (read ” $u$ with $x$ replaced by $t^{\prime \prime}$ ) as follows:

1. If $u$ is a variable not equal to $x$, then $u_t^x$ is $u$.
2. If $u$ is $x$, then $u_t^x$ is $t$.
3. If $u$ is a constant symbol, then $u_t^x$ is $u$.
4. If $u$ is $f u_1 u_2 \ldots u_n$, where $f$ is an $n$-ary function symbol and the $u_i$ are terms, then
   $u_t^x$ is $f\left(u_1\right)_t^x\left(u_2\right)_t^x \ldots\left(u_n\right)_t^x$.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Truth in a Structure

最后要把语法和语义联系起来。我们有一些关于构成语言的形式规则，我们可以识别语言的术语、公式和句子。我们还可以为给定语言$\mathcal{L}$识别$\mathcal{L}$ -结构。在本节中，我们将决定在$\mathcal{L}$ -结构$\mathfrak{A}$中说$\mathcal{L}$ -公式$\phi$为真是什么意思。

为了开始将符号与结构联系在一起的过程，我们将引入赋值函数。这些赋值函数将形式化解释结构中的术语或公式的含义。

1.7.1.定义如果$\mathfrak{A}$是一个$\mathcal{L}$结构，那么$\mathfrak{A}$中的变量赋值函数就是一个函数$\boldsymbol{s}$，该函数为每个变量赋值一个元素$A$。一个到$\mathfrak{A}$的变量赋值函数是任何有域Vars和上域$A$的函数。

变量赋值函数不必是单射或双射。例如，如果我们用 $\mathcal{L}{N T}$ 标准结构 $\mathfrak{N}$，则函数 $s$ 定义为 $s\left(v{\imath}\right)=i$ 是一个变量赋值函数，还是函数 $s^{\prime}$ 定义为
$$
s^{\prime}\left(v_{\imath}\right)=\text { the smallest prime number that does not divide } i .
$$
我们有时会想要固定赋值函数的值 $s$ 对于某些变量。

定义1.7.2。若$s$为变量赋值函数$\mathfrak{A}$, $x$为变量赋值函数$a \in A$，则$s[x \mid a]$为变量赋值函数$\boldsymbol{A}$，定义如下:
$$
sx \mid a= \begin{cases}s(v) & \text { if } v \neq x \ a & \text { if } v=x\end{cases}
$$
我们称函数为$s[x \mid a]$和$x$ -对赋值函数$s$的修改。

因此，$s$的$x$ -修改就像$s$一样，除了变量$x$被分配给宇宙中的特定元素。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Substitutions and Substitutability

假设您知道句子$\forall x \phi(x)$在特定结构$\mathfrak{A}$中为真。然后，如果$\boldsymbol{c}$是语言中的一个常量符号，那么您当然会期望$\phi(c)$在$\boldsymbol{A}$中也为真。我们所做的是用常数符号$c$代替变量$x$。这似乎是完全合理的，尽管有时你必须小心。

假设$\mathfrak{A}=\forall x \exists y \neg(x=y)$。事实上，这个句子在任何结构$\boldsymbol{A}$中都是正确的，只要$\boldsymbol{A}$至少有两个元素。如果我们接着用变量$u$替换变量$x$，我们将得到语句$\exists y \neg(u=y)$，无论我们给变量$u$赋什么值，它在$\boldsymbol{A}$中仍然为真。然而，如果我们用原来的公式将$x$替换为$y$，那么我们就会发现$\exists y \sim(y=y)$，

这在任何结构中都是假的。由于替换变量的错误选择，我们改变了公式的真值。我们将在本节讨论的可替换性规则旨在帮助我们避免这个问题，即试图在绑定了术语中涉及的变量的量词中替换术语的问题。

我们首先定义在术语$u$或公式$\phi$中用术语$\boldsymbol{t}$代替变量$x$时的确切含义。

1.8.1.定义假设$u$是一个项，$x$是一个变量，$t$是一个项。我们将术语$u_t^x$(读作“$u$, $x$被$t^{\prime \prime}$取代”)定义如下:

如果$u$是一个不等于$x$的变量，那么$u_t^x$就是$u$。

如果$u$是$x$，那么$u_t^x$就是$t$。

如果$u$是一个常量符号，那么$u_t^x$就是$u$。

如果$u$是$f u_1 u_2 \ldots u_n$，其中$f$是一个$n$ -任意函数符号，$u_i$是项，则
$u_t^x$是$f\left(u_1\right)_t^x\left(u_2\right)_t^x \ldots\left(u_n\right)_t^x$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写数理逻辑 Mathematical logic MATH591这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Proof of Theorem 1 (Case II)

First, we make an obvious remark concerning the linear runtime of the Algorithm. For Stage 0, this follows from the fact that $a+b$ is constructed by one-time examination of all components in $a$ and $b$. Stage 1 requires one-time examination of all components in $a+b$. The number of interactions executed at Stage 2 is linear, since each of them reduces the number of chains in the corresponding graph, and each interaction is executed in constant time. Similarly, the number of operations executed at Stage 3 is linear, since each of them reduces the number of singular vertices or the number of chains. Linear runtime of solving the ILP problem at Stage 2 follows from [10], where it was shown that the time required for solving an ILP problem with a fixed number of variables and constraints is polynomial in the logarithm of the maximum absolute value of a coefficient of the problem. In our problem, this coefficient is not greater than the problem size.

The rest of this section is devoted to the proof of additive exactness of the Algorithm. If, when executing a standard operation, singular vertices are joined, the operation is said to be special; otherwise, it is nonspecial; a removal operation is special by definition.

Clearly, we may assume that $w=1$. For a graph $G$, we use the following notation: $d$ is the total size of all components in it (we call it the size of $G$ ), $f$ is the number of odd chains, $c$ is the number of cycles (excluding loops), $B$ is the number of singular vertices, $S$ is the sum of integral parts of halved segment lengths plus the number of extremal (on a chain) odd segments minus the number of cyclic segments, $D$ is the number of chains of types $1 a, 1 b, 3 a, 3 b$, and 3 , and $K_b$ is the number of components containing a $b$-singular vertex.

Lemma 1. Let $w_a$ and $w_b$ be the removal costs for singular $a$ – and $b$-vertices, $w_a \leq w_b$, and let all other operations have cost 1 . Then, the autonomous cost $A(G)$ of a graph $G$ is
$$
A(G)=\left(1-w_a\right) \cdot(0.5 d+0.5 f-c)+w_a \cdot(B+S+D)+\left(w_b-w_a\right) \cdot K_b
$$
Proof. Denote the right-hand side of this equality by $A^{\prime}(G)$. Let us check the equality for each component of the graph separately and then sum up the obtained equalities. Denote by $I_b$ the indicator function which is 1 if $G$ contains a $b$-singular vertex and 0 otherwise.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|o is the Rem operation

$o$ is the Rem operation. When passing from $G$ to $o(G), B$ reduces by 1 . Consider several cases.
1.1. An isolated singular vertex is removed (chain of type $2 a^{\prime}$ or $2 b^{\prime}$ ). Then $S, D$, and $c$ do not change; $d$ increases by $1 ; f$ reduces by 1 . $P$ does not increase when removing any chain. Therefore, $T^{\prime}+$ $T^{\prime \prime}-P$ reduces by at most $w_a$. If a $b$-vertex is removed, then $K_b$ reduces by 1 and $T$ reduces by at most $w_b$.
1.2. A singular vertex is removed from a cycle, or a loop is removed. Then, $S$ does not reduce.
1.3. An interior singular vertex (i.e., on both sides of it there are other singular vertices) is removed from a chain. The type of the chain does not change, changes from $3 b^$ to $3 b^{\prime}$, or changes from $2 a^$ to $2 a^{\prime}$. Then, $P$ does not increase, since no element increases its quality when making this change.
1.4. A hanging vertex which is the only singular vertex in a chain is removed from the chain. Then, $S$ and $D$ do not reduce, and $K_b$ reduces by 1 if a $b$-vertex is removed.
1.5. A hanging vertex that is not unique in a chain is removed from the chain. If, when passing from $G$ to $o(G), S$ does not change (the segment adjacent to the hanging edge is even), then the hanging extremity becomes nonhanging, and the following changes in the type of the chain are possible: $1 a$ changes into $3 a, 1 b$ changes into $3 b, 2$ changes into $1,2 a$ changes into $1 a, 2 b$ changes into $1 b$, or 1 changes into 3 . In the first three cases, $D$ does not change and $P$ does not increase. Indeed, all elements containing type $1 a$ do not increase their quality when making the change from $1 a$ to $3 a$; the same applies to the two other changes. In the last three cases, $D$ increases by $1, P$ either does not change or increases by at most $w_a$ (consider the inverse change), and all other quantities do not change. Then, $T^{\prime}+T^{\prime \prime}-P$ reduces by at most $w_a$. If $S$ increases by one (the segment adjacent to the hanging edge is odd), then the hanging extremity remains to be hanging, and the type of the chain does not change. Therefore, $D$ and $P$ do not change.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Proof of Theorem 1 (Case II)

首先，我们对算法的线性运行时间做了一个明显的评论。对于阶段0，这是因为$a+b$是通过对$a$和$b$中的所有组件进行一次性检查而构建的。阶段1要求对$a+b$中的所有组件进行一次性检查。在阶段2执行的交互的数量是线性的，因为它们中的每一个都减少了相应图中的链的数量，并且每个交互都在恒定的时间内执行。类似地，在阶段3执行的操作数量是线性的，因为每个操作都减少了奇异顶点的数量或链的数量。阶段2求解ILP问题的线性运行时间由[10]可知，求解具有固定数量变量和约束的ILP问题所需的时间是问题系数最大绝对值的对数的多项式。在我们的问题中，这个系数不大于问题的大小。

本节的其余部分专门用于证明该算法的加性准确性。如果在执行标准操作时，将奇异顶点连接起来，则称该操作为特殊操作;否则，它是非特殊的;移除操作在定义上是特殊的。

显然，我们可以假设$w=1$。对于图形$G$，我们使用以下表示法:$d$是其中所有组件的总大小(我们称之为$G$的大小)，$f$是奇数链的数量，$c$是循环(不包括循环)的数量，$B$是奇异顶点的数量，$S$是半段长度的整数部分的总和加上(在链上)奇数段的极值部分减去循环段的数量，$D$是类型为$1 a, 1 b, 3 a, 3 b$和3的链的数量，$K_b$是包含一个$b$ -奇异顶点的组件的数量。

引理1。设$w_a$和$w_b$为奇异顶点$a$和$b$的移除成本，$w_a \leq w_b$，所有其他操作的成本为1。则图$G$的自治代价$A(G)$为
$$
A(G)=\left(1-w_a\right) \cdot(0.5 d+0.5 f-c)+w_a \cdot(B+S+D)+\left(w_b-w_a\right) \cdot K_b
$$
证明。等式的右边用$A^{\prime}(G)$表示。让我们分别检查图中每个分量的等式，然后将得到的等式相加。用$I_b$表示指示函数，如果$G$包含$b$ -奇异顶点，则指示函数为1，否则为0。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|o is the Rem operation

$o$ 是Rem操作。当从$G$传递到$o(G), B$时减少1。考虑几个例子。
1.1. 移除孤立的奇异顶点(类型为$2 a^{\prime}$或$2 b^{\prime}$的链)。那么$S, D$，和$c$不变;$d$增加$1 ; f$减少1。当移除任何链条时$P$不会增加。因此，$T^{\prime}+$$T^{\prime \prime}-P$最多减少$w_a$。如果删除$b$ -顶点，则$K_b$减少1,$T$最多减少$w_b$。
1.2. 从一个循环中移除一个奇异顶点，或者移除一个循环。然后，$S$不减。
1.3. 从链中移除一个内部奇异顶点(即在其两侧有其他奇异顶点)。链的类型不变，从$3 b^$变为$3 b^{\prime}$，或者从$2 a^$变为$2 a^{\prime}$。然后，$P$不会增加，因为在进行此更改时没有元素增加其质量。
1.4. 从链中移除链中唯一的奇异顶点。然后，$S$和$D$不会减少，如果删除一个$b$ -顶点，$K_b$会减少1。
1.5. 在链中不是唯一的挂顶点将从链中移除。如果，从$G$到$o(G), S$传递时不发生变化(与悬边相邻的段为偶数)，则悬端变为非悬端，则链的类型可能发生如下变化:$1 a$变为$3 a, 1 b$变为$3 b, 2$变为$1,2 a$变为$1 a, 2 b$变为$1 b$，或1变为3。在前三种情况下，$D$不变，$P$不变。事实上，当将类型$1 a$从$1 a$更改为$3 a$时，所有包含类型的元素都不会提高其质量;这同样适用于其他两个更改。在最后三种情况下，$D$增加$1, P$或者不变化，或者最多增加$w_a$(考虑反向变化)，而所有其他量都不变化。然后，$T^{\prime}+T^{\prime \prime}-P$最多减少$w_a$。如果$S$增加1(与挂边相邻的段为奇数)，则挂端保持悬挂状态，链条的类型不变。因此，$D$和$P$不变。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

数理逻辑入门Introduction To Mathematical logic代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的数理逻辑入门Introduction To Mathematical logic作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数理逻辑入门Introduction To Mathematical logic作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Preservation of the Completeness

The next lemma says that the completeness property (iii) of Theorem 6 , of the sequence $\left{\mathbb{U}{\bar{\zeta}}\right}{\bar{\zeta}<\Omega^{\oplus}}$, still holds, to some extent, in rather mild generic extensions of $\mathbf{L}$.

Lemma 19. Under the assumptions and notation of Definition 2, suppose that $\left{\mathbb{U}a\right}{a<\Omega^{\oplus}} \in \mathbf{L}$ is $a \preccurlyeq-$ increasing sequence of $\rrbracket$-systems in $\mathbf{s D S}_{\mathbb{\Omega}}$ satisfying (i)-(iv) of Theorem 6.

Let $Q \in \mathbf{L}$ be a forcing notion with card $Q \leq \mathbb{\Omega}$ in $\mathbf{L}$, e.g., $Q=\mathbb{C}$. Let $F \subseteq Q$ be a set $Q$-generic over $\mathbf{L}$.

Assume that $m<\omega, \delta<\Omega^{\oplus}$, and a set $D \in \mathbf{L}[F], D \subseteq \operatorname{sDS}{\Omega} \mid \geq m$, belongs to $\Sigma{m+3}(H[F])$, and is
Then there is an ordinal $\alpha, \delta \leq \alpha<\mathbb{R}^{\oplus}$, such that $\mathbb{U}\alpha \mid \geq m m$-solves $D$, as in Theorem 6(iii). We recall that $\mathbb{H}=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}$ and $\mathbb{H}[F]=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}[F]}$ by (5), (6). Proof. As obviously $\left.\operatorname{sDS}{\Omega}\right|^{\geq m} \subseteq H$, we conclude by Theorem 5 (ii) that there is a $\Sigma_{m+3}(H)$ name $t \in \mathbf{L}, t \subseteq Q \times \mathrm{H}$, such that $D=t[F]$.

We argue in $\mathbf{L}$. If $q \in Q, U \in \mathbf{s D S}{\Omega} \Gamma^{\geq m}$, and there is such a condition $h \in Q$ that $h \leqslant q$ (meaning $h$ is stronger) and $\langle h, U\rangle \in t$, then write $A(q, U)$. If $b \in Q$ then we define: $$ D(b)=\left{\left.U \in \mathbf{s D S}{\mathbb{R}}\right|^{\geq m}: \exists q \in Q(q \leqslant b \wedge A(q, U))\right} .
$$
Each of the sets $D(b) \subseteq \mathbb{H}$ belongs to $\Sigma_{m+3}(H)$ by virtue of Lemma 17 and the choice of $t$. Therefore, by the choice of the sequence of $\Omega$-systems, for every $b \in Q$ there is an ordinal $\alpha(b), \delta<\alpha(b)<\mathbb{\Omega}^{\oplus}$, such that the $\mathbb{R}$-system $\mathbb{U}_{\alpha(b)}||^{\geq m} m$-solves the set $D(b)$.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Key Definability Engine

We argue under the assumptions and notation of Definition 2 on page 13 . In particular, a successor L-cardinal $\mathbb{R}>\omega$ is fixed. We make the following arrangements.

Definition 6 (in L). We fix a $\preccurlyeq$-increasing sequence of $\Omega$-systems $\left{\mathbb{U}{\xi}^{\Omega}\right}{\Sigma<\Omega^{\circ}}$ satisfying conditions (i)-(iv) of Theorem 6 for the particular L-cardinal $\Omega$ introduced by Definition 2 .

We define the limit $\Omega$-system $\mathbb{U}^{\Omega}=\bigvee_{\xi<n \oplus \mathbb{U}{\xi}^{\Omega}}$, the basic forcing notion $\mathbb{P}^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}^{\Omega}\right]$, and the subforcings $\mathbb{P}\gamma^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}\gamma^{\curvearrowleft}\right], \gamma<\Omega^{\oplus}$. Define restrictions $\mathbb{P}^n|z, G| z\left(z \subseteq \mathcal{I}, G \subseteq \mathbb{P}^n\right),\left.\mathbb{P}^n\right|{\neq\langle n, i\rangle}$ etc. as in Section 3.2.
Thus by construction $\mathbb{P}^{\Omega} \in \mathbf{L}$ is the L-product of sets $\mathbb{P}^n(n, i)=P\left[\mathbb{U}^{\Omega}(n, i)\right], n, i \in \omega$. Lemma 14 implies some cardinal characterictics of $\mathbb{P}^{\Omega}$, namely:
(I) $\operatorname{card} \mathbb{P}^n=\Omega^{\oplus}$ in $\mathbf{L}$,
(II) $\mathbb{P}^{\Omega}$ satisfies $\mathbb{R}^{\oplus}-\mathrm{CC}$ in $\mathbf{L}$,
(III) $\mathbb{P}^{\Omega}$ is $\Omega^{\ominus}$-closed and $\Omega^{\ominus}$-distributive in $\mathbf{L}$.
Corollary 2. $\mathbb{P}^{\cap}$ does not adjoin new reals to $\mathbf{L}$.
Proof. The result follows from (III) because $\mathbb{R}^{\ominus} \geq \omega$ by Definition 2 .

As for definability, the set $\mathbb{U}^{\Omega}$ is not parameter free definable in $\mathbb{H}=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}$, yet its slices are:
Lemma 20 (in L). Let $n<\omega$. Then the set $\left.\mathbb{U}^{\Omega}\right|^n=\left{\langle i, f\rangle: f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i)\right}$ belongs to $\Sigma_{n+4}^{\mathbb{H}}$. In addition there is a recursive sequence of parameter free $\in$-formulas $u_n(i, f)$ such that, for any $n<\omega$, if $i<\omega$ and $f \in \mathbf{F u n}_{\Omega}$ then $f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i)$ iff $\mathbb{H} \models \boldsymbol{u}_n(i, f)$.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Preservation of the Completeness

下一个引理说，定理6关于序列$\left{\mathbb{U}{\bar{\zeta}}\right}{\bar{\zeta}<\Omega^{\oplus}}$的完备性(iii)，在某种程度上，在$\mathbf{L}$的相当温和的一般推广中仍然成立。

引理19。在定义2的假设和符号下，设$\left{\mathbb{U}a\right}{a<\Omega^{\oplus}} \in \mathbf{L}$是$\mathbf{s D S}_{\mathbb{\Omega}}$中满足定理6 (i)-(iv)的$\rrbracket$ -系统的$a \preccurlyeq-$递增序列。

设$Q \in \mathbf{L}$为一个强制概念，在$\mathbf{L}$中有一个卡$Q \leq \mathbb{\Omega}$，例如$Q=\mathbb{C}$。设$F \subseteq Q$是一个集$Q$ -generic / $\mathbf{L}$。

假设$m<\omega, \delta<\Omega^{\oplus}$和一个集合$D \in \mathbf{L}[F], D \subseteq \operatorname{sDS}{\Omega} \mid \geq m$属于$\Sigma{m+3}(H[F])$，并且是
然后有一个序数$\alpha, \delta \leq \alpha<\mathbb{R}^{\oplus}$，使得$\mathbb{U}\alpha \mid \geq m m$ -解出$D$，如定理6(iii)所示。我们通过(5)、(6)回想$\mathbb{H}=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}$和$\mathbb{H}[F]=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}[F]}$。很明显$\left.\operatorname{sDS}{\Omega}\right|^{\geq m} \subseteq H$，我们通过定理5 (ii)得出结论:存在一个$\Sigma_{m+3}(H)$名称$t \in \mathbf{L}, t \subseteq Q \times \mathrm{H}$，使得$D=t[F]$。

我们在$\mathbf{L}$讨论。如果$q \in Q, U \in \mathbf{s D S}{\Omega} \Gamma^{\geq m}$，并且存在这样一个条件$h \in Q$, $h \leqslant q$(意思是$h$更强)和$\langle h, U\rangle \in t$，那么就写$A(q, U)$。如果是$b \in Q$，那么我们定义:$$ D(b)=\left{\left.U \in \mathbf{s D S}{\mathbb{R}}\right|^{\geq m}: \exists q \in Q(q \leqslant b \wedge A(q, U))\right} .
$$
根据引理17和$t$的选择，每个集合$D(b) \subseteq \mathbb{H}$都属于$\Sigma_{m+3}(H)$。因此，通过选择$\Omega$ -systems的序列，对于每个$b \in Q$都有一个有序的$\alpha(b), \delta<\alpha(b)<\mathbb{\Omega}^{\oplus}$，使得$\mathbb{R}$ -system $\mathbb{U}_{\alpha(b)}||^{\geq m} m$ -求解集合$D(b)$。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Key Definability Engine

我们在第13页定义2的假设和符号下进行论证。特别是，后继l -基数$\mathbb{R}>\omega$是固定的。我们做如下安排。

定义6(在L中)。对于定义2引入的特定L基数$\Omega$，我们固定了满足定理6条件(i)-(iv)的$\Omega$ -系统$\left{\mathbb{U}{\xi}^{\Omega}\right}{\Sigma<\Omega^{\circ}}$的$\preccurlyeq$ -递增序列。

我们定义了极限$\Omega$ -系统$\mathbb{U}^{\Omega}=\bigvee_{\xi<n \oplus \mathbb{U}{\xi}^{\Omega}}$、基本强迫概念$\mathbb{P}^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}^{\Omega}\right]$和子强迫$\mathbb{P}\gamma^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}\gamma^{\curvearrowleft}\right], \gamma<\Omega^{\oplus}$。如第3.2节所述，定义限制$\mathbb{P}^n|z, G| z\left(z \subseteq \mathcal{I}, G \subseteq \mathbb{P}^n\right),\left.\mathbb{P}^n\right|{\neq\langle n, i\rangle}$等。
因此，通过构造$\mathbb{P}^{\Omega} \in \mathbf{L}$是集合$\mathbb{P}^n(n, i)=P\left[\mathbb{U}^{\Omega}(n, i)\right], n, i \in \omega$的l积。引理14暗示了$\mathbb{P}^{\Omega}$的一些基本特征，即:
(一)$\mathbf{L}$中的$\operatorname{card} \mathbb{P}^n=\Omega^{\oplus}$;
(二)$\mathbb{P}^{\Omega}$满足$\mathbf{L}$中的$\mathbb{R}^{\oplus}-\mathrm{CC}$;
(三)$\mathbb{P}^{\Omega}$为$\Omega^{\ominus}$封闭，$\Omega^{\ominus}$分布于$\mathbf{L}$。
推论2。$\mathbb{P}^{\cap}$不与$\mathbf{L}$相邻。
证明。结果由(III)得出，因为根据定义2 $\mathbb{R}^{\ominus} \geq \omega$。

至于可定义性，集合$\mathbb{U}^{\Omega}$在$\mathbb{H}=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}$中不是无参数可定义的，但它的片是:
引理20 (in L)让$n<\omega$。那么集合$\left.\mathbb{U}^{\Omega}\right|^n=\left{\langle i, f\rangle: f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i)\right}$属于$\Sigma_{n+4}^{\mathbb{H}}$。此外，还有一个无参数$\in$ -公式的递归序列$u_n(i, f)$，这样，对于任何$n<\omega$，如果$i<\omega$和$f \in \mathbf{F u n}_{\Omega}$，那么$f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i)$ iff $\mathbb{H} \models \boldsymbol{u}_n(i, f)$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|We Specify Ω

We come back to Theorem 2. Now it is time to specify the value of the L-cardinal $\Omega$, so far left rather arbitrary by Definition 2 on page 13 .
Definition 7 (in $\mathbf{L}$ ). Recall that $1 \leq \mathbb{M}<\omega$ is a number considered in Theorem 2 .

We let $\Omega=\omega_{\mathrm{M}}^{\mathrm{L}}$, and accordingly define $\Omega^{\ominus}=\omega_{\mathrm{M}-1}^{\mathrm{L}}, \Omega^{\oplus}=\omega_{\mathrm{M}+1^{\prime}}^{\mathrm{L}}$
$$
\mathbb{H}=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}=\left(\mathbf{H} \omega_{\mathbb{M}+1}^{\mathrm{L}}\right)^{\mathbf{L}}=\left{x \in \mathbf{L}: \operatorname{card}(\operatorname{TC}(x))<\omega_{\mathbb{M}+1}^{\mathrm{L}} \text { in } \mathbf{L}\right}
$$
by Definition 2. Applying Definition 6 with $\Omega=\omega_{\mathrm{M}}^{\mathrm{L}}$, we accordingly fix:

$A \preccurlyeq$-increasing sequence of $\mathbb{R}$-systems $\left{\mathcal{U}z^{\mathbb{R}}\right}{\xi<\mathbb{R}^{\oplus}}$ satisfying (i), (ii), (iii), (iv) of Theorem 6 for the chosen $\mathbf{L}$-cardinal $\Omega=\omega_{\mathrm{M}}^{\mathrm{L}}$,

The limit $\Omega$-system $\mathbb{U}^{\Omega}=\bigvee_{\xi<\Omega} \mathbb{U}_{\xi}^{\Omega}$,

The basic forcing notion $\mathbb{P}^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}^{\Omega}\right]$, and the subforcings $\mathbb{P}\gamma^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}\gamma^{\Omega}\right], \gamma<\Omega^{\oplus}$, and define restrictions $\mathbb{P}^{\Omega}\left|z(z \subseteq \mathcal{I}), \mathbb{P}^{\Omega}\right|^{\geq n}, \mathbb{P}^{\Omega} \uparrow^{<n}, \mathbb{P}^n\lceil\neq\langle n, i\rangle$ etc. as in Section 3.2.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Model

To prove Theorem 2 we make use of a certain submodel of a $\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^{\Omega}\right)$-generic extension of $\mathbf{L}$. First of all, if $g: \omega \rightarrow \mathscr{P}(\omega)$ is any function then we put:
$$
\boldsymbol{w}[g]={\langle k, j\rangle: k<\omega \wedge j \in g(k)}
$$
Now consider a pair $\langle\zeta, G\rangle,\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^{\Omega}\right)$-generic over $\mathbf{L}$. Thus $\zeta: \omega \stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow} \Xi$ is a generic collapse function, while the set $G \subseteq \mathbb{P}^{\Omega}$ is $\mathbb{P}^{\Omega}$-generic over $\mathbf{L}[\boldsymbol{\zeta}]$. The set:
$$
w[\zeta]={\langle k, j\rangle: k<\omega \wedge j \in \zeta(k)} \subseteq \mathcal{I}=\omega \times \omega
$$
obviously belongs to the model $\mathbf{L}[\zeta]=\mathbf{L}[\boldsymbol{w}[\zeta]]$, but not to $\mathbf{L}$. Therefore the restrictions $\mathbb{P}^{\Omega} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]$, $G\lceil w[\zeta]$ in the next theorem have to be understood in the sense of Definition 5 on page 15 , ignoring Remark 3 since, definitely $\boldsymbol{w}[\zeta] \notin \mathbf{L}$. Thus $\mathbb{P}^{\Omega} \mid \boldsymbol{w}[\boldsymbol{\zeta}]$ is a forcing notion in $\mathbf{L}[\zeta]$, not in $\mathbf{L}$.
The following theorem describes the structure of such generic models.
Theorem 8. Under the assumptions of Definition 7, let a pair $\langle\zeta, G\rangle$ be $\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^{\Omega}\right)$-generic over $\mathbf{L}$. Then:
(i) $G\left\lceil w[\zeta]\right.$ is a set $\left(\mathbb{P}^n \mid \boldsymbol{w}[\zeta]\right)$-generic over $\mathbf{L}[\zeta]$,
(ii) $\omega_\gamma^{\mathrm{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]]}=\omega_{1+\gamma}^{\mathrm{L}}$ for all ordinals $\gamma \geq 1$, in particular, $\mathbb{R}^{\oplus}=\omega_{\mathbb{M}}^{\mathrm{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]]}$;
and it is true in the model $\mathbf{L}[\zeta, G\lceil\boldsymbol{w}[\zeta]]$ that
(iii) If $M \geq 2$ then $\Omega=\omega_{M-1}$ and $\Omega^{\oplus}=\Omega^{+}=\omega_M$, whereas if $M=1$ then $\omega<\Omega=\Omega^{\oplus}=\omega_1$;
(iv) GCH holds;
(v) Every constructible real belongs to $\mathbf{D}{1 \mathrm{M}}$, (vi) If $1 \leq m<\omega$ and $m \neq \mathbb{M}$ then $\mathbf{D}{1 m} \notin \mathbf{D}{2 m}$, and (vii) every real in $\mathbf{D}{1 \mathrm{M}}$ is constructible.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Further Reformulations and Harrington’s Statement

在强迫的早期，这个问题再次出现，特别是在$m=1$对应于二阶算法的解析可定义性的情况下。a . R. D. Mathias的早期调查20包含问题3112，要求找到一个ZFC模型，其中它为真:
可解析定义的实数集合是可解析定义的
也就是$\mathbf{D}{11} \in \mathbf{D}{21}$。回想一下，在这种情况下，real表示$\omega$的子集。这里的另一个问题，在第3110页，提出了这种说法的一个更尖锐的形式:找到一个模型，在这个模型中
解析可定义实数恰恰是可构造实数
也就是$\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$。所有可构造实数的集合$\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$是(lightface) $\Sigma_2^1$，因此是$\mathbf{D}{21}$，因此等式$\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$意味着$\mathbf{D}{11} \in \mathbf{D}{21}$，即句子(2)的情况$m=1$。 稍晚些时候，Harvey Friedman的调查《数理逻辑中的102个问题》[21]中的第87题要求证明对于$2\omega^1$与$\mathbf{D}{11}=$都是可解析定义的实数，式(3)中的情况$n=\omega$只是$\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$的一个重新表述。
在[21]的最后，我们注意到Leo Harrington已经肯定地解决了问题(3)。类似的评论，见20，对第3110页的评论事实上，哈林顿的手写笔记[22]给出了以下主要结果，这里逐字引用:
定理1 (Harrington [22] (p. 1))。存在一些ZFC模型，其中可构造实数集分别为以下实数集:
$$
\Delta_3^1, \Delta_4^1, \ldots, \Delta_\omega^1=\text { projective, } \Delta_n^m, 1 \leq n \leq \omega, 2 \leq m \leq \omega
$$

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Main Theorem

本文的目的是对定理1中有关Tarski句$\mathbf{D}{1 m} \in \mathbf{D}{2 m}$的一致性和等式$\mathbf{D}{1 m}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$的哈林顿陈述的以下部分给出完整的证明，并通过额外的断言(ii)和(iii)得到加强。这是本文的主要成果。定理2。让$M \geq 1$。$\mathbf{L}$有一个通用的扩展，其中(i) $\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$，也就是说，可构造实数在$\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}-$中是精确实数，$\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}$是一个$\Sigma_2^1$集合，因此，$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{21}$，甚至$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$;
(ii)如果$n \neq \mathbb{M}$则$\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}$;
(iii) GCH持有的一般连续统假设。
因此，对于每个特定的$M \geq 1$，存在一个$\mathbf{L}$的一般扩展，其中包含Tarski句子$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$，而包含所有其他值$n \neq \mathbb{M}$的$\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}$。我们记得，对于所有$M$, $\mathbf{L}$本身的$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$都失败了，见上文。

推论1。如果是$M \geq 1$，那么在$\mathbf{Z F C}$中，即使有$\forall n \neq \mathbb{M}\left(\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}\right)$存在，句子$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$也是不可判定的。

本文致力于定理2的证明。这将是哈林顿概述的方法的另一种应用，并在我们之前的论文[4,5]中详细发展，但这里修改并进一步发展，以解决塔斯基问题。

我们可以注意到，在现代集合理论中考虑了在某个规定的可定义性水平(不一定是最低可能的水平)上获得这种或那种效果的集合理论模型的构建问题，例如，[26]中的第9题(第9节)或[27]中的第11题(第209页)。最近在集合论中得到了这类的一些结果，即:
(A)一个模型[3]，对于给定的$n \geq 3$，存在一个可数的非空的$\Pi_n^1$实数集，不包含OD元素，而每个可数的$\Sigma_n^1$实数集只包含OD实数;
(B)一个模型[28]，在这个模型中，对于一个给定的$n \geq 2$，有一个$\Pi_n^1$真实的单例，它有效地编码了一个cofinal映射$\omega \rightarrow \omega_1^{\mathbf{L}}$，最小超过$\mathbf{L}$，而每个$\Sigma_n^1$真实是可构造的;
(C)模型[29]，对于给定的$n \geq 2$，存在一个平面的不可均匀化光照面$\Pi_n^1$集，其垂直截面都是可计数的，而所有具有可计数截面的黑体字$\Sigma_n^1$集都是可$\Delta_{n+1}^1$均匀化的;
(D)模型[30]，其中对于给定$n \geq 3$，分离原则对于$\Pi_n^1$失效。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Further Reformulations and Harrington’s Statement

The problem emerged once again in the early years of forcing, especially in the case $m=1$ corresponding to analytic definability in second-order arithmetic. The early survey [20] by A. R. D. Mathias (the original typescript has been known to set theorists since 1968) contains Problem 3112, that requires finding a model of ZFC in which it is true that:
the set of analytically definable reals is analytically definable
that is, $\mathbf{D}{11} \in \mathbf{D}{21}$. Recall that reals in this context mean subsets of $\omega$. Another problem there, P 3110, suggests a sharper form of this statement, namely; find a model in which it is true that
analytically definable reals are precisely the constructible reals
that is, $\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$. The set $\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$ of all constructible reals is (lightface) $\Sigma_2^1$, and hence $\mathbf{D}{21}$, so that the equality $\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$ implies $\mathbf{D}{11} \in \mathbf{D}_{21}$, that is the case $m=1$ of the sentence (2).
Somewhat later, Problem 87 in Harvey Friedman’s survey One hundred and two problems in mathematical logic [21] requires to prove that for each $n$ in the domain $2<n \leq \omega$ there is a model of:
For $n \leq 2$ this is definitely impossible by the Shoenfield absoluteness theorem. As $\Delta_\omega^1$ is the same as $\mathbf{D}{11}=$ all analytically definable reals, the case $n=\omega$ in (3) is just a reformulation of $\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$.
At the very end of [21], it is noted that Leo Harrington had solved problem (3) affirmatively. A similar remark, see in [20] (p. 166), a comment to P 3110. And indeed, Harrington’s handwritten notes [22] present the following major result quoted here verbatim:
Theorem 1 (Harrington [22] (p. 1)). There are models of ZFC in which the set of constructible reals is, respectively, exactly the following set of reals:
$$
\Delta_3^1, \Delta_4^1, \ldots, \Delta_\omega^1=\text { projective, } \Delta_n^m, 1 \leq n \leq \omega, 2 \leq m \leq \omega
$$

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Main Theorem

The goal of this paper is to present a complete proof of the following part of Harrington’s statement in Theorem 1, related to the consistency of the Tarski sentence $\mathbf{D}{1 m} \in \mathbf{D}{2 m}$ and the equality $\mathbf{D}{1 m}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$, strengthened by extra claims (ii) and (iii). This is the main result of this paper. Theorem 2. Let $M \geq 1$. There is a generic extension of $\mathbf{L}$ in which it is true that (i) $\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$, that is, constructible reals are precisely reals in $\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}-$ in particular, $\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}$ is a $\Sigma_2^1$ set, hence, $\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{21}$, and even moreso, $\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$;
(ii) if $n \neq \mathbb{M}$ then $\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}$;
(iii) the general continuum hypothesis GCH holds.
Thus, for every particular $M \geq 1$, there exists a generic extension of $\mathbf{L}$ in which the Tarski sentence $\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$ holds whereas $\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}$ for all other values $n \neq \mathbb{M}$. We recall that $\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$ fails in $\mathbf{L}$ itself for all $M$, see above.

Corollary 1. If $M \geq 1$ then the sentence $\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$ is undecidable in $\mathbf{Z F C}$, even in the presence of $\forall n \neq \mathbb{M}\left(\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}\right)$.

This paper is dedicated to the proof of Theorem 2. This will be another application of the methods sketched by Harrington and developed in detail in our previous papers [4,5] in this Journal, but here modified and further developed for the purpose of a solution to the Tarski problem.

We may note that problems of construction of models of set theory in which this or another effect is obtained at a certain prescribed definability level (not necessarily the least possible one) are considered in modern set theory, see e.g., Problem 9 in [26] (Section 9) or Problem 11 in [27] (page 209). Some results of this type have recently been obtained in set theory, namely:
(A) a model [3] in which, for a given $n \geq 3$, there exists a countable non-empty $\Pi_n^1$ set of reals, containing no OD element, while every countable $\Sigma_n^1$ set of reals contains only OD reals;
(B) a model [28] in which, for a given $n \geq 2$, there is a $\Pi_n^1$ real singleton that effectively codes a cofinal map $\omega \rightarrow \omega_1^{\mathbf{L}}$, minimal over $\mathbf{L}$, while every $\Sigma_n^1$ real is constructible;
(C) a model [29] in which, for a given $n \geq 2$, there exists a planar non-ROD-uniformizable lightface $\Pi_n^1$ set, all of whose vertical cross-sections are countable, whereas all boldface $\Sigma_n^1$ sets with countable cross-sections are $\Delta_{n+1}^1$-uniformizable;
(D) a model [30] in which, for a given $n \geq 3$, the Separation principle fails for $\Pi_n^1$.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Further Reformulations and Harrington’s Statement

在强迫的早期，这个问题再次出现，特别是在$m=1$对应于二阶算法的解析可定义性的情况下。a . R. D. Mathias的早期调查20包含问题3112，要求找到一个ZFC模型，其中它为真:
可解析定义的实数集合是可解析定义的
也就是$\mathbf{D}{11} \in \mathbf{D}{21}$。回想一下，在这种情况下，real表示$\omega$的子集。这里的另一个问题，在第3110页，提出了这种说法的一个更尖锐的形式:找到一个模型，在这个模型中
解析可定义实数恰恰是可构造实数
也就是$\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$。所有可构造实数的集合$\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$是(lightface) $\Sigma_2^1$，因此是$\mathbf{D}{21}$，因此等式$\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$意味着$\mathbf{D}{11} \in \mathbf{D}{21}$，即句子(2)的情况$m=1$。 稍晚些时候，Harvey Friedman的调查《数理逻辑中的102个问题》[21]中的第87题要求证明对于$2\omega^1$与$\mathbf{D}{11}=$都是可解析定义的实数，式(3)中的情况$n=\omega$只是$\mathbf{D}{11}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$的一个重新表述。
在[21]的最后，我们注意到Leo Harrington已经肯定地解决了问题(3)。类似的评论，见20，对第3110页的评论事实上，哈林顿的手写笔记[22]给出了以下主要结果，这里逐字引用:
定理1 (Harrington [22] (p. 1))。存在一些ZFC模型，其中可构造实数集分别为以下实数集:
$$
\Delta_3^1, \Delta_4^1, \ldots, \Delta_\omega^1=\text { projective, } \Delta_n^m, 1 \leq n \leq \omega, 2 \leq m \leq \omega
$$

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Main Theorem

本文的目的是对定理1中有关Tarski句$\mathbf{D}{1 m} \in \mathbf{D}{2 m}$的一致性和等式$\mathbf{D}{1 m}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$的哈林顿陈述的以下部分给出完整的证明，并通过额外的断言(ii)和(iii)得到加强。这是本文的主要成果。定理2。让$M \geq 1$。$\mathbf{L}$有一个通用的扩展，其中(i) $\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}=\mathscr{P}(\omega) \cap \mathbf{L}$，也就是说，可构造实数在$\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}-$中是精确实数，$\mathbf{D}{1 \mathbb{M}}$是一个$\Sigma_2^1$集合，因此，$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{21}$，甚至$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$;
(ii)如果$n \neq \mathbb{M}$则$\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}$;
(iii) GCH持有的一般连续统假设。
因此，对于每个特定的$M \geq 1$，存在一个$\mathbf{L}$的一般扩展，其中包含Tarski句子$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$，而包含所有其他值$n \neq \mathbb{M}$的$\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}$。我们记得，对于所有$M$, $\mathbf{L}$本身的$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$都失败了，见上文。

推论1。如果是$M \geq 1$，那么在$\mathbf{Z F C}$中，即使有$\forall n \neq \mathbb{M}\left(\mathbf{D}{1 n} \notin \mathbf{D}{2 n}\right)$存在，句子$\mathbf{D}{1 M} \in \mathbf{D}{2 M}$也是不可判定的。

本文致力于定理2的证明。这将是哈林顿概述的方法的另一种应用，并在我们之前的论文[4,5]中详细发展，但这里修改并进一步发展，以解决塔斯基问题。

我们可以注意到，在现代集合理论中考虑了在某个规定的可定义性水平(不一定是最低可能的水平)上获得这种或那种效果的集合理论模型的构建问题，例如，[26]中的第9题(第9节)或[27]中的第11题(第209页)。最近在集合论中得到了这类的一些结果，即:
(A)一个模型[3]，对于给定的$n \geq 3$，存在一个可数的非空的$\Pi_n^1$实数集，不包含OD元素，而每个可数的$\Sigma_n^1$实数集只包含OD实数;
(B)一个模型[28]，在这个模型中，对于一个给定的$n \geq 2$，有一个$\Pi_n^1$真实的单例，它有效地编码了一个cofinal映射$\omega \rightarrow \omega_1^{\mathbf{L}}$，最小超过$\mathbf{L}$，而每个$\Sigma_n^1$真实是可构造的;
(C)模型[29]，对于给定的$n \geq 2$，存在一个平面的不可均匀化光照面$\Pi_n^1$集，其垂直截面都是可计数的，而所有具有可计数截面的黑体字$\Sigma_n^1$集都是可$\Delta_{n+1}^1$均匀化的;
(D)模型[30]，其中对于给定$n \geq 3$，分离原则对于$\Pi_n^1$失效。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Formulas

Here we introduce a language that will help us to study analytic definability in $\mathbf{Q}[U]$-generic extensions, for different systems $U$, and their submodels.

Let $\mathcal{L}$ be the 2 nd order Peano language, with variables of type 1 over $\omega^\omega$. If $K \subseteq \mathbf{Q}^*$ then an $\mathcal{L}(K)$ formula is any formula of $\mathcal{L}$, with some free variables of types 0,1 replaced by resp. numbers in $\omega$ and names in $\mathbf{S N}_\omega^\omega(K)$, and some type 1 quantifiers are allowed to have bounding indices $B$ (i.e., $\exists^B$, $\forall^B$ ) such that $B \subseteq \mathcal{I}^{+}$satisfies either $\operatorname{card} B \leq \omega_1$ or $\operatorname{card}(\mathcal{I} \backslash B) \leq \omega_1$ (in L). In particular, $\mathcal{I}^{+}$itself can serve as an index, and the absence If $\varphi$ is a $\mathcal{L}\left(\mathbf{Q}^\right)$ formula, then let $$ \begin{aligned} \text { NAM } \varphi & =\text { the set of all names } \tau \text { that occur in } \varphi ; \ \text { IND } \varphi & =\text { the set of all quantifier indices } B \text { which occur in } \varphi ; \ |\varphi|^{+} & =\bigcup_{\tau \in \text { NAM } \varphi}|\tau|^{+} \text {(a set of } \omega_1 \text {-size); } \ |\varphi| & =|\varphi|^{+} \cup(\bigcup \operatorname{UND} \varphi)-\text { so that }|\varphi|^{+} \subseteq|\varphi| \subseteq \mathcal{I}^{+} . \end{aligned} $$ If a set $G \subseteq \mathbf{Q}^$ is minimally $\varphi$-generic (that is, minimally $\tau$-generic w.r.t. every name $\tau \in$ NAM $\varphi$, in the sense of Section 3.5), then the valuation $\varphi[G]$ is the result of substitution of $\tau[G]$ for any name $\tau \in \operatorname{NAM} \varphi$, and changing each quantifier $\exists^B x, \forall^B x$ to resp. $\exists(\forall) x \in \omega^\omega \cap \mathbf{L}[G \mid B]$, while index-free type 1 quantifiers are relativized to $\omega^\omega ; \varphi[G]$ is a formula of $\mathcal{L}$ with real parameters, and some quantifiers of type 1 relativized to certain submodels of $\mathbf{L}[G]$.

An arithmetic formula in $\mathcal{L}(K)$ is a formula with no quantifiers of type 1 (names in $\mathbf{S N}\omega^\omega(K)$ are allowed). If $n<\omega$ then let a $\mathcal{L} \Sigma_n^1(K)$, resp., $\mathcal{L} \Pi_n^1(K)$ formula be a formula of the form $$ \exists^{\circ} x_1 \forall^{\circ} x_2 \ldots \forall^{\circ}\left(\exists^{\circ}\right) x{n-1} \exists(\forall) x_n \psi, \quad \forall^{\circ} x_1 \exists^{\circ} x_2 \ldots \exists^{\circ}\left(\forall^{\circ}\right) x_{n-1} \forall(\exists) x_n \psi
$$
respectively, where $\psi$ is an arithmetic formula in $\mathcal{L}(K)$, all variables $x_i$ are of type 1 (over $\omega^\omega$ ), the sign – means that this quantifier can have a bounding index as above, and it is required that the rightmost (closest to the kernel $\psi$ ) quantifier does not have a bounding index.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Forcing Approximation

We introduce a convenient forcing-type relation $p \operatorname{forc}U^M \varphi$ for pairs $\langle M, U\rangle$ in sJS and formulas $\varphi$ in $\mathcal{L}(K)$, associated with the truth in $K$-generic extensions of $\mathbf{L}$, where $K=\mathbf{Q}[U] \subseteq \mathbf{Q}^*$ and $U \in \mathbf{L}$ is a system. (F1) First, writing $p \operatorname{forc}_U^M \varphi$, it is assumed that: (a) $\langle M, U\rangle \in \mathbf{s J S}$ and $p$ belongs to $\mathbf{Q}[U]$, (b) $\varphi$ is a closed formula in $\mathcal{L} \Pi_k^1(\mathbf{Q}[U], M) \cup \mathcal{L} \Sigma{k+1}^1(\mathbf{Q}[U], M)$ for some $k \geq 1$, and each name $\tau \in \operatorname{NAM} \varphi$ is $\mathbf{Q}[U]$-full below $p$.
Under these assumptions, the sets $U, \mathbf{Q}[U], p$, NAM $\varphi$ belong to $M$.
The definition of forc goes on by induction on the complexity of formulas.
(F2) If $\langle M, U\rangle \in \mathbf{s J S}, p \in \mathbf{Q}[U]$, and $\varphi$ is a closed formula in $\mathcal{L} \Pi_1^1(\mathbf{Q}[U], M)$ (then by definition it has no quantifier indices), then: $p$ forc $_U^M \varphi$ iff (F1) holds and $p \mathbf{Q}[U]$-forces $\varphi[\underline{G}]$ over $M$ in the usual sense. Please note that the forcing notion $\mathbf{Q}[U]$ belongs to $M$ in this case by (F1).
(F3) If $\varphi(x) \in \mathcal{L} \Pi_k^1(\mathbf{Q}[U], M), k \geq 1$, then:
(a) $p$ forc $_U^M \exists^B x \varphi(x)$ iff there is a name $\tau \in M \cap \mathbf{S N}\omega^\omega(\mathbf{Q}[U]) \mid B, \mathbf{Q}[U]$-full below $p$ (by (F1)b) and such that $p \operatorname{forc}_U^M \varphi(\tau)$. (b) $\quad p$ forc $_U^M \exists x \varphi(x)$ iff there is a name $\tau \in M \cap \mathbf{S N}\omega^\omega(\mathbf{Q}[U]), \mathbf{Q}[U]$-full below $p$ (by (F1)b) and such that $p \operatorname{forc}_U^M \varphi(\tau)$.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Formulas

在这里，我们将介绍一种语言，它将帮助我们研究$\mathbf{Q}[U]$ -通用扩展中的分析可定义性，适用于不同的系统$U$及其子模型。

让 $\mathcal{L}$ 是二阶皮亚诺语言，变量类型为1 / $\omega^\omega$． 如果 $K \subseteq \mathbf{Q}^*$ 然后呢 $\mathcal{L}(K)$ 公式是任意的公式 $\mathcal{L}$，其中一些类型为0,1的自由变量被替换为resp。数字 $\omega$ 还有名字 $\mathbf{S N}\omega^\omega(K)$，一些类型1的量词允许有边界索引 $B$ (即: $\exists^B$， $\forall^B$ )这样 $B \subseteq \mathcal{I}^{+}$两者都满足 $\operatorname{card} B \leq \omega_1$ 或 $\operatorname{card}(\mathcal{I} \backslash B) \leq \omega_1$ (in L).特别地， $\mathcal{I}^{+}$它本身可以作为一个索引，而没有它 $\varphi$ 是? $\mathcal{L}\left(\mathbf{Q}^\right)$ 公式，然后让 $$ \begin{aligned} \text { NAM } \varphi & =\text { the set of all names } \tau \text { that occur in } \varphi ; \ \text { IND } \varphi & =\text { the set of all quantifier indices } B \text { which occur in } \varphi ; \ |\varphi|^{+} & =\bigcup{\tau \in \text { NAM } \varphi}|\tau|^{+} \text {(a set of } \omega_1 \text {-size); } \ |\varphi| & =|\varphi|^{+} \cup(\bigcup \operatorname{UND} \varphi)-\text { so that }|\varphi|^{+} \subseteq|\varphi| \subseteq \mathcal{I}^{+} . \end{aligned} $$ 如果是一组 $G \subseteq \mathbf{Q}^$ 是最小的 $\varphi$-generic(即最低限度) $\tau$-通用的W.R.T.每个名字 $\tau \in$ 姓名 $\varphi$(在第3.5节的意义上)，然后是估值 $\varphi[G]$ 代入的结果是 $\tau[G]$ 对于任何名字 $\tau \in \operatorname{NAM} \varphi$，并更改每个量词 $\exists^B x, \forall^B x$ 代表。 $\exists(\forall) x \in \omega^\omega \cap \mathbf{L}[G \mid B]$，而无索引的类型1量词相对于 $\omega^\omega ; \varphi[G]$ 的公式是 $\mathcal{L}$ 具有实参数，并且一些类型1的量词相对于的某些子模型 $\mathbf{L}[G]$．

$\mathcal{L}(K)$中的算术公式是没有类型1的量词的公式($\mathbf{S N}\omega^\omega(K)$中的名称是允许的)。如果$n<\omega$那么让一个$\mathcal{L} \Sigma_n^1(K)$，请回复。， $\mathcal{L} \Pi_n^1(K)$公式为$$ \exists^{\circ} x_1 \forall^{\circ} x_2 \ldots \forall^{\circ}\left(\exists^{\circ}\right) x{n-1} \exists(\forall) x_n \psi, \quad \forall^{\circ} x_1 \exists^{\circ} x_2 \ldots \exists^{\circ}\left(\forall^{\circ}\right) x_{n-1} \forall(\exists) x_n \psi
$$形式的公式
分别，其中$\psi$是$\mathcal{L}(K)$中的算术公式，所有变量$x_i$都是类型1(超过$\omega^\omega$)，符号-表示此量词可以具有如上所述的边界索引，并且要求最右边(最接近内核$\psi$)的量词不具有边界索引。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Forcing Approximation

我们为sJS中的对$\langle M, U\rangle$和$\mathcal{L}(K)$中的公式$\varphi$引入了一个方便的强制类型关系$p \operatorname{forc}U^M \varphi$，与$\mathbf{L}$的$K$ -泛型扩展中的真理相关联，其中$K=\mathbf{Q}[U] \subseteq \mathbf{Q}^*$和$U \in \mathbf{L}$是一个系统。(F1)首先，写$p \operatorname{forc}_U^M \varphi$，假设:(a) $\langle M, U\rangle \in \mathbf{s J S}$和$p$都属于$\mathbf{Q}[U]$， (b) $\varphi$是$\mathcal{L} \Pi_k^1(\mathbf{Q}[U], M) \cup \mathcal{L} \Sigma{k+1}^1(\mathbf{Q}[U], M)$中某个$k \geq 1$的封闭公式，每个名字$\tau \in \operatorname{NAM} \varphi$都是$\mathbf{Q}[U]$ -full在$p$下面。
在这些假设下，集合$U, \mathbf{Q}[U], p$、NAM $\varphi$属于$M$。
力的定义是通过归纳公式的复杂性来进行的。
(F2)如果$\langle M, U\rangle \in \mathbf{s J S}, p \in \mathbf{Q}[U]$，并且$\varphi$是$\mathcal{L} \Pi_1^1(\mathbf{Q}[U], M)$中的封闭公式(那么根据定义，它没有量词指标)，那么:$p$ force $_U^M \varphi$ iff (F1)在通常意义上成立并且$p \mathbf{Q}[U]$ -force $\varphi[\underline{G}]$ over $M$。请注意，在这种情况下，强制概念$\mathbf{Q}[U]$属于$M$ (F1)。
(F3)若$\varphi(x) \in \mathcal{L} \Pi_k^1(\mathbf{Q}[U], M), k \geq 1$，则:
(a) $p$ forc $_U^M \exists^B x \varphi(x)$如果在$p$(由(F1)b)下面有一个名称$\tau \in M \cap \mathbf{S N}\omega^\omega(\mathbf{Q}[U]) \mid B, \mathbf{Q}[U]$ -full，并且$p \operatorname{forc}_U^M \varphi(\tau)$。(b) $\quad p$ forc $_U^M \exists x \varphi(x)$如果在$p$(由(F1)b)下面有一个名称$\tau \in M \cap \mathbf{S N}\omega^\omega(\mathbf{Q}[U]), \mathbf{Q}[U]$ -full，并且$p \operatorname{forc}_U^M \varphi(\tau)$。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。