Tag: BA4825/5825

如果你也在 怎样代写金融衍生品Financial Derivatives BA4825/5825这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融衍生品Financial Derivatives是金融工具的三大类之一，另外两类是股权（即股票或股份）和债权（即债券和抵押贷款）。历史上最古老的衍生品例子，由亚里士多德证明，被认为是古希腊哲学家泰勒斯签订的橄榄合同交易，他在交换中获利。1936年被取缔的桶装水商店是一个较近的历史例子。

金融衍生品Financial Derivatives在金融领域，衍生品是一种合同，其价值来自于一个基础实体的表现。衍生品可用于多种目的，包括对价格变动进行保险（套期保值），为投机增加价格变动的风险，或进入其他难以交易的资产或市场。一些更常见的衍生品包括远期、期货、期权、掉期，以及这些的变体，如合成抵押债务和信用违约掉期。大多数衍生品在场外（场外）或芝加哥商品交易所等交易所进行交易，而大多数保险合同已经发展成为一个独立的行业。在美国，在2007-2009年的金融危机之后，将衍生品转移到交易所进行交易的压力越来越大。

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金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Single-Asset Case

We now consider how VaR is calculated using the model-building approach in a very simplesituation where the portfolio consists of a position in a single stock. The portfolio we consider is one consisting of $\$ 10$ million in shares of Microsoft. We suppose that $\mathrm{N}=10$ and $X=99$, so that we are interested in the loss level over 10 days that we are $99 \%$ confident will not be exceeded.
Initially, we consider a one-day time horizon.
We assume that the volatility of Microsoft is $2 \%$ per day (corresponding to about $32 \%$ per year). Because the size of the position is $\$ 10$ million, the standard deviation of daily changes in the value of the position is $2 \%$ of $\$ 10$ million, or $\$ 200,000$. It is customary in the model-building approach to assume that the expected change in a market variable over the time period considered is zero. This is not exactly true, but it is a reasonable assumption. The expected change in the price of a market variable over a short time period is generally small when compared with the standard deviation of the change. Suppose, for example, that Microsoft has an expected return of $20 \%$ per annum. Over a one-day period, the expected return is $0.20 / 252$, or about $0.08 \%$, whereas the standard deviation of the return is $2 \%$. Over a 10-day period, the expected return is $0.20 / 25.2$, or about $0.8 \%$, whereas the standard deviation of the return is $2 \mathrm{~N} / \mathrm{I} 0$, or about $6.3 \%$. So far, we have established that the change in the value of the portfolio of Microsoft shares over a one-day period has a standard deviation of $\$ 200,000$ and (at least approximately) a mean of zero.

金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Two-Asset Case

Now consider a portfolio consisting of both $\$ 10$ million of Microsoft shares and $\$ 5$ million ofAT\&T shares. We suppose that the returns on the two shares have a bivariate normal distributionwith a correlation of 0.3 . A standard result in statistics tells us that, if two variables $X$ and $Y$ have standard deviations equal to ax and aY with the coefficient of correlation between them being equal to $\mathrm{p}$, then the standard deviation of $X+Y$ is given by
$$
\sigma_{X+Y}=\sqrt{\sigma_X^2+\sigma_Y^2+2 \rho \sigma_X \sigma_Y}
$$
To apply this result, we set $X$ equal to the change in the value of the position in Microsoft over a one-day period and $Y$ equal to the change in the value of the position in AT\&T over a one-day period, so that
$$
<j x=200,000, \text { aY }=50,000
$$
The standard deviation of the change in the value of the portfolio consisting of both stocks over a one-day period is therefore
$$
v / \overline{200,000^2+50,000^2+2 \times 0.3 \times 200,00 \times 50,000=220,227}=220,227
$$
The mean change is assumed to be zero. The 1-day $99 \% \mathrm{VaR}$ is therefore
$$
220,227 \times 2.33=\$ 513,129
$$
The 10 -day $99 \%$ VaR is, / 10 times this or $\$ 1,622,657$.

金融衍生品代写

金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Single-Asset Case

我们现在考虑如何在非常简单的情况下使用模型构建方法计算 VaR，其中投资组合由单个股票的头寸组成。我 们考虑的投资组合包括 $\$ 10$ 亿美元的微软股票。我们假设 $\mathrm{N}=10$ 和 $X=99$ ，因此我们对 10 天内的损失水平 感兴趣 $99 \%$ 自信不会被超越。
最初，我们考虑一天的时间范围。
我们假设微软的波动性是 $2 \%$ 每天 (相当于大约 $32 \%$ 每年) 。因为头寸的大小是 $\$ 10$ 万，每日持仓价值变化的 标准差为 $2 \%$ 的 $\$ 10$ 百万，或 $\$ 200,000$. 在模型构建方法中，通常假设市场变量在所考虑的时间段内的预期变 化为零。这不完全正确，但这是一个合理的假设。与变化的标准差相比，市场变量价格在短时间内的预期变化 通常很小。例如，假设 Microsoft 的预期回报为 $20 \%$ 每年。在一天的时间内，预期回报是 $0.20 / 252$, 或大约 $0.08 \%$ ，而回报的标准差是 $2 \%$. 在 10 天的时间内，预期回报为 $0.20 / 25.2$ ，或大约 $0.8 \%$ ，而回报的标准差是 $2 \mathrm{~N} / \mathrm{I} 0$, 或大约 $6.3 \%$. 到目前为止，我们已经确定微软股票投资组合的价值在一天内的变化有一个标准差 $\$ 200,000$ 和 (至少大约) 均值为零。

金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Two-Asset Case

现在考虑由两者组成的投资组合 $\$ 10$ 百万微软股票和 $\$ 5$ 万股 $A T \backslash \& T$ 股票。我们假设两股的回报服从相关系数 为 0.3 的双变量正态分布。统计中的一个标准结果告诉我们，如果两个变量 $X$ 和 $Y$ 具有等于 $\mathrm{ax}$ 和 $\mathrm{aY}$ 的标准 差，它们之间的相关系数等于 $\mathrm{p}$, 那么标准差为 $X+Y$ 是 (谁) 给的
$$
\sigma_{X+Y}=\sqrt{\sigma_X^2+\sigma_Y^2+2 \rho \sigma_X \sigma_Y}
$$
为了应用这个结果，我们设置 $X$ 等于一天内 Microsoft 头寸价值的变化，并且 $Y$ 等于一天内 $A T \backslash \& T$ 头寸价值 的变化，因此
$$
<j x=200,000, \mathrm{aY}=50,000
$$
因此，在一天内由两只股票组成的投资组合价值变化的标准差是
$$
v \longdiv { 2 0 0 , 0 0 0 ^ { 2 } + 5 0 , 0 0 0 ^ { 2 } + 2 \times 0 . 3 \times 2 0 0 , 0 0 \times 5 0 , 0 0 0 = 2 2 0 , 2 2 7 } = 2 2 0,227
$$
假定平均变化为零。1天 $99 \% \mathrm{VaR}$ 因此
$$
220,227 \times 2.33=\$ 513,129
$$
10 天 $99 \% \mathrm{VaR}$ 是 / 10 倍这个或 $\$ 1,622,657$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融衍生品Financial Derivatives在金融领域，衍生品是一种合同，其价值来自于一个基础实体的表现。衍生品可用于多种目的，包括对价格变动进行保险（套期保值），为投机增加价格变动的风险，或进入其他难以交易的资产或市场。一些更常见的衍生品包括远期、期货、期权、掉期，以及这些的变体，如合成抵押债务和信用违约掉期。大多数衍生品在场外（场外）或芝加哥商品交易所等交易所进行交易，而大多数保险合同已经发展成为一个独立的行业。在美国，在2007-2009年的金融危机之后，将衍生品转移到交易所进行交易的压力越来越大。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Proof of the sufficient condition

Prove it by change of probability measure

If $\mathcal{E}(-\theta \cdot B)$ is a martingale, then we can define a new probability $\mathbb{Q}$ by $\frac{d \mathbb{Q}}{d \mathbb{P}}=\mathcal{E}(-\theta \cdot B)$.

By Girsanov’s theorem , $\hat{B}(t)=B(t)+\int_0^t \theta(s) d s$ is a Brownian motion under $\mathbb{Q}$.

For any portfolio $\pi(\cdot)$, the discounted wealth process $\bar{X}(t)$ satisfies
$d \bar{X}(t)=\bar{\pi}(t)^{\prime} u(t) d t+\bar{\pi}(t)^{\prime} \sigma(t) d B(t)=\bar{\pi}(t)^{\prime} \sigma(t) d \hat{B}(t)$.

$\bar{X}$ is a $\mathbb{Q}$-local martingale, hence supermartingale.

So $\mathbb{E}_{\mathbb{Q}}[\bar{X}(T)] \leq x(0)=0$. which means $\pi(\cdot)$ can not be an arbitrage opportunity.

Equivalent martingale measure (EMM)

The market is called standard if the condition in Th 1 holds.

In this case, any $\theta(\cdot)$ satisfying $\sigma(\cdot) \theta(\cdot)=u(\cdot)$ is called a risk premium (process)

Any probability measure $\mathbb{Q}$ defined by $\frac{d \mathbb{Q}}{d \mathbb{P}}=\mathcal{E}(-\theta \cdot B)$ is called an EMM. Under $\mathbb{Q}$,

discounted wealth process for a tame portfolio is a local martingale, therefore a supermartingale;
discounted prices of assets are local martingales.

金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Replication and pricing

Definition 2: A contingent claim $\xi$ at time $T$ is replicable if it can be replicated by some tame portfolio and the initial wealth $S_0(0) \mathbb{E}_{\mathbb{Q}}\left[\xi / S_0(T)\right]$ for some $E M M \mathbb{Q}$.

For $\forall \xi$ at time $T$ replicated by some tame portfolio, then the replication cost at time 0 satisfies $V_{\xi}(0) \geq S_0(0) \mathbb{E}_{\mathrm{Q}}\left[\xi / S_0(T)\right]$.

If $V_{\xi}(0)=S_0(0) \mathbb{E}_{\mathbb{Q}}\left[\xi / S_0(T)\right]$, then the discounted wealth process is a $\mathbb{Q}$-martingale.

This definition excludes those contingent claim achieved by portfolios with discounted wealth process being strict local martingale.

Replication and pricing
Theorem 2: For any replicable $\xi, \mathbb{E}_{\mathbb{Q}}\left[\xi / S_0(T)\right]$ is invariant for any EMM $\mathbb{Q}$.

Given a replicable $\xi$,

For any EMM $\mathbb{Q}$, calculate $\bar{X}t:=\mathbb{E}{\mathbb{Q}}\left[\xi / S_0(T) \mid \mathcal{F}_t\right]$;

Calculate $d \bar{X}_t=[\cdots] d t+H_t^{\top} d \hat{B}(t)$.

According to Theorem 2, $\bar{X}_t$ is invariant over all EMM.
Solve $\sigma(t)^{\top} \pi_t e^{-\int_0^t r_s d s}=H(t)$.

$\pi_t$ is the replicating portfolio.

If $\xi$ is replicable, its replication cost is $S_0(0) \mathbb{E}_{\mathbb{Q}}\left[\frac{\xi}{S_0(T)}\right]$.

金融衍生品代写

金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Proof of the sufficient condition

通过改变概率恻度来证明
如果 $\mathcal{E}(-\theta \cdot B)$ 是一个鞅，那么我们可以定义一个新的概率 $\mathbb{Q}$ 经过 $\frac{d \mathbb{Q}}{d \mathbb{P}}=\mathcal{E}(-\theta \cdot B)$.
根据 Girsanov 定理， $\hat{B}(t)=B(t)+\int_0^t \theta(s) d s$ 是下的布朗运动 $\mathbb{Q}$.
对于任何投资组合 $\pi(\cdot)$ ，贴现财富过程 $\bar{X}(t)$ 满足
$d \bar{X}(t)=\bar{\pi}(t)^{\prime} u(t) d t+\bar{\pi}(t)^{\prime} \sigma(t) d B(t)=\bar{\pi}(t)^{\prime} \sigma(t) d \hat{B}(t)$.
$\bar{X}$ 是一个Q-本地鞅，因此超级鞅。
所以 $\mathbb{E}{\mathbb{Q}}[\bar{X}(T)] \leq x(0)=0$. 意思是 $\pi(\cdot)$ 不能成为套利机会。 等价鞅测度 (EMM) 如果 Th 1 中的条件成立，则市场称为标准市场。 在这种情况下，任何 $\theta(\cdot)$ 令人满意 $\sigma(\cdot) \theta(\cdot)=u(\cdot)$ 称为风险㜋价 (过程) 任何概率恻度 $\mathbb{Q}$ 被定义为 $\frac{d \mathbb{Q}}{d \mathbb{P}}=\mathcal{E}(-\theta \cdot B)$ 称为 $E M M$ 。在下面 $\mathbb{Q}$ ， 温和投资组合的贴现财富过程是本地鞅，因此是超级鞅； 痹产的贴现价格是当地的鞅。

金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Replication and pricing

定义 2: 或有债权 $\xi$ 在时间 $T$ 如果它可以被一些温和的投诏组合和初始财富昔制，则它是可青制的 $S_0(0) \mathbb{E}{\mathbb{Q}}\left[\xi / S_0(T)\right]$ 对于一些 $E M M \mathbb{Q}$.
为了 $\forall \xi$ 在时间 $T$ 由一些驯服的投咨组合复制，那么时间 0 的笓制成本满足 $V_{\xi}(0) \geq S_0(0) \mathbb{E}{\mathrm{Q}}\left[\xi / S_0(T)\right]$. 如果 $V{\xi}(0)=S_0(0) \mathbb{E}{\mathbb{Q}}\left[\xi / S_0(T)\right]$ ，那么贴现的财富过程是 $\mathbb{Q}$-鞅。 该定义不包括通过贴现财富过程为严格本地鞅的投冮组合实现的那些或有债权。 复制和定价 定理 2: 对于任何可复制的 $\xi, \mathbb{E}{\mathbb{Q}}\left[\xi / S_0(T)\right]$ 对于任何 $E M M$ 都是不变的 $\mathbb{Q}$.
给定一个可㗉制的 $\xi$ ，
对于任何 $E M M \mathbb{Q}$ ，计算 $\bar{X} t:=\mathbb{E} \mathbb{Q}\left[\xi / S_0(T) \mid \mathcal{F}t\right]$; 计算 $d \bar{X}_t=[\cdots] d t+H_t^{\top} d \hat{B}(t)$. 根据定理 2， $\bar{X}_t$ 在所有 EMM 上都是不变的。 解决 $\sigma(t)^{\top} \pi_t e^{-\int_0^t r_s d s}=H(t)$. $\pi_t$ 是量制投资组合。 如果 $\xi$ 是可复制的，它的复制成本是 $S_0(0) \mathbb{E}{\mathbb{Q}}\left[\frac{\xi}{S_0(T)}\right]$.

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。