Tag: MATH443

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

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数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Exact Sequence of Groups

This section conveys some results of exact sequences of groups and their homomorphisms which are frequently applied in algebraic topology. For this section the book Adhikari and Adhikari (2014) is referred.
Definition 1.4.1 A sequence of groups and their homomorphisms
$$
\cdots \rightarrow G_{n+1} \stackrel{f_{n+1}}{\longrightarrow} G_n \stackrel{f_n}{\longrightarrow} G_{n-1} \rightarrow \cdots
$$
is said to be exact if ker $f_n=\operatorname{Im} f_{n+1}$ for all $n$. Clearly, $f_n \circ f_{n+1}=0$ for an exact sequence.

Proposition 1.4.2 (i) In the short exact sequence $0 \rightarrow G \stackrel{f}{\longrightarrow} K$, $f$ is $a$ monomorphism.
(ii) In the short exact sequence $G \stackrel{f}{\longrightarrow} K \rightarrow 0, f$ is an epimorphism.
(iii) The sequence $0 \rightarrow G \stackrel{f}{\longrightarrow} K \rightarrow 0$ is exact if and only if $f$ is an isomorphism;
(iv) If $G$ is a normal subgroup of $K$ and i : $\hookrightarrow K$ is the inclusion map (i.e., $i(x)=x$ for all $x \in G)$, then the sequence
$$
0 \rightarrow G \stackrel{i}{\longrightarrow} K \stackrel{p}{\longrightarrow} K / G \rightarrow 0
$$
is an exact sequence, where 0 denotes the trivial group and $p$ is the natural homomorphism defined by $p(x)=x+G$ for all $x \in K$.

Proposition 1.4.3 Given exact sequences of groups and homomorphisms
$$
0 \rightarrow G_i \stackrel{f_i}{\longrightarrow} K_i \stackrel{g_i}{\longrightarrow} H_i \rightarrow 0
$$
for each element $i \in I$, the sequence
$$
0 \rightarrow \bigoplus_{i \in I} G_i \stackrel{\oplus f_i}{\longrightarrow} \bigoplus_{i \in I} K_i \stackrel{\oplus g_i}{\longrightarrow} \bigoplus_{i \in I} H_i \rightarrow 0
$$
is also exact

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Free Product and Tensor Product of Groups

This subsection conveys the concept of free product of groups.
Definition 1.5.1 Let $G$ and $H$ be groups (not necessarily abelian). Their free product denoted by $G * H$ is a group satisfying the following condition: if there are homomorphisms $i$ and $j$ such that given a pair of homomorphisms $f: G \rightarrow K$ and $g: H \rightarrow K$ for any group $K$, there exists a unique homomorphism $h: G * H \rightarrow K$ making the diagram in Fig. 1.2 commutative.
For example, $\mathbf{Z} * \mathbf{Z}$ is a free group (of rank 2 ).

Remark 1.5.2 An alternative description of free product $G * H$ may be given with the help of presentations of groups $G$ and $H$.

Definition 1.5.3 Let $G=\langle X: R\rangle$ and $H=\langle Y: S\rangle$ be presentations of the groups $G$ and $H$ in which the sets $X$ and $Y$ are generators (and thus the relations $R$ and $S$ ) are disjoint. Then a presentation of $G * H$ is given by
$$
G * H=\langle X \cup Y: R \cup S\rangle
$$

This subsection conveys the concept of tensor products of groups.
Definition 1.5.4 Let $G$ and $H$ be two abelian groups. Their tensor product denoted by $G \otimes H$ is the group defined as the abelian group generated by all pairs of the form $(g, h)$ with $g \in G, h \in H$ satisfying the bilinearity relations $\left(g+g^{\prime}, h\right)=(g, h)+$ $\left(g^{\prime}, h\right)$ and $\left(g, h+h^{\prime}\right)=(g, h)+\left(g, h^{\prime}\right)$.

For example, $\mathbf{Z}m \otimes \mathbf{Z}_n=\mathbf{Z}{(m, n)}$, where $(m, n)$ is the gcd of $m$ and $n$ : on the other hand, this tensor product is 0 , if $m$ and $n$ are relatively prime.

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Exact Sequence of Groups

本节给出了在代数拓扑中经常应用的群的精确序列及其同态的一些结果。本节参考了《Adhikari and Adhikari》(2014)一书。
1.4.1群及其同态的序列
$$
\cdots \rightarrow G_{n+1} \stackrel{f_{n+1}}{\longrightarrow} G_n \stackrel{f_n}{\longrightarrow} G_{n-1} \rightarrow \cdots
$$
据说是精确的如果ker $f_n=\operatorname{Im} f_{n+1}$对于所有$n$。显然，$f_n \circ f_{n+1}=0$是一个精确的序列。

命题1.4.2 (i)在短精确序列$0 \rightarrow G \stackrel{f}{\longrightarrow} K$中，$f$是$a$单态。
(二)在短的确切序列$G \stackrel{f}{\longrightarrow} K \rightarrow 0, f$是一个外胚。
(iii)序列$0 \rightarrow G \stackrel{f}{\longrightarrow} K \rightarrow 0$是精确的当且仅当$f$是同构的;
(iv)如果$G$是$K$的正子群，并且i: $\hookrightarrow K$是包含图(即$i(x)=x$对于所有$x \in G)$，则序列
$$
0 \rightarrow G \stackrel{i}{\longrightarrow} K \stackrel{p}{\longrightarrow} K / G \rightarrow 0
$$
是一个精确序列，其中0表示平凡群，$p$是由$p(x)=x+G$定义的所有$x \in K$的自然同态。

命题1.4.3给定群和同态的精确序列
$$
0 \rightarrow G_i \stackrel{f_i}{\longrightarrow} K_i \stackrel{g_i}{\longrightarrow} H_i \rightarrow 0
$$
对于每个元素$i \in I$，序列
$$
0 \rightarrow \bigoplus_{i \in I} G_i \stackrel{\oplus f_i}{\longrightarrow} \bigoplus_{i \in I} K_i \stackrel{\oplus g_i}{\longrightarrow} \bigoplus_{i \in I} H_i \rightarrow 0
$$
也是精确的

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Free Product and Tensor Product of Groups

这个小节传达了群的自由积的概念。
1.5.1设$G$和$H$为组(不一定是abel)。它们的自由积表示为$G * H$是满足以下条件的群:如果存在同态$i$和$j$，使得对于任意群$K$给定一对同态$f: G \rightarrow K$和$g: H \rightarrow K$，则存在一个唯一的同态$h: G * H \rightarrow K$，使得图1.2中的图可以交换。
例如，$\mathbf{Z} * \mathbf{Z}$是一个自由组(排名2)。

注1.5.2免费产品$G * H$的另一种描述可以借助$G$和$H$组的介绍来给出。

1.5.3设$G=\langle X: R\rangle$和$H=\langle Y: S\rangle$表示组$G$和$H$，其中集合$X$和$Y$是生成器(因此关系$R$和$S$)是不相交的。然后介绍$G * H$是由
$$
G * H=\langle X \cup Y: R \cup S\rangle
$$

本节介绍群张量积的概念。
定义1.5.4设$G$和$H$为两个阿贝尔群。它们的张量积表示为$G \otimes H$，即定义为形式为$(g, h)$且$g \in G, h \in H$满足双线性关系$\left(g+g^{\prime}, h\right)=(g, h)+$$\left(g^{\prime}, h\right)$和$\left(g, h+h^{\prime}\right)=(g, h)+\left(g, h^{\prime}\right)$的所有对所生成的阿贝尔群。

例如$\mathbf{Z}m \otimes \mathbf{Z}_n=\mathbf{Z}{(m, n)}$，其中$(m, n)$是$m$和$n$的gcd;另一方面，如果$m$和$n$是相对素数，则该张量积为0。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

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数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Linear Representation of a Group

A group representation describes an abstract group in terms of linear operators of vector spaces (see Sect. 1.8). This subsection introduces the concept of group representation.

Definition 1.3.1 Let $G$ be a group and $V$ be a vector space over a field $F$. If GL $(V)$ is the general linear group on $V$, then a representation of $G$ on $V$ is a group homomorphism
$$
\psi: G \rightarrow \mathrm{GL}(V)
$$
such that $\psi\left(g_1 g_2\right)=\psi\left(g_1\right) \circ \psi\left(g_2\right)$ for all $g_1, g_2 \in G$. The vector space $V$ is called the representation space and dimension of $V$ is called the dimension of the representation. The homomorphism $\psi$ is sometimes called a linear representation of the group $G$.

This subsection introduces the concepts of free groups and relations, which are used in computation of fundamental groups and some other groups. The free groups used in multiplication notation here are not necessarily abelian.

Definition 1.3.2 A subset $X=\left{x_j\right}$ of a group $G$ with identity $e$ is called a free set of generators of $G$ if every element $g \in G-{e}$ is uniquely expressable as
$$
g=x_1^{i_1} x_2^{i_2} \ldots x_n^{i_n}
$$
where $n$ is a positive integer and $i_k \in \mathbf{Z}$. We assume that $x_j \neq x_{j+1}$ for any $j$ (i.e., no adjacent $x_j$ are equal). If $i_j=1$ for some $i_j$, we write $x_j^1$ as $x_j$. Again, if $i_j=0$ for some $i_j$, the term $x_j^0$ is dropped from the expression of $g$.

Example 1.3.3 The expression $g=a^5 b^{-7} c b^8$ is acceptable but the expression $h=$ $a^5 a^{-7} b^0$ is not acceptable.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Betti Number and Structure Theorem for Finite Abelian Group

This subsection states some basic concepts and theorems such as fundamental theorem of finitely generated abelian group, Betti number, and structure theorem for finite abelian group which are very key algebraic results used in algebraic topology
Theorem 1.3.29 (Fundamental theorem of finitely generated abelian groups) Every finitely generated abelian group $G$ (not necessarily free) can be expressed uniquely as
$$
G \cong \overbrace{\mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}}^{r \text { summands }} \oplus \mathbf{Z}{n_1} \oplus \mathbf{Z}{n_2} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}{n_t} $$ for some integers $r, n_1, n_2, \ldots, n_t$ such that (i) $r \geq 0$ and $n_j \geq 2$ for all $j$; and (ii) $n_i \mid n{i+1}$, for $1 \leq i \leq t-1$
Definition 1.3.30 The integer $r$ in Theorem 1.3.29 is called the free rank or Betti number of the group $G$ given by E. Betti (1823-1892) and the integers $n_1, n_2, \ldots, n_t$ are called invariant factors of $G$.
Remark 1.3.31 $\overbrace{\mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}}^{r \text { summands }}$ is a free abelian group of rank $r$.
Theorem 1.3.32 (Structure Theorem for finite abelian groups) Any nonzero finite abelian group $G$ can be expressed uniquely as $G \cong \mathbf{Z}{n_1} \oplus \mathbf{Z}{n_2} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}{n_t}$ such that $n_i \mid n{i+1}$, for $1 \leq i \leq t-1$

Theorem 1.3.33 Two finite abelian groups are isomorphic if and only if they have the same invariant factors.

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Linear Representation of a Group

群表示用向量空间的线性算子来描述抽象群(见第1.8节)。本小节介绍组表示的概念。

定义1.3.1设$G$为一个群，$V$为一个域$F$上的向量空间。如果GL $(V)$是$V$上的一般线性群，那么$G$在$V$上的表示就是群同态
$$
\psi: G \rightarrow \mathrm{GL}(V)
$$
这样$\psi\left(g_1 g_2\right)=\psi\left(g_1\right) \circ \psi\left(g_2\right)$对于所有$g_1, g_2 \in G$。向量空间$V$称为表示空间，$V$的维数称为表示的维数。同态$\psi$有时被称为群$G$的线性表示。

本节介绍自由群和关系的概念，这些概念用于计算基本群和其他一些群。乘法符号中使用的自由群不一定是阿贝尔的。

1.3.2子集 $X=\left{x_j\right}$ 一组的 $G$ 有身份 $e$ 的自由发生器集 $G$ 如果每个元素 $g \in G-{e}$ 唯一可表示为
$$
g=x_1^{i_1} x_2^{i_2} \ldots x_n^{i_n}
$$
在哪里 $n$ 是正整数吗 $i_k \in \mathbf{Z}$． 我们假设 $x_j \neq x_{j+1}$ 对于任何 $j$ (即，没有邻边 $x_j$ 是相等的)。如果 $i_j=1$ 对一些人来说 $i_j$，我们写道 $x_j^1$ 作为 $x_j$． 再说一遍，如果 $i_j=0$ 对一些人来说 $i_j$，术语 $x_j^0$ 从表达式中去掉 $g$．

例1.3.3可以接受表达式$g=a^5 b^{-7} c b^8$，但不接受表达式$h=$$a^5 a^{-7} b^0$。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Betti Number and Structure Theorem for Finite Abelian Group

本节介绍了有限生成阿贝尔群基本定理、Betti数、有限阿贝尔群结构定理等代数拓扑中非常关键的代数结果
定理1.3.29(有限生成阿贝尔群的基本定理)每一个有限生成阿贝尔群$G$(不一定是自由的)都可以唯一地表示为
对于某些整数$r, n_1, n_2, \ldots, n_t$为$$
G \cong \overbrace{\mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}}^{r \text { summands }} \oplus \mathbf{Z}{n_1} \oplus \mathbf{Z}{n_2} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}{n_t} $$，使得(i)对于所有$j$为$r \geq 0$和$n_j \geq 2$;(ii) $n_i \mid n{i+1}$表示$1 \leq i \leq t-1$
定义1.3.30定理1.3.29中的整数$r$称为E. Betti(1823-1892)给出的群$G$的自由秩或Betti数，整数$n_1, n_2, \ldots, n_t$称为$G$的不变因子。
注1.3.31 $\overbrace{\mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}}^{r \text { summands }}$是一个秩为$r$的自由阿贝尔群。
定理1.3.32(有限阿贝尔群的结构定理)任何非零有限阿贝尔群$G$都可以唯一地表示为$G \cong \mathbf{Z}{n_1} \oplus \mathbf{Z}{n_2} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}{n_t}$，使得$n_i \mid n{i+1}$，对于 $1 \leq i \leq t-1$

定理1.3.33两个有限阿贝尔群是同构的当且仅当它们具有相同的不变因子。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

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数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Set Theory

This section conveys some basic concepts of set theory (naive) initiated around 1870 by the German mathematician Georg Cantor (1845-1918) which are used throughout the book. Set theory occupies an important position in mathematics. Many concrete concepts and examples are based on it. It is assumed that the readers are familiar with the sets
$\mathbf{N}$ (set of natural numbers/positive integers)
$\mathbf{Z}$ (set of integers)
$\mathbf{Q}$ (set of rational numbers)
$\mathbf{R}$ (set of real numbers)
$\mathbf{C}$ (set of complex numbers)
For precise description of many concepts of mathematics and also for mathematical reasoning the concepts of relations(functions) and cardinality of sets are very important, which are discussed first.

A binary relation $\rho$ on a nonempty set $X$ is a subset of $X \times X$, which is said to be an equivalence relation if $\rho$ is reflexive, i.e., $(x, x) \in \rho$ for each $x \in X$; symmetric, i.e., $(x, y) \in \rho$ implies $(y, x) \in \rho$ and transitive i.e., $(x, y) \in \rho$ and $(y, z) \in \rho$ imply $(x, z) \in \rho$ for $x, y, z \in X$.

Definition 1.1.1 Let $X$ be a nonempty set and $\rho$ be an equivalence relation on $X$. The disjoint classes $[x]$ into which the set $X$ is partitioned by $\rho$ constitute a set, called the quotient set of $X$ by $\rho$, denoted by $X / \rho$, where $[x]$ denotes the class (determined by $\rho$ ) containing the element $x$ of $X$. Each element $x$ of the class $[x]$ is called a representative of $[x]$.

Example 1.1.2 Given a positive integer $n$, the quotient set $\mathbf{Z}n$ consists of all $n$ distinct classes $[0],[1], \ldots,[n-1]$. The set $\mathbf{Z}_n$ is called the residue classes of $\mathbf{Z}$ modulo $n$. Remark 1.1.3 The set $\mathbf{Z}_n$ provides very strong different algebraic structures (depending on $n$ ). The visual description of $\mathbf{Z}{12}$ is a 12-h clock.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Groups and Fundamental Homomorphism Theorem

This section conveys some basic results of group theory which are used throughout the book. Originally, a group was defined as the set of permutations (i.e., bijections) on a nonempty set $X$ with the property that combination (called composition) of two permutations is also a permutation on $X$. Earlier definition of a group is generalized to the present concept of an abstract group by a set of axioms.

Definition 1.2.1 A group $G$ is a nonempty set $G$ together with a binary operation (called composition), that is, a rule that assigns to each ordered pair $(a, b)$ in $G \times G$, an element of $G$, denoted by $a b$ (or $a \cdot b$ called a multiplication) such that
G(1) $a b(c)=a(b c)$ for all $a, b, c$ in $G$ (associative law);
$\mathbf{G ( 2 )}$ there exists an element $e$ in $G$ such that $a e=e a=a$ for all $a$ in $G$ (existence of identity);
$\mathbf{G ( 3 )}$ for each $a$ in $G$, there is an element $a^{\prime}$ in $G$ such that $a a^{\prime}=a^{\prime} a=e$ (existence of inverse).

Remark 1.2.2 In a group $G, e$ is unique and for each $a$ in $G, a^{\prime}$ is also unique. The element $a^{\prime}$ denoted by $a^{-1}$, is called the inverse of $a$ for each $a \in G$. In additive notation, $a b$ is written as $a+b ; e$ is as 0 (zero) and $a^{-1}$ as $-a$.

A group $G$ is said to be commutative (or abelian) if $a b=b a$ for all $a, b$ in $G$. We usually use the term ‘abelian group’ when the composition law is in additive notation. A group $G$ is said to be finite if its underlying set $G$ is finite; otherwise, it is said to be infinite.

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Set Theory

本节传达了由德国数学家Georg Cantor(1845-1918)在1870年左右提出的集合论(朴素)的一些基本概念，这些概念贯穿全书。集合论在数学中占有重要地位。许多具体的概念和例子都是基于它的。假定读者熟悉这些集合
$\mathbf{N}$(自然数/正整数的集合)
$\mathbf{Z}$(一组整数)
$\mathbf{Q}$(一组有理数)
$\mathbf{R}$(实数集)
$\mathbf{C}$(复数集合)
对于许多数学概念的精确描述和数学推理，关系(函数)和集合的基数的概念是非常重要的，这是首先讨论的。

非空集合$X$上的二元关系$\rho$是$X \乘以X$的一个子集，如果$\rho$是自反的，即$(X, X) \in \rho$对于每个$X \in X$;对称的，即$(x, y) \in \rho$意味着$(y, x) \in \rho$，传递的即$(x, y) \in \rho$和$(y, z) \in \rho$暗示$(x, z) \in \rho$对于$x, y, z \in x $。

1.1.1设$X$为非空集合，$\rho$为$X$上的等价关系。集合$x$被$\rho$分割成的不相交类$[x]$构成一个集合，称为$x$除以$\rho$的商集，表示为$x / \rho$，其中$[x]$表示包含$x$的元素$x$的类(由$\rho$决定)。类$[x]$中的每个元素$x$被称为$[x]$的代表。

例1.1.2给定一个正整数$n$，商集$\mathbf{Z}n$由所有$n$不同的类$[0]，[1]，\ldots，[n-1]$组成。集合$\mathbf{Z}_n$称为$\mathbf{Z}$模$n$的剩余类。1.1.3集合$\mathbf{Z}_n$提供了非常强的不同代数结构(取决于$n$)。$\mathbf{Z}{12}$的视觉描述是一个12小时的时钟。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Groups and Fundamental Homomorphism Theorem

本节传达了一些群论的基本结果，这些结果贯穿全书。最初，群被定义为非空集合$X$上的排列(即双射)的集合，具有两个排列的组合(称为组合)也是$X$上的排列的性质。通过一组公理，将以往群的定义推广到现在的抽象群的概念。

定义1.2.1群$G$是一个非空集合$G$和一个二元运算(称为组合)，也就是说，一个规则将$G \乘以G$中的每个有序对$(A, b)$赋给$G$中的一个元素，表示为$ A b$(或$ A \cdot b$称为乘法)，使得
对于$G$中的所有$a, b, c$， G(1) $a b(c)=a(b c)$(结合律);
$\mathbf{G(2)}$在$G$中存在一个元素$e$，使得$a e=e a=a$对于$G$中的所有$a$(单位的存在性);
$\mathbf{G(3)}$对于$G$中的每一个$a$，在$G$中存在一个$a^{\素数}$使得$a a^{\素数}=a^{\素数}a=e$(逆的存在性)。

注1.2.2在群$G中，e$是唯一的，并且对于$G中的每一个$a$， a^{\素数}$也是唯一的。元素$a^{\素数}$表示为$a^{-1}$，对于G$中的每个$a \，称为$a$的逆。在加法表示法中，$a b$被写成$a+b;E $为0(零)，$a^{-1}$为$-a$。

如果群$G$对所有$ A, b$都是可交换的(或阿贝尔的)，则群$G$是可交换的。当复合律以加性符号表示时，我们通常使用术语“阿贝尔群”。如果群$G$是有限的，则称群$G$是有限的;否则，我们说它是无限的。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。