加拿大数学奥林匹克（CMO）是加拿大最重要的国家高级数学竞赛。
参赛者需要得到加拿大数学协会的邀请才能参加。
加拿大青少年数学奥林匹克竞赛（CJMO）也是通过邀请，同时为十年级以下的学生举办。 CJMO不像CMO那样具有挑战性，但有些问题可能会出现在这两项比赛中。
这些3小时的比赛在每年3月的选定时间和日期举行。 所有正式参赛者在同一时间写作。
参加CMO的优秀学生可以随时期待大学的巨大奖学金和招聘通知。他们还将被列入国际数学奥林匹克竞赛加拿大队的选拔名单!
下面是几道典型的加拿大数学竞赛 Canadian Mathematical Olympiad题目
PROBLEM 1
Show that if $\alpha_{1} / b_{1}=a_{2} / b_{2}=a_{3} / b_{3}$ and $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p$ are not all zeto, then
$$
\left(\frac{a_{1}}{b_{1}}\right)^{n}=\frac{p_{1} a_{1}^{n}+p a_{2}^{n}+p a a_{3}^{n}}{p b_{1}^{n}+p p b_{2}^{n}+p s b_{3}^{n}}
$$
for every positive integer $n$.
PROBLEM 2
Deternine which of the tro number $\sqrt{c+1}-\sqrt{c} \cdot \sqrt{c}-\sqrt{c-1}$ is greater for any $c \geq 1$.
PROBLEM 3
Let e be the length of the lypotense of a right angle triagle whone of her two wides lave lengths a and b. Prove that $a+b \leq \sqrt{2} e$. When does the $\propto$. Wality hold?
PROBLEM 4
Let $A B C$ be an «uilateral triangle, and $P$ be an arbitrary point within the triangle, Perpendiculan $P D, P E, P F$ aw drawn to the thre siden of the triangle. Show that, no natter where $P$ is chosen,
$$
\frac{P D+P E+P F}{A B+B C+C A}=\frac{1}{2 \sqrt{3}}
$$
PROBLEM 5
Let $A B C$ be a triangle with sides of lengths $a, b$ and $e$. Let the bisector of the angle $C$ ent $A B$ in $D$. Prove that the length of $C D$ is
$$
\frac{2 a b \cos \frac{C}{2}}{a+b}
$$
PROBLEM 6
Find the sum of $1 \cdot 1 !+2 \cdot 2 !+3 \cdot 3 !+\cdots+(n-1)(n-1) !+n \cdot n !$, where $n !=$ $n(n-1)(n-2) \cdots 2 \cdot 1$
PROBLEM 7
Show that there are no integers $a, b$, e for which $a^{2}+b^{2}-8 c=6$.
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加拿大数学奥林匹克（CMO）顾名思义是加拿大的国家数学奥林匹克。参赛者是根据加拿大公开数学挑战赛（COMC）和/或加拿大数学奥林匹克资格复赛（CMOQR）的表现来选择的。奥林匹克竞赛是加拿大IMO队选拔过程的一部分。
加拿大数学
地区。加拿大
类型。证明
难度。5.5 – 8
难度分解。
问题1：5.5
问题2：6
问题3：6.5
问题4：7-7.5
问题5：7.5-8
结构
与大多数奥林匹克竞赛一样，CMO要求应试者写出一份精心编写的解决方案。自1979年以来，每届加拿大奥林匹克竞赛都有一份由五道题组成的试卷（每道题7分），不过在这之前有10道题。应试者在考试中只能使用书写工具、尺子和圆规。
加拿大数学竞赛 Canadian Mathematical Olympiad可以给你带来什么
在CMO中表现出色的学生有几种不同类型的奖励。
每年有6到8名优秀的CMO参与者被选入加拿大数学队，他们接受培训并被派去代表加拿大参加国际数学奥林匹克竞赛，这是高中数学竞赛的巅峰。
对于在加拿大写作的学生，表现最好的学生会获得现金奖励。如果没有 “并列”，那么第一名奖励2000美元，第二名奖励1500美元，第三名奖励1000美元，荣誉奖奖励500美元（通常最多有6人获得荣誉奖）。当出现并列时，奖金将向上集中（例如，并列第一意味着共同获奖者分享3500美元，没有人获得 “第二”）。
加拿大排名第一的学生被认定为CMO冠军，他或她的名字被刻在CMO冠军杯上。
最优秀的学生将在官方网站上被确认，以证明他们的优秀表现。
并且Canadian Mathematical Olympiad所取得的的优异成绩可以极大提升申请大学的竞争力。
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