Category: Real analysis

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实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Alternative proof of Intermediate value theorem

Let $[a, b]$ be a closed and bounded interval and $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ is continuous on $[a, b]$. If $f(a) \neq f(b)$ then for every real number $r$ lying between $f(a)$ and $f(b)$ there is a point $c$ in $(a, b)$ such that $f(c)=r$.
Proof. Suppose on the contrary, there does not exist a point $c$ in $(a, b)$ such that $f(c)=r$.
Let us define a function $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ by $g(x)=f(a), x \in(-\infty, a)$
$$
\begin{aligned}
& =f(x), x \in[a, b]^{\circ} \
& =f(b), x \in(b, \infty) .
\end{aligned}
$$
Then $g$ is continuous on $\mathbb{R}$ and $g=f$ on $[a, b]$.
Let $G_1=(-\infty, r), G_2=(r, \infty)$. Then $\mathbb{R}=G_1 \cup{r} \cup G_2$.

$G_1$ and $G_2$ are open sets in $\mathbb{R}$. Since $g$ is continuous on $\mathbb{R}, g^{-1}\left(G_1\right)$ and $g^{-1}\left(G_2\right)$ are both open sets in $\mathbb{R}$.

Since $g^{-1}(r)=\phi, g^{-1}\left(G_1\right)=\mathbb{R}-g^{-1}\left(G_2\right)$. Since $g^{-1}\left(G_2\right)$ is open, $g^{-1}\left(G_1\right)$ is closed. Thus $g^{-1}\left(G_1\right)$ is both open and closed in $\mathbb{R}$.

But $g^{-1}\left(G_1\right)$ is non-empty, since $a \in g^{-1}\left(G_1\right)$ and $g^{-1}\left(G_1\right) \neq \mathbb{R}$, since $b \notin g^{-1}\left(G_1\right)$.

So $g^{-1}\left(G_1\right)$ is neither $\mathbb{R}$ nor $\phi$ and at the same time $g^{-1}\left(G_1\right)$ is both open and closed. This is a contradiction, since the only subsets in $\mathbb{R}$ which are both open and closed are $\phi$ and $\mathbb{R}$.
Hence our assumption is wrong and the theorem is proved.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Monotone functions and continuity

Theorem 8.6.1. Let $I=(a, b)$ be an interval. Let $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ be monotone increasing on $I$. Then at any point $c \in I$,
(i) $f(c-0)=\sup {x \in(a, c)} f(x)$, (ii) $f(c+0)=\inf {x \in(c, b)} f(x)$,
(iii) $f(c-0) \leq f(c) \leq f(c+0)$.
Proof. (i) If $x \in I$ and $x{x \rightarrow c-} f(x)=u$, i.e., $f(c-0)=u=\sup {x \in(a, c)} f(x)$ (ii) If $x \in I$ and $x>c$, then $f(x) \geq f(c)$.
Hence the set ${f(x): c<x<b}$ is bounded below, $f(c)$ being a lower bound. The set being non-empty, has a greatest lower bound, say $l$.

Then $l \geq f(c)$, and for a pre-assigned positive $\epsilon$, there exists a point $x_1$ in $(c, b)$ such that $l \leq f\left(x_1\right)<l+\epsilon$.
Let $x_1=c+\delta, 0<\bar{\delta}<b-c$.
Since $f$ is monotone increasing on $(c, b)$, for all $x$ in $c<x<x_1$ $l-\epsilon<l \leq f(x) \leq f\left(x_1\right)<l+\epsilon$ for all $x$ in $c<x<x_1$ Consequently, $|f(x)-l|<\epsilon$ for all $x$ in $c<x<x_1+\delta$ This implies that $\lim {x \rightarrow c+} f(x)=l$, i.e., $f(c+0)=l=\inf {x \in(c, b)} f(x)$
(iii) We have $f(c-0)=u \leq f(c)$ and $f(c+0)=l \geq f(c)$. Therefore $f(c-0) \leq f(c) \leq f(c+0)$.
Note. If $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ be monotone decreasing on $I=(a, b)$ then at any point $c \in I$,
(i) $f(c-0)=\inf {x \in(a, c)} f(x)$, (ii) $f(c+0)=\sup {x \in(c, b)} f(x)$
(iii) $f(c-0) \geq f(c) \geq f(c+0)$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Alternative proof of Intermediate value theorem

设$[a, b]$为闭有界区间，$f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$在$[a, b]$上连续。如果$f(a) \neq f(b)$，那么对于位于$f(a)$和$f(b)$之间的每个实数$r$，在$(a, b)$中存在一个点$c$，使得$f(c)=r$。
证明。假设相反，在$(a, b)$中不存在一个点$c$，使得$f(c)=r$。
让我们通过$g(x)=f(a), x \in(-\infty, a)$定义一个函数$g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$
$$
\begin{aligned}
& =f(x), x \in[a, b]^{\circ} \
& =f(b), x \in(b, \infty) .
\end{aligned}
$$
那么$g$在$\mathbb{R}$上是连续的，$g=f$在$[a, b]$上是连续的。
让$G_1=(-\infty, r), G_2=(r, \infty)$。然后$\mathbb{R}=G_1 \cup{r} \cup G_2$。

$G_1$$G_2$是$\mathbb{R}$中的开放集。因为$g$在$\mathbb{R}, g^{-1}\left(G_1\right)$上是连续的，而$g^{-1}\left(G_2\right)$在$\mathbb{R}$上都是开集。

自从$g^{-1}(r)=\phi, g^{-1}\left(G_1\right)=\mathbb{R}-g^{-1}\left(G_2\right)$。因为$g^{-1}\left(G_2\right)$是打开的，所以$g^{-1}\left(G_1\right)$是关闭的。因此$g^{-1}\left(G_1\right)$在$\mathbb{R}$中既是开放的又是封闭的。

但是$g^{-1}\left(G_1\right)$是非空的，因为$a \in g^{-1}\left(G_1\right)$和$g^{-1}\left(G_1\right) \neq \mathbb{R}$，因为$b \notin g^{-1}\left(G_1\right)$。

所以$g^{-1}\left(G_1\right)$既不是$\mathbb{R}$也不是$\phi$，同时$g^{-1}\left(G_1\right)$既是开放的也是封闭的。这是一个矛盾，因为$\mathbb{R}$中既开放又封闭的子集只有$\phi$和$\mathbb{R}$。
因此我们的假设是错误的，定理被证明了。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Monotone functions and continuity

定理8.6.1。设$I=(a, b)$为间隔。让$f: I \rightarrow \mathbb{R}$在$I$上单调递增。然后在任意一点$c \in I$，
(i) $f(c-0)=\sup {x \in(a, c)} f(x)$， (ii) $f(c+0)=\inf {x \in(c, b)} f(x)$，
(iii) $f(c-0) \leq f(c) \leq f(c+0)$。
证明。(i)如果是$x \in I$和$x{x \rightarrow c-} f(x)=u$，即$f(c-0)=u=\sup {x \in(a, c)} f(x)$; (ii)如果是$x \in I$和$x>c$，则$f(x) \geq f(c)$。
因此集合${f(x): c<x<b}$在下面有界，$f(c)$是下界。集合是非空的，有一个最大下界，比如$l$。

然后 $l \geq f(c)$，以及预先分配的阳性 $\epsilon$，存在一个点 $x_1$ 在 $(c, b)$ 这样 $l \leq f\left(x_1\right)<l+\epsilon$．
让 $x_1=c+\delta, 0<\bar{\delta}<b-c$．
自从 $f$ 单调增加了吗 $(c, b)$对所有人来说 $x$ 在 $c<x<x_1$ $l-\epsilon<l \leq f(x) \leq f\left(x_1\right)<l+\epsilon$ 对所有人 $x$ 在 $c<x<x_1$ 因此， $|f(x)-l|<\epsilon$ 对所有人 $x$ 在 $c<x<x_1+\delta$ 这意味着 $\lim {x \rightarrow c+} f(x)=l$，即: $f(c+0)=l=\inf {x \in(c, b)} f(x)$
(三)我们已经 $f(c-0)=u \leq f(c)$ 和 $f(c+0)=l \geq f(c)$． 因此 $f(c-0) \leq f(c) \leq f(c+0)$．
注意。如果 $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ 单调递减 $I=(a, b)$ 那么在任何时候 $c \in I$，
(i) $f(c-0)=\inf {x \in(a, c)} f(x)$(ii) $f(c+0)=\sup {x \in(c, b)} f(x)$
(iii) $f(c-0) \geq f(c) \geq f(c+0)$．

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Continuity of some important functions

Polynomial function.
Let $f(x)=a_0 x^n+a_1: x^{n-1}+\cdots+a_{n-1} x+a_n$ for all $x \in \mathbb{R}$, where $a_o, a_1, \ldots, a_n$ are real numbers. Then $f$ is a polynomial function.
$f$ is the sum of $n+1$ functions $f_0, f_1, f_2, \ldots, f_n$ where $f_i=a_i x^{n-i}, i=$ $0,1,2, \ldots, n$. Each $f_i$ is continuns on $\mathbb{R}$. Therefore by Theoren 8.1.5; $f$ is continuous on $\mathbb{R}$.
Rational function.
Let $p(x)$ and $q(x)$ be polynomial functions on $\mathbb{R}$.
There are at most a finite number of real roots, say $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$ of $q(x)$. If $x \neq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$ then we can define a function $f$ by $f(x)=\frac{m(x)}{\eta(x)}, x \neq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$.
By Theorem 8.1.4, if $q(c) \neq 0$ then $f$ is continuous at $c$.
That is, if $c$ be not a root of $q(x)$ then $f$ is continuous at $c$.
So a rational function is continuous for all $x \in \mathbb{R}$ for which the function is defined.
Trigonometric functions.
(a) Let $f(x)=\sin x, x \in \mathbb{R}$. Let $c \in \mathbb{R}$.
$$
\begin{aligned}
|\sin x-\sin c| & =2\left|\cos \frac{x+c}{2} \sin \frac{x-c}{2}\right| \
& \leq 2\left|\sin \frac{\pi-c}{2}\right|, \text { since }|\cos x| \leq 1 \
& \leq 2\left|\frac{x-c}{2}\right|, \text { since }|\sin x| \leq|x| \
& =|x-c| .
\end{aligned}
$$
Let us choose $\epsilon>0$.
Then $|\sin x-\sin c|<\epsilon$ for all $x$ satisfying $|x-c|<\epsilon$.
So $f$ is continuous at $c$. Since $c$ is arbitrary, $f$ is continuous on $\mathbb{R}$.
(b) Let $f(x)=\cos x, x \in \mathbb{R}$. Let $c \in \mathbb{R}$.
$$
\begin{aligned}
|\cos x-\cos c| & =2\left|\sin \frac{x+c}{2} \sin \frac{x-c}{2}\right| \
& \leq 2\left|\sin \frac{x-c}{2}\right|, \operatorname{since}\left|\sin \frac{x+c}{2}\right| \leq 1 \
& \leq 2\left|\frac{x-c}{2}\right|, \operatorname{since}|\sin x| \leq|x| \
& =|x-c|
\end{aligned}
$$
Let us choose $\epsilon>0$.
Then $|\cos x-\cos c|<\epsilon$ for all $x$ satisfying $|x-c|<\epsilon$.
So $f$ is continuous at $c$. Since $c$ is arbitrary, $f$ is continuous on $\mathbb{R}$.
(c) Let $f(x)=\tan x$.
$f$ is not defined at the points $(2 n+1) \frac{\pi}{2}(n$ being an integer) where the denominator $\cos x=0$.
Let $c \in \mathbb{R}$ and $c \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}$. Then $\lim _{x \rightarrow c} \tan x=\tan c$.
So $f$ is continuous at $c$ when $c \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}$.
Thus $f$ is continuous on its domain.
(d) The functions $\cot x, \operatorname{cosec} x, \sec x$ are continuous on their respective domains.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Some composite functions

(a) Let $D \subset \mathbb{R}$ and $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ be such that $f(x) \geq 0$ for all $x \in D$ and $f$ is continuous on $D$. Then $\sqrt{f}$ is continuous on $D$.
To prove this, let $g(x)=\sqrt{x}$.
Then the composite function $g f: D \rightarrow \mathbb{R}$ is defined by $g f(x)=$ $\sqrt{f(x)}, x \in D$

Since $f$ is continuous on $D$ and $g$ is continuous on $f(D)$, the composite function $g f$, i.e., $\sqrt{f}$ is continuous on $D$.
Worked Examples.
(i) Prove that the function $h(x)=\sqrt{x^2+3}, x \in \mathbb{R}$ is continuous on $\mathbb{R}$. $h$ is the composite function $g f$ where $f(x)=x^2+3, x \in \mathbb{R}$ and $g(x)=\sqrt{x}, x \geq 0 . f(x)>0$ for $x \in \mathbb{R}$. $f$ is continuous on $\mathbb{R}$ and $g$ is continuous on $f(\mathbb{R})$.
So $g f$ is continuous on $\mathbb{R}$. That is, $h$ is continuous on $\mathbb{R}$.
(ii) Prove that the function $h(x)=\sqrt{\sin x}, x \in[0, \pi]$ is continuous on $[0, \pi]$
$h$ is the composite function $g f$ where $f(x)=\sin x, x \in[0, \pi]$ and $g(x)=\sqrt{x}, x \geq 0$.
$f(x) \geq 0$ for $x \in[0, \pi] . \quad f$ is continuous on $[0, \pi]=D$, say. $g$ is continuous on $f(D)$.
So $g f$ is continuous on $[0, \pi]$. That is, $h$ is continuous on $[0, \pi]$.
(iii) Prove that the function $h(x)=\sqrt{x+\sqrt{x}}, x \geq 0$ is continuous on $[0, \infty)$
$h$ is the composite function $g f$ where $f(x)=x+\sqrt{x}, x \geq 0$ and $g(x)=\sqrt{x}, x \geq 0$.
$f(x) \geq 0$ for $x \geq 0$. $f$ is continuous on $[0, \infty)=D$, say. $g$ is continuous on $f(D)$.
So $g f$ is continuous on $[0, \infty)$. That is, $h$ is continuous on $[0, \infty)$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Continuity of some important functions

多项式函数。
设$f(x)=a_0 x^n+a_1: x^{n-1}+\cdots+a_{n-1} x+a_n$为所有$x \in \mathbb{R}$，其中$a_o, a_1, \ldots, a_n$为实数。那么$f$是一个多项式函数。
$f$为$n+1$函数和$f_0, f_1, f_2, \ldots, f_n$，其中$f_i=a_i x^{n-i}, i=$$0,1,2, \ldots, n$。每个$f_i$都在$\mathbb{R}$上继续。因此根据定理8.1.5;$f$在$\mathbb{R}$上是连续的。
有理函数。
设$p(x)$和$q(x)$是$\mathbb{R}$上的多项式函数。
最多有有限个实根，比如$q(x)$的$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$。如果是$x \neq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$，那么我们可以用$f(x)=\frac{m(x)}{\eta(x)}, x \neq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$定义一个函数$f$。
根据定理8.1.4，如果$q(c) \neq 0$则$f$在$c$处连续。
也就是说，如果$c$不是$q(x)$的根，那么$f$在$c$是连续的。
所以有理函数对于所有$x \in \mathbb{R}$都是连续的对于所有都是连续的。
三角函数。
(a)让$f(x)=\sin x, x \in \mathbb{R}$。让$c \in \mathbb{R}$。
$$
\begin{aligned}
|\sin x-\sin c| & =2\left|\cos \frac{x+c}{2} \sin \frac{x-c}{2}\right| \
& \leq 2\left|\sin \frac{\pi-c}{2}\right|, \text { since }|\cos x| \leq 1 \
& \leq 2\left|\frac{x-c}{2}\right|, \text { since }|\sin x| \leq|x| \
& =|x-c| .
\end{aligned}
$$
让我们选择$\epsilon>0$。
然后$|\sin x-\sin c|<\epsilon$对于所有$x$满意的$|x-c|<\epsilon$。 $f$在$c$是连续的。因为$c$是任意的，所以$f$在$\mathbb{R}$上是连续的。 (b)让$f(x)=\cos x, x \in \mathbb{R}$。让$c \in \mathbb{R}$。 $$ \begin{aligned} |\cos x-\cos c| & =2\left|\sin \frac{x+c}{2} \sin \frac{x-c}{2}\right| \ & \leq 2\left|\sin \frac{x-c}{2}\right|, \operatorname{since}\left|\sin \frac{x+c}{2}\right| \leq 1 \ & \leq 2\left|\frac{x-c}{2}\right|, \operatorname{since}|\sin x| \leq|x| \ & =|x-c| \end{aligned} $$ 让我们选择$\epsilon>0$。
然后$|\cos x-\cos c|<\epsilon$对于所有$x$满意的$|x-c|<\epsilon$。
$f$在$c$是连续的。因为$c$是任意的，所以$f$在$\mathbb{R}$上是连续的。
(c)让$f(x)=\tan x$。
$f$在以下点没有定义$(2 n+1) \frac{\pi}{2}(n$是整数)，其中分母$\cos x=0$。
让$c \in \mathbb{R}$和$c \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}$。然后$\lim _{x \rightarrow c} \tan x=\tan c$。
所以$f$在$c$是连续的，当$c \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}$。
因此$f$在其域上是连续的。
(d) $\cot x, \operatorname{cosec} x, \sec x$函数在各自的领域内是连续的。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Some composite functions

(a)使$D \subset \mathbb{R}$和$f: D \rightarrow \mathbb{R}$的所有$x \in D$和$f$的$f(x) \geq 0$在$D$上连续。然后$\sqrt{f}$在$D$上连续。
为了证明这一点，让$g(x)=\sqrt{x}$。
复合函数$g f: D \rightarrow \mathbb{R}$定义为 $g f(x)=$ $\sqrt{f(x)}, x \in D$

因为$f$在$D$上连续，$g$在$f(D)$上连续，所以复合函数$g f$，即$\sqrt{f}$在$D$上连续。
工作实例。
(i)证明函数$h(x)=\sqrt{x^2+3}, x \in \mathbb{R}$在$\mathbb{R}$上连续。$h$是复合函数$g f$，其中$f(x)=x^2+3, x \in \mathbb{R}$和$g(x)=\sqrt{x}, x \geq 0 . f(x)>0$表示$x \in \mathbb{R}$。$f$在$\mathbb{R}$上连续，$g$在$f(\mathbb{R})$上连续。
$g f$在$\mathbb{R}$上是连续的。也就是说，$h$在$\mathbb{R}$上连续。
(ii)证明函数$h(x)=\sqrt{\sin x}, x \in[0, \pi]$在$[0, \pi]$上连续
$h$是复合函数$g f$，其中$f(x)=\sin x, x \in[0, \pi]$和$g(x)=\sqrt{x}, x \geq 0$。
例如，$f(x) \geq 0$ ($x \in[0, \pi] . \quad f$)在$[0, \pi]=D$上是连续的。$g$在$f(D)$上是连续的。
$g f$在$[0, \pi]$上是连续的。也就是说，$h$在$[0, \pi]$上连续。
(iii)证明函数$h(x)=\sqrt{x+\sqrt{x}}, x \geq 0$在$[0, \infty)$上是连续的
$h$是复合函数$g f$，其中$f(x)=x+\sqrt{x}, x \geq 0$和$g(x)=\sqrt{x}, x \geq 0$。
$f(x) \geq 0$代表$x \geq 0$。比方说，$f$在$[0, \infty)=D$上是连续的。$g$在$f(D)$上是连续的。
$g f$在$[0, \infty)$上是连续的。也就是说，$h$在$[0, \infty)$上连续。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|One sided linlits

There are cases where a function $f$ does not have a limit at a limit point $c$ of its domain $D$, but the restriction of the function $f$ to an interval at one side of $c$ (either right or left) may have a limit.

For example, the function $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ defined by $f(x)=\operatorname{sgn} x$ does not possess a limit at 0 but the restriction of $f$ to $(0, \infty)$ does have a limit at 0 and also the restriction of $f$ to $(-\infty, 0)$ does have a limit at 0 .
In:the former case we say that $f$ has a right hand limit at 0 and in the latter case we say that $f$ has a left hand limit at 0 .
Definitions.
Right hand limit. Let $D \subset \mathbb{R}$ and $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ is a function. Let $c$ be a limit point of $D_1=D \cap(c, \infty)={x \in D: x>c}$.
$f$ is said to have a right hand limit $l(\in \mathbb{R})$ at $c$ if corresponding to a pre-assigned positive $\epsilon$ there exists a positive $\delta$ such that
$$
|f(x)-l|<\epsilon \text { for all } x \in N^{\prime}(c, \delta) \cap D_1
$$
i.e., $l-\epsilon<f(x)<l+\epsilon$ for all $x$ in $D$ satisfying $c<x<c+\delta$.
In this case we write $\lim _{x \rightarrow c+} f(x)=l$.
Left hand limit. Let $D \subset \mathbb{R}$ and $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ is a function. Let $c$ be a limit point of $D_2=D \cap(-\infty, c)={x \in D: x<c}$.
$f$ is said to have a left hand limit $l(\in \mathbb{R})$ at $c$ if corresponding to a pre-assigned positive $\epsilon$ there exists a positive $\delta$ such that
$$
|f(x)-l|<\epsilon \text { for all } x \in N^{\prime}(c, \delta) \cap D_2
$$
i.e., $l-\epsilon<f(x)<l+\epsilon$ for all $x$ in $D$ satisfying $c-\delta<x<c$.
In this case we write $\lim _{x \rightarrow c-} f(x)=l$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Sequential criterion.

Let. $D \subset \mathbb{R}$ and $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ be a function. Let $c$ be a limit point of $D_1=D \cap(c, \infty)$. Then $\lim _{x \rightarrow c+} f(x)=l$ if and only if for every sequence $\left{x_n\right}$ in $D_1$ converging to $c$, the sequence $\left{f\left(x_n\right}\right.$ converges to $l$.

Let $D \subset \mathbb{R}$ and $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ be a function. Iet $c$ be a limit point of $D_2=D \cap(-\infty, c)$. Then $\lim _{x \rightarrow c-} f(x)=l$ if and only if for every sequence $\left{x_n\right}$ in $D_2$ converging to $c$, the sequence $\left{f\left(x_n\right}\right.$ corverges to $l$.

Note. It is possible that both the right hand limit and the left hand limit may exist, or both may not exist, or one of them exists while the other does not.
Worked Examples.

Let $f(x)=\operatorname{sgn} x$. Examine if $\lim {x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ and $\lim {x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ exist.
Here the domain $D$ of $f$ is $\mathbb{R}$.
Let $D_1=D \cap(0, \infty)$. Then $D_1={x \in \mathbb{R}: x>0}$. 0 is a limit point of $D_1 \cdot f(x)=1$ for all $x \in D_1$. Therefore $\lim _{x \rightarrow 0+} f(x)=1$.

Let $D_2=D \cap(-\infty, 0)$. Then $D_2={x \in \mathbb{R}: x<0}$. 0 is a limit point of $D_2 . f(x)=-1$ for all $x \in D_2$. Therefore $\lim _{x \rightarrow 0-} f(x)=-1$.

Note. Here both the right hand limit and the left hand limit of $f$ at 0 exist. $f$ is defined at 0 but $f(0) \neq \lim {x \rightarrow 0{+}} f(x)$ and also $f(0) \neq \lim _{x \rightarrow 0-} f(x)$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|One sided linlits

在某些情况下，函数$f$在其域$D$的极限点$c$上没有极限，但是函数$f$对$c$一侧(右或左)的区间的限制可能有极限。

例如，$f(x)=\operatorname{sgn} x$定义的函数$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$在0处没有极限，但是$f$到$(0, \infty)$的限制在0处有极限，$f$到$(-\infty, 0)$的限制在0处也有极限。
在前一种情况下，我们说$f$在0处有右手极限，在后一种情况下，我们说$f$在0处有左手极限。
定义。
右手极限。设$D \subset \mathbb{R}$和$f: D \rightarrow \mathbb{R}$是一个函数。设$c$为$D_1=D \cap(c, \infty)={x \in D: x>c}$的极限点。
如果说$f$有一个右手极限$l(\in \mathbb{R})$在$c$，如果对应于一个预先分配的正数$\epsilon$，存在一个正数$\delta$，使得
$$
|f(x)-l|<\epsilon \text { for all } x \in N^{\prime}(c, \delta) \cap D_1
$$
即，对于$D$中所有满足$c<x<c+\delta$的$x$，取$l-\epsilon<f(x)<l+\epsilon$。
在本例中，我们写$\lim {x \rightarrow c+} f(x)=l$。 左手极限。设$D \subset \mathbb{R}$和$f: D \rightarrow \mathbb{R}$是一个函数。设$c$为$D_2=D \cap(-\infty, c)={x \in D: x{x \rightarrow c-} f(x)=l$。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Sequential criterion.

让。$D \subset \mathbb{R}$和$f: D \rightarrow \mathbb{R}$是一个函数。设$c$为$D_1=D \cap(c, \infty)$的极限点。那么$\lim _{x \rightarrow c+} f(x)=l$当且仅当对于$D_1$中的每个序列$\left{x_n\right}$收敛于$c$，序列$\left{f\left(x_n\right}\right.$收敛于$l$。

设$D \subset \mathbb{R}$和$f: D \rightarrow \mathbb{R}$为一个函数。设$c$为$D_2=D \cap(-\infty, c)$的一个极限点。那么$\lim _{x \rightarrow c-} f(x)=l$当且仅当对于$D_2$中的每个序列$\left{x_n\right}$收敛于$c$，序列$\left{f\left(x_n\right}\right.$收敛于$l$。

注意。可能右手极限和左手极限都存在，或者都不存在，或者其中一个存在而另一个不存在。
工作实例。

让$f(x)=\operatorname{sgn} x$。检查是否存在$\lim {x \rightarrow 0^{+}} f(x)$和$\lim {x \rightarrow 0^{-}} f(x)$。
这里$f$的域名$D$是$\mathbb{R}$。
让$D_1=D \cap(0, \infty)$。然后$D_1={x \in \mathbb{R}: x>0}$。0是所有$x \in D_1$的极限点$D_1 \cdot f(x)=1$。因此$\lim _{x \rightarrow 0+} f(x)=1$。

让$D_2=D \cap(-\infty, 0)$。然后$D_2={x \in \mathbb{R}: x<0}$。0是所有$x \in D_2$的极限点$D_2 . f(x)=-1$。因此$\lim _{x \rightarrow 0-} f(x)=-1$。

注意。这里，$f$在0处的右极限和左极限都存在。$f$定义为0，但也定义为$f(0) \neq \lim {x \rightarrow 0{+}} f(x)$和$f(0) \neq \lim _{x \rightarrow 0-} f(x)$。

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微积分代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Series of positive terms

A series $\Sigma u_n$ is said to be a series of positive terms if $u_n$ is a positive real number for all $n \in \mathbb{N}$.

Theorem 6.2.1. A series of positive real numbers $\Sigma u_n$ is convergent if and only if the sequence $\left{s_n\right}$ of partial sums is bounded above.

Proof. $s_n=u_1+u_2+\cdots+u_n$. Then $s_{n+1}-s_n=u_{n+1}>0$ for all $n \in \mathbb{N}$.
Hence the sequence $\left{s_n\right}$ is a monotone increasing sqeuence. Therefore $\left{s_n\right}$ is convergent if and only if it bounded above.

Consequently, the series $\Sigma u_n$ is convergent if and only if the sequence $\left{s_n\right}$ is bounded above.

Note. If not bounded above, the sequence $\left{s_n\right}$ being a monotone increasing sequence, diverges to $\infty$. In this case the series diverges to $\infty$
Therefore a series of positive real numbers either converges to a real number, or diverges to $\infty$.

Introduction and removal of brackets.
Let $\Sigma u_n$ be a series of positive real numbers. Let the terms of the series be arranged in groups without changing the order of the terms. Let us denote the $n$th group by $v_n$. Then a new series $\Sigma v_n$ is obtained.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Re-arrangement of terms

Let $\Sigma u_n$ be a given series. If a new series $\Sigma v_n$ is obtained by using each term of $\Sigma u_n$ exactly once, the order of the terms being disturbed, then $\Sigma v_n$ is called a re-arrangement of $\Sigma u_n$.

If $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ be a bijective mapping, $\Sigma u_{f(n)}$ is a re-arrangement of $\Sigma u_n$ and conversely if $\Sigma v_n$ be a re-arrangement of the series $\Sigma u_n$ then $v_n=u_{f(n)}$ for some bijection $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$.
$$
\begin{aligned}
& \text { For example, let } f(n)=n+1 \text { if } n \text { be odd, } \
& =n-1 \text { if } n \text { be even. } \
& f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=3, \cdots \cdots \
& \Sigma u_{f(n)}=u_2+u_1+u_4+u_3+\cdots \cdots \text { is a re-arrangement of } \Sigma u_n .
\end{aligned}
$$
Theorem 6.2.3. Let $\Sigma u_n$ be a convergent series of positive real numbers. Then any re-arrangement of $\Sigma u_n$ is convergent and the sum remains unaltered.

Proof. Let $\Sigma u_n$ converge to $s$ and $\Sigma v_n$ be a re-arrangement of $\Sigma u_n$. Then $v_n=u_{f(n)}$ for some bijection $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$.
Let $s_n=u_1+u_2+\cdots+u_n, t_n=v_1+v_2+\cdots+v_n$.
Since $u_n>0$, the sequence $\left{s_n\right}$ is a monotone increasing sequence. As $\Sigma u_n$ converges to $s, \lim s_n=s$. Therefore the sequence $\left{s_n\right}$ is bounded above and $s_n \leq s$ for all $n \in \mathbb{N}$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Series of positive terms

如果$u_n$对所有$n \in \mathbb{N}$都是正实数，则称级数$\Sigma u_n$为正项的级数。

定理6.2.1。当且仅当部分和序列$\left{s_n\right}$有上界时，正实数序列$\Sigma u_n$是收敛的。

证明。$s_n=u_1+u_2+\cdots+u_n$。然后$s_{n+1}-s_n=u_{n+1}>0$为所有$n \in \mathbb{N}$。
因此，序列$\left{s_n\right}$是一个单调递增序列。因此$\left{s_n\right}$是收敛的当且仅当它有界于上。

因此，级数$\Sigma u_n$是收敛的当且仅当数列$\left{s_n\right}$在上面有界。

注意。如果不在上面有界，则序列$\left{s_n\right}$是单调递增序列，发散到$\infty$。在这种情况下，级数发散到$\infty$
因此，一系列正实数要么收敛于一个实数，要么发散到$\infty$。

支架的安装和拆卸。
设$\Sigma u_n$为一系列正实数。将级数的项分组排列，但不改变项的顺序。让我们用$v_n$表示$n$这个基团。得到一个新的级数$\Sigma v_n$。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Re-arrangement of terms

设$\Sigma u_n$是一个给定的级数。如果通过使用$\Sigma u_n$的每一项正好一次而得到一个新的级数$\Sigma v_n$，则这些项的顺序被打乱，那么$\Sigma v_n$被称为$\Sigma u_n$的重新排列。

如果$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$是双射映射，$\Sigma u_{f(n)}$是$\Sigma u_n$的重新排列，反之，如果$\Sigma v_n$是序列$\Sigma u_n$的重新排列，那么$v_n=u_{f(n)}$对于某些双射$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$。
$$
\begin{aligned}
& \text { For example, let } f(n)=n+1 \text { if } n \text { be odd, } \
& =n-1 \text { if } n \text { be even. } \
& f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=3, \cdots \cdots \
& \Sigma u_{f(n)}=u_2+u_1+u_4+u_3+\cdots \cdots \text { is a re-arrangement of } \Sigma u_n .
\end{aligned}
$$
定理6.2.3。设$\Sigma u_n$为正实数的收敛级数。那么$\Sigma u_n$的任何重新排列都是收敛的，并且总和保持不变。

证明。让$\Sigma u_n$收敛到$s$, $\Sigma v_n$是$\Sigma u_n$的重新排列。然后$v_n=u_{f(n)}$进行一些注射$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$。
让$s_n=u_1+u_2+\cdots+u_n, t_n=v_1+v_2+\cdots+v_n$。
由于$u_n>0$，序列$\left{s_n\right}$是一个单调递增序列。当$\Sigma u_n$收敛到$s, \lim s_n=s$。因此，序列$\left{s_n\right}$在上面有界，对于所有$n \in \mathbb{N}$都是$s_n \leq s$。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Monotone sequence

A real sequence ${f(n)}$ is said to be a monotone increasing sequence if $f(n+1) \geq f(n)$ for all $n \in \mathbb{N}$.

A real sequence ${f(n)}$ is said to be a monotone decreasing sequence if $f(n+1) \leq f(n)$ for all $n \in \mathbb{N}$.

A real sequence ${f(n)}$ is said to be a monotone sequence if it is either a monotone increasing sequence or a monotone decreasing sequence.
Note. If $f(n+1)>f(n)$ for all $n \in \mathbb{N}$, the sequence ${f(n)}$ is said to be a strictly monotone increasing sequence.

If $f(n+1)<f(n)$ for all $n \in \mathbb{N}$, the sequence ${f(n)}$ is said to be a strictly monotone decreasing sequence.

If for some natural number $m, f(n+1) \geq f(n)$ for all $n \geq m$ the sequence ${f(n)}$ is said to be an ‘ultimately’ monotone increasing sequence.

If for some natural number $m, f(n+1) \leq f(n)$ for all $n \geq m$ the sequence ${f(n)}$ is said to be an ‘ultimately’ monotone decreasing sequence.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Some important sequences

1. The sequence $\left{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right}$ is a monotone increasing sequence, bounded above.
   Let $u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$. Then $u_{n+1}=\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}$.
   Let us consider $n+1$ positive numbers $1+\frac{1}{n}, 1+\frac{1}{n}, \cdots, 1+\frac{1}{n}(n$ times) and 1.
   Applying A.M.> G.M., we have $\frac{n\left(1+\frac{1}{n}\right)+1}{n+1}>\left(1+\frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{n+1}}$
   $$
   \begin{aligned}
   & \text { or, }\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \text {. } \
   & \text { i.e., } u_{n+1}>u_n \text { for all } n \in \mathbb{N} \text {. }
   \end{aligned}
   $$
   This shows that the sequence $\left{u_n\right}$ is a monotone increasing sequence.
   $$
   \text { Now } \begin{aligned}
   u_n & =1+1+\frac{n(n-1)}{2 !} \frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{n(n-1) \cdots 2 \cdot 1}{n !} \frac{1}{n^n} \
   & =1+1+\frac{1}{2 !}\left(1-\frac{1}{n}\right)+\cdots+\frac{1}{n !}\left(1-\frac{1}{n}\right)\left(1-\frac{2}{n}\right) \cdots \frac{2}{n} \cdot \frac{1}{n} \
   & <1+1+\frac{1}{2 !}+\cdots+\frac{1}{n !} \text { for all } n \geq 2 . \end{aligned} $$ We have $n !>2^{n-1}$ for all $n>2$. Utilising this
   $$
   1+1+\frac{1}{2 !}+\cdots+\frac{1}{n !}<1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{n-1}} \text {, for } n>2 \text {. }
   $$
   Also $1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{n-1}}=1+2\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right]<3$ for all $n \in \mathbb{N}$. It follows that $u_n<3$ for all $n \in \mathbb{N}$, proving that the sequence $\left{u_n\right}$ is bounded above.

Thus the sequence $\left{u_n\right}$ being a monotone increasing sequence bounded above, is convergent. The limit of the sequence is denoted by $e$.
Since $u_1=2$, it follows that $2<u_n<3$ for all $n \geq 2$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Monotone sequence

如果一个实序列${f(n)}$对所有的$n \in \mathbb{N}$都是$f(n+1) \geq f(n)$，则称其为单调递增序列。

如果一个实序列${f(n)}$对于所有的$n \in \mathbb{N}$都是$f(n+1) \leq f(n)$，则称其为单调递减序列。

实序列${f(n)}$如果是单调递增序列或单调递减序列，则称为单调序列。
注意。如果$f(n+1)>f(n)$对于所有$n \in \mathbb{N}$，则称序列${f(n)}$是严格单调递增序列。

如果$f(n+1)<f(n)$对于所有$n \in \mathbb{N}$，则称序列${f(n)}$是严格单调递减序列。

如果对于某些自然数$m, f(n+1) \geq f(n)$对于所有$n \geq m$，序列${f(n)}$被认为是一个“最终”单调递增序列。

如果对于某些自然数$m, f(n+1) \leq f(n)$对于所有$n \geq m$，序列${f(n)}$被认为是一个“最终”单调递减序列。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Some important sequences

序列$\left{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right}$是一个单调递增序列，在上面有界。
让$u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$。然后$u_{n+1}=\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}$。
让我们考虑$n+1$正数$1+\frac{1}{n}, 1+\frac{1}{n}, \cdots, 1+\frac{1}{n}(n$倍)和1。
应用A.M.> gm，我们有$\frac{n\left(1+\frac{1}{n}\right)+1}{n+1}>\left(1+\frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{n+1}}$
$$
\begin{aligned}
& \text { or, }\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \text {. } \
& \text { i.e., } u_{n+1}>u_n \text { for all } n \in \mathbb{N} \text {. }
\end{aligned}
$$
这表明序列$\left{u_n\right}$是一个单调递增序列。
$$
\text { Now } \begin{aligned}
u_n & =1+1+\frac{n(n-1)}{2 !} \frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{n(n-1) \cdots 2 \cdot 1}{n !} \frac{1}{n^n} \
& =1+1+\frac{1}{2 !}\left(1-\frac{1}{n}\right)+\cdots+\frac{1}{n !}\left(1-\frac{1}{n}\right)\left(1-\frac{2}{n}\right) \cdots \frac{2}{n} \cdot \frac{1}{n} \
& <1+1+\frac{1}{2 !}+\cdots+\frac{1}{n !} \text { for all } n \geq 2 . \end{aligned} $$我们有$n !>2^{n-1}$表示所有的$n>2$。利用这个
$$
1+1+\frac{1}{2 !}+\cdots+\frac{1}{n !}<1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{n-1}} \text {, for } n>2 \text {. }
$$
还有$1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{n-1}}=1+2\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right]<3$对于所有$n \in \mathbb{N}$。由此得出$u_n<3$对于所有$n \in \mathbb{N}$，证明序列$\left{u_n\right}$在上面是有界的。

因此，序列$\left{u_n\right}$是上有界的单调递增序列，是收敛的。序列的极限用$e$表示。
既然是$u_1=2$，那么对于所有的$n \geq 2$都是$2<u_n<3$。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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•200+ 英语母语导师 

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Monotone functions

Let $I \subset \mathbb{R}$ be an interval. A function $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be monotone increasing on $I$ if $x_1, x_2 \in I$ and $x_1<x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \leq f\left(x_2\right)$. $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be monotone decreasing on $I$ if $x_1, x_2 \in I$ and $x_1<x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \geq f\left(x_2\right)$.

A function $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be monotone on $I$ if $f$ is either monotone increasing or monotone decreasing on $I$.

A function $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be strictly increasing on $I$ if $x_1, x_2 \in I$ and $x_1f\left(x_2\right)$.

A function $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be strictly monotone on $I$ if $f$ is either strictly increasing or strictly decreasing on $I$.
Let $I=[a, b]$ be a closed and bounded interval.
A function $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be monotone increasing on $I$ if $x_1, x_2 \in I$ and $a \leq x_10, k f$ is monotone increasing (decreasing) on $I$.
(iii) if $k \in \mathbb{R}$ and $k<0, k f$ is monotone decreasing (increasing) on $I$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Even function, odd function

For $a \in \mathbb{R}^*$, let $D$ be the symmetric interval $(-a, a)$.
A function $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be an even function if $f(-x)=f(x)$ for all $x \in D$.

A function $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be an odd function if $f(-x)=-f(x)$ for all $x \in D$.

For example,the functions $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ defined by $f(x)=x^2, f(x)=$ $\cos x$ are even functions on $\mathbb{R}$ and defined by $f(x)=x, f(x)=$ $\operatorname{sgn} x, f(x)=\sin x$ are odd functions on $\mathbb{R}$.
If $f$ be an odd function on $(-a, a)$ then $f(0)=0$.
Let $f$ be an odd function on $(-a, a)$, for some $a \in \mathbb{R}^*$. If $(x, f(x))$ be a point on the graph of $f$ then $(-x,-f(x))$ is also a point on the graph. It follows that the graph of $f$ is symmetrical about the origin.

Let $f$ be an even function on $(-a, a)$, for some $a \in \mathbb{R}^*$. If $(x, y)$ be a point on the graph of $f$ then $(-x, y)$ is also a point on the graph. It follows that the graph of $f$ is symmetrical about the $y$ axis.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Monotone functions

让 $I \subset \mathbb{R}$ 是一个间隔。函数 $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ 据说是单调递增的 $I$ 如果 $x_1, x_2 \in I$ 和 $x_1<x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \leq f\left(x_2\right)$． $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ 是单调递减的 $I$ 如果 $x_1, x_2 \in I$ 和 $x_1<x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \geq f\left(x_2\right)$．

如果$f$在$I$上单调递增或单调递减，则称函数$f: I \rightarrow \mathbb{R}$在$I$上是单调的。

函数 $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ 据说是严格增加的吗 $I$ 如果 $x_1, x_2 \in I$ 和 $x_1f\left(x_2\right)$．

如果$f$在$I$上严格递增或严格递减，则称函数$f: I \rightarrow \mathbb{R}$在$I$上是严格单调的。
设$I=[a, b]$为闭有界区间。
如果$x_1, x_2 \in I$和$a \leq x_10, k f$在$I$上是单调递增(递减)的，则称一个函数$f: I \rightarrow \mathbb{R}$在$I$上是单调递增的。
(iii)如果$k \in \mathbb{R}$和$k<0, k f$是单调的，在$I$上递减(递增)。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Even function, odd function

对于$a \in \mathbb{R}^*$，设$D$为对称区间$(-a, a)$。
如果一个函数$f: D \rightarrow \mathbb{R}$对于所有的$x \in D$都是$f(-x)=f(x)$，则称其为偶函数。

如果一个函数$f: D \rightarrow \mathbb{R}$对于所有的$x \in D$都是$f(-x)=-f(x)$，那么它就是一个奇函数。

例如，$f(x)=x^2, f(x)=$$\cos x$定义的函数$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$在$\mathbb{R}$上是偶函数，$f(x)=x, f(x)=$$\operatorname{sgn} x, f(x)=\sin x$定义的函数在$\mathbb{R}$上是奇函数。
如果$f$是$(-a, a)$上的奇函数，那么$f(0)=0$。
假设$f$是$(-a, a)$上的一个奇函数，对于某些$a \in \mathbb{R}^*$。如果$(x, f(x))$是$f$图形上的一个点，那么$(-x,-f(x))$也是图形上的一个点。由此可知$f$的图形在原点周围是对称的。

设$f$是$(-a, a)$上的偶函数，对于某些$a \in \mathbb{R}^*$。如果$(x, y)$是$f$图形上的一个点，那么$(-x, y)$也是图形上的一个点。由此可见，$f$的图形是围绕$y$轴对称的。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Real function

Let $X$ be a non-empty set. A function $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ is called a real valued function on $X$. For each $x \in X$, the $f$-image, which is also called the value of $f$ at $x$, denoted by $f(x)$, is a real number.

For example, the function $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$ defined by $f(z)=|z|, z \in \mathbb{C}$ is a real valued function of complex numbers.

Let $D$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}$. A function $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be a real valued function of real numbers. Such a function is also called a real function.
$D$ is said to be the domain of $f$. The set $f(D)={f(x): x \in D}$ is a subset of $\mathbb{R}$ and it is called the range of $f$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Injective function, Surjective function.

Let $D \subset \mathbb{R}$. A function $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be injective (or one-one) if for two distinct elements $x_1, x_2$ in $D$ the functional values $f\left(x_1\right)$ and $f\left(x_2\right)$ are distinct.

Let $D \subset \mathbb{R}, E \subset \mathbb{R}$. A function $f: D \rightarrow E$ is said to be surjective (or onto) if $f(D)=E$.

For example, the function $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ defined by $f(x)=\sin x, x \in \mathbb{R}$ is not injective, because two distinct points $\pi$ and $2 \pi$ in the domain $\mathbb{R}$ have the same functional value. $f$ is not surjective, because the range of $f={x \in \mathbb{R}:-1 \leq x \leq 1}$, a proper subset of the codomain set $\mathbb{R}$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Real function

设$X$为非空集合。函数$f: X \rightarrow \mathbb{R}$在$X$上称为实值函数。对于每个$x \in X$, $f$ -image(也称为$f$在$x$的值，用$f(x)$表示)是一个实数。

例如，$f(z)=|z|, z \in \mathbb{C}$定义的函数$f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$是复数的实值函数。

设$D$为$\mathbb{R}$的非空子集。一个函数$f: D \rightarrow \mathbb{R}$被称为实数的实值函数。这样的函数也称为实函数。
$D$据说是$f$的域名。集合$f(D)={f(x): x \in D}$是$\mathbb{R}$的一个子集，它被称为$f$的范围。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Injective function, Surjective function.

让$D \subset \mathbb{R}$。如果对于$D$中的两个不同的元素$x_1, x_2$，功能值$f\left(x_1\right)$和$f\left(x_2\right)$是不同的，则称函数$f: D \rightarrow \mathbb{R}$是内射的(或一对一的)。

让$D \subset \mathbb{R}, E \subset \mathbb{R}$。一个函数$f: D \rightarrow E$被称为满射(或映上)，如果$f(D)=E$。

例如，$f(x)=\sin x, x \in \mathbb{R}$定义的函数$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$不是内射的，因为域$\mathbb{R}$中的两个不同的点$\pi$和$2 \pi$具有相同的函数值。$f$不是满射，因为$f={x \in \mathbb{R}:-1 \leq x \leq 1}$的值域是上域集合$\mathbb{R}$的一个适当子集。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Dense set. Perfect set

Definition. Let $S$ be a subset of $\mathbb{R}$. A subset $T \subset S$ is said to be dense in $S$ if $S \subset T_4^{\prime}$.

In particular, $S$ is said to be dense in $\mathbb{R}$ (or dense, or everywhere dense) if every point of $\mathbb{R}$ is a limit point of $S$, or equivalently $S^{\prime}=\mathbb{R}$.
Definition. Let $S$ be a subset of $\mathbb{R}$. $S$ is said to be dense-in-itself if $S \subset S^{\prime}$.

Definition. Let $S$ be a subset of $\mathbb{R} . S$ is said to be a perfect set if $S$ is dense-in-itself and closed, i.e., if $S=S^{\prime}$.
Examples.

1. The set $\mathbb{Q}$ is dense in $\mathbb{R}$, since $\mathbb{Q}^{\prime}=\mathbb{R}$.
2. Let $S={x \in \mathbb{R}: 1<x<2}$. Then $S \subset S^{\prime}$. $S$ is dense-in-itself.
3. The set $\mathbb{Q}$ is dense-in-itself, since $\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}^{\prime}$. The set $\mathbb{R}$ is dense-in-itself.
4. Let $S={x \in \mathbb{R}: 1 \leq x \leq 3}$. Then $S$ is a perfect set.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Decimal representation of a real number

Let $x \in[0,1]$. If we divide $[0,1]$ into 10 equal subintervals, then $x$ lies in at least one of the subintervals $\left[\frac{a}{10}, \frac{a+1}{10}\right]$ where $a$ is one of integers $0,1,2, \ldots, 9$

If $x$ be a point of division, then two values of $a$ are possible. We choose one of then and call it $a_1$. Then
$$
\frac{a_1}{10} \leq x \leq \frac{a_1+1}{10} \text {, where } 0 \leq a_1 \leq 9
$$
The chosen interval $\left[\frac{a_1}{10}, \frac{a_2+1}{10}\right]$ is again divided into 10 equal subintervals. Then $x$ lies in at least one of them and
$$
\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2} \leq x \leq \frac{a_1}{10}+\frac{a_2+1}{10^2} \text { where } 0 \leq a_i \leq 9, i=1,2 .
$$

The process is continued and we obtain integers $a_1, a_2, a_3, \cdots$ with $0 \leq a_n \leq 9$ for all $n \in \mathbb{N}$ such that
$$
\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots+\frac{a_n}{10^n} \leq x \leq \frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots+\frac{a_n+1}{10^n} \text { for all } n \in \mathbb{N} .
$$
We write $x=a_1 a_2 a_3 \cdots \cdots$ and call it a decimal representation of $x$.
Conversely, we now show that every decimal of the form $a_1 a_2 a_3 \cdots \cdots$ is the decimal representation of some real number in $[0,1]$.
Let $I_1=[0,1], I_2=\left[\frac{a_1}{10}, \frac{a_1+1}{10}\right], I_3=\left[\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}, \frac{a_1}{10}+\frac{a_2+1}{10^2}\right], \cdots$,
$$
I_{n+1}=\left[\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots+\frac{a_n}{10^n}, \frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots+\frac{a_n+1}{10^n}\right], \cdots
$$
We obtain a family of closed and bounded intervals $\left{I_n\right}$ satisfying the conditions (i) $I_{n+1} \subset I_n$ for all $n \in \mathbb{N}$ and
(ii) $\left|I_n\right|=\frac{1}{10^{n-1}}$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Dense set. Perfect set

定义。设$S$是$\mathbb{R}$的子集。子集$T \subset S$在$S$ if $S \subset T_4^{\prime}$中被认为是密集的。

特别是，如果$\mathbb{R}$的每个点都是$S$或$S^{\prime}=\mathbb{R}$的极限点，则认为$S$在$\mathbb{R}$中是密集的(或密集的，或处处密集的)。
定义。设$S$是$\mathbb{R}$的子集。$S$被认为是致密的，如果$S \subset S^{\prime}$。

定义。设$S$是$\mathbb{R} . S$的一个子集，如果$S$是致密自闭的，即$S=S^{\prime}$，则认为是一个完美集。
例子。

集合$\mathbb{Q}$在$\mathbb{R}$中是密集的，因为$\mathbb{Q}^{\prime}=\mathbb{R}$。

让$S={x \in \mathbb{R}: 1<x<2}$。然后$S \subset S^{\prime}$。$S$本身是致密的。

集合$\mathbb{Q}$本身是致密的，因为$\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}^{\prime}$。集合$\mathbb{R}$本身是致密的。

让$S={x \in \mathbb{R}: 1 \leq x \leq 3}$。那么$S$是一个完美的集合。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Decimal representation of a real number

让$x \in[0,1]$。如果我们将$[0,1]$分成10个相等的子区间，那么$x$至少位于子区间$\left[\frac{a}{10}, \frac{a+1}{10}\right]$中的一个，其中$a$是整数之一 $0,1,2, \ldots, 9$

如果$x$是一个除法点，那么$a$可能有两个值。我们从中选择一个，称之为$a_1$。然后
$$
\frac{a_1}{10} \leq x \leq \frac{a_1+1}{10} \text {, where } 0 \leq a_1 \leq 9
$$
所选的区间$\left[\frac{a_1}{10}, \frac{a_2+1}{10}\right]$再次被分成10个相等的子区间。那么$x$至少在其中一个和
$$
\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2} \leq x \leq \frac{a_1}{10}+\frac{a_2+1}{10^2} \text { where } 0 \leq a_i \leq 9, i=1,2 .
$$

继续这个过程，我们用$0 \leq a_n \leq 9$得到所有$n \in \mathbb{N}$的整数$a_1, a_2, a_3, \cdots$，这样
$$
\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots+\frac{a_n}{10^n} \leq x \leq \frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots+\frac{a_n+1}{10^n} \text { for all } n \in \mathbb{N} .
$$
我们把$x=a_1 a_2 a_3 \cdots \cdots$写成$x$的十进制表示形式。
相反，我们现在展示了$a_1 a_2 a_3 \cdots \cdots$形式的每个小数都是$[0,1]$中某个实数的十进制表示。
让$I_1=[0,1], I_2=\left[\frac{a_1}{10}, \frac{a_1+1}{10}\right], I_3=\left[\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}, \frac{a_1}{10}+\frac{a_2+1}{10^2}\right], \cdots$，
$$
I_{n+1}=\left[\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots+\frac{a_n}{10^n}, \frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots+\frac{a_n+1}{10^n}\right], \cdots
$$
对于所有的$n \in \mathbb{N}$和，我们得到了满足条件(i) $I_{n+1} \subset I_n$的闭有界区间$\left{I_n\right}$族
(ii) $\left|I_n\right|=\frac{1}{10^{n-1}}$。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Properties of the supremum and the infimum

Let $S$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}$, bounded above. Then sup $S$ exists. Let $M=\sup S$. Then $M \in \mathbb{R}$ and $M$ satisfies the following conditions :
(i) $x \in S \Rightarrow x \leq M$, and
(ii) for each $\epsilon>0$, there exists an element $y(\epsilon)$ in $S$ such that $M-\epsilon<$ $y \leq M$

Let $S$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}$, bounded below. Then inf $S$ exists. Let $m=\inf S$. Then $m \in \mathbb{R}$ and $m$ satisfies the following conditions :
(i) $x \in S \Rightarrow x \geq m$, and
(ii) for each $\epsilon>0$, there exists an element $y(\epsilon)$ in $S$ such that $m \leq$ $y<m+\epsilon$
Note. The symbol $y(\epsilon)$ indicates dependence of $y$ on the choice of $\epsilon$.

Prove that the set $\mathbb{N}$ is not bounded above.
The set $\mathbb{N}$ is a non-empty subset of $\mathbb{R}$, since $1 \in \mathbb{N}$.
Let $\mathbb{N}$ be bounded above. Then $\mathbb{N}$ being a non-empty subset of $\mathbb{R}$ bounded above, $\sup \mathbb{N}$ exists by the supremum property of $\mathbb{R}$. Let $u=$ $\sup \mathbb{N}$. Then (i) $x \in \mathbb{N} \Rightarrow x \leq u$, and
(ii) for each $\epsilon>0$ there exists an element, say $y$ in $\mathbb{N}$ such that $u-\epsilon<y \leq u$.

Let us choose $\epsilon=1$. Then there exists an element $k$ in $\mathbb{N}$ such that $u-1u$.

Since $k$ is a natural number, $k+1$ is also a natural number. $k+1>u$ implies that $u$ is not an upper bound of $\mathbb{N}$.

Thus we arrive at a contradiction. So our assumption that $\mathbb{N}$ is bounded above is wrong. Hence the set $\mathbb{N}$ is not bounded above

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Archimedean property of lR

If $x, y \in \mathbb{R}$ and $x>0, y>0$, then there cxists a natural number $n$ such thát $n y>x$.

Proof. If possible, let there exist no natural number $n$ for which $n y>x$. Then for every natural number $k, k y \leq x$.

Thus the set $S={k y: k \in \mathbb{N}}$ is bounded above, $x$ being an upper bound. $S$ is non-empty because $y \in S$.
By the supremum property of $\mathbb{R}$, sup $S$ exists. Let $\sup S=b$. Then $k y \leq b$ for all $k \in \mathbb{N}$.
$b-y0$. This shows that $b-y$ is not an upper bound of $S$ and therefore there exists a natural number $p$ such that
$b-y .

b \ldots \ldots$
(i)
But $p \in \mathbb{N} \Rightarrow p+1 \in \mathbb{N}$ and therefore $(p+1) y \in S$.
(i) shows that $b$ is not the supremum of $S$, a contradiction.
Therefore our assumption is wrong and the existence of a natural number $n$ satisfying $n y>x$ is proved.

(i) If $x \in \mathbb{R}$, then there exists a natural number $n$ such that $n>x$.
Case 1. $x>0$.
Taking $y=1$, by Archimedean property of $\mathbb{R}$ there exists a natural number $n$ such that $n .1>x$ and hence the existence is proved.
Case 2. $x \leq 0$. Then $n=1$.
(ii) If $x \in \mathbb{R}$ and $x>0$, then there exists a natural number $n$ such that $0<\frac{1}{n}<x$

Taking $y=1$, by Archimedean property of $\mathbb{R}$ there exists a natural number $n$ such that $n x>1$.

Since $n$ is a natural number, $n>0$ and therefore $\frac{1}{n}>0$ and also $\frac{1}{n}0$, there exists a natural number $m$ such that $m-1 \leq x<m$

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Properties of the supremum and the infimum

设$S$为上面有界的$\mathbb{R}$的非空子集。那么sup $S$存在。让$M=\sup S$。则$M \in \mathbb{R}$和$M$满足以下条件:
(i) $x \in S \Rightarrow x \leq M$
(ii)对于每个$\epsilon>0$，在$S$中存在一个元素$y(\epsilon)$，使得 $M-\epsilon<$ $y \leq M$

设$S$为$\mathbb{R}$的非空子集，如下所示。那么inf $S$存在。让$m=\inf S$。则$m \in \mathbb{R}$和$m$满足以下条件:
(i) $x \in S \Rightarrow x \geq m$
(ii)对于每个$\epsilon>0$，在$S$中存在一个元素$y(\epsilon)$，使得$m \leq$$y<m+\epsilon$
注意。符号$y(\epsilon)$表示$y$对$\epsilon$的选择的依赖性。

证明集合$\mathbb{N}$在上面没有界。
集合$\mathbb{N}$是$\mathbb{R}$的非空子集，因为$1 \in \mathbb{N}$。
设$\mathbb{N}$为上界。那么$\mathbb{N}$是上面有界的$\mathbb{R}$的一个非空子集，$\sup \mathbb{N}$根据$\mathbb{R}$的上性而存在。让$u=$$\sup \mathbb{N}$。然后(i) $x \in \mathbb{N} \Rightarrow x \leq u$，和
(ii)对于每个$\epsilon>0$，存在一个元素，例如$\mathbb{N}$中的$y$，使得$u-\epsilon<y \leq u$。

让我们选择$\epsilon=1$。然后在$\mathbb{N}$中存在一个元素$k$，使得$u-1u$。

因为$k$是一个自然数，所以$k+1$也是一个自然数。$k+1>u$表示$u$不是$\mathbb{N}$的上界。

这样我们就得到了一个矛盾。所以我们假设$\mathbb{N}$有界是错误的。因此集合$\mathbb{N}$不在上面有界

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Archimedean property of lR

如果$x, y \in \mathbb{R}$和$x>0, y>0$，则存在一个自然数$n$这样的thát $n y>x$。

证明。如果可能，不允许存在一个自然数$n$，其中$n y>x$。然后对于每个自然数$k, k y \leq x$。

因此集合$S={k y: k \in \mathbb{N}}$在上面有界，$x$是上界。$S$不为空，因为$y \in S$。
根据$\mathbb{R}$的上性质，sup $S$存在。让$\sup S=b$。然后$k y \leq b$为所有$k \in \mathbb{N}$。
$b-y0$。这表明$b-y$不是$S$的上界，因此存在一个自然数$p$，使得
$b-y .

b \ldots \ldots$
(i)
但是$p \in \mathbb{N} \Rightarrow p+1 \in \mathbb{N}$和$(p+1) y \in S$。
(一)证明$b$不是$S$的最高，这是一个矛盾。
因此，我们的假设是错误的，证明了满足$n y>x$的自然数$n$的存在性。

(i)如果$x \in \mathbb{R}$，则存在一个自然数$n$，使得$n>x$。
情况1。$x>0$。
取$y=1$，根据$\mathbb{R}$的阿基米德性质，存在一个自然数$n$，使得$n .1>x$的存在性得到证明。
情况2。$x \leq 0$。然后$n=1$。
(ii)如果$x \in \mathbb{R}$和$x>0$，则存在一个自然数$n$，使得 $0<\frac{1}{n}<x$

取$y=1$，根据$\mathbb{R}$的阿基米德性质，存在一个自然数$n$，使得$n x>1$。

因为$n$是一个自然数$n>0$，因此$\frac{1}{n}>0$和$\frac{1}{n}0$，存在一个自然数$m$，使得 $m-1 \leq x<m$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Order properties of Q

On the set $\mathbb{Q}$, a linear order relation $<$ is defined by ” $aa$ ( $b$ is greater than $c$ The law of trichotomy states that a rational number $a$ is one of following : $a<0, a=0,00$.

A rational number $a$ is said to be positive if $a>0$ and is said tc negative if $a<0$.

2. If $a, b, c \in \mathbb{Q}$ and $a<c, c<b$ both hold, we write $a<c<b$. We that $c$ lies between $a$ and $b$.
3. The ficld $\mathbb{Q}$ together with the order relation defined on $\mathbb{Q}$ satisf. O1-O4 becomes an ordered field.

If $x$ and $y$ be any two rational numbers and $x<y$, there exists a rational number’ $r$ such that $x<r<y$. That is, between any two rational numbers there exists a rational number.
$$
\begin{aligned}
& x<y \Rightarrow x+y<y+y \text {, by } O 3 \
& \Rightarrow \frac{1}{2}(x+y)<\frac{1}{2}(2 y) \text {, by } O 4 \
& \text { i.e., } \quad \frac{1}{2}(x+y)<y \text {. } \
& \text { Again, } x<y \Rightarrow x+x<x+y \text {, by } O 3 \
& \Rightarrow \quad \frac{1}{2}(2 x)<\frac{1}{2}(x+y) \text {, by } O 4 \
& \text { i.e., } \quad x<\frac{1}{2}(x+y) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
Therefore we have $x<\frac{1}{2}(x+y)<y$. Then $r=\frac{1}{2}(x+y)$.
We observe that between two rational numbers $x$ and $y$ (where $x<y$ ) there exists another rational number $\frac{1}{2}(x+y)$. Again between $x$ and $\frac{1}{2}(x+y)$ ( since $x<\frac{1}{2}(x+y)$ ) there exists another rational number and the process can be continued indefinitely.

We say that between any two rational numbers $x$ and $y$ (where $x<y$ ) there exist infinitely many rational numbers. This is expressed by saying that the set $\mathbb{Q}$ is dense and this property of $\mathbb{Q}$ is called the density property of $\mathbb{Q}$.

Because of this density property of $\mathbb{Q}$, between any two rational numbers $x$ and $y$ we can interpolate infinitely many rational numbers.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Geometrical representation of rational numbers

Rational numbers can be represented by points on a straight line. Let $X^{\prime} X$ be a directed line. We take a point $O$ on the line. $O$ divides the line into two parts. The part to the right of $O$ is called the positive side and the part to the left of $O$ is called the negative side.

Let us take a point $A$ to the right of $O$. Let $O$ represent the rational number zero and $A$ represent the rational number one. Taking the distance $O A$ as the unit distance on some chosen scale, each rational number can be represented by a unique point on the line. First of all, the positive integers $2,3, \cdots$ are represented by the points $A_2, A_3, \cdots$ lying to the right of $O$ where $O A_2=2 O A, O A_3=3 O A, \cdots$ and the negative integers $-1,-2, \cdots$ are represented by the points $A_1^{\prime}, A_2^{\prime}, \cdots$ lying to the left $O$ such that $O A_1^{\prime}=O A, O A_2^{\prime}=2 O A, \cdots$

To represent a positive rational number $r$ of the form $\frac{p}{q}$ where $p, q$ are positive integers, we measure $p$ times the distance $O A$ to the right of $O$ and get a point $B$ and then measure the $q$ th part of the distance $O B$ to the right of $O$ to the get the point $P . P$ represents the rational number $r$. If $r$ be a negative rational number $(-s)$ then the point $P^{\prime}$ to the left of $O$ (where $O P^{\prime}=O P$ and $P$ represents $s$ ) represents $r$.

Thus every rational number can be made to correspond to a point on the line. If a point that corresponds to a rational number be called a rational point then we observe that between any two rational points there lie infinitely many rational points. If all the rational numbers be plotted as points on the line it appears that the whole line is covered by rational points i.e., the whole line is composed of only rational points.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Order properties of Q

在集合$\mathbb{Q}$上，线性顺序关系$<$定义为“$aa$ ($b$大于$c$)”。三分法定律表明有理数$a$是下列数之一:$a<0, a=0,00$。

有理数$a$如果$a>0$是正的，如果$a<0$是负的。

如果$a, b, c \in \mathbb{Q}$和$a<c, c<b$都成立，我们写$a<c<b$。我们知道$c$位于$a$和$b$之间。

字段$\mathbb{Q}$和在$\mathbb{Q}$上定义的顺序关系满足。O1-O4变成了有序域。

如果$x$和$y$是任意两个有理数，且$x<y$，则存在有理数$r$，使得$x<r<y$。也就是说，任意两个有理数之间存在一个有理数。
$$
\begin{aligned}
& x<y \Rightarrow x+y<y+y \text {, by } O 3 \
& \Rightarrow \frac{1}{2}(x+y)<\frac{1}{2}(2 y) \text {, by } O 4 \
& \text { i.e., } \quad \frac{1}{2}(x+y)<y \text {. } \
& \text { Again, } x<y \Rightarrow x+x<x+y \text {, by } O 3 \
& \Rightarrow \quad \frac{1}{2}(2 x)<\frac{1}{2}(x+y) \text {, by } O 4 \
& \text { i.e., } \quad x<\frac{1}{2}(x+y) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
所以我们有$x<\frac{1}{2}(x+y)<y$。然后$r=\frac{1}{2}(x+y)$。
我们观察到在两个有理数$x$和$y$(其中$x<y$)之间存在另一个有理数$\frac{1}{2}(x+y)$。同样，在$x$和$\frac{1}{2}(x+y)$之间(因为$x<\frac{1}{2}(x+y)$)存在另一个有理数，这个过程可以无限地继续下去。

我们说在任意两个有理数$x$和$y$(其中$x<y$)之间存在无限多个有理数。这可以表示为集合$\mathbb{Q}$是密集的，而$\mathbb{Q}$的这个特性称为$\mathbb{Q}$的密度特性。

由于$\mathbb{Q}$的密度性质，在任意两个有理数$x$和$y$之间，我们可以插入无限多个有理数。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Geometrical representation of rational numbers

有理数可以用直线上的点来表示。设$X^{\prime} X$是一条有向直线。在直线上取一点$O$。$O$将这条线分成两部分。$O$右边的部分称为正极，$O$左边的部分称为负极。

我们取$O$右边的一个点$A$。设$O$表示有理数0,$A$表示有理数1。将距离$O A$作为选定尺度上的单位距离，每个有理数都可以用直线上的一个唯一的点来表示。首先，正整数$2,3, \cdots$由位于$O$右侧的点$A_2, A_3, \cdots$表示，其中$O A_2=2 O A, O A_3=3 O A, \cdots$，负整数$-1,-2, \cdots$由位于左侧的点$A_1^{\prime}, A_2^{\prime}, \cdots$表示$O$，这样 $O A_1^{\prime}=O A, O A_2^{\prime}=2 O A, \cdots$

表示一个正有理数 $r$ 形式的 $\frac{p}{q}$ 在哪里 $p, q$ 我们测量的是正整数吗 $p$ 乘以距离 $O A$ 在…的右边 $O$ 得到一个点 $B$ 然后测量 $q$ 距离的一部分 $O B$ 在…的右边 $O$ 说到点子上了 $P . P$ 表示有理数 $r$． 如果 $r$ 是一个负有理数 $(-s)$ 然后是重点 $P^{\prime}$ 在…的左边 $O$ (哪里 $O P^{\prime}=O P$ 和 $P$ 代表 $s$ )表示 $r$．

因此，每一个有理数都可以对应于直线上的一点。如果一个与有理数相对应的点被称为有理点，那么我们观察到在任意两个有理点之间存在无限多个有理点。如果所有的有理数都被画成直线上的点，那么整条直线似乎都被有理数点所覆盖，也就是说，整条直线只由有理数点组成。

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微观经济学代写

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。