如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory Math461这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|STABLE DISTRIBUTION

A random variable $\mathrm{X}$ is defined as stable distribution if for any two independent copies $\mathrm{X}1, \mathrm{X}_2$ and for any two positive numbers a and $\mathrm{b}$, there exist a positive number $\mathrm{c}$ and a real number $\mathrm{d}$ such that $\mathrm{aX}_1+\mathrm{bX} \mathrm{a}_2$ and $\mathrm{c} \mathrm{X}+\mathrm{d}$ are identically distributed. If $d=0$, then we say $X$ is strictly stable. .An alternative definition of stable random variable is as follows. Suppose $X_1$, $X_2, \ldots, X_n$ are independent copies of $X$, then for $n \geq 2, W=X_1+X_2+\ldots . .+X_n$ and $\mathrm{c}{\mathrm{n}} X+\mathrm{d}$ are identically distributed. The normal, Cauchy and Levy distributions have closed form stable distribution.
If $\mathrm{X}$ is standard normal, then $\frac{X x_1+X_2+\cdots+X_n}{\sqrt{n}}$ is standard normal. If $\mathrm{X}$ is standard Cauchy, then $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n}$ is standard Cauchy. If $\mathrm{X}$ is standard Levy, then $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n^2}$ is standard Levy.
If $\mathrm{X}$ has standard normal, then $c_n=\sqrt{n}$ and $d=0$.
If $\mathrm{X}$ has standard Cauchy distribution, then $\mathrm{c}{\mathrm{n}}=\mathrm{n}$ and $\mathrm{d}=0$ If $\mathrm{X}$ has $r$ standard Levy distribution, then $c_n=n^2$ and $\mathrm{d}{\mathrm{n}}=0$.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|STUDENT T-DISTRIBUTION

A random variable $X$ has the Student-t distribution if the pdf is as follows.
$$
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\pi} B\left(\frac{m}{2}, \frac{1}{2}\right)}\left(\left(1+\frac{t^2}{n}\right)^{-(n+1) / 2},-\infty0 .\right.
$$
$\mathrm{n}$ is known as degrees of freedom, We denote the Student-t distribution with $\mathrm{n}$ degrees of freedom as ST(n).
The pdfs of, ST(1), ST(3) and ST(24) are given in Figure 4.17.

Mean $\quad 0$ if $\mathrm{n}>1$, undefined for $\mathrm{n}=1$
Variance $\frac{n}{n-2}, n>2$
Moment about the origin

$\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{k}}\right)==0$ if $\mathrm{k}$ is odd
$$
=\prod_{i=0}^{k / 2} \frac{2 i-1}{n=2 i}
$$
Moment generating function does not exist.
Characteristic function
$$
\phi_n(t)-\frac{1}{\pi \Gamma(n / 2)}\left(\frac{|t|}{2 \sqrt{n}}\right)^{n / 2} Y_{n / 2}\left(\frac{|t|}{\sqrt{n}}\right)
$$
where $Y_{\mathrm{n} / 2}($.$) is the Bessel function of the second kind$

概率论代写

数学代写概率论代考Probability Theory代写|STABLE DISTRIBUTION

随机变量X如果对于任何两个独立副本，则定义为稳定分布 $\mathrm{X} 1, \mathrm{X}_2$ 对于任意两个正数 $\mathrm{a}$ 和b，存在正 数和一个实数 $\mathrm{d}$ 这样 $\mathrm{XX}_1+\mathrm{bXa}_2$ 和 $\mathrm{cX}+\mathrm{d}$ 是同分布的。如果 $d=0$ ，那么我们说 $X$ 是严格稳定 的。稳定随机变量的另一种定义如下。认为 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是独立的副本 $X$ ，那么对于 $n \geq 2, W=X_1+X_2+\ldots \ldots+X_n$ 和cn $X+$ d是同分布的。正态分布、Cauchy 分布和 Levy 分布具有封闭形式的稳定分布。
如果X是标准正态的，那么 $\frac{X x_1+X_2+\cdots+X_n}{\sqrt{n}}$ 是标准的正常。如果X是标准柯西，那么 $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n}$ 是标准柯西。如果X $\mathrm{X}$ 标标准 Levy，那么 $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n^2}$ 是标准征税。 如果X有标准正态分布，那么 $c_n=\sqrt{n}$ 和 $d=0$.
如果X $\mathrm{X}$ 具有标准柯西分布，则 $\mathrm{cn}=\mathrm{n}$ 和d $=0$ 如果 X有 $r$ 标准 Levy 分布，则 $c_n=n^2$ 和 $\mathrm{dn}=0$.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|STUDENT TDISTRIBUTION

随机变量 $X$ 如果 pdf 如下，则具有 Student-t 分布。
$$
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\pi} B\left(\frac{m}{2}, \frac{1}{2}\right)}\left(\left(1+\frac{t^2}{n}\right)^{-(n+1) / 2},-\infty 0 .\right.
$$
$n$ 被称为自由度，我们用 Student-t 分布表示n自由度为 $S T(n)$ 。 $S T(1) 、 S T(3)$ 和 ST (24) 的 pdf 在图 4.17 中给出。
意思是 0 如果 $n>1$, 末定义 $n=1$
方差 $\frac{n}{n-2}, n>2$
关于起源的时刻
$\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{k}}\right)==0$ 如果 $\mathrm{k}$ 很奇怪
$$
=\prod_{i=0}^{k / 2} \frac{2 i-1}{n=2 i}
$$
力矩生成函数不存在。
特征函数
$$
\phi_n(t)-\frac{1}{\pi \Gamma(n / 2)}\left(\frac{|t|}{2 \sqrt{n}}\right)^{n / 2} Y_{n / 2}\left(\frac{|t|}{\sqrt{n}}\right)
$$
在哪里 $Y_{\mathrm{n} / 2}($.$) istheBessel functionofthesecondkind$

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其中代写论文大多数都能达到A，B 的成绩， 从而实现了零失败的目标。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Building a Model

When we try to model the occurrences of the various processes described above, then there are a number of characteristics that we may want to build in. To name a few:

There is a certain amount of regularity in the processes described above. Although individual earthquakes are impossible to predict and certainly do not occur in a strictly regular pattern, there is perhaps some statistical regularity in the sense that when we observe the earthquakes during 10 years, say, without knowing the absolute time frame, then we have no way to decide whether we observe the time period 1910-1920 or 1990-2000. In probabilistic terms, the process is stationary in time. In other words, the course of time should not change the probabilistic properties of the process. (Of course, in the case of a shop this can only be realistic as long as the shop is open, and even then one can ask whether there will typically be more customers around closing time than around 3 p.m., say. More about this in Exercise 7.5.8)

The fact that there is an occurrence at a particular time, says nothing about the probability of an occurrence at, or around, a later or earlier time. In other words, there seems to be some kind of independence with respect to various occurrences.

The next occurrence can not be predicted form current and past information. In other words, the process of occurrences seems to have no memory. The fact that something happened in the past has no effect on the probabilities for future occurrences.

There is no accumulation of occurrences at any time. In other words, in each finite time interval, there are only finitely many occurrences.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Basic Properties

In this section we prove a number of basic facts which should increase our understanding of the Poisson process, and which also justify the definition, given our objectives as mentioned at the beginning of the previous section. First of all, we should note that we have computed the distribution of $S_n$ in Example 5.7.1. Indeed, the distribution of $S_n$, being the sum of $n$ independent exponentially distributed random variables with parameter $\lambda$, is a gamma distribution and its density is given by
$$
f_{S_n}(x)=\frac{\lambda^n}{(n-1) !} x^{n-1} e^{-\lambda x},
$$
for $x \geq 0$, and $f_{S_n}(x)=0$ for $x<0$. We can use this to prove the following fact, which provides a link between Approach 1 and Approach 2 above.

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Building a Model

当我们尝试对上述各种过程的发生进行建模时，我们可能希望构建许多特征。仅举几例：

上述过程存在一定的规律性。虽然个别地震无法预测，而且肯定不会以严格规则的模式发生，但也许存在某种统计规律性，即当我们观察 10 年的地震时，比如说，在不知道绝对时间范围的情况下，那么我们就没有决定我们观察的时间段是 1910-1920 年还是 1990-2000 年的方法。用概率术语来说，过程在时间上是平稳的。换句话说，时间进程不应改变过程的概率属性。（当然，对于一家商店来说，这只有在商店开门的情况下才是现实的，即便如此，人们也可以问，打烊前后的顾客是否通常会比下午 3 点左右多。练习 7.5.8）

在特定时间发生事件的事实并不能说明在更晚或更早的时间或前后发生事件的概率。换句话说，对于各种事件似乎存在某种独立性。

无法根据当前和过去的信息预测下一次发生。换句话说，发生的过程似乎没有记忆。过去发生过的事情对未来发生的概率没有影响。

任何时候都没有发生的累积。换句话说，在每个有限的时间间隔内，只有有限多次出现。

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Basic Properties

在本节中，我们将证明一些基本事实，这些事实应该会增加我们对泊松过程的理解，并且根据上一节开头提到 的我们的目标，它们也证明了定义的合理性。首先，我们应该注意到我们已经计算了分布 $S_n$ 在示例 5.7.1 中。 确实，分布 $S_n$ ，是总和 $n$ 具有参数的独立指数分布随机变量 $\lambda$, 是伽马分布，其密度由下式给出
$$
f_{S_n}(x)=\frac{\lambda^n}{(n-1) !} x^{n-1} e^{-\lambda x}
$$
为了 $x \geq 0$ ，和 $f_{S_n}(x)=0$ 为了 $x<0$. 我们可以用它来证明以下事实，它提供了上述方法 1 和方法 2 之间的 联系。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump structure

Example 6.10 Markov jump structure Consider functions $\rho_1, \ldots, \rho_n$ on $\mathbb{R}^2$ of the form
$$
\rho_j(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash{0}}\left(1-e^{i u \psi}\right) v_j(z, d u), \quad z \in \mathbb{R}, \psi \in \mathbb{R}
$$
where, for $j=1, \ldots n, \eta_j$ is a nonnegative, bounded, continuous function and $v_j$ is a probability kernel from $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ to $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$, with the property that, for any bounded and measurable function $f$ on $\mathbb{R}$ and for any sequence $z_k \in \mathbb{R}$ such that $\lim k z_k=z$, we have $$ \lim {k \rightarrow \infty} \int_{\mathbb{R}} f(u) v_j\left(z_k, d u\right)=\int_{\mathbb{R}} f(u) v_j(z, d u)
$$
In particular, this implies that each function $\rho_j(z, \psi)$ is continuous in $z$.
The above assumptions imply that conditions $\mathbf{S 1}(1)-\mathbf{S 4}(1)$ and $\mathbf{H 3}(1)$ hold for $\rho_1, \ldots, \rho_n$ written in the type I representation, i.e. in the form (6.3). Thus, in view of Proposition $2.39$ there exist nice Feller families, $\mathcal{M} \mathcal{F H}^j, j=1, \ldots, n$, with symbols $\rho_1, \ldots, \rho_n$ satisfying (2.63).

数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump-diffusion structures with space-homogeneous jump size distribution

jump size distribution Let functions $\rho_1, \ldots, \rho_n$ be of the form
$$
\rho_j(z, \psi):=\rho_j^{(1)}(z, \psi)+\rho_j^{(2)}(z, \psi), \quad z, \psi \in \mathbb{R}
$$
with
$$
\rho_j^{(1)}(z, \psi)=-i d_j(z) \psi+c_j(z) \psi^2
$$
where $d_j, c_j \geq 0, j=1, \ldots, n$, are functions satisfying one of the conditions of Proposition $2.45$, and
$$
\rho_j^{(2)}(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash{0}}\left(1-e^{i z \psi}\right) v_j(d \psi)
$$

where $\eta_j$ is a nonnegative bounded continuous function and $v_j$ is a probability measure, $j=1, \ldots, n$. Since assumptions $\mathbf{S 1}(1)-\mathbf{S 4}(1)$ and $\mathbf{H 3}(1)$ are satisfied for $\rho_1, \ldots, \rho_n$, it follows from Proposition $2.39$ that for each $j=1, \ldots, n$ there exists a nice $\mathbb{R}$-Feller-Markov family $\mathcal{M} \mathcal{F} \mathcal{H}^j$ with symbol $\rho_j$. Each family $\mathcal{M} \mathcal{F H}^j$ is a Markov jump-diffusion family with a jump size distribution that is independent of $x$. We construct a Markov structure $\mathcal{M} \mathcal{M} \mathcal{F H}$ for $\mathcal{M} \mathcal{F} \mathcal{H}^j, j=1, \ldots, n$, by constructing a symbol $q$ using formula (6.4). Accordingly, the symbol $q$ is given by
$$
q(x, \xi)=q_1(x, \xi)+q_2(x, \xi) \quad x, \xi \in \mathbb{R}^n,
$$
where
$$
q_1(x, \xi)=-i\langle b(x), \xi\rangle+\langle\xi, a(x) \xi\rangle
$$
and the functions $b: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n, a: \mathbb{R}^n \rightarrow L\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}^n\right)$ satisfy
$$
b_j(x)=d_j\left(x_j\right), \quad a_{j j}(x)=c_j\left(x_j\right), \quad j=1, \ldots, n,
$$

概率论代写

数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump structure

例 $6.10$ 马尔可夫跳跃结构 考虑函数 $\rho_1, \ldots, \rho_n$ 在 $\mathbb{R}^2$ 形式的
$$
\rho_j(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash 0}\left(1-e^{i u \psi}\right) v_j(z, d u), \quad z \in \mathbb{R}, \psi \in \mathbb{R}
$$
哪里，为了 $j=1, \ldots n, \eta_j$ 是一个非负的、有界的、连紏的函数，并且 $v_j$ 是一个概率核，来自 $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ 到 $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ ，具有以下属性，对于任何有界和可测量的函数 $f$ 在 $\mathbb{R}$ 对于任何序列 $z_k \in \mathbb{R}$ 这样 $\lim k z_k=z$ ，我 们有
$$
\lim k \rightarrow \infty \int_{\mathbb{R}} f(u) v_j\left(z_k, d u\right)=\int_{\mathbb{R}} f(u) v_j(z, d u)
$$
特别是，这意味着每个函数 $\rho_j(z, \psi)$ 是连续的 $z$.
上述假设意味着条件 $\mathbf{S 1}(1)-\mathbf{S 4}(1)$ 和 $\mathbf{H 3}(1)$ 坚持 $\rho_1, \ldots, \rho_n$ 写成 I型表示，即形式 (6.3)。因此，鉴于命题 2.39有不错的 Feller 家庭， $\mathcal{M} \mathcal{F} \mathcal{H}^j, j=1, \ldots, n$, 带符号 $\rho_1, \ldots, \rho_n$ 令人满意 (2.63)。

数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump-diffusion structures with space-homogeneous jump size distribution

跳跃尺寸分布 Let 函数 $\rho_1, \ldots, \rho_n$ 是形式
$$
\rho_j(z, \psi):=\rho_j^{(1)}(z, \psi)+\rho_j^{(2)}(z, \psi), \quad z, \psi \in \mathbb{R}
$$
和
$$
\rho_j^{(1)}(z, \psi)=-i d_j(z) \psi+c_j(z) \psi^2
$$
在哪里 $d_j, c_j \geq 0, j=1, \ldots, n$, 是满足命题条件之一的函数 $2.45$ ，和
$$
\rho_j^{(2)}(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash 0}\left(1-e^{i z \psi}\right) v_j(d \psi)
$$
在哪里 $\eta_j$ 是一个非负有界连续函数并且 $v_j$ 是概率测度， $j=1, \ldots, n$. 由于假设 $\mathbf{S 1}(1)-\mathbf{S 4}(1)$ 和 $\mathbf{H} 3(1)$ 满足 于 $\rho_1, \ldots, \rho_n$ ，它逪循命题 $2.39$ 对于每个 $j=1, \ldots, n$ 有一个不错的 $\mathbb{R}$-Feller-Markov 家族 $\mathcal{M} \mathcal{F} \mathcal{H}{ }^j$ 带符号 $\rho_j$ .每个家庭 $\mathcal{M F} \mathcal{H} \mathcal{H}^j$ 是一个马尔可夫跳跃扩散族，其跳跃大小分布独立于 $x$. 我们构造一个马尔可夫结构 $\mathcal{M M \mathcal { H }}$ 为了 $\mathcal{M F} \mathcal{H}^j, j=1, \ldots, n$ ，通过构造一个符号 $q$ 使用公式 (6.4) 。因此，符号 $q$ 是 (谁) 给的
$$
q(x, \xi)=q_1(x, \xi)+q_2(x, \xi) \quad x, \xi \in \mathbb{R}^n
$$
在哪里
$$
q_1(x, \xi)=-i\langle b(x), \xi\rangle+\langle\xi, a(x) \xi\rangle
$$
和功能 $b: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n, a: \mathbb{R}^n \rightarrow L\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}^n\right)$ 满足
$$
b_j(x)=d_j\left(x_j\right), \quad a_{j j}(x)=c_j\left(x_j\right), \quad j=1, \ldots, n
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory Math461这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Sums of Random Variables

In Exercise $5.6 .9$, it was shown already that when $X$ and $Y$ have a joint density, the product $X Y$ is also a continuous random variable with an explicit density. Is $X+Y$ also a continuous random variable? The answer is yes, and there are various ways to see this.

The first proof uses Theorem 5.6.5. By taking $(X, Y)$ and the function $g(x, y)$ $=(x+y, y)$ (which satisfies all requirements) we see that $(X+Y, Y)$ is a continuous random vector. It then follows from Theorem $5.5 .3$ that $X+Y$ is also a continuous random variable. This trick can be used for many other functions of $X$ and $Y$, and shows that all these functions lead to continuous random variables.

In the case of the sum $X+Y$, there is, however, a more direct way to arrive at the same conclusion. It is quite simple to compute the density of $X+Y$ directly. This runs as follows. Writing $Z=X+Y$, and $f(x, y)$ for the joint density of $X$ and $Y$, we have
$$
\begin{aligned}
P(Z \leq z) & =\iint_{{(x, y): x+y \leq z}} f(x, y) d x d y \
& =\int_{x=-\infty}^{\infty} \int_{y=-\infty}^{z-x} f(x, y) d y d x \
& =\int_{u=-\infty}^{\infty} \int_{v=-\infty}^z f(u, v-u) d v d u
\end{aligned}
$$
by the substitution $u=x, v=y+x$. Now interchange the order of the integrals and it follows that
$$
f_{X+Y}(z)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x, z-x) d x
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|More About the Expectation; Variance

At this point it is convenient to say a few more things about expectations. Recall that we have defined the expectation of a continuous random variable $X$ as
$$
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x) d x,
$$
whenever this integral is well defined. We have also seen already that
$$
E(a X+b)=a E(X)+b
$$

which we proved by first computing the density of the random variable $a X+b$.
We will now show that in general, $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$, for continuous random variables $X$ and $Y$.

Theorem 5.8.1. Let $X$ and $Y$ be continuous random variables with finite expectations. Then
$$
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
$$

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Sums of Random Variables

运动中 5.6.9，已经证明当 $X$ 和 $Y$ 具有联合密度，产品 $X Y$ 也是具有显式密度的连续随机变量。是 $X+Y$ 也是连 续随机变量? 答案是肯定的，而且有多种方法可以看到这一点。
第一个证明使用定理 5.6.5。通过采取 $(X, Y)$ 和功能 $g(x, y)=(x+y, y)$ (满足所有要求) 我们看到 $(X+Y, Y)$ 是一个连续的随机向量。然后从定理得出 5.5.3那 $X+Y$ 也是连续随机变量。这个技巧可以用于 许多其他功能 $X$ 和 $Y$ ，并表明所有这些函数都会导致连续的随机变量。
在额头的情况下 $X+Y$ ，但是，有一种更直接的方法可以得出相同的结论。计算密度非常简单 $X+Y$ 直接 地。这运行如下。写作 $Z=X+Y$ ，和 $f(x, y)$ 对于联合密度 $X$ 和 $Y$ ，我们有
$$
P(Z \leq z)=\iint_{(x, y): x+y \leq z} f(x, y) d x d y \quad=\int_{x=-\infty}^{\infty} \int_{y=-\infty}^{z-x} f(x, y) d y d x=\int_{u=-\infty}^{\infty} \int_{v=-\infty}^z f(u, v-u) d v d u
$$
通过替代 $u=x, v=y+x$. 现在交换积分的顺序，它蓬循
$$
f_{X+Y}(z)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x, z-x) d x
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|More About the Expectation; Variance

在这一点上，方便多说几句关于期望的事情。回想一下，我们已经定义了连续随机变量的期望 $X$ 作为
$$
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x) d x
$$
只要这个积分定义明确。我们也已经看到
$$
E(a X+b)=a E(X)+b
$$
我们通过首先计算随机变量的密度来证明 $a X+b$.
我们现在将证明一般情况下， $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$, 对于连续随机变量 $X$ 和 $Y$.
定理 5.8.1。让 $X$ 和 $Y$ 是具有有限期望的连续随机变量。然后
$$
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
$$

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微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory Math461这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Generating Functions

In this section we have a special look at random variables that take values in $\mathbb{N}$. We shall introduce a new concept, the generating function of such a random variable. There are at least two good reasons for doing so.

In the first place, generating functions are a very convenient tool for all sorts of computations, that would be difficult and tedious without them. These computations have to do with sums of random variables, expectations and variances. For an application of this, see Section 6.5.

In the second place, they are a very good warm up for the concept of characteristic functions which are similar in nature but not restricted to integer-valued random variables. In this section, $X, Y, \ldots$ are random variables taking values in $\mathbb{N}$.
Definition 2.6.1. The generating function of $X$ is defined as
$$
\begin{aligned}
G_X(s) & =E\left(s^X\right) \
& =\sum_{n=0}^{\infty} p_X(n) s^n,
\end{aligned}
$$
for all $s \in \mathbb{R}$ for which this sum converges.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Random Walk and Counting

Consider a particle on the one-dimensional line, starting at position $a \in \mathbb{Z}$, say. This particle performs $n$ random steps as follows. At each time $t=1,2, \ldots, n$, we flip a coin. If heads comes up, the particle moves one unit to the right, if tails comes up, the particle moves one unit to the left. The sample space corresponding to this experiment is simply $\Omega={-1,+1}^n$, the set of sequences of length $n$ with the symbols $-1$ and $+1$. For instance, if $n=4$, and $\omega=(1,1,-1,1)$, then the first and second step are to the right, the third is to the left, and the fourth is to the right again. The reason that we define $\Omega$ as ${-1,1}^n$ rather than ${0,1}^n$, is that in the former case, we can conveniently represent the position of the particle after $k$ steps by the random variable $S_k: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ as
$$
S_k(\omega)=a+\sum_{i=1}^k \omega_i,
$$
for $k=1,2, \ldots, n$. The probability measure on $\Omega$ associated to the random walk gives equal probability $2^{-n}$ to all $2^n$ possible outcomes. Hence, if we want to compute the probability of an event $A$, we need to count the number of elements in $A$ and multiply by $2^{-n}$. We should denote this probability measure by $P_n$, but we will drop the subscript $n$ when no confusion is possible. We will mostly be interested in the joint distribution of the $S_k$ ‘s, that is, in the random vector
$$
S(\omega)=\left(S_1(\omega), \ldots, S_n(\omega)\right)
$$

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Generating Functions

在本节中，我们将特别关注取值的随机变量 $\mathbb{N}$. 我们将引入一个新概念，即这种随机变量的生成函数。这样做至 少有两个很好的理由。
首先，生成函数是用于各种计算的非常方便的工具，如果没有它们，这些计算将变得困难和乏味。这些计算与 随机变量、期望和方差的总和有关。有关其应用，请参阅第 $6.5$ 节。
其次，它们对性质相似但不限于整数值随机变量的特征函数的概念是一个很好的热身。在这个部分， $X, Y, \ldots$ 是取值的随机变量 $\mathbb{N}$.
定义 2.6.1。的生成函数 $X$ 定义为
$$
G_X(s)=E\left(s^X\right) \quad=\sum_{n=0}^{\infty} p_X(n) s^n,
$$
对全部 $s \in \mathbb{R}$ 这个总和收敛。

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Random Walk and Counting

考虑一维线上的一个粒子，从 position 开始 $a \in \mathbb{Z}$ ，说。这个粒子执行 $n$ 随机步㡜如下。每时每刻 $t=1,2, \ldots, n$ ，我们抛硬币。如果正面朝上，粒子向右移动一个单位，如果反面出现，粒子向左移动一个单 位。这个实验对应的样本空间很简单 $\Omega=-1,+1^n$ ，长度序列的集合 $n$ 用符号- $-1$ 和 $+1$. 例如，如果 $n=4$ ， 和 $\omega=(1,1,-1,1)$ ，然后第一步和第二步向右，第三步向左，第四步再次向右。我们定义的原因 $\Omega$ 作为 $-1,1^n$ 而不是 $0,1^n$, 是在前一种情况下，我们可以方便地表示之后粒子的位置 $k$ 随机变量的步骤 $S_k: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ 作为
$$
S_k(\omega)=a+\sum_{i=1}^k \omega_i,
$$
为了 $k=1,2, \ldots, n$. 的概率测度 $\Omega$ 与随机游走相关联的概率相等 $2^{-n}$ 对所有人 $2^n$ 可能的结果。因此，如果我 们想计算一个事件的概率 $A$ ，我们需要计算元嗉的数量 $A$ 并乘以 $2^{-n}$. 我们应该将这个概率度量表示为 $P_n$ ～但我 们会去掉下标 $n$ 当不可能混淆时。我们最感兴趣的是 $S_k$ 的，即在随机向量中
$$
S(\omega)=\left(S_1(\omega), \ldots, S_n(\omega)\right)
$$

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Properties of Probability Measures

In this section we collect and prove a number of useful properties of probability measures. Throughout the section, the sample space is denoted by $\Omega$ and $A, B, \ldots$ are events in $\Omega$.
Lemma 1.3.1. (a) For events $A_1, A_2, \ldots$ which are pairwise disjoint, we have
$$
P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right) .
$$
(b) $P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
(c) If $A \subseteq B$, then $P(A) \leq P(B)$.
More precisely, we have that $P(B)=P(A)+P(B \backslash A)$.
(d) $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Proof. (a) We have
$$
\begin{aligned}
P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{\omega \in \cup_i A_i} P(\omega) & =\sum_{\omega \in A_1} P(\omega)+\sum_{\omega \in A_2} P(\omega)+\cdots \
& =\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right) .
\end{aligned}
$$
(b) Take $A_1=A, A_2=A^c$ and $A_j=\emptyset$, for all $j \geq 3$. It follows from (a) that $1=P(\Omega)=P\left(A \cup A^c\right)=P(A)+P\left(A^c\right)$, proving (b).
(c) We can write $B=A \cup(B \backslash A)$. This is a union of disjoint events, and the result now follows from (a).
(d) We can write $A \cup B=A \cup(B \backslash A)$, which is a disjoint union. Hence we find that
$$
\begin{aligned}
P(A \cup B) & =P(A)+P(B \backslash A)=P(A)+P(B \backslash(A \cap B)) \
& =P(A)+P(B)-P(A \cap B)
\end{aligned}
$$
where the last equality follows from (c).

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Conditional Probabilities

When we talk and think about probability, the concept of independence plays a crucial role. For instance, when we flip a coin twice, we are inclined to say that the outcome of the first flip ‘says nothing’ about the outcome of the second. Somehow, we believe that information about the first flip gives us no information about the outcome of the second. We believe that the two outcomes are independent of each other.

On the other hand, when we throw a die, and consider the event $E_3$ that the outcome is equal to 3 , and the event $E_{\leq 4}$ that the outcome is at most 4 , then information about $E_{\leq 4}$ does, in fact, change the probability of $E_3$. Indeed, if I tell you that $E_{\leq 4}$ does not occur, then we know for sure that $E_3$ cannot occur either, and hence the new probability of $E_3$ had better be 0 . If I tell you that $E_{\leq 4}$ does occur, then there are four possibilities left. The new probability that $E_3$ occurs should therefore be $\frac{1}{4}$, see Example $1.4 .2$ below.

The last argument can be carried out in much more general terms, as follows. Suppose I tell you that in a certain sample space $\Omega$, we have two events $A$ and $B$, with probabilities $P(A)$ and $P(B)$ respectively. This means that a fraction $P(A)$ of all probability mass is concentrated in the event $A$, and similarly for $B$. Now suppose that I know that the event $B$ occurs. Does this new information change the probability of the event $A$ ? Well, we now know that only outcomes in $B$ matter, and we can disregard the rest of the sample space. Hence we only need to look at the probabilities of elements in $B$. The new probability that $A$ occurs should now be the fraction of probability mass in $B$ that is also in $A$. That is, it should be the sum of the probabilities of all outcomes in $B \cap A$, divided by the probability of $B$.

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Properties of Probability Measures

在本节中，我们收集并证明了概率测度的一些有用属性。在整个部分中，样本空间表示为 $\Omega$ 和 $A, B, \ldots$ 是事件 在 $\Omega$.
引理 1.3.1。 (a) 对于事件 $A_1, A_2, \ldots$. 这是成对不相交的，我们有
$$
P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right) .
$$
(二) $P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
(c) 如果 $A \subseteq B$ ，然后 $P(A) \leq P(B)$.
更准确地说，我们有 $P(B)=P(A)+P(B \backslash A)$.
(四) $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.
证明。（一）我们有
$$
P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{\omega \in \cup_i A_i} P(\omega)=\sum_{\omega \in A_1} P(\omega)+\sum_{\omega \in A_2} P(\omega)+\cdots \quad=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right) .
$$
(b) 采取 $A_1=A, A_2=A^c$ 和 $A_j=\emptyset ，$ 对全部 $j \geq 3$. 从 (a) 可以看出 $1=P(\Omega)=P\left(A \cup A^c\right)=P(A)+P\left(A^c\right)$ ，证明 (b) 。
(c) 我们可以写 $B=A \cup(B \backslash A)$. 这是不相交事件的并集，结果现在来自 (a)。
(d) 我们可以写 $A \cup B=A \cup(B \backslash A)$ ，这是一个不相交的联盟。因此我们发现
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B \backslash A)=P(A)+P(B \backslash(A \cap B)) \quad=P(A)+P(B)-P(A \cap B)
$$
其中最后一个等式来自 (c)。

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Conditional Probabilities

当我们谈论和思考概率时，独立性的概念起着至关重要的作用。例如，当我们抛硬币两次时，我们倾向于说第
一次抛硬币的结果与第二次抛硬币的结果“无关”。不知何故，我们相信关于第一次䚡转的信息不会給我们关于 第二次翻转结果的信息。我们认为这两个结果是相互独立的。
另一方面，当我们掷骰子并考虑事件时 $E_3$ 结果等于 3 ，并且事件 $E_{\leq 4}$ 结果最多为 4 ，然后是有关的信息 $E_{\leq 4}$ 事实上，确实改变了概率 $E_3$. 确实，如果我告诉你 $E_{\leq 4}$ 不会发生，那么我们肯定知道 $E_3$ 也不会发生，因此新的 概率 $E_3$ 最好是 0 。如果我告诉你 $E_{\leq 4} 4$ 确实发生了，那么还剩下四种可能。新的概率 $E_3$ 因此发生应该是 $\frac{1}{4}$ ，见 示例1.4.2以下。
最后一个论点可以用更一般的术语来执行，如下所示。假设我告诉你在某个样本空间 $\Omega$ ，我们有两个事件 $A$ 和 $B$ ， 有概率 $P(A)$ 和 $P(B)$ 分别。这意味着一小部分 $P(A)$ 所有概率质量都集中在事件中 $A$, 同样对于 $B$. 现在假设我 知道事件 $B$ 发生。这个新信息会改变事件的概率吗 $A$ ? 好吧，我们现在知道只有结果 $B$ 很重要，我们可以忽略样 本空间的其余部分。因此，我们只需要查看元溸的概率 $B$. 新的概率 $A$ 发生现在应该是概率质量的分数 $B$ 那也在 A. 也就是说，它应该是所有结果的概率之和 $B \cap A$, 除以概率 $B$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory Math461这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Hartman–Wintner Theorem

The goal of this section is to prove the law of the iterated logarithm for i.i.d. centered square integrable random variables $X_n, n \in \mathbb{N}$, that goes back to Hartman and Wintner (see [69]). For the special case of Rademacher random variables, the upper bound was found earlier by Khinchin in 1923 (see [97]).

Theorem 22.11 (Hartman-Wintner, law of the iterated logarithm) Let $X_1, X_2, \ldots$ be i.i.d. real random variables with $\mathbf{E}\left[X_1\right]=0$ and $\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$. Let $S_n=X_1+\ldots+X_n, n \in \mathbb{N}$. Then
$$
\limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{S_n}{\sqrt{2 n \log \log n}}=1 \quad \text { a.s. }
$$

The strategy of the proof is to embed the partial sums $S_n$ of the random variables in a Brownian motion and then use the law of the iterated logarithm for Brownian motion. The Skorohod embedding theorem ensures that this works. We follow the exposition in [39, Section 8.8].

Proof By Corollary 22.7, on a suitable probability space there exists a filtration $\mathbb{F}$, a Brownian motion $B$ that is an $\mathbb{F}$-martingale, and stopping times $\tau_1 \leq \tau_2 \leq \ldots$ such that $\left(S_n\right){n \in \mathbb{N}} \stackrel{\mathcal{D}}{=}\left(B{\tau_n}\right){n \in \mathbb{N}}$. Furthermore, the $\left(\tau_n-\tau{n-1}\right){n \in \mathbb{N}}$ are i.i.d. with $\mathbf{E}\left[\tau_n-\tau{n-1}\right]=\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$.

By the law of the iterated logarithm for Brownian motion (see Theorem 22.1), we have
$$
\limsup {t \rightarrow \infty} \frac{B_t}{\sqrt{2 t \log \log t}}=1 \quad \text { a.s. } $$ Hence, it is enough to show that $$ \limsup {t \rightarrow \infty} \frac{\mid B_t-B_{\tau_{\lfloor t\rfloor} \mid}}{\sqrt{2 t \log \log t}}=0 \quad \text { a.s. }
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Cramér’s Theorem

Let $X_1, X_2, \ldots$ be i.i.d. with $\mathbf{P}{X_i}=\mathcal{N}{0,1}$. Then, for every $x>0$,
$$
\mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=\mathbf{P}\left[X_1 \geq x \sqrt{n}\right]=1-\Phi(x \sqrt{n})=\left(1+\varepsilon_n\right) \frac{1}{x \sqrt{2 \pi n}} e^{-n x^2 / 2},
$$
where $\varepsilon_n \stackrel{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} 0$ (by Lemma 22.2). Taking logarithms, we get
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \log \mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=-\frac{x^2}{2} \quad \text { for every } x>0 .
$$
It might be tempting to believe that a central limit theorem could be used to show (23.4) for all centered i.i.d. sequences $\left(X_i\right)$ with finite variance. However, in general, the limit might be infinite or might be a different function of $x$, as we will show below. The moral is that large deviations depend more subtly on the tails of the distribution of $X_i$ than the average-sized fluctuations do (which are determined by the variance only). The following theorem shows this for Bernoulli random variables.

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Hartman-Wintner Theorem

本节的目标是证明独立同分布中心平方可积随机变量的迭代对数定律 $X_n, n \in \mathbb{N}$ ，这可以追溯到 Hartman 和 Wintner (见 [69])。对于 Rademacher 随机变量的特例，上界早在 1923 年就由 Khinchin 发现 (见 [97])。
定理 22.11 (Hartman-Wintner，迭代对数定律) 令 $X_1, X_2, \ldots$ 是 iid 真正的随机变量 $E\left[X_1\right]=0$ 和Var $\left[X_1\right]=1$. 让 $S_n=X_1+\ldots+X_n, n \in \mathbb{N}$. 然后
$$
\limsup {n \rightarrow \infty} \frac{S_n}{\sqrt{2 n \log \log n}}=1 \quad \text { a.s. } $$ 证明的策略是嵌入部分和 $S_n$ 布朗运动中的随机变量，然后使用布朗运动的迭代对数定律。Skorohod 嵌入定理确保这有效。我们 道循 [39，第 $8.8$ 节] 中的说明。 由推论 $22.7$ 证明，在适当的概率空间上存在过㠊 $\left(S_n\right) n \in \mathbb{N} \stackrel{\mathcal{D}}{=}\left(B \tau_n\right) n \in \mathbb{N}$. 此外， $\left(\tau_n-\tau n-1\right) n \in \mathbb{N} 与 \mathbf{E}\left[\tau_n-\tau n-1\right]=\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$. 根据布朗运动的逘代对数定律（见定理 22.1），我们有 $$ \lim \sup t \rightarrow \infty \frac{B_t}{\sqrt{2 t \log \log t}}=1 \quad \text { a.s. } $$ 因此，足以证明 $$ \lim \sup t \rightarrow \infty \frac{\mid B_t-B{\tau \mid t] \mid}}{\sqrt{2 t \log \log t}}=0 \quad \text { a.s. }
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Cramér’s Theorem

让 $X_1, X_2, \ldots$ 与 $\mathrm{P} X_i=\mathcal{N} 0,1$. 然后，对于每一个 $x>0$ ，
$$
\mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=\mathbf{P}\left[X_1 \geq x \sqrt{n}\right]=1-\Phi(x \sqrt{n})=\left(1+\varepsilon_n\right) \frac{1}{x \sqrt{2 \pi n}} e^{-n x^2 / 2},
$$
在哪里 $\varepsilon_n \stackrel{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} 0$ (根据引|理 22.2)。取对数，我们得到
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \log \mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=-\frac{x^2}{2} \quad \text { for every } x>0 .
$$
人们可能很想相信中心极限定理可以用来证明所有中心 iid 序列的 $(23.4)\left(X_i\right)$ 具有有限方差。然而，一般来说，极限可能是无限 的或者可能是不同的函数 $x$ ，正如我们将在下面展示的那样。寓意是大偏差更微妙地取决于分布的尾部 $X_i$ 比平均大小的波动（仅 由方差决定）。以下定理显示了伯努利随机变量的这一点。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论与统计Probaility Theory and Statics 的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论与统计代考Probaility Theory and Statics代写|Step-by-Step Reduction of the Network

Having seen how to compute $u(x)$ from the effective resistances, we now turn to the systematic computation of these effective resistances. Later we will come back to the introductory example and make the computations explicit.

There are four elementary transformations for the reduction of an electrical network:

1. Deletion of loops. The three points on the very right of the graph form a loop that can be deleted from the network without changing any of the remaining voltages. In particular, any edge that directly connects 0 to 1 can be deleted.
2. Joining serial edges. If two (or more) edges are in a row such that the nodes along them do not have any further adjacent edges, this sequence of edges can be substituted by a single edge whose resistance is the sum of the resistances of the single edges (see Fig. 19.1).
3. Joining parallel edges. Two (or more) edges with resistances $R_1, \ldots, R_n$ that connect the same two nodes can by replaced by a single edge with resistance $R=\left(R_1^{-1}+\ldots+R_n^{-1}\right)^{-1}$ (see Fig. 19.2).
4. Star-triangle transformation (see Exercise 19.5.1). The star-shaped part of a network (left in Fig. 19.9) is equivalent to the triangle-shaped part (right in Fig. 19.9) if the resistances $R_1, R_2, R_3, \widetilde{R}_1, \widetilde{R}_2, \widetilde{R}_3$ satisfy the condition
   $$
   R_i \tilde{R}_i=\delta \quad \text { for any } i=1,2,3,
   $$
   where
   $$
   \delta=R_1 R_2 R_3\left(R_1^{-1}+R_2^{-1}+R_3^{-1}\right)=\frac{\widetilde{R}_1 \widetilde{R}_2 \widetilde{R}_3}{\widetilde{R}_1+\widetilde{R}_2+\widetilde{R}_3}
   $$

数学代写|概率论与统计代考Probaility Theory and Statics代写|Alternative Solution

A different approach to solving the problem of Example $19.32$ is to use linear algebra instead of network reduction. It is a matter of taste as to which solution is preferable. First generate the transition matrix $p$ of the Markov chain. To this end, enumerate the nodes of the graph from 1 to 12 as in Fig. 19.14. The chain starts at 2 , and we want to compute the probability that it visits 3 before 5 .

Generate the matrix $\bar{p}$ of the chain that is killed at 3 and at 5 and compute $\bar{G}=$ $(I-\bar{p})^{-1}$. By Exercise 19.1.1 (with $A={3,5}, x=2$ and $y=3$ ), the probability of visiting 3 before 5 is $P=\bar{G}(2,3)=\frac{13}{29}$.

概率论与统计代考

数学代写|概率论与统计代考Probaility Theory and Statics代写|Step-by-Step Reduction of the Network

看过如何计算 $u(x)$ 从有效阻力开始，我们现在转向这些有效阻力的系统计算。稍后我 们将回到介绍性示例并使计算明确。
有四种基本变换可用于简化电网:

1. 删除循环。图表最右侧的三个点形成一个环路，可以在不改变任何剩余电压的情 况下将其从网络中删除。特别地，可以删除任何直接连接 0 到 1 的边。
2. 连接串行边缘。如果两条 (或更多) 边排成一排，使得沿着它们的节点没有任何 进一步的相邻边，则该边序列可以由单个边代替，该边的电阻是单个边的电阻之 和 (请参阅图 19.1)。
3. 连接平行边。两个 (或更多) 具有电阻的边缘 $R_1, \ldots, R_n$ 连接相同两个节点的 可以用具有电阻的单边代替 $R=\left(R_1^{-1}+\ldots+R_n^{-1}\right)^{-1}$ (见图 19.2) 。
4. 星三角变换 (见练习 19.5.1) 。如果电阻 $R_1, R_2, R_3, \widetilde{R}_1, \widetilde{R}_2, \widetilde{R}_3$ 满足条件
   $$
   R_i \tilde{R}_i=\delta \quad \text { for any } i=1,2,3,
   $$
   在哪里
   $$
   \delta=R_1 R_2 R_3\left(R_1^{-1}+R_2^{-1}+R_3^{-1}\right)=\frac{\widetilde{R}_1 \widetilde{R}_2 \widetilde{R}_3}{\widetilde{R}_1+\widetilde{R}_2+\widetilde{R}_3}
   $$

数学代写|概率论与统计代考Probaility Theory and Statics代写|Alternative Solution

解决示例问题的不同方法 $19.32$ 是用线性代数代替网络归约。哪种解决方案更可取是个 人喜好问题。首先生成转移矩阵 $p$ 的马尔可夫链。为此，从 1 到 12 枚举图的节点，如图 $19.14$ 所示。链从 2 开始，我们想要计算它在 5 之前访问 3 的概率。
生成矩阵 $\bar{p}$ 在 3 和 5 处被杀死的链的计算 $\bar{G}=(I-\bar{p})^{-1}$. 通过练习 19.1.1（与 $A=3,5, x=2$ 和 $y=3$ ), 在 5 之前访问 3 的概率是 $P=\bar{G}(2,3)=\frac{13}{29}$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory Math461这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Harmonic Functions

In this chapter, $E$ is always a countable set and $X$ is a discrete Markov chain on $E$ with transition matrix $p$ and Green function $G$. Recall that $F(x, y)$ is the probability of hitting $y$ at least once when starting at $x$. Compare Sect. 17.4, in particular, Definitions $17.29$ and $17.34$.

Definition $19.1$ Let $A \subset E$. A function $f: E \rightarrow \mathbb{R}$ is called harmonic on $E \backslash A$ if $p f(x)=\sum_{y \in E} p(x, y) f(y)$ exists and if $p f(x)=f(x)$ for all $x \in E \backslash A$.

Theorem 19.2 (Superposition principle) Assume $f$ and $g$ are harmonic on $E \backslash A$ and let $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. Then $\alpha f+\beta g$ is also harmonic on $E \backslash A$.
Proof This is trivial.
Example 19.3 Let $X$ be transient and let $a \in E$ be a transient state (that is, $a$ is not absorbing). Then $f(x):=G(x, a)$ is harmonic on $E \backslash{a}$ : For $x \neq a$, we have
$$
p f(x)=p \sum_{n=0}^{\infty} p^n(x, a)=\sum_{n=1}^{\infty} p^n(x, a)=G(x, a)-\mathbb{1}_{{a}}(x)=G(x, a) .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Reversible Markov Chains

Definition 19.8 The Markov chain $X$ is called reversible with respect to the measure $\pi$ if
$$
\pi({x}) p(x, y)=\pi({y}) p(y, x) \quad \text { for all } x, y \in E .
$$
Equation (19.6) is sometimes called the equation of detailed balance. $X$ is called reversible if there is a $\pi$ with respect to which $X$ is reversible.

Remark 19.9 If $X$ is reversible with respect to $\pi$, then $\pi$ is an invariant measure for $X$ since
$$
\pi p({x})=\sum_{y \in E} \pi({y}) p(y, x)=\sum_{y \in E} \pi({x}) p(x, y)=\pi({x})
$$

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Harmonic Functions

在这一章当中， $E$ 总是一个可数集并且 $X$ 是一个离散马尔可夫链 $E$ 带转移矩阵 $p$ 和绿色功能 $G$. 回想起 那个 $F(x, y)$ 是命中的概率 $y$ 开始时至少一次 $x$. 比较教派 17.4，特别是定义 $17.29$ 和17.34.
定义19.1让 $A \subset E$.一功能 $f: E \rightarrow \mathbb{R}$ 被称为谐波 $E \backslash A$ 如果 $p f(x)=\sum_{y \in E} p(x, y) f(y)$ 存在 并且如果 $p f(x)=f(x)$ 对全部 $x \in E \backslash A$.
定理 $19.2$ (疍加原理) 假设 $f$ 和 $g$ 谐波 $E \backslash A$ 然后让 $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. 然后 $\alpha f+\beta g$ 也谐波上 $E \backslash A$.
证明 这是微不足道的。
例 $19.3$ 让 $X$ 是短暂的，让 $a \in E$ 是一个瞬态 (即， $a$ 不吸收) 。然后 $f(x):=G(x, a)$ 谐波上 $E \backslash a$
: 为了 $x \neq a$ ，我们有
$$
p f(x)=p \sum_{n=0}^{\infty} p^n(x, a)=\sum_{n=1}^{\infty} p^n(x, a)=G(x, a)-\mathbb{1}_a(x)=G(x, a) .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Reversible Markov Chains

定义 $19.8$ 马尔可夫链 $X$ 关于测量称为可逆的 $\pi$ 如果
$$
\pi(x) p(x, y)=\pi(y) p(y, x) \quad \text { for all } x, y \in E .
$$
方程 (19.6) 有时被称为详细平衡方程。 $X$ 被称为可逆的，如果有 $\pi$ 关于哪个 $X$ 是可逆的。
备注 $19.9$ 如果 $X$ 是可逆的 $\pi$ ，然后 $\pi$ 是一个不变的措施 $X$ 自从
$$
\pi p(x)=\sum_{y \in E} \pi(y) p(y, x)=\sum_{y \in E} \pi(x) p(x, y)=\pi(x)
$$

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。