Tag: MATH4410

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics MATH4410这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Exploiting generating functions and counting sequence

Exploiting generating functions and counting sequences. In this book we are going to see altogether more than a hundred applications of the symbolic method. Before engaging in technical developments, it is worth inserting a few comments on the way generating functions and counting sequences can be put to good use in order to solve combinatorial problems.

Explicit enumeration formuld. In a number of situations, generating functions are explicit and can be expanded in such a way that explicit formulae result for their coefficients. A prime example is the counting of general trees and of triangulations above, where the quadratic equation satisfied by an OGF is amenable to an explicit solution-the resulting OGF could then be expanded by means of Newton’s binomial theorem. Similarly, we derive later in this Chapter an explicit form for the number of integer compositions by means of the symbolic method and OGFs the answer turns out to be simply $2^{n-1}$ ) and derive many explicit specializations. In this book, we assume as known the elementary techniques from basic calculus by which the Taylor expansion of an explicitly given function can be obtained. Good references on such elementary aspects are Wilf’s Generatingfunctionology [406], Graham, Knuth, and Patashnik’s Concrete Mathematics [196], and our book [353].

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Implicit enumeration formulæ

Implicit enumeration formula. In a number of cases, the generating functions obtained by the symbolic method are still in a sense explicit, but their form is such that their coefficients are not clearly reducible to a closed form. It is then still possible to obtain initial values of the corresponding counting sequence by means of a symbolic manipulation system. Also, from generating functions, it is possible to derive systematically recurrences $^2$ that lead to a procedure for computing an arbitrary number of terms of the counting sequence in a reasonably efficient manner. A typical example of this situation is the OGF of integer partitions,
$$
P(z)=\prod_{m=1}^{\infty} \frac{1}{1-z^m},
$$
for which recurrences obtained from the $\mathrm{OGF}$ and associated to fast algorithms are given in Note 12 (p. 39) and Note 17 (p. 46).

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Exploiting generating functions and counting sequence

利用生成函数和计数序列。在本书中，我们将看到符号方法的一百多个应用。在从事技术开发之前，值得揷入 一些关于如何很好地利用生成函数和计数序列来解决组合问题的评论。
显式枚举公式。在许多情况下，生成函数是显式的，并且可以以显式公式产生其系数的方式进行扩展。一个典 型的例子是上面的一般树和三角剖分的计数，其中 OGF 满足的二次方程可以显式求解一一得到的 OGF 然后可 以通过牛顿二项式定理展开。类似地，我们在本章后面通过符号方法和 OGF 推导出整数组合数的显式形式，答 案很简单 $2^{n-1}$ ) 并派生出许多显式特化。在本书中，我们假定已知基本微积分的基本技术，通过这些技术可以 获得显式给定函数的泰勒展开。Wilf 的生成函数学 [406]、Graham、Knuth 和 Patashnik 的具体数学 [196] 以及我们的书 [353] 是此类基本方面的良好参考。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Implicit enumeration formulæ

隐式枚举公式。在许多情况下，通过符号方法获得的生成函数在某种意义上仍然是明确的，但它们的形式使得 它们的系数不能清楚地简化为封闭形式。然后仍然可以通过符号操纵系统获得相应计数序列的初始值。此外，
从生成函数中，可以系统地推导递归 ${ }^2$ 这导致以合理有效的方式计算计数序列的任意项的过程。这种情况的一个 典型例子是整数分区的OGF，
$$
P(z)=\prod_{m=1}^{\infty} \frac{1}{1-z^m}
$$
从中获得的复发OGF与快速算法相关的参数在注释 12 (第 39 页) 和注释 17 (第 46 页) 中给出。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Admissible constructions and specifications

The main goal of this section is to introduce formally the basic constructions that constitute the core of a specification language for combinatorial structures. This core is based on disjoint unions, also known as combinatorial sums, and on Cartesian products that we have just discussed. We shall augment it by the constructions of sequence, cycle, multiset, and powerset. A class is constructible or specifiable if it can be defined from primal elements by means of these constructions. The generating function of any such class satisfies functional equations that can be transcribed systematically from a specification; see Theorems I.1 and I.2, as well as Figure 14 at the end of this chapter for a summary.

I. 2.1. Basic constructions. First, we assume given a class $\mathcal{E}$ called the neutral class that consists of a single object of size 0 ; any such an object of size 0 is called a neutral object. and is usually denoted by symbols like $\epsilon$ or 1 . The reason for this terminology becomes clear if one considers the combinatorial isomorphism
$$
\mathcal{A} \cong \mathcal{E} \times \mathcal{A} \cong \mathcal{A} \times \mathcal{E}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinatorial sum (disjoint union)

Combinatorial sum (disjoint union). First consider combinatorial sum also known as disjoint union. The intent is to capture the union of disjoint sets, but without the constraint of any extraneous condition of disjointness. We formalize the (combinatorial) sum of two classes $\mathcal{B}$ and $\mathcal{C}$ as the union (in the standard set-theoretic sense) of two disjoint copies, say $\mathcal{B}^{\square}$ and $\mathcal{C}^{\diamond}$, of $\mathcal{B}$ and $\mathcal{C}$. A picturesque way to view the construction is as follows: first choose two distinct colours and repaint the elements of $\mathcal{B}$ with the $\square$-colour and the elements of $\mathcal{C}$ with the $\diamond$-colour. This is made precise by introducing two distinct “markers” $\square$ and $\diamond$, each a neutral object (i.e., of size zero); the disjoint union $\mathcal{B}+\mathcal{C}$ of $\mathcal{B}, \mathcal{C}$ is then defined as the standard set-theoretic union,
$$
\mathcal{B}+\mathcal{C}:=({\square} \times \mathcal{B}) \cup({\diamond} \times \mathcal{C})
$$
The size of an object in a disjoint union $\mathcal{A}=\mathcal{B}+\mathcal{C}$ is by definition inherited from its size in its class of origin, like in Equation (13). One good reason behind the definition adopted here is that the combinatorial sum of two classes is always welldefined. Furthermore, disjoint union is equivalent to a standard union whenever it is applied to disjoint sets.

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Admissible constructions and specifications

本节的主要目标是正式介绍构成组合结构规范语言核心的基本结构。该核心基于不相交并集（也称为组合和） 以及我们刚刚讨论的笛卡尔积。我们将通过序列、循环、多重集和募集的构造来扩充它。如果一个类可以通过 这些构造从原始元素定义，那么它就是可构造的或可指定的。任何此类的生成函数都满足可以从规范系统地转 录的函数方程；参见定理 1.1 和 1.2 ，以及本章末尾的图 14 进行总结。
一、2.1。基础建设。首先，我们假设给定一个类 $\mathcal{E}$ 称为由大小为 0 的单个对象组成的中性类；任何这样的大小 为 0 的对象都称为中性对象。通常用像这样的符号表示 $\epsilon$ 或 1 。如果考虑組合同构，这个术语的原因就会变得清 楚
$$
\mathcal{A} \cong \mathcal{E} \times \mathcal{A} \cong \mathcal{A} \times \mathcal{E}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinatorial sum(disjoint union)

组合和 (不相交并集) 。首先考虑组合和，也称为不相交并集。目的是捕猋不相交集的并集，但不受任何无关 的不相交条件的约束。我们将两个类的 (组合) 总和形式化 $\mathcal{B}$ 和 $\mathcal{C}$ 作为两个不相交副本的联合 (在标准集合论意 义上），比如说 $\mathcal{B}^{\square}$ 和 $\mathcal{C}^{\circ}$ ，的 $\mathcal{B}$ 和 $\mathcal{C}$. 种如画的方式来查看构造如下: 首先选译两种不同的颎色并重新绘制元 露)；不相交的联盟 $\mathcal{B}+\mathcal{C}$ 的 $\mathcal{B}, \mathcal{C}$ 然后被定义为标准的集合论联合，
$$
\mathcal{B}+\mathcal{C}:=(\square \times \mathcal{B}) \cup(\diamond \times \mathcal{C})
$$
不相交联合中对象的大小 $\mathcal{A}=\mathcal{B}+\mathcal{C}$ 根据定义，它是从其原始类别中的大小继承而来的，如等式 (13) 中所 示。这里采用的定义背后的一个很好的理由是两个类的组合总和总是定义明确的。此外，不相交并集在应用于 不相交集时等同于标准并集。

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微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Hubert’s single-link algorithm

Given a set of $n$ objects $X=\left{x_1, x_2, \ldots, x_n\right}$, the dissimilarity table, and a threshold value $\lambda$.

Set $m=0$ and form the disjoint clustering of zero level,
$$
\mathbf{C}0=\left{\mathcal{C}{0,1}, \mathcal{C}{0,2}, \ldots, \mathcal{C}{0, n}\right}
$$
consisting of $n$ 1-element clusters $\mathcal{C}{0, k}=\left{x_k\right}, k=1, \ldots, n$. Define the function $S_0$ and the dissimilarities between the clusters of level zero by $$ S_0(a, b)=\operatorname{diss}\left(\mathcal{C}{0, a}, \mathcal{C}{0, b}\right)=d\left(x_a, x_b\right) . $$ Find the minimum value $S_0^{\min }$ of the function $S_0(a, b)$ over all the pairs $(a, b)$ $$ S_0^{\min }=\min {a, b} S_0(a, b)=S_0(p, q),
$$
attained at the pair $(p, q)$. This pair indicates the clusters of zeroth level, $\mathcal{C}{0, p}$ and $\mathcal{C}{0, q}$, to be merged in a cluster of the first level,
$$
\mathcal{C}{1,1}=\mathcal{C}{0, p} \cup \mathcal{C}{0, p} $$ All the other zeroth-level clusters remain the same, we only have to renumber them, $$ \mathcal{C}{1, r}=\mathcal{C}_{0, s}, \quad r \geq 2, s \neq p, s \neq q .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Hubert’s complete-link algorithm

In this section we consider a different approach to amalgamated clustering, called complete-link clustering. An essential distinction between the single-link and complete-link algorithms is the rule of merging two existing clusters into one of a higher level. Instead of connected subgraphs of the threshold graph $G(\infty)$ used in the single linkage, now we consider the maximum complete subgraphs of $G(\infty)$. Examples show that the single linkage and the complete linkage may result in different clusterings.
Coffee-time browsing

• www.sigkdd.org/explorations/issue4-1/estivill.pdf
  We are concerned with another Hubert’s clustering algorithm called complete-link clustering [31]. We use the same notations as in the previous sections, but consider only dissimilarity matrices without ties. ${ }^2$ We again start with an informal description of the algorithm and then write down its pseudo-code.

Like the single linkage, the complete linkage uses the same sequence of the threshold graphs. To avoid any ambiguity, we denote complete-link clusterings by $\mathbf{C}m^{\text {comp }}$. Given a clustering $$ \mathbf{C}_m^{\mathrm{comp}}=\left{\mathcal{C}{m, 1}, \mathcal{C}{m, 2}, \ldots, \mathcal{C}{m, n_m}\right}
$$
of the $m$ th level, $m=0,1,2, \ldots$, we consider all pairwise unions
$$
\mathcal{C}{m, a} \cup \mathcal{C}{m, b}, \quad a, b=1,2, \ldots, n_m, a \neq b
$$

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Hubert’s single-link algorithm

给定一组 $n$ 对象 left 缺少或无法识别的分隔符 、差异表和阈值 $\lambda$.
放 $m=0$ 并形成零级的不相交聚类，
\left 缺少或无法识别的分隔符
包含由…组成 $n$ 元表簇〉left 缺少或无法识别的分隔符 . 定义函数 $S_0$ 以及零级集群之间的差 异
$$
S_0(a, b)=\operatorname{diss}(\mathcal{C} 0, a, \mathcal{C} 0, b)=d\left(x_a, x_b\right) .
$$
找到最小值 $S_0^{\min }$ 功能的 $S_0(a, b)$ 在所有对 $(a, b)$
$$
S_0^{\min }=\min a, b S_0(a, b)=S_0(p, q),
$$
达到对 $(p, q)$. 这对表示第䨐级的集群， $\mathcal{C} 0, p$ 和 $\mathcal{C} 0, q$ ，要合并到第一级的集群中，
$$
\mathcal{C} 1,1=\mathcal{C} 0, p \cup \mathcal{C} 0, p
$$
所有其他第霝级集群保持不变，我们只需要重新编号，
$$
\mathcal{C} 1, r=\mathcal{C}_{0, s}, \quad r \geq 2, s \neq p, s \neq q .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Hubert’s complete-link algorithm

在本节中，我们考虑一种不同的合并聚类方法，称为完整链接聚类。单链接和完整链㢺算法之间的一个本质区 别是将两个现有集群合并到更高级别之一的规则。代替阈值图的连通子图 $G(\infty)$ 用于单链接，现在我们考虑的 最大完整子图 $G(\infty)$. 示例表明，单一链接和完整链接可能会导致不同的聚类。
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• www.sigkdd.org/explorations/issue4-1/estivill.pdf
  我们关注另一种称为完全链接聚类 [31] 的 Hubert 聚类算法。我们使用与前面部分相同的符号，但只考 虑没有关系的相异矩阵。 ${ }^2$ 我们再次从算法的非正式描述开始，然后写下它的伪代码。
  与单链接一样，完整链接使用相同的阈值图序列。为了避免歧义，我们将完整链接聚类表示为 $\mathbf{C} m^{\text {comp }}$. 给定 一个聚类
  \left 缺少或无法识别的分隔符
  的 $m$ 第级， $m=0,1,2, \ldots$ ，我们考虑所有成对联合
  $$
  \mathcal{C} m, a \cup \mathcal{C} m, b, \quad a, b=1,2, \ldots, n_m, a \neq b
  $$

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微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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组合数学 Combinatorial Mathematics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合数学代写Combinatorial Mathematics代考|Existence and non-existence of tight designs

Let $V={1,2, \ldots, v}$, and let $X=\left(\begin{array}{l}V \ d\end{array}\right)$ be the set of $d$-element subsets of $V$. We assume $1 \leq t \leq d \leq \frac{v}{2}$. Let $\left(X,\left{R_i\right}_{0 \leq i \leq d}\right)$ be the Johnson scheme $J(v, d)$. Recall that a 2 -design $Y \subset X$ is tight if $\left.|Y|=m_0+m_1+\cdots+m_e=\sum_{i=0}^e\left(\begin{array}{l}v \ i\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}v \ i-1\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{c}v \ e\end{array}\right)$ holds. In general, a 2e-design $Y$ satisfies the Fisher type inequality $|Y| \geq\left(\begin{array}{l}v \ v\end{array}\right)$. This inequality was first obtained by Petrenjuk [395] for the case $e=2$. Afterwards, Ray-Chaudhuri and Wilson announced that it holds for any $e$ [514]. For the proof, see Ray-Chaudhuri and Wilson [400]. Delsarte (1974) also gave a proof, and as was written in the book of Hiroshi Nagao [366], Noda and Bannai obtained the same result independently in 1972 . If there exists a tight $2 e$-design, by using Theorem 3.16, we can show the following theorem.
Theorem 3.27. If there exists a tight $2 e$-design in the Johnson scheme $J(v, d)$, then all $e$ zeros of the polynomial
$$
\Psi_e(x)=\sum_{i=0}^e(-1)^{e-i} \frac{\left(\begin{array}{c}
v-e \
i
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
k-i \
e-i
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
k-1-i \
e-i
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}
e \
i
\end{array}\right)}\left(\begin{array}{c}
x \
i
\end{array}\right)
$$
are positive integers. This polynomial $\Psi_e$ is called the Wilson polynomial or the RayChaudhuri-Wilson polynomial.

When $e=1, Y$ is a tight 2-design if and only if $b=v(b=|Y|)$ if and only if $Y$ is a symmetric 2-design (Chapter 1, Section 1.3, Definition 1.37). There exist quite a few symmetric 2-designs and their classification seems to be almost impossible.

When $e=2$, the non-trivial tight 4-designs are the Witt design 4- $(23,7,1)$ and its complementary design 4- $(23,16,52)$ only. (In the latter case, $d \leq \frac{v}{2}$ does not hold.) The classification was started by Noboru Ito $[245,246]$ and was almost completed by Enomoto, Ito, and Noda [179]. To be precise, the classification was completely solved by Bremner [111] and Stroeker [440] by determining a rational integral solution of the Diophantine equation $3 x^4-4 y^4-2 x^2+12 y^2-9=0$, which is related to an elliptic function. In the next subsection, we present the detailed proof by Noda.

数学代写|组合数学代写Combinatorial Mathematics代考|Classiffcation of tight 4-designs in Johnson schemes

Let $(V, \mathcal{B})$ be a tight 4-design in the Johnson scheme $J(v, k)$. Suppose $(V, \mathcal{B})$ is nontrivial. Assume $k \leq \frac{v}{2}$. Note that if $k>\frac{v}{2}$, the complementary design is also a tight 4-design. In this section, we prove the following theorem.

Theorem $3.32$ (Enomoto-Ito-Noda [179]). A non-trivial tight 4-design in the Johnson scheme is the 4- $(23,7,1)$ design or its complementary design 4-(23, 16, 52) only.

Remark 3.33. Noboru Ito $[245,246]$ started the proof of this theorem, and Enomoto, Ito, and Noda (1979) [179] almost completed the proof by correcting errors. In a part of the proof, a number theoretic result on the solution of a Diophantine equation was used (Bremner [111], Stroeker [440]). The proof given here is based on an unpublished note by Ryuzaburo Noda, which was written soon after [179]. We are grateful to Professor Noda, who permits us to use the contents of his note. It is similar to [179] that the problem is transformed into the Diophantine equation. However, compared to the proof combining three papers $[245,246,179]$, this proof is clearer and easier to read.
The proof of Theorem $3.32$ consists of steps $(\mathrm{A})-(\mathrm{K})$.
(A) Let $i, j$ be the cardinalities of intersections of two distinct blocks. Let $i<j$. Then $i, j$ are the roots of the following quadratic equation:
$$
X^2-\left(\frac{2(k-1)(k-2)}{v-3}+1\right) X+\frac{k(k-1)^2(k-2)}{(v-2)(v-3)}=0 .
$$
(B) We have
$$
(v-2)(v-3) \mid 2 k(k-1)(k-2)
$$
Proof. Since $b=\lambda_0=\left(\begin{array}{c}v \ 2\end{array}\right), \lambda_4=\frac{k(k-1)(k-2)(k-3)}{2(v-2)(v-3)}$ is an integer. Therefore, $2 \lambda_4=$ $\frac{k(k-1)(k-2)(k-3)}{(v-2)(v-3)}$ is an integer. On the other hand, by (A), $\frac{k(k-1)^2(k-2)}{(v-2)(v-3)}$ is an integer, and hence $\frac{k(k-1)^2(k-2)}{(v-2)(v-3)}-\frac{k(k-1)(k-2)(k-3)}{(v-2)(v-3)}=\frac{2 k(k-1)(k-2)}{(v-2)(v-3)}$ is also an integer.

组合数学代写

数学代写|组合数学代写组合数学代考|紧密设计的存在与不存在

设$V={1,2, \ldots, v}$，并设$X=\left(\begin{array}{l}V \ d\end{array}\right)$是$V$的$d$ -元素子集的集合。我们假设$1 \leq t \leq d \leq \frac{v}{2}$。让$\left(X,\left{R_i\right}{0 \leq i \leq d}\right)$成为约翰逊计划$J(v, d)$。回想一下，如果$\left.|Y|=m_0+m_1+\cdots+m_e=\sum{i=0}^e\left(\begin{array}{l}v \ i\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}v \ i-1\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{c}v \ e\end{array}\right)$保持不变，则2设计的$Y \subset X$是紧的。一般来说，e-设计$Y$满足Fisher型不等式$|Y| \geq\left(\begin{array}{l}v \ v\end{array}\right)$。Petrenjuk[395]首先在$e=2$的例子中得到了这个不等式。之后，Ray-Chaudhuri和Wilson宣布它适用于任何$e$[514]。关于证明，参见Ray-Chaudhuri和Wilson[400]。Delsarte(1974)也给出了证明，在Hiroshi Nagao[366]的书中，野田佳彦和Bannai在1972年独立得到了同样的结果。如果存在一个紧凑的$2 e$ -design，通过使用定理3.16，我们可以证明以下定理。
定理3.27。如果约翰逊方案$J(v, d)$中存在紧密的$2 e$ -设计，那么多项式
$$
\Psi_e(x)=\sum_{i=0}^e(-1)^{e-i} \frac{\left(\begin{array}{c}
v-e \
i
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
k-i \
e-i
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
k-1-i \
e-i
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}
e \
i
\end{array}\right)}\left(\begin{array}{c}
x \
i
\end{array}\right)
$$
的所有$e$零都是正整数。这个多项式$\Psi_e$被称为威尔逊多项式或RayChaudhuri-Wilson多项式

当$e=1, Y$是一个紧密的2-设计当且仅当$b=v(b=|Y|)$当且仅当$Y$是一个对称的2-设计(第1章，第1.3节，定义1.37)。存在着相当多的对称2设计，它们的分类似乎几乎是不可能的

当$e=2$时，非琐碎紧密4-设计仅为Witt设计4- $(23,7,1)$及其补充设计4- $(23,16,52)$。(在后一种情况下，$d \leq \frac{v}{2}$不成立。)分类由Noboru Ito $[245,246]$开始，Enomoto、Ito和Noda[179]几乎完成。准确地说，Bremner[111]和Stroeker[440]通过确定与椭圆函数相关的丢番图方程$3 x^4-4 y^4-2 x^2+12 y^2-9=0$的有理积分解，完全解决了分类问题。在下一小节中，我们将展示野田佳彦的详细证明

数学代写|组合数学代写组合数学代考| Johnson方案中紧密的4-设计的分类

让$(V, \mathcal{B})$成为Johnson方案中的一个紧密的4-设计$J(v, k)$。假设$(V, \mathcal{B})$是非平凡的。假设$k \leq \frac{v}{2}$。注意，如果$k>\frac{v}{2}$，补充设计也是一个紧密的4设计。在本节中，我们证明以下定理:

定理$3.32$ (Enomoto-Ito-Noda[179])。Johnson格式中的非琐碎紧4-设计仅是4- $(23,7,1)$设计或其补充设计4-(23,16,52)

备注3.33。Noboru Ito $[245,246]$开始了这个定理的证明，Enomoto, Ito, and Noda(1979)[179]通过修正误差几乎完成了证明。在部分证明中，使用了Diophantine方程解的数论结果(Bremner [111]， Stroeker[440])。这里给出的证据是基于野田龙三郎(Ryuzaburo Noda)的一篇未发表的笔记，它写于[179]之后不久。我们感谢野田佳彦教授，他允许我们使用他的笔记内容。与[179]相似的是，将问题转化为丢番图方程。但是，与三篇论文结合的证明$[245,246,179]$相比，这个证明更清晰，更容易阅读。
定理$3.32$的证明包含步骤$(\mathrm{A})-(\mathrm{K})$ .
(A)设$i, j$为两个不同块的交集的基数。让$i<j$。那么$i, j$是下面的二次方程的根:
$$
X^2-\left(\frac{2(k-1)(k-2)}{v-3}+1\right) X+\frac{k(k-1)^2(k-2)}{(v-2)(v-3)}=0 .
$$
(B)我们有
$$
(v-2)(v-3) \mid 2 k(k-1)(k-2)
$$
的证明。因为$b=\lambda_0=\left(\begin{array}{c}v \ 2\end{array}\right), \lambda_4=\frac{k(k-1)(k-2)(k-3)}{2(v-2)(v-3)}$是一个整数。因此，$2 \lambda_4=$$\frac{k(k-1)(k-2)(k-3)}{(v-2)(v-3)}$是一个整数。另一方面，通过(A)， $\frac{k(k-1)^2(k-2)}{(v-2)(v-3)}$是一个整数，因此$\frac{k(k-1)^2(k-2)}{(v-2)(v-3)}-\frac{k(k-1)(k-2)(k-3)}{(v-2)(v-3)}=\frac{2 k(k-1)(k-2)}{(v-2)(v-3)}$也是一个整数

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微观经济学代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
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