Tag: Math444

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis是数学的一个分支，用于定义对数字和函数的研究，以及分析极限和连续性等关键概念。微积分及其应用就是基于这些思想。在广泛的应用中，实物分析已成为一个重要的工具。现在，让我们简要地看一下实际分析中涉及的一些重要概念。

实分析Real Analysis是数学中的一个领域，主要研究实数、序列和函数的性质。这个数学分支包括极限和收敛的概念，微积分和函数的性质，如连续性。它还包括测量理论。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Completion of a Measure Space

If $(X, \mathcal{A}, \mu)$ is a measure space, we define the completion of this space to be the measure space $(X, \overline{\mathcal{A}}, \bar{\mu})$ defined by
$$
\begin{aligned}
\overline{\mathcal{A}} & =\left{\begin{array}{l|l}
E \Delta Z & \begin{array}{l}
E \text { is in } \mathcal{A} \text { and } Z \subseteq Z^{\prime} \text { for } \
\text { some } Z^{\prime} \in \mathcal{A} \text { with } \mu\left(Z^{\prime}\right)=0
\end{array}
\end{array},\right. \
\bar{\mu}(E \Delta Z) & =\mu(E) .
\end{aligned}
$$
It is necessary to verify that the result is in fact a measure space, and we shall carry out this step in the proposition below. In the case of Lebesgue measure $m$ on the line, when initially defined on the $\sigma$-algebra $\mathcal{A}$ of Borel sets, the sets in $\sigma$-algebra $\overline{\mathcal{A}}$ are said to be Lebesgue measurable.

Proposition 5.38. If $(X, \mathcal{A}, \mu)$ is a measure space, then the completion $(X, \overline{\mathcal{A}}, \bar{\mu})$ is a measure space. Specifically
(a) $\overline{\mathcal{A}}$ is a $\sigma$-algebra containing $\mathcal{A}$,
(b) the set function $\bar{\mu}$ is unambiguously defined on $\overline{\mathcal{A}}$, i.e., if $E_1 \Delta Z_1=$ $E_2 \Delta Z_2$ as above, then $\mu\left(E_1\right)=\mu\left(E_2\right)$,
(c) $\bar{\mu}$ is a measure on $\overline{\mathcal{A}}$, and $\bar{\mu}(E)=\mu(E)$ for all sets $E$ in $\mathcal{A}$.

In addition,
(d) if $\tilde{\mu}$ is any measure on $\overline{\mathcal{A}}$ such that $\tilde{\mu}(E)=\mu(E)$ for all $E$ in $\mathcal{A}$, then $\tilde{\mu}=\bar{\mu}$ on $\overline{\mathcal{A}}$
(e) if $\mu(X)<+\infty$ and if for $E \subseteq X, \mu_(E)$ and $\mu^(E)$ are defined by $$ \mu_(E)=\sup {A \subseteq E, A \in \mathcal{A}} \mu(A) \quad \text { and } \quad \mu^(E)=\inf {A \supseteq E, A \in \mathcal{A}} \mu(A) \text {, }
$$
then $E$ is in $\overline{\mathcal{A}}$ if and only if $\mu_(E)=\mu^(E)$.
Proof. For (a), certainly $\mathcal{A} \subseteq \overline{\mathcal{A}}$ because we can use $Z=Z^{\prime}=\varnothing$ in the definition of $\overline{\mathcal{A}}$. Since $(E \Delta Z)^c=(E \Delta Z) \Delta X=(E \Delta X) \Delta Z=E^c \Delta Z, \overline{\mathcal{A}}$ is closed under complements.
To prove closure under countable unions, let us first prove that
$$
\overline{\mathcal{A}}=\left{\begin{array}{l|l}
E \cup Z & \begin{array}{l}
E \text { is in } \mathcal{A} \text { and } Z \subseteq Z^{\prime} \text { for } \
\text { some } Z^{\prime} \in \mathcal{A} \text { with } \mu\left(Z^{\prime}\right)=0
\end{array}
\end{array}\right} .
$$

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Fubini’s Theorem for the Lebesgue Integral

Fubini’s Theorem for the Lebesgue integral concerns the interchange of order of integration of functions of two variables, just as with the Riemann integral in Section III.9. In the case of Euclidean space $\mathbb{R}^n$, we could have constructed Lebesgue measure in each dimension by a procedure similar to the one we used for $\mathbb{R}^1$. Then Fubini’s Theorem relates integration of a function of $m+n$ variables over a set by either integrating in all variables at once or integrating in the first $m$ variables first or integrating in the last $n$ variables first. In the context of more general measure spaces, we need to develop the notion of the product of two measure spaces. This corresponds to knowing $\mathbb{R}^m$ and $\mathbb{R}^n$ with their Lebesgue measures and to constructing $\mathbb{R}^{m+n}$ with its Lebesgue measure.

In the theorem as we shall state it, we are given two measures spaces $(X, \mathcal{A}, \mu)$ and $(Y, \mathcal{B}, v)$, and we assume that both $\mu$ and $v$ are $\sigma$-finite. We shall construct a product measure space $(X \times Y, \mathcal{A} \times \mathcal{B}, \mu \times v)$, and the formula in question will be
$$
\begin{aligned}
\int_{X \times Y} f d(\mu \times v) & \stackrel{?}{=} \int_X\left[\int_Y f(x, y) d v(y)\right] d \mu(x) \
& \stackrel{?}{=} \int_Y\left[\int_X f(x, y) d \mu(x)\right] d v(y) .
\end{aligned}
$$
This formula will be valid for $f \geq 0$ measurable with respect to $\mathcal{A} \times \mathcal{B}$.
The technique of proof will be the standard one indicated in connection with proving Corollary 5.28. We start with indicator functions, extend the result to simple functions by linearity, and pass to the limit by the Monotone Convergence Theorem (Theorem 5.25). It is then apparent that the difficult step is the case that $f$ is an indicator function. In fact, it is not even clear in this special case that the inside integral $\int_Y I_E(x, y) d v(y)$ is a measurable function of $X$, and this is the step that requires some work.

实分析代写

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Completion of a Measure Space

如果$(X, \mathcal{A}, \mu)$是一个测度空间，我们定义这个空间的补全为由定义的测度空间$(X, \overline{\mathcal{A}}, \bar{\mu})$
$$
\begin{aligned}
\overline{\mathcal{A}} & =\left{\begin{array}{l|l}
E \Delta Z & \begin{array}{l}
E \text { is in } \mathcal{A} \text { and } Z \subseteq Z^{\prime} \text { for } \
\text { some } Z^{\prime} \in \mathcal{A} \text { with } \mu\left(Z^{\prime}\right)=0
\end{array}
\end{array},\right. \
\bar{\mu}(E \Delta Z) & =\mu(E) .
\end{aligned}
$$
有必要证明这个结果实际上是一个度量空间，我们将在下面的命题中进行这一步。对于直线上的勒贝格测度$m$，当最初定义在Borel集合的$\sigma$ -代数$\mathcal{A}$上时，称$\sigma$ -代数$\overline{\mathcal{A}}$中的集合是勒贝格可测的。

提案5.38如果$(X, \mathcal{A}, \mu)$是度量空间，那么补全$(X, \overline{\mathcal{A}}, \bar{\mu})$就是度量空间。具体来说
(a) $\overline{\mathcal{A}}$是包含$\mathcal{A}$的$\sigma$ -代数，
(b)集合函数$\bar{\mu}$在$\overline{\mathcal{A}}$上定义明确，即如果$E_1 \Delta Z_1=$$E_2 \Delta Z_2$如上所述，则$\mu\left(E_1\right)=\mu\left(E_2\right)$;
(c) $\bar{\mu}$是$\overline{\mathcal{A}}$的一个度量，$\bar{\mu}(E)=\mu(E)$是$\mathcal{A}$中所有的$E$的度量。

此外，
(d)如果$\tilde{\mu}$是$\overline{\mathcal{A}}$上的任何措施，使得$\tilde{\mu}(E)=\mu(E)$对于$\mathcal{A}$中的所有$E$，则$\tilde{\mu}=\bar{\mu}$对于$\overline{\mathcal{A}}$
(e)如果$\mu(X)<+\infty$，如果$E \subseteq X, \mu_(E)$和$\mu^(E)$由$$ \mu_(E)=\sup {A \subseteq E, A \in \mathcal{A}} \mu(A) \quad \text { and } \quad \mu^(E)=\inf {A \supseteq E, A \in \mathcal{A}} \mu(A) \text {, }
$$定义
那么$E$在$\overline{\mathcal{A}}$当且仅当$\mu_(E)=\mu^(E)$。
证明。对于(a)，当然是$\mathcal{A} \subseteq \overline{\mathcal{A}}$，因为我们可以在$\overline{\mathcal{A}}$的定义中使用$Z=Z^{\prime}=\varnothing$。因为$(E \Delta Z)^c=(E \Delta Z) \Delta X=(E \Delta X) \Delta Z=E^c \Delta Z, \overline{\mathcal{A}}$在补语下封闭。
为了证明可数联合下的闭合，让我们首先证明这一点
$$
\overline{\mathcal{A}}=\left{\begin{array}{l|l}
E \cup Z & \begin{array}{l}
E \text { is in } \mathcal{A} \text { and } Z \subseteq Z^{\prime} \text { for } \
\text { some } Z^{\prime} \in \mathcal{A} \text { with } \mu\left(Z^{\prime}\right)=0
\end{array}
\end{array}\right} .
$$

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Fubini’s Theorem for the Lebesgue Integral

勒贝格积分的富比尼定理涉及到两个变量函数的积分阶的交换，就像第3 .9节中的黎曼积分一样。在欧几里得空间$\mathbb{R}^n$的情况下，我们可以通过类似于$\mathbb{R}^1$的过程在每个维度上构造勒贝格测度。然后，傅比尼定理将一个$m+n$变量函数在一个集合上的积分联系起来，要么一次积分所有变量，要么先积分第一个$m$变量，要么先积分最后一个$n$变量。在更一般的测量空间的背景下，我们需要发展两个测量空间乘积的概念。这对应于认识$\mathbb{R}^m$和$\mathbb{R}^n$及其勒贝格测度和构造$\mathbb{R}^{m+n}$及其勒贝格测度。

在我们将要陈述的定理中，我们给定两个度量空间$(X, \mathcal{A}, \mu)$和$(Y, \mathcal{B}, v)$，并且我们假定$\mu$和$v$都是$\sigma$ -有限的。我们将构造一个积测度空间$(X \times Y, \mathcal{A} \times \mathcal{B}, \mu \times v)$，所讨论的公式为
$$
\begin{aligned}
\int_{X \times Y} f d(\mu \times v) & \stackrel{?}{=} \int_X\left[\int_Y f(x, y) d v(y)\right] d \mu(x) \
& \stackrel{?}{=} \int_Y\left[\int_X f(x, y) d \mu(x)\right] d v(y) .
\end{aligned}
$$
这个公式对于$f \geq 0$相对于$\mathcal{A} \times \mathcal{B}$的可测量值是有效的。
证明技术将是与证明推论5.28相关的标准证明技术。我们从指标函数开始，通过线性将结果推广到简单函数，并通过单调收敛定理(定理5.25)传递到极限。显然，困难的一步是$f$是一个指标函数。事实上，在这种特殊情况下，我们甚至不清楚内部积分$\int_Y I_E(x, y) d v(y)$是$X$的可测函数，这一步需要做一些工作。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis是数学的一个分支，用于定义对数字和函数的研究，以及分析极限和连续性等关键概念。微积分及其应用就是基于这些思想。在广泛的应用中，实物分析已成为一个重要的工具。现在，让我们简要地看一下实际分析中涉及的一些重要概念。

实分析Real Analysis是数学中的一个领域，主要研究实数、序列和函数的性质。这个数学分支包括极限和收敛的概念，微积分和函数的性质，如连续性。它还包括测量理论。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Series Solutions in the Second-Order Linear Case

In this section we shall consider, in some detail, series solutions for two kinds of ordinary differential equations.
The first kind is
$$
y^{\prime \prime}+P(t) y^{\prime}+Q(t) y=0,
$$
where $P(t)$ and $Q(t)$ are given by convergent power-series expansions for $|t|<R$ :
$$
\begin{aligned}
& P(t)=a_0+a_1 t+a_2 t^2+\cdots, \
& Q(t)=b_0+b_1 t+b_2 t^2+\cdots .
\end{aligned}
$$
We seek power-series solutions of the form
$$
y(t)=c_0+c_1 t+c_2 t^2+\cdots .
$$
The same methods and theorem that handle this first kind of equation apply also to $n^{\text {th }}$-order homogeneous linear equations and to first-order homogeneous systems when the leading coefficient is 1 and the other coefficients are given by convergent power series. The second-order case, however, is by far the most important for applications and is sufficiently illustrative that we shall limit our attention to it.
The idea in finding the solutions is to assume that we have a convergent powerseries solution $y(t)$ as above, to substitute the series into the equation, and to sort out the conditions that are imposed on the unknown coefficients. Our theorems on power series in Section I.7 guarantee us that the operations of differentiation and multiplication of power series maintain convergence, and thus the result of substituting into the equation is that we obtain an equality of a convergent power series with 0 . Corollary 1.39 then shows that all the coefficients of this last power series must be 0 , and we obtain recursive equations for the unknown coefficients. There is one theorem about the equations under study, and it tells us that the power series for $y(t)$ that we obtain by these manipulations is indeed convergent; we state and prove this theorem shortly.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Measures and Examples

In the theory of the Riemann integral, as discussed in Chapter I for $\mathbb{R}^1$ and in Chapter III for $\mathbb{R}^n$, we saw that Riemann integration is a powerful tool when applied to continuous functions. Riemann integration makes sense also when applied to certain kinds of discontinuous functions, but then the theory has some weaknesses.

Without any change in the definitions, one of these is that the theory applies only to bounded functions. Thus we can compute $\int_0^1 x^p d x=\left[x^{p+1} /(p+1)\right]0^1=$ $(p+1)^{-1}$ for $p \geq 0$, but only the right side makes sense for $-1{n=1}^{\infty} \frac{\cos n \theta}{n}$ and $\frac{1}{2}(\pi-\theta)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n \theta}{n}$ for $0<\theta<2 \pi$.

When we tried to explain these similar-looking identities with Fourier series, we were able to handle the second one because $\frac{1}{2}(\pi-\theta)$ is a bounded function, but we were not able to handle the first one because $\frac{1}{2} \log \left(\frac{1}{2-2 \cos \theta}\right)$ is unbounded.
Other weaknesses appeared in Chapters I-IV at certain times: when we always had to arrange for the set of integration to be bounded, when we had no clue which sequences $\left{c_n\right}$ of Fourier coefficients occurred in the beautiful formula given by Parseval’s Theorem, when Fubini’s Theorem turned out to be awkward to apply to discontinuous functions, and when the change-of-variables formula did not immediately yield the desired identities even in simple cases like the change from Cartesian coordinates to polar coordinates.

The Lebesgue integral will solve all these difficulties when formed with respect to “Lebesgue measure” in the setting of $\mathbb{R}^n$. In addition, the Lebesgue integral will be meaningful in other settings. For example, the Lebesgue integral will be meaningful on the unit sphere in Euclidean space, while the Riemann integral would always require a choice of coordinates. The Lebesgue integral will be meaningful also in other situations where we can take advantage of some action by a group (such as a rotation group) that is difficult to handle when the setting has to be Euclidean. And the Lebesgue integral will enable us to provide a rigorous foundation for the theory of probability.

实分析代写

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Series Solutions in the Second-Order Linear Case

在本节中，我们将比较详细地考虑两类常微分方程的级数解。
第一种是
$$
y^{\prime \prime}+P(t) y^{\prime}+Q(t) y=0,
$$
其中$P(t)$和$Q(t)$由$|t|<R$的收敛幂级数展开式给出:
$$
\begin{aligned}
& P(t)=a_0+a_1 t+a_2 t^2+\cdots, \
& Q(t)=b_0+b_1 t+b_2 t^2+\cdots .
\end{aligned}
$$
我们寻求这种形式的幂级数解
$$
y(t)=c_0+c_1 t+c_2 t^2+\cdots .
$$
处理第一类方程的相同方法和定理也适用于$n^{\text {th }}$ -阶齐次线性方程和当首要系数为1且其他系数由收敛幂级数给出时的一阶齐次系统。然而，对于应用程序来说，二阶情况是最重要的，它足以说明问题，因此我们将把注意力限制在它上面。
求解的思路是假设我们有一个收敛的幂级数解$y(t)$，如上所述，把级数代入方程，并找出施加在未知系数上的条件。我们在第I.7节中关于幂级数的定理保证幂级数的微分和乘法运算保持收敛，因此代入方程的结果是得到幂级数收敛于0的等式。然后，推论1.39表明，最后一个幂级数的所有系数必须为0，并且我们得到了未知系数的递归方程。我们正在学习的方程有一个定理，它告诉我们通过这些操作得到的$y(t)$的幂级数确实是收敛的;我们简短地陈述并证明这个定理。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Measures and Examples

在黎曼积分理论中，正如第一章对$\mathbb{R}^1$和第三章对$\mathbb{R}^n$所讨论的那样，我们看到黎曼积分在应用于连续函数时是一个强大的工具。黎曼积分在应用于某些不连续函数时也是有意义的，但是这个理论有一些弱点。

在不改变定义的情况下，其中之一就是该理论只适用于有界函数。因此，我们可以为$p \geq 0$计算$\int_0^1 x^p d x=\left[x^{p+1} /(p+1)\right]0^1=$$(p+1)^{-1}$，但只有右侧对$-1{n=1}^{\infty} \frac{\cos n \theta}{n}$和$\frac{1}{2}(\pi-\theta)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n \theta}{n}$对$0<\theta<2 \pi$有意义。

当我们试图用傅里叶级数解释这些相似的恒等式时，我们可以处理第二个因为$\frac{1}{2}(\pi-\theta)$是有界函数，但我们不能处理第一个因为$\frac{1}{2} \log \left(\frac{1}{2-2 \cos \theta}\right)$是无界的。
第一至第四章在某些时候出现了其他缺点:当我们总是不得不安排积分集是有界的，当我们不知道在Parseval定理给出的美丽公式中，傅里叶系数的哪个序列$\left{c_n\right}$出现时，当富比尼定理被证明难以应用于不连续函数时，当变量变换公式即使在简单的情况下，比如从笛卡尔坐标到极坐标的变化，也不能立即得出期望的恒等式时。

当在$\mathbb{R}^n$的环境下形成关于“勒贝格测度”的勒贝格积分时，将解决所有这些困难。此外，勒贝格积分在其他情况下也有意义。例如，勒贝格积分在欧几里德空间的单位球上是有意义的，而黎曼积分总是需要选择坐标。勒贝格积分在其他情况下也是有意义的，当我们可以利用群(如旋转群)的一些动作时，当设置必须是欧几里得时，很难处理。勒贝格积分将使我们能够为概率论提供严格的基础。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis是数学的一个分支，用于定义对数字和函数的研究，以及分析极限和连续性等关键概念。微积分及其应用就是基于这些思想。在广泛的应用中，实物分析已成为一个重要的工具。现在，让我们简要地看一下实际分析中涉及的一些重要概念。

实分析Real Analysis是数学中的一个领域，主要研究实数、序列和函数的性质。这个数学分支包括极限和收敛的概念，微积分和函数的性质，如连续性。它还包括测量理论。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Definition and Properties of Riemann Integral

The present section extends that development to several variables. A certain amount of the theory parallels what happened in one variable, and proofs for that part of the theory can be obtained by adjusting the notation and words of Section I.4 in simple ways. Results of that kind are much of the subject matter of this section.

In later sections we shall take up results having no close analog in Section I.4. The main results of this kind are
(i) a necessary and sufficient condition for a function to be Riemann integrable,
(ii) Fubini’s Theorem, concerning the relationship between multiple integrals and iterated integrals in the various possible orders,
(iii) a change-of-variables formula for multiple integrals.
We begin a discussion of these in the next section.
The one-variable theory worked with a bounded function $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$, with domain a closed bounded interval, and we now work with a bounded function $f: A \rightarrow \mathbb{R}$ with domain $A$ a “closed rectangle” in $\mathbb{R}^n$. For this purpose a closed rectangle (or “closed geometric rectangle”) in $\mathbb{R}^n$ is a bounded set of the form
$$
A=\left[a_1, b_1\right] \times \cdots \times\left[a_n, b_n\right]
$$
with $a_j \leq b_j$ for all $j$. Let us abbreviate $\left[a_j, b_j\right]$ as $A_j$. In geometric terms the sides or faces are assumed parallel to the axes or coordinate hyperplanes. We shall use the notion of open rectangle in later sections and chapters, an open rectangle being a similar product of bounded open intervals $\left(a_j, b_j\right)$ for $1 \leq j \leq n$. However, in this section the term “rectangle” will always mean closed rectangle.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Riemann Integrable Functions

Let $E$ be a subset of $\mathbb{R}^n$. We say that $E$ is of measure 0 if for any $\epsilon>0, E$ can be covered by a finite or countably infinite set of closed rectangles in the sense of Section 7 of total volume less than $\epsilon$. It is equivalent to require that $E$ can be covered by a finite or countably infinite set of open rectangles of total volume less than $\epsilon$. In fact, if a system of open rectangles covers $E$, then the system of closures covers $E$ and has the same total volume; conversely if a system of closed rectangles covers $E$, then the system of open rectangles with the same centers and with sides expanded by a factor $1+\delta$ covers $E$ as long as $\delta>0$.

Several properties of sets of measure 0 are evident: a set consisting of one point is of measure 0 , a face of a closed rectangle is a set of measure 0 , and any subset of a set of measure 0 is of measure 0 . Less evident is the fact that the countable union of sets of measure 0 is of measure 0 . In fact, if $\epsilon>0$ is given and if $E_1, E_2, \ldots$ are sets of measure 0 , find finite or countably infinite systems $\mathcal{R}_j$ of closed rectangles for $j \geq 1$ such that the total volume of the members of $\mathcal{R}_j$ is $<\epsilon / 2^n$. Then $\mathcal{R}=\bigcup_j \mathcal{R}_j$ is a system of closed rectangles covering $\bigcup_j E_j$ and having total volume $<\epsilon$.

The goal of this section is to prove the following theorem, which gives a useful necessary and sufficient condition for a function of several variables to be Riemann integrable. The theorem immediately extends from the scalar-valued case as stated to the case that $f$ has values in $\mathbb{R}^m$ or $\mathbb{C}^m$.

实分析代写

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Definition and Properties of Riemann Integral

本节将这种发展扩展到几个变量。该理论的一定数量与一个变量中发生的事情相似，并且可以通过简单的方法调整第I.4节的符号和单词来获得该部分理论的证明。这类结果是本节的主要内容。

在后面的章节中，我们将讨论在第I.4节中没有相近类比的结果。这类的主要结果是
(1)函数为Riemann可积的充分必要条件;
(ii)关于多重积分和不同阶次的迭代积分之间关系的富比尼定理;
(iii)多重积分的变量变换公式。
我们将在下一节开始讨论这些问题。
单变量理论处理有界函数$f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$，其定义域为封闭有界区间，而我们现在处理有界函数$f: A \rightarrow \mathbb{R}$，其定义域$A$为$\mathbb{R}^n$中的“封闭矩形”。为此，$\mathbb{R}^n$中的封闭矩形(或“封闭几何矩形”)是以下形式的有界集合
$$
A=\left[a_1, b_1\right] \times \cdots \times\left[a_n, b_n\right]
$$
用$a_j \leq b_j$表示所有$j$。让我们把$\left[a_j, b_j\right]$缩写为$A_j$。在几何术语中，假定边或面平行于轴或坐标超平面。我们将在后面的章节中使用开矩形的概念，开矩形是类似于$1 \leq j \leq n$的有界开区间$\left(a_j, b_j\right)$的乘积。然而，在本节中，术语“矩形”总是指闭合矩形。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Riemann Integrable Functions

设$E$是$\mathbb{R}^n$的子集。我们说$E$的测度为0，如果对于任何$\epsilon>0, E$可以被一个有限或可数无限的封闭矩形集合所覆盖，在第7节的意义上，其总体积小于$\epsilon$。它等价于要求$E$可以被一个有限或可数无限的总体积小于$\epsilon$的开放矩形集合所覆盖。事实上，如果一个开矩形系统覆盖$E$，那么闭包系统覆盖$E$并且具有相同的总体积;相反，如果一个封闭矩形系统覆盖$E$，那么具有相同中心且边扩展为$1+\delta$的开放矩形系统覆盖$E$，长度为$\delta>0$。

测度0的集合有几个明显的性质:由一个点组成的集合是测度0的集合，封闭矩形的一个面是测度0的集合，测度0的集合的任何子集是测度0的集合。不太明显的事实是，测度0的集合的可数并属于测度0。事实上，如果$\epsilon>0$是给定的，并且$E_1, E_2, \ldots$是测度0的集合，那么对于$j \geq 1$，找到有限或可数无限的封闭矩形系统$\mathcal{R}_j$，使得$\mathcal{R}_j$的成员的总体积为$<\epsilon / 2^n$。那么$\mathcal{R}=\bigcup_j \mathcal{R}_j$是一个覆盖$\bigcup_j E_j$的封闭矩形系统，其总体积为$<\epsilon$。

本节的目的是证明以下定理，该定理给出了多变量函数黎曼可积的一个有用的充要条件。该定理立即从所述的标量值情况扩展到$f$在$\mathbb{R}^m$或$\mathbb{C}^m$中有值的情况。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Baire Category Theorem

A number of deep results in analysis depend critically on the fact that some metric space is complete. Already we have seen that the metric space $C(S)$ of bounded continuous scalar-valued functions on a metric space is complete, and we shall see as not too hard a consequence in Chapter XII that there exists a continuous periodic function whose Fourier series diverges at a point. One of the features of the Lebesgue integral in Chapter $\mathrm{V}$ will be that the metric spaces of integrable functions and of square-integrable functions, with their natural metrics, are further examples of complete metric spaces. Thus these spaces too are available for applications that make use of completeness.

The main device through which completeness is transformed into a powerful hypothesis is the Baire Category Theorem below. A closed set in a metric space is nowhere dense if its interior is empty. Its complement is an open dense set, and conversely the complement of any open dense set is closed nowhere dense.
EXAMPLE. A nontrivial example of a closed nowhere dense set is a Cantor set ${ }^4$ in $\mathbb{R}$. This is a set constructed from a closed bounded interval of $\mathbb{R}$ by removing an open interval in the middle of length a fraction $r_1$ of the total length with $0<r_1<1$, removing from each of the 2 remaining closed subintervals an open interval in the middle of length a fraction $r_2$ of the total length of the subinterval, removing from each of the 4 remaining closed subintervals an open interval in the middle of length a fraction $r_3$ of the total length of the interval, and so on indefinitely. The Cantor set is obtained as the intersection of the approximating sets. It is closed, being the intersection of closed sets, and it is nowhere dense because it contains no interval of more than one point. For the standard Cantor set, the starting interval is $[0,1]$, and the fractions are given by $r_1=r_2=\cdots=\frac{1}{3}$ at every stage. In general, the “length” of the resulting $\operatorname{set}^5$ is the product of the length of the starting interval and $\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-r_n\right)$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Properties of C(S) for Compact Metric S

If $(S, d)$ is a metric space, then we saw in Proposition 2.44 that the vector space $B(S)$ of bounded scalar-valued functions on $S$, in the uniform metric, is a complete metric space. We saw also in Corollary 2.45 that the vector subspace $C(S)$ of bounded continuous functions is a complete subspace. In this section we shall study the space $C(S)$ further under the assumption that $S$ is compact. In this case Propositions 2.38 and 2.34 tell us that every continuous scalar-valued function on $S$ is automatically bounded and hence is in $C(S)$.

The first result about $C(S)$ for $S$ compact is a generalization of Ascoli’s Theorem from its setting in Theorem 1.22 for real-valued functions on a bounded interval $[a, b]$. The generalized theorem provides an insight that is not so obvious from the special case that $S$ is a closed bounded interval of $\mathbb{R}$. The insight is a characterization of the compact subsets of $C(S)$ when $S$ is compact, and it is stated precisely in Corollary 2.57 below. The relevant definitions for Ascoli’s Theorem are generalized in the expected way. Let $\mathcal{F}=\left{f_\alpha \mid \alpha \in A\right}$ be a set of scalar-valued functions on the compact metric space $S$. We say that $\mathcal{F}$ is equicontinuous at $x \in S$ if for each $\epsilon>0$, there is some $\delta>0$ such that $d(t, x)<\delta$ implies $|f(t)-f(x)|<\epsilon$ for all $f \in \mathcal{F}$. The set $\mathcal{F}$ of functions is pointwise bounded if for each $t \in[a, b]$, there exists a number $M_t$ such that $|f(t)| \leq M_t$ for all $f \in \mathcal{F}$. The set is uniformly equicontinuous on $S$ if it is equicontinuous at each point $x \in S$ and if the $\delta$ can be taken independent of $x$. The set is uniformly bounded on $S$ if it is pointwise bounded at each $t \in S$ and the bound $M_t$ can be taken independent of $t$; this last definition is consistent with the definition of a uniformly bounded sequence of functions given in Section 4.
Theorem 2.56 (Ascoli’s Theorem). Let $(S, d)$ be a compact metric space. If $\left{f_n\right}$ is a sequence of scalar-valued functions on $S$ that is equicontinuous at each point of $S$ and pointwise bounded on $S$, then
(a) $\left{f_n\right}$ is uniformly equicontinuous and uniformly bounded on $S$,
(b) $\left{f_n\right}$ has a uniformly convergent subsequence.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Baire Category Theorem

分析中的许多深刻结果主要依赖于某些度量空间是完备的这一事实。我们已经看到有界连续标量值函数在度量空间上的度量空间$C(S)$是完备的，并且我们将在第十二章中不难看到存在一个连续周期函数，其傅里叶级数在一点上发散。$\mathrm{V}$章中Lebesgue积分的一个特征是，可积函数和平方可积函数的度量空间及其自然度量是完备度量空间的进一步例子。因此，这些空间对于使用完整性的应用程序也是可用的。

完备性转化为强有力假设的主要手段是下面的贝尔范畴定理。度量空间中的闭集如果内部是空的，那么它就没有密度。它的补是一个开密集，反过来，任何开密集的补都是无处闭密的。
例子。一个非平凡的闭无密集的例子是$\mathbb{R}$中的Cantor集${ }^4$。这是一个由封闭有界区间$\mathbb{R}$构造的集合，通过去除长度为总长度的一个分数$r_1$的中间开放区间与$0<r_1<1$，从剩下的2个封闭子区间中每个去除长度为子区间总长度的一个分数$r_2$的中间开放区间，从每个剩余的4个封闭子区间中删除一个开放区间，其长度为区间总长度的一个分数$r_3$，以此类推。通过逼近集的交点得到康托集。它是封闭的，是封闭集合的交集，它无处密集，因为它不包含超过一个点的区间。对于标准康托集，起始区间为$[0,1]$，分数在每个阶段由$r_1=r_2=\cdots=\frac{1}{3}$给出。一般来说，得到的$\operatorname{set}^5$的“长度”是起始间隔长度和$\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-r_n\right)$的乘积。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Properties of C(S) for Compact Metric S

如果$(S, d)$是一个度量空间，则由命题2.44可知，在一致度规下，$S$上有界标量函数的向量空间$B(S)$是一个完备的度量空间。我们在推论2.45中也看到有界连续函数的向量子空间$C(S)$是一个完全子空间。在本节中，我们将在假设$S$是紧致的情况下进一步研究空间$C(S)$。在这种情况下，命题2.38和2.34告诉我们，$S$上的每一个连续的标量值函数都是自动有界的，因此在$C(S)$上。

关于$S$紧的$C(S)$的第一个结果是从定理1.22中对于有界区间$[a, b]$上的实值函数的设置的Ascoli定理的推广。广义定理提供了一个从$S$是$\mathbb{R}$的闭有界区间的特殊情况中不那么明显的洞见。当$S$是紧致的时候，这个洞见是对$C(S)$紧致子集的描述，它在下面的推论2.57中有精确的说明。阿斯科利定理的相关定义按预期的方式进行了推广。设$\mathcal{F}=\left{f_\alpha \mid \alpha \in A\right}$为紧度量空间$S$上的标量值函数集。我们说$\mathcal{F}$在$x \in S$是等连续的，如果对于每个$\epsilon>0$，有一些$\delta>0$使得$d(t, x)<\delta$对所有$f \in \mathcal{F}$都意味着$|f(t)-f(x)|<\epsilon$。函数集合$\mathcal{F}$是有点有界的，如果对于每个$t \in[a, b]$，存在一个数$M_t$，使得对于所有$f \in \mathcal{F}$都存在$|f(t)| \leq M_t$。如果集合在每个点$x \in S$都是等连续的，并且$\delta$可以独立于$x$，则集合在$S$上是一致等连续的。如果集合在每个$t \in S$点有界，则集合在$S$上一致有界，并且可以取$M_t$的界独立于$t$;最后一个定义与第4节给出的一致有界函数序列的定义是一致的。
定理2.56(阿斯科利定理)。设$(S, d)$是紧化度量空间。如果$\left{f_n\right}$是$S$上的标量值函数序列，在$S$的每一点上都是等连续的，并且在$S$上有点边界，则
(a) $\left{f_n\right}$在$S$上均匀等连续，均匀有界;
(b) $\left{f_n\right}$具有一致收敛的子序列。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Definition and Examples

Let $X$ be a nonempty set. A function $d$ from $X \times X$, the set of ordered pairs of members of $X$, to the real numbers is a metric, or distance function, if
(i) $d(x, y) \geq 0$ always, with equality if and only if $x=y$,
(ii) $d(x, y)=d(y, x)$ for all $x$ and $y$ in $X$,
(iii) $d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ for all $x, y$, and $z$, the triangle inequality. In this case the pair $(X, d)$ is called a metric space.

The real line $\mathbb{R}^1$ with metric $d(x, y)=|x-y|$ is the motivating example. Properties (i) and (ii) are apparent, and property (iii) is readily verified one case at a time according as $z$ is less than both $x$ and $y, z$ is between $x$ and $y$, or $z$ is greater than both $x$ and $y$.

We come to further examples in a moment. Particularly in the case that $X$ is a space of functions, a space may turn out to be almost a metric space but not to satisfy the condition that $d(x, y)=0$ implies $x=y$. Accordingly we introduce a weakened version of (i) as
(i’) $d(x, y) \geq 0$ and $d(x, x)=0$ always,
and we say that a function $d$ from $X \times X$ to the real numbers is a pseudometric if (i’), (ii), and (iii) hold. In this case, $(X, d)$ is called a pseudometric space.
Let $(X, d)$ be a pseudometric space. If $r>0$, the open ball of radius $r$ and center $x$, denoted by $B(r ; x)$, is the set of points at distance less than $r$ from $x$, namely
$$
B(r ; x)={y \in X \mid d(x, y)<r} .
$$

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Open Sets and Closed Sets

In this section we generalize the Euclidean notions of open set, closed set, neighborhood, interior, limit point, and closure so that they make sense for all pseudometric spaces, and we prove elementary properties relating these metricspace notions. In working with metric spaces and pseudometric spaces, it is often helpful to draw pictures as if the space in question were $\mathbb{R}^2$, even computing distances that are right for $\mathbb{R}^2$. We shall do that in the case of the first lemma but not afterward in this section. Let $(X, d)$ be a pseudometric space.

Lemma 2.4. If $z$ is in the intersection of open balls $B(r ; x)$ and $B(s ; y)$, then there exists some $t>0$ such that the open ball $B(t ; z)$ is contained in that intersection. Consequently the intersection of two open balls is open.

REMARK. Figure 2.2 shows what $B(t ; z)$ looks like in the metric space $\mathbb{R}^2$.
PROOF. Take $t=\min {r-d(x, z), s-d(y, z)}$. If $w$ is in $B(t ; z)$, then the triangle inequality gives
$$
d(x, w) \leq d(x, z)+d(z, w)<d(x, z)+t \leq d(x, z)+(r-d(x, z))=r,
$$
and hence $w$ is in $B(r ; x)$. Similarly $w$ is in $B(s ; y)$.

Proposition 2.5. The open sets of $X$ have the properties that
(a) $X$ and the empty set $\varnothing$ are open,
(b) an arbitrary union of open sets is open,
(c) any finite intersection of open sets is open.
PROOF. We know from Lemma 2.1 that a set is open if and only if it is the union of open balls. Then (b) is immediate, and (a) follows, since $X$ is the union of all open balls and $\varnothing$ is an empty union. For (c), it is enough to prove that $U \cap V$ is open if $U$ and $V$ are open. Write $U=\bigcup_\alpha B_\alpha$ and $V=\bigcup_\beta B_\beta$ as unions of open balls. Then $U \cap V=\bigcup_{\alpha, \beta}\left(B_\alpha \cap B_\beta\right)$, and Lemma 2.4 shows that $U \cap V$ is exhibited as the union of open balls. Thus $U \cap V$ is open.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Definition and Examples

设$X$为非空集合。一个函数$d$从$X \times X$ ($X$的有序成员对的集合)到实数是一个度规，或者距离函数，如果
(i) $d(x, y) \geq 0$总是，当且仅当$x=y$，
(ii) $X$中所有的$x$和$y$为$d(x, y)=d(y, x)$;
(iii) $d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$对于所有的$x, y$，和$z$，三角不等式。在这种情况下$(X, d)$对被称为度量空间。

真实的直线$\mathbb{R}^1$和度量$d(x, y)=|x-y|$是一个激励的例子。属性(i)和(ii)是显而易见的，并且属性(iii)可以根据$z$小于$x$且$y, z$介于$x$和$y$之间，或者$z$大于$x$和$y$的情况逐一验证。

我们马上会看到更多的例子。特别是在$X$是一个函数空间的情况下，一个空间可能几乎是一个度量空间但不满足$d(x, y)=0$意味着$x=y$的条件。因此，我们引入(i) as的弱化版本
(i’)$d(x, y) \geq 0$和$d(x, x)=0$总是，
并且我们说，如果(i’)， (ii)和(iii)成立，则从$X \times X$到实数的函数$d$是伪度量的。在这种情况下，$(X, d)$被称为伪度量空间。
设$(X, d)$为伪度量空间。若$r>0$，则以$r$为半径，以$x$为中心的开放球，用$B(r ; x)$表示，则为距离$x$小于$r$的点的集合，即
$$
B(r ; x)={y \in X \mid d(x, y)<r} .
$$

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Open Sets and Closed Sets

在本节中，我们推广了开集、闭集、邻域、内、极限点和闭包的欧几里得概念，使它们对所有伪度量空间都有意义，并证明了与这些度量空间概念相关的初等性质。在处理度量空间和伪度量空间时，将所讨论的空间画成$\mathbb{R}^2$通常是有帮助的，甚至可以计算出$\mathbb{R}^2$的距离。我们将在第一个引理的情况下这样做，但在本节之后就不这样做了。设$(X, d)$为伪度量空间。

引理2.4。如果$z$在开放球$B(r ; x)$和$B(s ; y)$的交点上，那么存在一些$t>0$使得开放球$B(t ; z)$包含在该交点上。因此两个开放球的交点是开放的。

评论。图2.2显示了$B(t ; z)$在度量空间$\mathbb{R}^2$中的样子。
证明。以$t=\min {r-d(x, z), s-d(y, z)}$为例。如果$w$在$B(t ; z)$中，则三角形不等式给出
$$
d(x, w) \leq d(x, z)+d(z, w)<d(x, z)+t \leq d(x, z)+(r-d(x, z))=r,
$$
因此$w$在$B(r ; x)$中。同样，$w$在$B(s ; y)$中。

提案2.5。$X$的开放集具有以下属性
(a) $X$和空集$\varnothing$打开;
(b)开集的任意并是开的;
(c)任意开集的有限交是开的。
证明。从引理2.1我们知道一个集合是开放的当且仅当它是开放球的并集。那么(b)是直接的，(a)紧随其后，因为$X$是所有开放球的并集，而$\varnothing$是空并集。对于(c)，只要$U$和$V$是打开的，就足以证明$U \cap V$是打开的。将$U=\bigcup_\alpha B_\alpha$和$V=\bigcup_\beta B_\beta$写成开放球的结合。然后$U \cap V=\bigcup_{\alpha, \beta}\left(B_\alpha \cap B_\beta\right)$，引理2.4表明$U \cap V$表现为开放球的并集。因此$U \cap V$是开放的。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在实分析Real Analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real Analysis相关的作业也就用不着说。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Interchange of Limits

Let $\left{b_{i j}\right}$ be a doubly indexed sequence of real numbers. It is natural to ask for the extent to which
$$
\lim i \lim _j b{i j}=\lim j \lim _i b{i j}
$$
more specifically to ask how to tell, in an expression involving iterated limits, whether we can interchange the order of the two limit operations. We can view matters conveniently in terms of an infinite matrix
$$
\left(\begin{array}{ccc}
b_{11} & b_{12} & \cdots \
b_{21} & b_{22} & \
\vdots & & \ddots
\end{array}\right)
$$
The left-hand iterated limit, namely $\lim i \lim _j b{i j}$, is obtained by forming the limit of each row, assembling the results, and then taking the limit of the row limits down through the rows. The right-hand iterated limit, namely $\lim j \lim _i b{i j}$, is obtained by forming the limit of each column, assembling the results, and then taking the limit of the column limits through the columns. If we use the particular infinite matrix
$$
\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & 1 & \cdots \
0 & 1 & 1 & 1 & \cdots \
0 & 0 & 1 & 1 & \cdots \
0 & 0 & 0 & 1 & \cdots \
\vdots & & & & \ddots
\end{array}\right)
$$
then we see that the first iterated limit depends only on the part of the matrix above the main diagonal, while the second iterated limit depends only on the part of the matrix below the main diagonal. Thus the two iterated limits in general have no reason at all to be related. In the specific matrix that we have just considered, they are 1 and 0 , respectively. Let us consider some examples along the same lines but with an analytic flavor.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Uniform Convergence

Let us examine more closely what is happening in the proof of Theorem 1.13 , in which it is proved that iterated limits can be interchanged under certain hypotheses of monotonicity. One of the iterated limits is $L=\lim i \lim _j b{i j}$, and the claim is that $L$ is approached as $i$ and $j$ tend to infinity jointly. In terms of a matrix whose entries are the various $b_{i j}$ ‘s, the pictorial assertion is that all the terms far down and to the right are close to $L$ :
$$
\left(\begin{array}{cc}
\cdots & \cdots \
\cdots & \begin{array}{l}
\text { All terms here } \
\text { are close to } L
\end{array}
\end{array}\right) \text {. }
$$
To see this claim, let us choose a row limit $L_{i_0}$ that is close to $L$ and then take an entry $b_{i_0 j_0}$ that is close to $L_{i_0}$. Then $b_{i_0 j_0}$ is close to $L$, and all terms down and to the right from there are even closer because of the hypothesis of monotonicity.
To relate this behavior to something uniform, suppose that $L<+\infty$, and let some $\epsilon>0$ be given. We have just seen that we can arrange to have $\left|L-b_{i j}\right|<\epsilon$ whenever $i \geq i_0$ and $j \geq j_0$. Then $\left|L_i-b_{i j}\right|<\epsilon$ whenever $i \geq i_0$, provided $j \geq j_0$. Also, we have $\lim j b{i j}=L_i$ for $i=1,2, \ldots, i_0-1$. Thus $\left|L_i-b_{i j}\right|<\epsilon$ for all $i$, provided $j \geq j_0^{\prime}$, where $j_0^{\prime}$ is some larger index than $j_0$. This is the notion of uniform convergence that we shall define precisely in a moment: an expression with a parameter ( $j$ in our case) has a limit (on the variable $i$ in our case) with an estimate independent of the parameter. We can visualize matters as in the following matrix:
$$
i\left(\begin{array}{l|l}
j & j_0^{\prime} \
\cdots & \begin{array}{l}
\text { All terms here } \
\text { are close to } L_i \
\text { on all rows. }
\end{array}
\end{array}\right) .
$$
The vertical dividing line occurs when the column index $j$ is equal to $j_0^{\prime}$, and all terms to the right of this line are close to their respective row limits $L_i$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Interchange of Limits

设$\left{b_{i j}\right}$是一个双索引实数序列。人们很自然地要问，在多大程度上
$$
\lim i \lim j b{i j}=\lim j \lim _i b{i j} $$ 更具体地说，是问如何判断，在一个包含迭代极限的表达式中，我们是否可以交换两个极限运算的顺序。我们可以方便地用无穷矩阵的形式来考虑问题 $$ \left(\begin{array}{ccc} b{11} & b_{12} & \cdots \
b_{21} & b_{22} & \
\vdots & & \ddots
\end{array}\right)
$$
左迭代极限，即$\lim i \lim _j b{i j}$，是通过形成每行的极限，组合结果，然后将行极限的极限沿行向下取得到的。右手迭代极限，即$\lim j \lim _i b{i j}$，是通过形成每个列的极限，将结果组合，然后通过列取列极限的极限得到的。如果我们用特定的无穷矩阵
$$
\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & 1 & \cdots \
0 & 1 & 1 & 1 & \cdots \
0 & 0 & 1 & 1 & \cdots \
0 & 0 & 0 & 1 & \cdots \
\vdots & & & & \ddots
\end{array}\right)
$$
然后我们看到，第一次迭代极限只依赖于矩阵主对角线以上的部分，而第二次迭代极限只依赖于矩阵主对角线以下的部分。因此，这两个迭代的极限一般没有任何理由是相关的。在我们刚刚考虑的特定矩阵中，它们分别是1和0。让我们考虑一些类似的例子，但要有分析的味道。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Uniform Convergence

让我们更仔细地考察一下在定理1.13的证明中所发生的事情，在定理1.13中，我们证明了迭代极限在某些单调性假设下可以互换。其中一个迭代极限是 $L=\lim i \lim j b{i j}$，其主张是 $L$ 接近为 $i$ 和 $j$ 共同趋于无穷。对于一个矩阵，它的元素是各种各样的 $b{i j}$ 图上的断言是所有的项都是接近的 $L$ ：
$$
\left(\begin{array}{cc}
\cdots & \cdots \
\cdots & \begin{array}{l}
\text { All terms here } \
\text { are close to } L
\end{array}
\end{array}\right) \text {. }
$$
为了看到这个声明，让我们选择一个行限制 $L_{i_0}$ 这接近于 $L$ 然后取一项 $b_{i_0 j_0}$ 这接近于 $L_{i_0}$． 然后 $b_{i_0 j_0}$ 接近于 $L$由于单调性假设，从这里开始的所有项都更接近。
为了将这种行为与某种统一的东西联系起来，假设 $L<+\infty$，让一些 $\epsilon>0$ 给予。我们刚刚看到我们可以安排 $\left|L-b_{i j}\right|<\epsilon$ 无论何时 $i \geq i_0$ 和 $j \geq j_0$． 然后 $\left|L_i-b_{i j}\right|<\epsilon$ 无论何时 $i \geq i_0$提供 $j \geq j_0$． 此外，我们还有 $\lim j b{i j}=L_i$ 为了 $i=1,2, \ldots, i_0-1$． 因此 $\left|L_i-b_{i j}\right|<\epsilon$ 对所有人 $i$提供 $j \geq j_0^{\prime}$，其中 $j_0^{\prime}$ 是否有大于 $j_0$． 这就是一致收敛的概念，我们将马上精确地定义它:一个带参数( $j$ 在我们的例子中)对变量有一个限制 $i$ 在我们的例子中)估计独立于参数。我们可以将其形象化，如下面的矩阵:
$$
i\left(\begin{array}{l|l}
j & j_0^{\prime} \
\cdots & \begin{array}{l}
\text { All terms here } \
\text { are close to } L_i \
\text { on all rows. }
\end{array}
\end{array}\right) .
$$
垂直分割线发生在列索引时 $j$ 等于 $j_0^{\prime}$，并且该行右侧的所有项都接近其各自的行极限 $L_i$．

数学代写|实分析代写Real Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。