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## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|MATH351 L’Hospital’s Rule

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## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|L’Hospital’s Rule

L’Hospital’s rule is useful for evaluating limits of the form
$$\lim {x \rightarrow p} \frac{f(x)}{g(x)}$$ where either (a) $\lim {x \rightarrow p} f(x)=\lim {x \rightarrow p} g(x)=0$ or (b) $f$ and $g$ tend to $\pm \infty$ as $x \rightarrow p$. If (a) holds, then $\lim {x \rightarrow p}(f(x) / g(x))$ is usually referred to as indeterminate of form $0 / 0$, whereas in (b) the limit is referred to as indeterminate of form $\infty / \infty$. The reason that (a) and (b) are indeterminate are that previous methods may no longer apply.

In (a), if either $\lim {x \rightarrow p} f(x)$ or $\lim {x \rightarrow p} g(x)$ is nonzero, then previous methods discussed in Section $4.1$ apply. For example, if both $f$ and $g$ have limits at $p$ and $\lim {x \rightarrow p} g(x) \neq 0$, then by Theorem 4.1.6(c) $$\lim {x \rightarrow p} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim {x \rightarrow p} f(x)}{\lim {x \rightarrow p} g(x)} .$$
On the other hand, if $\lim {x \rightarrow p} f(x)=A \neq 0$ and $g(x)>0$ with $\lim {x \rightarrow p} g(x)=0$, then as $x \rightarrow p, f(x) / g(x)$ tends to $\infty$ if $A>0$, and to $-\infty$ if $A<0$ (Exercise 5). However, if $\lim {x \rightarrow p} f(x)=\lim {x \rightarrow p} g(x)=0$, then unless the quotient $f(x) / g(x)$ can somehow be simplified, previous methods may no longer be applicable.

## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|Newton’s Method

In this section, we consider the iterative method, commonly known as Newton’s method, for finding approximations to the solutions of the equation $f(x)=0$. Although the method is named after Newton, it is actually due to Joseph Raphson (1648-1715) and in many texts the method is referred to as the Newton-Raphson method. Newton did derive an iterative method for finding the roots of a cubic equation; his method however is not the one used in the procedure named after him. That was developed by Raphson.

Suppose $f$ is a continuous function on $[a, b]$ satisfying $f(a) f(b)<0$. Then $f$ has opposite sign at the endpoints $a$ and $b$ and thus by the intermediate value theorem (Theorem 4.2.11) there exists at least one value $c \in(a, b)$ for which $f(c)=0$. If in addition $f$ is differentiable on $(a, b)$ with $f^{\prime}(x) \neq 0$ for all $x \in(a, b)$, then $f$ is either strictly increasing or decreasing on $[a, b]$, and in this case the value $c$ is unique; that is, there is exactly one point where the graph of $f$ crosses the $x$-axis.

An elementary approach to finding a numerical approximation to the value $c$ is the method of bisection. For this method, differentiability of $f$ is not required. To illustrate the method, suppose $f$ satisfies $f(a)<00$. Then $c \in\left(a, c_{1}\right)$, and in this case we set $c_{0}=a$ and
$$c_{2}=\frac{1}{2}\left(c_{0}+c_{1}\right) .$$
If $f\left(c_{2}\right)=0$, we are done. If not, then suppose $f\left(c_{2}\right)<0$. Then $c \in\left(c_{2}, c_{1}\right)$, and as above we set $$c_{3}=\frac{1}{2}\left(c_{1}+c_{2}\right) .$$ In general, suppose $c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{n}, n \geq 2$, have been determined. If by happenstance $f\left(c_{n}\right)=0$, then we have obtained the exact value. If $f\left(c_{n-1}\right) f\left(c_{n}\right)<0$, then $c$ lies between $c_{n-1}$ and $c_{n}$, and we define $$c_{n+1}=\frac{1}{2}\left(c_{n}+c_{n-1}\right) .$$ On the other hand, if $f\left(c_{n-1}\right) f\left(c_{n}\right)>0$, then $c$ lies between $c_{n}$ and $c_{n-2}$, and in this case, we define
$$c_{n+1}=\frac{1}{2}\left(c_{n}+c_{n-2}\right)$$

## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|L’Hospital’s Rule L’Hospital

$$\lim x \rightarrow p \frac{f(x)}{g(x)}$$

$\lim x \rightarrow p(f(x) / g(x))$ 通常被称为形式不定 $0 / 0$ ，而在 (b) 中，极限被称为形式不定 $\infty / \infty$. (a) 和 (b) 不确定的原因是以前 的方法可能不再适用。

$$\lim x \rightarrow p \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim x \rightarrow p f(x)}{\lim x \rightarrow p g(x)} .$$

## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|Newton’s Method

$$c_{n+1}=\frac{1}{2}\left(c_{n}+c_{n-2}\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|MTH3140 Intermediate Value Theorem for Derivatives

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## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|Intermediate Value Theorem for Derivatives

Our second important result of this section, due to Jean Gaston Darboux (1842-1917), is the intermediate value theorem for derivatives. The remarkable aspect of this theorem is that the hypothesis does not require continuity of the derivative. If the derivative were continuous, then the result would follow from Theorem 4.2.11 applied to $f^{\prime}$.

THEOREM 5.2.13 (Intermediate Value Theorem for Derivatives) Suppose $I \subset \mathbb{R}$ is an interval and $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is differentiable on $I$. Then given $a, b$ in $I$ with $a<b$ and a real number $\lambda$ between $f^{\prime}(a)$ and $f^{\prime}(b)$, there exists $c \in(a, b)$ such that $f^{\prime}(c)=\lambda$.

Proof. Define $g$ by $g(x)=f(x)-\lambda x$. Then $g$ is differentiable on $I$ with $g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-\lambda$.

Suppose $f^{\prime}(a)<\lambda0$. As in the remark following Theorem 5.2.9, since $g^{\prime}(a)<0$ there exists an $x_{1}>a$ such that $g\left(x_{1}\right)0$, there exists an $x_{2}<b$ such that $g\left(x_{2}\right)<g(b)$. As a consequence, $g$ has an absolute minimum at some point $c \in(a, b)$. But then
$$g^{\prime}(c)=f^{\prime}(c)-\lambda=0,$$
i.e., $f^{\prime}(c)=\lambda$.
The previous theorem is often used in calculus to determine where a function is increasing or decreasing. Suppose it has been determined that the derivative $f^{\prime}$ is zero at $c_{1}$ and $c_{2}$ with $c_{1}<c_{2}$, and that $f^{\prime}(x) \neq 0$ for all $x \in\left(c_{1}, c_{2}\right)$. Then by the previous theorem, it suffices to check the sign of the derivative at a single point in the interval $\left(c_{1}, c_{2}\right)$ to determine whether $f^{\prime}$ is positive or negative on the whole interval $\left(c_{1}, c_{2}\right)$. Theorem $5.2 .9$ then allows us to determine whether $f$ is increasing or decreasing on $\left(c_{1}, c_{2}\right)$.

## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|Inverse Function Theorem

We conclude this section with the following version of the inverse function theorem.

THEOREM 5.2.14 (Inverse Function Theorem) Suppose $I \subset \mathbb{R}$ is an interval and $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is differentiable on $I$ with $f^{\prime}(x) \neq 0$ for all $x \in I$. Then $f$ is one-to-one on $I$, the inverse function $f^{-1}$ is continuous and differentiable on $J=f(I)$ with
$$\left(f^{-1}\right)^{\prime}(f(x))=\frac{1}{f^{\prime}(x)}$$
for all $x \in I$.
Proof. Since $f^{\prime}(x) \neq 0$ for all $x \in I$, by Theorem 5.2.13, $f^{\prime}$ is either positive on $I$, or negative on $I$. Assume that $f^{\prime}(x)>0$ for all $x \in I$. Then by Theorem $5.2 .9, f$ is strictly increasing on $I$ and by Theorem 4.4.12 $f^{-1}$ is continuous on $J=f(I)$.

It remains to be shown that $f^{-1}$ is differentiable on $J$. Let $y_{o} \in J$, and let $\left{y_{n}\right}$ be any sequence in $J$ with $y_{n} \rightarrow y_{o}$, and $y_{n} \neq y_{o}$ for all $n$. For each $n$, there exists $x_{n} \in I$ such that $f\left(x_{n}\right)=y_{n}$. Since $f^{-1}$ is continuous, $x_{n} \rightarrow x_{o}=f^{-1}\left(y_{o}\right)$. Hence
\begin{aligned} \lim {n \rightarrow \infty} \frac{f^{-1}\left(y{n}\right)-f^{-1}\left(y_{o}\right)}{y_{n}-y_{o}} &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{x{n}-x_{o}}{f\left(x_{n}\right)-f\left(x_{o}\right)} \ &=\frac{1}{f^{\prime}\left(x_{o}\right)} \end{aligned}

Since this holds for any sequence $\left{y_{n}\right}$ with $y_{n} \rightarrow y_{o}, y_{n} \neq y_{o}$, by Theorem 4.1.3 and the definition of the derivative
$$\left(f^{-1}\right)^{\prime}\left(y_{o}\right)=\frac{1}{f^{\prime}\left(x_{o}\right)} .$$
Remark. The hypothesis that $f^{\prime}(x) \neq 0$ for all $x \in I$ is crucial. For example, the function $f(x)=x^{3}$ is strictly increasing on $[-1,1]$ with $f^{\prime}(0)=0$. The inverse function $f^{-1}(y)=y^{1 / 3}$ however is not differentiable at $y=0$.

## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|Intermediate Value Theorem for Derivatives

$$g^{\prime}(c)=f^{\prime}(c)-\lambda=0$$
$\mathrm{IE}{\text {。 }} f^{\prime}(c)=\lambda$ 前面的定理经常在微积分中用于确定函数在哪里增加或减少。假设已经确定导数 $f^{\prime}$ 为雪时 $c{1}$ 和 $c_{2}$ 和 $c_{1}<c_{2}$ ，然后 $f^{\prime}(x) \neq 0$ 对所 有人 $x \in\left(c_{1}, c_{2}\right)$. 然后根据前面的定理，在区间中的单个点检育导数的符号就足够了 $\left(c_{1}, c_{2}\right)$ 来确定是否 $f^{\prime}$ 在整个区间上为正或负
$\left(c_{1}, c_{2}\right)$. 定理 $5.2 .9$ 然后允许我们确定是否 $f$ 㘿加或减少 $\left(c_{1}, c_{2}\right)$.

## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|Inverse Function Theorem

$$\left(f^{-1}\right)^{\prime}(f(x))=\frac{1}{f^{\prime}(x)}$$

$$\lim n \rightarrow \infty \frac{f^{-1}(y n)-f^{-1}\left(y_{o}\right)}{y_{n}-y_{o}}=\lim n \rightarrow \infty \frac{x n-x_{o}}{f\left(x_{n}\right)-f\left(x_{o}\right)} \quad=\frac{1}{f^{\prime}\left(x_{o}\right)}$$

$$\left(f^{-1}\right)^{\prime}\left(y_{o}\right)=\frac{1}{f^{\prime}\left(x_{o}\right)}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|MATH2023 The Mean Value Theorem

avatest.org™实分析Real analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的实分析Real analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|The Mean Value Theorem

As a consequence of Rolle’s theorem we obtain the mean value theorem. This result is usually attributed to Joseph Lagrange (1736-1813).

THEOREM 5.2.6 (Mean Value Theorem) If $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ is continuous on $[a, b]$ and differentiable on $(a, b)$, then there exists $c \in(a, b)$ such that
$$f(b)-f(a)=f^{\prime}(c)(b-a) .$$
Graphically, the mean value theorem states that there exists at least one point $c \in(a, b)$ such that the slope of the tangent line to the graph of the function $f$ is equal to the slope of the straight line passing through $(a, f(a))$ and $(b, f(b))$. For the function of Figure 5.4, there are two such values of $c$, namely $c_{1}$ and $c_{2}$.
Proof. Consider the function $g$ defined on $[a, b]$ by
$$g(x)=f(x)-f(a)-\left\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\right .$$
Then $g$ is continuous on $[a, b]$, differentiable on $(a, b)$, with $g(a)=g(b)$. Thus by Rolle’s theorem there exists $c \in(a, b)$ such that $g^{\prime}(c)=0$. But
$$g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$
for all $x \in(a, b)$. Taking $x=c$ gives $f^{\prime}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$, from which the conclusion now follows.

## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|Applications of the Mean Value Theorem

We now give several consequences of the mean value theorem. Additional applications are also given in the exercises. In the following, $I$ will denote an arbitrary interval in $\mathbb{R}$.
THEOREM 5.2.9 Suppose $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is differentiable on the interval $I$.
(a) If $f^{\prime}(x) \geq 0$ for all $x \in I$, then $f$ is monotone increasing on $I$.
(b) If $f^{\prime}(x)>0$ for all $x \in I$, then $f$ is strictly increasing on $I$.
(c) If $f^{\prime}(x) \leq 0$ for all $x \in I$, then $f$ is monotone decreasing on $I$.
(d) If $f^{\prime}(x)<0$ for all $x \in I$, then $f$ is strictly decreasing on $I$.
(e) If $f^{\prime}(x)=0$ for all $x \in I$, then $f$ is constant on $I$.
Proof. Suppose $x_{1}, x_{2} \in I$ with $x_{1}<x_{2}$. By the mean value theorem applied to $f$ on $\left[x_{1}, x_{2}\right]$
$$f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)=f^{\prime}(c)\left(x_{2}-x_{1}\right)$$
for some $c \in\left(x_{1}, x_{2}\right)$. If $f^{\prime}(c) \geq 0$, then $f\left(x_{2}\right) \geq f\left(x_{1}\right)$. Thus, if $f^{\prime}(x) \geq 0$ for all $x \in I$, we have $f\left(x_{2}\right) \geq f\left(x_{1}\right)$ for all $x_{1}, x_{2} \in I$ with $x_{1}<x_{2}$. Thus $f$ is monotone increasing on $I$. The other results follow similarly.

## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|The Mean Value Theorem

$$f(b)-f(a)=f^{\prime}(c)(b-a) .$$

$\$ \$$g(x)=f(x)-f(a)-\backslash left \lfloor frac {f(\underline{b})-f(a)}{ ba } \backslash \right } Then \ \$$ iscontinuouson $\$[a, b] \$$differentiableon \(a, b) \$$, with $\$ g(a)=g(b) \$$. ThusbyRolle’stheoremthereexists \ c \in(a, b) \ s u c h t h a t \ g^{\prime}(c)=0 \$$.
$g^{\wedge}{\backslash$ prime $}(x)=f \wedge{\backslash$ prime $}(x)-\backslash \operatorname{frac}{f(b)-f(a)}{$ ba $}$
$\$ \$$对于所有 x \in(a, b). 服用 x=c 给 f^{\prime}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} ，由此得出结论。 ## 数学代写|实分析代写Real analysis代考|Applications of the Mean Value Theorem 我们现在给出中值定理的几个结果。练习中还提供了其他应用程序。在下面的， I 将表示任意间隔 \mathbb{R}. 定理 5.2.9 假设 f: I \rightarrow \mathbb{R} 在区间上可微 I. (a) 如果 f^{\prime}(x) \geq 0 对所有人 x \in I ， 然后 f 是单调递增的 I. (b) 如果 f^{\prime}(x)>0 对所有人 x \in I ，然后 f 严格增加 I. (c) 如果 f^{\prime}(x) \leq 0 对所有人 x \in I ，然后 f 是单调递咸的 I. (d) 如果 f^{\prime}(x)<0 对所有人 x \in I ，然后 f 严格减少 I. (e) 如果 f^{\prime}(x)=0 对所有人 x \in I ，然后 f 是晅定的 I. 证明。认为 x_{1}, x_{2} \in I 和 x_{1}<x_{2} 通过应用中值定理 f 上 \left[x_{1}, x_{2}\right]$$
f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)=f^{\prime}(c)\left(x_{2}-x_{1}\right)
$$对于一些 c \in\left(x_{1}, x_{2}\right). 如果 f^{\prime}(c) \geq 0 ，然后 f\left(x_{2}\right) \geq f\left(x_{1}\right). 因此，如果 f^{\prime}(x) \geq 0 对所有人 x \in I ，我们有 f\left(x_{2}\right) \geq f\left(x_{1}\right) 对所有人 x_{1}, x_{2} \in I 和 x_{1}<x_{2}. 因此 f 是单调递增的 I. 其他结果类似。 数学代写|实分析代写Real analysis代考| 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:Real analysis, 实分析, 数学代写 ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|MATHS7100 Uniform Continuity 如果你也在 怎样代写实分析Real analysis MATHS7100 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。 实分析Real analysis乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。对从实变函数到复变函数的可微调性后果的研究，产生了全形函数的概念，并使复数分析成为另一门独特的分析分支学科。另一方面，从黎曼意义上的积分到勒贝斯格意义上的积分，导致了抽象度量空间概念的提出，这是度量理论中的一个基本概念。最后，积分从实线到高维空间的曲线和曲面的概括带来了矢量微积分的研究，其进一步的概括和形式化在微分几何和其他密切相关的几何学和拓扑学领域的微分形式和光滑（可微分）流形概念的演变中发挥了重要作用。 avatest.org™实分析Real analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的实分析Real analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学代写服务。我们的专家在实分析Real analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real analysis相关的作业也就用不着 说。 我们提供的实分析Real analysis MATHS7100及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Uniform Continuity Let \epsilon>0 be given. Take \delta=\epsilon / 2 C. If x, y \in E with |x-y|<\delta, then by the above$$ |f(x)-f(y)| \leq 2 C|x-y|<2 C \delta<\epsilon . $$Therefore f is uniformly continuous on E. In this example, the choice of \delta depends both on \epsilon, and the set E. In the exercises you will be asked to show that this result is false if the set E is an unbounded interval. (b) Let f(x)=\sin x. As in Example 4.2 .2(\mathrm{f}),$$ |f(y)-f(x)| \leq|y-x| $$for all x, y \in \mathbb{R}. Consequently, f is uniformly continuous on \mathbb{R}. (c) In this example, we show that the function f(x)=1 / x, x \in(0,1), is not uniformly continuous on (0,1). Suppose on the contrary that f is uniformly continuous on (0,1). Then if we take \epsilon=1, there exists a \delta>0 such that$$
|f(x)-f(y)|=\left|\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right|<1
$$for all x, y \in(0,1) with |x-y|<\delta. Since any smaller \delta will also work, we can assume that \delta<1. Then for any x \in\left(0, \frac{1}{2}\right), y=x+\frac{1}{2} \delta is in (0,1) and satisfies |x-y|<\delta. Thus$$
|f(x)-f(y)|=\frac{\frac{1}{2} \delta}{x\left(x+\frac{1}{2} \delta\right)}<1
$$## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Lipschitz Functions Both of the functions in Example 4.3 .2 (a) and (b) are examples of an extensive class of functions. If E is a subset of a metric space (X, d), a function f: E \rightarrow \mathbb{R} satisfies a Lipschitz condition on E if there exists a positive constant M such that$$
|f(x)-f(y)| \leq M d(x, y)
$$for all x, y \in E. Functions satisfying the above inequality are usually referred to as Lipschitz functions. As we will see in the next chapter, functions for which the derivative is bounded are Lipschitz functions. As a consequence of the following theorem, every Lipschitz function is uniformly continuous. However, not every uniformly continuous function is a Lipschitz function. For example, the function f(x)=\sqrt{x} is uniformly continuous on [0, \infty), but f does not satisfy a Lipschitz condition on [0, \infty) (see Exercise 5). ## 实分析代写 ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Uniform Continuity 让ε>0被给予。拿d=ε/2C. 如果X,是∈和和|X−是|<d，然后由上述|F(X)−F(是)|≤2C|X−是|<2Cd<ε.所以F是一致连续的和. 在这个例子中，选择d两者都取决于ε, 和集合和. 在练习中，你会被要求证明这个结果是假的，如果集合和是一个无界区间。(b) 让F(X)=罪⁡X. 如示例4.2.2(F),|F(是)−F(X)|≤|是−X|对所有人X,是∈R. 最后，F是一致连续的R. (c) 在这个例子中，我们证明了函数F(X)=1/X,X∈(0,1), 不是一致连续的(0,1). 假设相反F是一致连续的(0,1). 那么如果我们采取ε=1，存在一个d>0这样 |F(X)−F(是)|=|1X−1是|<1 对所有人X,是∈(0,1)和|X−是|<d. 由于任何更小的d也可以工作，我们可以假设d<1. 那么对于任何X∈(0,12),是=X+12d在(0,1)并满足|X−是|<d. 因此 |F(X)−F(是)|=12dX(X+12d)<1 ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Lipschitz Functions Example 中的两个函数4.3.2(a) 和 (b) 是一类广泛的函数的例子。如果和是度量空间的子集(X,d), 一个函数F:和→ R满足 Lipschitz 条件和如果存在一个正常数米这样 |F(X)−F(是)|≤米d(X,是) 对所有人X,是∈和. 满足上述不等式的函数通常称为 Lipschitz 函数。正如我们将在下一章中看到的，导数有界的函数是 Lipschitz 函数。作为以下定理的结果，每个 Lipschitz 函数都是一致连续的。然而，并非每个一致连续函数都是 Lipschitz 函数。例如，函数F(X)=X是一致连续的[0,∞)， 但F不满足 Lipschitz 条件[0,∞)（见练习 5). 数学代写| 实分析代写Real analysis代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:Real analysis, 实分析, 数学代写 ## 数学代写|实分析代写Real analysis代写|MTH3140 Continuity and Compactness 如果你也在 怎样代写实分析Real analysis MTH3140 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。 实分析Real analysis乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。对从实变函数到复变函数的可微调性后果的研究，产生了全形函数的概念，并使复数分析成为另一门独特的分析分支学科。另一方面，从黎曼意义上的积分到勒贝斯格意义上的积分，导致了抽象度量空间概念的提出，这是度量理论中的一个基本概念。最后，积分从实线到高维空间的曲线和曲面的概括带来了矢量微积分的研究，其进一步的概括和形式化在微分几何和其他密切相关的几何学和拓扑学领域的微分形式和光滑（可微分）流形概念的演变中发挥了重要作用。 avatest.org™实分析Real analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的实分析Real analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学代写服务。我们的专家在实分析Real analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real analysis相关的作业也就用不着 说。 我们提供的实分析Real analysis MTH3140及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Continuity and Compactness We now consider several consequences of continuity. In our first result we prove that the continuous image of a compact set is compact. In the proof of the theorem we only use continuity and the definition of a compact set. For subsets of \mathbb{R}, an alternate proof using the Heine-Borel-Bolzano-Weierstrass theorem (Theorem 2.4.2) is suggested in the exercises (Exercise 25). If K is a compact subset of a metric space X and if f: K \rightarrow \mathbb{R} is continuous on K, then f(K) is compact. Proof. Let \left{V_{\alpha}\right}_{\alpha \in A} be an open cover of f(K). Since f is continuous on K, f^{-1}\left(V_{\alpha}\right) is open in K for every \alpha \in A. By Theorem 2.2 .23, for each \alpha there exists an open subset U_{\alpha} of X such that$$
f^{-1}\left(V_{\alpha}\right)=K \cap U_{\alpha} .
$$## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Intermediate Value Theorem The following theorem is attributed to both Bolzano and Cauchy. Cauchy however implicitly assumed the completeness of \mathbb{R} in his proof, whereas the proof by Bolzano (given below) uses the least upper bound property. An alternate proof is outlined in the miscellaneous exercises. (Intermediate Value Theorem) Let f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} be continuous. Suppose f(a)<f(b). If \gamma is a number satisfying$$
f(a)<\gamma<f(b),
$$then there exists c \in(a, b) such that f(c)=\gamma. ## 实分析代写 ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Continuity and Compactness 我们现在考虑连续性的几个后果。在我们的第一个结果中，我们证明了紧集的连续图像是紧集。在定理的证明中，我们只使用连续性和紧集的定义。对于子集R，在练习（练习 25）中建议使用 Heine-Borel-Bolzano-Weierstrass 定理（定理 2.4.2）的替代证明。 如果ķ是度量空间的紧子集X而如果F:ķ→R是连续的ķ， 然后F(ķ)紧凑。 证明。让\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别是一个开放的封面F(ķ). 自从F是连续的ķ, F−1(在一个)开在ķ对于每个一个∈一个. 按定理2.2.23, 对于每个一个存在一个开放子集在一个的X这样 F−1(在一个)=ķ∩在一个. ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Intermediate Value Theorem 以下定理归因于博尔扎诺和柯西。然而，柯西隐含地假设了R在他的证明中，而 Bolzano 的证明（如下所示）使用了最小上界属性。杂项练习中概述了另一种证明。 (中值定理) 让F:[一个,b]→R是连续的。认为F(一个)<F(b). 如果C是一个满足的数 F(一个)<C<F(b), 那么存在C∈(一个,b)这样F(C)=C. 数学代写| 实分析代写Real analysis代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:Real analysis, 实分析, 数学代写 ## 数学代写|实分析代写Real analysis代写|MTH2140 Topological Characterization of Continuity 如果你也在 怎样代写实分析Real analysis MTH2140 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。 实分析Real analysis乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。对从实变函数到复变函数的可微调性后果的研究，产生了全形函数的概念，并使复数分析成为另一门独特的分析分支学科。另一方面，从黎曼意义上的积分到勒贝斯格意义上的积分，导致了抽象度量空间概念的提出，这是度量理论中的一个基本概念。最后，积分从实线到高维空间的曲线和曲面的概括带来了矢量微积分的研究，其进一步的概括和形式化在微分几何和其他密切相关的几何学和拓扑学领域的微分形式和光滑（可微分）流形概念的演变中发挥了重要作用。 avatest.org™实分析Real analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的实分析Real analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学代写服务。我们的专家在实分析Real analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real analysis相关的作业也就用不着 说。 我们提供的实分析Real analysisMTH2140及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Topological Characterization of Continuity We illustrate the previous theorem for the function f(x)=\sqrt{x}, Dom f=[0, \infty). Suppose first that V is an open interval (a, b) with a<b. Then$$
f^{-1}(V)= \begin{cases}\emptyset, & b \leq 0 \ {\left[0, b^{2}\right),} & a \leq 0<b \ \left(a^{2}, b^{2}\right), & 0<a\end{cases}
$$Clearly \emptyset and \left(a^{2}, b^{2}\right) are open subsets of \mathbb{R} and hence also of [0, \infty). Although \left[0, b^{2}\right) is not open in \mathbb{R},$$
\left[0, b^{2}\right)=\left(-b^{2}, b^{2}\right) \cap[0, \infty)
$$## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Continuity and Compactness We claim that \left{U_{\alpha}\right}_{\alpha \in A} is an open cover of K. If p \in K, then f(p) \in f(K) and thus f(p) \in V_{\alpha} for some \alpha \in A. But then p is in f^{-1}\left(V_{\alpha}\right) and hence also in U_{\alpha}. Since each U_{\alpha} is also open, the collection \left{U_{\alpha}\right}_{\alpha \in A} is an open cover of K. Since K is compact, there exists \alpha_{1}, \ldots, \alpha_{n} \in A such that$$
K \subset \bigcup_{j=1}^{n} U_{\alpha_{j}}
$$Therefore,$$
K=\bigcup_{j=1}^{n}\left(U_{\alpha_{j}} \cap K\right)=\bigcup_{j=1}^{n} f^{-1}\left(V_{\alpha_{j}}\right)
$$and by Theorem 1.7 .14(\mathrm{a})$$
f(K)=\bigcup_{j=1}^{n} f\left(f^{-1}\left(V_{\alpha_{j}}\right)\right) .
$$Since f\left(f^{-1}\left(V_{\alpha_{j}}\right)\right) \subset V_{\alpha_{j}}, f(K) \subset \bigcup_{j=1}^{n} V_{\alpha_{j}}. Thus f(K) is compact. As a corollary of the previous theorem we obtain the following generalization of the usual maximum-minimum theorem normally encountered in calculus. ## 实分析代写 ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Topological Characterization of Continuity 我们说明函数的先前定理F(X)=X, 多姆F=[0,∞). 首先假设在是开区间(一个,b)和一个<b. 然后 F−1(在)={∅,b≤0 [0,b2),一个≤0<b (一个2,b2),0<一个 清楚地∅和(一个2,b2)是的开子集R因此也[0,∞). 虽然[0,b2)未打开R, [0,b2)=(−b2,b2)∩[0,∞) ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Continuity and Compactness 我们声称\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别是一个开盖ķ. 如果p∈ķ， 然后F(p)∈F(ķ)因此F(p)∈在一个对于一些一个∈一个. 但是之后p在F−1(在一个)因此也在在一个. 由于每个在一个也是开放的，收藏\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别是一个开盖ķ. 自从ķ紧凑，存在一个1,…,一个n∈一个这样 ķ⊂⋃j=1n在一个j 所以， ķ=⋃j=1n(在一个j∩ķ)=⋃j=1nF−1(在一个j) 并由定理1.7.14(一个) F(ķ)=⋃j=1nF(F−1(在一个j)). 自从F(F−1(在一个j))⊂在一个j,F(ķ)⊂⋃j=1n在一个j. 因此F(ķ)紧凑。 作为前面定理的推论，我们得到了微积分中通常遇到的通常最大最小定理的以下推广。 数学代写| 实分析代写Real analysis代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:Real analysis, 实分析, 数学代写, 未分类 ## 数学代写|实分析代写Real analysis代写|MAST20026 Continuous Functions ﻿ 如果你也在 怎样代写实分析Real analysis MAST20026 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。 实分析Real analysis乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。对从实变函数到复变函数的可微调性后果的研究，产生了全形函数的概念，并使复数分析成为另一门独特的分析分支学科。另一方面，从黎曼意义上的积分到勒贝斯格意义上的积分，导致了抽象度量空间概念的提出，这是度量理论中的一个基本概念。最后，积分从实线到高维空间的曲线和曲面的概括带来了矢量微积分的研究，其进一步的概括和形式化在微分几何和其他密切相关的几何学和拓扑学领域的微分形式和光滑（可微分）流形概念的演变中发挥了重要作用。 avatest.org™实分析Real analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的实分析Real analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学代写服务。我们的专家在实分析Real analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real analysis相关的作业也就用不着 说。 我们提供的实分析Real analysis MAST20026及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Limits at Infinity Let f be a real-valued function such that Dom f \cap (a, \infty) \neq \emptyset for every a \in \mathbb{R}. The function f has a limit at \infty if there exists a number L \in \mathbb{R} such that given \epsilon>0, there exists a real number M for which$$
|f(x)-L|<\epsilon $$for all x \in \operatorname{Dom} f \cap(M, \infty). If this is the case, we write$$ \lim {x \rightarrow \infty} f(x)=L . $$Similarly, if Dom f \cap(-\infty, b) \neq \emptyset for every b \in \mathbb{R}.$$ \lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=L $$if and only if given \epsilon>0, there exists a real number M such that$$
|f(x)-L|<\epsilon
$$for all x \in \operatorname{Dom} f \cap(-\infty, M). ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Continuous Functions (a) Let g be defined as in Example 4.1.2(b), i.e.,$$
g(x)=\left{\begin{array}{cc}
\frac{x^{2}-4}{x-2}, & x \neq 2 \
2, & x=2
\end{array}\right.
$$At the point p=2, \lim {x \rightarrow 2} g(x)=4 \neq g(2). Thus g is not continuous at p=2. However, if we redefine g at p=2 so that g(2)=4, then this function is now continuous at p=2. (b) Let f be as defined in Example 4.1.2(e), i.e. f(x)=\left{\begin{array}{ll}0, & x \in \mathbb{Q} \ x, & x \notin \mathbb{Q}\end{array}\right.. Since$$ \lim {x \rightarrow 0} f(x)=0=f(0),
$$f is continuous at p=0. On the other hand, since \lim _{x \rightarrow p} f(x) fails to exists for every p \neq 0, f is discontinuous at every p \in \mathbb{R}, p \neq 0. ## 实分析代写 ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Limits at Infinity 让F是一个实值函数，使得 DomF∩ (一个,∞)≠∅对于每个一个∈R. 功能F有一个限制在∞如果存在一个数字大号∈R这样给定ε>0, 存在一个实数米为此$$
|f(x)-L|<\epsilon $$for all x \in \operatorname{Dom} f \cap(M, \infty). If this is the case, we write$$ \lim {x \rightarrow \infty} f(x)=L . $$Similarly, if Dom f \cap(-\infty, b) \neq \emptyset for every b \in \mathbb{R}.$$ \lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=L $$if and only if given \epsilon>0, there exists a real number M such that$$
|f(x)-L|<\epsilon
$$对于所有X∈多姆⁡F∩(−∞,米). ## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Continuous Functions$$
g(x)=\left{\begin{array}{cc}
\frac{x^{2}-4}{x-2}, & x \neq 2 \
2, & x=2
\end{array}\right.
$$At the point p=2, \lim {x \rightarrow 2} g(x)=4 \neq g(2). Thus g is not continuous at p=2. However, if we redefine g at p=2 so that g(2)=4, then this function is now continuous at p=2. (b) Let f be as defined in Example 4.1.2(e), i.e. f(x)=\left{\begin{array}{ll}0, & x \in \mathbb{Q} \ x, & x \notin \mathbb{Q}\end{array}\right.. Since$$ \lim {x \rightarrow 0} f(x)=0=f(0),

$f$ is continuous at $p=0$. On the other hand, since $\lim _{x \rightarrow p} f(x)$ fails to exists for every $p \neq 0, f$ is discontinuous at every $p \in \mathbb{R}, p \neq 0$.

## 计量经济学代写

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。