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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Non-ageing property of geometric distribution

For a geometric r.v. $X$, we have
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Pr}{X & =s+r \mid X \geq s}=\frac{q^{s+r} p}{q^s} \
& =q^r p=\operatorname{Pr}{X=r} .
\end{aligned}
$$
This property, called non-ageing (or memoryless) property, characterizes geometric distribution among all distributions of discrete non-negative integral r.v.’s.
Note: If $Y_1, Y_2, \ldots$, is a sequence of independent Bernoulli r.v.s, then
$$
X_i=\min \left{i, Y_i=1\right}-1 \text { is a geometric r.v. }
$$
Example 1(e). Logarithmic Series Distribution:
The r.v. $X$ has logarithmic series distribution if
$$
\begin{aligned}
& p_k=\operatorname{Pr}{X=k}=\frac{\alpha q^k}{k}, k=1,2,3, \ldots \
& \alpha=-1 /(\log p) \
& 0<q=1-p<1 .
\end{aligned}
$$
The p.g.f. of $X$ is
$$
\begin{aligned}
P(s) & =\sum_{k=1}^{\infty} p_k s^k=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\alpha q^k}{k} s^k \
& =-\alpha \log (1-s q)=\frac{\log (1-s q)}{\log (1-q)} .
\end{aligned}
$$

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Determination of $\left{p_k\right}$ from a given $P(s)$

From the above examples, we see how a single generating function $P(s)$ may be used to represent a whole set of probabilities
$$
p_k=\operatorname{Pr}{X=k}, \quad k=0,1,2, \ldots
$$
In these examples we were concerned with the problem of finding $P(s)$ for a given set of $p_k$ ‘s. In many cases the reverse problem arises: to determine $p_k$ from a given p.g.f. $P(s)$. Many situations arise, where it is easier to find the p.g.f. $P(s)$ of a variable rather than the probability distribution $\left{p_k\right}$ of the variable. One proceeds to find first the p.g.f. $P(s)$ and then to find the probability $p_k$ from the function $P(s)$. Even without finding the $p_k$ ‘s one can find the moments of the distribution from $P(s)$.
Again, $p_k$ can be (uniquely) determined from $P(s)$ as follows:
$p_k$ can be found from $P(s)$ by applying (1.2), i.e.
$$
p_k=\frac{1}{k !}\left[\frac{d^k P(s)}{d s^k}\right]_{s=0} ;
$$
$p_k$ is also given by the coefficient of $s^k$ in the expansion of $P(s)$ as a power series in $s$.
When $P(s)$ is of the form $P(s)=U(s) / V(s)$, it may be convenient to expand $P(s)$ in a power series in $s$ first by decomposing $P(s)$ into partial factions. Suppose that $s_1, \ldots, s_r$ are the distinct roots of $V(s)$, i.e. $V(s)=\left(s-s_1\right) \ldots\left(s-s_r\right)$ apart from a constant factor $c$, which, for simplicity, we take to be equal to $1)$, then $P(s)$ can be decomposed into partial fractions as
$$
P(s)=\frac{a_1}{s_1-s}+\cdots+\frac{a_r}{s_r-s},
$$
where $a_i$ ‘s can be determined. It may be verified that
$$
a_i=-U\left(s_i\right) / V^{\prime}\left(s_i\right) .
$$

随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Non-ageing property of geometric distribution

对于几何rv $X$，我们有
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Pr}{X & =s+r \mid X \geq s}=\frac{q^{s+r} p}{q^s} \
& =q^r p=\operatorname{Pr}{X=r} .
\end{aligned}
$$
这种性质称为非老化(或无记忆)性质，表征了离散非负积分rv的所有分布之间的几何分布。
注:若$Y_1, Y_2, \ldots$为独立伯努利rv序列，则
$$
X_i=\min \left{i, Y_i=1\right}-1 \text { is a geometric r.v. }
$$
例1(e)。对数级数分布:
r.v. $X$具有对数级数分布
$$
\begin{aligned}
& p_k=\operatorname{Pr}{X=k}=\frac{\alpha q^k}{k}, k=1,2,3, \ldots \
& \alpha=-1 /(\log p) \
& 0<q=1-p<1 .
\end{aligned}
$$
$X$的p.g.f.是
$$
\begin{aligned}
P(s) & =\sum_{k=1}^{\infty} p_k s^k=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\alpha q^k}{k} s^k \
& =-\alpha \log (1-s q)=\frac{\log (1-s q)}{\log (1-q)} .
\end{aligned}
$$

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Determination of $\left{p_k\right}$ from a given $P(s)$

从上面的例子中，我们看到如何使用单个生成函数$P(s)$来表示一整套概率
$$
p_k=\operatorname{Pr}{X=k}, \quad k=0,1,2, \ldots
$$
在这些例子中，我们关心的是从一组给定的$p_k$中找到$P(s)$的问题。在许多情况下，会出现相反的问题:从给定的p.g.f. $P(s)$中确定$p_k$。在许多情况下，找到变量的p.g.f. $P(s)$比找到变量的概率分布$\left{p_k\right}$更容易。首先求出p.g.f. $P(s)$，然后从函数$P(s)$求出概率$p_k$。即使没有找到$p_k$，也可以从$P(s)$找到分布的矩。
同样，$p_k$可以(唯一地)从$P(s)$确定，如下所示:
通过应用(1.2)可以从$P(s)$找到$p_k$，即:
$$
p_k=\frac{1}{k !}\left[\frac{d^k P(s)}{d s^k}\right]_{s=0} ;
$$
$p_k$也由$P(s)$展开为$s$的幂级数时的$s^k$的系数给出。
当$P(s)$的形式为$P(s)=U(s) / V(s)$时，可以方便地将$P(s)$展开为$s$的幂级数，首先将$P(s)$分解为若干部分。假设$s_1, \ldots, s_r$是$V(s)$的不同根，即$V(s)=\left(s-s_1\right) \ldots\left(s-s_r\right)$除了常数因子$c$之外，为简单起见，我们取其等于$1)$，那么$P(s)$可以分解为部分分式为
$$
P(s)=\frac{a_1}{s_1-s}+\cdots+\frac{a_r}{s_r-s},
$$
其中$a_i$是可以确定的。可以证实
$$
a_i=-U\left(s_i\right) / V^{\prime}\left(s_i\right) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Processes with continuous time

Let $\xi(t), t \geqslant 0$, be a homogeneous Markov branching process with continuous time (parameter). Let $\mathscr{X}$ denote as above the phase space of the process $\xi(t)$ which is an $m$-dimensional lattice of vectors with non-negative integer-valued components. The transition probabilities of the process $\xi(t)$ will be denoted by $p_t(x, y)$ and, as before, in place of $p_t\left(e_i, y\right), p_t\left(x, e_j\right)$ and $p_t\left(e_i, e_j\right)$ we shall write $p_t(i, y), p_t(x, j), p_t(i, j)$ respectively. We shall assume that the transition probabilities satisfy the condition
$$
\lim {t \downarrow 0} p_t(x, y)=\delta(x, y) . $$ First we shall discuss Kolmogorov’s differential equations for branching processes. In accordance with the general theory of homogeneous Markov processes the limits $$ \lim {t \downarrow 0} \frac{p_t(x, y)-\delta(x, y)}{t}=q(x, y)
$$
exist. We shall consider only regular branching processes, i. e. we shall assume that the conditions
$$
-q(x, y)<\infty, \quad \sum_{y \in \mathcal{X}} q(x, y)=0
$$
are satisfied.

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Moments (continuous time)

Assume that
$$
\sum_{x \in \mathscr{X}} q(i, x) x^k=\alpha_i^k \neq \infty \quad(k, i=1, \ldots, m) .
$$
Since the functions $Q(i, w)$ are analytic in the domain $|w|<1$, one can differentiate equations (32) in this domain. We then obtain:
$$
\frac{d a_j^k(t, w)}{d t}=\sum_{r=1}^m Q_j^r\left(g_t(w)\right) a_r^k(t, w), \quad a_j^k(0, w)=\delta_j^k,
$$
where
$$
Q_j^k(t, w)=\frac{\partial Q(j, w)}{\partial w_k}=\sum_{x \in \mathscr{X}} q(j, x) x^k w^{x-e_k}
$$
and
$$
a_j^k(t, w)=\frac{\partial g_t(j, w)}{\partial w_k} .
$$
Assume that the components of the vector $w$ are positive and $w_k \uparrow 1$. Then, by Lebesgue’s theorem,
$$
\lim {w \uparrow 1} a_j^k(t, w)=\lim {w \uparrow 1} \mathrm{E}j \xi^k(t) w^{\xi(t)}=\mathrm{E}_j \xi^k(t)=a_j^k(t), $$ and, by Dini’s theorem, $g_t(w) \rightarrow 1$ uniformly in $t$. Approaching the limit as $w \uparrow 1$ in $$ a_j^k(t, w)=\delta_j^k+\int_0^t \sum{r=1}^m Q_j^r\left(g_s(w)\right) a_r^k(s, w) d s,
$$
we obtain
$$
a_j^k(t)=\delta_j^k+\int_0^t \sum_{r=1}^m \alpha_j^r a_r^k(s) d s .
$$

随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Processes with continuous time

设$\xi(t), t \geqslant 0$为连续时间(参数)的齐次马尔可夫分支过程。如上所述，设$\mathscr{X}$表示过程$\xi(t)$的相空间，该过程是具有非负整数值分量的向量的$m$维晶格。过程$\xi(t)$的过渡概率将用$p_t(x, y)$表示，和以前一样，我们将分别用$p_t(i, y), p_t(x, j), p_t(i, j)$代替$p_t\left(e_i, y\right), p_t\left(x, e_j\right)$和$p_t\left(e_i, e_j\right)$。我们假定跃迁概率满足条件
$$
\lim {t \downarrow 0} p_t(x, y)=\delta(x, y) . $$首先，我们将讨论柯尔莫哥洛夫分支过程的微分方程。根据齐次马尔可夫过程的一般理论，极限$$ \lim {t \downarrow 0} \frac{p_t(x, y)-\delta(x, y)}{t}=q(x, y)
$$
存在。我们将只考虑规则的分支过程，也就是说，我们将假设条件
$$
-q(x, y)<\infty, \quad \sum_{y \in \mathcal{X}} q(x, y)=0
$$
我很满意。

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Moments (continuous time)

假设
$$
\sum_{x \in \mathscr{X}} q(i, x) x^k=\alpha_i^k \neq \infty \quad(k, i=1, \ldots, m) .
$$
由于函数$Q(i, w)$在$|w|<1$域中是解析的，因此可以在该域中微分方程(32)。我们得到:
$$
\frac{d a_j^k(t, w)}{d t}=\sum_{r=1}^m Q_j^r\left(g_t(w)\right) a_r^k(t, w), \quad a_j^k(0, w)=\delta_j^k,
$$
在哪里
$$
Q_j^k(t, w)=\frac{\partial Q(j, w)}{\partial w_k}=\sum_{x \in \mathscr{X}} q(j, x) x^k w^{x-e_k}
$$
和
$$
a_j^k(t, w)=\frac{\partial g_t(j, w)}{\partial w_k} .
$$
假设向量$w$的分量是正的，$w_k \uparrow 1$。然后，根据勒贝格定理，
$$
\lim {w \uparrow 1} a_j^k(t, w)=\lim {w \uparrow 1} \mathrm{E}j \xi^k(t) w^{\xi(t)}=\mathrm{E}j \xi^k(t)=a_j^k(t), $$，根据迪尼定理，$g_t(w) \rightarrow 1$均匀分布于$t$。接近$$ a_j^k(t, w)=\delta_j^k+\int_0^t \sum{r=1}^m Q_j^r\left(g_s(w)\right) a_r^k(s, w) d s, $$中的$w \uparrow 1$的极限 我们得到 $$ a_j^k(t)=\delta_j^k+\int_0^t \sum{r=1}^m \alpha_j^r a_r^k(s) d s .
$$

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Finite-Dimensional Homogeneous Processes with Independent Increments

In this section we shall discuss homogeneous processes with independent increments with values in $\mathscr{R}^m$. The characteristic function of such a process is of the form
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E} e^{i(z, \xi(t))} & =\exp {t K(z)} \
& =\exp \left{t\left[i(a, z)-\frac{1}{2}(B z, z)+\int\left(e^{i(z, x)}-1-\frac{i(z, x)}{1+|x|^2}\right) \Pi(d x)\right]\right},
\end{aligned}
$$
where $z \in \mathscr{R}^m$ and $(z, y)$ is the scalar product in $\mathscr{R}^m$. In formula (1) $a \in \mathscr{R}^m, B$ is a non-negative symmetric linear operator in $\mathscr{R}^m$, and the measure $\Pi$ is defined on Borel sets and is such that
$$
\int \frac{|x|^2}{1+|x|^2} \Pi(d x)<\infty .
$$
Analogously to the one-dimensional case the function $K(z)$ appearing in (1) is called the cumulant of the process; it completely determines the marginal distributions of the processes. The processes under consideration are assumed to be separable and thus have no discontinuities of the second kind. Sample functions of the processes are assumed to be continuous from the right.

One can associate uniquely a homogeneous Markov process $\left{\mathscr{F}, \mathscr{N}, \mathrm{P}_x\right}$ with a homogeneous process with independent increments $\xi(t)$. This Markov process is of the form: the set of functions of the type $x_t=\xi(s+t)-\xi(s)+x$, $s \geqslant 0, x \in \mathscr{R}^m$, where $\xi(\cdot)$ are various sample functions of the process $\xi(t)$, is chosen as the set $\mathscr{F}$; the set $\mathscr{N}$ is defined in the usual manner as the minimal $\sigma$-algebra containing all the cylinders in $\mathscr{F}$. For each cylinder $A$ we have
$$
\mathrm{P}x{A}=\mathrm{P}{x+\xi(\cdot) \in A} $$ (the probability on the r.h.s. is defined on the same probability space on which the process $\xi(t)$ is defined). The process is homogeneous Markov in view of the relation $$ \begin{aligned} \mathrm{P}{x+\xi(t+s) \in A \mid \xi(u), u \leqslant s} & =\mathrm{P}{x+\xi(s)+\xi(t+s)-\xi(s) \in A \mid \xi(u), u \leqslant s} \ & =\mathrm{P}{y+\xi(t+s)-\xi(s) \in A}{y=x+\xi(s)} \
& =\mathrm{P}{y+\xi(t) \in A}_{y=x+\xi(s)}=\mathrm{P}_{x(s)}{x(t) \in A} .
\end{aligned}
$$

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Resolvent, characteristic and generating operators

Resolvent, characteristic and generating operators. Consider a resolvent of a Markov process associated with a process with independent increments (hereafter we shall refer to it as the resolvent of the process $\xi(t))$. Formula (3) implies
$$
\mathbf{R}\lambda f(x)=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} \mathrm{E} f(x+\xi(t)) d t . $$ Let $F(t, A)=\mathrm{P}{\xi(t) \in A}$. where $$ \mathbf{R}\lambda f(x)=\frac{1}{\lambda} \int f(x+y) F_\lambda(d y),
$$
$$
F_\lambda(A)=\lambda \int_0^{\infty} e^{-\lambda t} F(t, A) d t .
$$
The function $F_\lambda(A)$ can be conveniently defined by means of the Fourier transform
$$
\Phi_\lambda(z)=\int e^{i(z, y)} F_\lambda(d y) .
$$
Utilizing (5) we obtain
$$
\Phi_\lambda(z)=\lambda \int_0^{\infty} e^{-\lambda t} e^{t K(z)} d t=\frac{\lambda}{\lambda-K(z)} .
$$

Analogously to the one-dimensional case, it follows that $\Phi_\lambda(z)$, for $\lambda>0$, is the characteristic function of an infinitely divisible distribution since
$$
\Phi_\lambda(z)=\exp \left{\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} \frac{e^{t \mathbf{K}(z)}-1}{t} d t\right},
$$
so that
$$
\Phi_\lambda(z)=\lim {\varepsilon \rightarrow 0} \exp \left{\int{\varepsilon}^{\infty} e^{-\lambda t} \frac{e^{t K(z)}-1}{t} d t\right}=\lim {\varepsilon \rightarrow 0} \exp \left{\int{\varepsilon}^{\infty} \frac{e^{-\lambda t} e^{t K(z)}}{t} d t-\int_{\varepsilon}^{\infty} \frac{e^{-\lambda t}}{t} d t\right} ;
$$
the function $\int_{\varepsilon}^{\infty}\left(e^{-\lambda t} e^{t K(z)} / t\right) d t$ is positive definite since $e^{t K(z)}$ is such a function. The compound function $\exp {\Phi(z)-\Phi(a)}$, where $\Phi(z)$ is positive definite, is infinitely divisible and finally the limit of infinitely divisible functions is also infinitely divisible. The infinite divisability of $\Phi_\lambda(z)$ implies the existence of $a_\lambda$, $B_\lambda$ and $\Pi_\lambda$ such that
$$
\Phi_\lambda(z)=\exp \left{K_\lambda(z)\right},
$$
where
$$
K_\lambda(z)=i\left(a_\lambda z\right)-\frac{1}{2}\left(B_\lambda z, z\right)+\int\left(e^{i(z, x)}-1-\frac{i(z, x)}{1+|x|^2}\right) \Pi_\lambda(d x) .
$$

随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Finite-Dimensional Homogeneous Processes with Independent Increments

在本节中，我们将讨论具有$\mathscr{R}^m$值的独立增量的同构过程。这种过程的特征功能是形式
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E} e^{i(z, \xi(t))} & =\exp {t K(z)} \
& =\exp \left{t\left[i(a, z)-\frac{1}{2}(B z, z)+\int\left(e^{i(z, x)}-1-\frac{i(z, x)}{1+|x|^2}\right) \Pi(d x)\right]\right},
\end{aligned}
$$
其中$z \in \mathscr{R}^m$和$(z, y)$为$\mathscr{R}^m$的标量积。在式(1)中$a \in \mathscr{R}^m, B$是$\mathscr{R}^m$中的一个非负对称线性算子，且测度$\Pi$定义在Borel集合上，使得
$$
\int \frac{|x|^2}{1+|x|^2} \Pi(d x)<\infty .
$$
与一维情况类似，(1)中出现的函数$K(z)$称为过程的累积量;它完全决定了过程的边际分布。假设所考虑的过程是可分离的，因此没有第二类不连续。假设过程的样本函数从右开始连续。

可以唯一地将齐次马尔可夫过程$\left{\mathscr{F}, \mathscr{N}, \mathrm{P}x\right}$与具有独立增量的齐次过程$\xi(t)$联系起来。这个马尔可夫过程的形式是:选择类型为$x_t=\xi(s+t)-\xi(s)+x$, $s \geqslant 0, x \in \mathscr{R}^m$的函数集，其中$\xi(\cdot)$是过程$\xi(t)$的各种样本函数，作为集合$\mathscr{F}$;集合$\mathscr{N}$以通常的方式定义为包含$\mathscr{F}$中所有柱体的最小$\sigma$ -代数。对于每个圆柱体$A$我们有 $$ \mathrm{P}x{A}=\mathrm{P}{x+\xi(\cdot) \in A} $$ (R.H.S.上的概率与定义进程$\xi(t)$的概率空间相同)。考虑到这一关系，该过程是齐次马尔可夫过程 $$ \begin{aligned} \mathrm{P}{x+\xi(t+s) \in A \mid \xi(u), u \leqslant s} & =\mathrm{P}{x+\xi(s)+\xi(t+s)-\xi(s) \in A \mid \xi(u), u \leqslant s} \ & =\mathrm{P}{y+\xi(t+s)-\xi(s) \in A}{y=x+\xi(s)} \ & =\mathrm{P}{y+\xi(t) \in A}{y=x+\xi(s)}=\mathrm{P}_{x(s)}{x(t) \in A} .
\end{aligned}
$$

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Resolvent, characteristic and generating operators

解决、特征和生成操作符。考虑与具有独立增量的过程相关联的马尔可夫过程的解决方案(以下我们将其称为该过程的解决方案$\xi(t))$)。式(3)表示
$$
\mathbf{R}\lambda f(x)=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} \mathrm{E} f(x+\xi(t)) d t . $$让$F(t, A)=\mathrm{P}{\xi(t) \in A}$。在哪里$$ \mathbf{R}\lambda f(x)=\frac{1}{\lambda} \int f(x+y) F_\lambda(d y),
$$
$$
F_\lambda(A)=\lambda \int_0^{\infty} e^{-\lambda t} F(t, A) d t .
$$
函数$F_\lambda(A)$可以通过傅里叶变换方便地定义
$$
\Phi_\lambda(z)=\int e^{i(z, y)} F_\lambda(d y) .
$$
利用(5)我们得到
$$
\Phi_\lambda(z)=\lambda \int_0^{\infty} e^{-\lambda t} e^{t K(z)} d t=\frac{\lambda}{\lambda-K(z)} .
$$

与一维情况类似，可以得出$\Phi_\lambda(z)$，对于$\lambda>0$，是一个无限可分分布的特征函数，因为
$$
\Phi_\lambda(z)=\exp \left{\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} \frac{e^{t \mathbf{K}(z)}-1}{t} d t\right},
$$
如此……以至于……
$$
\Phi_\lambda(z)=\lim {\varepsilon \rightarrow 0} \exp \left{\int{\varepsilon}^{\infty} e^{-\lambda t} \frac{e^{t K(z)}-1}{t} d t\right}=\lim {\varepsilon \rightarrow 0} \exp \left{\int{\varepsilon}^{\infty} \frac{e^{-\lambda t} e^{t K(z)}}{t} d t-\int_{\varepsilon}^{\infty} \frac{e^{-\lambda t}}{t} d t\right} ;
$$
函数$\int_{\varepsilon}^{\infty}\left(e^{-\lambda t} e^{t K(z)} / t\right) d t$是正定的，因为$e^{t K(z)}$就是这样一个函数。复合函数$\exp {\Phi(z)-\Phi(a)}$是无限可整除的，其中$\Phi(z)$是正定的，最后无限可整除函数的极限也是无限可整除的。$\Phi_\lambda(z)$的无穷可分性意味着$a_\lambda$, $B_\lambda$和$\Pi_\lambda$的存在，使得
$$
\Phi_\lambda(z)=\exp \left{K_\lambda(z)\right},
$$
在哪里
$$
K_\lambda(z)=i\left(a_\lambda z\right)-\frac{1}{2}\left(B_\lambda z, z\right)+\int\left(e^{i(z, x)}-1-\frac{i(z, x)}{1+|x|^2}\right) \Pi_\lambda(d x) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。