如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics MATH432这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Conway’s Game of Reaching a Level
A finite number of coins are arranged in some points with integer coordinates $(x, y)$ on the Cartesian plane. Only one coin can be placed at one point. Coins may be moved and removed according to the following rules. Let us consider three points $A, B$, and $C$ with integer coordinates such that the following conditions are satisfied:
(C1) The points $A, B$, and $C$ belong to the same horizontal line or to the same vertical line; the point $B$ is the midpoint of the segment $A C$; the distance between the points $A$ and $C$ is equal to 2 .
(C2) There is a coin on points $A$ and $B$, and there is no coin on point $C$, see Figures 11.4.1 and 11.4.2.
Then, it is allowed to move the coin from point $A$ to point $C$, and remove the coin from point $B$ at the same time.
If a coin is placed on the point whose coordinates are $(x, y)$, where $y=k$, we say that this coin is at the level $k$. Suppose that a finite number of coins are arranged on some points with integer coordinates, and that all these points are on the $x$-axis or below the $x$-axis. The player chooses how many coins will be used, and the points where these coins will be placed at the beginning of the game. The goal of the game is to put a coin at the highest possible level.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Two More Games
Example 11.5.1. Suppose that $n$ points are given on a circle, where $n \geqslant 4$. Assume that the points are labeled $1,2, \ldots, n$, one after the other in a chosen direction. Two players, $A$ and $B$, play the game in which they alternately draw a chord which endpoints belong to the set ${1,2, \ldots, n}$. The endpoints of any chord should be of the same parity. It is not allowed for the chords to have points of intersection. Player $A$ starts the game. At the end of the game the winner is the player who has drawn the last chord. Which player has a winning strategy?
We shall prove that player $A$ has a winning strategy if $n=4 k, n=4 k+1$, or $n=4 k+3$, where $k \in \mathbb{N}$. Player $B$ has a winning strategy if $n=4 k+2$, where $k \in \mathbb{N}$. Without loss of generality we can assume that the given points are the vertices of a regular $n$-gon.
Case $n=4 k, k \in \mathbb{N}$. Player $A$ draws a chord with endpoints 1 and $2 k+1$ as the first move of the game. If player $B$ draws chord $i j$, then, in the next move, player $A$ draws chord $i^{\prime} j^{\prime}$ that is symmetric to $i j$ around the center of the circle.
Case $n=4 k+2, k \in \mathbb{N}$. In this case there is no a diameter $i j$ of the circle, such that $i, j \in{1,2, \ldots, n}$, where $i$ and $j$ are of the same parity. The winning strategy for player $B$ is to draw chord $i^{\prime} j^{\prime}$ that is symmetric to $i j$ around the center of the circle, where $i j$ is the chord drawn by $A$ in the previous move of the game.
Case $n=4 k+1, k \in \mathbb{N}$. As the first move, player $A$ draws a chord with endpoints 1 and 3 . In the sequel, the points $4,5, \ldots, 4 k+1$ can be chosen as the endpoints of the new chords. There are $4 k-2=4(k-1)+2$ such points, and, using the strategy of player $A$ in the previous case, now player $B$ will always win the game.
Case $n=4 k+3, k \in \mathbb{N}$. As the first move player $A$ draws a chord with endpoints $2 k+1$ and $2 k+3$. The points $1,2, \ldots, 2 k$ and $2 k+4,2 k+5$, $\ldots, 4 k+3$ can be chosen in the next moves. Without loss of generality we can suppose that the $4 k$ points in this order are vertices of a regular $4 k$-gon. The diameters $(1,2 k+4),(2,2 k+5), \ldots,(2 k, 4 k+3)$ are not allowed to be drawn, because the endpoints are not of the same parity. Using a strategy based on symmetry around the center of the circle, player $A$ can win the game. $\triangle$
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|康威达到一个水平的游戏
有限数量的硬币排列在一些具有整数坐标的点上 $(x, y)$ 在笛卡尔平面上。在一个点上只能放置一枚硬币。硬币可以按照以下规则移动和取出。让我们考虑三点 $A, B$，以及 $C$ 满足以下条件:
(C1 $A, B$，以及 $C$ 同一的:属于同一水平线或同一垂直线的;重点是 $B$ 是线段的中点吗 $A C$;两点之间的距离 $A$ 和 $C$ = 2
(C2)点上有硬币吗 $A$ 和 $B$在这一点上没有硬币 $C$，见图11.4.1和11.4.2
然后，允许将硬币从$A$点移动到$C$点，同时将硬币从$B$点移走
如果一枚硬币放在坐标为$(x, y)$的点上，其中$y=k$，我们说这枚硬币位于$k$的水平。假设有限数量的硬币排列在一些具有整数坐标的点上，并且所有这些点都在$x$轴上或$x$轴以下。玩家可以选择使用多少硬币，以及在游戏开始时这些硬币的位置。这个游戏的目标是把一枚硬币放在尽可能高的水平
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Two More Games
假设圆上有$n$个点，其中$n \geqslant 4$。假设这些点被标记为$1,2, \ldots, n$，在选定的方向上一个接一个。两个玩家，$A$和$B$，玩游戏，他们轮流画一个和弦的端点属于集合${1,2, \ldots, n}$。任何和弦的端点都应该具有相同的奇偶性。和弦不允许有交点。玩家$A$开始游戏。在游戏结束时，拉出最后一个和弦的玩家就是获胜者。哪个玩家有制胜策略?
我们将证明玩家$A$有制胜策略，如果$n=4 k, n=4 k+1$，或者$n=4 k+3$，其中$k \in \mathbb{N}$。玩家$B$的制胜策略是$n=4 k+2$，其中$k \in \mathbb{N}$。在不丧失一般性的情况下，我们可以假设给定的点是正则$n$ -gon.
的顶点
案例$n=4 k, k \in \mathbb{N}$。玩家$A$以端点1和$2 k+1$作为游戏的第一步。如果玩家$B$绘制和弦$i j$，那么，在接下来的移动中，玩家$A$绘制与$i j$对称的和弦$i^{\prime} j^{\prime}$
案例$n=4 k+2, k \in \mathbb{N}$。在这种情况下，圆的直径不存在$i j$，即$i, j \in{1,2, \ldots, n}$，其中$i$和$j$具有相同的奇偶性。玩家$B$的制胜策略是在圆心周围画出与$i j$对称的和弦$i^{\prime} j^{\prime}$，其中$i j$是$A$在游戏前一步画出的和弦
案例$n=4 k+1, k \in \mathbb{N}$。当第一步移动时，玩家$A$绘制一个端点为1和3的和弦。在续作中，可以选择$4,5, \ldots, 4 k+1$点作为新和弦的端点。这里有$4 k-2=4(k-1)+2$个这样的点，并且在之前的例子中使用玩家$A$的策略，现在玩家$B$总是会赢得游戏
案例$n=4 k+3, k \in \mathbb{N}$。当第一步移动时，玩家$A$与端点$2 k+1$和$2 k+3$产生共鸣。积分$1,2, \ldots, 2 k$和$2 k+4,2 k+5$, $\ldots, 4 k+3$可以在接下来的动作中选择。在不丧失通用性的情况下，我们可以假设按此顺序排列的$4 k$点是规则的$4 k$ -gon的顶点。直径$(1,2 k+4),(2,2 k+5), \ldots,(2 k, 4 k+3)$不允许绘制，因为端点不具有相同的奇偶性。使用基于圆心对称的策略，玩家$A$可以赢得游戏。$\triangle$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。