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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|AN EVALUATION OF PERT/CPM

PERT/CPM has stood the test of time. Despite being more than 40 years old, it continues to be one of the most widely used OR techniques. It is a standard tool of project managers.
The Value of PERT/CPM
Much of the value of PERT/CPM derives from the basic framework it provides for planning a project. Recall its planning steps: (1) Identify the activities that are needed to carry out the project. (2) Estimate how much time will be needed for each activity. (3) Determine the activities that must immediately precede each activity. (4) Develop the project network that visually displays the relationships between the activities. The discipline of going through these steps forces the needed planning to be done.

The scheduling information generated by PERT/CPM also is vital to the project manager. When can each activity begin if there are no delays? How much delay in an activity can be tolerated without delaying project completion? What is the critical path of activities where no delay can be tolerated? What is the effect of uncertainty in activity times? What is the probability of meeting the project deadline under the current plan? PERT/CPM provides the answers.

PERT/CPM also assists the project manager in other ways. Schedule and budget are key concerns. The CPM method of time-cost trade-offs enables investigating ways of reducing the duration of the project at an additional cost. PERT/Cost provides a systematic procedure for planning, scheduling, and controlling project costs.

In many ways, PERT/CPM exemplifies the application of OR at its finest. Its modeling approach focuses on the key features of the problem (activities, precedence relationships, time, and cost) without getting mired down in unimportant details. The resulting model (a project network and an optional linear programming formulation) are easy to understand and apply. It addresses the issues that are important to management (planning, scheduling, dealing with uncertainty, time-cost trade-offs, and controlling costs). It assists the project manager in dealing with these issues in useful ways and in a timely manner.

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Using the Computer

PERT/CPM continues to evolve to meet new needs. At its inception over 40 years ago, it was largely executed manually. The project network sometimes was spread out over the walls of the project manager. Recording changes in the plan became a major task. Communicating changes to crew supervisors and subcontractors was cumbersome. The computer has changed all of that.

For many years now, PERT/CPM has become highly computerized. There has been a remarkable growth in the number and power of software packages for PERT/CPM that run on personal computers or workstations. Project management software (for example, Microsoft Project) now is a standard tool for project managers. This has enabled applications to numerous projects that each involve many millions of dollars and perhaps even thousands of activities. Possible revisions in the project plan now can be investigated almost instantaneously. Actual changes and the resulting updates in the schedule, etc., are recorded virtually effortlessly. Communications to all parties involved through computer networks and telecommunication systems also have become quick and easy.

Nevertheless, PERT/CPM still is not a panacea. It has certain major deficiencies for some applications. We briefly describe each of these deficiencies below along with how it is being addressed through research on improvements or extensions to PERT/CPM.
Approximating the Means and Variances of Activity Durations
The PERT three-estimate approach described in Sec. 10.4 provides a straightforward procedure for approximating the mean and variance of the probability distribution of the duration of each activity. Recall that this approach involved obtaining a most likely estimate, an optimistic estimate, and a pessimistic estimate of the duration. Given these three estimates, simple formulas were given for approximating the mean and variance. The means and variances for the various activities then were used to estimate the probability of completing the project by a specified time.

Unfortunately, considerable subsequent research has shown that this approach tends to provide a pretty rough approximation of the mean and variance. Part of the difficulty lies in aiming the optimistic and pessimistic estimates at the endpoints of the probability distribution. These endpoints correspond to very rare events (the best and worst that could ever occur) that typically are outside the estimator’s realm of experience. The accuracy and reliability of such estimates are not as good as for points that are not at the extremes of the probability distribution. For example, research has demonstrated that much better estimates can be obtained by aiming them at the 10 and 90 percent points of the probability distribution. The optimistic and pessimistic estimates then would be described in terms of having 1 chance in 10 of doing better or 1 chance in 10 of doing worse. The middle estimate also can be improved by aiming it at the 50 percent point (the median value) of the probability distribution.

Revising the definitions of the three estimates along these lines leads to considerably more complicated formulas for the mean and variance of the duration of an activity. However, this is no problem since the analysis is computerized anyway. The important consideration is that much better approximations of the mean and variance are obtained in this way.

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|AN EVALUATION OF PERT/CPM

PERT/CPM经受住了时间的考验。尽管有40多年的历史，它仍然是最广泛使用的手术室技术之一。它是项目经理的标准工具。
PERT/CPM的值
PERT/CPM的大部分价值来源于它为规划项目提供的基本框架。回顾其计划步骤:(1)确定执行项目所需的活动。(2)估计每项活动需要多少时间。(3)确定每项活动之前必须立即进行的活动。(4)建立项目网络，直观地展示活动之间的关系。通过这些步骤的纪律迫使完成所需的计划。

PERT/CPM生成的进度信息对项目经理也是至关重要的。如果没有延误，每个活动什么时候开始?在不延迟项目完成的情况下，活动的延迟可以容忍到什么程度?不能容忍延迟的活动的关键路径是什么?不确定性对活动时间的影响是什么?在目前的计划下，在项目截止日期前完成的概率是多少?PERT/CPM提供了答案。

PERT/CPM还以其他方式协助项目经理。进度和预算是关键问题。时间成本权衡的CPM方法允许研究以额外成本减少项目持续时间的方法。PERT/Cost为计划、调度和控制项目成本提供了一个系统的程序。

在许多方面，PERT/CPM是最好的OR应用的例证。它的建模方法侧重于问题的关键特征(活动、优先关系、时间和成本)，而不会陷入不重要的细节。由此产生的模型(一个项目网络和一个可选的线性规划公式)易于理解和应用。它解决了对管理很重要的问题(计划、调度、处理不确定性、时间成本权衡和控制成本)。它帮助项目经理以有效和及时的方式处理这些问题。

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Using the Computer

PERT/CPM继续发展以满足新的需求。在40多年前开始的时候，它主要是手工执行的。项目网络有时会在项目经理的办公室里展开。记录计划的变化成了一项主要任务。与机组主管和分包商沟通变化是很麻烦的。电脑改变了这一切。

多年来，PERT/CPM已经高度电脑化。在个人计算机或工作站上运行的PERT/CPM软件包的数量和功能有了显著的增长。项目管理软件(例如，Microsoft Project)现在是项目经理的标准工具。这使得应用程序可以用于许多项目，每个项目都涉及数百万美元，甚至可能涉及数千个活动。现在几乎可以立即调查项目计划中可能的修订。实际的变更和计划中产生的更新，等等，几乎毫不费力地被记录下来。通过计算机网络和电信系统与有关各方的通信也变得快捷方便。

尽管如此，PERT/CPM仍然不是万灵药。对于某些应用，它有一些主要的缺陷。我们将在下面简要描述这些缺陷，以及如何通过对PERT/CPM的改进或扩展的研究来解决这些缺陷。
活动持续时间的均值和方差的近似
第10.4节中描述的PERT三估计方法提供了一种直接的方法来近似每个活动持续时间概率分布的均值和方差。回想一下，这个方法涉及到获得一个最可能的估计、一个乐观的估计和一个悲观的持续时间估计。根据这三个估计值，给出了近似均值和方差的简单公式。然后使用各种活动的均值和方差来估计在指定时间内完成项目的概率。

不幸的是，大量的后续研究表明，这种方法倾向于提供相当粗略的均值和方差近似值。部分困难在于将乐观估计和悲观估计瞄准概率分布的端点。这些端点对应于非常罕见的事件(可能发生的最好和最坏的情况)，这些事件通常超出了估计者的经验范围。这种估计的准确性和可靠性不如那些不在概率分布极端的点。例如，研究表明，通过瞄准概率分布的10%和90%的点，可以获得更好的估计。乐观和悲观的估计会被描述为有1 / 10的机会做得更好或有1 / 10的机会做得更差。中间估计也可以通过瞄准概率分布的50%点(中值)来改进。

按照这一思路修订这三种估计数的定义会导致计算活动持续时间的平均数和方差的公式变得复杂得多。然而，这不是问题，因为无论如何分析都是计算机化的。重要的考虑是，用这种方法可以得到更好的均值和方差近似值。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|SCHEDULING A PROJECT WITH PERT/CPM

At the end of Sec. 10.1, we mentioned that Mr. Perty, the project manager for the Reliable Construction Co. project, wants to use PERT/CPM to develop answers to a series of questions. His first question has been answered in the preceding section. Here are the five questions that will be answered in this section.

Question 2: What is the total time required to complete the project if no delays occur?
Question 3: When do the individual activities need to start and finish (at the latest) to meet this project completion time?
Question 4: When can the individual activities start and finish (at the earliest) if no delays occur?
Question 5: Which are the critical bottleneck activities where any delays must be avoided to prevent delaying project completion?
Question 6: For the other activities, how much delay can be tolerated without delaying project completion?

The project network in Fig. 10.1 enables answering all these questions by providing two crucial pieces of information, namely, the order in which certain activities must be performed and the (estimated) duration of each activity. We begin by focusing on Questions 2 and 5.
The Critical Path
How long should the project take? We noted earlier that summing the durations of all the activities gives a grand total of 79 weeks. However, this isn’t the answer to the question because some of the activities can be performed (roughly) simultaneously.
What is relevant instead is the length of each path through the network.
A path through a project network is one of the routes following the arcs from the START node to the FINISH node. The length of a path is the sum of the (estimated) durations of the activities on the path.
The six paths through the project network in Fig. 10.1 are given in Table 10.2, along with the calculations of the lengths of these paths. The path lengths range from 31 weeks up to 44 weeks for the longest path (the fourth one in the table).

So given these path lengths, what should be the (estimated) project duration (the total time required for the project)? Let us reason it out.

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Scheduling Individual Activities

The PERT/CPM scheduling procedure begins by addressing Question 4: When can the individual activities start and finish (at the earliest) if no delays occur? Having no delays means that (1) the actual duration of each activity turns out to be the same as its estimated duration and (2) each activity begins as soon as all its immediate predecessors are finished. The starting and finishing times of each activity if no delays occur anywhere in the project are called the earliest start time and the earliest finish time of the activity. These times are represented by the symbols
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{ES}=\text { earliest start time for a particular activity, } \
& \mathrm{EF}=\text { earliest finish time for a particular activity, }
\end{aligned}
$$
where
$$
\mathrm{EF}=\mathrm{ES}+(\text { estimated }) \text { duration of the activity. }
$$
Rather than assigning calendar dates to these times, it is conventional instead to count the number of time periods (weeks for Reliable’s project) from when the project started. Thus,
Starting time for project $=0$.
Since activity $A$ starts Reliable’s project, we have
$$
\text { Activity A: } \quad \begin{aligned}
\mathrm{ES} & =0, \
\mathrm{EF} & =0+\text { duration (2 weeks) } \
& =2,
\end{aligned}
$$
where the duration (in weeks) of activity $A$ is given in Fig. 10.1 as the boldfaced number next to this activity. Activity $B$ can start as soon as activity $A$ finishes, so
Activity $B$ :
$$
\begin{aligned}
\mathrm{ES} & =\mathrm{EF} \text { for activity } A \
& =2, \
\mathrm{EF} & =2+\text { duration (4 weeks) } \
& =6 .
\end{aligned}
$$
This calculation of ES for activity $B$ illustrates our first rule for obtaining ES.
If an activity has only a single immediate predecessor, then
$\mathrm{ES}$ for the activity $=\mathrm{EF}$ for the immediate predecessor.

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|SCHEDULING A PROJECT WITH PERT/CPM

在第10.1节的末尾，我们提到Reliable Construction Co.项目的项目经理Perty先生希望使用PERT/CPM来开发一系列问题的答案。他的第一个问题已经在前面的章节中得到了回答。以下是本节将要回答的五个问题。

问题2:如果不发生延误，完成项目所需的总时间是多少?
问题3:为了满足这个项目的完成时间，各个活动需要在什么时候开始和结束(最迟)?
问题4:如果没有延迟，各个活动何时开始和结束(最早)?
问题5:哪些是关键的瓶颈活动，其中必须避免任何延迟以防止延迟项目完成?
问题6:对于其他活动，在不延迟项目完成的情况下，可以容忍多少延迟?

图10.1中的项目网络能够通过提供两个关键信息来回答所有这些问题，即某些活动必须执行的顺序和每个活动的(估计的)持续时间。我们从问题2和问题5开始。
关键路径
这个项目需要多长时间?我们早些时候注意到，把所有活动的持续时间加起来总共是79周。然而，这并不是问题的答案，因为一些活动可以(大致)同时执行。
相反，相关的是通过网络的每条路径的长度。
项目网络中的路径是从START节点到FINISH节点的弧线路径之一。路径的长度是路径上活动(估计的)持续时间的总和。
表10.2给出了图10.1中工程网络的六条路径，并给出了这些路径长度的计算。最长的路径(表中的第四个)的路径长度从31周到44周不等。

那么给定这些路径长度，(估计的)项目持续时间(项目所需的总时间)应该是多少?让我们来推理一下。

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Scheduling Individual Activities

PERT/CPM调度程序从解决问题4开始:如果没有延迟发生，单个活动何时开始和结束(最早)?无延迟意味着(1)每个活动的实际持续时间与其估计持续时间相同，(2)每个活动在其所有前一个活动完成后立即开始。如果在项目中没有任何延迟，则每个活动的开始和结束时间称为该活动的最早开始时间和最早结束时间。这些时间由符号表示
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{ES}=\text { earliest start time for a particular activity, } \
& \mathrm{EF}=\text { earliest finish time for a particular activity, }
\end{aligned}
$$
在哪里
$$
\mathrm{EF}=\mathrm{ES}+(\text { estimated }) \text { duration of the activity. }
$$
传统的做法不是为这些时间分配日历日期，而是从项目开始计算时间段的数量(reliability的项目是周数)。因此，
项目$=0$的开始时间。
由于活动$A$启动了Reliable的项目，我们有
$$
\text { Activity A: } \quad \begin{aligned}
\mathrm{ES} & =0, \
\mathrm{EF} & =0+\text { duration (2 weeks) } \
& =2,
\end{aligned}
$$
其中活动$A$的持续时间(以周为单位)在图10.1中给出，作为该活动旁边的黑体字数字。活动$B$可以在活动$A$完成后立即启动，因此
活动$B$:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{ES} & =\mathrm{EF} \text { for activity } A \
& =2, \
\mathrm{EF} & =2+\text { duration (4 weeks) } \
& =6 .
\end{aligned}
$$
活动$B$的ES计算说明了获得ES的第一条规则。
如果一个活动只有一个直接前驱，则
$\mathrm{ES}$表示活动$=\mathrm{EF}$表示直接前身。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE MAXIMUM FLOW PROBLEM

Now recall that the third problem facing the Seervada Park management (see Sec. 9.1) during the peak season is to determine how to route the various tram trips from the park entrance (station $O$ in Fig. 9.1) to the scenic wonder (station $T$ ) to maximize the number of trips per day. (Each tram will return by the same route it took on the outgoing trip, so the analysis focuses on outgoing trips only.) To avoid unduly disturbing the ecology and wildlife of the region, strict upper limits have been imposed on the number of outgoing trips allowed per day in the outbound direction on each individual road. For each road, the direction of travel for outgoing trips is indicated by an arrow in Fig. 9.6. The number at the base of the arrow gives the upper limit on the number of outgoing trips allowed per day. Given the limits, one feasible solution is to send 7 trams per day, with 5 using the route $O \rightarrow B \rightarrow E \rightarrow T, 1$ using $O \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow E \rightarrow T$, and 1 using $O \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow$ $E \rightarrow D \rightarrow T$. However, because this solution blocks the use of any routes starting with $O \rightarrow C$ (because the $E \rightarrow T$ and $E \rightarrow D$ capacities are fully used), it is easy to find better feasible solutions. Many combinations of routes (and the number of trips to assign to each one) need to be considered to find the one(s) maximizing the number of trips made per day. This kind of problem is called a maximum flow problem.
In general terms, the maximum flow problem can be described as follows.

1. All flow through a directed and connected network originates at one node, called the source, and terminates at one other node, called the sink. (The source and sink in the Seervada Park problem are the park entrance at node $O$ and the scenic wonder at node $T$, respectively.)
2. All the remaining nodes are transshipment nodes. (These are nodes $A, B, C, D$, and $E$ in the Seervada Park problem.)
3. Flow through an arc is allowed only in the direction indicated by the arrowhead, where the maximum amount of flow is given by the capacity of that arc. At the source, all arcs point away from the node. At the sink, all arcs point into the node.
4. The objective is to maximize the total amount of flow from the source to the sink. This amount is measured in either of two equivalent ways, namely, either the amount leaving the source or the amount entering the sink.

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Some Applications

Here are some typical kinds of applications of the maximum flow problem.

1. Maximize the flow through a company’s distribution network from its factories to its customers.
2. Maximize the flow through a company’s supply network from its vendors to its factories.

3. Maximize the flow of oil through a system of pipelines.
4. Maximize the flow of water through a system of aqueducts.
5. Maximize the flow of vehicles through a transportation network.
   
   For some of these applications, the flow through the network may originate at more than one node and may also terminate at more than one node, even though a maximum flow problem is allowed to have only a single source and a single sink. For example, a company’s distribution network commonly has multiple factories and multiple customers. A clever reformulation is used to make such a situation fit the maximum flow problem. This reformulation involves expanding the original network to include a dummy source, a dummy $\operatorname{sink}$, and some new arcs. The dummy source is treated as the node that originates all the flow that, in reality, originates from some of the other nodes. For each of these other nodes, a new arc is inserted that leads from the dummy source to this node, where the capacity of this arc equals the maximum flow that, in reality, can originate from this node. Similarly, the dummy sink is treated as the node that absorbs all the flow that, in reality, terminates at some of the other nodes. Therefore, a new arc is inserted from each of these other nodes to the dummy sink, where the capacity of this arc equals the maximum flow that, in reality, can terminate at this node. Because of all these changes, all the nodes in the original network now are transshipment nodes, so the expanded network has the required single source (the dummy source) and single sink (the dummy sink) to fit the maximum flow problem.

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE MAXIMUM FLOW PROBLEM

现在回想一下，Seervada公园管理在旺季面临的第三个问题(见9.1节)是确定如何从公园入口(图9.1中的站$O$)到风景奇观(站$T$)的各种有轨电车旅行路线，以最大限度地增加每天的旅行次数。(每辆有轨电车都将沿着出站时的路线返回，因此分析只关注出站时的路线。)为了避免过度干扰该地区的生态和野生动物，在每条道路上，每天允许出站的次数都有严格的上限。对于每条道路，出方向用箭头表示，如图9.6所示。箭头底部的数字给出了每天允许出站次数的上限。考虑到这些限制，一个可行的解决方案是每天发送7辆电车，其中5辆使用路线$O \right tarrow B \right tarrow E \right tarrow T, 1辆使用路线$O \right tarrow B \right tarrow C \right tarrow E \right tarrow T$， 1辆使用路线$O \right tarrow B \right tarrow C \right tarrow$ E \right tarrow D \right tarrow T$。然而，由于该解决方案阻止使用任何以$O \right tarrow C$开头的路由(因为$E \right tarrow T$和$E \right tarrow D$的容量被充分利用)，因此很容易找到更好的可行解决方案。需要考虑许多路线组合(以及分配给每条路线的行程数)，以找到每天最大行程数的路线。这类问题称为最大流量问题。
一般来说，最大流量问题可以描述如下。

所有通过有向连接网络的流都从一个称为源的节点开始，并在另一个称为汇的节点终止。(Seervada Park问题的源汇分别为节点$O$的公园入口和节点$T$的景区奇观。)

其余节点均为转运节点。(这些是Seervada Park问题中的节点A、B、C、D和E。)

只允许在箭头指示的方向流过弧，其中最大流量由该弧的容量给出。在光源处，所有的弧线都指向远离节点的方向。在汇聚处，所有的弧线都指向节点。

目标是使从源到汇的流量总量最大化。这个量可以用两种等效方法中的一种来测量，即离开源的量或进入汇的量。

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Some Applications

这里有一些最大流问题的典型应用。

最大限度地通过公司的分销网络从工厂到客户。

最大限度地通过公司的供应网络从供应商到工厂的流动。

使石油通过管道系统的流量最大化。

通过水渠系统使水流最大化。

通过交通网络使车辆流量最大化。

对于其中一些应用程序，通过网络的流可能起源于多个节点，也可能终止于多个节点，即使最大流问题只允许有单个源和单个接收器。例如，一个公司的分销网络通常有多个工厂和多个客户。一个聪明的重新表述被用来使这种情况适合最大流量问题。这种重新表述涉及扩展原始网络，以包括一个虚拟源、一个虚拟$\operatorname{sink}$和一些新的弧线。虚拟源被视为产生所有流的节点，而这些流实际上来自其他一些节点。对于其他每个节点，插入一条新的弧线，从虚拟源到这个节点，这个弧线的容量等于实际中可以从这个节点产生的最大流量。类似地，虚拟接收器被视为吸收所有流的节点，实际上，这些流在某些其他节点处终止。因此，从每个其他节点插入一个新的弧线到虚拟汇聚点，其中该弧线的容量等于实际中可以在该节点终止的最大流量。由于所有这些变化，原来网络中的所有节点现在都是转运节点，因此扩展后的网络具有所需的单源(虚拟源)和单汇(虚拟汇)来适应最大流量问题。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写运筹学Operations Research 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。运筹学Operations Research（英式英语：operational research），通常简称为OR，是一门研究开发和应用先进的分析方法来改善决策的学科。它有时被认为是数学科学的一个子领域。管理科学一词有时被用作同义词。

运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE SHORTEST-PATH PROBLEM

Although several other versions of the shortest-path problem (including some for directed networks) are mentioned at the end of the section, we shall focus on the following simple version. Consider an undirected and connected network with two special nodes called the origin and the destination. Associated with each of the links (undirected arcs) is a nonnegative distance. The objective is to find the shortest path (the path with the minimum total distance) from the origin to the destination.

A relatively straightforward algorithm is available for this problem. The essence of this procedure is that it fans out from the origin, successively identifying the shortest path to each of the nodes of the network in the ascending order of their (shortest) distances from the origin, thereby solving the problem when the destination node is reached. We shall first outline the method and then illustrate it by solving the shortest-path problem encountered by the Seervada Park management in Sec. 9.1.
Algorithm for the Shortest-Path Problem.
Objective of $\mathrm{n}$ th iteration: Find the $n$th nearest node to the origin (to be repeated for $n=1,2, \ldots$ until the $n$th nearest node is the destination.
Input for $\mathrm{n}$ th iteration: $n-1$ nearest nodes to the origin (solved for at the previous iterations), including their shortest path and distance from the origin. (These nodes, plus the origin, will be called solved nodes; the others are unsolved nodes.)

Candidates for $\mathrm{n}$ th nearest node: Each solved node that is directly connected by a link to one or more unsolved nodes provides one candidate – the unsolved node with the shortest connecting link. (Ties provide additional candidates.)
Calculation of $\mathrm{n}$ th nearest node: For each such solved node and its candidate, add the distance between them and the distance of the shortest path from the origin to this solved node. The candidate with the smallest such total distance is the $n$th nearest node (ties provide additional solved nodes), and its shortest path is the one generating this distance.

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Applying This Algorithm to the Seervada Park Shortest-Path Problem

The Seervada Park management needs to find the shortest path from the park entrance (node $O$ ) to the scenic wonder (node $T$ ) through the road system shown in Fig. 9.1. Applying the above algorithm to this problem yields the results shown in Table 9.2 (where the tie for the second nearest node allows skipping directly to seeking the fourth nearest node next). The first column $(n)$ indicates the iteration count. The second column simply lists the solved nodes for beginning the current iteration after deleting the irrelevant ones (those not connected directly to any unsolved node). The third column then gives the candidates for the $n$th nearest node (the unsolved nodes with the shortest connecting link to a solved node). The fourth column calculates the distance of the shortest path from the origin to each of these candidates (namely, the distance to the solved node plus the link distance to the candidate). The candidate with the smallest such distance is the $n$th nearest node to the origin, as listed in the fifth column. The last two columns summarize the information for this newest solved node that is needed to proceed to subsequent iterations (namely, the distance of the shortest path from the origin to this node and the last link on this shortest path).

Now let us relate these columns directly to the outline given for the algorithm. The input for $\mathrm{n}$ th iteration is provided by the fifth and sixth columns for the preceding iterations, where the solved nodes in the fifth column are then listed in the second column for the current iteration after deleting those that are no longer directly connected to unsolved nodes. The candidates for $\mathrm{n}$ th nearest node next are listed in the third column for the current iteration. The calculation of $\mathrm{n}$ th nearest node is performed in the fourth column, and the results are recorded in the last three columns for the current iteration.

After the work shown in Table 9.2 is completed, the shortest path from the destination to the origin can be traced back through the last column of Table 9.2 as either $T \rightarrow D \rightarrow E \rightarrow B \rightarrow A \rightarrow O$ or $T \rightarrow D \rightarrow B \rightarrow A \rightarrow O$. Therefore, the two alternates for the shortest path from the origin to the destination have been identified as $O \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow$ $E \rightarrow D \rightarrow T$ and $O \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow T$, with a total distance of 13 miles on either path.

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE SHORTEST-PATH PROBLEM

尽管在本节末尾提到了其他几个版本的最短路径问题(包括有向网络的一些版本)，但我们将重点关注下面的简单版本。考虑一个无向连接的网络，它有两个特殊的节点，称为原点和目的地。与每个连杆(无向弧)相关联的是非负距离。目标是找到从起点到终点的最短路径(总距离最小的路径)。

对于这个问题有一个相对简单的算法。该过程的实质是从原点向外扇形展开，按照每个节点到原点(最短)距离的升序依次确定到网络中每个节点的最短路径，从而解决到达目的节点时的问题。我们将首先概述该方法，然后通过解决第9.1节中Seervada公园管理遇到的最短路径问题来说明它。
最短路径问题的算法。
$\ maththrm {n}$第n次迭代的目标:找到离原点最近的$n$节点(对于$n=1,2， \ldots$重复，直到$n$最近的节点是目的地)。
$\mathrm{n}$ th迭代的输入:$n-1$离原点最近的节点(在前一次迭代中求解)，包括它们的最短路径和到原点的距离。(这些节点加上原点，称为已解节点;其他是未解决的节点。)

$\ mathm {n}$第th最近节点的候选节点:每个通过链路直接连接到一个或多个未解决节点的已解决节点提供一个候选节点-具有最短连接链路的未解决节点。(领带提供了更多的候选人。)
$\mathrm{n}$ th最近节点的计算:对于每个已解节点及其候选节点，将它们之间的距离和从原点到该已解节点的最短路径的距离相加。总距离最小的候选节点是第n个最近的节点(领带提供了额外的已解节点)，它的最短路径是产生这个距离的节点。

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Applying This Algorithm to the Seervada Park Shortest-Path Problem

Seervada公园管理需要通过图9.1所示的道路系统，找到从公园入口(节点$O$)到景区奇观(节点$T$)的最短路径。将上述算法应用于此问题会产生如表9.2所示的结果(其中第二个最近节点的平局允许直接跳转到接下来寻找第四个最近节点)。第一列$(n)$表示迭代计数。第二列只是列出了在删除不相关节点(没有直接连接到任何未解决节点的节点)之后开始当前迭代的已解决节点。然后，第三列给出了第n个最近节点的候选节点(到已解节点的连接链路最短的未解节点)。第四列计算从原点到每个候选节点的最短路径的距离(即到已解节点的距离加上到候选节点的链接距离)。距离最小的候选节点是距离原点第n个最近的节点，如第五列所示。最后两列总结了这个最新解决的节点的信息，这些信息用于后续迭代(即，从原点到该节点的最短路径的距离以及该最短路径上的最后一个链接)。

现在让我们把这些列直接与算法的大纲联系起来。$\ mathm {n}$ th迭代的输入由前面迭代的第五列和第六列提供，其中，在删除那些不再直接连接到未解决节点的节点后，第五列中已解决的节点在当前迭代的第二列中列出。$\ mathm {n}$下一个最近节点的候选节点列在当前迭代的第三列中。$\ mathm {n}$第th最近节点的计算在第四列中执行，结果记录在当前迭代的最后三列中。

在完成表9.2所示的工作后，从目的地到原点的最短路径可以通过表9.2的最后一列追溯为$T \right tarrow D \right tarrow E \right tarrow B \right tarrow A \right tarrow O$或$T \right tarrow D \right tarrow B \right tarrow A \right tarrow O$。因此，从原点到目的地的最短路径的两个备选路径被确定为$O \right tarrow A \right tarrow B \right tarrow$ $E \right tarrow D \right tarrow T$和$O \right tarrow A \right tarrow B \right tarrow D \right tarrow T$，两条路径的总距离为13英里。

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线性代数代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|The Transportation Problem Model

To describe the general model for the transportation problem, we need to use terms that are considerably less specific than those for the components of the prototype example. In particular, the general transportation problem is concerned (literally or figuratively) with distributing any commodity from any group of supply centers, called sources, to any group of receiving centers, called destinations, in such a way as to minimize the total distribution cost. The correspondence in terminology between the prototype example and the general problem is summarized in Table 8.4.

As indicated by the fourth and fifth rows of the table, each source has a certain supply of units to distribute to the destinations, and each destination has a certain demand for units to be received from the sources. The model for a transportation problem makes the following assumption about these supplies and demands.
The requirements assumption: Each source has a fixed supply of units, where this entire supply must be distributed to the destinations. (We let $s_i$ denote the number of units being supplied by source $i$, for $i=1,2, \ldots, m$.) Similarly, each destination has a fixed demand for units, where this entire demand must be received from the sources. (We let $d_j$ denote the number of units being received by destination $j$, for $j=1,2, \ldots, n$.)
This assumption that there is no leeway in the amounts to be sent or received means that there needs to be a balance between the total supply from all sources and the total demand at all destinations.
The feasible solutions property: A transportation problem will have feasible solutions if and only if
$$
\sum_{i=1}^m s_i=\sum_{j=1}^n d_j
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Using Excel to Formulate and Solve Transportation Problems

To formulate and solve a transportation problem using Excel, two separate tables need to be entered on a spreadsheet. The first one is the parameter table. The second is a solution table, containing the quantities to distribute from each source to each destination. Figure 8.4 shows these two tables in rows $3-9$ and 12-18 for the P\&T Co. problem.

The two types of functional constraints need to be included in the spreadsheet. For the supply constraints, the total amount shipped from each source is calculated in column $\mathrm{H}$ of the solution table in Fig. 8.4. It is the sum of all the decision variable cells in the corresponding row. For example, the equation in cell H15 is ” $=\mathrm{D} 15+\mathrm{E} 15+\mathrm{F} 15+\mathrm{G} 15$ ” or “=SUM(D15:G15).” The supply at each source is included in column J. Hence, the cells in column H must equal the corresponding cells in column J.

For the demand constraints, the total amount shipped to each destination is calculated in row 18 of the spreadsheet. For example, the equation in cell D18 is “=SUM(D15:D17).” The demand at each destination is then included in row 20 .

The total cost is calculated in cell H18. This cost is the sum of the products of the corresponding cells in the main bodies of the parameter table and the solution table. Hence, the equation contained in cell H18 is “=SUMPRODUCT(D6:G8,D15:G17).”

Now let us look at the entries in the Solver dialogue box shown at the bottom of Fig. 8.4. These entries indicate that we are minimizing the total cost (calculated in cell H18) by changing the shipment quantities (in cells D15 through G17), subject to the constraints that the total amount shipped to each destination equals its demand (D18:G18=D20:G20) and that the total amount shipped from each source equals its supply (H15:H17=J15:J17). One of the selected Solver options (Assume Non-Negative) specifies that all shipment quantities must be nonnegative. The other one (Assume Linear Model) indicates that this transportation problem is a linear programming problem.

The values of the $x_{i j}$ decision variables (the shipment quantities) are contained in the changing cells (D15:G17). To begin, any value (such as 0) can be entered in each of these cells. After clicking on the Solve button, the Solver will use the simplex method to solve the problem. The optimal solution obtained in this way is shown in the changing cells in Fig. 8.4, along with the resulting total cost in cell H18.

Note that the Solver simply uses the general simplex method to solve a transportation problem rather than a streamlined version that is specially designed for solving transportation problems very efficiently, such as the transportation simplex method presented in the next section. Therefore, a software package that includes such a streamlined version should solve a large transportation problem much faster than the Excel Solver.
We mentioned earlier that some problems do not quite fit the model for a transportation problem because they violate the requirements assumption, but that it is possible to reformulate such a problem to fit this model by introducing a dummy destination or a dummy source. When using the Excel Solver, it is not necessary to do this reformulation since the simplex method can solve the original model where the supply constraints are in $\leq$ form or the demand constraints are in $\geq$ form. However, the larger the problem, the more worthwhile it becomes to do the reformulation and use the transportation simplex method (or equivalent) instead with another software package.
The next two examples illustrate how to do this kind of reformulation.

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|The Transportation Problem Model

为了描述运输问题的一般模型，我们需要使用的术语要比原型示例组件的术语具体得多。特别是，一般的运输问题涉及(字面上或比喻上)将任何商品从称为来源的任何一组供应中心分配到称为目的地的任何一组接收中心，以使总分配成本最小化。表8.4总结了原型示例与一般问题在术语上的对应关系。

如表的第四行和第五行所示，每个来源有一定的单位供应分配给目的地，每个目的地对从来源接收的单位有一定的需求。运输问题的模型对这些供给和需求做了如下假设。
需求假设:每个来源都有固定的单位供应，其中整个供应必须分配到目的地。(对于$i=1,2, \ldots, m$，我们让$s_i$表示源$i$提供的单位数。)同样，每个目的地都有固定的单位需求，而这一需求必须从来源处得到。(对于$j=1,2, \ldots, n$，我们让$d_j$表示目的地$j$接收到的单元数。)
这种在发送或接收的数量上没有余地的假设意味着在所有来源的总供应和所有目的地的总需求之间需要有一个平衡。
可行解性质:运输问题有可行解当且仅当
$$
\sum_{i=1}^m s_i=\sum_{j=1}^n d_j
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Using Excel to Formulate and Solve Transportation Problems

要使用Excel制定和解决运输问题，需要在电子表格中输入两个单独的表格。第一个是参数表。第二个是解决方案表，其中包含要从每个源分发到每个目标的数量。图8.4显示了P＆T Co.问题的$3-9$和12-18行中的这两个表。

这两种类型的功能约束需要包含在电子表格中。在供应约束条件下，各来源的总发货量在图8.4溶液表$\mathrm{H}$列中计算。它是对应行中所有决策变量单元格的和。例如，单元格H15中的方程为“$=\mathrm{D} 15+\mathrm{E} 15+\mathrm{F} 15+\mathrm{G} 15$”或“=SUM(D15:G15)”。每个源的供应都包含在J列中，因此，H列中的单元格必须等于J列中相应的单元格。

对于需求约束，运送到每个目的地的总数量在电子表格的第18行中计算。例如，单元格D18中的方程是“=SUM(D15:D17)”。然后将每个目的地的需求包含在第20行中。

总成本在单元H18中计算。此费用为参数表主体中对应单元格与解表的乘积之和。因此，单元格H18中包含的方程为“=SUMPRODUCT(D6:G8,D15:G17)”。

现在让我们看看图8.4底部显示的求解器对话框中的条目。这些条目表明，我们通过改变装运数量(在单元格D15到G17中)来最小化总成本(在单元格H18中计算)，但要遵守以下约束:运送到每个目的地的总数量等于其需求(D18:G18=D20:G20)，以及从每个来源运送的总数量等于其供应(H15:H17=J15:J17)。选定的求解器选项之一(假定非负)指定所有装运数量必须是非负的。另一个(假设线性模型)表明这个运输问题是一个线性规划问题。

$x_{i j}$决策变量(装运数量)的值包含在变化单元格中(D15:G17)。首先，可以在每个单元格中输入任何值(例如0)。单击Solve按钮后，求解器将使用单纯形法求解问题。通过这种方法得到的最优解如图8.4变化的单元所示，以及得到的总成本在H18单元中。

请注意，Solver只是使用一般的单纯形方法来解决运输问题，而不是专门为非常有效地解决运输问题而设计的流线型版本，例如下一节中介绍的运输单纯形方法。因此，包含这种精简版本的软件包应该比Excel Solver更快地解决大型运输问题。
我们在前面提到，有些问题并不完全适合运输问题的模型，因为它们违反了需求假设，但是可以通过引入虚拟目的地或虚拟源来重新表述这样的问题以适应该模型。当使用Excel求解器时，不需要进行这种重新表述，因为单纯形法可以求解供应约束为$\leq$形式或需求约束为$\geq$形式的原始模型。然而，问题越大，就越有必要进行重新表述，并使用运输单纯形方法(或等效方法)代替另一个软件包。
接下来的两个例子说明了如何进行这种重新表述。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写运筹学Operations Research 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。运筹学Operations Research（英式英语：operational research），通常简称为OR，是一门研究开发和应用先进的分析方法来改善决策的学科。它有时被认为是数学科学的一个子领域。管理科学一词有时被用作同义词。

运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE UPPER BOUND TECHNIQUE

It is fairly common in linear programming problems for some of or all the individual $x_j$ variables to have upper bound constraints
$$
x_j \leq u_j
$$
where $u_j$ is a positive constant representing the maximum feasible value of $x_j$. We pointed out in Sec. 4.8 that the most important determinant of computation time for the simplex method is the number of functional constraints, whereas the number of nonnegativity constraints is relatively unimportant. Therefore, having a large number of upper bound constraints among the functional constraints greatly increases the computational effort required.

The upper bound technique avoids this increased effort by removing the upper bound constraints from the functional constraints and treating them separately, essentially like nonnegativity constraints. Removing the upper bound constraints in this way causes no problems as long as none of the variables gets increased over its upper bound. The only time the simplex method increases some of the variables is when the entering basic variable is increased to obtain a new BF solution. Therefore, the upper bound technique simply applies the simplex method in the usual way to the remainder of the problem (i.e., without the upper bound constraints) but with the one additional restriction that each new BF solution must satisfy the upper bound constraints in addition to the usual lower bound (nonnegativity) constraints.

To implement this idea, note that a decision variable $x_j$ with an upper bound constraint $x_j \leq u_j$ can always be replaced by
$$
x_j=u_j-y_j
$$
where $y_j$ would then be the decision variable. In other words, you have a choice between letting the decision variable be the amount above zero $\left(x_j\right)$ or the amount below $u_j\left(y_j=u_j-x_j\right)$. (We shall refer to $x_j$ and $y_j$ as complementary decision variables.) Because
$$
0 \leq x_j \leq u_j
$$
it also follows that
$$
0 \leq y_j \leq u_j .
$$
Thus, at any point during the simplex method, you can either
Use $x_j$, where $0 \leq x_j \leq u_j$,
or 2. Replace $x_j$ by $u_j-y_j$, where $0 \leq y_j \leq u_j$.

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|AN INTERIOR-POINT ALGORITHM

In Sec. 4.9 we discussed a dramatic development in linear programming that occurred in 1984, the invention by Narendra Karmarkar of AT\&T Bell Laboratories of a powerful algorithm for solving huge linear programming problems with an approach very different from the simplex method. We now introduce the nature of Karmarkar’s approach by describing a relatively elementary variant (the “affine” or “affine-scaling” variant) of his algorithm. ${ }^1$ (Your OR Courseware also includes this variant under the title, Solve Automatically by the Interior-Point Algorithm.)

Throughout this section we shall focus on Karmarkar’s main ideas on an intuitive level while avoiding mathematical details. In particular, we shall bypass certain details that are needed for the full implementation of the algorithm (e.g., how to find an initial feasible trial solution) but are not central to a basic conceptual understanding. The ideas to be described can be summarized as follows:

Concept 1: Shoot through the interior of the feasible region toward an optimal solution. Concept 2: Move in a direction that improves the objective function value at the fastest possible rate.
Concept 3: Transform the feasible region to place the current trial solution near its center, thereby enabling a large improvement when concept 2 is implemented.
To illustrate these ideas throughout the section, we shall use the following example:
Maximize $Z=x_1+2 x_2$,
subject to
$$
x_1+x_2 \leq 8
$$
and
$$
x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0 .
$$
This problem is depicted graphically in Fig. 7.3, where the optimal solution is seen to be $\left(x_1, x_2\right)=(0,8)$ with $Z=16$.

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE UPPER BOUND TECHNIQUE

在线性规划问题中，某些或所有单独的$x_j$变量具有上界约束是相当常见的
$$
x_j \leq u_j
$$
其中$u_j$为正常数，表示$x_j$的最大可行值。我们在第4.8节中指出，单纯形法计算时间最重要的决定因素是函数约束的数量，而非负性约束的数量相对不重要。因此，在功能约束中有大量的上界约束会大大增加所需的计算量。

上界技术通过从函数约束中去除上界约束，并将它们分开处理(本质上就像非负性约束一样)，避免了这种增加的工作量。只要没有一个变量超过它的上界，以这种方式去除上界约束就不会产生问题。单纯形法增加一些变量的唯一情况是增加输入的基本变量以获得新的BF解。因此，上界技术只是将单纯形法以通常的方式应用于问题的其余部分(即，没有上界约束)，但附加了一个限制，即每个新的BF解除了通常的下界(非负性)约束外，还必须满足上界约束。

要实现这个想法，请注意带有上界约束的决策变量$x_j$$x_j \leq u_j$总是可以替换为
$$
x_j=u_j-y_j
$$
其中$y_j$是决策变量。换句话说，您可以选择让决策变量为高于零$\left(x_j\right)$或低于$u_j\left(y_j=u_j-x_j\right)$的金额。(我们将把$x_j$和$y_j$作为互补的决策变量。)因为
$$
0 \leq x_j \leq u_j
$$
这也意味着
$$
0 \leq y_j \leq u_j .
$$
因此，在单纯形方法的任何时候，您都可以选择
使用$x_j$，其中$0 \leq x_j \leq u_j$，
或者2。将$x_j$替换为$u_j-y_j$，其中$0 \leq y_j \leq u_j$。

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|AN INTERIOR-POINT ALGORITHM

在第4.9节中，我们讨论了1984年线性规划的一个重大发展，AT＆T贝尔实验室的纳伦德拉·卡马卡发明了一个强大的算法，用一种与单纯形法非常不同的方法来解决巨大的线性规划问题。现在我们通过描述他的算法的一个相对基本的变体(“仿射”或“仿射缩放”变体)来介绍卡马卡方法的本质。${ }^1$(您的OR课件也包括这个变体，标题为“通过内点算法自动求解”。)

在本节中，我们将在直观的层面上关注Karmarkar的主要思想，同时避免数学细节。特别是，我们将绕过算法的完整实现所需的某些细节(例如，如何找到初始可行的试验解决方案)，但这不是基本概念理解的核心。要描述的思想可以概括如下:

概念1:穿过可行区域的内部，寻找最优解。概念2:以最快的速度朝着提高目标函数值的方向移动。
概念3:转换可行区域，将当前的试验解决方案放置在其中心附近，从而在实施概念2时实现较大的改进。
为了在本节中阐明这些思想，我们将使用以下示例:
最大化$Z=x_1+2 x_2$，
以
$$
x_1+x_2 \leq 8
$$
和
$$
x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0 .
$$
图7.3以图形方式描述了这个问题，其中最优解是$\left(x_1, x_2\right)=(0,8)$和$Z=16$。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE ESSENCE OF SENSITIVITY ANALYSIS

The work of the operations research team usually is not even nearly done when the simplex method has been successfully applied to identify an optimal solution for the model. As we pointed out at the end of Sec. 3.3, one assumption of linear programming is that all the parameters of the model $\left(a_{i j}, b_i\right.$, and $\left.c_j\right)$ are known constants. Actually, the parameter values used in the model normally are just estimates based on a prediction of future conditions. The data obtained to develop these estimates often are rather crude or nonexistent, so that the parameters in the original formulation may represent little more than quick rules of thumb provided by harassed line personnel. The data may even represent deliberate overestimates or underestimates to protect the interests of the estimators.
Thus, the successful manager and operations research staff will maintain a healthy skepticism about the original numbers coming out of the computer and will view them in many cases as only a starting point for further analysis of the problem. An “optimal” solution is optimal only with respect to the specific model being used to represent the real problem, and such a solution becomes a reliable guide for action only after it has been verified as performing well for other reasonable representations of the problem. Furthermore, the model parameters (particularly $b_i$ ) sometimes are set as a result of managerial policy decisions (e.g., the amount of certain resources to be made available to the activities), and these decisions should be reviewed after their potential consequences are recognized.
For these reasons it is important to perform sensitivity analysis to investigate the effect on the optimal solution provided by the simplex method if the parameters take on other possible values. Usually there will be some parameters that can be assigned any reasonable value without the optimality of this solution being affected. However, there may also be parameters with likely alternative values that would yield a new optimal solution. This situation is particularly serious if the original solution would then have a substantially inferior value of the objective function, or perhaps even be infeasible!

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|APPLYING SENSITIVITY ANALYSIS

Sensitivity analysis often begins with the investigation of changes in the values of $b_b$, the amount of resource $i(i=1,2, \ldots, m)$ being made available for the activities under consideration. The reason is that there generally is more flexibility in setting and adjusting these values than there is for the other parameters of the model. As already discussed in Secs. 4.7 and 6.2, the economic interpretation of the dual variables (the $y_i$ ) as shadow prices is extremely useful for deciding which changes should be considered.
Case 1 -Changes in $b_i$
Suppose that the only changes in the current model are that one or more of the $b_i$ parameters ( $i=1,2, \ldots, m)$ has been changed. In this case, the only resulting changes in the final simplex tableau are in the right-side column. Consequently, the tableau still will be in proper form from Gaussian elimination and all the nonbasic variable coefficients in row 0 still will be nonnegative. Therefore, both the conversion to proper form from Gaussian elimination and the optimality test steps of the general procedure can be skipped. After revising the right-side column of the tableau, the only question will be whether all the basic variable values in this column still are nonnegative (the feasibility test).

As shown in Table 6.17 , when the vector of the $b_i$ values is changed from $\mathbf{b}$ to $\overline{\mathbf{b}}$, the formulas for calculating the new right-side column in the final tableau are
Right side of final row 0 :
Right side of final rows $1,2, \ldots, m$ :
$$
\begin{aligned}
& Z^=\mathbf{y}^ \overline{\mathbf{b}}, \
& \mathbf{b}^*=\mathbf{S} * \overline{\mathbf{b}} .
\end{aligned}
$$
(See the bottom of Table 6.17 for the location of the unchanged vector $\mathbf{y}^$ and matrix $\mathbf{S}^$ in the final tableau.)

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE ESSENCE OF SENSITIVITY ANALYSIS

当单纯形法成功地应用于确定模型的最优解时，运筹学团队的工作通常还没有完成。正如我们在3.3节末尾指出的那样，线性规划的一个假设是模型$\left(a_{i j}, b_i\right.$和$\left.c_j\right)$的所有参数都是已知常数。实际上，模型中使用的参数值通常只是基于对未来条件的预测的估计。开发这些估算所获得的数据往往相当粗糙或根本不存在，因此，原始公式中的参数可能只不过是受骚扰的一线人员提供的快速经验法则。为了保护估算者的利益，这些数据甚至可能是有意高估或低估的。
因此，成功的经理和运营研究人员将对从计算机中得出的原始数字保持健康的怀疑态度，并在许多情况下将它们视为进一步分析问题的起点。一个“最优”的解决方案只有对于用来表示实际问题的特定模型才是最优的，并且只有当它被验证为对问题的其他合理表示表现良好时，这样的解决方案才会成为可靠的行动指南。此外，模型参数(特别是$b_i$)有时是作为管理政策决定的结果而设置的(例如，向活动提供的某些资源的数量)，在认识到这些决定的潜在后果之后，应该审查这些决定。
由于这些原因，进行敏感性分析以研究当参数取其他可能值时对单纯形法提供的最优解的影响是很重要的。通常会有一些参数可以被分配任何合理的值，而不会影响该解决方案的最优性。但是，也可能存在具有可能替代值的参数，从而产生新的最优解。如果原始解决方案的目标函数值非常低，甚至可能是不可行的，那么这种情况就特别严重!

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|APPLYING SENSITIVITY ANALYSIS

敏感性分析通常从调查$b_b$值的变化开始，即为所审议的活动提供的资源$i(i=1,2, \ldots, m)$的数量。原因在于，与模型的其他参数相比，设置和调整这些值通常更具灵活性。正如在第4.7和6.2节中已经讨论过的，作为影子价格的双变量($y_i$)的经济解释对于决定应该考虑哪些变化非常有用。
案例1 – $b_i$的变化
假设当前模型中唯一的变化是一个或多个$b_i$参数($i=1,2, \ldots, m)$)发生了变化。在这种情况下，最终的simplex表中唯一产生的更改是在右侧列中。因此，通过高斯消去，表格仍然是正确的形式，并且第0行中的所有非基本可变系数仍然是非负的。因此，可以跳过从高斯消去到适当形式的转换和一般程序的最优性测试步骤。修改表格右侧列后，唯一的问题是该列的基本变量值是否仍然为非负(可行性测试)。

如表6.17所示，当$b_i$值的向量由$\mathbf{b}$变为$\overline{\mathbf{b}}$时，最终表格中新的右侧列的计算公式为
最后一行0的右侧:
最后一行右侧$1,2, \ldots, m$:
$$
\begin{aligned}
& Z^=\mathbf{y}^ \overline{\mathbf{b}}, \
& \mathbf{b}^*=\mathbf{S} * \overline{\mathbf{b}} .
\end{aligned}
$$
(未改变的向量$\mathbf{y}^$和矩阵$\mathbf{S}^$在最终表格中的位置见表6.17底部。)

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写运筹学Operations Research 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。运筹学Operations Research（英式英语：operational research），通常简称为OR，是一门研究开发和应用先进的分析方法来改善决策的学科。它有时被认为是数学科学的一个子领域。管理科学一词有时被用作同义词。

运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

运筹学Operations Research代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的运筹学Operations Research作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此运筹学Operations Research作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Summary of Primal-Dual Relationships

Now let us summarize the newly discovered key relationships between the primal and dual problems.
Weak duality property: If $\mathbf{x}$ is a feasible solution for the primal problem and $\mathbf{y}$ is a feasible solution for the dual problem, then
$$
\mathbf{c x} \leq \mathbf{y b}
$$
For example, for the Wyndor Glass Co. problem, one feasible solution is $x_1=3, x_2=3$, which yields $Z=\mathbf{c x}=24$, and one feasible solution for the dual problem is $y_1=1$, $y_2=1, y_3=2$, which yields a larger objective function value $W=\mathbf{y b}=52$. These are just sample feasible solutions for the two problems. For any such pair of feasible solutions, this inequality must hold because the maximum feasible value of $Z=\mathbf{c x}$ (36) equals the minimum feasible value of the dual objective function $W=\mathbf{y b}$, which is our next property.
Strong duality property: If $\mathbf{x}^$ is an optimal solution for the primal problem and $\mathbf{y}^$ is an optimal solution for the dual problem, then
$$
\mathbf{c x}=\mathbf{y}^* \mathbf{b} \text {. }
$$
Thus, these two properties imply that $\mathbf{c x}<\mathbf{y b}$ for feasible solutions if one or both of them are not optimal for their respective problems, whereas equality holds when both are optimal.
The weak duality property describes the relationship between any pair of solutions for the primal and dual problems where both solutions are feasible for their respective problems. At each iteration, the simplex method finds a specific pair of solutions for the two problems, where the primal solution is feasible but the dual solution is not feasible (except at the final iteration). Our next property describes this situation and the relationship between this pair of solutions.
Complementary solutions property: At each iteration, the simplex method simultaneously identifies a $\mathrm{CPF}$ solution $\mathbf{x}$ for the primal problem and a complementary solution $y$ for the dual problem (found in row 0 , the coefficients of the slack variables), where
$$
\mathbf{c x}=\mathbf{y b}
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Applications

As we have just implied, one important application of duality theory is that the dual problem can be solved directly by the simplex method in order to identify an optimal solution for the primal problem. We discussed in Sec. 4.8 that the number of functional constraints affects the computational effort of the simplex method far more than the number of variables does. If $m>n$, so that the dual problem has fewer functional constraints $(n)$ than the primal problem $(\mathrm{m})$, then applying the simplex method directly to the dual problem instead of the primal problem probably will achieve a substantial reduction in computational effort.

The weak and strong duality properties describe key relationships between the primal and dual problems. One useful application is for evaluating a proposed solution for the primal problem. For example, suppose that $\mathbf{x}$ is a feasible solution that has been proposed for implementation and that a feasible solution $\mathbf{y}$ has been found by inspection for the dual problem such that $\mathbf{c x}=\mathbf{y b}$. In this case, $\mathbf{x}$ must be optimal without the simplex method even being applied! Even if $\mathbf{c x}<\mathbf{y b}$, then $\mathbf{y b}$ still provides an upper bound on the optimal value of $Z$, so if $\mathbf{y b}-\mathbf{c x}$ is small, intangible factors favoring $\mathbf{x}$ may lead to its selection without further ado.

One of the key applications of the complementary solutions property is its use in the dual simplex method presented in Sec. 7.1. This algorithm operates on the primal problem exactly as if the simplex method were being applied simultaneously to the dual problem, which can be done because of this property. Because the roles of row 0 and the right side in the simplex tableau have been reversed, the dual simplex method requires that row 0 begin and remain nonnegative while the right side begins with some negative values (subsequent iterations strive to reach a nonnegative right side). Consequently, this algorithm occasionally is used because it is more convenient to set up the initial tableau in this form than in the form required by the simplex method. Furthermore, it frequently is used for reoptimization (discussed in Sec. 4.7), because changes in the original model lead to the revised final tableau fitting this form. This situation is common for certain types of sensitivity analysis, as you will see later in the chapter.

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Summary of Primal-Dual Relationships

现在让我们总结一下新发现的原始问题和对偶问题之间的关键关系。
弱对偶性质:如果$\mathbf{x}$是原问题的可行解，$\mathbf{y}$是对偶问题的可行解，则
$$
\mathbf{c x} \leq \mathbf{y b}
$$
例如，对于Wyndor Glass Co.问题，一个可行解是$x_1=3, x_2=3$，产生$Z=\mathbf{c x}=24$，对偶问题的一个可行解是$y_1=1$, $y_2=1, y_3=2$，产生更大的目标函数值$W=\mathbf{y b}=52$。这些只是这两个问题的可行解决方案的示例。对于任何这样的一对可行解，这个不等式必须成立，因为$Z=\mathbf{c x}$(36)的最大可行值等于对偶目标函数$W=\mathbf{y b}$的最小可行值，这是我们的下一个性质。
强对偶性:如果$\mathbf{x}^$是原始问题的最优解，$\mathbf{y}^$是对偶问题的最优解，则
$$
\mathbf{c x}=\mathbf{y}^* \mathbf{b} \text {. }
$$
因此，这两个性质意味着，当其中一个或两个对于各自的问题都不是最优时，可行解为$\mathbf{c x}<\mathbf{y b}$，而当两者都是最优时，等式成立。
弱对偶性质描述了原问题和对偶问题的任意一对解之间的关系，其中两个解对各自的问题都是可行的。在每次迭代中，单纯形法为这两个问题找到一个特定的一对解，其中原始解是可行的，而对偶解是不可行的(除了在最后迭代时)。下一个性质描述了这种情况以及这对解之间的关系。
互补解性质:在每次迭代中，单纯形法同时确定原始问题的$\mathrm{CPF}$解$\mathbf{x}$和对偶问题的互补解$y$(在第0行，松弛变量的系数中找到)，其中
$$
\mathbf{c x}=\mathbf{y b}
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Applications

正如我们刚才所暗示的，对偶理论的一个重要应用是对偶问题可以直接用单纯形法来解决，以便确定原始问题的最优解。我们在第4.8节中讨论过，函数约束的数量对单纯形法计算量的影响远大于变量的数量。如果$m>n$，使得对偶问题的功能约束更少$(n)$比原始问题$(\mathrm{m})$，那么将单纯形方法直接应用于对偶问题而不是原始问题可能会大大减少计算工作量。

弱对偶和强对偶性质描述了原始问题和对偶问题之间的关键关系。一个有用的应用是评估原始问题的建议解决方案。例如，假设$\mathbf{x}$是一个可行的解决方案，已经提出了实施，并且可行的解决方案$\mathbf{y}$已经通过对双重问题的检查发现，这样$\mathbf{c x}=\mathbf{y b}$。在这种情况下，即使没有应用单纯形方法，$\mathbf{x}$也必须是最优的!即使是$\mathbf{c x}<\mathbf{y b}$，那么$\mathbf{y b}$仍然提供了$Z$最优值的上界，所以如果$\mathbf{y b}-\mathbf{c x}$很小，有利于$\mathbf{x}$的无形因素可能会导致它的选择。

互补解性质的一个关键应用是它在第7.1节介绍的对偶单纯形方法中的应用。该算法在处理原始问题时，就像将单纯形法同时应用于对偶问题一样，这是由于这个性质而可以做到的。因为在单纯形表中第0行和右侧的角色被颠倒了，所以对偶单纯形方法要求第0行以一些负值开始并保持非负，而右侧以一些负值开始(后续迭代努力达到非负的右侧)。因此，这种算法偶尔会被使用，因为以这种形式建立初始表比单纯形法所需的形式更方便。此外，它经常用于重新优化(在第4.7节中讨论)，因为原始模型的变化导致修改后的最终表格拟合这种形式。这种情况在某些类型的敏感性分析中很常见，您将在本章后面看到。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Matrix Form of the Current Set of Equations

Thus far we have presented the details of the simplex method under the assumptions that the problem is in our standard form (maximize $Z$ subject to functional constraints in $\leq$ form and nonnegativity constraints on all variables) and that $b_i \geq 0$ for all $i=1,2, \ldots, m$. In this section we point out how to make the adjustments required for other legitimate forms of the linear programming model. You will see that all these adjustments can be made during the initialization, so the rest of the simplex method can then be applied just as you have learned it already.

The only serious problem introduced by the other forms for functional constraints (the $=$ or $\geq$ forms, or having a negative right-hand side) lies in identifying an initial $B F$ solution. Before, this initial solution was found very conveniently by letting the slack variables be the initial basic variables, so that each one just equals the nonnegative right-hand side of its equation. Now, something else must be done. The standard approach that is used for all these cases is the artificial-variable technique. This technique constructs a more convenient artificial problem by introducing a dummy variable (called an artificial variable) into each constraint that needs one. This new variable is introduced just for the purpose of being the initial basic variable for that equation. The usual nonnegativity constraints are placed on these variables, and the objective function also is modified to impose an exorbitant penalty on their having values larger than zero. The iterations of the simplex method then automatically force the artificial variables to disappear (become zero), one at a time, until they are all gone, after which the real problem is solved.

To illustrate the artificial-variable technique, first we consider the case where the only nonstandard form in the problem is the presence of one or more equality constraints.
Equality Constraints
Any equality constraint
$$
a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n=b_i
$$
actually is equivalent to a pair of inequality constraints:
$$
\begin{aligned}
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \leq b_i \
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \geq b_i .
\end{aligned}
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|The Overall Procedure

There are two key implications from the matrix form of the current set of equations shown at the bottom of Table 5.8. The first is that only $\mathbf{B}^{-1}$ needs to be derived to be able to calculate all the numbers in the simplex tableau from the original parameters $\left(\mathbf{A}, \mathbf{b}, \mathbf{c}_B\right)$ of the problem. (This implication is the essence of the fundamental insight described in the next section.) The second is that any one of these numbers can be obtained individually, usually by performing only a vector multiplication (one row times one column) instead of a complete matrix multiplication. Therefore, the required numbers to perform an iteration of the simplex method can be obtained as needed without expending the computational effort to obtain all the numbers. These two key implications are incorporated into the following summary of the overall procedure.
Summary of the Revised Simplex Method.

1. Initialization: Same as for the original simplex method.
2. Iteration:
   Step 1 Determine the entering basic variable: Same as for the original simplex method.

Step 2 Determine the leaving basic variable: Same as for the original simplex method, except calculate only the numbers required to do this [the coefficients of the entering basic variable in every equation but Eq. (0), and then, for each strictly positive coefficient, the right-hand side of that equation]. ${ }^1$
Step 3 Determine the new BF solution: Derive $\mathbf{B}^{-1}$ and set $\mathbf{x}_B=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}$.

3. Optimality test: Same as for the original simplex method, except calculate only the numbers required to do this test, i.e., the coefficients of the nonbasic variables in Eq. $(0)$.

In step 3 of an iteration, $\mathbf{B}^{-1}$ could be derived each time by using a standard computer routine for inverting a matrix. However, since $\mathbf{B}$ (and therefore $\mathbf{B}^{-1}$ ) changes so little from one iteration to the next, it is much more efficient to derive the new $\mathbf{B}^{-1}$ (denote it by $\mathbf{B}{\text {new }}^{-1}$ ) from the $\mathbf{B}^{-1}$ at the preceding iteration (denote it by $\mathbf{B}{\text {old }}^{-1}$ ). (For the initial BF solution,$\mathbf{B}=\mathbf{I}=\mathbf{B}^{-1}$.) One method for doing this derivation is based directly upon the interpretation of the elements of $\mathbf{B}^{-1}$ [the coefficients of the slack variables in the current Eqs. (1), $(2), \ldots,(m)$ ] presented in the next section, as well as upon the procedure used by the original simplex method to obtain the new set of equations from the preceding set.
To describe this method formally, let
$$
\begin{aligned}
x_k & =\text { entering basic variable }, \
a_{i k}^{\prime} & =\text { coefficient of } x_k \text { in current Eq. (i), for } i=1,2, \ldots, m \text { (calculated in step } 2 \text { of } \
& \text { an iteration) } \
r & =\text { number of equation containing the leaving basic variable. }
\end{aligned}
$$

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Matrix Form of the Current Set of Equations

到目前为止，我们已经给出了单纯形法的细节，假设问题是我们的标准形式(最大化$Z$受制于$\leq$形式的功能约束和所有变量的非负性约束)，并且$b_i \geq 0$适用于所有$i=1,2, \ldots, m$。在本节中，我们指出如何对其他合法形式的线性规划模型进行必要的调整。您将看到，所有这些调整都可以在初始化期间进行，因此可以应用simplex方法的其余部分，就像您已经学习过的那样。

其他形式的功能约束($=$或$\geq$形式，或右手边为负)所带来的唯一严重问题在于确定初始的$B F$解决方案。之前，这个初始解是通过让松弛变量作为初始基本变量得到的，这样每个松弛变量都等于方程的非负右侧。现在，必须做些别的事情。用于所有这些情况的标准方法是人工变量技术。这种技术通过在每个需要的约束中引入一个虚拟变量(称为人工变量)来构造一个更方便的人工问题。引入这个新变量只是为了作为方程的初始基本变量。通常的非负性约束被放置在这些变量上，并且目标函数也被修改以对它们的值大于零施加过高的惩罚。然后，单纯形法的迭代自动迫使人工变量一次一个地消失(变为零)，直到它们全部消失，之后真正的问题才得到解决。

为了说明人工变量技术，首先我们考虑问题中唯一的非标准形式是存在一个或多个等式约束的情况。
等式约束
任何等式约束
$$
a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n=b_i
$$
实际上等价于一对不等式约束:
$$
\begin{aligned}
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \leq b_i \
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \geq b_i .
\end{aligned}
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|The Overall Procedure

他首先是，只需要推导$\mathbf{B}^{-1}$，就可以从问题的原始参数$\left(\mathbf{A}, \mathbf{b}, \mathbf{c}_B\right)$中计算出单纯形表中的所有数字。(这种暗示是下一节描述的基本见解的本质。)其次，这些数字中的任何一个都可以单独获得，通常只需执行向量乘法(一行乘以一列)，而不是完整的矩阵乘法。因此，可以根据需要获得执行单纯形法迭代所需的数字，而无需花费计算工作来获得所有数字。以下是对整个过程的总结，其中包含了这两个关键含义。
修正单纯形法综述。

初始化:与原始simplex方法相同。

迭代:
步骤1确定输入基本变量:与原单纯形法相同。

步骤2确定离开的基本变量:与原始单纯形法相同，只是只计算所需的数字[除Eq.(0)外的每个方程中进入的基本变量的系数，然后，对于每个严格正系数，计算该方程的右侧]。${ }^1$
步骤3确定新的BF解决方案:导出$\mathbf{B}^{-1}$，输入$\mathbf{x}_B=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}$。

最优性检验:与原单纯形法相同，只是只计算进行此检验所需的数，即等式$(0)$中非基本变量的系数。

在迭代的第3步中，每次都可以通过使用标准的计算机程序来推导出$\mathbf{B}^{-1}$。然而，由于$\mathbf{B}$(因此$\mathbf{B}^{-1}$)从一次迭代到下一次迭代变化很小，因此从前一次迭代的$\mathbf{B}^{-1}$(用$\mathbf{B}{\text {old }}^{-1}$表示)派生新的$\mathbf{B}^{-1}$(用$\mathbf{B}{\text {new }}^{-1}$表示)要有效得多。(关于最初的BF解决方案，请访问$\mathbf{B}=\mathbf{I}=\mathbf{B}^{-1}$。)进行这种推导的一种方法是直接基于$\mathbf{B}^{-1}$[当前方程中松弛变量的系数]的元素的解释。(1)， $(2), \ldots,(m)$]将在下一节中介绍，以及基于原始单纯形法从前一集获得新方程组的过程。
为了正式描述这个方法，让
$$
\begin{aligned}
x_k & =\text { entering basic variable }, \
a_{i k}^{\prime} & =\text { coefficient of } x_k \text { in current Eq. (i), for } i=1,2, \ldots, m \text { (calculated in step } 2 \text { of } \
& \text { an iteration) } \
r & =\text { number of equation containing the leaving basic variable. }
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写运筹学Operations Research 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。运筹学Operations Research（英式英语：operational research），通常简称为OR，是一门研究开发和应用先进的分析方法来改善决策的学科。它有时被认为是数学科学的一个子领域。管理科学一词有时被用作同义词。

运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ADAPTING TO OTHER MODEL FORMS

Thus far we have presented the details of the simplex method under the assumptions that the problem is in our standard form (maximize $Z$ subject to functional constraints in $\leq$ form and nonnegativity constraints on all variables) and that $b_i \geq 0$ for all $i=1,2, \ldots, m$. In this section we point out how to make the adjustments required for other legitimate forms of the linear programming model. You will see that all these adjustments can be made during the initialization, so the rest of the simplex method can then be applied just as you have learned it already.

The only serious problem introduced by the other forms for functional constraints (the $=$ or $\geq$ forms, or having a negative right-hand side) lies in identifying an initial $B F$ solution. Before, this initial solution was found very conveniently by letting the slack variables be the initial basic variables, so that each one just equals the nonnegative right-hand side of its equation. Now, something else must be done. The standard approach that is used for all these cases is the artificial-variable technique. This technique constructs a more convenient artificial problem by introducing a dummy variable (called an artificial variable) into each constraint that needs one. This new variable is introduced just for the purpose of being the initial basic variable for that equation. The usual nonnegativity constraints are placed on these variables, and the objective function also is modified to impose an exorbitant penalty on their having values larger than zero. The iterations of the simplex method then automatically force the artificial variables to disappear (become zero), one at a time, until they are all gone, after which the real problem is solved.

To illustrate the artificial-variable technique, first we consider the case where the only nonstandard form in the problem is the presence of one or more equality constraints.
Equality Constraints
Any equality constraint
$$
a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n=b_i
$$
actually is equivalent to a pair of inequality constraints:
$$
\begin{aligned}
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \leq b_i \
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \geq b_i .
\end{aligned}
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Negative Right-Hand Sides

The technique mentioned in the preceding sentence for dealing with an equality constraint with a negative right-hand side (namely, multiply through both sides by -1 ) also works for any inequality constraint with a negative right-hand side. Multiplying through both sides of an inequality by -1 also reverses the direction of the inequality; i.e., $\leq$ changes to $\geq$ or vice versa. For example, doing this to the constraint
$$
\left.x_1-x_2 \leq-1 \quad \text { (that is, } x_1 \leq x_2-1\right)
$$
gives the equivalent constraint
$$
-x_1+x_2 \geq 1 \quad \text { (that is, } x_2-1 \geq x_1 \text { ) }
$$
but now the right-hand side is positive. Having nonnegative right-hand sides for all the functional constraints enables the simplex method to begin, because (after augmenting) these right-hand sides become the respective values of the initial basic variables, which must satisfy nonnegativity constraints.

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ADAPTING TO OTHER MODEL FORMS

到目前为止，我们已经给出了单纯形法的细节，假设问题是我们的标准形式(最大化$Z$受制于$\leq$形式的功能约束和所有变量的非负性约束)，并且$b_i \geq 0$适用于所有$i=1,2, \ldots, m$。在本节中，我们指出如何对其他合法形式的线性规划模型进行必要的调整。您将看到，所有这些调整都可以在初始化期间进行，因此可以应用simplex方法的其余部分，就像您已经学习过的那样。

其他形式的功能约束($=$或$\geq$形式，或右手边为负)所带来的唯一严重问题在于确定初始的$B F$解决方案。之前，这个初始解是通过让松弛变量作为初始基本变量得到的，这样每个松弛变量都等于方程的非负右侧。现在，必须做些别的事情。用于所有这些情况的标准方法是人工变量技术。这种技术通过在每个需要的约束中引入一个虚拟变量(称为人工变量)来构造一个更方便的人工问题。引入这个新变量只是为了作为方程的初始基本变量。通常的非负性约束被放置在这些变量上，并且目标函数也被修改以对它们的值大于零施加过高的惩罚。然后，单纯形法的迭代自动迫使人工变量一次一个地消失(变为零)，直到它们全部消失，之后真正的问题才得到解决。

为了说明人工变量技术，首先我们考虑问题中唯一的非标准形式是存在一个或多个等式约束的情况。
等式约束
任何等式约束
$$
a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n=b_i
$$
实际上等价于一对不等式约束:
$$
\begin{aligned}
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \leq b_i \
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \geq b_i .
\end{aligned}
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Negative Right-Hand Sides

前面提到的处理右侧为负的等式约束的技术(即，两边同时乘以-1)也适用于任何右侧为负的不等式约束。不等式两边同时乘以-1也会使不等式的方向相反;例如，$\leq$变为$\geq$，反之亦然。例如，对约束这样做
$$
\left.x_1-x_2 \leq-1 \quad \text { (that is, } x_1 \leq x_2-1\right)
$$
给出等效约束
$$
-x_1+x_2 \geq 1 \quad \text { (that is, } x_2-1 \geq x_1 \text { ) }
$$
但现在右边是正的。所有的函数约束都有非负的右侧，这使得单纯形法可以开始，因为(在增广之后)这些右侧成为初始基本变量的各自值，而初始基本变量必须满足非负约束。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。