Category: Quantum field theory

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子场论Quantum field theory提供了一套极其强大的计算方法，但尚未发现任何基本限制。它导致了科学史上理论预测和实验数据之间最奇妙的一致。

量子场论Quantum field theory对我们的宇宙的本质，以及其他可能的自洽宇宙的本质，提供了深刻而深刻的见解。另一方面，这个主题是一团糟。它的基础是脆弱的，它可能是荒谬的复杂，而且很可能是不完整的。通常有很多方法可以解决同样的问题，有时没有一个是特别令人满意的。这给这个主题的介绍的设计和呈现留下了巨大的挑战。

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Group theory

A group is a set of elements $\left{g_i\right}$ and a rule $g_i \times g_j=g_k$ which tells how each pair of elements is multiplied to get a third. The rule defines the group, independent of any particular way to write the group elements down as matrices. More precisely, the mathematical definition requires the rule to be associative $\left(g_i \times g_j\right) \times g_k=g_i \times\left(g_j \times g_k\right)$, there to be an identity element for which $\mathbb{1} \times g_i=g_i \times \mathbb{1}=g_i$, and for the group elements to have inverses, $g_i^{-1} \times g_i=1$. A representation is a particular embedding of these $g_i$ into operators that act on a vector space. For finite-dimensional representations, this means an embedding of the $g_i$ into matrices. Often we talk about the vectors on which the matrices act as being the representation, but technically the matrix embedding is the representation. Any group has the trivial representation $r: g_i \rightarrow 1$. A representation in which each group element gets its own matrix is called a faithful representation.

Recall that the Lorentz group is the set of rotations and boosts that preserve the Minkowski metric: $\Lambda^T g \Lambda=g$. The $\Lambda$ matrices in this equation are in the 4-vector representation under which
$$
X_\mu \rightarrow \Lambda_{\mu \nu} X_\nu
$$
Examples of Lorentz transformations are rotations around the $x, y$ or $z$ axes:
$$
\left(\begin{array}{llll}
1 & & & \
& 1 & & \
& & \cos \theta_x & \sin \theta_x \
& & -\sin \theta_x & \cos \theta_x
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& \cos \theta_y & & -\sin \theta_y \
& \sin \theta_y & & \cos \theta_y
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& \cos \theta_z & \sin \theta_z & \
& -\sin \theta_z & \cos \theta_z & \
& & & 1
\end{array}\right)
$$
and boosts in the $x, y$ or $z$ directions:
$$
\left(\begin{array}{ccccc}
\cosh \beta_x & \sinh \beta_x & & \
\sinh \beta_x & \cosh \beta_x & & \
& & 1 & \
& & & 1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
\cosh \beta_y & & \sinh \beta_y & \
& 1 & & \
\sinh \beta_y & & \cosh \beta_y & \
& & & 1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
\cosh \beta_z & & & \sinh \beta_z \
& 1 & & \
& & 1 & \
\sinh \beta_z & & & \cosh \beta_z
\end{array}\right) .
$$
These matrices give an embedding of elements of the Lorentz group into a set of matrices. That is, they describe one particular representation of the Lorentz group (the 4-vector representation). We would now like to find all the representations.

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|General representations of the Lorentz group

The irreducible representations of the Lorentz group can be constructed from irreducible representations of $\mathrm{SU}(2)$. To see how this works, we start with the rotation generators $J_i$ and the boost generators $K_j$. You can think of them as the matrices in Eq. (10.14), which is a particular representation, but the algebraic properties in Eqs. (10.17) to (10.19) are representation independent.
Now take the linear combinations
$$
J_i^{+} \equiv \frac{1}{2}\left(J_i+i K_i\right), \quad J_i^{-} \equiv \frac{1}{2}\left(J_i-i K_i\right)
$$
which satisfy
$$
\begin{aligned}
& {\left[J_i^{+}, J_j^{+}\right]=i \epsilon_{i j k} J_k^{+},} \
& {\left[J_i^{-}, J_j^{-}\right]=i \epsilon_{i j k} J_k^{-},} \
& {\left[J_i^{+}, J_j^{-}\right]=0 .}
\end{aligned}
$$
These commutation relations indicate that the Lie algebra for the Lorentz group has two commuting subalgebras. The algebra generated by $J_i^{+}$(or $J_i^{-}$) is the 3D rotation algebra, which has multiple names, $\operatorname{so}(3)=\operatorname{sl}(2, \mathbb{R})=\operatorname{so}(1,1)=\operatorname{su}(2)$, due to multiple Lie groups having the same algebra. So we have shown that
$$
\operatorname{so}(1,3)=\operatorname{su}(2) \oplus \operatorname{su}(2) .
$$
Thus, representations of $\mathrm{su}(2) \oplus \mathrm{su}(2)$ will determine representations of the Lorentz group.
The decomposition $\mathrm{so}(1,3)=\mathrm{su}(2) \oplus \mathrm{su}(2)$ makes studying the irreducible representations very easy. We already know from quantum mechanics what the representations of $\operatorname{su}(2)$ are, since $\mathrm{su}(2)=3$ ) is the algebra of Pauli matrices, which generates the 3D rotation group $\mathrm{SO}(3)$. Each irreducible representation of $\mathrm{su}(2)$ is characterized by a halfinteger $j$. The representation acts on a vector space with $2 j+1$ basis elements (see Problem 10.2). It follows that irreducible representations of the Lorentz group are characterized by two half-integers: $A$ and $B$. The $(A, B)$ representation has $(2 A+1)(2 B+1)$ degrees of freedom.

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Group theory

组是一组元素$\left{g_i\right}$和一条规则$g_i \times g_j=g_k$，该规则告诉我们如何将每对元素相乘以得到第三对元素。这个规则定义了群，与任何将群元素写成矩阵的特定方式无关。更准确地说，数学定义要求规则是结合的$\left(g_i \times g_j\right) \times g_k=g_i \times\left(g_j \times g_k\right)$，有一个单位元素$\mathbb{1} \times g_i=g_i \times \mathbb{1}=g_i$，对于群元素有逆，$g_i^{-1} \times g_i=1$。表示是将这些$g_i$嵌入到作用于向量空间的运算符中。对于有限维表示，这意味着将$g_i$嵌入到矩阵中。我们经常讨论矩阵作为表示法的向量，但从技术上讲，矩阵嵌入才是表示法。任何组都有平凡表示$r: g_i \rightarrow 1$。其中每个群元素都有自己的矩阵的表示称为忠实表示。

回想一下，洛伦兹群是保持闵可夫斯基度规的旋转和推进的集合:$\Lambda^T g \Lambda=g$。这个方程中的$\Lambda$矩阵是4向量表示
$$
X_\mu \rightarrow \Lambda_{\mu \nu} X_\nu
$$
洛伦兹变换的例子是围绕$x, y$或$z$轴的旋转:
$$
\left(\begin{array}{llll}
1 & & & \
& 1 & & \
& & \cos \theta_x & \sin \theta_x \
& & -\sin \theta_x & \cos \theta_x
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& \cos \theta_y & & -\sin \theta_y \
& \sin \theta_y & & \cos \theta_y
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& \cos \theta_z & \sin \theta_z & \
& -\sin \theta_z & \cos \theta_z & \
& & & 1
\end{array}\right)
$$
并在$x, y$或$z$方向上进行提升:
$$
\left(\begin{array}{ccccc}
\cosh \beta_x & \sinh \beta_x & & \
\sinh \beta_x & \cosh \beta_x & & \
& & 1 & \
& & & 1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
\cosh \beta_y & & \sinh \beta_y & \
& 1 & & \
\sinh \beta_y & & \cosh \beta_y & \
& & & 1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
\cosh \beta_z & & & \sinh \beta_z \
& 1 & & \
& & 1 & \
\sinh \beta_z & & & \cosh \beta_z
\end{array}\right) .
$$
这些矩阵将洛伦兹群的元素嵌入到矩阵集合中。也就是说，它们描述了洛伦兹群的一种特殊表示(4向量表示)。我们现在想找到所有的陈述。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|General representations of the Lorentz group

洛伦兹群的不可约表示可以由$\mathrm{SU}(2)$的不可约表示构造。为了了解这是如何工作的，我们从旋转生成器$J_i$和升压生成器$K_j$开始。你可以把它们想象成方程(10.14)中的矩阵，这是一种特殊的表示，但是方程中的代数性质。(10.17)至(10.19)是独立于表示的。
现在来看线性组合
$$
J_i^{+} \equiv \frac{1}{2}\left(J_i+i K_i\right), \quad J_i^{-} \equiv \frac{1}{2}\left(J_i-i K_i\right)
$$
这就满足了
$$
\begin{aligned}
& {\left[J_i^{+}, J_j^{+}\right]=i \epsilon_{i j k} J_k^{+},} \
& {\left[J_i^{-}, J_j^{-}\right]=i \epsilon_{i j k} J_k^{-},} \
& {\left[J_i^{+}, J_j^{-}\right]=0 .}
\end{aligned}
$$
这些交换关系表明洛伦兹群的李代数有两个交换子代数。由$J_i^{+}$(或$J_i^{-}$)生成的代数是三维旋转代数，它有多个名称$\operatorname{so}(3)=\operatorname{sl}(2, \mathbb{R})=\operatorname{so}(1,1)=\operatorname{su}(2)$，因为多个李群具有相同的代数。我们已经证明了这一点
$$
\operatorname{so}(1,3)=\operatorname{su}(2) \oplus \operatorname{su}(2) .
$$
因此，$\mathrm{su}(2) \oplus \mathrm{su}(2)$的表示将决定洛伦兹群的表示。
分解$\mathrm{so}(1,3)=\mathrm{su}(2) \oplus \mathrm{su}(2)$使得研究不可约表示非常容易。我们已经从量子力学中知道$\operatorname{su}(2)$的表示是什么，因为$\mathrm{su}(2)=3$)是泡利矩阵的代数，它产生了三维旋转群$\mathrm{SO}(3)$。$\mathrm{su}(2)$的每个不可约表示都用半指$j$表示。该表示作用于具有$2 j+1$基元素的向量空间(参见问题10.2)。由此可见，洛伦兹群的不可约表示由两个半整数表征:$A$和$B$。$(A, B)$表示的自由度为$(2 A+1)(2 B+1)$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子场论Quantum field theory提供了一套极其强大的计算方法，但尚未发现任何基本限制。它导致了科学史上理论预测和实验数据之间最奇妙的一致。

量子场论Quantum field theory对我们的宇宙的本质，以及其他可能的自洽宇宙的本质，提供了深刻而深刻的见解。另一方面，这个主题是一团糟。它的基础是脆弱的，它可能是荒谬的复杂，而且很可能是不完整的。通常有很多方法可以解决同样的问题，有时没有一个是特别令人满意的。这给这个主题的介绍的设计和呈现留下了巨大的挑战。

avatest.orgt™量子场论Quantum field theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的量子场论Quantum field theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子场论Quantum field theory作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Feynman rules for scalar QED

Expanding out the scalar QED Lagrangian we find
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2-\phi^{\star}\left(\square+m^2\right) \phi-i e A_\mu\left[\phi^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)-\left(\partial_\mu \phi^{\star}\right) \phi\right]+e^2 A_\mu^2|\phi|^2 .
$$
We can read off the Feynman rules from the Lagrangian. The complex scalar propagator is
$$
=\frac{i}{p^2-m^2+i \varepsilon} \text {. }
$$
This propagator is the Fourier transform of $\left\langle 0\left|\phi^{\star}(x) \phi(0)\right| 0\right\rangle$ in the free theory. It propagates both $\phi$ and $\phi^{\star}$, that is both particles and antiparticles at the same time – they cannot be disentangled.
The photon propagator was calculated in Section 8.5:
$$
\sim m \sim=\frac{-i}{p^2+i \varepsilon}\left[g_{\mu \nu}-(1-\xi) \frac{p_\mu p_\nu}{p^2}\right],
$$
where $\xi$ parametrizes a set of covariant gauges.

Some of the interactions that connect $A_\mu$ to $\phi$ and $\phi^{\star}$ have derivatives in them, which will give momentum factors in the Feynman rules. To see which momentum factors we get, look back at the quantized fields:
$$
\begin{aligned}
\phi(x) & =\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+b_p^{\dagger} e^{i p x}\right), \
\phi^{\star}(x) & =\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p^{\dagger} e^{i p x}+b_p e^{-i p x}\right) .
\end{aligned}
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|External states

Now we know the vertex factors and propagators for the photon and the complex scalar field. The only thing left in the Feynman rules is how to handle external states. For a scalar field, this is easy – we just get a factor 1 . That is because a complex scalar field is just two real scalar fields, so we just take the real scalar field result. The only thing left is external photons.
For external photons, recall that the photon field is
$$
A_\mu(x)=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_k}} \sum_{i=1}^2\left(\epsilon_\mu^i(k) a_{k, i} e^{-i k x}+\epsilon_\mu^{i \star}(k) a_{k, i}^{\dagger} e^{i k x}\right) .
$$
As far as free states are concerned, which is all we need for $S$-matrix elements, the photon is just a bunch of scalar fields integrated against some polarization vectors $\epsilon_\mu^i(k)$. Recall that external states with photons have momenta and polarizations, $|k, \epsilon\rangle$, so that $\left\langle 0\left|A_\mu(x)\right| k, \epsilon_i\right\rangle=\epsilon_\mu^i(k) e^{-i k x}$. This leads to LSZ being modified only by adding a factor of the photon polarization for each external state: $\epsilon_\mu$ if it is incoming and $\epsilon_\mu^{\star}$ if it is outgoing.

For example, consider the following diagram:
where $k^\mu=p_1^\mu+p_2^\mu$. The first polarization $\epsilon_\mu^1$ is the polarization of the photon labeled with $p_\mu^1$. It gets contracted with the momenta $p_2^\mu+k^\mu$ which come from the $-i e A_\mu\left[\phi^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)\right.$ $\left.-\left(\partial_\mu \phi^{\star}\right) \phi\right]$ vertex. The other polarization, $\epsilon_\mu^4$, is the polarization of the photon labeled with $p_\mu^4$ and contracts with the second vertex.

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Feynman rules for scalar QED

展开标量QED拉格朗日量
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2-\phi^{\star}\left(\square+m^2\right) \phi-i e A_\mu\left[\phi^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)-\left(\partial_\mu \phi^{\star}\right) \phi\right]+e^2 A_\mu^2|\phi|^2 .
$$
我们可以从拉格朗日公式中读出费曼规则。复标量传播子是
$$
=\frac{i}{p^2-m^2+i \varepsilon} \text {. }
$$
这个传播子是自由理论中$\left\langle 0\left|\phi^{\star}(x) \phi(0)\right| 0\right\rangle$的傅里叶变换。它同时传播$\phi$和$\phi^{\star}$，也就是同时传播粒子和反粒子——它们不能分开。
第8.5节计算了光子传播系数:
$$
\sim m \sim=\frac{-i}{p^2+i \varepsilon}\left[g_{\mu \nu}-(1-\xi) \frac{p_\mu p_\nu}{p^2}\right],
$$
其中$\xi$参数化了一组协变量规。

一些连接$A_\mu$到$\phi$和$\phi^{\star}$的相互作用有导数，这将在费曼规则中给出动量因子。为了知道我们得到了哪些动量因子，回头看看量子化场:
$$
\begin{aligned}
\phi(x) & =\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+b_p^{\dagger} e^{i p x}\right), \
\phi^{\star}(x) & =\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p^{\dagger} e^{i p x}+b_p e^{-i p x}\right) .
\end{aligned}
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|External states

现在我们知道了光子和复标量场的顶点因子和传播子。费曼规则中唯一剩下的就是如何处理外部状态。对于标量场，这很简单，我们只得到一个因子1。这是因为复标量场就是两个实标量场，所以我们取实标量场的结果。唯一剩下的就是外部光子。
对于外部光子，回想一下光子场是
$$
A_\mu(x)=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_k}} \sum_{i=1}^2\left(\epsilon_\mu^i(k) a_{k, i} e^{-i k x}+\epsilon_\mu^{i \star}(k) a_{k, i}^{\dagger} e^{i k x}\right) .
$$
就自由态而言，这就是我们所需要的$S$ -矩阵元素，光子只是一堆标量场对一些偏振向量的积分$\epsilon_\mu^i(k)$。回想一下，光子的外部状态有动量和偏振，$|k, \epsilon\rangle$，所以$\left\langle 0\left|A_\mu(x)\right| k, \epsilon_i\right\rangle=\epsilon_\mu^i(k) e^{-i k x}$。这导致LSZ只能通过为每个外部状态添加光子偏振因子来修改:如果是入射，则为$\epsilon_\mu$，如果是输出，则为$\epsilon_\mu^{\star}$。

例如，考虑下面的图表:
在哪里$k^\mu=p_1^\mu+p_2^\mu$。第一个偏振$\epsilon_\mu^1$是标记为$p_\mu^1$的光子的偏振。它与来自$-i e A_\mu\left[\phi^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)\right.$$\left.-\left(\partial_\mu \phi^{\star}\right) \phi\right]$顶点的动量$p_2^\mu+k^\mu$收缩。另一个偏振，$\epsilon_\mu^4$，是标记为$p_\mu^4$的光子的偏振，并与第二个顶点收缩。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子场论Quantum field theory提供了一套极其强大的计算方法，但尚未发现任何基本限制。它导致了科学史上理论预测和实验数据之间最奇妙的一致。

量子场论Quantum field theory对我们的宇宙的本质，以及其他可能的自洽宇宙的本质，提供了深刻而深刻的见解。另一方面，这个主题是一团糟。它的基础是脆弱的，它可能是荒谬的复杂，而且很可能是不完整的。通常有很多方法可以解决同样的问题，有时没有一个是特别令人满意的。这给这个主题的介绍的设计和呈现留下了巨大的挑战。

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Covariant derivatives

In order not to affect our counting of degrees of freedom, the interactions in the Lagrangian must respect gauge invariance. For example, you might try to add an interaction
$$
\mathcal{L}=\cdots+A_\mu \phi \partial_\mu \phi
$$
but this is not invariant. Under the gauge transformation

$$
A_\mu \phi \partial_\mu \phi \rightarrow A_\mu \phi \partial_\mu \phi+\left(\partial_\mu \alpha\right) \phi \partial_\mu \phi
$$
In fact, it is impossible to couple $A_\mu$ to any field with only one degree of freedom, such as the scalar field $\phi$. We must be able to make $\phi$ transform to compensate for the gauge transformation of $A_\mu$, in order to cancel the $\partial_\mu \alpha$ term. But if there is only one field $\phi$, it has nothing to mix with so it cannot transform.

Thus, we need at least two fields $\phi_1$ and $\phi_2$. It is easiest to deal with such a doublet by putting them together into a complex field $\phi=\phi_1+i \phi_2$, and then to work with $\phi$ and $\phi^{\star}$. Under a gauge transformation, $\phi$ can transform as
$$
\phi \rightarrow e^{-i \alpha(x)} \phi,
$$
which makes $m^2 \phi^{\star} \phi$ gauge invariant. But what about the derivatives? $\left|\partial_\mu \phi\right|^2$ is not invariant.

We can in fact make the kinetic term gauge invariant using something we call a covariant derivative. Adding a conventional constant $e$ to the transformation of $A_\mu$, so $A_\mu \rightarrow A_\mu+$ $\frac{1}{e} \partial_\mu \alpha$, we find
$$
\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi \rightarrow\left(\partial_\mu+i e A_\mu+i \partial_\mu \alpha\right) e^{-i \alpha(x)} \phi=e^{-i \alpha(x)}\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi .
$$
This leads us to define the covariant derivative as
$$
D_\mu \phi \equiv\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi \rightarrow e^{-i \alpha(x)} D_\mu \phi,
$$
which transforms just like the field does. Thus
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2+\left(D_\mu \phi\right)^{\star}\left(D_\mu \phi\right)-m^2 \phi^{\star} \phi
$$
is gauge invariant. This is the Lagrangian for scalar QED.

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Gauge symmetries and conserved currents

Symmetries parametrized by a function such as $\alpha(x)$ are called gauge or local symmetries, while if they are only symmetries for constant $\alpha$ they are called global symmetries. For gauge symmetries, we can pick a separate transformation at each point in space-time. A gauge symmetry automatically implies a global symmetry. Global symmetries imply conserved currents by Noether’s theorem. For example, the Lagrangian $\mathcal{L}=-\phi^{\star} \square \phi$ of a free complex scalar field is not gauge invariant, but it does have a symmetry under which $\phi \rightarrow e^{-i \alpha} \phi$ for a constant $\alpha$ and it does have an associated Noether current.

Let us see how the Noether current changes when the gauge field is included. Expanding out the scalar QED Lagrangian, Eq. (8.52), gives
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2+\partial_\mu \phi^{\star} \partial_\mu \phi+i e A_\mu\left(\phi \partial_\mu \phi^{\star}-\phi^{\star} \partial_\mu \phi\right)+e^2 A_\mu^2 \phi^{\star} \phi-m^2 \phi^{\star} \phi .
$$
The equations of motion are
$$
\begin{aligned}
\left(\square+m^2\right) \phi & =-2 i e A_\mu \partial_\mu \phi+e^2 A_\mu^2 \phi, \
\left(\square+m^2\right) \phi^{\star} & =2 i e A_\mu \partial_\mu \phi^{\star}+e^2 A_\mu^2 \phi^{\star} .
\end{aligned}
$$
The Noether current associated with the global symmetry for which $\frac{\delta \phi}{\delta \alpha}=-i \phi$ and $\frac{\delta \phi^{\star}}{\delta \alpha}=$ $i \phi^{\star}$ is (using Eq. (3.23))
$$
J_\mu=\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \frac{\delta \phi_n}{\delta \alpha}=-i\left(\phi \partial_\mu \phi^{\star}-\phi^{\star} \partial_\mu \phi\right)-2 e A_\mu \phi^{\star} \phi .
$$
The first term on the right-hand side is the Noether current in the free theory $(e=0)$. You should check this full current is also conserved on the equations of motion.

By the way, you might have noticed that the term in the scalar QED Lagrangian linear in $A_\mu$ is just $-e A_\mu J_\mu$. There is a quick way to see why this will happen in general. Define $\mathcal{L}0$ as the limit of a gauge-invariant Lagrangian when $A\mu=0$ (or equivalently $e=0$ ). $\mathcal{L}0$ will still be invariant under the global symmetry for which $A\mu$ is the gauge field, since $A_\mu$ does not transform when $\alpha$ is constant. If we then let $\alpha$ be a function of $x$, the transformed $\mathcal{L}0$ can only depend on $\partial\mu \alpha$. Thus, for infinitesimal $\alpha(x)$,
$$
\delta \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \alpha\right) J_\mu+\mathcal{O}\left(\alpha^2\right)
$$
for some $J_\mu$. For example, in scalar QED with $A_\mu=0, \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \phi\right)^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)-m^2 \phi^{\star} \phi$ and
$$
\delta \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \alpha\right) J_\mu+\left(\partial_\mu \alpha\right)^2 \phi^{\star} \phi
$$
with $J_\mu$ given by Eq. (8.57). Returning to the general theory, after integration by parts the term linear in $\alpha$ is $\delta \mathcal{L}0=\alpha \partial\mu J_\mu$. Since the variation of the Lagrangian vanishes on the equations of motion for any transformation, including this one parametrized by $\alpha$, we must have $\partial_\mu J_\mu=0$ implying that $J_\mu$ is conserved. In fact, $J_\mu$ is the Noether current, since we have just rederived Noether’s theorem a different way. To make the Lagrangian invariant without using the equations of motion, we can add a field $A_\mu$ with $\delta A_\mu=\partial_\mu \alpha$ and define $\mathcal{L}=\mathcal{L}0-A\mu J_\mu$ so that
$$
\delta \mathcal{L}=\mathcal{L}0-\delta A\mu J_\mu=\left(\partial_\mu \alpha\right) J_\mu-\left(\partial_\mu \alpha\right) J_\mu=0 .
$$

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Covariant derivatives

为了不影响自由度的计算，拉格朗日函数中的相互作用必须尊重规范不变性。例如，您可以尝试添加一个交互
$$
\mathcal{L}=\cdots+A_\mu \phi \partial_\mu \phi
$$
但这不是不变的。在规范变换下

$$
A_\mu \phi \partial_\mu \phi \rightarrow A_\mu \phi \partial_\mu \phi+\left(\partial_\mu \alpha\right) \phi \partial_\mu \phi
$$
事实上，不可能将$A_\mu$与任何只有一个自由度的域耦合，例如标量场$\phi$。我们必须通过$\phi$变换来补偿$A_\mu$的规范变换，从而消去$\partial_\mu \alpha$项。但是如果只有一个场$\phi$，它没有任何东西可以混合，所以它不能变换。

因此，我们至少需要两个字段$\phi_1$和$\phi_2$。处理这样的双重态最简单的方法是将它们放在一个复杂的字段$\phi=\phi_1+i \phi_2$中，然后处理$\phi$和$\phi^{\star}$。在规范变换下，$\phi$可以变换为
$$
\phi \rightarrow e^{-i \alpha(x)} \phi,
$$
这使得$m^2 \phi^{\star} \phi$规范不变。那么导数呢?$\left|\partial_\mu \phi\right|^2$不是不变的。

实际上我们可以用协变导数使动力学项成为规范不变。对$A_\mu$的变换加上一个常规常数$e$，所以$A_\mu \rightarrow A_\mu+$$\frac{1}{e} \partial_\mu \alpha$，我们发现
$$
\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi \rightarrow\left(\partial_\mu+i e A_\mu+i \partial_\mu \alpha\right) e^{-i \alpha(x)} \phi=e^{-i \alpha(x)}\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi .
$$
这导致我们定义协变导数为
$$
D_\mu \phi \equiv\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi \rightarrow e^{-i \alpha(x)} D_\mu \phi,
$$
就像场一样变换。因此
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2+\left(D_\mu \phi\right)^{\star}\left(D_\mu \phi\right)-m^2 \phi^{\star} \phi
$$
是规范不变的。这是标量QED的拉格朗日量。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Gauge symmetries and conserved currents

由函数(如$\alpha(x)$)参数化的对称称为规范对称或局部对称，而如果它们只是常数$\alpha$的对称，则称为全局对称。对于规范对称，我们可以在时空的每个点上选择一个单独的变换。规范对称自动意味着全局对称。根据诺特定理，全局对称性意味着电流守恒。例如，自由复标量场的拉格朗日量$\mathcal{L}=-\phi^{\star} \square \phi$不是规范不变量，但它确实有一个对称性，在这个对称性下$\phi \rightarrow e^{-i \alpha} \phi$对于常数$\alpha$，它确实有一个相关的诺特电流。

让我们看看当测量场包括在内时，诺特电流是如何变化的。展开标量QED拉格朗日方程(8.52)，得到
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2+\partial_\mu \phi^{\star} \partial_\mu \phi+i e A_\mu\left(\phi \partial_\mu \phi^{\star}-\phi^{\star} \partial_\mu \phi\right)+e^2 A_\mu^2 \phi^{\star} \phi-m^2 \phi^{\star} \phi .
$$
运动方程是
$$
\begin{aligned}
\left(\square+m^2\right) \phi & =-2 i e A_\mu \partial_\mu \phi+e^2 A_\mu^2 \phi, \
\left(\square+m^2\right) \phi^{\star} & =2 i e A_\mu \partial_\mu \phi^{\star}+e^2 A_\mu^2 \phi^{\star} .
\end{aligned}
$$
与$\frac{\delta \phi}{\delta \alpha}=-i \phi$和$\frac{\delta \phi^{\star}}{\delta \alpha}=$$i \phi^{\star}$的全局对称性相关的诺特电流(使用公式(3.23))
$$
J_\mu=\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \frac{\delta \phi_n}{\delta \alpha}=-i\left(\phi \partial_\mu \phi^{\star}-\phi^{\star} \partial_\mu \phi\right)-2 e A_\mu \phi^{\star} \phi .
$$
右边的第一项是自由理论$(e=0)$中的诺特电流。你应该检查一下，整个电流在运动方程中也是守恒的。

顺便说一下，你们可能已经注意到标量QED拉格朗日线性方程$A_\mu$中的项就是$-e A_\mu J_\mu$。有一个快速的方法可以了解为什么会发生这种情况。定义$\mathcal{L}0$为规距不变拉格朗日量在$A\mu=0$(或等价于$e=0$)时的极限。$\mathcal{L}0$在以$A\mu$为规范场的全局对称下仍然是不变的，因为$A_\mu$在$\alpha$为常数时不会变换。如果我们让$\alpha$成为$x$的函数，那么转换后的$\mathcal{L}0$只能依赖于$\partial\mu \alpha$。因此，对于无穷小$\alpha(x)$，
$$
\delta \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \alpha\right) J_\mu+\mathcal{O}\left(\alpha^2\right)
$$
对一些人来说$J_\mu$。例如，在标量QED中使用$A_\mu=0, \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \phi\right)^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)-m^2 \phi^{\star} \phi$和
$$
\delta \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \alpha\right) J_\mu+\left(\partial_\mu \alpha\right)^2 \phi^{\star} \phi
$$
由式(8.57)给出$J_\mu$。回到一般理论，在分部积分之后，$\alpha$中的线性项是$\delta \mathcal{L}0=\alpha \partial\mu J_\mu$。由于拉格朗日量的变化在任何变换的运动方程上都消失了，包括这个由$\alpha$参数化的方程，我们必须有$\partial_\mu J_\mu=0$，这意味着$J_\mu$是守恒的。事实上，$J_\mu$是诺特电流，因为我们刚刚用另一种方式重新推导了诺特定理。为了使拉格朗日不变量不使用运动方程，我们可以添加一个场$A_\mu$和$\delta A_\mu=\partial_\mu \alpha$并定义$\mathcal{L}=\mathcal{L}0-A\mu J_\mu$，这样
$$
\delta \mathcal{L}=\mathcal{L}0-\delta A\mu J_\mu=\left(\partial_\mu \alpha\right) J_\mu-\left(\partial_\mu \alpha\right) J_\mu=0 .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的，尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的，无论距离多远。

量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

avatest.orgt™量子场论Quantum field theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的量子场论Quantum field theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子场论Quantum field theory作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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我们提供的量子场论Quantum field theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Signs of momenta

There is unfortunately no standard convention about how to choose the direction in which the momenta are going. For external momenta it makes sense to assign them their physical values, which should have positive energy. Then momentum conservation becomes
$$
\sum p_i=\sum p_f
$$
which appears in $\delta$-functions as $\delta^4\left(\sum p_i-\sum p_f\right)$.
For internal lines, we integrate over the momenta, so it does not matter if we use $k_\mu$ or $-k_\mu$. Still, it is important to keep track of which way the momentum is going so that all the $\delta$-functions at the vertices are also $\sum\left(p_{\text {in }}-p_{\text {out }}\right)$. We draw arrows next to the lines to indicate the flow of momentum:

We also sometimes draw arrows superimposed on lines, as $\longrightarrow$. These arrows point in the direction of momentum for particles and opposite to the direction of momentum for antiparticles. We will discuss these particle-flow arrows more when we introduce antiparticles in Chapter 9.

You should be warned that sometimes Feynman diagrams are drawn with time going upwards, particularly in describing hadronic collisions.

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Disconnected graphs

A lot of the contractions will result in diagrams where some subset of the external vertices connect to each other without interacting with the other subsets. What do we do with graphs where subsets are independently connected, such as the contribution to the 8-point function shown on the left in Figure 7.1? Diagrams like this have physical effects. For example, at a muon collider, there would be a contribution to the $S$-matrix from situations where the muons just decay independently, somewhat close to the interaction region, which look like the left graph, in addition to the contribution where the muons scatter off each other, which might look like the right graph in Figure 7.1.

Clearly, both processes need to be incorporated for an accurate description of the collision. However, the disconnected decay process can be computed from the $S$-matrix for $1 \rightarrow 3$ scattering (as in either half of the left diagram). The probability for the $2 \rightarrow 6$ process from the disconnected diagram is then just the product of the two $1 \rightarrow 3$ probabilities. More generally, the $S$-matrix (with bubbles removed) factorizes into a product of sums of connected diagrams, just as the bubbles factorized out of the full $S$-matrix (see Eq. (7.76)).
The only possible complication is if there could be interference between the disconnected diagrams and the connected ones. However, this cannot happen: there is zero interference. To see why, recall that the definition of the matrix element that these time-ordered calculations produce has only a single $\delta$-function:
$$
\mathcal{S}=\mathbb{1}+i \delta^4(\Sigma p) \mathcal{M}
$$

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Signs of momenta

不幸的是，对于如何选择动量运动的方向并没有标准的约定。对于外部动量，赋予它们物理值是有意义的，它应该具有正能量。那么动量守恒就变成了
$$
\sum p_i=\sum p_f
$$
它出现在$\delta$ -函数为$\delta^4\left(\sum p_i-\sum p_f\right)$。
对于内线，我们对动量积分，所以用$k_\mu$或$-k_\mu$都没关系。但是，重要的是要跟踪动量的方向，这样所有顶点上的$\delta$ -函数也是$\sum\left(p_{\text {in }}-p_{\text {out }}\right)$。我们在线条旁边画箭头来表示动量的流动:

我们有时也会在直线上画箭头，比如$\longrightarrow$。这些箭头指向粒子的动量方向与反粒子的动量方向相反。当我们在第9章介绍反粒子时，我们将更多地讨论这些粒子流箭头。

你们应该注意，有时候费曼图是随着时间的增加而绘制的，特别是在描述强子碰撞时。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Disconnected graphs

许多收缩将导致图中外部顶点的某些子集相互连接，而不与其他子集交互。我们该如何处理子集独立连接的图，比如图7.1中对左侧8点函数的贡献?这样的图表具有物理效应。例如，在μ子对撞机中，除了μ子相互散射的贡献外，还有μ子独立衰变的情况，在某种程度上接近相互作用区域，看起来像左边的图，这可能会对$S$ -矩阵做出贡献，这可能看起来像图7.1中的右边的图。

显然，为了准确地描述碰撞，需要结合这两个过程。然而，断开的衰减过程可以从$1 \rightarrow 3$散射的$S$ -矩阵中计算出来(如左图的任意一半)。然后，断开关系图中$2 \rightarrow 6$过程的概率就是两个$1 \rightarrow 3$概率的乘积。更一般地说，$S$ -矩阵(去除气泡)分解成连接图和的乘积，就像气泡分解出完整的$S$ -矩阵一样(见式(7.76))。
唯一可能的复杂情况是，断开的图和连接的图之间可能存在干扰。然而，这是不可能发生的:没有干扰。要了解原因，回想一下这些时间顺序计算产生的矩阵元素的定义只有一个$\delta$ -函数:
$$
\mathcal{S}=\mathbb{1}+i \delta^4(\Sigma p) \mathcal{M}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Position-space Feynman rules

The Schwinger-Dyson equations specify a completely non-perturbative relationship among correlation functions in the fully interacting theory. Some non-perturbative implications will be discussed in later chapters (in particular Sections 14.8 and 19.5). In this section, we will solve the Schwinger-Dyson equations in perturbation theory.

For efficiency, we write $\delta_{x i}=\delta^4\left(x-x_i\right)$ and $D_{i j}=D_{j i}=D_F\left(x_i, x_j\right)$. We will also set $m=0$ for simplicity (the $m \neq 0$ case is a trivial generalization), and $\hbar=1$. With this notation, the Green’s function equation for the Feynman propagator can be written concisely as
$$
\square_x D_{x 1}=-i \delta_{x 1}
$$
This relation can be used to rewrite correlation functions in a suggestive form. For example, the 2-point function can be written as
$$
\left\langle\phi_1 \phi_2\right\rangle=\int d^4 x \delta_{x 1}\left\langle\phi_x \phi_2\right\rangle=i \int d^4 x\left(\square_x D_{x 1}\right)\left\langle\phi_x \phi_2\right\rangle=i \int d^4 x D_{x 1} \square_x\left\langle\phi_x \phi_2\right\rangle,
$$
where we have integrated by parts in the last step. This is suggestive because $\square_x$ acting on a correlator can be simplified with the Schwinger-Dyson equations.

Now first suppose we are in the free theory where $\mathcal{L}{\text {int }}=0$. Then the 2-point function can be evaluated using the Schwinger-Dyson equation, $\square_x\left\langle\phi_x \phi_y\right\rangle=-i \delta{x y}$, to give
$$
\left\langle\phi_1 \phi_2\right\rangle=\int d^4 x D_{x 1} \delta_{x 2}=D_{12}
$$
as expected. For a 4-point function, the expansion is similar:
$$
\begin{aligned}
\left\langle\phi_1 \phi_2 \phi_3 \phi_4\right\rangle & =i \int d^4 x D_{x 1} \square_x\left\langle\phi_x \phi_2 \phi_3 \phi_4\right\rangle \
& =\int d^4 x D_{x 1}\left{\delta_{x 2}\left\langle\phi_3 \phi_4\right\rangle+\delta_{x 3}\left\langle\phi_2 \phi_4\right\rangle+\delta_{x 4}\left\langle\phi_2 \phi_3\right\rangle\right}
\end{aligned}
$$
Collapsing the $\delta$-functions and using Eq. (7.15), this becomes
$$
\begin{aligned}
& \left\langle\phi_1 \phi_2 \phi_3 \phi_4\right\rangle=D_{12} D_{34}+D_{13} D_{24}+D_{14} D_{23} \
& =\overbrace{x_2}^{x_1}+\bullet_{x_2}^{\bullet_3} \bullet_{x_4}^{x_1}+\bullet_{x_2}^{x_3} \bullet_{x_4}^{x_1} \
&
\end{aligned}
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Hamiltonian derivation

In this section, we reproduce the position-space Feynman rules using time-dependent perturbation theory. Instead of assuming that the quantum field satisfies the EulerLagrange equations, we instead assume its dynamics is determined by a Hamiltonian $H$ by the Heisenberg equations of motion $i \partial_t \phi(x)=[\phi, H]$. The formal solution of this equation is
$$
\phi(\vec{x}, t)=S\left(t, t_0\right)^{\dagger} \phi(\vec{x}) S\left(t, t_0\right)
$$
where $S\left(t, t_0\right)$ is the time-evolution operator (the $S$-matrix) that satisfies
$$
i \partial_t S\left(t, t_0\right)=H(t) S\left(t, t_0\right)
$$
These are the dynamical equations in the Heisenberg picture where all the time dependence is in operators. States including the vacuum state $|\Omega\rangle$ in the Heisenberg picture are, by definition, time independent. As mentioned in Chapter 2, the Hamiltonian can either be defined at any given time as a functional of the fields $\phi(\vec{x})$ and $\pi(\vec{x})$ or equivalently as a functional of the creation and annihilation operators $a_p^{\dagger}$ and $a_p$. We will not need an explicit form of the Hamiltonian for this derivation so we just assume it is some time-dependent operator $H(t)$.
The first step in time-dependent perturbation theory is to write the Hamiltonian as
$$
H(t)=H_0+V(t)
$$
where the time evolution induced by $H_0$ can be solved exactly and $V$ is small in some sense. For example, $H_0$ could be the free Hamiltonian, which is time independent, and $V$ might be a $\phi^3$ interaction:
$$
V(t)=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi(\vec{x}, t)^3
$$
The operators $\phi(\vec{x}, t), H, H_0$ and $V$ are all in the Heisenberg picture.
Next, we need to change to the interaction picture. In the interaction picture the fields evolve only with $H_0$. The interaction picture fields are just what we had been calling (and will continue to call) the free fields:
$$
\phi_0(\vec{x}, t)=e^{i H_0\left(t-t_0\right)} \phi(\vec{x}) e^{-i H_0\left(t-t_0\right)}=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+a_p^{\dagger} e^{i p x}\right) .
$$
To be precise, $\phi(\vec{x})$ is the Schrödinger picture field, which does not change with time. The free fields are equal to the Schrödinger picture fields and also to the Heisenberg picture fields, by definition, at a single reference time, which we call $t_0$.

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Position-space Feynman rules

施温格-戴森方程规定了完全相互作用理论中相关函数之间的完全非摄动关系。一些非摄动的含义将在后面的章节(特别是第14.8和19.5节)中讨论。在本节中，我们将解摄动理论中的Schwinger-Dyson方程。

为了提高效率，我们写$\delta_{x i}=\delta^4\left(x-x_i\right)$和$D_{i j}=D_{j i}=D_F\left(x_i, x_j\right)$。为了简单起见，我们还将设置$m=0$ ($m \neq 0$的情况是一个简单的泛化)和$\hbar=1$。有了这个符号，费曼传播算子的格林函数方程可以简洁地写成
$$
\square_x D_{x 1}=-i \delta_{x 1}
$$
这个关系可以用来把相关函数改写成暗示的形式。例如，两点函数可以写成
$$
\left\langle\phi_1 \phi_2\right\rangle=\int d^4 x \delta_{x 1}\left\langle\phi_x \phi_2\right\rangle=i \int d^4 x\left(\square_x D_{x 1}\right)\left\langle\phi_x \phi_2\right\rangle=i \int d^4 x D_{x 1} \square_x\left\langle\phi_x \phi_2\right\rangle,
$$
我们在上一步用分部积分法。这是有启发性的，因为$\square_x$作用于相关器可以简化为施温格-戴森方程。

首先假设我们在自由理论中$\mathcal{L}{\text {int }}=0$。然后两点函数可以用Schwinger-Dyson方程($\square_x\left\langle\phi_x \phi_y\right\rangle=-i \delta{x y}$)求值，得到
$$
\left\langle\phi_1 \phi_2\right\rangle=\int d^4 x D_{x 1} \delta_{x 2}=D_{12}
$$
不出所料。对于4点函数，展开类似:
$$
\begin{aligned}
\left\langle\phi_1 \phi_2 \phi_3 \phi_4\right\rangle & =i \int d^4 x D_{x 1} \square_x\left\langle\phi_x \phi_2 \phi_3 \phi_4\right\rangle \
& =\int d^4 x D_{x 1}\left{\delta_{x 2}\left\langle\phi_3 \phi_4\right\rangle+\delta_{x 3}\left\langle\phi_2 \phi_4\right\rangle+\delta_{x 4}\left\langle\phi_2 \phi_3\right\rangle\right}
\end{aligned}
$$
折叠$\delta$ -函数并使用公式(7.15)，这变成
$$
\begin{aligned}
& \left\langle\phi_1 \phi_2 \phi_3 \phi_4\right\rangle=D_{12} D_{34}+D_{13} D_{24}+D_{14} D_{23} \
& =\overbrace{x_2}^{x_1}+\bullet_{x_2}^{\bullet_3} \bullet_{x_4}^{x_1}+\bullet_{x_2}^{x_3} \bullet_{x_4}^{x_1} \
&
\end{aligned}
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Hamiltonian derivation

在本节中，我们使用时变摄动理论再现位置空间费曼规则。我们不假设量子场满足欧拉拉格朗日方程，而是假设它的动力学是由哈密顿方程$H$和海森堡运动方程$i \partial_t \phi(x)=[\phi, H]$决定的。这个方程的形式解是
$$
\phi(\vec{x}, t)=S\left(t, t_0\right)^{\dagger} \phi(\vec{x}) S\left(t, t_0\right)
$$
哪里$S\left(t, t_0\right)$是时间演化算子($S$ -矩阵)，满足
$$
i \partial_t S\left(t, t_0\right)=H(t) S\left(t, t_0\right)
$$
这些是海森堡图中的动力学方程所有的时间依赖都在算符中。根据定义，包括海森堡图像中的真空状态$|\Omega\rangle$在内的状态是与时间无关的。如第二章所述，哈密顿量可以在任何给定时间定义为场$\phi(\vec{x})$和$\pi(\vec{x})$的泛函，或者等价地定义为产生和湮灭算子$a_p^{\dagger}$和$a_p$的泛函。我们不需要哈密顿函数的显式形式来推导所以我们假设它是一个与时间相关的算子$H(t)$。
时间相关微扰理论的第一步是把哈密顿量写成
$$
H(t)=H_0+V(t)
$$
其中$H_0$引起的时间演化可以精确求解，且$V$在某种意义上较小。例如，$H_0$可能是自由哈密顿量，它是时间无关的，$V$可能是$\phi^3$交互:
$$
V(t)=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi(\vec{x}, t)^3
$$
操作符$\phi(\vec{x}, t), H, H_0$和$V$都在海森堡的图像中。
接下来，我们需要切换到交互图片。在相互作用图中，场只随着$H_0$的变化而变化。交互图字段就是我们一直称之为(并将继续称之为)自由字段的字段:
$$
\phi_0(\vec{x}, t)=e^{i H_0\left(t-t_0\right)} \phi(\vec{x}) e^{-i H_0\left(t-t_0\right)}=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+a_p^{\dagger} e^{i p x}\right) .
$$
准确地说，$\phi(\vec{x})$是Schrödinger图片字段，它不随时间变化。自由场等于Schrödinger图像场也等于海森堡图像场，根据定义，在一个参考时间，我们叫它$t_0$。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的，尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的，无论距离多远。

量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Cross sections

A cross section is a natural quantity to measure experimentally. For example, Rutherford was interested in the size $r$ of an atomic nucleus. By colliding $\alpha$-particles with gold foil and measuring how many $\alpha$-particles were scattered, he could determine the cross-sectional area, $\sigma=\pi r^2$, of the nucleus. Imagine there is just a single nucleus. Then the crosssectional area is given by
$$
\sigma=\frac{\text { number of particles scattered }}{\text { time } \times \text { number density in beam } \times \text { velocity of beam }}=\frac{1}{T} \frac{1}{\Phi} N,
$$
where $T$ is the time for the experiment and $\Phi$ is the incoming flux ( $\Phi=$ number density $\times$ velocity of beam) and $N$ is the number of particles scattered. This is shown in Figure 5.1.
In a real gold foil experiment, we would also have to include additional factors for the number density of protons in the foil and the cross-sectional area of the beam if it is smaller than the size of the foil. These factors, like the flux and time factors in Eq. (5.2), depend on the details of how the experiment is actually performed. In contrast, the number of scatterings, $N$, is determined completely by the short-distance interactions among the particles.

It is also natural to measure the differential cross section, $d \sigma / d \Omega$, which gives the number of scattered particles in a certain solid angle $d \Omega$. Classically, this gives us information about the shape of the object or form of the potential off of which the $\alpha$-particles are scattered.

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Decay rates

A differential decay rate is the probability that a one-particle state with momentum $p_1$ turns into a multi-particle state with momenta $\left{p_j\right}$ over a time $T$ :
$$
d \Gamma=\frac{1}{T} d P
$$
Of course, it is impossible for the incoming particle to be an asymptotic state at $-\infty$ if it is to decay, and so we should not be able to use the $S$-matrix to describe decays. The reason this is not a problem is that we calculate the decay rate in perturbation theory assuming the interactions happen only over a finite time $T$. Thus, a decay is really just like a $1 \rightarrow n$ scattering process.

Following the same steps as for the differential cross section, the decay rate can be written as
$$
d \Gamma=\frac{1}{2 E_1}|\mathcal{M}|^2 d \Pi_{\mathrm{LIPS}}
$$
Note that this is the decay rate in the rest frame of the particle. If the particle is moving at relativistic velocities, it will decay much slower due to time dilation. The rate in the boosted frame can be calculated from the rest-frame decay rate using special relativity.

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Cross sections

横截面是实验测量的自然量。例如，卢瑟福对原子核的大小$r$很感兴趣。通过将$\alpha$粒子与金箔碰撞，并测量有多少$\alpha$粒子被散射，他可以确定原子核的横截面积$\sigma=\pi r^2$。假设只有一个原子核。那么横截面积由
$$
\sigma=\frac{\text { number of particles scattered }}{\text { time } \times \text { number density in beam } \times \text { velocity of beam }}=\frac{1}{T} \frac{1}{\Phi} N,
$$
其中$T$为实验时间，$\Phi$为入射通量($\Phi=$数密度$\times$束流速度)，$N$为散射粒子数。如图5.1所示。
在一个真正的金箔实验中，我们还必须包括额外的因素，如箔中的质子数密度和光束的横截面积，如果它小于箔的尺寸。这些因素，如公式(5.2)中的通量和时间因素，取决于实验实际如何进行的细节。相反，散射的数量$N$完全由粒子之间的短距离相互作用决定。

测量微分截面$d \sigma / d \Omega$也是很自然的，它给出了在一定立体角上分散的粒子数$d \Omega$。经典地，这给了我们关于物体的形状或$\alpha$ -粒子散射的势的形式的信息。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Decay rates

微分衰变率是一个动量为$p_1$的单粒子态在一段时间$T$内变成动量为$\left{p_j\right}$的多粒子态的概率:
$$
d \Gamma=\frac{1}{T} d P
$$
当然，如果入射粒子要衰变，它不可能在$-\infty$处处于渐近状态，因此我们不应该使用$S$ -矩阵来描述衰变。这不是问题的原因是我们在摄动理论中计算衰减率假设相互作用只在有限时间内发生$T$。因此，衰减实际上就像$1 \rightarrow n$散射过程。

按照与微分截面相同的步骤，衰减率可以写成
$$
d \Gamma=\frac{1}{2 E_1}|\mathcal{M}|^2 d \Pi_{\mathrm{LIPS}}
$$
注意，这是粒子静止帧中的衰减率。如果粒子以相对论速度运动，由于时间膨胀，它的衰变速度会慢得多。提升帧中的速率可以用狭义相对论从静止帧衰减率计算出来。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Einstein coefficients revisited

In quantum mechanics we usually study a single electron in a background potential $V(x)$. In quantum field theory, the background (e.g. the electromagnetic system) is dynamical, so all kinds of new phenomena can be explained. We already saw one example in Chapter 1. We can now be a little more explicit about what the relevant Hamiltonian should be for Dirac’s calculation of the Einstein coefficients.
We can always write a Hamiltonian as
$$
H=H_0+H_{\mathrm{int}},
$$
where $H_0$ describes some system that we can solve exactly. In the case of the two-state system discussed in Chapter 1, we can take $H_0$ to be the sum of the Hamiltonians for the atom and the photons:
$$
H_0=H_{\text {atom }}+H_{\text {photon }}
$$
The eigenstates of $H_{\text {atom }}$ are the energy eigenstates $\left|\psi_n\right\rangle$ of the hydrogen atom, with energies $E_n . H_{\text {photon }}$ is the Hamiltonian in Eq. (2.65) above:
$$
H_{\text {photon }}=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \omega_k\left(a_k^{\dagger} a_k+\frac{1}{2}\right) .
$$
The remaining $H_{\mathrm{int}}$ is hopefully small enough to let us use perturbation theory.
Fermi’s golden rule from quantum mechanics says the rate for transitions between two states is proportional to the square of the matrix element of the interaction between the two states:
$$
\Gamma \propto\left|\left\langle f\left|H_{\text {int }}\right| i\right\rangle\right|^2 \delta\left(E_f-E_i\right)
$$
and we can treat the interaction semi-classically:
$$
H_{\text {int }}=\phi H_I
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Hamiltonians and Lagrangians

A classical field theory is just a mechanical system with a continuous set of degrees of freedom. Think about the density of a fluid $\rho(x)$ as a function of position, or the electric field $\vec{E}(x)$. Field theories can be defined in terms of either a Hamiltonian or a Lagrangian, which we often write as integrals over all space of Hamiltonian or Lagrangian densities:
$$
H=\int d^3 x \mathcal{H}, \quad L=\int d^3 x \mathcal{L}
$$
We will use a calligraphic script for densities and an italic script for integrated quantities. The word “density” is almost always omitted.

Formally, the Hamiltonian (density) is a functional of fields and their conjugate momenta $\mathcal{H}[\phi, \pi]$. The Lagrangian (density) is the Legendre transform of the Hamiltonian (density). Formally, it is defined as
$$
\mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}]=\pi[\phi, \dot{\phi}] \dot{\phi}-\mathcal{H}[\phi, \pi[\phi, \dot{\phi}]],
$$
where $\dot{\phi}=\partial_t \phi$ and $\pi[\phi, \dot{\phi}]$ is implicitly defined by $\frac{\partial \mathcal{H}[\phi, \pi]}{\partial \pi}=\dot{\phi}$. The inverse transform is
$$
\mathcal{H}[\phi, \pi]=\pi \dot{\phi}[\phi, \pi]-\mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}[\phi, \pi]],
$$
where $\dot{\phi}[\phi, \pi]$ is implicitly defined by $\frac{\partial \mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}]}{\partial \dot{\phi}}=\pi$.

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Einstein coefficients revisited

在量子力学中，我们通常研究背景势中的单个电子$V(x)$。在量子场论中，背景(如电磁系统)是动态的，因此可以解释各种新的现象。我们已经在第一章看到了一个例子。我们现在可以更明确地知道，狄拉克计算爱因斯坦系数的相关哈密顿量应该是什么。
我们可以把哈密顿函数写成
$$
H=H_0+H_{\mathrm{int}},
$$
其中$H_0$描述了一个我们可以精确解出的方程组。在第一章讨论的两态系统中，我们可以取$H_0$为原子和光子的哈密顿量之和:
$$
H_0=H_{\text {atom }}+H_{\text {photon }}
$$
$H_{\text {atom }}$的本征态为氢原子的能量本征态$\left|\psi_n\right\rangle$，其中能量$E_n . H_{\text {photon }}$为上式(2.65)中的哈密顿量:
$$
H_{\text {photon }}=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \omega_k\left(a_k^{\dagger} a_k+\frac{1}{2}\right) .
$$
剩下的$H_{\mathrm{int}}$希望足够小，可以让我们使用摄动理论。
量子力学中的费米黄金法则说，两种状态之间的转换速率与两种状态之间相互作用的矩阵元素的平方成正比:
$$
\Gamma \propto\left|\left\langle f\left|H_{\text {int }}\right| i\right\rangle\right|^2 \delta\left(E_f-E_i\right)
$$
我们可以半经典地看待这种相互作用:
$$
H_{\text {int }}=\phi H_I
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Hamiltonians and Lagrangians

经典场论就是一个具有连续自由度的机械系统。想想流体的密度$\rho(x)$作为位置的函数，或者电场$\vec{E}(x)$。场论可以用哈密顿量或拉格朗日量来定义，我们经常把它们写成哈密顿量或拉格朗日密度在所有空间上的积分:
$$
H=\int d^3 x \mathcal{H}, \quad L=\int d^3 x \mathcal{L}
$$
我们将用书法表示密度，用斜体表示积分量。“密度”这个词几乎总是被省略。

形式上，哈密顿量(密度)是场及其共轭动量的泛函$\mathcal{H}[\phi, \pi]$。拉格朗日量(密度)是哈密顿量(密度)的勒让德变换。正式地，它被定义为
$$
\mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}]=\pi[\phi, \dot{\phi}] \dot{\phi}-\mathcal{H}[\phi, \pi[\phi, \dot{\phi}]],
$$
其中$\dot{\phi}=\partial_t \phi$和$\pi[\phi, \dot{\phi}]$由$\frac{\partial \mathcal{H}[\phi, \pi]}{\partial \pi}=\dot{\phi}$隐式定义。逆变换是
$$
\mathcal{H}[\phi, \pi]=\pi \dot{\phi}[\phi, \pi]-\mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}[\phi, \pi]],
$$
其中$\dot{\phi}[\phi, \pi]$由$\frac{\partial \mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}]}{\partial \dot{\phi}}=\pi$隐式定义。以上翻译结果来自有道神经网络翻译（YNMT）· 通用场景

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的，尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的，无论距离多远。

量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

avatest.orgt™量子场论Quantum field theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的量子场论Quantum field theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子场论Quantum field theory作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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我们提供的量子场论Quantum field theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization

Since the modes of an electromagnetic field have the same classical equations as a simple harmonic oscillator, we can quantize them in the same way. We introduce an annihilation operator $a_p$ and its conjugate creation operator $a_p^{\dagger}$ for each wavenumber $\vec{p}$ and integrate over them to get the Hamiltonian for the free theory:
$$
H_0=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \omega_p\left(a_p^{\dagger} a_p+\frac{1}{2}\right),
$$
with
$$
\omega_p=|\vec{p}|
$$
This is known as second quantization. At the risk of oversimplifying things a little, that is all there is to quantum field theory. The rest is just quantum mechanics.

First quantization refers to the discrete modes, for example, of a particle in a box. Second quantization refers to the integer numbers of excitations of each of these modes. However, this is somewhat misleading – the fact that there are discrete modes is a classical phenomenon. The two steps really are (1) interpret these modes as having energy $E=\hbar \omega$ and (2) quantize each mode as a harmonic oscillator. In that sense we are only quantizing once. Whether second quantization is a good name for this procedure is semantics, not physics.
There are two new features in second quantization:

1. We have many quantum mechanical systems – one for each $\vec{p}$ – all at the same time.
2. We interpret the $n$th excitation of the $\vec{p}$ harmonic oscillator as having $n$ particles.
   Let us take a moment to appreciate this second point. Recall the old simple harmonic oscillator: the electron in a quadratic potential. We would never interpret the states $|n\rangle$ of this system as having $n$ electrons. The fact that a pointlike electron in a quadratic potential has analogous equations of motion to a Fourier component of the electromagnetic field is just a coincidence. Do not let it confuse you. Both are just the simplest possible dynamical systems, with linear restoring forces. ${ }^1$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Field expansion

Now let us get a little more precise about what the Hamiltonian in Eq. (2.65) means. The natural generalizations of
$$
\left[a, a^{\dagger}\right]=1
$$
are the equal-time commutation relations
$$
\left[a_k, a_p^{\dagger}\right]=(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})
$$
The factors of $2 \pi$ are a convention, stemming from our convention for Fourier transforms (see Appendix A). These $a_p^{\dagger}$ operators create particles with momentum $p$ :
$$
a_p^{\dagger}|0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}|\vec{p}\rangle,
$$
where $|\vec{p}\rangle$ is a state with a single particle of momentum $\vec{p}$. This factor of $\sqrt{2 \omega_p}$ is just another convention, but it will make some calculations easier. Its nice Lorentz transformation properties are studied in Problem 2.6.
To compute the normalization of one-particle states, we start with
$$
\langle 0 \mid 0\rangle=1
$$
which leads to
$$
\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=2 \sqrt{\omega_p \omega_k}\left\langle 0\left|a_p a_k^{\dagger}\right| 0\right\rangle=2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k}) .
$$
The identity operator for one-particle states is
$$
\mathbb{1}=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p}|,
$$
which we can check with
$$
|\vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p} 2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})|\vec{p}\rangle=|\vec{k}\rangle
$$

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization

由于电磁场的模态与简谐振子具有相同的经典方程，我们可以用同样的方法对它们进行量子化。我们为每个波数$\vec{p}$引入湮灭算符$a_p$和它的共轭产生算符$a_p^{\dagger}$，并对它们进行积分，得到自由理论的哈密顿量:
$$
H_0=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \omega_p\left(a_p^{\dagger} a_p+\frac{1}{2}\right),
$$
有
$$
\omega_p=|\vec{p}|
$$
这被称为二次量子化。冒着过于简单化的风险，这就是量子场论的全部内容。剩下的就是量子力学了。

首先，量子化指的是离散模式，例如，一个盒子里的粒子。第二次量化是指这些模式中的每一个的激励的整数。然而，这有点误导-事实上，有离散模式是一个经典现象。这两个步骤实际上是(1)将这些模式解释为具有能量$E=\hbar \omega$和(2)将每个模式量化为谐振子。从这个意义上说，我们只量子化一次。对于这个过程，二次量子化是否是个好名字是语义问题，而不是物理问题。
二次量化有两个新特点:

我们有许多量子力学系统-每个系统一个$\vec{p}$ -所有这些都是同时进行的。

我们把$\vec{p}$谐振子的$n$激振解释为具有$n$粒子。
让我们花点时间来欣赏第二点。回想一下旧的简谐振子:二次势的电子。我们永远不会把这个系统的状态$|n\rangle$解释为有$n$个电子。二次势中的点状电子与电磁场的傅里叶分量具有类似的运动方程，这只是一个巧合。不要让它迷惑你。两者都是最简单的动力系统，具有线性恢复力。 ${ }^1$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Field expansion

现在让我们更精确地了解一下式(2.65)中的哈密顿量是什么意思。的自然概括
$$
\left[a, a^{\dagger}\right]=1
$$
是等时对易关系吗
$$
\left[a_k, a_p^{\dagger}\right]=(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})
$$
$2 \pi$的因子是一种惯例，源于我们对傅里叶变换的惯例(见附录a)。这些$a_p^{\dagger}$算子产生动量为$p$的粒子:
$$
a_p^{\dagger}|0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}|\vec{p}\rangle,
$$
其中$|\vec{p}\rangle$是动量为$\vec{p}$的单个粒子的状态。这个因子$\sqrt{2 \omega_p}$只是另一种惯例，但它会使一些计算更容易。在问题2.6中研究了它良好的洛伦兹变换性质。
为了计算单粒子态的归一化，我们从
$$
\langle 0 \mid 0\rangle=1
$$
这就导致
$$
\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=2 \sqrt{\omega_p \omega_k}\left\langle 0\left|a_p a_k^{\dagger}\right| 0\right\rangle=2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k}) .
$$
单粒子态的恒等算子是
$$
\mathbb{1}=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p}|,
$$
我们可以验证一下吗
$$
|\vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p} 2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})|\vec{p}\rangle=|\vec{k}\rangle
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Discrete transformations

Lorentz transformations are defined to be those that preserve the Minkowski metric:
$$
\Lambda^T g \Lambda=g
$$
Equivalently, they are those that leave inner products such as
$$
V_\mu W^\mu=V_0 W_0-V_1 W_1-V_2 W_2-V_3 W_3
$$
invariant. By this definition, the transformations
$$
P:(t, x, y, z) \rightarrow(t,-x,-y,-z)
$$
known as parity and
$$
T:(t, x, y, z) \rightarrow(-t, x, y, z)
$$
known as time reversal are also Lorentz transformations. They can be written as
$$
P=\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& -1 & & \
& & -1 & \
& & & -1
\end{array}\right), \quad T=\left(\begin{array}{cccc}
-1 & & & \
& 1 & & \
& & 1 & \
& & & 1
\end{array}\right)
$$
Parity and time reversal are special because they cannot be written as the product of rotations and boosts, Eqs. (2.13) and (2.14). Discrete transformations play an important role in quantum field theory (see Chapter 11).
We say that a vector is timelike when
$$
V^\mu V_\mu>0 \quad \text { (timelike) }
$$
and spacelike when
$$
V^\mu V_\mu<0 \quad \text { (spacelike) }
$$
Naturally, time $=(t, 0,0,0)$ is timelike and space $=(0, x, 0,0)$ is spacelike. Whether something is timelike or spacelike is preserved under Lorentz transformations since the norm is preserved. If a vector has zero norm we say it is lightlike:
$$
V^\mu V_\mu=0 \quad \text { (lightlike). }
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Solving problems with Lorentz invariance

Special relativity in quantum field theory is much easier than the special relativity you learned in your introductory physics course. We never need to talk about putting long cars in small garages or engineers with flashlights on trains. These situations are all designed to make your non-relativistic intuition mislead you. In quantum field theory, other than the perhaps unintuitive notion that energy can turn into matter through $E=m c^2$, your non-relativistic intuition will serve you perfectly well.

For field theory, all you really need from special relativity is the one equation that defines Lorentz transformations:
$$
\Lambda^T g \Lambda=g
$$
This implies that contractions such as $p^2 \equiv p^\mu p_\mu$ are Lorentz invariant. For problems that involve changing frames, usually you know everything in one frame and are interested in some quantity in another frame. For example, you may know momenta $p_1^\mu$ and $p_2^\mu$ of two incoming particles that collide and are interested in the energy of an outgoing particle $E_3$ in the center-of-mass frame (the center-of-mass frame is defined as the frame in which the total 3-momenta, $\vec{p}{\text {tot }}=0$ ). For such problems, it is best to first calculate a Lorentzinvariant quantity such as $p{\text {tot }}^2=\left(p_1^\mu+p_2^\mu\right)^2$ in the first frame, then go to the second frame, and solve for the unknown quantity. Since $p_{\text {tot }}^2$ is Lorentz invariant, it has the same value in both frames. Usually, when you input everything you know about the second frame (e.g. $\vec{p}{\text {tot }}=0$ if it is the center-of-mass frame), you can solve for the remaining unknowns. If you find yourself plugging in explicit boost and rotation matrices, you are probably solving the problem the hard way. This trick is especially useful for situations in which there are many particles, say $p_1^\mu, \ldots, p_5^\mu$, and therefore many Lorentz-invariant quantities, such as $p_1^\mu p{4 \mu}$ or $\left(p_5^\mu+p_4^\mu\right)^2$

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Discrete transformations

洛伦兹变换被定义为保持闵可夫斯基度规的变换:
$$
\Lambda^T g \Lambda=g
$$
同样地，它们是那些留下内积如
$$
V_\mu W^\mu=V_0 W_0-V_1 W_1-V_2 W_2-V_3 W_3
$$
不变的。根据这个定义，变换
$$
P:(t, x, y, z) \rightarrow(t,-x,-y,-z)
$$
称为宇称和
$$
T:(t, x, y, z) \rightarrow(-t, x, y, z)
$$
时间反转也是洛伦兹变换。它们可以写成
$$
P=\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& -1 & & \
& & -1 & \
& & & -1
\end{array}\right), \quad T=\left(\begin{array}{cccc}
-1 & & & \
& 1 & & \
& & 1 & \
& & & 1
\end{array}\right)
$$
宇称和时间反转是特殊的，因为它们不能写成旋转和推进的乘积，方程。(2.13)和(2.14)。离散变换在量子场论中起着重要的作用(见第11章)。
我们说一个向量是类时的，当
$$
V^\mu V_\mu>0 \quad \text { (timelike) }
$$
像太空一样
$$
V^\mu V_\mu<0 \quad \text { (spacelike) }
$$
自然，时间$=(t, 0,0,0)$是类时间的，空间$=(0, x, 0,0)$是类空间的。不管是时间类还是空间类在洛伦兹变换下都是守恒的因为范数是守恒的。如果一个向量的范数为零，我们说它是类光的:
$$
V^\mu V_\mu=0 \quad \text { (lightlike). }
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Solving problems with Lorentz invariance

量子场论中的狭义相对论比你们在物理导论课上学到的狭义相对论要简单得多。我们从不需要谈论把长车放在小车库里，或者把带着手电筒的工程师放在火车上。这些情况都是为了让你的非相对论直觉误导你。在量子场论中，除了能量可以通过$E=m c^2$转化为物质这个可能不太直观的概念之外，你的非相对论性直觉将会很好地为你服务。

对于场论，你只需要从狭义相对论中得到一个定义洛伦兹变换的方程:
$$
\Lambda^T g \Lambda=g
$$
这意味着像$p^2 \equiv p^\mu p_\mu$这样的收缩是洛伦兹不变量。对于涉及变换坐标系的问题，通常你知道一个坐标系中的所有东西，而对另一个坐标系中的一些量感兴趣。例如，你可能知道两个入射粒子碰撞的动量$p_1^\mu$和$p_2^\mu$，并对质心坐标系中出射粒子$E_3$的能量感兴趣(质心坐标系被定义为总3动量$\vec{p}{\text {tot }}=0$的坐标系)。对于这类问题，最好先在第一帧中计算一个洛伦兹不变量，如$p{\text {tot }}^2=\left(p_1^\mu+p_2^\mu\right)^2$，然后再到第二帧，求解未知量。因为$p_{\text {tot }}^2$是洛伦兹不变量，它在两个坐标系中有相同的值。通常，当你输入你所知道的关于第二坐标系的一切(例如$\vec{p}{\text {tot }}=0$，如果它是质心坐标系)，你可以解出剩余的未知数。如果您发现自己插入了显式的提升和旋转矩阵，那么您可能正在以一种艰难的方式解决问题。这个技巧在有很多粒子的情况下特别有用，比如$p_1^\mu, \ldots, p_5^\mu$，因此有很多洛伦兹不变量，比如$p_1^\mu p{4 \mu}$或 $\left(p_5^\mu+p_4^\mu\right)^2$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的，尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的，无论距离多远。

量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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我们提供的量子场论Quantum field theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Chiral symmetry

Let us now discuss a global symmetry specific to theories of spinors and known as chiral symmetry. Consider again the Dirac Lagrangian:
$$
\mathcal{L}=\bar{\psi}(i \not \partial-m) \psi
$$
Define the chiral transformation
$$
\psi^{\prime}=e^{i \gamma_5 \theta} \psi
$$
where $\theta$ is a constant phase in the range $0 \leq \theta<2 \pi$. We wish to find the Lagrangian for the new transformed field $\psi$. From
$$
\mathcal{L}=\bar{\psi} e^{i \gamma_5 \theta}\left(i \gamma^\mu \partial_\mu-m\right) e^{i \gamma_5 \theta} \psi
$$
and the fact that
$$
\left{\gamma_\mu, \gamma_5\right}=0
$$
after some simple algebra, which uses the identity
$$
\gamma^\mu e^{i \gamma_5 \theta}=e^{-i \gamma_5 \theta} \gamma^\mu
$$
we find that the field $\psi$ satisfies a modified Dirac Lagrangian of the form
$$
\mathcal{L}=\bar{\psi}\left(i \not-m e^{2 i \gamma_5 \theta}\right) \psi
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Massless fermions

Let us look at the massless limit of the Dirac equation in more detail. Historically, this problem grew out of the study of neutrinos (which we now know are not necessarily massless, at least not all of them). For an eigenstate of 4-momentum $p_\mu$, the Dirac equation is
$$
(p-m) \psi(p)=0
$$
In the massless limit $m=0$, the Dirac equation simply becomes
$$
p p(p)=0
$$
which is equivalent to
$$
\gamma_5 \gamma_0 \not p \psi(p)=0
$$
On expanding in components, we find
$$
\gamma_5 p_0 \psi(p)=\gamma_5 \gamma_0 \boldsymbol{\gamma} \cdot \boldsymbol{p} \psi(p)
$$
However, since
$$
\gamma_5 \gamma_0 \boldsymbol{\gamma}=\left[\begin{array}{ll}
\sigma & 0 \
0 & \sigma
\end{array}\right]=\boldsymbol{\Sigma}
$$
we can write
$$
\gamma_5 p_0 \psi(p)=\mathbf{\Sigma} \cdot \boldsymbol{p} \psi(p)
$$
Thus, the chirality $\gamma_5$ is equivalent to the helicity $\mathbf{\Sigma} \cdot \boldsymbol{p}$ of the state. (But only in the massless limit!) This suggests the introduction of the chiral basis in which $\gamma_5$ is diagonal:
$$
\gamma_0=\left(\begin{array}{cc}
0 & -I \
-I & 0
\end{array}\right), \quad \gamma_5=\left(\begin{array}{cc}
I & 0 \
0 & -I
\end{array}\right), \quad \gamma=\left(\begin{array}{cc}
0 & \sigma \
-\sigma & 0
\end{array}\right)
$$

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Chiral symmetry

现在让我们讨论一种特定于旋量理论的全局对称性，称为手性对称性。再次考虑 Dirac Lagrangian:
$$
\mathcal{L}=\bar{\psi}(i \not \partial-m) \psi
$$
定义手征变换
$$
\psi^{\prime}=e^{i \gamma 5 \theta} \psi
$$
在哪里 $\theta$ 是范围内的恒定相位 $0 \leq \theta<2 \pi$. 我们布望找到新转换场的拉格朗日量 $\psi$. 从
$$
\mathcal{L}=\bar{\psi} e^{i \gamma 5 \theta}\left(i \gamma^\mu \partial_\mu-m\right) e^{i \gamma 5 \theta} \psi
$$
而事实是
\eft 缺少或无法识别的分隔符
经过一些简单的代数，它使用身份
$$
\gamma^\mu e^{i \gamma 5 \theta}=e^{-i \gamma 5 \theta} \gamma^\mu
$$
我们发现这个领域 $\psi$ 满足形式的修改后的 Dirac Lagrangian
$$
\mathcal{L}=\bar{\psi}\left(i+m e^{2 i \gamma 5 \theta}\right) \psi
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Massless fermions

让我们更详细地看看狄拉克方程的无质量极限。从历史上看，这个问题源于对中微子的研究 (我们现在知道中 微子不一定是无质量的，至少不是全部) 。对于 4 动量的本征态 $p_\mu$ ，狄拉克方程为
$$
(p-m) \psi(p)=0
$$
在无质量极限 $m=0$, 狄拉克方程就变成了
$$
p p(p)=0
$$
这相当于
$$
\gamma_5 \gamma_0 p \psi(p)=0
$$
在扩展组件时，我们发现
$$
\gamma_5 p_0 \psi(p)=\gamma_5 \gamma_0 \boldsymbol{\gamma} \cdot \boldsymbol{p} \psi(p)
$$
然而，由于
$$
\gamma_5 \gamma_0 \gamma=\left[\begin{array}{llll}
\sigma & 0 & 0 & \sigma
\end{array}\right]=\mathbf{\Sigma}
$$
我们可以写
$$
\gamma_5 p_0 \psi(p)=\mathbf{\Sigma} \cdot \boldsymbol{p} \psi(p)
$$
因此，手性 $\gamma_5$ 相当于螺旋度 $\boldsymbol{\Sigma} \cdot \boldsymbol{p}$ 状态。（但仅限于无质量极限!））这表明引入了手性基础，其中 $\gamma_5$ 是对角 线:
$$
\gamma_0=\left(\begin{array}{lll}
0 & -I-I & 0
\end{array}\right), \quad \gamma_5=\left(\begin{array}{llll}
I & 0 & 0 & -I
\end{array}\right), \quad \gamma=\left(\begin{array}{llll}
0 & \sigma-\sigma & 0
\end{array}\right)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。