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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MTH320 Theorem ofbounded convergence

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数学物理方法Mathematical Methods就是用数学语言表达事物的状态、关系和过程,并对其进行推导、计算和分析,形成解释、判断和预测问题的方法。所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、方式和行为中所包含的可操作的规则或模式。通过长期的实践,人们发现了许多运用数学思想的手段、方法或程序。同一个方法、渠道或程序重复使用多次,都达到了预期目的,就成了数学方法。数学是以数学为工具的科学研究方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,通过推导、运算、分析形成解释、判断和预测的方法。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MTH320 Theorem ofbounded convergence

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Theorem ofbounded convergence

Theorem of bounded convergence. Uniformity of convergence is a sufficient condition for continuity or integrability of the sum, provided the separate terms are continuous or integrable. It is far from a necessary condition. In practice it is usually easier to test directly whether the limit function is integrable than to test for uniform convergence, and there are so many cases where the passage to the limit under the integral sign is valid without convergence being uniform that a more general rule is needed. Such a rule is as follows. It is known as the theorem of bounded convergencea. If for all $a \leqslant x \leqslant b,\left|f_n(x)\right| \leqslant M$ for all $n$ and $x$, if all $f_n(x)$ are integrable and if $f_n(x) \rightarrow f(x)$, where $f(x)$ is integrable, then $\int_a^b f_n(x) d x \rightarrow \int_a^b f(x) d x$. The proof is not easy, but the result should be known. The behaviour of $f_n(x)$ and
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \int_0^1 f_n(x) d x, \int_0^1 \lim {n \rightarrow \infty} f_n(x) d x
$$
should be studied for the cases
$$
f_n(x)=x e^{-n x}, f_n(x)=n x e^{-n x}, f_n(x)=n^2 x e^{-n x}
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Useful comparison series

1.117. Useful comparison series. By far the most important comparison series are $\Sigma x^n(0 \leqslant x<1), \Sigma n^{-s}(s>1)$, which we have already studied, and $\Sigma n^s a^n(0 \leqslant a<1)$. The convergence of the latter follows at once from the $M$ test if $s<0$. If $s \geqslant 0$, we have $$ \frac{u_{n+1}}{u_n}=\left(\frac{n+1}{n}\right)^s a=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{\circ} a \text {. } $$ As $n$ increases this tends to $a$. Hence, since $a<1$, we can take $m$ large enough for this ratio to be less than $b$ for all $n>m$, where $am$,
$$
\left|u_n\right|<u_m b^{n-m}
$$
and $\Sigma b^{n-m}$ is a convergent series of positive terms. Hence $\Sigma n^s a^n$ converges for $0 \leqslant a<1$. Comparison with the series $\Sigma n^{-s}$ can often be simplified. If $v_n=n^{-s}(1<8)$,
$$
n\left(1-\frac{v_n}{v_{n-1}}\right)=n\left{1-\left(\frac{n-1}{n}\right)^s\right} \rightarrow 8
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MTH320 Theorem ofbounded convergence

数学物理方法代写

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Theorem ofbounded convergence


有界收敛定理。收敛的均匀性是和的连续性或可积性的充分条件,前提是单独的项是连续的或可积的。这远非 必要条件。在实践中,直接检验极限函数是否可积通常比检验一致收敛更容易,并且有很多情况下通过积分符 号到达极限是有效的而不是一致收敛的,所以更一般的规则是需要。这样的规则如下。它被称为有界收敛定理 哪里 $f(x)$ 是可积的,那么 $\int_a^b f_n(x) d x \rightarrow \int_a^b f(x) d x$. 证明并不容易,但结果应该是已知的。的行为 $f_n(x)$ 和
$$
\lim n \rightarrow \infty \int_0^1 f_n(x) d x, \int_0^1 \lim n \rightarrow \infty f_n(x) d x
$$
应该研究案例
$$
f_n(x)=x e^{-n x}, f_n(x)=n x e^{-n x}, f_n(x)=n^2 x e^{-n x}
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Useful comparison series


1.117。有用的比较系列。到目前为止,最重要的比较系列是 $\Sigma x^n(0 \leqslant x<1), \Sigma n^{-s}(s>1)$ ,我们已经研究 过,并且 $\Sigma n^s a^n(0 \leqslant a<1)$. 后者的收玫立即来自 $M$ 测试是否 $s<0$. 如果 $s \geqslant 0$ ,我们有 $$ \frac{u_{n+1}}{u_n}=\left(\frac{n+1}{n}\right)^s a=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{\circ} a . $$ 作为 $n$ 增加这往往 $a$. 因此,因为 $a<1$ ,我们可以采取 $m$ 大到足以使这个比率小于 $b$ 对全部 $n>m$ ,在哪里 $a m$
$$
\left|u_n\right|<u_m b^{n-m}
$$
和 $\Sigma b^{n-m}$ 是正项的收敛序列。因此 $\Sigma n^s a^n$ 收玫于 $0 \leqslant a<1$. 与系列比较 $\Sigma n^{-s}$ 通常可以简化。如果 $v_n=n^{-s}(1<8)$,
\left 缺少或无法识别的分隔符

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MST224 Infinite and improper integrals

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MST224 Infinite and improper integrals

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Infinite and improper integrals

1-104. Infinite and improper integrals. The proof of the existence of an integral breaks down if either the interval $b-a$ is infinite or the function to be integrated is unbounded in the interval. In the former case, $b-a$ is infinite and we cannot make $\omega>0,(b-a) \omega<\epsilon$ by any choice of $\omega$. In the latter the approximating sum may vary to any extent according to the point chosen to sample $f(x)$ in the subinterval where $f(x)$ is unbounded. A special device is needed in either case to give a meaning to the integral. The method used for integrals with an infinite upper limit is to use first an integral with a finite upper limit; if the integral tends to a definite limit when the upper limit tends to infinity this limit is taken as the value of the infinite integral. The need for such a device may be illustrated by the integral
$$
I=\int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x} d x
$$
According to our rule this must be interpreted as
$$
\lim _{x \rightarrow \infty} \int_0^x \frac{\sin x}{x} d x
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Since an integral is a function of its upper terminus

1-1041. Since an integral is a function of its upper terminus, we can adapt the tests for convergence of a sequence given in $1.0441$ and $1.045$ on the lines already mentioned in the theory of continuity (1.06). The proofs are straightforward.

If $f(x) \geqslant 0$ and $\int_a^X f(x) d x$ is bounded for all $X>a$, then $\int_a^X f(x) d x$ tends to a limit as $X \rightarrow \infty$. A necessary and sufficient condition that $\int_a^X f(x) d x$ shall tend to a limit as $X \rightarrow \infty$ is that for any positive $\epsilon$, however small, there is an $A$ such that $\left|\int_{\Delta}^X f(x) d x\right|<\epsilon$ for all $X>A$.
1-1042. The relation between infinite integrals and series is so close that the same words are convenient to express the properties:
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ is convergent if $\lim _{X \rightarrow \infty} \int_a^x f(x) d x$ exists.
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ is unbounded if $\left|\int_a^X f(x) d x\right|$ is unbounded as $X \rightarrow \infty$.
$\int_a^{\infty} f(x) d x=\infty$ if $\int_a^x f(x) d x \rightarrow \infty$ as $x \rightarrow \infty$.
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ is finitely oscillatory if there are positive quantities $\omega, M$ such that for any $X$ we can choose $Y_1>X$ so that $\left|\int_X^{Y_1} f(x) d x\right|>\omega$, but cannot choose $Y_2$ so that $\left|\int_X^{Y_1} f(x) d x\right|>M$.

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MST224 Infinite and improper integrals

数学物理方法代写

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Infinite and improper integrals


1-104。无限和不正确的积分。如果区间 $b-a$ 是无限的,或者要积分的函数在区间内是无界的。在前一种情况 下, $b-a$ 是无限的,我们不能 $\omega>0,(b-a) \omega<\epsilon$ 通过任何选择 $\omega$. 在后者中,近似和可能会根据选择采样 点的不同而有所不同 $f(x)$ 在子区间中 $f(x)$ 是无界的。在任何一种情况下都需要一个特殊的装置来繊予积分意 义。无限上限积分的方法是先用有限上限积分;如果当上限趋于无穷大时积分趋于一个确定的极限,则将该极 限作为无限积分的值。对这种设备的需求可以通过积分来说明
$$
I=\int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x} d x
$$
根据我们的规则,这必须解释为
$$
\lim _{x \rightarrow \infty} \int_0^x \frac{\sin x}{x} d x
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Since an integral is a function of its upper terminus


1-1041。由于积分是其上端的函数,我们可以调整对给定序列收敛性的检验1.0441和1.045在连续性理论 (1.06) 中已经提到的路线上。证明很简单。
如果 $f(x) \geqslant 0$ 和 $\int_a^X f(x) d x$ 对所有人都有界 $X>a$ ,然后 $\int_a^X f(x) d x$ 趋于极限为 $X \rightarrow \infty$.一个充分必要 全部 $X>A$.
1-1042。无穷积分与级数的关系如此密切,以至于用同样的词来表达性质很方便:
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ 是收敛的如果 $\lim _{X \rightarrow \infty} \int_a^x f(x) d x$ 存在。
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ 是无界的,如果 $\left|\int_a^X f(x) d x\right|$ 是无界的 $X \rightarrow \infty$.
$\int_a^{\infty} f(x) d x=\infty$ 如果 $\int_a^x f(x) d x \rightarrow \infty$ 作为 $x \rightarrow \infty$.
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ 如果存在正数,则为有限振䓤 $\omega, M$ 这样对于任何 $X$ 我们可以选择 $Y_1>X$ 以便
$\left|\int_X^{Y_1} f(x) d x\right|>\omega$, 但不能选择 $Y_2$ 以便 $\left|\int_X^{Y_1} f(x) d x\right|>M$.

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考

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微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|PCS622 Orders of magnitude

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|PCS622 Orders of magnitude

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Orders of magnitude

Orders of magnitude. If as $x$ tends to a limit $\phi(x)$ tends to 0 or $\infty$, and $f(x) / \phi(x)$ is bounded, we say that $f(x)=O{\phi(x)}$, or that $f(x)$ is of the same order of magnitude as $\phi(x)$. If $f(x) / \phi(x) \rightarrow 0$ as $\phi(x) \rightarrow 0$ we write $f(x)=o{\phi(x)}$. If $f(x)$ is bounded we can write $f(x)=O(1)$. This notation must be distinguished from the common usage in physics, where we may say that the masses of Jupiter and Saturn are of the same order of magnitude, meaning roughly that they differ by not more than a factor 10 without there being any question of a limit. In the physical sense the quantities compared must have the same dimensions. This is not necessary in the mathematical sense. $x$ may, for instance, be a time-interval and $f(x)$ the distance travelled by a sound wave. Then $f(x)=O(x)$ because $f(x) / x$ is the velocity of sound and is supposed finite.
Note that
$$
O\left(x^m\right) O\left(x^n\right)=O\left(x^{m+n}\right), \quad o\left(x^m\right) O\left(x^n\right)=o\left(x^{m+n}\right) .
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Functions of bounded variation

Functions of bounded variation. If the function $f(x)$ is defined in the closed interval $(a, b)$, and there is a number $M$ such that
$$
v=\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)\right|+\left|f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)\right|+\ldots+\left|f\left(x_n\right)-f\left(x_{n-1}\right)\right| \leqslant M,
$$
for every subdivision $a=x_0<x_1<x_2<\ldots<x_{n-1}<x_n=b, f(x)$ is said to be of bounded variation in the interval $(a, b)$; and the upper bound of the sums $v$ for all possible selections of the subdivisions is called the total variation of $f(x)$ in the interval.* The total variation is of interest since it is related to the condition for existence of a Stieltjes integral (1.102), and to the existence of the length of a curve, and it is useful in the theory of Fourier series and Fourier integrals.

We assume repeatedly that the sum and product of two continuous functions (and therefore of any finite number) are continuous, and that those of two functions of bounded variation are of bounded variation. The proofs are simple: for the last, notice that
$$
\begin{aligned}
f\left(x_{r+1}\right) g\left(x_{r+1}\right)-f\left(x_r\right) g\left(x_r\right)=\frac{1}{2}\left{f\left(x_r\right)+f\left(x_{r+1}\right)\right} & \left{g\left(x_{r+1}\right)-g\left(x_r\right)\right} \
& +\frac{1}{2}\left{g\left(x_r\right)+g\left(x_{r+1}\right)\right}\left{f\left(x_{r+1}\right)-f\left(x_r\right)\right}
\end{aligned}
$$
and it follows that if $M, N$ are the upper bounds of $|f(x)|,|g(x)|$, and $U, V$ the total variations of $f(x), g(x)$ in the interval, the total variation of $f(x) g(x)$ is not greater than $M V+N U$.

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|PCS622 Orders of magnitude

数学物理方法代写

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Orders of magnitude


数量级。如果 $\$ x$ 趋于极限 $\$ \backslash p h i(x) \$$ 趋于 0 或 $\$ \backslash$ infty $\$$ ,并且 $\$ f(x) / \backslash p h i(x) \$$ 是有界的,我们说 $\$ f(x)=0{\backslash p h i(x)}$ , 或者说 $\$ f(x)$ 与 $\$ \backslash p h i(x) \$$ 的数量级相同。如果 $\$ f(x) / \backslash p h i(x)$ \rightarrow $0 \$$ 为 $\$ \backslash p h i(x) \backslash r i g h t a r r o w 0 \$$ 我们写 $\$ f(x)=o{\backslash p h i(x)}$ 。如果 $\$ f(x) \$$ 是有界的,我们可以写成 $\$ f(x)=O(1) \$$ 。这种表示法必须与物理学中的常用用法区分开来, 在物理学中我们可以说木星和土星的质量具有相同的数荲级,大致意思是它们相差不超过 10 倍,而不存在任何质量问题。限制。 在物理意义上,所比较的量必须具有相同的量纲。这在数学意义上是不必要的。例如, $\$ \mathrm{x} \$$ 可以是时间间隔, $\$ \mathrm{f}(\mathrm{x}) \$$ 可以是声波 传播的距新。
注意
$\$ \$$
$O \backslash$ left $(x \wedge m \backslash$ right $)$ o left $(x \wedge n \backslash$ right $)=0 \backslash$ left $(x \wedge{m+n} \backslash$ right $)$, \quad o left $(x \wedge m \backslash$ 右 $)$
$O \backslash$ left $(x \wedge n \backslash$ right $)=o \backslash$ left $(x \wedge{m+n} \backslash$ right $)$ 。
$\$ \$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Functions of bounded variation


有限变化的功能。如果函数 $\$ f(x) \$$ 定义在闭区间 $\$(a, b) \$$ 中,并且存在一个数 $\$ M \$$ 使得 $\$ \$$
$\$ \$$
对于每个细分 $\$ a=x _0<x _l<x _2<\backslash l d o t s<x _{n-1}<x _n=b , f(x) \$$ 被称为区间 $\$(a, b) \$$ 中的有界变化; 并且所有可能的细分 选择的总和 $\$ v \$$ 的上限称为区间内 $\$ f(x) \$$ 的总变差。总变差很有趣,因为它与存在的条件有关一个 Stieltjes 积分 (1.102),以 及曲线长度的存在性,它在傅里叶级数和傅里叶积分理论中很有用。
我们反㵊假设两个连续函数(因此任何有限数)的和与积是连㩺的,并且两个有界变差函数的和与积是有界变差。证明很简单:最 后,注意
$\$ \$$
lbegin ${$ aligned $}$
$f \backslash$ left $\left(x_{-}{r+1} \backslash\right.$ right $) g \backslash$ left $\left(x_{-}{r+1} \backslash\right.$ right $)-f \backslash$ left $\left(x_{-} r \backslash r i g h t\right) g \backslash$ left $\left(x_{-} r \backslash\right.$ right $)=\backslash$ frac ${1}$
${2} \backslash$ left $\left{f \backslash\right.$ left $\left(x_{-} r \backslash\right.$ right $)+f \backslash$ left $\left(x_{-}{r+1} \backslash r i g h t\right) \backslash$ right $} \& \backslash$ 左 $\left{g \backslash\right.$ left $\left(x_{-}{r+1} \backslash r i g h t\right)-g \backslash$ left $\left.\left(x_{-} r \backslash r i g h t\right) \backslash r i g h t\right} \backslash \&$
$+\backslash$ frac ${1}{2} \backslash$ left $\left{g \backslash\right.$ left $\left(x_{-} r \backslash\right.$ right $)+g \backslash$ left $\left(x_{-}{r+1} \backslash\right.$ right $) \backslash$ right $} \backslash$ left $\left{f \backslash l e f t\left(x_{-}{r+1} \backslash\right.\right.$ right $)-$
$f \backslash$ left $\left.\left(x _r \backslash r i g h t\right) \backslash r i g h t\right} \backslash$ lend ${$ aligned
}
$\$ \$$
并且它菖砕如果 $\$ M, N \$$ 是 $\$|f(x)|,|g(x)| \$$ 的上限,并且 $\$ U, V \$$ 是 $\$ f(x)$ 的总变化, $g(x) \$ 区 i ⿵ 冂 人 , \$ f(x) g(x) \$$ 的总变差不大 于 $\$ M V+N U \$$ 。

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|PCS622 Extension of the M test

如果你也在 怎样代写数学物理方法Mathematical Methods PCS622这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数学物理方法Mathematical Methods(的重点是发展微积分、概率和统计分析的使用。微积分的研究为理解涉及变化率的物理世界提供了基础,并包括使用函数、其导数和积分来模拟物理过程。

数学物理方法Mathematical Methods就是用数学语言表达事物的状态、关系和过程,并对其进行推导、计算和分析,形成解释、判断和预测问题的方法。所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、方式和行为中所包含的可操作的规则或模式。通过长期的实践,人们发现了许多运用数学思想的手段、方法或程序。同一个方法、渠道或程序重复使用多次,都达到了预期目的,就成了数学方法。数学是以数学为工具的科学研究方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,通过推导、运算、分析形成解释、判断和预测的方法。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|PCS622 Extension of the M test

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Extension of the M test

1-1152. Extension of the $M$ test. A modification of the $M$ test is sometimes useful even for conditionally convergent series where we cannot find a convergent series of positive terms $v_n$ numerically greater than $u_n(x)$. Suppose that as $n \rightarrow \infty, u_n(x)$ tends uniformly to 0 (see below); that the terms of $\Sigma u_n(x)$ can be taken in batches of $m$ without deranging the order, giving a series $\Sigma U_\nu(x)$; and that $\left|U_\nu(x)\right|<V_\nu$, where $\Sigma V_\nu$ is convergent. Then $\Sigma U_\nu(x)$ is uniformly convergent by the $M$ test. It remains to show that in the conditions stated $\Sigma u_n(x)$ exists and is equal to $\Sigma U_\nu(x)$.

Since $u_n(x)$ tends uniformly to 0 , for any $\epsilon$ we can choose $n$ so that $\left|u_p(x)\right|<\epsilon$ for all $p \geqslant n$ and for all $x$ in the range. Then if we take $\nu$ for given $n$ so that $$ \begin{aligned} \nu m \leqslant n & <(\nu+1) m, \ \left|\sum_1^n u_n(x)-\sum_1^\nu U_\nu(x)\right| & =\left|u_{m \nu+1}(x)+\ldots+u_n(x)\right| . \end{aligned} $$ Take $\nu$ so that $\sum_{\nu+1}^{\infty} U_\sigma(x)<\frac{1}{2} \epsilon$, and so that all $\left|u_p(x)\right|<\frac{\epsilon}{2 m}$ for $p>m \nu$. Then
$$
\left|\sum_1^n u_n(x)-\sum_1^{\infty} U_\nu(x)\right|<\epsilon $$ for all $x$, and all $n>m v$, and $\Sigma u_n(x)$ is uniformly convergent.
This can be applied to the series
$$
\sum_1^{\infty}(-1)^n \frac{n}{n^2+x^2} .
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Abel’s lemma

1.1153. Abel’s lemma. Though the $M$ test is the commonest in actual applications, series may be uniformly convergent and not satisfy it. Two more sensitive tests are based on Abel’s lemma. All these tests have analogues for integrals.
If $\left{v_r\right}$ is a non-increasing sequence of non-negative quantities, and if the sums
$$
s_p=a_1+a_2+\ldots a_p
$$
satisfy the inequalities $h \leqslant \delta_p \leqslant H$ for all $p$, then $h v_1 \leqslant \sum_1^n a_p v_p \leqslant H v_1$ for all $n$. We have
$$
\begin{aligned}
a_1 & =s_1, a_2=s_2-s_1, \ldots, a_n=s_n-s_{n-1} \
\boldsymbol{B}n & =\sum_1^n a_p v_p=s_1 v_1+\sum{p=2}^n\left(s_p-s_{p-1}\right) v_p \
& =s_1\left(v_1-v_2\right)+\ldots+s_{n-1}\left(v_{n-1}-v_n\right)+s_n v_n
\end{aligned}
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|PCS622 Extension of the M test

数学物理方法代写

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Extension of the $M$ test


1-1152。的延伸 $M$ 测试。的修改 $M$ 即使对于我们无法找到正项收敛序列的条件收敛序列,测试有时也很有用 $v_n$ 数值上大于 $u_n(x)$. 假设作为 $n \rightarrow \infty, u_n(x)$ 统一趋向于 0 (见下文) ;的条款 $\Sigma u_n(x)$ 可以分批服用 $m$ 在不打乱顺序的情况下,给出一手列 $\Sigma U_\nu(x)$ ;然后 $\left|U_\nu(x)\right|m \nu$. 然后
$$
\left|\sum_1^n u_n(x)-\sum_1^{\infty} U_\nu(x)\right|<\epsilon $$ 对全部 $x$ ,和所有 $n>m v ,$ 和 $\Sigma u_n(x)$ 是一致收敛的。
这可以应用于系列
$$
\sum_1^{\infty}(-1)^n \frac{n}{n^2+x^2}
$$

数学代写数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Abel’s lemma

1.1153。阿贝尔的引理。虽然 $M$ test在实际应用中最常见,级数可能一致收敛而不满足。两个更敏感的测试基于 Abel 引理。所有 这些财试都有积分爫比。
如果〈left 缺少或无法识别的分隔符
是一个非负数的非递增序列,如果总和
$$
s_p=a_1+a_2+\ldots a_p
$$
满足不等式 $h \leqslant \delta_p \leqslant H$ 对全部 $p_{} \text { ,然后 } h v_1 \leqslant \sum_1^n a_p v_p \leqslant H v_1 \text { 对全部 } n \text {. 我们有 }$
$$
a_1=s_1, a_2=s_2-s_1, \ldots, a_n=s_n-s_{n-1} \boldsymbol{B} n \quad=\sum_1^n a_p v_p=s_1 v_1+\sum p=2^n\left(s_p-s_{p-1}\right) v_p=s_1\left(v_1-v_2\right)+\ldots+s_{n-1}\left(v_{n-1}-v_n\right)+s_n v_n
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考

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微观经济学代写

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微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MATH210 Functions oftwo variables

如果你也在 怎样代写数学物理方法Mathematical Methods MATH210这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数学物理方法Mathematical Methods(的重点是发展微积分、概率和统计分析的使用。微积分的研究为理解涉及变化率的物理世界提供了基础,并包括使用函数、其导数和积分来模拟物理过程。

数学物理方法Mathematical Methods就是用数学语言表达事物的状态、关系和过程,并对其进行推导、计算和分析,形成解释、判断和预测问题的方法。所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、方式和行为中所包含的可操作的规则或模式。通过长期的实践,人们发现了许多运用数学思想的手段、方法或程序。同一个方法、渠道或程序重复使用多次,都达到了预期目的,就成了数学方法。数学是以数学为工具的科学研究方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,通过推导、运算、分析形成解释、判断和预测的方法。

数学物理方法Mathematical Methods代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的数学物理方法Mathematical Methods作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此数学物理方法Mathematical Methods作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MATH210 Functions oftwo variables

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Functions oftwo variables

1-11. Functions of two variables. So far we have been considering sequences, which may be regarded as functions of one variable capable of taking only integral values, and functions of a continuous variable. In what follows we shall be concerned with what are essentially functions of two variables, which may be either integral or continuous. This introduces new complications when limiting processes are used, since it is not always obvious, or even true, that the same result will be obtained when the order of the limiting processes is changed. The simplest sufficient condition for the reversibility of limiting processes is provided by the following theorem on absolute convergence.
1-111. If $f(x, y)$ is a non-decreasing function of both $x$ and $y$ (either or both of which may take only integral values), and
$$
\lim {x \rightarrow \infty} f(x, y)=g(y), \quad \lim {y \rightarrow \infty} f(x, y)=h(x),
$$
then
$$
\lim {y \rightarrow \infty} g(y)=\lim {x \rightarrow \infty} h(x),
$$
in the sense that if either of the limits in (2) exists the other exists and the two are equal. Note first that $g(y)$ is a non-decreasing function of $y$. For if $y_2>y_1$
$$
g\left(y_2\right)-g\left(y_1\right)=\lim _{x \rightarrow \infty}\left{f\left(x, y_2\right)-f\left(x, y_1\right)\right} \geqslant 0
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Uniform convergence of sequences and series

1-112. Uniform convergence of sequences and series. The terms of a sequence $\left{f_n(x)\right}$ may be functions of a variable $x$. Then if the sequence converges for all values of $x$ in an interval, its limit is a function of $x$, say $f(x)$. If we choose an arbitrarily small positive $\epsilon$ we shall for any $x$ be able to choose $n(x)$ so that $\left|f_p(x)-f(x)\right|<\epsilon$ for all $p \geqslant n(x)$ because the sequence converges. In general the least value of $n(x)$ such that this is true will depend on $x$. But it may be possible to choose an $n$ independent of $x$ such that $\left|f_p(x)-f(x)\right|<\epsilon$ for all $p>n$ and for all $x$ in the interval. If this is possible for every $\epsilon, f_n(x)$ is said to be uniformly convergent to $f(x)$ in the interval. It can fail to be uniformly convergent if there is an $x$, say $c$, within or at the end of the interval such that if we take a succession of values of $x$, tending to $c$, the corresponding values of $n(x)$ for given $\epsilon$ tend to infinity.
As $f_n(x)$ may be the sum of the first $n$ terms of a series, all these statements have immediate analogues for series $\Sigma u_n(x)$ over an interval of $x$. Thus the series $\Sigma x^n$ converges for all $x$ such that $0 \leqslant x<1$, but it is not uniformly convergent for all such $x$. For if we fix $\epsilon$ and then choose $n$ so as to make $$ x^n+x^{n+1}+\ldots+x^{n+p}=\frac{x^n\left(1-x^{p+1}\right)}{1-x} $$ less than $\epsilon$ for all $p \geqslant 1$ we must make $$ x^n<(1-x) \epsilon, $$ and therefore $$ n>\frac{\log {(1-x) \epsilon}}{\log x},
$$
which tends to infinity as $x$ tends to 1 . This series is therefore uniformly convergent in a range $a \leqslant x \leqslant b$, where $a$ and $b$ are fixed quantities between 0 and $+1$, since we can choose $n$ greater than the greater of the quantities
$$
\frac{\log {(1-a) \epsilon}}{\log a}, \frac{\log {(1-b) \epsilon}}{\log b},
$$
and the same value of $n$ will then do for any intermediate value of $x$. It is convergent for any $x$ such that $-1<x<1$. But it is not uniformly convergent in the range $-1<x<1$ because, even though the signs < exclude the possibilities that $x$ may be actually $-1$ or $+1$, they permit any intermediate value, however close to 1 , and however we choose $n$ we shall always be able to find values of $x$ such that (3) is false.

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MATH210 Functions oftwo variables

数学物理方法代写

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Functions oftwo variables

1-11。两个变量的函数。到目前为止,我们一直在考㨿序列,它可以被看作是一个只能取整数值的变量的函数,以及一个连紶变量 的函数。在下文中,我们将关殶什么是两个变量的本质函数,它们可以是积分的也可以是连续的。这在使用限制过程时引入了新的 复杂性,因为当改变限制过程的顺暄获得相同的结果并不总是显而易见的,甚至不是真的。极限过程可逆性的最简单充分条件由 以下关于绝对收敛的定理是供。
1-111。如果 $f(x, y)$ 是两者的非道咸函数 $x$ 和 $y$ (其中一个或两个只能取整数值),以及
$$
\lim x \rightarrow \infty f(x, y)=g(y), \quad \lim y \rightarrow \infty f(x, y)=h(x),
$$
然后
$$
\lim y \rightarrow \infty g(y)=\lim x \rightarrow \infty h(x),
$$
从某种意义上说,如果 (2) 中的任何一个限制存在,另一个存在并且两者相等。首先要注意的是 $g(y)$ 是的非遒咸函数 $y$. 对于如果 $y_2>y_1$
〈left 缺少或无法识别的分隔符

数学代写数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Uniform convergence of sequences and series


1-112。序列和级数的一致收敛。序列的术语\left 缺少或无法识别的分隔符
可能是变量的函数 $x$. 那/如果序列 收敛于所有的值 $x$ 在一个区间内,它的极限是一个函数 $x$ ,说 $f(x)$. 如果我们选择一个任意小的正数 $\epsilon$ 我们会为任何 $x$ 能曶选择 $n(x)$ 以便 $\left|f_p(x)-f(x)\right|<\epsilon$ 对全部 $p \geqslant n(x)$ 因为序列收敛。一般来说,最小值 $n(x)$ 这样,这是真的将取决于 $x$. 但也许可以选译一 个 $n$ 独立于 $x$ 这样 $\left|f_p(x)-f(x)\right|<\epsilon$ 对全部 $p>n$ 对于所有人 $x$ 在区间内。如果这对每个人来说都是可能的 $\epsilon, f_n(x)$ 据说一致收 敛于 $f(x)$ 在区间内。如果存在 $x$ ,说c,在区间内或区间末尾,这样如果我们采用一手列值 $x$ ,倾向于 $c$ ,相应的值 $n(x)$ 对于给定的 $\epsilon$ 趋于无穷大。
作为 $f_n(x)$ 可能是第一个的总和 $n$ 系列的条款,所有这些陈述都有系列的直接类似物 $\Sigma u_n(x)$ 在一个间隔 $x$. 因此系列 $\Sigma x^n$ 收敛于所 有人 $x$ 这样 $0 \leqslant x<1$, 但它不是对所有这样的一致收放 $x$. 因为如果我们修复 $\epsilon$ 然后选择 $n$ 从而使 $$ x^n+x^{n+1}+\ldots+x^{n+p}=\frac{x^n\left(1-x^{p+1}\right)}{1-x} $$ 少于 $\epsilon$ 对全部 $p \geqslant 1$ 我们必须让 $$ x^n<(1-x) \epsilon, $$ 因此 $$ n>\frac{\log (1-x) \epsilon}{\log x}
$$
趋于无穷大 $x$ 趋向于 1 。因此这个级数在一定范围内一致收敛 $a \leqslant x \leqslant b$ ,在哪里 $a$ 和 $b$ 是介于 0 和 $+1$, 因为我们可以选择 $n$ 大于数 荲中的较大白
$$
\frac{\log (1-a) \epsilon}{\log a}, \frac{\log (1-b) \epsilon}{\log b}
$$
和相同的价值 $n$ 然后将对任何中间值做 $x$. 对任意收敛 $x$ 这样 $-1<x<1$. 但在区间内不一致收敛 $-1<x<1$ 因为,䀨使符号< 排除了以下可能性 $x$ 实际上可能是 $-1$ 或者 $+1$ ,它们允许任何中间值,但是接近 1 ,但是我们选择 $n$ 我们总能找到的价值 $x$ 这样
(3)是错误的。

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MATH0056 Orders of magnitude

如果你也在 怎样代写数学物理方法Mathematical Methods MAP6506这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数学物理方法Mathematical Methods(的重点是发展微积分、概率和统计分析的使用。微积分的研究为理解涉及变化率的物理世界提供了基础,并包括使用函数、其导数和积分来模拟物理过程。

数学物理方法Mathematical Methods就是用数学语言表达事物的状态、关系和过程,并对其进行推导、计算和分析,形成解释、判断和预测问题的方法。所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、方式和行为中所包含的可操作的规则或模式。通过长期的实践,人们发现了许多运用数学思想的手段、方法或程序。同一个方法、渠道或程序重复使用多次,都达到了预期目的,就成了数学方法。数学是以数学为工具的科学研究方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,通过推导、运算、分析形成解释、判断和预测的方法。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MATH0056 Orders of magnitude

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Orders of magnitude

1.08. Orders of magnitude. If as $x$ tends to a limit $\phi(x)$ tends to 0 or $\infty$, and $f(x) / \phi(x)$ is bounded, we say that $f(x)=O{\phi(x)}$, or that $f(x)$ is of the same order of magnitude as $\phi(x)$. If $f(x) / \phi(x) \rightarrow 0$ as $\phi(x) \rightarrow 0$ we write $f(x)=o{\phi(x)}$. If $f(x)$ is bounded we can write $f(x)=O(1)$. This notation must be distinguished from the common usage in physics, where we may say that the masses of Jupiter and Saturn are of the same order of magnitude, meaning roughly that they differ by not more than a factor 10 without there being any question of a limit. In the physical sense the quantities compared must have the same dimensions. This is not necessary in the mathematical sense. $x$ may, for instance, be a time-interval and $f(x)$ the distance travelled by a sound wave. Then $f(x)=O(x)$ because $f(x) / x$ is the velocity of sound and is supposed finite.
Note that
$$
O\left(x^m\right) O\left(x^n\right)=O\left(x^{m+n}\right), \quad o\left(x^m\right) O\left(x^n\right)=o\left(x^{m+n}\right) .
$$

Functions of bounded variation. If the function $f(x)$ is defined in the closed interval $(a, b)$, and there is a number $M$ such that
$$
v=\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)\right|+\left|f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)\right|+\ldots+\left|f\left(x_n\right)-f\left(x_{n-1}\right)\right| \leqslant M,
$$
for every subdivision $a=x_0<x_1<x_2<\ldots<x_{n-1}<x_n=b, f(x)$ is said to be of bounded variation in the interval $(a, b)$; and the upper bound of the sums $v$ for all possible selections of the subdivisions is called the total variation of $f(x)$ in the interval.* The total variation is of interest since it is related to the condition for existence of a Stieltjes integral (1-102), and to the existence of the length of a curve, and it is useful in the theory of Fourier series and Fourier integrals.

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Leap at a discontinuity

1.094. Leap at a discontinuity. Let $f(x)$ be discontinuous at $a$ but bounded in an interval including $a$ as an interior point. Then for some positive $\delta, f(x)$ has upper and lower bounds $M, m$ in $(a-\delta, a+\delta)$. If $\delta^{\prime}<\delta$, the upper bound in $\left(a-\delta^{\prime}, a+\delta^{\prime}\right)$ cannot be greater, or the lower less, than in $(a-\delta, a+\delta)$. Hence the leap in $(a-\delta, a+\delta)$ has a non-negative limit as $\delta \rightarrow 0$. If this limit is zero the function is continuous at $a$; if positive, we call the limit the leap of the function at $a$.

If $f(x)=0(x<0), f(x)=1(x \geqslant 0)$, the leap at 0 is 1 . If $f(x)=0(x \neq 0), f(x)=1(x=0)$ the leap at 0 is again 1 . If $f(x)=\sin 1 / x$, the leap at $x=0$ is 2 , since values arbitrarily near 1 and $-1$ occur in any interval about 0.
1-10. Integration: Riemann, Stieltjes. Two different definitions of an integral will be used in this book.

Let $x_1, x_2, \ldots x_n$ be a set of increasing values of $x$ between $a$ and $b$, subject to all $x_{r+1}-x_r<\delta$ (we take when convenient $x_0=a, x_{n+1}=b$ ). Take in each interval a $\xi_r$, so that $x_r \leqslant \xi_r \leqslant x_{r+1}$; and form the sum
$$
S_n=f\left(\xi_0\right)\left(x_1-a\right)+f\left(\xi_1\right)\left(x_2-x_1\right)+\ldots+f\left(\xi_n\right)\left(b-x_n\right) .
$$
This sum will depend both on the values chosen for the $x_r$ and on those for $\xi_r$, unless $f(x)$ is constant; but if we take a sequence of values of $\delta$ tending to zero, taking at every stage $x_r$ and $\xi_r$ in accordance with the inequalities, and form the sum $S_n$ for each, these sums may tend to a limit, and this limit may be independent of the choice of the $x_r$ and $\xi_r$ at each stage. If so, this limit is called the Riemann integral and denoted by
$$
\int_a^b f(x) d x
$$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MATH0056 Orders of magnitude

数学物理方法代写

数学代写数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Orders of magnitude

1.08。数量级。如果作为 $x$ 趋于极限 $\phi(x)$ 趋于 0 或 $\infty$ ,和 $f(x) / \phi(x)$ 是有界的,我们说 $f(x)=O \phi(x)$ ,或 者那个 $f(x)$ 与 $\phi(x)$. 如果 $f(x) / \phi(x) \rightarrow 0$ 作为 $\phi(x) \rightarrow 0$ 我们写 $f(x)=o \phi(x)$. 如果 $f(x)$ 有界我们可以写 $f(x)=O(1)$. 这种表示法必须与物理学中的常用用法区分开来,在物理学中我们可以说木星和土星的质量具 有相同的数量级,大致意思是它们相差不超过 10 倍,而不存在任何质量问题。限制。在物理意义上,所比较的 量必须具有相同的量纲。这在数学意义上是不必要的。 $x$ 例如,可以是一个时间间隔和 $f(x)$ 声波传播的距离。 然后 $f(x)=O(x)$ 因为 $f(x) / x$ 是声速并且被假定为有限的。 注意
$$
O\left(x^m\right) O\left(x^n\right)=O\left(x^{m+n}\right), \quad o\left(x^m\right) O\left(x^n\right)=o\left(x^{m+n}\right) .
$$
有限变化的功能。如果函数 $f(x)$ 定义在闭区间 $(a, b)$ ,并且有一个数 $M$ 这样
$$
v=\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)\right|+\left|f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)\right|+\ldots+\left|f\left(x_n\right)-f\left(x_{n-1}\right)\right| \leqslant M,
$$
对于每个细分 $a=x_0<x_1<x_2<\ldots<x_{n-1}<x_n=b, f(x)$ 据说在区间内变化有限 $(a, b)$; 和总和的 上限 $v$ 对于所有可能的细分选择,称为总变差 $f(x)$ 在区间内。 $*$ 总变差很有趣,因为它与 stieltjes 积分 (1102)的存在条件以及曲线长度的存在有关,并且在傅里叶理论中很有用级数和傅立叶积分。

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Leap at a discontinuity

1.094。在不连续处跳跃。让 $f(x)$ 不连续于 $a$ 但在一个区间内有界,包括 $a$ 作为内点。然后对于一些积极的 $\delta, f(x)$ 有上限和下限 $M, m$ 在 $(a-\delta, a+\delta)$. 如果 $\delta^{\prime}<\delta$, 上界在 $\left(a-\delta^{\prime}, a+\delta^{\prime}\right)$ 不能大于,也不能小于 $(a-\delta, a+\delta)$. 因此飞跃 $(a-\delta, a+\delta)$ 有一个非负极限作为 $\delta \rightarrow 0$. 如果此限制为零,则函数在以下位置连 续 $a$; 如果为正,我们将极限称为函数的飞跃 $a$.
如果 $f(x)=0(x<0), f(x)=1(x \geqslant 0), 0$ 处的跳跃是 1 。如果 $f(x)=0(x \neq 0), f(x)=1(x=0) 0$ 处的飞跃再次为 1 。如果 $f(x)=\sin 1 / x$, 跃进于 $x=0$ 是 2 ,因为值任意接近 1 和 $-1$ 发生在大约 0 . 1-10 的任何间隔内。积分:黎曼,Stieltjes。本书将使用两种不同的积分定义。
让 $x_1, x_2, \ldots x_n$ 是一组递增的值 $x$ 之间 $a$ 和 $b$ ,服从于所有 $x_{r+1}-x_r<\delta$ (我们方便的时候拿 $\left.x_0=a, x_{n+1}=b\right)$. 取每个区间 $\mathrm{a} \xi_r$, 以便 $x_r \leqslant \xi_r \leqslant x_{r+1}$; 并形成总和
$$
S_n=f\left(\xi_0\right)\left(x_1-a\right)+f\left(\xi_1\right)\left(x_2-x_1\right)+\ldots+f\left(\xi_n\right)\left(b-x_n\right) .
$$
该总和将取决于为 $x_r$ 以及那些 $\xi_r ,$ 除非 $f(x)$ 是常数;但是如果我们采用一系列值 $\delta$ 趋于零,在每个阶段采取 $x_r$ 和 $\xi_r$ 根据不等式,形成和 $S_n$ 对于每一个,这些总和可能趋向于一个极限,而这个极限可能独立于 $x_r$ 和 $\xi_r$ 在每个 阶段。如果是这样,这个极限被称为黎寖积分并表示为
$$
\int_a^b f(x) d x
$$

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它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHYS3011 b-Fibration Algebra

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数学物理Mathematical Physics就是用数学语言表达事物的状态、关系和过程,并对其进行推导、计算和分析,形成解释、判断和预测问题的方法。所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、方式和行为中所包含的可操作的规则或模式。通过长期的实践,人们发现了许多运用数学思想的手段、方法或程序。同一个方法、渠道或程序重复使用多次,都达到了预期目的,就成了数学方法。数学是以数学为工具的科学研究方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,通过推导、运算、分析形成解释、判断和预测的方法。

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数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHYS3011 b-Fibration Algebra

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|b-Fibration Algebra

Returning to the initial setting of a fibration the opposite extreme to the semiclassical case corresponds to a trivial fibration in the sense that $\phi$ has one fibre. Then the operators are simply smooth in the parameter $t$. This serves to emphasize that the map to $[0,1]$ is itself a fibration and this can be generalized – as in the setting of the Atiyah-Singer index theorem – to the case of a more general base and fibration with $X \times[0,1]$ replace by a fibration $\phi: \hat{X} \longrightarrow B$ with typical fibre $X$. This in turn can be generalized to the case of a $b$-fibration which allows degeneration, of a specific type, on the fibres. Rather than define this in general let me point to a specific type of example.

Suppose $M$ is a compact manifold with corners. It may have many boundary hypersurfaces but each has (by assumption) a defining function – a smooth nonnegative function on $M$ which vanishes precisely at the boundary hypersurface in question and has non-zero differential there. Then a total boundary defining function on $M$ is a product of such functions. More generally one can take a product of positive integral powers of such functions. The resulting function, which vanishes at every boundary point but is positive elsewhere, defines a b-fibration – a kind of collar decomposition – as a map to $[0, \epsilon]$ for $\epsilon>0$ small enough. The general case of a b-fibration is locally the product of such maps and an ordinary fibration. In any case there is a similar structure to the case of a fibration if vector fields tangent to all boundaries are considered and there is an algebra of pseudodifferential operators reducing to the fibre pseudodifferential operators for a fibration:
$$
\mathcal{V}{\mathrm{b} / \phi}(M) \subset \rho^\alpha \operatorname{Diff}{\mathrm{b} / \phi}^(M ; W) \subset \rho^\alpha \Psi_{\mathrm{b} / \phi}^(M ; W) \subset \rho^\alpha \Psi_{\mathrm{b} / \phi}^{* *}(M ; W)
$$
The last space here actually depends on a choice of the resolution of the fibre diagonal ([3]).

Example of this is provided by the blow-up calculus being developed with Pierre Albin and also the gluing calculus with Michael Singer which corresponds to gluing problems such as treated by Arezzo and Pacard [1]. Namely, from a manifold with an interior separating hypersurface a manifold with corners can be constructed with b-fibration which corresponds to the process of gluing a complete metric on one side of the hypersurface to an appropriate (often incomplete) metric on the other side. The b-fibration is of the type discussed above. This is also related to older work with Andrew Hassell and Rafe Mazzeo on the eta invariant.

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|Morse Degeneration

The two types of calculus above, corresponding to a b-fibration, where the vector fields degenerate only at a submanifold in the boundary, and the adiabatic case where the degenerate to be tangent to the fibres of a fibration can be combined. Rather than set this up in general – corresponding to iterated b-fibrations where there are finer fibrations over (some of) the boundary hypersurfaces of the first b-fibration – let me simply indicate an example which arises from a question of Atiyah.

Every compact manifold $M$ carries a Morse function $f: M \longrightarrow[a, b]$. This can be thought of as a generalization of a fibration over the circle – the setting considered by Witten in [4]. There are singular fibres but they are isolated and of ‘minimal singularity’. In particular the singular points, where the differential of $f$ vanishes, are themselves isolated. To construct an adiabatic limit of this b-type, first replace $M$ by the manifold with boundary in which the critical points of $f$ are blown up radially, $M_{\mathrm{C}}=[M ; \mathrm{Cp}]$ to which $f$ lifts as a smooth function. The singular fibres of $f$ are resolved in the sense that they are each the union of a boundary hypersurface and an embedded (generally non-connected) submanifold SF which meets this boundary transversally. The full space with b-fibration we consider is
$$
\left[M_{\mathrm{C} P} \times[0,1]_t ; \mathrm{SF}\right] \longrightarrow[0,1]_t .
$$
The additional condition imposes on vector fields (and hence differential operators) corresponding to the adiabatic limit is that over $t=0$ they should be tangent to the boundaries, to the regular fibres of $f$ and to the fibres of the blow-down map for the blow-up of SF.

Atiyah’s question is whether for a Dirac operator on the total space one can find a formula for the index (which of course is known) in terms of the spectral flow of the induced Dirac operators on the fibres, between the singular values (likely regularized in some way) with perhaps some ‘jump terms’ across the singular fibres. For the moment I only know how do do this after perturbing the operator by a smoothing operator associated to the calculus that I have implicitly described above. To give a more realistic answer requires a better understanding of the behaviour of the eta invariant.

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHYS3011 b-Fibration Algebra

数学物理代写

数学代写|数学物理代写数学物理代考|b-纤维代数

. b . b


回到纤维化的初始设定,半经典情况的另一个极端对应于$\phi$有一个纤维的意义上的微小纤维化。然后运算符在参数$t$中简单地平滑。这有助于强调到$[0,1]$的映射本身是一个纤维化,这可以被推广——正如在Atiyah-Singer指数定理的设置中一样——到一个更一般的碱和纤维化$X \times[0,1]$的情况下,用一个典型纤维$X$的纤维化$\phi: \hat{X} \longrightarrow B$代替。这反过来又可以推广到$b$纤维化的情况,它允许纤维上的特定类型的退化。与其笼统地定义它,不如让我指出一个特定类型的例子

假设$M$是一个有角的紧凑流形。它可能有许多边界超曲面,但每一个都有(根据假设)一个定义函数——一个光滑的非负函数,在$M$上精确地消失在有问题的边界超曲面上,并在那里有非零微分。那么$M$上的总边界定义函数就是这些函数的乘积。更一般地,我们可以取这些函数的正积分幂的乘积。得到的函数在每个边界点处消失,但在其他地方为正,它定义了一个b纤维化(一种领子分解),作为一个足够小的$\epsilon>0$到$[0, \epsilon]$的映射。b纤维化的一般情况是这种映射和普通纤维化的局部产物。在任何情况下,如果考虑与所有边界相切的向量场,并且存在伪微分算子的代数简化为纤维伪微分算子的纤维纤维:
$$
\mathcal{V}{\mathrm{b} / \phi}(M) \subset \rho^\alpha \operatorname{Diff}{\mathrm{b} / \phi}^(M ; W) \subset \rho^\alpha \Psi_{\mathrm{b} / \phi}^(M ; W) \subset \rho^\alpha \Psi_{\mathrm{b} / \phi}^{* *}(M ; W)
$$
最后一个空间实际上取决于纤维对角线分辨率([3])的选择。


这个例子由Pierre Albin开发的膨胀微积分和Michael Singer的粘合微积分提供,这与Arezzo和Pacard处理的粘合问题相对应。也就是说,从一个具有内部分离超曲面的流形,可以用b-纤维化构造一个有角的流形。b-纤维化对应于将超曲面一侧的完全度规粘到另一侧适当的(通常是不完全的)度规上的过程。b纤维化是上述讨论的类型。这也与Andrew Hassell和Rafe Mazzeo关于eta不变量的老工作有关

数学代写|数学物理代写数学物理代考|莫尔斯退化

.


以上两种类型的微积分,对应于b-纤维化,其中向量场只在边界的子流形处简并,以及绝热情况下简并与纤维化的纤维相切的情况可以合并。与迭代b-纤化对应的是,在第一个b-纤化的边界超表面上有更细的纤化,我不妨简单地举一个来自Atiyah问题的例子。

每个紧凑歧管 $M$ 带有莫尔斯函数 $f: M \longrightarrow[a, b]$。这可以被认为是圆上纤维化的一般化——威腾在[4]中考虑的设定。有奇异纤维,但它们是孤立的,具有“最小奇异”。特别是奇异点,其中的微分 $f$ 消失的人,他们自己是孤立的。为了构造这种b型的绝热极限,首先替换 $M$ 由具有边界的流形,其中的临界点 $f$ 放射状放大, $M_{\mathrm{C}}=[M ; \mathrm{Cp}]$ 到哪 $f$ 升降机是一个平滑的功能。纤维的奇异纤维 $f$ 在这种意义上,它们都是一个边界超曲面和一个嵌入的(通常不相连的)子流形的并集,该子流形横向满足该边界。我们认为有b纤维化的空间为
$$
\left[M_{\mathrm{C} P} \times[0,1]_t ; \mathrm{SF}\right] \longrightarrow[0,1]_t .
$$与绝热极限相对应的向量场(因此是微分算子)的附加条件是over $t=0$ 它们应该与边界相切,与规则的纤维相切 $f$ 和到吹倒图的纤维为吹倒的SF.


Atiyah的问题是,对于总空间上的狄拉克算符,人们是否可以找到一个指数公式(这当然是已知的),根据纤维上的诱导狄拉克算符的光谱流,在奇异值(可能以某种方式正则化)之间,可能有一些跨越奇异纤维的“跳跃项”。到目前为止,我只知道在用一个与微积分相关的平滑算子扰动算子之后如何做到这一点,我已经在上面隐式地描述过了。要给出一个更现实的答案,需要对eta不变量的行为有更好的理解

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHZ3113 Degenerate Fibres: Analytic Case

如果你也在 怎样代写数学物理Mathematical Physics PHZ3113这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数学物理Mathematical Physics(的重点是发展微积分、概率和统计分析的使用。微积分的研究为理解涉及变化率的物理世界提供了基础,并包括使用函数、其导数和积分来模拟物理过程。

数学物理Mathematical Physics就是用数学语言表达事物的状态、关系和过程,并对其进行推导、计算和分析,形成解释、判断和预测问题的方法。所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、方式和行为中所包含的可操作的规则或模式。通过长期的实践,人们发现了许多运用数学思想的手段、方法或程序。同一个方法、渠道或程序重复使用多次,都达到了预期目的,就成了数学方法。数学是以数学为工具的科学研究方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,通过推导、运算、分析形成解释、判断和预测的方法。

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数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHZ3113 Degenerate Fibres: Analytic Case

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|Degenerate Fibres: Analytic Case

One natural question is what happens to the adiabatic limit if the form of the metric is generalized. This is related to issues below and there are several levels of ‘relaxation’ of the conditions. One might first consider perturbations of first order in $t$ which include cross terms between base and fibre such as $t d y \otimes d z$. Note that it does not really make sense to want these to have coefficients which only depend on the base variables. The effect of adding such a term can be quite dramatic, since it can change the invertibility properties of the adiabatic model operators although this is still an elliptic suspended family – the null spaces may no longer form a bundle, as they may not be smooth over the base. If the failure to be smooth is itself reasonably smooth, as discussed below, then something can be done. I don’t really know what happens to the null space in the general case – if anyone wants to try to work it out they are welcome to try and I am interested to discuss it!

Another possible ‘perturbation’ is to replace $h$ by a basic tensor – that is, to let its coefficients vary on the fibre. This is actually less of a problem than the introduction of cross terms and leads to a very similar structure, but the details have not been written up as far as I know.

Next consider the effect of adding a potential, for simplicity in the case of the Laplacian on functions. The simplest case is when the potential is real and nonnegative. If it is non-zero on any fibre then the model on that fibre is invertible. The opposite extreme to uniform degeneracy is when $V$ vanishes on isolated fibres and has non-zero Hessian (in the base variables) at every point on those fibres

Then $\Delta_t+V$ has an inverse with a weaker (optimal) bound than in a case such as (4) when the model operators are invertible
$$
\left|\left(\Delta_t+V\right)^{-1}\right|_{L^2} \leq C t
$$
In this case there are additional model operators at the singular fibres which are harmonic oscillators.

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|Eigenvalues for Triangles

One geometric setting closely related to the perturbation by a potential with isolated minima is the vertical collapse of a manifold with boundary. For example, if one takes a region in the plane between two $2 \pi$-periodic smooth curves, $\Omega=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^2 ; L(x)<y<U(x)\right}$, and ‘collapses’ it by vertical scaling to $\Omega_t=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^2 ; L(x)<y / t<U(x)\right}, 0<t \leq 1$, then consider the behaviour of the eigenvalues for the Dirichlet, or Neumann, problem. For the Dirichlet problem the smallest eigenvalue has an asymptotic expansion related to that above, in particular there are harmonic oscillator models, provided $U(x)-L(x)$ only has non-degenerated maxima.

The general problem of the behaviour of the eigenvalues for the Dirichlet problem for triangles as functions on moduli space remains open and certainly there is behaviour similar to this under vertical collapse, except that the harmonic oscillator is replaced by its ‘one-sided’ cousion, Airy’s operator.

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHZ3113 Degenerate Fibres: Analytic Case

数学物理代写

数学代写数学物理代写Mathematical Physics代考|Degenerate Fibres: Analytic Case


一个自然的问题是,如果度量的形式鿆概括,绝热极限会发生什么。这与以下问题有关,并且有多个级别的条件”放松”。人们可能 首先考虑一阶扰动㙋中包括基础和纤维之间的交叉项,例呰 $t d y \otimes d z$. 请注意,宏望这些具有仅取决于基本变量的系数是没有意 义的。添加这样一个项的效果可能非常显着,因为它可以改变绝热模型算子的可逆性,尽管这仍然是一个陳圆县浮族一一零空间可 能不再形成一个束,因为它们可能不是平滑的基地。如果不平滑的失败本身是相当平滑的,如下所述,那么可以做一些事情。我真 的不知道在一般情况下空空间会发生什么 – 如果有人想営试解决它,欢迎営试,我有兴趣讨论它!
另一个可能的“扰动”是替换 $h$ 通过一个甚本张量一-也就是说,让它的系数在纤维上变化。与引入交叉项相比,这实际上问题不 大,并且导致了非常相似的结构,但据我所知,细节还没有与出来。
接下来考虑添叻势能的影响,为简单起见,在函数上的拉普拉斯算子的情况下。最简单的情况是电位是真实的且非负的。如果它在 任何光纤上不为零,则该光纤上的模型是可逆的。均匀退化的相反极遄是当 $V$ 在㜾立的纤维上消失,并且在这些纤维上的每个点都 有非零 Hessian(在基础綰量中)
然后 $\Delta_t+V$ 与模型运算符可逆的情况 (4) 相比,具有较弱(最佳) 界限的逆
$$
\left|\left(\Delta_t+V\right)^{-1}\right|_{L^2} \leq C t
$$
在这种情况下,在奇异扦维处有额外的模型算子,它们是谐振子。


数学代写数学物理代写Mathematical Physics代考|Eigenvalues for Triangles


与具有孖立最小值的势能的扰动密切相关的一种几何设置是具有边界的流形的垂直堦㴼。例如,如果一个人在两个之间的平面上取
一个区域 $2 \pi$ – 周期性平滑曲线,〈left 的分隔符缺失或无法识别<wide>,并通过垂直缩放将其”折吱”到
\eft 的分隔符缺失或无法识别,然后考虑 Dirichlet 或 Neumann 问题的特征值的行为。对于狄利克雷问
题,最小特征值具有与上述相关的渐近展开,特别是存在谐振子模型,前提是 $U(x)-L(x)$ 只有非退化的最大值。
三角形的狄利克雷问题的特征值行为的一般问题作为模空间上的函数仍然是开放的,并且在垂直昹陷下肯定有类似的行为,除了谐 振子被它的“单面”库所取代,艾里的接线员。

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微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

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数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHYS3260 Adiabatic Limit with Isolated Degenerate Fibres

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数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHYS3260 Adiabatic Limit with Isolated Degenerate Fibres

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|Adiabatic Limit with Isolated Degenerate Fibres

Recall that the basic set up of an adiabatic limit corresponds to a fibration of manifolds – a submersion between compact connected manifolds $\phi: X \longrightarrow Y$ with typical fibre $Z$. On the total space $X$ one can consider a family of ‘adiabatic metrics’ $g_t=\phi^* h+t^2 \mu$ where $h$ is a metric on the base (it could also depend on $t$ ) and $\mu$ is a smooth symmetric 2 -cotensor on the fibres which restricts to be positive definite, and hence a metric, on the fibres. In fact I think it is more natural to consider a family of metrics such as $t^{-2} g_t$ where the fibres are of more-or-less constant size and fixed vectors in the base get ‘large’ which means the base is ‘slow’ (hence the term adiabatic). I believe Witten [4] was the first to consider global analysis related to such metrics when he examined the behaviour of the eta invariant for the particular case of a fibration over a circle.

Note that this setting is more general than a Riemannian submersion, which corresponds to the case that $\mu$ has rank exactly equal to the dimension of the fibres at each point and I will mention some other possible generalizations below.

For $t>0$ nothing much is happening, one just has a smooth family of metrics and $t$ is simply a parameter. On the other hand one can view the singular limit at $t=0$ as imposing a ‘geometry’. Then $t$ is no longer a true parameter but should be included in the analysis, so instead of $X$ consider the space $X \times[0,1]$ where the iterval corresponds to $t$. The basic object to consider is the space of smooth vector fields on $X \times[0,1]$
$$
\mathcal{V}_{\mathrm{a}}(X)=\left{V ; V t=0, V \text { tangent to } \phi^{-1}(y) \text { at } t=0\right} \text {. }
$$

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|Uniform Degeneracy

Although the ‘main’ solvability issue above appears to be the invertibility of the fibre Laplacian. Really, it is not quite this which is involved, or rather it is a little more than that. Namely what we actually get is a suspended Laplacian. This is the ‘adiabatic symbol’. Note that the ‘semiclassical’ case is when $\phi$ is the identity. Then the adiabatic, or semiclassical, symbol is the ‘full symbol’ of the Laplacian. In case of a general fibration $\phi$ it is a bundle, over $T^* Y$, of operators. For each point in the base we get a differential operator (on some form bundle) over the space $T_y Y \times Z_y$, where $Z_y$ is the fibre above $y$. This is a second order elliptic differential operator and is translation-invariant in $T_y Y$. We can take the Fourier transform and hence get a differential operator on $Z_y$ which is polynomial in $T_y^* Y$. The main issue is then is the invertibility of this ‘suspended’ family (suspended in the topological sense of having some Euclidean variables added). For an adiabatic metric such as described above this turns out to be straightforward, the null space can be decomposed (over forms from the base) in terms of the fibre null spaces which form an ordinary vector bundle, the forms on $Y$ twisted by the flat bundles of fibre harmonic forms.

So for the Laplacian on forms this model operator can never be fully invertible the constants in degree 0 always intervene. For other similar problems it can. For instance if the fibres are manifolds with boundary and one considers the Dirichlet boundary condition, then the adiabatic model operators are fully invertible and in consequence the full Laplacian is also invertible uniformly:-
$$
\left|\Delta_{t, \text { Dir }}^{-1}\right|_{L^2} \leq C t^2 \text { as } t \downarrow 0 .
$$
Then a more interesting question, touched on below, is the behaviour of the lowest eigenvalue and eigenstate.

数学代写|数学物理代写Mathematical Physics代考|PHYS3260 Adiabatic Limit with Isolated Degenerate Fibres

数学物理代写

数学代写|数学物理代写数学物理代考|绝热极限与孤立简并纤维


回想一下,绝热极限的基本设定对应于流形的纤维化——在紧密连接的流形$\phi: X \longrightarrow Y$与典型纤维$Z$之间的淹没。在总空间$X$上,我们可以考虑一个“绝热度规”族$g_t=\phi^* h+t^2 \mu$,其中$h$是基上的一个度规(它也可能取决于$t$), $\mu$是纤维上的一个光滑对称2共张量,它限制为正定,因此是纤维上的一个度规。事实上,我认为考虑诸如$t^{-2} g_t$这样的度量更自然,其中纤维的大小或多或少是恒定的,基底中的固定向量变得“大”,这意味着基底是“慢的”(因此术语绝热)。我相信Witten[4]是第一个考虑与这些度量相关的全局分析的人,当他检查了圆上纤维化的特殊情况下的eta不变量的行为

注意,这个设置比黎曼淹没更一般,它对应的情况是$\mu$的秩完全等于每一点上的纤维的尺寸,我将在下面提到一些其他可能的推广

对于$t>0$没有发生什么事情,我们只是有一个平滑的度量家族,$t$只是一个参数。另一方面,人们可以把$t=0$上的奇异极限看作是施加了一个“几何”。那么$t$就不再是一个真参数,而是应该被包含在分析中,因此考虑空间$X \times[0,1]$而不是$X$,其中迭代值对应于$t$。要考虑的基本对象是$X \times[0,1]$
$$
\mathcal{V}_{\mathrm{a}}(X)=\left{V ; V t=0, V \text { tangent to } \phi^{-1}(y) \text { at } t=0\right} \text {. }
$$

上光滑向量场的空间

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.


尽管上述“主要”可解性问题似乎是纤维拉普拉斯式的可逆性。实际上,问题并不完全在于此,或者更确切地说,问题远不止于此。也就是说,我们得到的是一个悬挂的拉普拉斯式。这是绝热符号。请注意,“半经典”情况是在$\phi$是标识时。那么绝热符号,或者说半经典符号,就是拉普拉斯方程的”完整符号”对于一般的纤维化,$\phi$是操作符的一个包,超过$T^* Y$。对于基数中的每个点,我们在空间$T_y Y \times Z_y$上得到一个微分运算符(在某种形式束上),其中$Z_y$是$y$上面的光纤。这是一个二阶椭圆微分算子,在$T_y Y$中是平移不变的。我们可以进行傅里叶变换得到$Z_y$上的微分算子它是$T_y^* Y$上的多项式。主要的问题是这个“悬浮”族的可逆性(悬浮在添加了一些欧几里德变量的拓扑意义上)。对于如上所述的绝热度规,这是很简单的,零空间可以根据纤维零空间分解(从基的形式),纤维零空间形成一个普通向量束,$Y$上的形式被纤维谐波形式的平面束扭曲


所以对于拉普拉斯on形式这个模型算子永远不可能完全可逆0次的常数总是会介入。对于其他类似的问题,它可以。例如,如果纤维是有边界的多形,并且考虑Dirichlet边界条件,那么绝热模型算子是完全可逆的,因此完全拉普拉斯算子也是一致可逆的:-
$$
\left|\Delta_{t, \text { Dir }}^{-1}\right|_{L^2} \leq C t^2 \text { as } t \downarrow 0 .
$$
那么下面要讨论的一个更有趣的问题是最低特征值和特征态的行为

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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数学物理方法Mathematical Methods就是用数学语言表达事物的状态、关系和过程,并对其进行推导、计算和分析,形成解释、判断和预测问题的方法。所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、方式和行为中所包含的可操作的规则或模式。通过长期的实践,人们发现了许多运用数学思想的手段、方法或程序。同一个方法、渠道或程序重复使用多次,都达到了预期目的,就成了数学方法。数学是以数学为工具的科学研究方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,通过推导、运算、分析形成解释、判断和预测的方法。

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数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MATH0056 The Heine-Borel theorem

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|The Heine-Borel theorem

1.0621. The Heine-Borel theorem. If every point of a closed interval $(a, b)$ is within some interval I of a family $F$, then there is a finite subfamily of $F$ such that every point of $(a, b)$ is within at least one interval of the subfamily. We say that $I$ covers $(c, d)$ if every point of $(c, d)$ is an interior point of $I$ (i.e. not an end-point).

There may be an interval $I$ belonging to $F$ that covers the whole of $(a, b)$. If so there is nothing to prove. If not, bisect $(a, b)$. There may be a pair of intervals $I_{1}, I_{2}$ such that every point of $\left(a, \frac{1}{2} a+\frac{1}{2} b\right)$ is interior to $I_{1}$ and every point of $\left(\frac{1}{2} a+\frac{1}{2} b, b\right)$ to $I_{2}$. If either half is not included in an interval $I$, bisect that half. We say that in a finite number of steps we shall arrive at a stage where every portion of $(a, b)$ lies within at least one interval $I$. For if not, the successive bisection of intervals will give a sequence of intervals, each part of the preceding one, and each half the length of the preceding one, and none of them included in an $I$. Such a sequence forms a nest of intervals and identifies a number $x_{0}$ common to all its members. But by hypothesis $x_{0}$ is interior to an $I$, say $I_{0}$, and hence there is a positive $\delta$ such that all points of $\left(x_{0}-\delta, x_{0}+\delta\right)$ are in $I_{0}$. Therefore all intervals of the nest whose lengths are less than $\delta$ are included in $I_{0}$, and we have a contradiction. Hence every division of $(a, b)$ is wholly interior to some $I$. Taking for each division an $I$ that includes it we have the theorem.

A slight modification is often made where an end-point, say $a$, is an end-point of an interval of the family, say $I_{a}$, closed at $a ; I_{a}$ is still supposed of non-zero length $\delta_{a}$. Then $a$ is interior to the interval $J_{a}\left(a-\frac{1}{2} \delta_{a}, a+\frac{1}{2} \delta_{a}\right)$, and the argument applies to the set of intervals $J$, where $J$ is the same as $I$ except that $I_{a}$ is replaced by $J_{a}$; every point of $(a, b)$ is an interior point of at least one $J$. But then the theorem follows with the modification that $a$ may be an end-point of $I_{a}$ or $b$ of $I_{b}$ provided that $I_{a}$ has $a$ as a member and $I_{b}$ has $b$.

The theorem gives the Bolzano-Weierstrass theorem (1-034) as a special case. If possible, let $(a, b)$ contain no limit-point of the set. Then every point of $(a, b)$ is in an interval $I$ containing not more than one member of the set. Hence $(a, b)$ can be covered by a finite set of such intervals $I$ and therefore contains only a finite number of members of the set of points considered, contrary to hypothesis.

In the argument as we have stated it the only intervals bisected at each stage are those not already covered by an $I$. We could, however, equally well bisect all the intervals. For if $I$ covers $(c, d)$ it covers both halves of it. Hence $(a, b)$ in the conditions stated can be divided into a finite set of equal intervals each covered by an $I$.

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|The modified Heine-Borel theorem

1.0622. The modified Heine-Borel theorem. In the Heine-Borel theorem the intervals $I$ may be specified by any rule so long as each is of non-zero length and every point of $(a, b)$ is an interior point of at least one of them (except that $a$ and $b$ may be end-points). Sometimes, however, a further restriction is made, according to which each point $x$ of $(a, b)$ specifies an $I_{x}$, of which $x$ is an interior point. Then the following theorem holds. Suppose that every point $x$ of $a \leqslant x \leqslant b$ is within an interval $I_{x}\left(x-\delta_{x}, x+\eta_{x}\right)$, where $\delta_{x}>0$, $\eta_{x}>0$, except that $I_{a}$ may be $a \leqslant x<a+\eta_{a}$ and $I_{b}$ may be $b-\delta_{b}<x \leqslant b$; then $(a, b)$ may be divided into a finite set of intervals such that each interval is part of the $I_{x}$ defined for some point of that interval. The proof is by successive bisection as before. Assuming the theorem false, we establish the existence of a nest of intervals converging to some $x_{0}$, such that none is part of $I_{x}$ for any $x$ within that interval; but all of them less than a certain length are parts of $I_{x_{0}}$, and contain $x_{0}$, and we have a contradiction. In this case, however, it does not follow that $(a, b)$ can be divided into equal intervals with the required property. If $(c, d)$ is covered by $I_{x}$, where $x$ is in $(c, d), x$ can be interior to only one half of $(c, d)$; then the other half is not necessarily covered by an $I_{v}$, when $y$ is now restricted to be in that half.

An important application is to differentiable functions. Let $f(x)$ be differentiable at all points of $a \leqslant x \leqslant b$; this says that for any $\omega$, for any $x$ in $(a, b)$, there is a positive $\delta(\omega, x)$ such that for $|h|<\delta \quad\left|f(x+h)-f(x)-h f^{\prime}(x)\right|<\omega|h|$ (1)
Then $(a, b)$ can be divided into a finite set of intervals $\left(x_{r}, x_{r+1}\right)$ such that for all $x$ of $\left(x_{r}, x_{r+1}\right)$
$$
\left|f(x)-f\left(\xi_{r}\right)-\left(x-\xi_{r}\right) f^{\prime}\left(\xi_{r}\right)\right|<\omega\left|x-\xi_{r}\right| \text {, }
$$
$\xi_{r}$ itself being a point of $\left(x_{r}, x_{r+1}\right)$.
For any fixed $\eta$ (1) remains true if all $\delta(\omega, x)$ are restricted to be $\leqslant \eta$. Then all $x_{r+1}-x_{r}$ will be $\leqslant 2 \eta$.

Heine* proved that a continuous function is uniformly continuous (1.071) by what was essentially a method of Dedekind section, capable of being used to prove the general Heine-Borel theorem and so used in Lebesgue’s proof. The specific use of overlapping intervals is due to Borel $\dagger$, the form of the Heine-Borel theorem given here to W.H.Young.f The bisection method was used by Bolzano; Goursat (see 11.043) used it in an important simplification of the conditions for Cauchy’s theorem, in which he recognized the effect of the restriction when each section is required to contain a point $x$ with which the $I_{x}$ covering that section is associated. He did not, however, give the general form of the modified theorem or comment on the possibility of proving the main theorem by the same method. This was first done by H. F. Baker in a note reported in title only. $\S$

数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|MATH0056 The Heine-Borel theorem

数学物理方法代写

数学代写数学物理方法代写Mathematical Methods代想| The Heine-Borel theorem


1.0621. 海涅-博雷尔定理如果闭合区间的每个点 $(a, b)$ 在一个家庭的某个间隔内 $\mid F$ ,则有一个有限的亚科 $F$ 使得每个点 $(a, b)$ 至少 在亚科的一个区间内。我们说 $I$ 涵盖 $(c, d)$ 如果每个点 $(c, d)$ 是内部点 $I$ (即不是终点) 。
可能有一个间隔 $I$ 属于 $F$ 覆盖整个 $(a, b)$. 如果是这样,就设有什么可以证明的。如果没有,则一分为二 $(a, b)$. 可能有一对间隔 $I_{1}, I_{2}$ 使得每个点 $\left(a, \frac{1}{2} a+\frac{1}{2} b\right)$ 是内部到 $I_{1}$ 和每个点 $\left(\frac{1}{2} a+\frac{1}{2} b, b\right)$ 自 $I_{2}$.如果区间中末包含任何一半 $I$ ,将那一半一分为二。我 们说,在有限数量的步骤中,我们将达到一个阶段,即每个部分 $(a, b)$ 位于至少一个区间内 $I$. 因为如果不是,间隔的连续分化将給 出一㒶列间隔,前一个部分的每个部分,以及前一个部分长度的一半,并且它们都不包含在 $I$ 这样的序列形成一个间隔茨套并标识 一个数字 $x_{0}$ 其所有成员共同。但通过假设 $x_{0}$ 是内部到 $I$ 说 $I_{0}$ ,因此有一个积极的 $\delta$ 使得所有点 $\left(x_{0}-\delta, x_{0}+\delta\right)$ 都在 $I_{0}$. 因此,长 度小于的㷄的所有间隔 $\delta$ 包含在 $I_{0}$ ,我们有一个矛盾。因此,每个划分 $(a, b)$ 完全是内部㿟一些 $I$ 每个部门取一个 $I$ 包括它,我们有 定理。
通常在端点处进行轻微佟修改,例如 $a$ ,是族的一个区间的终点,比如说 $I_{a}$ ,关闭于 $a ; I_{a}$ 仍然假定长度为非零 $\delta_{a}$. 然后 $a$ 是区间内 定理随之而来的是以下修改: $a$ 可能是 $I_{a}$ 或 $b$ 之 $I_{b}$ 前提是 $I_{a}$ 有 $a$ 作为会员和 $I_{b}$ 有 $b$.
该定理哈出了博尔诺-魏尔斯特拉斯定理 (1-034) 作为特例。如果可能的话,让 $(a, b)$ 不包含集合的极限点。那么每一点 $(a, b)$ 处于某个区间内 $I$ 包含集合中不超过一个成员。因此 $(a, b)$ 可以被一组有限的这样的区间賈盖 $I$ 因此,与假设相反,它只包含所考虑 的点集的有限数量的成员。
在我们所兑的论证中,每个阶段被一分为二的唯一间隔是那些尚末被I.然而,我们可以同样好地将所有间隔一分为二。对于如果 $I$ 涵盖 $(c, d)$ 它涵盖了它的两半。因此 $(a, b)$ 在所述条件下可以分为一组有限的相等区间,每个区间由 $I$.


数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代想| The modified HeineBorel theorem


1.0622. 修正的海涅-博雷尔定理.在海涅-博雷尔定理中,区间 $I$ 可以由任何规则指定,只要每个规则的长度都为非零,并且每个点 $(a, b)$ 是其中至少一个的内部点 (除了 $a$ 和 $b$ 可能是端点) 。但是,有时还会进行进一步的限制,根据该限制,每个点 $x$ 之 $(a, b)$ 指 定 $I_{x}$ ,其中 $x$ 是一个内部点。那么下面的定理成立。假设每个点 $x$ 之 $a \leqslant x \leqslant b$ 在某个时间间隔内 $I_{x}\left(x-\delta_{x}, x+\eta_{x}\right)$ 哪里 $\delta_{x}>0, \eta_{x}>0$ ,除了 $I_{a}$ 可能 $a \leqslant x<a+\eta_{a}$ 和 $I_{b}$ 可能 $b-\delta_{b}<x \leqslant b$;然后 $(a, b)$ 可以划分为一组有限的区间,使得每个区 间都是 $I_{x}$ 为该间隔的某个点定义。证明是像以前一样通过连续的对等分。假设定理为假,我们确定存在一个收敀于某个区间的緖 穴 $x_{0}$ ,使得没有一个是 $I_{x}$ 对于任何 $x$ 在该间隔内; 但所有小于一定长度的都是 $I_{x_{0} } \text { ,并包含 } x_{0} \text { ,我们有一个矛盾。但是,在这种情 }$ 况下,这并不意味着 $(a, b)$ 可以使用所需属性划分为相等的间隔。如果 $(c, d)$ 涵盖 $I_{x}$ 哪里 $x$ 位于 $(c, d), x$ 可以内部只有一半 $(c, d)$ ; 那么另一半不一定被 $I_{v}$ 什么时候 $y$ 现在被限制在那一半。
一个重要的应用是可微函数。让 $f(x)$ 在以下的所有点上都是可微分的 $a \leqslant x \leqslant b$; 这说明对于任何 $\omega$ ,适用于任何 $x$ 在 $(a, b)$ ,有 一个正面 $\delta(\omega, x)$ 使得 $|h|<\delta \quad\left|f(x+h)-f(x)-h f^{\prime}(x)\right|<\omega|h|(1)$
然后 $(a, b)$ 可以分为一组有限的区间 $\left(x_{r}, x_{r+1}\right)$ 这样,对于所有 $x$ 之 $\left(x_{r}, x_{r+1}\right)$
$$
\left|f(x)-f\left(\xi_{r}\right)-\left(x-\xi_{r}\right) f^{\prime}\left(\xi_{r}\right)\right|<\omega\left|x-\xi_{r}\right|,
$$
$\xi_{r}$ 本身就是一个点 $\left(x_{r}, x_{r+1}\right)$.
对于任何固定 $\eta(1)$ 如果所有 $\delta(\omega, x)$ 被限制为 $\leqslant \eta$.然后全部 $x_{r+1}-x_{r}$ 将是 $\leqslant 2 \eta$.
Heine* 通过本质上是戴德金截面的方法证明了连续函数是均匀连续的(1.071),能够用于证明一般的 Heine-Borel 定理,因此 在勒贝格的证明中也使用了这种函数。重殞间隔的具体使用是由于Borel†,这里给出给W.H.Young.f的Heine-Borel定理的形式, Bolzano使用了对等分法;Goursat (见11.043) 在柯西定理条件的重要简化中使用它,其中他认识到当每个部分都需要包含一个 点时,限制的效果。 $x$ 与哪个 $I_{x}$ 覆盖该部分是关联的。然而,他没有给出修改定理的一般形式,也没有评论用同样的方法证明主要 定理的可能性。这是H. F. Baker首先在标题中报道的注释中完成的。

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微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。