如果你也在 怎样代写金融衍生品Financial Derivatives BEA380这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融衍生品Financial Derivatives是金融工具的三大类之一，另外两类是股权（即股票或股份）和债权（即债券和抵押贷款）。历史上最古老的衍生品例子，由亚里士多德证明，被认为是古希腊哲学家泰勒斯签订的橄榄合同交易，他在交换中获利。1936年被取缔的桶装水商店是一个较近的历史例子。
金融衍生品Financial Derivatives在金融领域，衍生品是一种合同，其价值来自于一个基础实体的表现。衍生品可用于多种目的，包括对价格变动进行保险（套期保值），为投机增加价格变动的风险，或进入其他难以交易的资产或市场。一些更常见的衍生品包括远期、期货、期权、掉期，以及这些的变体，如合成抵押债务和信用违约掉期。大多数衍生品在场外（场外）或芝加哥商品交易所等交易所进行交易，而大多数保险合同已经发展成为一个独立的行业。在美国，在2007-2009年的金融危机之后，将衍生品转移到交易所进行交易的压力越来越大。
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金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Standarded Black-Scholes Market Models
Re-visit to multiperiod market model
Assets: $S_{t+\Delta t}^i=S_t^i\left(1+R_t^i\right)$, or $S_{t+\Delta t}^i-S_t^i=S_t^i R_t^i$.
Randomness: $R_t^i$ are random other than $i=0$.
Assumption: market is arbitrage-free and frictionless.
Information at time $t$ : observed from the history $S_{v: v \leq t}^i$.
Self-financing portfolio $\sum_{j=0}^m \phi_{t-\Delta t}^j S_t^j=\sum_{j=0}^m \phi_t^j S_t^j$.
Equivalently, $X_{t+\Delta t}-X_t=\sum_{j=0}^m \phi_t^j\left(S_{t+\Delta t}^j-S_t^j\right)$.
When $\Delta t \rightarrow 0$, trading time spots go to be continuous.
$S_{t+\Delta t}^i-S_t^i \rightarrow d S_t^i, X_{t+\Delta t}-X_t \rightarrow d X_t$,
$R_t^i \leftarrow$ increment of some Brownian motion (BM).
Information: natural filtration of $S_t^i$, or of the BM.
A standard Black-Scholes market in continuous time
Assets: a risk-free asset (bond), and a risky asset (stock). Transaction is frictionless.
Bond price $S^0(t)$ satisfies $d S^0(t)=r S^0(t) d t, S^0(0)=1$;
Stock price $S(t)$ satisfies $d S(t)=S(t)[\mu d t+\sigma d W(t)], S(0)=s_0$.
Market randomness is described by a standard Brownian motion ${W(t)}_{t \geq 0}$ in a probability space $\left(\Omega, \mathcal{F},\left{\mathcal{F}t\right}{t \geq 0}, \mathbb{P}\right)$.
Market informatio $\left{\mathcal{F}t\right}{t \geq 0}$ is observed from the historical randomeness, i.e. $\mathcal{F}_t=\mathcal{F}_t^W$.
Constant market parameters: interest rate $r$, appreciate rate $\mu$; volatility $\sigma$.
Portfolio and wealth process
Monetary portfolio $\pi^0(t), \pi(t)$
$\pi^0(t)$ : capital in bond; $\pi(t)$ : capital in stock.
$\pi^0(t)$ and $\pi(t)$ must be $\mathcal{F}_t$-measurable.
Total wealth: $X(t)=\pi^0(t)+\pi(t)$.
Self-financing: $d X(t)=\frac{\pi^0(t)}{S^0(t)} d S^0(t)+\frac{\pi(t)}{S(t)} d S(t)$.
Wealth equation:
$$
d X(t)=[r X(t)+\pi(t)(\mu-r)] d t+\pi(t) \sigma d W(t), \quad X(0)=x_0 .
$$
$\pi^0(\cdot)$ is implied by $\pi(\cdot)$.
To make the equation well-defined, we need $\int_0^T|\sigma \pi(t)|^2 d t<+\infty$ and $\int_0^T|\pi(t)(\mu-r)| d t<+\infty$.
金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|General Ito’s formula
We will heavily use the Itô’s formula.
Given standard BM $\left(W_1(t), \cdots, W_m(t)\right)$, define processes $X_1(t), \cdots, X_n(t)$ by $d X_i(t)=a_i(t) d t+\sum_{j=1}^m \sigma_{i, j}(t) d W_j(t)$.
For any deterministic $C^2$ function $f\left(x_1, \cdots, x_n\right)$, denote $A(t)=f\left(X_1(t), \cdots, X_n(t)\right)$. Then
$$
\begin{aligned}
d A(t)= & \sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}\left(X_t^1, \cdots, X_t^n\right) d X_t^i \
& +\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}\left(X_t^1, \cdots, X_t^n\right)\left[d X_i(t) \times d X_j(t)\right],
\end{aligned}
$$
where in $d X_i(t) \times d X_j(t)$, we use the convention
$$
d t \times d t=0, d t \times d W_i(t)=0, d W_i(t) \times d W_j(t)=\mathbf{1}_{i=j} d t
$$
Often-used applications of Itô’s formula
$W(t)$ is a 1-dimension standard Brownian motion.
Take $d X(t)=\mu(t) d t+\sigma(t) d W(t)$, $d Y(t)=\tilde{\mu}(t) d t+\tilde{\sigma}(t) d W(t)$ and $f(x, y)=x \times y$, then
$$
\begin{aligned}
& d[X(t) Y(t)]=X(t) d Y(t)+Y(t) d X(t)+\sigma(t) \tilde{\sigma}(t) d t \
& =[X(t) \tilde{\mu}(t)+Y(t) \mu(t)+\sigma(t) \tilde{\sigma}(t)] d t+[X(t) \tilde{\sigma}(t)+Y(t) \sigma(t)] d W(t) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
Take $d X(t)=\mu(t) d t+\sigma(t) d W(t), Y(t)=t$, (i.e. $\tilde{\mu}=1, \tilde{\sigma}=0$ ), then
$$
\begin{aligned}
d f(t, X(t)) & =\frac{\partial f}{\partial X}(t, X(t)) d X(t)+\frac{\partial f}{\partial t}(t, X(t)) d t+\frac{1}{2} \frac{\partial^2 f}{\partial X^2}(t, X(t)) \sigma(t)^2 d t \
& =\left[\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial X} \mu(t)+\frac{1}{2} \frac{\partial^2 f}{\partial X^2} \sigma^2(t)\right] d t+\frac{\partial f}{\partial X} \sigma(t) d W(t) .
\end{aligned}
$$
Replication and pricing
Definition 2 : A contingent claim $\xi$ paid at time $T$ is replicable if it can be replicated by some portfolio with the discounted wealth process $\bar{X}(\cdot)$ being lower bounded.
For any $\xi$ paid at time $T$, if it is replicated by a portfolio with lower bounded discounted wealth process $\bar{X}(\cdot)$, then its price at time $t$ should be $X(t)$.
Is any $\xi$ replicable?
Definition 3 (Completeness): A market is called complete if for any lower bounded $\mathcal{F}_T$-measurable r.v. $\xi$ is replicable.
Theorem 1: A standard Black-Scholes market is complete iff $\sigma \neq 0$.
A proof will be given later.
金融衍生品代写
金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Standarded Black-Scholes Market Models
重访客周期市场模型
资产: $S_{t+\Delta t}^i=S_t^i\left(1+R_t^i\right)$ ，或者 $S_{t+\Delta t}^i-S_t^i=S_t^i R_t^i$.
随机性: $R_t^i$ 是随机的，除了 $i=0$.
假设: 市场是无套利且无摩擦的。
时间信息 $t$ 从历史上观䕓 $S_{v: v \leq t}^i$.
自资组合 $\sum_{j=0}^m \phi_{t-\Delta t}^j S_t^j=\sum_{j=0}^m \phi_t^j S_t^j$.
等价地, $X_{t+\Delta t}-X_t=\sum_{j=0}^m \phi_t^j\left(S_{t+\Delta t}^j-S_t^j\right)$
什么时候 $\Delta t \rightarrow 0$ ，交易时间点是连续的。
$S_{t+\Delta t}^i-S_t^i \rightarrow d S_t^i, X_{t+\Delta t}-X_t \rightarrow d X_t$
$R_t^i \leftarrow$ 一些布朗运动 (BM) 的增量。
信息: 自然过滤 $S_t^i$, 或 BM。
连绖时间内的标准 Black-Scholes 市场
盗产: 无风险诏产 (债券) 和风险咨产 (股票) 。交易是无摩擦的。
债券价格 $S^0(t)$ 满足 $d S^0(t)=r S^0(t) d t, S^0(0)=1$ ；
股票价格 $S(t)$ 满足 $d S(t)=S(t)[\mu d t+\sigma d W(t)], S(0)=s_0$.
市场随机性由标倠布朗运动描述 $W(t)_{t \geq 0}$ 在概率空间 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符
市场弪讯lleft 缺少或无法识别的分隔符
从历史随机性观察，即 $\mathcal{F}_t=\mathcal{F}_t^W$.
不变的市场参数: 利率 $r$, 升直率 $\mu$; 挥发性 $\sigma$.
投资组合和财富流程
货帛组合 $\pi^0(t), \pi(t)$
$\pi^0(t)$ : 债券赕本； $\pi(t)$ : 存货。
$\pi^0(t)$ 和 $\pi(t)$ 一定是 $\mathcal{F}_t$-可衡量的。
总财富: $X(t)=\pi^0(t)+\pi(t)$.
自箐資金: $d X(t)=\frac{\pi^0(t)}{S^0(t)} d S^0(t)+\frac{\pi(t)}{S(t)} d S(t)$.
财富方程式:
$$
d X(t)=[r X(t)+\pi(t)(\mu-r)] d t+\pi(t) \sigma d W(t), \quad X(0)=x_0 .
$$
$\pi^0(\cdot)$ 隐含于 $\pi(\cdot)$.
为了使方程明确定义，我们需要 $\int_0^T|\sigma \pi(t)|^2 d t<+\infty$ 和 $\int_0^T|\pi(t)(\mu-r)| d t<+\infty$.
金融代写|金融行生品代写Financial Derivatives代考|General Ito’s formula
我们将大量使用 Itô 的公式。
给定标隹 BM $\left(W_1(t), \cdots, W_m(t)\right)$, 定义流程 $X_1(t), \cdots, X_n(t)$ 淕过 $d X_i(t)=a_i(t) d t+\sum_{j=1}^m \sigma_{i, j}(t) d W_j(t)$.
对于任何砗性 $C^2$ 功能 $f\left(x_1, \cdots, x_n\right)$, 表示 $A(t)=f\left(X_1(t), \cdots, X_n(t)\right)$. 然后
$$
d A(t)=\sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}\left(X_t^1, \cdots, X_t^n\right) d X_t^i \quad+\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}\left(X_t^1, \cdots, X_t^n\right)\left[d X_i(t) \times d X_j(t)\right],
$$
$$
d t \times d t=0, d t \times d W_i(t)=0, d W_i(t) \times d W_j(t)=\mathbf{1}_{i-j} d t
$$
伊腅公式的常用应用
拿 $d X(t)=\mu(t) d t+\sigma(t) d W(t), d Y(t)=\tilde{\mu}(t) d t+\bar{\sigma}(t) d W(t)$ 和 $f(x, y)=x \times y$ ，然后
$d[X(t) Y(t)]=X(t) d Y(t)+Y(t) d X(t)+\sigma(t) \bar{\sigma}(t) d t \quad=[X(t) \bar{\mu}(t)+Y(t) \mu(t)+\sigma(t) \bar{\sigma}(t)] d t+[X(t) \bar{\sigma}(t)+Y(t) \sigma(t)] d W(t)$.
拿 $d X(t)=\mu(t) d t+\sigma(t) d W(t), Y(t)=t ， \quad(\mathbb{E} \bar{\mu}=1, \bar{\sigma}=0)$ ，然后
$d f(t, X(t))=\frac{\partial f}{\partial X}(t, X(t)) d X(t)+\frac{\partial f}{\partial t}(t, X(t)) d t+\frac{1}{2} \frac{\partial^2 f}{\partial X^2}(t, X(t)) \sigma(t)^2 d t \quad=\left[\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial X} \mu(t)+\frac{1}{2} \frac{\partial^2 f}{\partial X^2} \sigma^2(t)\right] d t+\frac{\partial f}{\partial X} \sigma(t) d W(t)$.
复朱秥淀价
是任何河复制?
定理1: 标倠的 Black-Scholes 市坆是完备的当且仅当 $\sigma \neq 0$.
稍后会给出证明。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
