Tag: AMATH352

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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|General Properties of Rational Interpolation

Consider again a given set of support points $\left(x_i, f_i\right), i=0,1, \ldots$. We will now examine the use of rational functions
$$
\Phi^{\mu, \nu}(x) \equiv \frac{P^{\mu, \nu}(x)}{Q^{\mu, \nu}(x)} \equiv \frac{a_0+a_1 x+\cdots+a_\mu x^\mu}{b_0+b_1 x+\cdots+b_\nu x^\nu}
$$
for interpolating these support points. Here the integers $\mu$ and $\nu$ denote the maximum degrees of the polynomials in the numerator and denominator, respectively. We call the pair of integers $(\mu, \nu)$ the degree type of the rational interpolation problem.

The rational function $\Phi^{\mu, \nu}$ is determined by its $\mu+\nu+2$ coefficients
$$
a_0, a_1, \ldots, a_\mu, b_0, b_1, \ldots, b_\nu .
$$
On the other hand, $\Phi^{\mu, \nu}$ determines these coefficients only up to a common factor $\rho \neq 0$. This suggests that $\Phi^{\mu, \nu}$ is fully determined by the $\mu+\nu+1$ interpolation conditions

$(2.2 .1 .1) \quad \Phi^{\mu, \nu}\left(x_i\right)=f_i, \quad i=0,1, \ldots, \mu+\nu$
We denote by $A^{\mu, \nu}$ the problem of calculating the rational function $\Phi^{\mu, \nu}$ from (2.2.1.1).

It is clearly necessary that the coefficients $a_r, b_s$, of $\Phi^{\mu, \nu}$ solve the homogeneous system of linear equations
(2.2.1.2) $\quad P^{\mu, \nu}\left(x_i\right)-f_i Q^{\mu, \nu}\left(x_i\right)=0, \quad i=0,1, \ldots, \mu+\nu$,
or written out in full,
$a_0+a_1 x_i+\cdots+a_\mu x_i^\mu-f_i\left(b_0+b_1 x_i+\cdots+b_\nu x_i^\nu\right)=0, \quad i=0,1, \ldots, \mu+\nu$.
We denote this linear system by $S^{\mu, \nu}$.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Inverse and Reciprocal Differences. Thiele’s Continued Fraction

The algorithms to be described in this section calculate rational expressions along the main diagonal of the $(\mu, \nu)$-plane:

Starting from the support points $\left(x_i, f_i\right), i=0,1, \ldots$, we build the following tableau of inverse differences:

The inverse differences are defined recursively as follows:
$$
\varphi\left(x_i, x_j\right)=\frac{x_i-x_j}{f_i-f_j},
$$
$$
\begin{aligned}
&\varphi\left(x_i, x_j, x_k\right)=\frac{x_j-x_k}{\varphi\left(x_i, x_j\right)-\varphi\left(x_i, x_k\right)}, \
&\varphi\left(x_i, \ldots, x_l, x_m, x_n\right)=\frac{x_m-x_n}{\varphi\left(x_i, \ldots, x_l, x_m\right)-\varphi\left(x_i, \ldots, x_l, x_n\right)} .
\end{aligned}
$$
On occasion, certain inverse differences become $\infty$ because the denominators in (2.2.2.2) vanish.

Note that the inverse differences are, in general, not symmetric functions of their arguments.

Let $P^\mu, Q^\nu$ be polynomials whose degree is bounded by $\mu$ and $\nu$, respectively. We will now try to use inverse differences in order to find a rational expression
$$
\Phi^{n, n}(x)=\frac{P^n(x)}{Q^n(x)}
$$
with
$$
\Phi^{n, n}\left(x_i\right)=f_i \quad \text { for } i=0,1, \ldots, 2 n \text {. }
$$

数值分析代写

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|General Properties of Rational Interpolation

再次考虑一组给定的支持点 $\left(x_i, f_i\right), i=0,1, \ldots$ 我们现在将研究有理函数的使用
$$
\Phi^{\mu, \nu}(x) \equiv \frac{P^{\mu, \nu}(x)}{Q^{\mu, \nu}(x)} \equiv \frac{a_0+a_1 x+\cdots+a_\mu x^\mu}{b_0+b_1 x+\cdots+b_\nu x^\nu}
$$
用于揷值这些支持点。这里的整数 $\mu$ 和 $\nu$ 分别表示分子和分母中多项式的最大次数。我们称这对整数 $(\mu, \nu)$ 有理揷值问题的度类 型。
有理函数 $\Phi^{\mu, \nu}$ 由其决定 $\mu+\nu+2$ 系数
$$
a_0, a_1, \ldots, a_\mu, b_0, b_1, \ldots, b_\nu .
$$
另一方面， $\Phi^{\mu, \nu}$ 仅将这些䒺数确定为一个公因子 $\rho \neq 0$. 这表明 $\Phi^{\mu, \nu}$ 完全由 $\mu+\nu+1$ 揷值条件
(2.2.1.1) $\quad \Phi^{\mu, \nu}\left(x_i\right)=f_i, \quad i=0,1, \ldots, \mu+\nu$
显然有必要将系数 $a_r, b_s ，$ 的 $\Phi^{\mu, \nu}$ 求解齐次线性方程组
$$
\text { (2.2.1.2) } \quad P^{\mu, \nu}\left(x_i\right)-f_i Q^{\mu, \nu}\left(x_i\right)=0, \quad i=0,1, \ldots, \mu+\nu,
$$
或完整地写出来,
$$
a_0+a_1 x_i+\cdots+a_\mu x_i^\mu-f_i\left(b_0+b_1 x_i+\cdots+b_\nu x_i^\nu\right)=0, \quad i=0,1, \ldots, \mu+\nu
$$
我们将这个线性系统表示为 $S^{\mu, \nu}$.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Inverse and Reciprocal

Differences. Thiele’s Continued Fraction
本节将要描述的算法沿主对角线计算有理表达式 $(\mu, \nu)-飞$ 机:
从支搳点开始 $\left(x_i, f_i\right), i=0,1, \ldots ，$ 我们构建了以下逆差表:
逆差值道归定义如下:
$$
\begin{gathered}
\varphi\left(x_i, x_j\right)=\frac{x_i-x_j}{f_i-f_j}, \
\varphi\left(x_i, x_j, x_k\right)=\frac{x_j-x_k}{\varphi\left(x_i, x_j\right)-\varphi\left(x_i, x_k\right)}, \quad \varphi\left(x_i, \ldots, x_l, x_m, x_n\right)=\frac{x_m-x_n}{\varphi\left(x_i, \ldots, x_l, x_m\right)-\varphi\left(x_i, \ldots, x_l, x_n\right)} .
\end{gathered}
$$
有时，某些逆差会变成 $\infty$ 因为 $(2.2 .2 .2)$ 中的分母消失了。
请注意，逆差通常不是其参数的对称函数。
让 $P^\mu, Q^\nu$ 是多项式，其次数为 $\mu$ 和 $\nu$ ，分别。我们现在将尝试使用逆差来找到有理表达式
$$
\Phi^{n, n}(x)=\frac{P^n(x)}{Q^n(x)}
$$
和
$$
\Phi^{n, n}\left(x_i\right)=f_i \quad \text { for } i=0,1, \ldots, 2 n
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|STABILITY OF NUMERICAL METHODS

The word stability has a multitude of meanings when solving differential equations, both with respect to the differential equation under consideration and to the numerical method for its solution. For the stability of the initial value problem, review the definitions in the latter part of Section 9.1, in which stability referred to the effect on the solution $Y(x)$ of a perturbation in the initial value $Y_0$. The result (9.14)
Chapter 9 THE NUMERICAL SOLUTION OF DIFFERENTIAL EQUATIONS stated that if $Y_0$ is changed to $Y_0+\epsilon$, then the solution $Y(x)$ is changed to $Y_\epsilon(x)$ with
$$
\max {x_0 \leq x \leq b}\left|Y(x)-Y\epsilon(x)\right| \rightarrow 0 \quad \text { as } \epsilon \rightarrow 0
$$
One of the meanings of numerical stability is that we would like the same type of property to hold for the numerical method being used to solve the initial value problem.

To aid in understanding what it would mean to lack numerical stability, we introduce and consider a special two step method. To begin, if $Y(x)$ is three times continuously differentiable, then it can be shown that
$$
\begin{aligned}
Y\left(x_{n+1}\right)=3 Y\left(x_n\right)-2 Y\left(x_{n-1}\right) &+\frac{h}{2}\left[Y^{\prime}\left(x_n\right)-3 Y^{\prime}\left(x_{n-1}\right)\right] \
&+\frac{7}{12} h^3 Y^{\prime \prime \prime}\left(\xi_n\right)
\end{aligned}
$$
for some $x_{n-1} \leq \xi_n \leq x_{n+1}$; see problem 1. Assuming further that $Y(x)$ satisfies the differential equation
$$
Y^{\prime}(x)=f(x, Y(x))
$$
and then dropping the truncation error term in $(9.95)$, we obtain the numerical method
$$
y_{n+1}=3 y_n-2 y_{n-1}+\frac{h}{2}\left[f\left(x_n, y_n\right)-3 f\left(x_{n-1}, y_{n-1}\right)\right], \quad n \geq 1 \quad \text { (9.96) }
$$
This is a numerical method whose truncation error is $O\left(h^3\right)$, but in general its solution does not converge to $Y(x)$ as $h \rightarrow 0$.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Stability Regions

The stability result in Theorem $9.3$ states that the method is well behaved, provided that the stepsize $h$ is sufficiently small. We would like to further examine this restriction, as it has important practical consequences for the relative desirability of various numerical methods.
Examining the stability question for the general problem
$$
Y^{\prime}(x)=f(x, Y(x)), \quad Y\left(x_0\right)=Y_0
$$
is too complicated. Instead, we examine the stability of numerical methods for the model equation
$$
Y^{\prime}(x)=\lambda Y(x)+g(x), \quad Y(0)=Y_0
$$
whose exact solution can be found from (9.5). Questions regarding stability and convergence are more easily answered for this equation; and the answers to these questions can be shown to usually be the answers to those same questions for the more general equation (9.105).

Let $Y(x)$ be the solution of $(9.106)$, and let $Y_c(x)$ be the solution with the perturbed initial data $Y_0+\epsilon$,
$$
Y_\epsilon^{\prime}(x)=\lambda Y_\epsilon(x)+g(x), \quad Y_\epsilon(0)=Y_0+\epsilon
$$
Let $Z_\epsilon(x)$ denote the change in the solution
$$
Z_\epsilon(x)=Y_\epsilon(x)-Y(x)
$$
Then, subtracting the equation for $Y_\epsilon(x)$ from (9.106),
$$
Z_\epsilon^{\prime}(x)=\lambda Z_\epsilon(x), \quad Z_\epsilon(0)=\epsilon
$$
The solution is
$$
Z_\epsilon(x)=\epsilon e^{\lambda x}
$$

数值分析代写

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|STABILITY OF NUMERICAL METHODS

在求解微分方程时，稳定性一词具有多种含义，无论是相对于所考虑的微分方程还是求解其求解的数值方法。对于初值问题的稳定 性，请荁看 $9.1$ 节后半部分的定义，其中稳定性是指对解的影响 $Y(x)$ 初始值的扰动 $Y_0$. 结果 (9.14) 第 9 章微分方程的数值解指出，如果 $Y_0$ 改为 $Y_0+\epsilon_1$ 那么解快方䒺 $Y(x)$ 改为 $Y_\epsilon(x)$ 和
$$
\max x_0 \leq x \leq b|Y(x)-Y \epsilon(x)| \rightarrow 0 \quad \text { as } \epsilon \rightarrow 0
$$
数值稳定性的含义之一是我们希望用于解决初值问题的数值方法具有相同类型的属性。
为了邦助理解缺乏数值稳定性意味着什么，我们引入并考虑了一种特殊的两步法。首先，如果 $Y(x)$ 是 3 次连续可微，那可以证 明
$$
Y\left(x_{n+1}\right)=3 Y\left(x_n\right)-2 Y\left(x_{n-1}\right)+\frac{h}{2}\left[Y^{\prime}\left(x_n\right)-3 Y^{\prime}\left(x_{n-1}\right)\right] \quad+\frac{7}{12} h^3 Y^{\prime \prime \prime}\left(\xi_n\right)
$$
对于一些 $x_{n-1} \leq \xi_n \leq x_{n+1}$; 见问题 1。进一步假设 $Y(x)$ 满足微分方程
$$
Y^{\prime}(x)=f(x, Y(x))
$$
然后删除截断吴差项 $(9.95)$ ，我们得到数值方法
$$
y_{n+1}=3 y_n-2 y_{n-1}+\frac{h}{2}\left[f\left(x_n, y_n\right)-3 f\left(x_{n-1}, y_{n-1}\right)\right], \quad n \geq 1 \quad(9.96)
$$
这是一种数值方法，其截断吴差为 $O\left(h^3\right)$ ，但一般来说，它的解不会收敛到 $Y(x)$ 作为 $h \rightarrow 0$.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Stability Regions

定理中的稳定性结果 $9.3$ 表明该方法表现良好，前提是步长 $h$ 足够小。我们楒进一步研究这种限制，因为它对各种数值方㳖的相对 可取性具有重要的实际影响。 检朞一般问题的稳定性问题
$$
Y^{\prime}(x)=f(x, Y(x)), \quad Y\left(x_0\right)=Y_0
$$
太复杂了。相反，我们检㠱模型方程的数值方法的稳定性
$$
Y^{\prime}(x)=\lambda Y(x)+g(x), \quad Y(0)=Y_0
$$
其精确解可以从(9.5)中找到。对于这个方程, 关于稳定性和收敛性的问题更容易回答; 并且这些问题的答手通常可以被证明是对 于更一般的方程 (9.105) 的相同问题的管穼。
让 $Y(x)$ 成为解决方宴 $(9.106)$ ，然后上 $Y_c(x)$ 是具有扰动的初始数据的解诀方案 $Y_0+\epsilon_1$
$$
Y_\epsilon^{\prime}(x)=\lambda Y_\epsilon(x)+g(x), \quad Y_\epsilon(0)=Y_0+\epsilon
$$
让 $Z_\epsilon(x)$ 表示解的变化
$$
Z_\epsilon(x)=Y_\epsilon(x)-Y(x)
$$
然后，减去等式 $Y_\epsilon(x)$ 从 $(9.106) ，$
$$
Z_\epsilon^{\prime}(x)=\lambda Z_\epsilon(x), \quad Z_\epsilon(0)=\epsilon
$$
解决方家是
$$
Z_\epsilon(x)=\epsilon e^{\lambda x}
$$

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Newton’s Method

To derive an iteration method for solving (8.184), we generalize Newton’s method from Section 4.2. We begin by reviewing the use of a tangent plane approximation, from two-dimensional calculus.

Let $\left(x_0, y_0\right)$ be an initial guess for a solution $\alpha=(\xi, \eta)$ for the system (8.184). The graph of $z=f(x, y)$ is a surface in $x y z$-space, and we approximate it with a plane that is tangent to it at $\left(x_0, y_0, f\left(x_0, y_0\right)\right)$. The equation of this tangent plane is $z=p(x, y)$ with
$$
p(x, y) \equiv f\left(x_0, y_0\right)+\left(x-x_0\right) f_x\left(x_0, y_0\right)+\left(y-y_0\right) f_y\left(x_0, y_0\right),
$$
using the notation,
$$
f_x(x, y)=\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}, \quad f_y(x, y)=\frac{\partial f(x, y)}{\partial y},
$$
the partial derivatives of $f$ with respect to $x$ and $y$, respectively. If $f\left(x_0, y_0\right)$ is sufficiently close to zero, then the zero curve of $p(x, y)$ will be an approximation of the zero curve of $f(x, y)$ for those points $(x, y)$ near to $\left(x_0, y_0\right)$. Because the graph of $z=p(x, y)$ is a plane, its zero curve is simply a straight line.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The General Newton Method

To help motivate the form of Newton’s method for nonlinear systems of order larger than 2 , we first change the notation used for solving systems of order 2 . Replace (8.184) by
$$
\begin{aligned}
&F_1\left(x_1, x_2\right)=0 \
&F_2\left(x_1, x_2\right)=0
\end{aligned}
$$
Introduce
$$
\begin{gathered}
x=\left[\begin{array}{l}
x_1 \
x_2
\end{array}\right] \quad F(x)=\left[\begin{array}{l}
F_1\left(x_1, x_2\right) \
F_2\left(x_1, x_2\right)
\end{array}\right] \
F^{\prime}(x)=\left[\begin{array}{ll}
\frac{\partial F_1}{\partial x_1} & \frac{\partial F_1}{\partial x_2} \
\frac{\partial F_2}{\partial x_1} & \frac{\partial F_2}{\partial x_2}
\end{array}\right]
\end{gathered}
$$
$F^{\prime}(x)$ is the Frechet derivative of $F(x)$, and it is a generalization to higher dimensions of the ordinary derivative of a function of one variable. The system (8.193) can now be written as
$$
F(x)=0
$$
A solution of this equation will be denoted by $\alpha$.
Newton’s method (8.190) for solving $(8.184)$ becomes
$$
\begin{aligned}
F^{\prime}\left(x^{(k)}\right) \delta^{(k)} &=-F\left(x^{(k)}\right) \
x^{(k+1)} &=x^{(k)}+\delta^{(k)}, \quad k=0,1, \ldots
\end{aligned}
$$

数值分析代写

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Newton’s Method

为了推导出求解 (8.184) 的迭代方法，我们从 $4.2$ 节推广牛顿方法。我们首先回顾二维微积分中切平面近似的使用。
让 $\left(x_0, y_0\right)$ 成为解决方秝的初始猜则 $\alpha=(\xi, \eta)$ 对于系统（8.184)。的图表 $z=f(x, y)$ 是 个表面 $x y z-$ 空间，我们用一个与它 相切的平面来近似它 $\left(x_0, y_0, f\left(x_0, y_0\right)\right)$. 这个切平面的方程是 $z=p(x, y)$ 和
$$
p(x, y) \equiv f\left(x_0, y_0\right)+\left(x-x_0\right) f_x\left(x_0, y_0\right)+\left(y-y_0\right) f_y\left(x_0, y_0\right),
$$
使用符昊，
$$
f_x(x, y)=\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}, \quad f_y(x, y)=\frac{\partial f(x, y)}{\partial y}
$$
的偏导数 $f$ 关于 $x$ 和 $y$ ，分别。如果 $f\left(x_0, y_0\right)$ 足够接近零，则零曲线 $p(x, y)$ 将是零曲线的近似值 $f(x, y)$ 对于那些点 $(x, y)$ 在附近 $\left(x_0, y_0\right)$. 因为图 $z=p(x, y)$ 是一个平面，它的零曲线只是一条直线。

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The General Newton Method

为了帮助激发大于 2 阶非线性乎统的牛顿方法的形式，我们首先更改用于求解 2 阶系统的符号。将 (8.184) 萡换为
$$
F_1\left(x_1, x_2\right)=0 \quad F_2\left(x_1, x_2\right)=0
$$
介绍
$F^{\prime}(x)$ 是 Frechet 导数 $F(x)$ ，它是对一个变量的函数的普通导数的更高维度的推广。系统 (8.193) 现在可以写成
$$
F(x)=0
$$
该方程的解表示为 $\alpha$.
牛顿法 (8.190) 求解 $(8.184)$ 变成
$$
F^{\prime}\left(x^{(k)}\right) \delta^{(k)}=-F\left(x^{(k)}\right) x^{(k+1)} \quad=x^{(k)}+\delta^{(k)}, \quad k=0,1, \ldots
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写数值分析Numerical analysis AMATH352这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数值分析Numerical analysis是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Numerical examples

Below, we apply the method to specific examples of initial value problems associated with nonlinear dynamic equations.

Example 6.2. As a first example, we consider the initial value problem known as the Beverton-Holt model. This model is a population growth model which was initially introduced by R. J. H. Beverton and S. J. Holt to describe the fish population [10]. It has been studied as a continuous and discrete model, that is, both as a differential and a difference equation. Here we consider the unification of Beverton-Holt model as a dynamic equation. In this particular example, we take the time scale as the set of nonnegative integers and get
$$
x^{\Delta}(t)=\frac{\alpha x(t)}{1+\beta x(t)}, \quad x(0)=x_0, \quad t>0,
$$
where $\alpha, \beta$ are real numbers. Take $\mathbb{T}=\mathbb{N}_0$ and $\left[t_0, t_f\right]=[0,20]$. The monomial $h_2$ on this time scale has the form
$$
h_2(t, s)=\frac{(t-s)(t-s-1)}{2}, \quad t, s \in \mathbb{T} .
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Advanced practical problems

Problem 6.4. Let $\mathbb{T}=2^{\mathrm{N}_0}$. Consider the IVP
$$
\left{\begin{array}{l}
\chi^{\Delta}(t)=1+\frac{1+x(t)}{1+(x(t))^2}, \quad t>1, \
\chi(1)=1
\end{array}\right.
$$
and assume that
$$
a=t_0=1, \quad t_1=4, \quad t_2=16, \quad t_3=64, \quad t_4=b=216
$$
Write the 2-step Adams-Bashforth formula.
Problem 6.5. Let
$$
\mathbb{T}=\left{0, \frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, 1, \frac{4}{3}, \frac{7}{3}, \frac{8}{3}, 3,7,11\right}
$$
Consider the IVP
$$
\left{\begin{array}{l}
x^{\Delta}(t)=(1+x(t))^3, \quad t>0, \
x(0)=0 .
\end{array}\right.
$$
Write the 2-step Adams-Bashforth formula.
Problem 6.6. Let $\mathbb{T}=\mathbb{Z}$. Apply $\mathrm{AB}(2)$ method for the following IVP:
$$
\left{\begin{array}{l}
x^{\Delta}(t)=\sin _1(t, 0)+(x(t))^2, \quad t>0, \
x(0)=1,
\end{array}\right.
$$
where
$$
a=t_0=0, \quad t_1=2, \quad t_2=4, \quad t_3=5, \quad t_4=b=6
$$

数值分析代写

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Numerical examples

下面，我们将该方法应用于与非线性动态方程相关的初始值问题的具体示例。
例 6.2。作为第一个示例，我们考虞称为 Beverton-Holt 模型的初始直问题。该模型是一种种群增长模型，最初由 RJH
Beverton 和 SJ Holt 引入，用于描述鱼类种群 [10]。它已被研究为连续和离散模型，即作为微分方程和差分方程。在这里，我们 将 Beverton-Holt 模型的统一视为一个动态方程。在这个特定的例子中，我们将时间尺度作为一组非负整数并得到
$$
x^{\Delta}(t)=\frac{\alpha x(t)}{1+\beta x(t)}, \quad x(0)=x_0, \quad t>0,
$$
在哪里 $\alpha, \beta$ 是实数。拿 $\mathbb{T}=\mathbb{N}0$ 和 $\left[t_0, t_f\right]=[0,20]$. 单项式 $h_2$ 在这个时间尺度上有形江 $$ h_2(t, s)=\frac{(t-s)(t-s-1)}{2}, \quad t, s \in \mathbb{T} . $$

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Advanced practical problems

问题 6.4。让 $\mathbb{T}=2^{\mathrm{N} 0}$. 考虑IVP $\$ \$$ $\backslash$ left { $$ \chi^{\Delta}(t)=1+\frac{1+x(t)}{1+(x(t))^2}, \quad t>1, \chi(1)=1 $$ \正确的。 andassumethat $a=t{-} 0=1$, lquad $t_{-} 1=4$, $\mid$ quad $t_{-} 2=16$, $\mid$ quad $t_{-} 3=64$, $\mid$ quad $t_{-} 4=b=216$
Writethe 2 – stepAdams – Bashforth formula. Problem6.5. Let
$\backslash \operatorname{mathbb}{T}=\backslash$ left ${0, \backslash \operatorname{frac}{1}{8}, \backslash \operatorname{frac}{1}{7}, \backslash \operatorname{frac}{1}{6}, \backslash \operatorname{frac}{1}{5}, \backslash \operatorname{frac}{1}{4}, 1, \backslash \operatorname{frac}{4}{3}, \backslash \operatorname{frac}{7}{3}$,
$\backslash$ frac ${8}{3}, 3,7,11$ |right $}$
ConsidertheIVP
|剩下{
$$
x^{\Delta}(t)=(1+x(t))^3, \quad t>0, x(0)=0 .
$$
\正确的。
Writethe 2 – stepAdams – Bashforth formula. Problem $6.6$. Let $\$ \mathbb{T}=\mathbb{Z} \$$. Apply $\$ \mathrm{AB}(2) \$$ methodforthefollowingIVP :
|剩下{
$$
x^{\Delta}(t)=\sin _1(t, 0)+(x(t))^2, \quad t>0, x(0)=1,
$$
\正确的。
where
$\$ \$$

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Compact Variants of Gaussian Elimination

Rather than constructing $L$ and $U$ by using the elimination steps (8.22) to (8.25) of Section $8.2$, it is possible to solve directly for these matrices. The number of operations will be the same as with Gaussian elimination, but there are some advantages to such compact variants of Gaussian elimination.

To illustrate the direct computation of $L$ and $U$, consider the $n=3$ case. Write $A=L U$ as
$$
\left[\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} \
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \
m_{21} & 1 & 0 \
m_{31} & m_{32} & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}
u_{11} & u_{12} & u_{13} \
0 & u_{22} & u_{23} \
0 & 0 & u_{33}
\end{array}\right]
$$
Multiply $L$ and $U$, and match the elements of the product with the corresponding elements in $A$. Doing this for the first row and column of the product yields
$a_{11}=u_{11} \quad a_{12}=u_{12} \quad a_{13}=u_{13}$
$a_{21}=m_{21} u_{11} \quad a_{31}=m_{31} u_{11}$
This gives the first column of $L$ and the first row of $U$. Next, multiply row 2 of $L$ times columns 2 and 3 of $U$, to obtain

$$
a_{22}=m_{21} u_{12}+u_{22} \quad a_{23}=m_{21} u_{13}+u_{23}
$$
These can be solved for $u_{22}$ and $u_{23}$. Next multiply row 3 of $L$ to obtain
$$
\begin{aligned}
&m_{31} u_{12}+m_{32} u_{22}=a_{32} \
&m_{31} u_{13}+m_{32} u_{23}+u_{33}=a_{33}
\end{aligned}
$$
These equations yield values for $m_{32}$ and $u_{33}$, completing the construction of $L$ and $U$. In this process, we must have $u_{11} \neq 0, u_{22} \neq 0$ in order to solve for $L$. There are modifications of the method to avoid this assumption, using pivoting, but we will simply consider those cases where the necessary elements will be nonzero.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Tridiagonal Systems

When the coefficient matrix $A$ has a special form, it is often possible to simplify Gaussian elimination. We will do this for tridiagonal systems of linear equations.
A system $A x=f$ is called tridiagonal if its matrix has the form
$$
A=\left[\begin{array}{cccccccc}
b_1 & c_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \
a_2 & b_2 & c_2 & 0 & & & 0 \
0 & a_3 & b_3 & c_3 & & & 0 \
\vdots & & \ddots & & & \vdots \
0 & & \cdots & & 0 & a_{n-1} & b_{n-1} & c_{n-1} \
0 & & & & 0
\end{array}\right]
$$
This is called a tridiagonal matrix. Tridiagonal systems occur commonly in solving problems in many different areas of numerical analysis. In Chapter 5, spline function interpolation led to the tridiagonal system in (5.69).

When Gaussian elimination is applied to $A x=f$, most of the multipliers $m_{i k}=0$ and most of the elements of $U$ are also zero. With this in mind, it can be shown that the $L U$ factorization will have the following general form, provided that pivoting is not used.

$$
L U=\left[\begin{array}{lllll}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \
a_2 & 1 & 0 & & 0 \
0 & a_3 & 1 & & \
\vdots & & & \ddots & \vdots \
0 & \cdots & a_n & 1
\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cccccc}
\beta_1 & c_1 & 0 & & \cdots & 0 \
0 & \beta_2 & c_2 & 0 & & 0 \
\vdots & & \ddots & & \vdots \
0 & & \cdots & & 0 & \beta_n
\end{array}\right]
$$
Multiply in succession each row of $L$ times the various columns of $U$, and then equate the results to the corresponding elements of $A$. This yields
$\beta_1=b_1 \quad: \quad$ row 1 of $L U$
$a_2 \beta_1=a_2, \quad a_2 c_1+\beta_2=b_2 \quad: \quad$ row 2 of $L U$
$a_j \beta_{j-1}=a_j, \quad a_j c_{j-1}+\beta_j=b_j \quad: \quad$ row $j$ of $L U$
for $j=3, \ldots, n$. The reader should check these equations for the first few rows of A.

数值分析代写

数学代写|数值分析代写数值分析代考|高斯消去的紧致变式

与其使用$8.2$节的消元步骤(8.22)到(8.25)构造$L$和$U$，还不如直接求解这些矩阵。操作的数量将与高斯消去法相同，但这种紧凑的高斯消去法有一些优点

为了说明$L$和$U$的直接计算，考虑$n=3$的情况。将$A=L U$写成
$$
\left[\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} \
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \
m_{21} & 1 & 0 \
m_{31} & m_{32} & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}
u_{11} & u_{12} & u_{13} \
0 & u_{22} & u_{23} \
0 & 0 & u_{33}
\end{array}\right]
$$
$L$与$U$相乘，并将乘积的元素与$A$中相应的元素匹配。对product的第一行和第一列执行此操作将得到
$a_{11}=u_{11} \quad a_{12}=u_{12} \quad a_{13}=u_{13}$
$a_{21}=m_{21} u_{11} \quad a_{31}=m_{31} u_{11}$
这将得到$L$的第一列和$U$的第一行。接下来，将$L$的第2行乘以$U$的第2列和第3列，得到

$$
a_{22}=m_{21} u_{12}+u_{22} \quad a_{23}=m_{21} u_{13}+u_{23}
$$
这些可以解决$u_{22}$和$u_{23}$。接下来乘以$L$的第三行，得到
$$
\begin{aligned}
&m_{31} u_{12}+m_{32} u_{22}=a_{32} \
&m_{31} u_{13}+m_{32} u_{23}+u_{33}=a_{33}
\end{aligned}
$$
这些方程得到了$m_{32}$和$u_{33}$的值，完成了$L$和$U$的构造。在这个过程中，我们必须有$u_{11} \neq 0, u_{22} \neq 0$才能解出$L$。为了避免这种假设，我们对该方法进行了修改，使用了旋转，但我们只考虑必要元素非零的情况

数学代写|数值分析代写数值分析代考|三对角系统

当系数矩阵$A$具有特殊形式时，通常可以简化高斯消去。我们会对三对角线性方程组做这个。
如果系统$A x=f$的矩阵具有
$$
A=\left[\begin{array}{cccccccc}
b_1 & c_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \
a_2 & b_2 & c_2 & 0 & & & 0 \
0 & a_3 & b_3 & c_3 & & & 0 \
\vdots & & \ddots & & & \vdots \
0 & & \cdots & & 0 & a_{n-1} & b_{n-1} & c_{n-1} \
0 & & & & 0
\end{array}\right]
$$
的形式，则系统称为三对角矩阵。三对角系在求解数值分析中许多不同领域的问题时经常出现。在第5章中，样条函数插值得到了(5.69)中的三对角系统

当对$A x=f$应用高斯消去法时，大部分乘数$m_{i k}=0$和$U$的大部分元素也是零。考虑到这一点，可以表明$L U$分解将具有以下一般形式，前提是不使用枢轴转换

$$
L U=\left[\begin{array}{lllll}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \
a_2 & 1 & 0 & & 0 \
0 & a_3 & 1 & & \
\vdots & & & \ddots & \vdots \
0 & \cdots & a_n & 1
\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cccccc}
\beta_1 & c_1 & 0 & & \cdots & 0 \
0 & \beta_2 & c_2 & 0 & & 0 \
\vdots & & \ddots & & \vdots \
0 & & \cdots & & 0 & \beta_n
\end{array}\right]
$$
将$L$的每一行依次乘以$U$的各列，然后将结果与$A$的相应元素相等。这将产生
$\beta_1=b_1 \quad: \quad$第1行$L U$
$a_2 \beta_1=a_2, \quad a_2 c_1+\beta_2=b_2 \quad: \quad$第2行$L U$
$a_j \beta_{j-1}=a_j, \quad a_j c_{j-1}+\beta_j=b_j \quad: \quad$行$j$$L U$
$j=3, \ldots, n$。读者应该检查a的前几行方程式

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写数值分析Numerical analysis AMATH352这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数值分析Numerical analysis是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|THE TAYLOR POLYNOMIAL

Most functions $f(x)$ that occur in mathematics cannot be evaluated exactly in any simple way. For example, consider evaluating $f(x)=\cos (x), e^x$, or $\sqrt{x}$, without using a calculator or computer. To evaluate such expressions, we use functions $\hat{f}(x)$ which are almost equal to $f(x)$ and are easier to evaluate. The most common class of approximating functions $\hat{f}(x)$ are the polynomials. They are easy to work with and they are usually an efficient means of approximating $f(x)$. Among polynomials, the most widely used is the Taylor polynomial. There are other more efficient approximating polynomials, and we study some of them in Chapter 6 . But the Taylor polynomial is comparatively easy to construct, and it is often a first step in obtaining more efficient approximations. The Taylor polynomial is also important in several other areas of mathematics.

Let $f(x)$ denote a given function, for example, $e^x$ or $\log (x)$. The Taylor polynomial is constructed to mimic the behavior of $f(x)$ at some point $x=a$. As a result, it will be nearly equal to $f(x)$ at points $x$ near to $a$.
To be more specific, find a linear polynomial $p_1(x)$ for which
$$
\begin{aligned}
&p_1(a)=f(a) \
&p_1^{\prime}(a)=f^{\prime}(a)
\end{aligned}
$$
Then, it is easy to verify that the polynomial is uniquely given by
$$
p_1(x)=f(a)+(x-a) f^{\prime}(a)
$$
The graph of $y=p_1(x)$ is tangent to that of $y=f(x)$ at $x=a$.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|THE ERROR IN TAYLOR’S POLYNOMIAL

To make practical use of the Taylor polynomial approximation to $f(x)$, we need to know its accuracy. The following theorem gives the main way of estimating this accuracy. We present it without proof, since it is given in most calculus texts.
(Taylor’s Remainder) Assume that $f(x)$ has $n+1$ continuous derivatives on an interval $\alpha \leq x \leq \beta$, and let the point $a$ belong to that interval. For the Taylor polynomial

$p_n(x)$ of (1.6), let $R_n(x) \equiv f(x)-p_n(x)$ denote the remainder in approximating $f(x)$ by $p_n(x)$. Then,
$$
R_n(x)=\frac{(x-a)^{n+1}}{(n+1) !} f^{(n+1)}\left(c_x\right), \quad \alpha \leq x \leq \beta
$$
with $c_x$ an unknown point between $a$ and $x$.

数值分析代写

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|THE TAYLOR POLYNOMIAL

大多数功能 $f(x)$ 数学中出现的问题不能以任何简单的方式准确评估。例如，考䖒评估 $f(x)=\cos (x), e^x$ ，或者 $\sqrt{x}$ ，无需使用 计算器或计算机。为了评估这样的表达式，我们使用函数 $\hat{f}(x)$ 这几乎等于 $f(x)$ 并且更容易评估。最常见的近似函数类 $\hat{f}(x)$ 是多 项式。它们易于使用，通常是一种有效的逼近方法 $f(x)$. 在多项式中，应用最广泛的是泰勒多项式。还有其他更有效的逼近多项 式，我们将在第 6 章中研究其中的一些。但是泰勒多项式相对容易构造，它通常是获得更有效近似的第一步。泰勒多项式在其他 几个数学领域也很重要。
让 $f(x)$ 表示㣛定的函数，例如， $e^x$ 或者 $\log (x)$. 泰勒多项式的构造是为了模仿 $f(x)$ 在某一点 $x=a$. 结果，它将几龶等于 $f(x)$ 在 点 $x$ 在附近 $a$.
更具体地说，找到一个线性客项式 $p_1(x)$ 为此
$$
p_1(a)=f(a) \quad p_1^{\prime}(a)=f^{\prime}(a)
$$
然后，很容易验证恀项式由下式唯一给出
$$
p_1(x)=f(a)+(x-a) f^{\prime}(a)
$$
的图表 $y=p_1(x)$ 是相切的 $y=f(x)$ 在 $x=a$.

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|THE ERROR IN TAYLOR’S POLYNOMIAL

为了实际使用泰勒多项式逼近 $f(x)$ ，我们需要知道它的淮确性。下面的定理给出了估计这个精度的主要方法。我们在没有证据的 情况下提出它，因为它在大多数微积分课本中都给出了。
(泰勒余数) 假设 $f(x)$ 有 $n+1$ 区间上的连续导数 $\alpha \leq x \leq \beta$, 并让点 $a$ 属于那个区间。对于泰勒多项式
$p_n(x)$ 的 (1.6)，让 $R_n(x) \equiv f(x)-p_n(x)$ 表示近似中的余数 $f(x)$ 经过 $p_n(x)$. 然后，
$$
R_n(x)=\frac{(x-a)^{n+1}}{(n+1) !} f^{(n+1)}\left(c_x\right), \quad \alpha \leq x \leq \beta
$$
和 $c_x$ 之间的末知点 $a$ 和 $x .$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。