Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|STABLE DISTRIBUTION

A random variable $\mathrm{X}$ is defined as stable distribution if for any two independent copies $\mathrm{X}1, \mathrm{X}_2$ and for any two positive numbers a and $\mathrm{b}$, there exist a positive number $\mathrm{c}$ and a real number $\mathrm{d}$ such that $\mathrm{aX}_1+\mathrm{bX} \mathrm{a}_2$ and $\mathrm{c} \mathrm{X}+\mathrm{d}$ are identically distributed. If $d=0$, then we say $X$ is strictly stable. .An alternative definition of stable random variable is as follows. Suppose $X_1$, $X_2, \ldots, X_n$ are independent copies of $X$, then for $n \geq 2, W=X_1+X_2+\ldots . .+X_n$ and $\mathrm{c}{\mathrm{n}} X+\mathrm{d}$ are identically distributed. The normal, Cauchy and Levy distributions have closed form stable distribution.
If $\mathrm{X}$ is standard normal, then $\frac{X x_1+X_2+\cdots+X_n}{\sqrt{n}}$ is standard normal. If $\mathrm{X}$ is standard Cauchy, then $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n}$ is standard Cauchy. If $\mathrm{X}$ is standard Levy, then $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n^2}$ is standard Levy.
If $\mathrm{X}$ has standard normal, then $c_n=\sqrt{n}$ and $d=0$.
If $\mathrm{X}$ has standard Cauchy distribution, then $\mathrm{c}{\mathrm{n}}=\mathrm{n}$ and $\mathrm{d}=0$ If $\mathrm{X}$ has $r$ standard Levy distribution, then $c_n=n^2$ and $\mathrm{d}{\mathrm{n}}=0$.

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|STUDENT T-DISTRIBUTION

A random variable $X$ has the Student-t distribution if the pdf is as follows.
$$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\pi} B\left(\frac{m}{2}, \frac{1}{2}\right)}\left(\left(1+\frac{t^2}{n}\right)^{-(n+1) / 2},-\infty0 .\right.$$
$\mathrm{n}$ is known as degrees of freedom, We denote the Student-t distribution with $\mathrm{n}$ degrees of freedom as ST(n).
The pdfs of, ST(1), ST(3) and ST(24) are given in Figure 4.17.

Mean $\quad 0$ if $\mathrm{n}>1$, undefined for $\mathrm{n}=1$
Variance $\frac{n}{n-2}, n>2$

$\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{k}}\right)==0$ if $\mathrm{k}$ is odd
$$=\prod_{i=0}^{k / 2} \frac{2 i-1}{n=2 i}$$
Moment generating function does not exist.
Characteristic function
$$\phi_n(t)-\frac{1}{\pi \Gamma(n / 2)}\left(\frac{|t|}{2 \sqrt{n}}\right)^{n / 2} Y_{n / 2}\left(\frac{|t|}{\sqrt{n}}\right)$$
where $Y_{\mathrm{n} / 2}($.$) is the Bessel function of the second kind$

# 概率论代写

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|STUDENT TDISTRIBUTION

$$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\pi} B\left(\frac{m}{2}, \frac{1}{2}\right)}\left(\left(1+\frac{t^2}{n}\right)^{-(n+1) / 2},-\infty 0 .\right.$$
$n$ 被称为自由度，我们用 Student-t 分布表示n自由度为 $S T(n)$ 。 $S T(1) 、 S T(3)$ 和 ST (24) 的 pdf 在图 4.17 中给出。

$\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{k}}\right)==0$ 如果 $\mathrm{k}$ 很奇怪
$$=\prod_{i=0}^{k / 2} \frac{2 i-1}{n=2 i}$$

$$\phi_n(t)-\frac{1}{\pi \Gamma(n / 2)}\left(\frac{|t|}{2 \sqrt{n}}\right)^{n / 2} Y_{n / 2}\left(\frac{|t|}{\sqrt{n}}\right)$$

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Building a Model

When we try to model the occurrences of the various processes described above, then there are a number of characteristics that we may want to build in. To name a few:

There is a certain amount of regularity in the processes described above. Although individual earthquakes are impossible to predict and certainly do not occur in a strictly regular pattern, there is perhaps some statistical regularity in the sense that when we observe the earthquakes during 10 years, say, without knowing the absolute time frame, then we have no way to decide whether we observe the time period 1910-1920 or 1990-2000. In probabilistic terms, the process is stationary in time. In other words, the course of time should not change the probabilistic properties of the process. (Of course, in the case of a shop this can only be realistic as long as the shop is open, and even then one can ask whether there will typically be more customers around closing time than around 3 p.m., say. More about this in Exercise 7.5.8)

The fact that there is an occurrence at a particular time, says nothing about the probability of an occurrence at, or around, a later or earlier time. In other words, there seems to be some kind of independence with respect to various occurrences.

The next occurrence can not be predicted form current and past information. In other words, the process of occurrences seems to have no memory. The fact that something happened in the past has no effect on the probabilities for future occurrences.

There is no accumulation of occurrences at any time. In other words, in each finite time interval, there are only finitely many occurrences.

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Basic Properties

In this section we prove a number of basic facts which should increase our understanding of the Poisson process, and which also justify the definition, given our objectives as mentioned at the beginning of the previous section. First of all, we should note that we have computed the distribution of $S_n$ in Example 5.7.1. Indeed, the distribution of $S_n$, being the sum of $n$ independent exponentially distributed random variables with parameter $\lambda$, is a gamma distribution and its density is given by
$$f_{S_n}(x)=\frac{\lambda^n}{(n-1) !} x^{n-1} e^{-\lambda x},$$
for $x \geq 0$, and $f_{S_n}(x)=0$ for $x<0$. We can use this to prove the following fact, which provides a link between Approach 1 and Approach 2 above.

# 概率论代写

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Basic Properties

$$f_{S_n}(x)=\frac{\lambda^n}{(n-1) !} x^{n-1} e^{-\lambda x}$$

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump structure

Example 6.10 Markov jump structure Consider functions $\rho_1, \ldots, \rho_n$ on $\mathbb{R}^2$ of the form
$$\rho_j(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash{0}}\left(1-e^{i u \psi}\right) v_j(z, d u), \quad z \in \mathbb{R}, \psi \in \mathbb{R}$$
where, for $j=1, \ldots n, \eta_j$ is a nonnegative, bounded, continuous function and $v_j$ is a probability kernel from $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ to $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$, with the property that, for any bounded and measurable function $f$ on $\mathbb{R}$ and for any sequence $z_k \in \mathbb{R}$ such that $\lim k z_k=z$, we have $$\lim {k \rightarrow \infty} \int_{\mathbb{R}} f(u) v_j\left(z_k, d u\right)=\int_{\mathbb{R}} f(u) v_j(z, d u)$$
In particular, this implies that each function $\rho_j(z, \psi)$ is continuous in $z$.
The above assumptions imply that conditions $\mathbf{S 1}(1)-\mathbf{S 4}(1)$ and $\mathbf{H 3}(1)$ hold for $\rho_1, \ldots, \rho_n$ written in the type I representation, i.e. in the form (6.3). Thus, in view of Proposition $2.39$ there exist nice Feller families, $\mathcal{M} \mathcal{F H}^j, j=1, \ldots, n$, with symbols $\rho_1, \ldots, \rho_n$ satisfying (2.63).

## 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump-diffusion structures with space-homogeneous jump size distribution

jump size distribution Let functions $\rho_1, \ldots, \rho_n$ be of the form
$$\rho_j(z, \psi):=\rho_j^{(1)}(z, \psi)+\rho_j^{(2)}(z, \psi), \quad z, \psi \in \mathbb{R}$$
with
$$\rho_j^{(1)}(z, \psi)=-i d_j(z) \psi+c_j(z) \psi^2$$
where $d_j, c_j \geq 0, j=1, \ldots, n$, are functions satisfying one of the conditions of Proposition $2.45$, and
$$\rho_j^{(2)}(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash{0}}\left(1-e^{i z \psi}\right) v_j(d \psi)$$

where $\eta_j$ is a nonnegative bounded continuous function and $v_j$ is a probability measure, $j=1, \ldots, n$. Since assumptions $\mathbf{S 1}(1)-\mathbf{S 4}(1)$ and $\mathbf{H 3}(1)$ are satisfied for $\rho_1, \ldots, \rho_n$, it follows from Proposition $2.39$ that for each $j=1, \ldots, n$ there exists a nice $\mathbb{R}$-Feller-Markov family $\mathcal{M} \mathcal{F} \mathcal{H}^j$ with symbol $\rho_j$. Each family $\mathcal{M} \mathcal{F H}^j$ is a Markov jump-diffusion family with a jump size distribution that is independent of $x$. We construct a Markov structure $\mathcal{M} \mathcal{M} \mathcal{F H}$ for $\mathcal{M} \mathcal{F} \mathcal{H}^j, j=1, \ldots, n$, by constructing a symbol $q$ using formula (6.4). Accordingly, the symbol $q$ is given by
$$q(x, \xi)=q_1(x, \xi)+q_2(x, \xi) \quad x, \xi \in \mathbb{R}^n,$$
where
$$q_1(x, \xi)=-i\langle b(x), \xi\rangle+\langle\xi, a(x) \xi\rangle$$
and the functions $b: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n, a: \mathbb{R}^n \rightarrow L\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}^n\right)$ satisfy
$$b_j(x)=d_j\left(x_j\right), \quad a_{j j}(x)=c_j\left(x_j\right), \quad j=1, \ldots, n,$$

# 概率论代写

## 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump structure

$$\rho_j(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash 0}\left(1-e^{i u \psi}\right) v_j(z, d u), \quad z \in \mathbb{R}, \psi \in \mathbb{R}$$

$$\lim k \rightarrow \infty \int_{\mathbb{R}} f(u) v_j\left(z_k, d u\right)=\int_{\mathbb{R}} f(u) v_j(z, d u)$$

## 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump-diffusion structures with space-homogeneous jump size distribution

$$\rho_j(z, \psi):=\rho_j^{(1)}(z, \psi)+\rho_j^{(2)}(z, \psi), \quad z, \psi \in \mathbb{R}$$

$$\rho_j^{(1)}(z, \psi)=-i d_j(z) \psi+c_j(z) \psi^2$$

$$\rho_j^{(2)}(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash 0}\left(1-e^{i z \psi}\right) v_j(d \psi)$$

$$q(x, \xi)=q_1(x, \xi)+q_2(x, \xi) \quad x, \xi \in \mathbb{R}^n$$

$$q_1(x, \xi)=-i\langle b(x), \xi\rangle+\langle\xi, a(x) \xi\rangle$$

$$b_j(x)=d_j\left(x_j\right), \quad a_{j j}(x)=c_j\left(x_j\right), \quad j=1, \ldots, n$$

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Sums of Random Variables

In Exercise $5.6 .9$, it was shown already that when $X$ and $Y$ have a joint density, the product $X Y$ is also a continuous random variable with an explicit density. Is $X+Y$ also a continuous random variable? The answer is yes, and there are various ways to see this.

The first proof uses Theorem 5.6.5. By taking $(X, Y)$ and the function $g(x, y)$ $=(x+y, y)$ (which satisfies all requirements) we see that $(X+Y, Y)$ is a continuous random vector. It then follows from Theorem $5.5 .3$ that $X+Y$ is also a continuous random variable. This trick can be used for many other functions of $X$ and $Y$, and shows that all these functions lead to continuous random variables.

In the case of the sum $X+Y$, there is, however, a more direct way to arrive at the same conclusion. It is quite simple to compute the density of $X+Y$ directly. This runs as follows. Writing $Z=X+Y$, and $f(x, y)$ for the joint density of $X$ and $Y$, we have
\begin{aligned} P(Z \leq z) & =\iint_{{(x, y): x+y \leq z}} f(x, y) d x d y \ & =\int_{x=-\infty}^{\infty} \int_{y=-\infty}^{z-x} f(x, y) d y d x \ & =\int_{u=-\infty}^{\infty} \int_{v=-\infty}^z f(u, v-u) d v d u \end{aligned}
by the substitution $u=x, v=y+x$. Now interchange the order of the integrals and it follows that
$$f_{X+Y}(z)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x, z-x) d x$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|More About the Expectation; Variance

At this point it is convenient to say a few more things about expectations. Recall that we have defined the expectation of a continuous random variable $X$ as
$$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x) d x,$$
whenever this integral is well defined. We have also seen already that
$$E(a X+b)=a E(X)+b$$

which we proved by first computing the density of the random variable $a X+b$.
We will now show that in general, $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$, for continuous random variables $X$ and $Y$.

Theorem 5.8.1. Let $X$ and $Y$ be continuous random variables with finite expectations. Then
$$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$$

# 概率论代写

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Sums of Random Variables

$$P(Z \leq z)=\iint_{(x, y): x+y \leq z} f(x, y) d x d y \quad=\int_{x=-\infty}^{\infty} \int_{y=-\infty}^{z-x} f(x, y) d y d x=\int_{u=-\infty}^{\infty} \int_{v=-\infty}^z f(u, v-u) d v d u$$

$$f_{X+Y}(z)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x, z-x) d x$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|More About the Expectation; Variance

$$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x) d x$$

$$E(a X+b)=a E(X)+b$$

$$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$$

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Generating Functions

In this section we have a special look at random variables that take values in $\mathbb{N}$. We shall introduce a new concept, the generating function of such a random variable. There are at least two good reasons for doing so.

In the first place, generating functions are a very convenient tool for all sorts of computations, that would be difficult and tedious without them. These computations have to do with sums of random variables, expectations and variances. For an application of this, see Section 6.5.

In the second place, they are a very good warm up for the concept of characteristic functions which are similar in nature but not restricted to integer-valued random variables. In this section, $X, Y, \ldots$ are random variables taking values in $\mathbb{N}$.
Definition 2.6.1. The generating function of $X$ is defined as
\begin{aligned} G_X(s) & =E\left(s^X\right) \ & =\sum_{n=0}^{\infty} p_X(n) s^n, \end{aligned}
for all $s \in \mathbb{R}$ for which this sum converges.

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Random Walk and Counting

Consider a particle on the one-dimensional line, starting at position $a \in \mathbb{Z}$, say. This particle performs $n$ random steps as follows. At each time $t=1,2, \ldots, n$, we flip a coin. If heads comes up, the particle moves one unit to the right, if tails comes up, the particle moves one unit to the left. The sample space corresponding to this experiment is simply $\Omega={-1,+1}^n$, the set of sequences of length $n$ with the symbols $-1$ and $+1$. For instance, if $n=4$, and $\omega=(1,1,-1,1)$, then the first and second step are to the right, the third is to the left, and the fourth is to the right again. The reason that we define $\Omega$ as ${-1,1}^n$ rather than ${0,1}^n$, is that in the former case, we can conveniently represent the position of the particle after $k$ steps by the random variable $S_k: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ as
$$S_k(\omega)=a+\sum_{i=1}^k \omega_i,$$
for $k=1,2, \ldots, n$. The probability measure on $\Omega$ associated to the random walk gives equal probability $2^{-n}$ to all $2^n$ possible outcomes. Hence, if we want to compute the probability of an event $A$, we need to count the number of elements in $A$ and multiply by $2^{-n}$. We should denote this probability measure by $P_n$, but we will drop the subscript $n$ when no confusion is possible. We will mostly be interested in the joint distribution of the $S_k$ ‘s, that is, in the random vector
$$S(\omega)=\left(S_1(\omega), \ldots, S_n(\omega)\right)$$

# 概率论代写

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Generating Functions

$$G_X(s)=E\left(s^X\right) \quad=\sum_{n=0}^{\infty} p_X(n) s^n,$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Random Walk and Counting

$$S_k(\omega)=a+\sum_{i=1}^k \omega_i,$$

$$S(\omega)=\left(S_1(\omega), \ldots, S_n(\omega)\right)$$

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Properties of Probability Measures

In this section we collect and prove a number of useful properties of probability measures. Throughout the section, the sample space is denoted by $\Omega$ and $A, B, \ldots$ are events in $\Omega$.
Lemma 1.3.1. (a) For events $A_1, A_2, \ldots$ which are pairwise disjoint, we have
$$P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right) .$$
(b) $P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
(c) If $A \subseteq B$, then $P(A) \leq P(B)$.
More precisely, we have that $P(B)=P(A)+P(B \backslash A)$.
(d) $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Proof. (a) We have
\begin{aligned} P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{\omega \in \cup_i A_i} P(\omega) & =\sum_{\omega \in A_1} P(\omega)+\sum_{\omega \in A_2} P(\omega)+\cdots \ & =\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right) . \end{aligned}
(b) Take $A_1=A, A_2=A^c$ and $A_j=\emptyset$, for all $j \geq 3$. It follows from (a) that $1=P(\Omega)=P\left(A \cup A^c\right)=P(A)+P\left(A^c\right)$, proving (b).
(c) We can write $B=A \cup(B \backslash A)$. This is a union of disjoint events, and the result now follows from (a).
(d) We can write $A \cup B=A \cup(B \backslash A)$, which is a disjoint union. Hence we find that
\begin{aligned} P(A \cup B) & =P(A)+P(B \backslash A)=P(A)+P(B \backslash(A \cap B)) \ & =P(A)+P(B)-P(A \cap B) \end{aligned}
where the last equality follows from (c).

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Conditional Probabilities

When we talk and think about probability, the concept of independence plays a crucial role. For instance, when we flip a coin twice, we are inclined to say that the outcome of the first flip ‘says nothing’ about the outcome of the second. Somehow, we believe that information about the first flip gives us no information about the outcome of the second. We believe that the two outcomes are independent of each other.

On the other hand, when we throw a die, and consider the event $E_3$ that the outcome is equal to 3 , and the event $E_{\leq 4}$ that the outcome is at most 4 , then information about $E_{\leq 4}$ does, in fact, change the probability of $E_3$. Indeed, if I tell you that $E_{\leq 4}$ does not occur, then we know for sure that $E_3$ cannot occur either, and hence the new probability of $E_3$ had better be 0 . If I tell you that $E_{\leq 4}$ does occur, then there are four possibilities left. The new probability that $E_3$ occurs should therefore be $\frac{1}{4}$, see Example $1.4 .2$ below.

The last argument can be carried out in much more general terms, as follows. Suppose I tell you that in a certain sample space $\Omega$, we have two events $A$ and $B$, with probabilities $P(A)$ and $P(B)$ respectively. This means that a fraction $P(A)$ of all probability mass is concentrated in the event $A$, and similarly for $B$. Now suppose that I know that the event $B$ occurs. Does this new information change the probability of the event $A$ ? Well, we now know that only outcomes in $B$ matter, and we can disregard the rest of the sample space. Hence we only need to look at the probabilities of elements in $B$. The new probability that $A$ occurs should now be the fraction of probability mass in $B$ that is also in $A$. That is, it should be the sum of the probabilities of all outcomes in $B \cap A$, divided by the probability of $B$.

# 概率论代写

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Properties of Probability Measures

$$P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right) .$$
(二) $P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
(c) 如果 $A \subseteq B$ ，然后 $P(A) \leq P(B)$.

(四) $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

$$P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{\omega \in \cup_i A_i} P(\omega)=\sum_{\omega \in A_1} P(\omega)+\sum_{\omega \in A_2} P(\omega)+\cdots \quad=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right) .$$
(b) 采取 $A_1=A, A_2=A^c$ 和 $A_j=\emptyset ，$ 对全部 $j \geq 3$. 从 (a) 可以看出 $1=P(\Omega)=P\left(A \cup A^c\right)=P(A)+P\left(A^c\right)$ ，证明 (b) 。
(c) 我们可以写 $B=A \cup(B \backslash A)$. 这是不相交事件的并集，结果现在来自 (a)。
(d) 我们可以写 $A \cup B=A \cup(B \backslash A)$ ，这是一个不相交的联盟。因此我们发现
$$P(A \cup B)=P(A)+P(B \backslash A)=P(A)+P(B \backslash(A \cap B)) \quad=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Conditional Probabilities

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Hartman–Wintner Theorem

The goal of this section is to prove the law of the iterated logarithm for i.i.d. centered square integrable random variables $X_n, n \in \mathbb{N}$, that goes back to Hartman and Wintner (see [69]). For the special case of Rademacher random variables, the upper bound was found earlier by Khinchin in 1923 (see [97]).

Theorem 22.11 (Hartman-Wintner, law of the iterated logarithm) Let $X_1, X_2, \ldots$ be i.i.d. real random variables with $\mathbf{E}\left[X_1\right]=0$ and $\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$. Let $S_n=X_1+\ldots+X_n, n \in \mathbb{N}$. Then
$$\limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{S_n}{\sqrt{2 n \log \log n}}=1 \quad \text { a.s. }$$

The strategy of the proof is to embed the partial sums $S_n$ of the random variables in a Brownian motion and then use the law of the iterated logarithm for Brownian motion. The Skorohod embedding theorem ensures that this works. We follow the exposition in [39, Section 8.8].

Proof By Corollary 22.7, on a suitable probability space there exists a filtration $\mathbb{F}$, a Brownian motion $B$ that is an $\mathbb{F}$-martingale, and stopping times $\tau_1 \leq \tau_2 \leq \ldots$ such that $\left(S_n\right){n \in \mathbb{N}} \stackrel{\mathcal{D}}{=}\left(B{\tau_n}\right){n \in \mathbb{N}}$. Furthermore, the $\left(\tau_n-\tau{n-1}\right){n \in \mathbb{N}}$ are i.i.d. with $\mathbf{E}\left[\tau_n-\tau{n-1}\right]=\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$.

By the law of the iterated logarithm for Brownian motion (see Theorem 22.1), we have
$$\limsup {t \rightarrow \infty} \frac{B_t}{\sqrt{2 t \log \log t}}=1 \quad \text { a.s. }$$ Hence, it is enough to show that $$\limsup {t \rightarrow \infty} \frac{\mid B_t-B_{\tau_{\lfloor t\rfloor} \mid}}{\sqrt{2 t \log \log t}}=0 \quad \text { a.s. }$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Cramér’s Theorem

Let $X_1, X_2, \ldots$ be i.i.d. with $\mathbf{P}{X_i}=\mathcal{N}{0,1}$. Then, for every $x>0$,
$$\mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=\mathbf{P}\left[X_1 \geq x \sqrt{n}\right]=1-\Phi(x \sqrt{n})=\left(1+\varepsilon_n\right) \frac{1}{x \sqrt{2 \pi n}} e^{-n x^2 / 2},$$
where $\varepsilon_n \stackrel{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} 0$ (by Lemma 22.2). Taking logarithms, we get
$$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \log \mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=-\frac{x^2}{2} \quad \text { for every } x>0 .$$
It might be tempting to believe that a central limit theorem could be used to show (23.4) for all centered i.i.d. sequences $\left(X_i\right)$ with finite variance. However, in general, the limit might be infinite or might be a different function of $x$, as we will show below. The moral is that large deviations depend more subtly on the tails of the distribution of $X_i$ than the average-sized fluctuations do (which are determined by the variance only). The following theorem shows this for Bernoulli random variables.

# 概率论代写

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Hartman-Wintner Theorem

$$\limsup {n \rightarrow \infty} \frac{S_n}{\sqrt{2 n \log \log n}}=1 \quad \text { a.s. }$$ 证明的策略是嵌入部分和 $S_n$ 布朗运动中的随机变量，然后使用布朗运动的迭代对数定律。Skorohod 嵌入定理确保这有效。我们 道循 [39，第 $8.8$ 节] 中的说明。 由推论 $22.7$ 证明，在适当的概率空间上存在过㠊 $\left(S_n\right) n \in \mathbb{N} \stackrel{\mathcal{D}}{=}\left(B \tau_n\right) n \in \mathbb{N}$. 此外， $\left(\tau_n-\tau n-1\right) n \in \mathbb{N} 与 \mathbf{E}\left[\tau_n-\tau n-1\right]=\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$. 根据布朗运动的逘代对数定律（见定理 22.1），我们有 $$\lim \sup t \rightarrow \infty \frac{B_t}{\sqrt{2 t \log \log t}}=1 \quad \text { a.s. }$$ 因此，足以证明 $$\lim \sup t \rightarrow \infty \frac{\mid B_t-B{\tau \mid t] \mid}}{\sqrt{2 t \log \log t}}=0 \quad \text { a.s. }$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Cramér’s Theorem

$$\mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=\mathbf{P}\left[X_1 \geq x \sqrt{n}\right]=1-\Phi(x \sqrt{n})=\left(1+\varepsilon_n\right) \frac{1}{x \sqrt{2 \pi n}} e^{-n x^2 / 2},$$

$$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \log \mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=-\frac{x^2}{2} \quad \text { for every } x>0 .$$

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论, 概率论与统计

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|概率论与统计代考Probaility Theory and Statics代写|Step-by-Step Reduction of the Network

Having seen how to compute $u(x)$ from the effective resistances, we now turn to the systematic computation of these effective resistances. Later we will come back to the introductory example and make the computations explicit.

There are four elementary transformations for the reduction of an electrical network:

1. Deletion of loops. The three points on the very right of the graph form a loop that can be deleted from the network without changing any of the remaining voltages. In particular, any edge that directly connects 0 to 1 can be deleted.
2. Joining serial edges. If two (or more) edges are in a row such that the nodes along them do not have any further adjacent edges, this sequence of edges can be substituted by a single edge whose resistance is the sum of the resistances of the single edges (see Fig. 19.1).
3. Joining parallel edges. Two (or more) edges with resistances $R_1, \ldots, R_n$ that connect the same two nodes can by replaced by a single edge with resistance $R=\left(R_1^{-1}+\ldots+R_n^{-1}\right)^{-1}$ (see Fig. 19.2).
4. Star-triangle transformation (see Exercise 19.5.1). The star-shaped part of a network (left in Fig. 19.9) is equivalent to the triangle-shaped part (right in Fig. 19.9) if the resistances $R_1, R_2, R_3, \widetilde{R}_1, \widetilde{R}_2, \widetilde{R}_3$ satisfy the condition
$$R_i \tilde{R}_i=\delta \quad \text { for any } i=1,2,3,$$
where
$$\delta=R_1 R_2 R_3\left(R_1^{-1}+R_2^{-1}+R_3^{-1}\right)=\frac{\widetilde{R}_1 \widetilde{R}_2 \widetilde{R}_3}{\widetilde{R}_1+\widetilde{R}_2+\widetilde{R}_3}$$

## 数学代写|概率论与统计代考Probaility Theory and Statics代写|Alternative Solution

A different approach to solving the problem of Example $19.32$ is to use linear algebra instead of network reduction. It is a matter of taste as to which solution is preferable. First generate the transition matrix $p$ of the Markov chain. To this end, enumerate the nodes of the graph from 1 to 12 as in Fig. 19.14. The chain starts at 2 , and we want to compute the probability that it visits 3 before 5 .

Generate the matrix $\bar{p}$ of the chain that is killed at 3 and at 5 and compute $\bar{G}=$ $(I-\bar{p})^{-1}$. By Exercise 19.1.1 (with $A={3,5}, x=2$ and $y=3$ ), the probability of visiting 3 before 5 is $P=\bar{G}(2,3)=\frac{13}{29}$.

# 概率论与统计代考

## 数学代写|概率论与统计代考Probaility Theory and Statics代写|Step-by-Step Reduction of the Network

1. 删除循环。图表最右侧的三个点形成一个环路，可以在不改变任何剩余电压的情 况下将其从网络中删除。特别地，可以删除任何直接连接 0 到 1 的边。
2. 连接串行边缘。如果两条 (或更多) 边排成一排，使得沿着它们的节点没有任何 进一步的相邻边，则该边序列可以由单个边代替，该边的电阻是单个边的电阻之 和 (请参阅图 19.1)。
3. 连接平行边。两个 (或更多) 具有电阻的边缘 $R_1, \ldots, R_n$ 连接相同两个节点的 可以用具有电阻的单边代替 $R=\left(R_1^{-1}+\ldots+R_n^{-1}\right)^{-1}$ (见图 19.2) 。
4. 星三角变换 (见练习 19.5.1) 。如果电阻 $R_1, R_2, R_3, \widetilde{R}_1, \widetilde{R}_2, \widetilde{R}_3$ 满足条件
$$R_i \tilde{R}_i=\delta \quad \text { for any } i=1,2,3,$$
在哪里
$$\delta=R_1 R_2 R_3\left(R_1^{-1}+R_2^{-1}+R_3^{-1}\right)=\frac{\widetilde{R}_1 \widetilde{R}_2 \widetilde{R}_3}{\widetilde{R}_1+\widetilde{R}_2+\widetilde{R}_3}$$

## 数学代写|概率论与统计代考Probaility Theory and Statics代写|Alternative Solution

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Harmonic Functions

In this chapter, $E$ is always a countable set and $X$ is a discrete Markov chain on $E$ with transition matrix $p$ and Green function $G$. Recall that $F(x, y)$ is the probability of hitting $y$ at least once when starting at $x$. Compare Sect. 17.4, in particular, Definitions $17.29$ and $17.34$.

Definition $19.1$ Let $A \subset E$. A function $f: E \rightarrow \mathbb{R}$ is called harmonic on $E \backslash A$ if $p f(x)=\sum_{y \in E} p(x, y) f(y)$ exists and if $p f(x)=f(x)$ for all $x \in E \backslash A$.

Theorem 19.2 (Superposition principle) Assume $f$ and $g$ are harmonic on $E \backslash A$ and let $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. Then $\alpha f+\beta g$ is also harmonic on $E \backslash A$.
Proof This is trivial.
Example 19.3 Let $X$ be transient and let $a \in E$ be a transient state (that is, $a$ is not absorbing). Then $f(x):=G(x, a)$ is harmonic on $E \backslash{a}$ : For $x \neq a$, we have
$$p f(x)=p \sum_{n=0}^{\infty} p^n(x, a)=\sum_{n=1}^{\infty} p^n(x, a)=G(x, a)-\mathbb{1}_{{a}}(x)=G(x, a) .$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Reversible Markov Chains

Definition 19.8 The Markov chain $X$ is called reversible with respect to the measure $\pi$ if
$$\pi({x}) p(x, y)=\pi({y}) p(y, x) \quad \text { for all } x, y \in E .$$
Equation (19.6) is sometimes called the equation of detailed balance. $X$ is called reversible if there is a $\pi$ with respect to which $X$ is reversible.

Remark 19.9 If $X$ is reversible with respect to $\pi$, then $\pi$ is an invariant measure for $X$ since
$$\pi p({x})=\sum_{y \in E} \pi({y}) p(y, x)=\sum_{y \in E} \pi({x}) p(x, y)=\pi({x})$$

# 概率论代写

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Harmonic Functions

: 为了 $x \neq a$ ，我们有
$$p f(x)=p \sum_{n=0}^{\infty} p^n(x, a)=\sum_{n=1}^{\infty} p^n(x, a)=G(x, a)-\mathbb{1}_a(x)=G(x, a) .$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Reversible Markov Chains

$$\pi(x) p(x, y)=\pi(y) p(y, x) \quad \text { for all } x, y \in E .$$

$$\pi p(x)=\sum_{y \in E} \pi(y) p(y, x)=\sum_{y \in E} \pi(x) p(x, y)=\pi(x)$$

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。