如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra AMAT540B这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|The Gaussian integers, Z[i]

One important example of an integral domain is that of the Gaussian integers $\mathbf{Z}[i]$. Its elements are of the form $x+y i$ where $x, y \in \mathbf{Z}$, so they can be viewed as a lattice of points in the complex plane as in figure 3.1. You can check that $\mathbf{Z}[i]$ is closed under addition, subtraction, multiplication, and includes 1 , so it is a subring of the field C. Therefore, it’s an integral domain. We’ll see later that $\mathbf{Z}[i]$ is a particularly nice integral domain called a Euclidean domain.

There are four units (elements having reciprocals) in the Gaussian integers. Besides 1 and $-1, i$ and $-i$ are also units. Note that $(1+i)(1-i)=2$, so 2 is not prime in $\mathbf{Z}[i]$ even though it is prime in $\mathbf{Z}$.

We’ll come back to $\mathbf{Z}[i]$ when we study Euclidean domains in section 3.8.4. Also $\mathbf{Z}[i]$ is an example of a “ring of integers” to be defined in section $3.11$.

Eisenstein integers. The Eisenstein integers are similar to the Gaussian integers, but instead of consisting of a square lattices of complex numbers, they consist of a triangular lattice of complex numbers. They include complex numbers of the form $z=x+y \omega$ where $\omega$ is the cube root of $1, \omega=\frac{1}{2}(-1+i \sqrt{3})=e^{2 \pi i / 3}$. See figure $3.3$ for the lattice of Eisenstein integers.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Finite fields again

We won’t find any examples of finite integral domains that aren’t fields because there aren’t any.
Theorem 3.7 (Wedderburn). If $R$ is a finite integral domain, then $R$ is a field.

Proof. Let $x$ be a nonzero element of $R$. Consider the positive powers of $x$ :
$$
x, x^2, x^3, \ldots, x^n \ldots
$$
Since there are infinitely many powers, but only finitely many elements in $R$, therefore at least two distinct powers are equal. Let, then, $x^m=x^n$ with $m<n$. Cancel $x^m$ from each side of the equation (which is possible because $R$ is an integral domain) to conclude $x^{n-m}=1$. Therefore, the reciprocal of $x$ is $x^{n-m-1}$. Therefore, every nonzero element has an inverse.

Q.E.D.
This theorem can be used to give a short proof that $\mathbf{Z}_p$ is a field when $p$ is a prime, since it’s easy to show that $\mathbf{Z}_p$ is an integral domain. We’ll show it has no zero-divisors. Suppose that $x y \equiv 0(\bmod p)$. Then $p \mid x y$. But if a prime divides a product, it divides one of the factors, so either $p \mid x$ or $p \mid y$, in other words, either $x \equiv 0(\bmod p)$ or $y \equiv 0(\bmod p)$. Thus, $\mathbf{Z}_p$ is an integral domain, and hence, by the above theorem, it’s a field.

Our earlier, more complicated proof used the extended Euclidean algorithm to find an inverse for $x$. That’s actually a much more efficient way to find the inverse than to look through the powers of $x$.

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|The Gaussian integers, $\mathbf{Z}[\mathrm{i}]$

积分域的一个重要例子是高斯整数 $\mathbf{Z}[i]$. 它的元表是形式 $x+y i$ 在哪里 $x, y \in \mathbf{Z}$ ，因此它们可以被视为复平面 中的点格，如图 3.1 所示。你可以检查一下 $\mathbf{Z}[i]$ 在加法、减法、乘法下是封闭的，并且包含 1，所以它是域 C 的子环。因此，它是一个整数域。我们稍后会看到 $\mathbf{Z}[i]$ 是一个特别好的积分域，称为欧几里得域。
高斯整数中有四个单位 (具有倒数的元溸) 。除了 1 和 $-1, i$ 和 $-i$ 也是单位。注意 $(1+i)(1-i)=2$, 所以 2 不是表数 $\mathbf{Z}[i]$ 即使它是表数 $\mathbf{Z}$.
我们会回到 $\mathbf{Z}[i]$ 当我们在 $3.8 .4$ 节研究欧几里德域时。还 $\mathbf{Z}[i]$ 是在部分中定义的“整数环”的示例 $3.11$.
爱菻斯坦整数。爱森斯坦整数类似于高斯整数，但它们不是由复数的方格组成，而是由复数的三角格组成。它 们包括以下形式的复数 $z=x+y \omega$ 在哪里 $\omega$ 是的立方根 $1, \omega=\frac{1}{2}(-1+i \sqrt{3})=e^{2 \pi i / 3}$. 见图 $3.3$ 对于爰森斯 坦整数的格子。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Finite fields again

我们找不到任何不是域的有限积分域的例子，因为没有。
定理 $3.7$ (韦德伯恩)。如果 $R$ 是有限积分域，则 $R$ 是一个字段。
证明。让 $x$ 是的非零元素 $R$. 考虑正能量 $x$ :
$$
x, x^2, x^3, \ldots, x^n \ldots
$$
因为募有无限多，而元溸只有有限多 $R$ ，因此至少有两个不同的权力是平等的。那么，让 $x^m=x^n$ 和 $m<n$. 取消 $x^m$ 从等式的每一边 (这是可能的，因为 $R$ 是一个积分域) 得出结论 $x^{n-m}=1$. 因此，倒数 $x$ 是 $x^{n-m-1}$. 因 此，每个非零元玤都有一个逆元。
QED
这个定理可以用来给出一个简短的证明 $\mathbf{Z}_p$ 是一个字段，当 $p$ 是嗉数，因为很容易证明 $\mathbf{Z}_p$ 是一个积分域。我们将 证明它没有零因子。假设 $x y \equiv 0(\bmod p)$. 然后 $p \mid x y$. 但是如果表数除一个乘积，它会除掉其中一个因数， 所以要么 $\langle p| x$ 或者 $p \mid y$ ，换句话说，要么 $\measuredangle x \equiv 0(\bmod p)$ 或者 $y \equiv 0(\bmod p)$. 因此， $\mathbf{Z}_p$ 是一个积分域，因 此，根据上述定理，它是一个域。
我们之前更复杂的证明使用了扩展欧几里得算法来找到 $x$. 这实际上是一种比查看 $x$.

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。