Tag: MATH5680

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Cauchy’s Theorem

We build up to Cauchy’s Theorem in stages. First, consider a rectangle
$$
R={x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: a \leq x \leq b, c \leq y \leq d}
$$
with boundary contour
$$
\partial R=\left[z_1, z_2\right]+\left[z_2, z_3\right]+\left[z_3, z_4\right]+\left[z_4, z_1\right]
$$
where $z_1=a+\mathrm{i} c, z_2=b+\mathrm{i} c, z_3=b+\mathrm{i} d, z_4=a+\mathrm{i} d$, as in Figure 8.9.
LEMMA 8.6. If $D$ is a domain, $f$ is differentiable in $D$, and $R \subseteq D$, then $\int_{\partial R} f=0$.
Proof. Insert the opposite diagonal contours $\left[z_1, z_3\right]$ and $\left[z_3, z_1\right]$. Use Cauchy’s Theorem for a triangle, Theorem 8.1 , twice, and add. The integrals along the two diagonal paths cancel. See Figure 8.10.

Now we take an arbitrary closed step path $\sigma$ and insert extra line segments to make up a collection of rectangles. To do this, extend all horizontal and vertical line segments of $\sigma$ to infinity, breaking the plane into a finite number of rectangles, some finite, $R_1, \ldots, R_k$, and some infinite, $R_{k+1}, \ldots, R_m$. (What we mean by ‘rectangle’ in

the infinite case is clear from the figure. A ‘side at infinity’ is missing.) Figure 8.11 shows an example where $k=9, m=25$.
In the interior of each $R_n$ choose a point $z_n$, and define
$$
v_n=w\left(\sigma, z_n\right)
$$
This is independent of the choice of $z_n$ in $R_n$ because the interior of $R_n$ is connected.
Say that $R_n$ is relevant if $v_n \neq 0$. Then $R_n$ is relevant only when $\sigma$ winds round it. In particular, all of the infinite rectangles $R_{k+1}, \ldots, R_m$ are irrelevant, because they lie in the infinite component of the complement of $\sigma$. (In Figure 8.11 the only relevant rectangles are $R_3, R_5, R_7, R_8$.)

We now demonstrate that $\sigma$ can be expressed in terms of the boundary contours of relevant rectangles, by taking $v_n$ copies of each boundary $\partial R_n$ when $v_n>0$, and $-v_n$ copies of each $-\partial R_n$ when $v_n<0$.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Applications of Cauchy’s Theorem

The version of Cauchy’s Theorem that we have just proved has far wider applications than simply showing that integrals round certain closed contours must be zero. It lets us calculate non-zero integrals as well. For example, suppose that $\gamma_1$ and $\gamma_2$ have the same winding number round all points outside $D$, so that $w\left(\gamma_1, z\right)=w\left(\gamma_2, z\right)$ when $z \notin D$. Let $z_1$ be the point where $\gamma_1$ begins and ends, and let $z_2$ be the point where $\gamma_2$ begins and ends. Take any contour $\sigma$ from $z_1$ to $z_2$ in $D$, Figure 8.13.

Let $\gamma=\gamma_1+\sigma-\gamma_2-\sigma$. This is a closed contour in $D$, and $w(\gamma, z)=0$ for $z \notin D$ because the winding number is additive. By Cauchy’s Theorem, $\int_\gamma f=0$. Therefore
$$
\int_{\gamma_1} f+\int_\sigma f-\int_{\gamma_2} f-\int_\sigma f=0
$$
and
$$
\int_{\gamma_1} f=\int_{\gamma_2} f
$$
If we wish to compute $\int_{\gamma_1} f$, we may be able to find another contour $\gamma_2$ as above, for which $\int_{\gamma_2} f$ is simpler.

The technique of introducing opposite contours $\sigma,-\sigma$ whose contributions eventually cancel is also very useful. In particular, it lets us prove a much more powerful Cauchytype theorem:

THEOREM 8.9 (Generalised Version of Cauchy’s Theorem). Suppose that $\gamma_1, \ldots, \gamma_n$ are closed contours in a domain $D$ such that
$$
w\left(\gamma_1, z\right)+\cdots+w\left(\gamma_n, z\right)=0 \quad \text { for all } z \notin D
$$
and let $f$ be differentiable in $D$. Then
$$
\int_{\gamma_1} f+\cdots+\int_{\gamma_n} f=0
$$
Proof. Suppose that $\gamma_r$ begins and ends at $z_r(1 \leq r \leq n)$. Choose any $z_0 \in D$ and contours $\sigma_1, \ldots, \sigma_n$ in $D$ that join $z_0$ to $z_1, \ldots, z_n$ respectively, Figure 8.14.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Cauchy’s Theorem

我们逐步建立柯西定理。首先，考虑一个矩形
$$
R={x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: a \leq x \leq b, c \leq y \leq d}
$$
带边界轮廓
$$
\partial R=\left[z_1, z_2\right]+\left[z_2, z_3\right]+\left[z_3, z_4\right]+\left[z_4, z_1\right]
$$
其中$z_1=a+\mathrm{i} c, z_2=b+\mathrm{i} c, z_3=b+\mathrm{i} d, z_4=a+\mathrm{i} d$，如图8.9所示。
引理8.6。如果$D$是一个域，那么$f$在$D$和$R \subseteq D$中是可微的，那么$\int_{\partial R} f=0$。
证明。插入相对的对角线$\left[z_1, z_3\right]$和$\left[z_3, z_1\right]$。对三角形使用柯西定理8.1两次，然后相加。沿着两条对角线的积分可以抵消。参见图8.10。

现在我们取一个任意闭合步径$\sigma$，并插入额外的线段来组成一个矩形集合。为此，将$\sigma$的所有水平线和垂直线段延伸到无穷大，将平面分解为有限数量的矩形，有些是有限的，$R_1, \ldots, R_k$，有些是无限的，$R_{k+1}, \ldots, R_m$。(我们所说的“矩形”是什么意思

从图中可以清楚地看出无限的情况。没有“无限边”。)图8.11显示了一个示例，其中$k=9, m=25$。
在每个$R_n$的内部选择一个点$z_n$，并定义
$$
v_n=w\left(\sigma, z_n\right)
$$
这与$R_n$中$z_n$的选择无关，因为$R_n$的内部是连接的。
如果$v_n \neq 0$与$R_n$相关。那么$R_n$只有在$\sigma$绕过它的时候才有意义。特别地，所有的无限矩形$R_{k+1}, \ldots, R_m$都是不相关的，因为它们位于$\sigma$补的无限分量中。(在图8.11中，唯一相关的矩形是$R_3, R_5, R_7, R_8$。)

我们现在证明$\sigma$可以用相关矩形的边界轮廓来表示，方法是在$v_n>0$时取每个边界$\partial R_n$的$v_n$副本，在$v_n<0$时取每个$-\partial R_n$的$-v_n$副本。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Applications of Cauchy’s Theorem

我们刚刚证明的柯西定理的版本有更广泛的应用，而不仅仅是简单地证明某些封闭轮廓的积分必须为零。它也能让我们计算非零积分。例如，假设$\gamma_1$和$\gamma_2$对$D$以外的所有点的圈数相同，则$w\left(\gamma_1, z\right)=w\left(\gamma_2, z\right)$当$z \notin D$。设$z_1$为$\gamma_1$开始和结束的点，设$z_2$为$\gamma_2$开始和结束的点。取$D$中$z_1$到$z_2$的任意等高线$\sigma$，图8.13。

让$\gamma=\gamma_1+\sigma-\gamma_2-\sigma$。这是$D$的封闭轮廓，$z \notin D$的是$w(\gamma, z)=0$因为圈数是可加的。通过柯西定理，$\int_\gamma f=0$。因此
$$
\int_{\gamma_1} f+\int_\sigma f-\int_{\gamma_2} f-\int_\sigma f=0
$$
和
$$
\int_{\gamma_1} f=\int_{\gamma_2} f
$$
如果我们希望计算$\int_{\gamma_1} f$，我们可以找到另一个像上面那样的轮廓$\gamma_2$，其中$\int_{\gamma_2} f$更简单。

引入相反轮廓$\sigma,-\sigma$的技术，其贡献最终抵消也是非常有用的。特别是，它让我们证明了一个更强大的柯西型定理:

定理8.9(柯西定理的推广版本)。假设$\gamma_1, \ldots, \gamma_n$是域$D$中的闭合轮廓，这样
$$
w\left(\gamma_1, z\right)+\cdots+w\left(\gamma_n, z\right)=0 \quad \text { for all } z \notin D
$$
让$f$对$D$可导。然后
$$
\int_{\gamma_1} f+\cdots+\int_{\gamma_n} f=0
$$
证明。假设$\gamma_r$开始和结束于$z_r(1 \leq r \leq n)$。在$D$中选择分别连接$z_0$和$z_1, \ldots, z_n$的任意$z_0 \in D$和轮廓$\sigma_1, \ldots, \sigma_n$，如图8.14所示。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Cauchy Theorem for a Triangle

At the end of the nineteenth century, amongst many different versions of Cauchy’s Theorem, a most ingenious proof for a triangular contour was conceived by Eliakim Hastings Moore. Earlier proofs usually insisted that the function $f$ should have a continuous derivative $f^{\prime}$. By restricting the contour to a triangle, Moore’s proof requires only that $f^{\prime}$ exists throughout $D$. It therefore provides a suitable basis for the development of the theory for all differentiable functions.

For $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$, let $T\left(z_1, z_2, z_3\right)$ be the set of points inside and on the triangle with vertices $z_1, z_2, z_3$. Formally,
$$
T\left(z_1, z_2, z_3\right)=\left{z \in \mathbb{C}: z=\lambda_1 z_1+\lambda_2 z_2+\lambda_3 z_3, \lambda_j \in \mathbb{R}, \lambda_j \geq 0, \lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1\right}
$$
where $j=1,2,3$.
The boundary contour of the triangle, composed of the three line segments that form its sides, is
$$
\partial T\left(z_1, z_2, z_3\right)=\left[z_1, z_2\right]+\left[z_2, z_3\right]+\left[z_3, z_1\right]
$$
Whenever there is no confusion we denote the triangle by $T$ and its boundary by $\partial T$.
THEOREM 8.1 (Cauchy’s Theorem for a Triangle). Letf be a differentiable function in a domain D. If the triangle T lies in D, as in Figure 8.4, then $\int_{\partial T} f=0$.
Proof. Let $\left|\int_{\partial T} f\right|=c \geq 0$.
We prove that $c=0$ by an indirect argument. First we subdivide $T$ into four smaller triangles $T^{(1)}, T^{(2)}, T^{(3)}, T^{(4)}$ by joining the midpoints of the sides as in Figure 8.5.
We know that
$$
\int_{\partial T} f=\sum_{r=1}^4 \int_{\partial T^{(r)}} f
$$
Therefore
$$
c=\left|\int_{\partial T} f\right| \leq \sum_{r=1}^4\left|\int_{\partial T^{(r)}} f\right|
$$
so we must be able to choose $r$ such that
$$
\left|\int_{\partial T^{(r)}} f\right| \geq \frac{c}{4}
$$
(If more than one $r$ satisfies this inequality, choose any of those – say the one with smallest $r$.) Define $T_1=T^{(r)}$. Then
$$
\left|\int_{\partial T_1} f\right| \geq \frac{c}{4} \quad \text { and } \quad L\left(\partial T_1\right)=\frac{1}{2} L(\partial T)
$$
Repeat this process of subdivision to get a sequence of triangles
$$
T \supseteq T_1 \supseteq T_2 \supseteq \cdots \supseteq T_n \cdots
$$
satisfying
$$
\left|\int_{\partial T_n} f\right| \geq\left(\frac{1}{4}\right)^n c \quad \text { and } \quad L\left(\partial T_1\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^n L(\partial T)
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Existence of an Antiderivative in a Star Domain

We begin with a formal definition, previewed in the introduction to this chapter:
DEFINITION 8.2. A domain $D$ is a star domain if there exists $z_* \in D$, called a star centre, such that for all $z \in D$ the straight line segment $\left[z_*, z\right]$ lies in $D$.
(A star centre need not be unique. For example, a disc is a star domain and every point in the disc is a star centre.)

In a star domain there is an obvious candidate for an antiderivative of a function $f$, namely the integral $F(z)=\int_{\left[z_*, z\right]} f$. We now show that this is indeed an antiderivative, by applying Theorem 8.1 .

THEOREM 8.3. Iff is differentiable in a star domain $D$ with star centre $z_$, then $F(z)=$ $\int_{\left[z_, z\right]} f$ is an antiderivative off in $D$.
Proof. The domain $D$ is open, so for any $z_1 \in D$ there exists $\varepsilon_1>0$ such that $N_{\varepsilon_1}\left(z_1\right) \subseteq D$. If $|h|<\varepsilon_1$, the triangle $T\left(z_, z_1, z_1+h\right)$ lies entirely in $D$, Figure 8.6. Now Theorem 8.1 gives $$ \int_{\left[z_, z_1\right]} f+\int_{\left[z_1, z_1+h\right]} f+\int_{\left[z_1+h, z_*\right]} f=0
$$
This can be written as
$$
F\left(z_1\right)+\int_{\left[z_1, z_1+h\right]} f-F\left(z_1+h\right)=0
$$
or
$$
\frac{F\left(z_1\right)-F\left(z_1+h\right)}{h}=\frac{1}{h} \int_{\left[z_1, z_1+h\right]} f
$$
The proof now proceeds in the same manner as Theorem 6.44. For a constant $c \in \mathbb{C}$,
$$
\int_{\left[z_1, z_1+h\right]} c \mathrm{~d} z=c h
$$
hence
$$
\frac{F\left(z_1\right)-F\left(z_1+h\right)}{h}-f\left(z_1\right)=\int_{\left[z_1, z_1+h\right]} \frac{f(z)-f\left(z_1\right)}{h} \mathrm{~d} z
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Cauchy Theorem for a Triangle

19世纪末，在柯西定理的许多不同版本中，埃利亚基姆·黑斯廷斯·摩尔(Eliakim Hastings Moore)提出了一个最巧妙的证明三角形轮廓的方法。早期的证明通常坚持认为函数$f$应该有一个连续的导数$f^{\prime}$。通过将等高线限制为三角形，摩尔的证明只需要$f^{\prime}$存在于$D$。因此，它为所有可微函数的理论发展提供了一个合适的基础。

对于$z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$，设$T\left(z_1, z_2, z_3\right)$为顶点为$z_1, z_2, z_3$的三角形内部和上面的点的集合。正式地说，
$$
T\left(z_1, z_2, z_3\right)=\left{z \in \mathbb{C}: z=\lambda_1 z_1+\lambda_2 z_2+\lambda_3 z_3, \lambda_j \in \mathbb{R}, \lambda_j \geq 0, \lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1\right}
$$
在哪里$j=1,2,3$。
三角形的边界轮廓由三条线段组成，这三条线段构成三角形的边
$$
\partial T\left(z_1, z_2, z_3\right)=\left[z_1, z_2\right]+\left[z_2, z_3\right]+\left[z_3, z_1\right]
$$
只要没有混淆，我们就用$T$表示三角形，用$\partial T$表示它的边界。
定理8.1(三角形的柯西定理)。设为定义域D中的一个可微函数。如果三角形T位于D中，如图8.4所示，则$\int_{\partial T} f=0$。
证明。让$\left|\int_{\partial T} f\right|=c \geq 0$。
我们通过间接论证证明$c=0$。首先，我们将$T$细分为四个更小的三角形$T^{(1)}, T^{(2)}, T^{(3)}, T^{(4)}$，如图8.5所示，通过连接各边的中点。
我们知道
$$
\int_{\partial T} f=\sum_{r=1}^4 \int_{\partial T^{(r)}} f
$$
因此
$$
c=\left|\int_{\partial T} f\right| \leq \sum_{r=1}^4\left|\int_{\partial T^{(r)}} f\right|
$$
所以我们必须能够选择$r$这样
$$
\left|\int_{\partial T^{(r)}} f\right| \geq \frac{c}{4}
$$
(如果不止一个$r$满足这个不等式，选择其中任何一个——比如最小的$r$。)定义$T_1=T^{(r)}$。然后
$$
\left|\int_{\partial T_1} f\right| \geq \frac{c}{4} \quad \text { and } \quad L\left(\partial T_1\right)=\frac{1}{2} L(\partial T)
$$
重复这个细分过程，得到一个三角形序列
$$
T \supseteq T_1 \supseteq T_2 \supseteq \cdots \supseteq T_n \cdots
$$
令人满意的
$$
\left|\int_{\partial T_n} f\right| \geq\left(\frac{1}{4}\right)^n c \quad \text { and } \quad L\left(\partial T_1\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^n L(\partial T)
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Existence of an Antiderivative in a Star Domain

我们从一个正式的定义开始，在本章的介绍中预览:
8.2.定义如果存在$z_* \in D$，则域$D$是星型域，称为星型中心，因此对于所有$z \in D$，直线段$\left[z_*, z\right]$位于$D$。
(一个明星中心不一定是唯一的。例如，圆盘是一个星域，圆盘上的每个点都是一个星中心。)

在星形域中，有一个函数$f$的不定积分的明显候选者，即积分$F(z)=\int_{\left[z_*, z\right]} f$。现在我们用8.1定理证明这确实是一个不定积分。

定理8.3。它在星域内是可微的 $D$ 以星星为中心 $z_$那么， $F(z)=$ $\int_{\left[z_, z\right]} f$ 不定积分在 $D$．
证明。域 $D$ 是开放的，有吗 $z_1 \in D$ 存在 $\varepsilon_1>0$ 这样 $N_{\varepsilon_1}\left(z_1\right) \subseteq D$． 如果 $|h|<\varepsilon_1$，三角形 $T\left(z_, z_1, z_1+h\right)$ 完全在于 $D$，图8.6。现在定理8.1给出 $$ \int_{\left[z_, z_1\right]} f+\int_{\left[z_1, z_1+h\right]} f+\int_{\left[z_1+h, z_*\right]} f=0
$$
可以写成
$$
F\left(z_1\right)+\int_{\left[z_1, z_1+h\right]} f-F\left(z_1+h\right)=0
$$
或
$$
\frac{F\left(z_1\right)-F\left(z_1+h\right)}{h}=\frac{1}{h} \int_{\left[z_1, z_1+h\right]} f
$$
现在证明的方法与定理6.44相同。对于一个常数 $c \in \mathbb{C}$，
$$
\int_{\left[z_1, z_1+h\right]} c \mathrm{~d} z=c h
$$
因此
$$
\frac{F\left(z_1\right)-F\left(z_1+h\right)}{h}-f\left(z_1\right)=\int_{\left[z_1, z_1+h\right]} \frac{f(z)-f\left(z_1\right)}{h} \mathrm{~d} z
$$

复分析代考_Complex analysis代考_ 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

avatest™复分析Complex analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的复分析Complex analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复分析Complex analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Radian Measure of Angles

We first relate the power series definitions of sine (5.7) and cosine (5.8) to the usual geometric ones, with the angle being measured in radians. This completes the proof that the power series represent the traditional trigonometric functions in the real case.

Let $0 \neq z \in \mathbb{C}$ and write $z$ in polar coordinates as $z=r \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta},(r>0)$. Since $\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}=$ $\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta$, Table 5.1 in Section 5.5 implies that for fixed $r$, as $\theta$ increases from 0 to $\pi / 2$, the real part of $z$ decreases monotonically from $r$ to 0 while the imaginary part increases monotonically from 0 to $r$. Since $|z|^2=r^2\left(\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta\right)=r^2$, it follows that $z$ traces out the first quadrant of a circle of radius $r$ (in the anticlockwise direction) as $\theta$ increases from 0 to $\pi / 2$, Figure 7.1 (left).

Similarly, as $\theta$ increases from $\pi / 2$ to $\pi$, the point $z$ traces out the second quadrant of a circle of radius $r$; from $\pi$ to $3 \pi / 2$, it traces out the third quadrant; from $\pi$ to $3 \pi / 2$, it traces out the fourth; and thereafter it continues to go round the circle in the anticlockwise direction, Figure 7.1 (middle).

We now compute the arc length from 1 to $z$ along the circular path. For $\theta \geq 0$, let $\gamma(t)=r \mathrm{e}^{\mathrm{i} t},(t \in[0, \theta])$. Then $\gamma$ is a contour from 1 to $z$ along the relevant arc. The length of $\gamma$ is
$$
L(\gamma)=\int_0^\theta\left|\gamma^{\prime}(t)\right| \mathrm{d} t=\int_0^\theta\left|\mathrm{i} r \mathrm{e}^{\mathrm{i} t}\right| \mathrm{d} t=\int_0^\theta r \mathrm{~d} t=r \theta
$$
Thus $\theta=L(\gamma) / r$, which is the standard definition of ‘angle measured in radians’. Figure 7.1 (right) then shows that the geometric definitions of $\sin \theta$ and $\cos \theta$, in terms of a right triangle with an angle $\theta$ radians, agrees with our analytic definition via power series.

The $2 \pi$-periodicity of sin and $\cos$ proved in Proposition 5.5 shows that this agreement extends to angles greater than $2 \pi$, and to negative angles, which of course are measured in the opposite sense round the circle: clockwise.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Argument of a Complex Number

We now look in more detail at the expression of a complex number $z$ in the form $r \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}$. Here $r=|z|$, so it is unique. However, when $r=0$ any value of $\theta$ leads to $z=0$. And when $r>0$ there are infinitely many possible values of $\theta$, differing only by integer multiples of $2 \pi$. Recall that the unique value in the range $-\pi<\theta \leq \pi$ is called the principal value of the argument of $z$, and is denoted by
$\arg z$
This defines a function
$$
\arg : \mathbb{C} \backslash{0}: \rightarrow \mathbb{R}
$$
The function arg is not continuous on the negative real axis. This is a result of the nee to choose $\theta$ uniquely: just above the axis $\theta$ is close to $\pi$, just below it is close to $-\pi$. We can sidestep this problem (inelegantly) by defining the cut plane
$$
\mathbb{C}_\pi=\mathbb{C} \backslash{x+\mathrm{i} y: y=0, x \leq 0}
$$
as in Figure 7.2.
We claim that arg is continuous in the cut plane. This is plausible geometrically, but we must provide a rigorous proof. There is one technical difficulty: the bad behaviour of inverse trigonometric functions (also caused by periodicity). We circumvent it by using several overlapping domains, on each of which the behaviour is sufficiently good. The proof that follows is an inelegant ‘bare hands’ reduction to properties of real functions: for a more elegant approach see Section 8.4.
PROPOSITION 7.1. The function arg is continuous in the cut plane $\mathbb{C}_\pi$.
Proof. Let
$$
\begin{aligned}
& D_1={x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: y>0} \
& D_2={x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: x>0} \
& D_3={x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: y<0}
\end{aligned}
$$
Then
$$
\mathbb{C}=D_1 \cup D_2 \cup D_3
$$
(draw a picture!) and in each of these domains we have an easy way to find the value of $\arg z$.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Radian Measure of Angles

我们首先将正弦(5.7)和余弦(5.8)的幂级数定义与通常的几何定义联系起来，用弧度来测量角度。这就完成了在实际情况下幂级数表示传统三角函数的证明。

设$0 \neq z \in \mathbb{C}$，把$z$在极坐标下写成$z=r \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta},(r>0)$。由于$\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}=$$\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta$, 5.5节中的表5.1表明，对于固定的$r$，当$\theta$从0增加到$\pi / 2$时，$z$的实部从$r$到0单调减少，虚部从0到$r$单调增加。由于$|z|^2=r^2\left(\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta\right)=r^2$，因此，当$\theta$从0增加到$\pi / 2$时，$z$画出半径为$r$的圆的第一象限(逆时针方向)，如图7.1(左)所示。

同样，当$\theta$从$\pi / 2$增加到$\pi$时，点$z$画出半径为$r$的圆的第二象限;从$\pi$到$3 \pi / 2$，画出第三象限;从$\pi$到$3 \pi / 2$，它追踪到第四个;然后继续沿逆时针方向绕圈，如图7.1(中)所示。

现在我们计算沿圆路径从1到$z$的弧长。对于$\theta \geq 0$，让$\gamma(t)=r \mathrm{e}^{\mathrm{i} t},(t \in[0, \theta])$。那么$\gamma$是沿相关弧从1到$z$的等高线。$\gamma$的长度为
$$
L(\gamma)=\int_0^\theta\left|\gamma^{\prime}(t)\right| \mathrm{d} t=\int_0^\theta\left|\mathrm{i} r \mathrm{e}^{\mathrm{i} t}\right| \mathrm{d} t=\int_0^\theta r \mathrm{~d} t=r \theta
$$
因此$\theta=L(\gamma) / r$是“以弧度为单位的角度”的标准定义。然后，图7.1(右)显示了$\sin \theta$和$\cos \theta$的几何定义(以弧度为$\theta$的直角三角形表示)与我们通过幂级数的解析定义一致。

命题5.5中证明的sin和$\cos$的$2 \pi$ -周期性表明，这种一致性延伸到大于$2 \pi$的角和负的角，当然，负的角是在相反的意义上绕圆周测量的:顺时针。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Argument of a Complex Number

现在我们更详细地研究以$r \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}$形式表示的复数$z$的表达式。这里$r=|z|$，所以它是独一无二的。但是，当$r=0$时，$\theta$的任何值都会导致$z=0$。当$r>0$时，$\theta$有无限多个可能的值，不同的只是$2 \pi$的整数倍。回想一下，$-\pi<\theta \leq \pi$范围内的唯一值称为$z$参数的主值，并用 $\arg z$ 这定义了一个函数 $$ \arg : \mathbb{C} \backslash{0}: \rightarrow \mathbb{R} $$ 函数arg在负实轴上不连续。这是需要唯一选择$\theta$的结果:在轴的上方$\theta$接近$\pi$，在轴的下方接近$-\pi$。我们可以通过定义切面来回避这个问题 $$ \mathbb{C}\pi=\mathbb{C} \backslash{x+\mathrm{i} y: y=0, x \leq 0} $$ 如图7.2所示。 我们称arg在切面上是连续的。这在几何上是合理的，但我们必须提供严格的证明。这里有一个技术难题:反三角函数的不良行为(也是由周期性引起的)。我们通过使用几个重叠的域来规避它，每个域的行为都足够好。下面的证明是对实数函数性质的“徒手”化简:更优雅的方法见第8.4节。 提案7.1。函数arg在切割平面$\mathbb{C}\pi$上是连续的。 证明。让 $$ \begin{aligned} & D_1={x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: y>0} \
& D_2={x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: x>0} \
& D_3={x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: y<0}
\end{aligned}
$$
然后
$$
\mathbb{C}=D_1 \cup D_2 \cup D_3
$$
(画个图!)在每个域中，我们都有一种简单的方法来找到$\arg z$的值。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Regular Paths and Curves

Just as we distinguish between a path $\gamma$ and its image curve, we must distinguish between the derivative $\gamma^{\prime}(t)$ and a tangent line to the curve. The derivative can be interpreted as the velocity vector at time $t$ for a point $\gamma(t)$ moving along the curve. If $\gamma^{\prime}(t) \neq 0$ it defines a tangent direction, hence a tangent line to the curve. When $\gamma^{\prime}(t)=0$ it does not defines a tangent direction, so the curve may not have a tangent line. Section 6.7 shows some of the things that can then happen.
First, some standard terminology:
DEFINITION 6.20. Let $\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$ be a smooth path.
If $t_0 \in[a, b]$ and $\gamma^{\prime}\left(t_0\right) \neq 0$, then $t_0$ is a regular point of $\gamma$.
If $t_0 \in[a, b]$ and $\gamma^{\prime}\left(t_0\right)=0$, then $t_0$ is a singular point of $\gamma$.
When the image curve has a well-defined tangent line, it looks smooth: see Proposition 6.22 below.

The above discussion leads naturally to a special type of path or curve that will be useful as we proceed, to relate the abstract theory to geometric intuition:

DEFINITION 6.21. A regular path is a smooth path $\gamma:[a, c] \rightarrow \mathbb{C}$ such that $\gamma^{\prime}(t) \neq 0$ for all $t \in[a, b]$.
That is, every point on the path is a regular point.
A regular curve is the image of a regular path.
If $\gamma$ is regular, then by Proposition 4.18 a point on the tangent at $\gamma(t)$ is of the form $\gamma(t)+h \gamma^{\prime}(t)$ for any $h \in \mathbb{R}$, Figure 6.6.
The standard paths $L(t)$ (line) and $C(t)$ (circle) in Section 2.4 are regular.
In Figure 6.6 the tangent line at $\gamma(t)$ is a good approximation to the curve given by the image of $\gamma$, near that point. To formalise this idea, we compare the path $\gamma(t)$ for $t$ near some point $t_0 \in[a, b]$ with the corresponding tangent line. We can think of the tangent line as a path $\tau$ in its own right, defined by
$$
\tau\left(t_0+h\right)=\gamma\left(t_0\right)+h \gamma^{\prime}\left(t_0\right) \quad(h \in \mathbb{R})
$$
and compare it with
$$
\gamma\left(t_0+h\right) \quad\left(t \text { near } t_0\right)
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Parametrisation by Arc Length

Proposition 6.22 is a formal statement of the intuitive idea that a regular curve looks smooth near any point. It has a continuously turning tangent and a well-defined finite length. These properties are inherited by subpaths, leading to:

DEFINITION 6.23. Let $\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$ be a regular path, with image curve $C$. Let $t_0, t_1 \in[a, b]$ with $t_0 \leq t_1$, and let $\gamma\left(t_0\right)=c, \gamma\left(t_1\right)=d$. Then the arc length $L_C(c, d)$ from $c$ to $d$ in $C$ is the length of $\left.\gamma\right|{\left[t_0, t_1\right]}$; that is, $$ L_C(c, d)=\int{t_0}^{t_1}\left|\gamma^{\prime}(t)\right| \mathrm{d} t
$$
We now prove that a regular curve can be smoothly reparametrised so that the parameter $t$ is arc length, or a constant multiple of arc length if that is more convenient. Let the length of $\gamma$ be $L$. Define $\lambda:[a, b] \rightarrow[0, L]$ by
$$
\lambda(s)=L_C(a, s)=\int_a^s\left|\gamma^{\prime}(t)\right| d t
$$
Then
$$
\lambda^{\prime}(t)=\left|\gamma^{\prime}(t)\right| \neq 0
$$
so $\lambda$ is a strictly increasing function on $[a, b]$ with a continuous derivative $\lambda^{\prime}$ on $[a, b]$, where $\lambda(a)=0, \lambda(b)=L$. It is regular since $\lambda^{\prime}(t) \neq 0$. It therefore has a strictly increasing inverse function $\rho=\lambda^{-1}$. Now $\rho:[0, L] \rightarrow[a, b]$ and has continuous derivative
$$
\rho^{\prime}(t)=1 / \lambda^{\prime}(t) \neq 0
$$
for $a<t<b$, so $\rho$ is also regular.
The path
$$
\tau=\gamma \circ \rho:[0, L] \rightarrow \mathbb{C}
$$
is regular, and
$$
\tau(\lambda(t))=\gamma \circ \rho \circ \lambda(t)=\gamma(t)
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Regular Paths and Curves

正如我们区分路径$\gamma$和它的像曲线一样，我们必须区分导数$\gamma^{\prime}(t)$和曲线的切线。导数可以解释为沿曲线移动的一点$\gamma(t)$在时间$t$的速度矢量。如果$\gamma^{\prime}(t) \neq 0$它定义了一个切线方向，也就是曲线的切线。当$\gamma^{\prime}(t)=0$时，它没有定义切线方向，因此曲线可能没有切线。第6.7节展示了随后可能发生的一些事情。
首先是一些标准术语:
6.20.定义让$\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$成为一条平坦的道路。
如果是$t_0 \in[a, b]$和$\gamma^{\prime}\left(t_0\right) \neq 0$，那么$t_0$就是$\gamma$的一个常规点。
如果$t_0 \in[a, b]$和$\gamma^{\prime}\left(t_0\right)=0$，那么$t_0$是$\gamma$的奇点。
当图像曲线有一条明确的切线时，它看起来是光滑的:参见下面的命题6.22。

上面的讨论自然引出了一种特殊类型的路径或曲线，这将有助于我们将抽象理论与几何直觉联系起来:

6.21.定义规则路径是平滑的路径$\gamma:[a, c] \rightarrow \mathbb{C}$，使得$\gamma^{\prime}(t) \neq 0$适用于所有$t \in[a, b]$。
也就是说，路径上的每个点都是正则点。
规则曲线是规则路径的像。
如果$\gamma$是正则的，那么根据命题4.18，对于任何$h \in \mathbb{R}$, $\gamma(t)$切线上的点都是$\gamma(t)+h \gamma^{\prime}(t)$的形式，如图6.6所示。
2.4节中的标准路径$L(t)$(线)和$C(t)$(圆)是规则的。
在图6.6中，$\gamma(t)$处的切线很好地近似于$\gamma$图像所给出的曲线，在该点附近。为了形式化这个想法，我们将$t$在某个点$t_0 \in[a, b]$附近的路径$\gamma(t)$与相应的切线进行比较。我们可以把切线看成是一条路径$\tau$，定义为
$$
\tau\left(t_0+h\right)=\gamma\left(t_0\right)+h \gamma^{\prime}\left(t_0\right) \quad(h \in \mathbb{R})
$$
并将其与
$$
\gamma\left(t_0+h\right) \quad\left(t \text { near } t_0\right)
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Parametrisation by Arc Length

命题6.22是对规则曲线在任何一点附近看起来都是光滑这一直观概念的正式陈述。它有一个连续转动的切线和一个明确的有限长度。这些属性由子路径继承，导致:

6.23.定义设$\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$为规则路径，图像曲线为$C$。让$t_0, t_1 \in[a, b]$用$t_0 \leq t_1$，让$\gamma\left(t_0\right)=c, \gamma\left(t_1\right)=d$。那么$C$中从$c$到$d$的弧长$L_C(c, d)$就是$\left.\gamma\right|{\left[t_0, t_1\right]}$的长度;也就是$$ L_C(c, d)=\int{t_0}^{t_1}\left|\gamma^{\prime}(t)\right| \mathrm{d} t
$$
我们现在证明一条规则曲线可以平滑地重新参数化，使参数$t$为弧长，如果方便的话，也可以是弧长的常数倍。设$\gamma$的长度为$L$。定义$\lambda:[a, b] \rightarrow[0, L]$
$$
\lambda(s)=L_C(a, s)=\int_a^s\left|\gamma^{\prime}(t)\right| d t
$$
然后
$$
\lambda^{\prime}(t)=\left|\gamma^{\prime}(t)\right| \neq 0
$$
因此$\lambda$在$[a, b]$上是一个严格递增的函数在$[a, b]$上有一个连续导数$\lambda^{\prime}$，其中$\lambda(a)=0, \lambda(b)=L$。从$\lambda^{\prime}(t) \neq 0$开始定期举办。因此它有一个严格递增的反函数$\rho=\lambda^{-1}$。$\rho:[0, L] \rightarrow[a, b]$有连续导数
$$
\rho^{\prime}(t)=1 / \lambda^{\prime}(t) \neq 0
$$
对于$a<t<b$，所以$\rho$也是规则的。
路径
$$
\tau=\gamma \circ \rho:[0, L] \rightarrow \mathbb{C}
$$
是规则的，并且
$$
\tau(\lambda(t))=\gamma \circ \rho \circ \lambda(t)=\gamma(t)
$$

复分析代考_Complex analysis代考_ 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Hyperbolic Functions

As in the real case, we define
$$
\begin{aligned}
& \sinh z=\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^z-\mathrm{e}^{-z}\right) \
& \cosh z=\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^z+\mathrm{e}^{-z}\right)
\end{aligned}
$$
for $z \in \mathbb{C}$. Differentiating,
$$
\begin{aligned}
& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} \sinh z=\cosh z \
& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} \cosh z=\sinh z
\end{aligned}
$$
Properties of the hyperbolic functions, analogous to those of trigonometric functions (such as addition formulas for $\sinh \left(z_1+z_2\right)$ ) follow either by direct computation, or by using the obvious identities
$$
\begin{aligned}
& \sin \mathrm{i} z=\mathrm{i} \sinh z \
& \cos \mathrm{i} z=\cosh z
\end{aligned}
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|An Analytic Definition of π

Historically the real number $\pi$ was defined as the ratio of the circumference of a circle to its diameter, and only later did its importance for trigonometric functions emerge. We reverse the process, defining $\pi$ analytically and eventually showing in Section 7.1 that our definition agrees with the geometric one.

The idea is to define $\pi / 2$ as the first positive real solution of the equation $\cos x=0$. The problem is to show that there is such a thing.
We know that $\cos$ and $\sin$ are continuous functions. Also,
$$
\begin{aligned}
\cos (2) & =1-\frac{2^2}{4 !}+\frac{2^6}{6 !}-\cdots-\frac{2^{4 n-2}}{(4 n-2) !}+\frac{2^{4 n}}{(4 n) !}-\cdots \
& =1-2+\frac{2}{3}-\cdots-\frac{2^{4 n-2}}{(4 n) !}[4 n(4 n-1)-4]-\cdots \
& <1-2+\frac{2}{3}<0 \end{aligned} $$ But $\cos (0)=1$. By the Intermediate Value Theorem, $\cos t_0=0$ for some $t_0 \in(0,2)$. Let $k$ be the greatest lower bound of $\{t \in \mathbb{R}: t>0, \cos t=0}$. By continuity,
$$
\cos k=0
$$
By the definition of $k$, if $0 \leq x0$.
We define
$$
\pi=2 k
$$

Then the number $\pi$ has been uniquely defined by the properties $\pi / 2>0, \cos (\pi / 2)=0$ and $0 \leq x<\pi / 2$ implies $\cos x>0$.

Since $\cos (2)<0$, it follows that $0<\pi<4$. This is a crude estimate, and we improve it in Exercises 17 and 18 below.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Trigonometric Functions

定义3.26还通过幂级数定义了复正弦和复余弦函数
$$
\begin{aligned}
\cos z & =\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{z^{2 n}}{(2 n) !} \
\sin z & =\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{z^{2 n+1}}{(2 n+1) !}
\end{aligned}
$$
我们知道这些对所有人来说都是绝对收敛的 $z \in \mathbb{C}$．
放 $-z$ 为了 $z$ 在 $(5.7,5.8)$ 我们看到了 $\cos$ 偶函数是和吗 $\sin$ 是一个奇函数。也就是说，
$$
\begin{aligned}
\cos (-z) & =\cos (z) \
\sin (-z) & =-\sin (z)
\end{aligned}
$$
另外
$$
\begin{aligned}
& \cos (0)=1 \
& \sin (0)=0
\end{aligned}
$$
逐项求导，
$$
\begin{aligned}
& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} \cos z=\sin z \
& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} \sin z=-\cos z
\end{aligned}
$$
逐项相加，如第三章所述，得到欧拉公式
$$
\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}=\cos z+\mathrm{i} \sin z
$$
自从 $\left(\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}\right)^n=\mathrm{e}^{\mathrm{i} n z}$ 对于任意整数 $n$，式(5.11)隐含De Moivre公式
$$
(\cos z+\mathrm{i} \sin z)^n=\cos n z+\mathrm{i} \sin n z
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|An Analytic Definition of π

历史上，实数$\pi$被定义为圆的周长与直径之比，直到后来，它才在三角函数中发挥了重要作用。我们颠倒这个过程，解析地定义$\pi$，并最终在7.1节中显示我们的定义与几何定义一致。

我们的想法是将$\pi / 2$定义为方程$\cos x=0$的第一个正实解。问题是要证明存在这样的事情。
我们知道$\cos$和$\sin$是连续函数。还有，
$$
\begin{aligned}
\cos (2) & =1-\frac{2^2}{4 !}+\frac{2^6}{6 !}-\cdots-\frac{2^{4 n-2}}{(4 n-2) !}+\frac{2^{4 n}}{(4 n) !}-\cdots \
& =1-2+\frac{2}{3}-\cdots-\frac{2^{4 n-2}}{(4 n) !}[4 n(4 n-1)-4]-\cdots \
& <1-2+\frac{2}{3}<0 \end{aligned} $$但是$\cos (0)=1$。根据中间值定理，$\cos t_0=0$对于一些$t_0 \in(0,2)$。设$k$为$\{t \in \mathbb{R}: t>0, \cos t=0}$的最大下界。通过连续性，
$$
\cos k=0
$$
根据$k$的定义，如果$0 \leq x0$。
我们定义
$$
\pi=2 k
$$

数字$\pi$由属性$\pi / 2>0, \cos (\pi / 2)=0$唯一定义，而$0 \leq x<\pi / 2$意味着$\cos x>0$。

既然是$\cos (2)<0$，那么就是$0<\pi<4$。这是一个粗略的估计，我们将在下面的练习17和18中对其进行改进。

复分析代考_Complex analysis代考_ 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

avatest™复分析Complex analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的复分析Complex analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复分析Complex analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Trigonometric Functions

Definition 3.26 also defines the complex sine and cosine functions by the power series
$$
\begin{aligned}
\cos z & =\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{z^{2 n}}{(2 n) !} \
\sin z & =\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{z^{2 n+1}}{(2 n+1) !}
\end{aligned}
$$
We know these are absolutely convergent for all $z \in \mathbb{C}$.
Putting $-z$ for $z$ in $(5.7,5.8)$ we see that $\cos$ is an even function and $\sin$ is an odd function. That is,
$$
\begin{aligned}
\cos (-z) & =\cos (z) \
\sin (-z) & =-\sin (z)
\end{aligned}
$$
Also
$$
\begin{aligned}
& \cos (0)=1 \
& \sin (0)=0
\end{aligned}
$$
Differentiating term by term,
$$
\begin{aligned}
& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} \cos z=\sin z \
& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} \sin z=-\cos z
\end{aligned}
$$
Term-by-term addition, as in Chapter 3 , leads to Euler’s formula
$$
\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}=\cos z+\mathrm{i} \sin z
$$
Since $\left(\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}\right)^n=\mathrm{e}^{\mathrm{i} n z}$ for any integer $n$, equation (5.11) implies De Moivre’s Formula
$$
(\cos z+\mathrm{i} \sin z)^n=\cos n z+\mathrm{i} \sin n z
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|An Analytic Definition of π

Historically the real number $\pi$ was defined as the ratio of the circumference of a circle to its diameter, and only later did its importance for trigonometric functions emerge. We reverse the process, defining $\pi$ analytically and eventually showing in Section 7.1 that our definition agrees with the geometric one.

The idea is to define $\pi / 2$ as the first positive real solution of the equation $\cos x=0$. The problem is to show that there is such a thing.
We know that $\cos$ and $\sin$ are continuous functions. Also,
$$
\begin{aligned}
\cos (2) & =1-\frac{2^2}{4 !}+\frac{2^6}{6 !}-\cdots-\frac{2^{4 n-2}}{(4 n-2) !}+\frac{2^{4 n}}{(4 n) !}-\cdots \
& =1-2+\frac{2}{3}-\cdots-\frac{2^{4 n-2}}{(4 n) !}[4 n(4 n-1)-4]-\cdots \
& <1-2+\frac{2}{3}<0 \end{aligned} $$ But $\cos (0)=1$. By the Intermediate Value Theorem, $\cos t_0=0$ for some $t_0 \in(0,2)$. Let $k$ be the greatest lower bound of $\{t \in \mathbb{R}: t>0, \cos t=0}$. By continuity,
$$
\cos k=0
$$
By the definition of $k$, if $0 \leq x0$.
We define
$$
\pi=2 k
$$

Then the number $\pi$ has been uniquely defined by the properties $\pi / 2>0, \cos (\pi / 2)=0$ and $0 \leq x<\pi / 2$ implies $\cos x>0$.

Since $\cos (2)<0$, it follows that $0<\pi<4$. This is a crude estimate, and we improve it in Exercises 17 and 18 below.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Trigonometric Functions

定义3.26还通过幂级数定义了复正弦和复余弦函数
$$
\begin{aligned}
\cos z & =\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{z^{2 n}}{(2 n) !} \
\sin z & =\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{z^{2 n+1}}{(2 n+1) !}
\end{aligned}
$$
我们知道这些对所有人来说都是绝对收敛的 $z \in \mathbb{C}$．
放 $-z$ 为了 $z$ 在 $(5.7,5.8)$ 我们看到了 $\cos$ 偶函数是和吗 $\sin$ 是一个奇函数。也就是说，
$$
\begin{aligned}
\cos (-z) & =\cos (z) \
\sin (-z) & =-\sin (z)
\end{aligned}
$$
另外
$$
\begin{aligned}
& \cos (0)=1 \
& \sin (0)=0
\end{aligned}
$$
逐项求导，
$$
\begin{aligned}
& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} \cos z=\sin z \
& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} \sin z=-\cos z
\end{aligned}
$$
逐项相加，如第三章所述，得到欧拉公式
$$
\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}=\cos z+\mathrm{i} \sin z
$$
自从 $\left(\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}\right)^n=\mathrm{e}^{\mathrm{i} n z}$ 对于任意整数 $n$，式(5.11)隐含De Moivre公式
$$
(\cos z+\mathrm{i} \sin z)^n=\cos n z+\mathrm{i} \sin n z
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|An Analytic Definition of π

历史上，实数$\pi$被定义为圆的周长与直径之比，直到后来，它才在三角函数中发挥了重要作用。我们颠倒这个过程，解析地定义$\pi$，并最终在7.1节中显示我们的定义与几何定义一致。

我们的想法是将$\pi / 2$定义为方程$\cos x=0$的第一个正实解。问题是要证明存在这样的事情。
我们知道$\cos$和$\sin$是连续函数。还有，
$$
\begin{aligned}
\cos (2) & =1-\frac{2^2}{4 !}+\frac{2^6}{6 !}-\cdots-\frac{2^{4 n-2}}{(4 n-2) !}+\frac{2^{4 n}}{(4 n) !}-\cdots \
& =1-2+\frac{2}{3}-\cdots-\frac{2^{4 n-2}}{(4 n) !}[4 n(4 n-1)-4]-\cdots \
& <1-2+\frac{2}{3}<0 \end{aligned} $$但是$\cos (0)=1$。根据中间值定理，$\cos t_0=0$对于一些$t_0 \in(0,2)$。设$k$为$\{t \in \mathbb{R}: t>0, \cos t=0}$的最大下界。通过连续性，
$$
\cos k=0
$$
根据$k$的定义，如果$0 \leq x0$。
我们定义
$$
\pi=2 k
$$

数字$\pi$由属性$\pi / 2>0, \cos (\pi / 2)=0$唯一定义，而$0 \leq x<\pi / 2$意味着$\cos x>0$。

既然是$\cos (2)<0$，那么就是$0<\pi<4$。这是一个粗略的估计，我们将在下面的练习17和18中对其进行改进。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

avatest™复分析Complex analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的复分析Complex analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复分析Complex analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Hybrid Functions

At this point we briefly consider hybrid functions, by which we mean real-valued functions of a complex variable or complex-valued functions of a real variable. There are evident notions of differentiation in both cases. For instance, a real-valued function of a complex variable $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ where $D$ is an open subset of $\mathbb{C}$ may be regarded merely as a complex function with imaginary part zero. Such a hybrid function is a very dull fellow, for if it is differentiable, its constant imaginary part implies that it must be constant, by Proposition 4.15 .

We fare a little better with complex-valued functions of a real variable. The most interesting case is $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$, which (when continuous) is a path in the complex plane. Define the derivative at $t_0 \in[a, b]$ to be
$$
\lim _{t \rightarrow t_0} \frac{f(t)-f\left(t_0\right)}{t-t_0}
$$
in the obvious way (and allowing appropriate one-sided limits at the end points $a$ and $b$ ) we obtain the expected generalisations of the usual properties of the derivative:

PROPOSITION 4.16. Iff $:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}, g:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$ are differentiable at $t \in[a, b]$, then
$$
\begin{aligned}
(f \pm g)^{\prime}(t) & =f^{\prime}(t) \pm g^{\prime}(t) \
(f \cdot g)^{\prime}(t) & =f(t) g^{\prime}(t)+f^{\prime}(t) g(t) \
(f / g)^{\prime}(t) & =\left(f^{\prime}(t) g(t)-f(t) g^{\prime}(t)\right) /(g(t))^2
\end{aligned}
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Manipulating Power Series

The results derived so far let us calculate with power series ‘as if they are infinite polynomials’, provided they are absolutely convergent. To see this, let $\sum a_n z^n$ and $\sum b_n z^n$ be power series with radii of convergence $R_a, R_b$ respectively. Let $|z|<\min \left(R_a, R_b\right)$. By Lemma 3.12,
$$
\sum a_n z^n+\sum b_n z^n=\sum\left(a_n+b_n\right) z^n
$$
By Theorem 3.25 ,
$$
\left(\sum a_n z^n\right)\left(\sum b_n z^n\right)=\sum c_n z^n
$$
where $c_r$ is defined by (3.4). If we replace the infinite sum by a finite one, $\sum_1^n$, these formulas become the usual ones for addition and multiplication of polynomials.
It is this feature that makes power series so useful: we can calculate with them relatively easily. In fact, we can use familiar algebraic methods.
We take advantage of this to exhibit some important features of the complex exponential and trigonometric functions.
DEFINITION 3.26. The complex exponential and trigonometric functions are defined by three power series:
$$
\begin{aligned}
& \exp z=\sum \frac{z^n}{n !} \
& \cos z=\sum(-1)^n \frac{z^{2 n}}{(2 n) !} \
& \sin z=\sum(-1)^n \frac{z^{2 n+1}}{(2 n+1) !}
\end{aligned}
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Power Series

现在我们可以正式介绍一下复分析的中心思想之一:
3.18.定义让$z_0 \in \mathbb{C}$。一系列的形式
$$
\sum_{n=0}^{\infty} a_n\left(z-z_0\right)^n
$$
带系数的$a_n \in \mathbb{C}$是关于$z_0$的幂级数。
通过变量的变换$z^{\prime}=z-z_0$，我们通常可以将幂级数的性质化简为$z_0=0$。这里，收敛性由以下结果控制:

定理3.19。(i)如果一个幂级数$\sum a_n z^n$对$z=z_1 \neq 0$收敛，那么它对所有$z$对$|z|<\left|z_1\right|$绝对收敛。(ii)如果一个幂级数$\sum a_n z^n$对于$z=z_2$是发散的，那么它对于所有的$z$对于$|z|>\left|z_2\right|$都是发散的。
证明。(i)如果幂级数$\sum a_n z^n$收敛，则根据推论3.7,$\left|a_n z^n\right| \rightarrow 0$等于$n \rightarrow \infty$。因此存在$K \in \mathbb{R}$，使得$\left|a_n z^n\right|\left|z_2\right|$和$\sum a_n z^n$收敛，那么通过(i)， $\sum a_n z_2^n$也收敛，这是一个矛盾。所以$\sum a_n z^n$是发散的。
这些结果引出了一个重要的概念:
3.20.定义让
$$
R=\sup \left{|z|: \text { there exists } z \text { such that }\left|a_n z^n\right| \text { converges }\right}
$$
(允许$R=\infty$，如果没有真正的至高者存在)，那么马上就可以得出
$$
\sum a_n z^n \begin{cases}\text { converges } & \text { for }|z|R\end{cases}
$$
(我们还不能说$|z|=R$会发生什么。)我们定义$R$为级数的收敛半径，集合
$$
{z \in \mathbb{C}:|z|<R}
$$
是收敛盘，经典上通常称为收敛圆，因为从几何上讲，它是以原点为中心的圆的内部。在极端情况下，这可能只是原点$R=0$，或者整个$\mathbb{C}$$R=\infty$。

在一般情况下(3.2)，$z_0$是任意的，我们应用相同的定义，将$z$替换为$z^{\prime}=z-z_0$。现在是条件
$$
\sum a_n\left(z-z_0\right)^n \begin{cases}\text { converges } & \text { for }\left|z-z_0\right|R\end{cases}
$$
确定收敛半径$R$，收敛盘为
$$
\left{z \in \mathbb{C}:\left|z-z_0\right|<R\right}
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Manipulating Power Series

目前得到的结果让我们可以用幂级数来计算，就好像它们是无穷多项式一样，只要它们是绝对收敛的。为此，设$\sum a_n z^n$和$\sum b_n z^n$分别为收敛半径为$R_a, R_b$的幂级数。让$|z|<\min \left(R_a, R_b\right)$。根据引理3.12，
$$
\sum a_n z^n+\sum b_n z^n=\sum\left(a_n+b_n\right) z^n
$$
根据定理3.25，
$$
\left(\sum a_n z^n\right)\left(\sum b_n z^n\right)=\sum c_n z^n
$$
其中$c_r$由(3.4)定义。如果我们用有限和代替无穷和，$\sum_1^n$，这些公式就变成了多项式加法和乘法的常用公式。
正是这个特性使得幂级数如此有用:我们可以相对容易地使用它们进行计算。事实上，我们可以用熟悉的代数方法。
利用这一点，我们展示了复指数函数和三角函数的一些重要特征。
3.26.定义复指数函数和三角函数由三个幂级数定义:
$$
\begin{aligned}
& \exp z=\sum \frac{z^n}{n !} \
& \cos z=\sum(-1)^n \frac{z^{2 n}}{(2 n) !} \
& \sin z=\sum(-1)^n \frac{z^{2 n+1}}{(2 n+1) !}
\end{aligned}
$$

复分析代考_Complex analysis代考_ 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

avatest™复分析Complex analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的复分析Complex analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复分析Complex analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在抽象代数Abstract Algebra代写方面经验极为丰富，各种抽象代数Abstract Algebra相关的作业也就用不着 说。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Power Series

We can now give a formal introduction to one of the central ideas in complex analysis:
DEFINITION 3.18. Let $z_0 \in \mathbb{C}$. A series of the form
$$
\sum_{n=0}^{\infty} a_n\left(z-z_0\right)^n
$$
with coefficients $a_n \in \mathbb{C}$ is a power series about $z_0$.
By the change of variable $z^{\prime}=z-z_0$ we can usually reduce properties of power series to the case $z_0=0$. Here, convergence is governed by the following results:

THEOREM 3.19. (i) If a power series $\sum a_n z^n$ converges for $z=z_1 \neq 0$, then it converges absolutely for all $z$ with $|z|<\left|z_1\right|$. (ii) If a power series $\sum a_n z^n$ diverges for $z=z_2$, then it diverges for all $z$ with $|z|>\left|z_2\right|$.
Proof. (i) If a power series $\sum a_n z^n$ converges then $\left|a_n z^n\right| \rightarrow 0$ as $n \rightarrow \infty$, by Corollary 3.7. Thus there exists $K \in \mathbb{R}$ such that $\left|a_n z^n\right|<K$ for all $n$. If $|z|<\left|z_1\right|$ then $q=\left|z / z_1\right|<1$. Now
$$
\left|a_n z^n\right|=\left|a_n z_1^n\right|\left|z / z_1\right|^n<K q^n
$$
so by the comparison test, $\sum\left|a_n z^n\right|$ converges.
(ii) If $|z|>\left|z_2\right|$ and $\sum a_n z^n$ converges then by (i), $\sum a_n z_2^n$ also converges, a contradiction. So $\sum a_n z^n$ diverges.
These results lead to an important concept:
DEFINITION 3.20. Let
$$
R=\sup \left{|z|: \text { there exists } z \text { such that }\left|a_n z^n\right| \text { converges }\right}
$$
(allowing $R=\infty$ if no real supremum exists) then it follows at once that
$$
\sum a_n z^n \begin{cases}\text { converges } & \text { for }|z|R\end{cases}
$$
(We cannot yet say what happens for $|z|=R$.) We define $R$ to be the radius of convergence of the series, and the set
$$
{z \in \mathbb{C}:|z|<R}
$$
is the disc of convergence, classically often called the circle of convergence because geometrically it is the interior of a circle centred at the origin. In extreme cases this may be just the origin when $R=0$, or the whole of $\mathbb{C}$ when $R=\infty$.

In the general case (3.2) where $z_0$ is arbitrary, we apply the same definition with $z$ replaced by $z^{\prime}=z-z_0$. Now the conditions
$$
\sum a_n\left(z-z_0\right)^n \begin{cases}\text { converges } & \text { for }\left|z-z_0\right|R\end{cases}
$$
determine the radius of convergence $R$, and the disc of convergence is
$$
\left{z \in \mathbb{C}:\left|z-z_0\right|<R\right}
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Manipulating Power Series

The results derived so far let us calculate with power series ‘as if they are infinite polynomials’, provided they are absolutely convergent. To see this, let $\sum a_n z^n$ and $\sum b_n z^n$ be power series with radii of convergence $R_a, R_b$ respectively. Let $|z|<\min \left(R_a, R_b\right)$. By Lemma 3.12,
$$
\sum a_n z^n+\sum b_n z^n=\sum\left(a_n+b_n\right) z^n
$$
By Theorem 3.25 ,
$$
\left(\sum a_n z^n\right)\left(\sum b_n z^n\right)=\sum c_n z^n
$$
where $c_r$ is defined by (3.4). If we replace the infinite sum by a finite one, $\sum_1^n$, these formulas become the usual ones for addition and multiplication of polynomials.
It is this feature that makes power series so useful: we can calculate with them relatively easily. In fact, we can use familiar algebraic methods.
We take advantage of this to exhibit some important features of the complex exponential and trigonometric functions.
DEFINITION 3.26. The complex exponential and trigonometric functions are defined by three power series:
$$
\begin{aligned}
& \exp z=\sum \frac{z^n}{n !} \
& \cos z=\sum(-1)^n \frac{z^{2 n}}{(2 n) !} \
& \sin z=\sum(-1)^n \frac{z^{2 n+1}}{(2 n+1) !}
\end{aligned}
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Power Series

现在我们可以正式介绍一下复分析的中心思想之一:
3.18.定义让$z_0 \in \mathbb{C}$。一系列的形式
$$
\sum_{n=0}^{\infty} a_n\left(z-z_0\right)^n
$$
带系数的$a_n \in \mathbb{C}$是关于$z_0$的幂级数。
通过变量的变换$z^{\prime}=z-z_0$，我们通常可以将幂级数的性质化简为$z_0=0$。这里，收敛性由以下结果控制:

定理3.19。(i)如果一个幂级数$\sum a_n z^n$对$z=z_1 \neq 0$收敛，那么它对所有$z$对$|z|<\left|z_1\right|$绝对收敛。(ii)如果一个幂级数$\sum a_n z^n$对于$z=z_2$是发散的，那么它对于所有的$z$对于$|z|>\left|z_2\right|$都是发散的。
证明。(i)如果幂级数$\sum a_n z^n$收敛，则根据推论3.7,$\left|a_n z^n\right| \rightarrow 0$等于$n \rightarrow \infty$。因此存在$K \in \mathbb{R}$，使得$\left|a_n z^n\right|\left|z_2\right|$和$\sum a_n z^n$收敛，那么通过(i)， $\sum a_n z_2^n$也收敛，这是一个矛盾。所以$\sum a_n z^n$是发散的。
这些结果引出了一个重要的概念:
3.20.定义让
$$
R=\sup \left{|z|: \text { there exists } z \text { such that }\left|a_n z^n\right| \text { converges }\right}
$$
(允许$R=\infty$，如果没有真正的至高者存在)，那么马上就可以得出
$$
\sum a_n z^n \begin{cases}\text { converges } & \text { for }|z|R\end{cases}
$$
(我们还不能说$|z|=R$会发生什么。)我们定义$R$为级数的收敛半径，集合
$$
{z \in \mathbb{C}:|z|<R}
$$
是收敛盘，经典上通常称为收敛圆，因为从几何上讲，它是以原点为中心的圆的内部。在极端情况下，这可能只是原点$R=0$，或者整个$\mathbb{C}$$R=\infty$。

在一般情况下(3.2)，$z_0$是任意的，我们应用相同的定义，将$z$替换为$z^{\prime}=z-z_0$。现在是条件
$$
\sum a_n\left(z-z_0\right)^n \begin{cases}\text { converges } & \text { for }\left|z-z_0\right|R\end{cases}
$$
确定收敛半径$R$，收敛盘为
$$
\left{z \in \mathbb{C}:\left|z-z_0\right|<R\right}
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Manipulating Power Series

目前得到的结果让我们可以用幂级数来计算，就好像它们是无穷多项式一样，只要它们是绝对收敛的。为此，设$\sum a_n z^n$和$\sum b_n z^n$分别为收敛半径为$R_a, R_b$的幂级数。让$|z|<\min \left(R_a, R_b\right)$。根据引理3.12，
$$
\sum a_n z^n+\sum b_n z^n=\sum\left(a_n+b_n\right) z^n
$$
根据定理3.25，
$$
\left(\sum a_n z^n\right)\left(\sum b_n z^n\right)=\sum c_n z^n
$$
其中$c_r$由(3.4)定义。如果我们用有限和代替无穷和，$\sum_1^n$，这些公式就变成了多项式加法和乘法的常用公式。
正是这个特性使得幂级数如此有用:我们可以相对容易地使用它们进行计算。事实上，我们可以用熟悉的代数方法。
利用这一点，我们展示了复指数函数和三角函数的一些重要特征。
3.26.定义复指数函数和三角函数由三个幂级数定义:
$$
\begin{aligned}
& \exp z=\sum \frac{z^n}{n !} \
& \cos z=\sum(-1)^n \frac{z^{2 n}}{(2 n) !} \
& \sin z=\sum(-1)^n \frac{z^{2 n+1}}{(2 n+1) !}
\end{aligned}
$$

复分析代考_Complex analysis代考_ 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Standard Paths

To simplify matters, when we speak of line segments and circles, considered as paths, we assume they are specified by the following standard functions:

(i) The line segment $L=\left[z_1, z_2\right]$ from $z_1$ to $z_2$ is
$$
L(t)=(1-t) z_1+t z_2 \quad(t \in[0,1])
$$
When $z_1=a, z_2=b \in \mathbb{R}$ then the image of the path is the closed interval $[a, b] \subseteq$ $\mathbb{R} \subseteq \mathbb{C}$
(ii) The unit circle $C$ :
$$
C(t)=\cos t+\mathrm{i} \sin t \quad(t \in[0,2 \pi])
$$
(iii) The circle $S$ with centre $z_0$ and radius $r \geq 0$ :
$$
S(t)=z_0+r(\cos t+\mathrm{i} \sin t) \quad(t \in[0,2 \pi])
$$

Visualising Paths
We are used to visualising a function $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ using the corresponding graph $y=f(x)$ in the plane. A similar idea can be exploited to visualise paths in a more explicit way. Figure 2.9 shows analogues of graphs for two maps $\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$. The arrows join representative points $t \in[a, b]$ to their images $\gamma(t) \in \mathbb{C}$. The left-hand figure illustrates a path where $\gamma(t)$ travels along the image without turning back on itself. The right-hand figure illustrates a path where $\gamma(t)$ travels along the image to the far end, turns back on itself to revisit the start, then turns back again to travel along the image for a third time. Although paths like this are seldom encountered in practice, they are allowed by the definition, so we have to take that possibility into account. Example 6.17 below shows that simple formulas can produce this type of behaviour.

An alternative would be to change the definition to rule out such behaviour, but most of the theory works in the general case with no extra effort, so it turns out to be simpler to leave the definition as it stands, while bearing in mind that simple pictures might be misleading in some respects.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Image of a Path

To emphasise the distinction between a path and its image we introduce a further definition:

DEFINITION 2.22. A curve $C$ from $z_1$ to $z_2$ in the complex plane is a subset of $\mathbb{C}$ that is equal to the image of a path $\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$, where $\gamma(a)=z_1$ and $\gamma(b)=z_2$.

Given a curve $C$, a parametrisation of $C$ is a path $\sigma:[c, d] \rightarrow \mathbb{C}$ such that $C$ is the image of $\sigma$, where $\sigma(a)=z_1$ and $\sigma(b)=z_2$.
The corresponding parameter is a variable $t \in[a, b]$.
We sometimes call $[a, b]$ the parametric interval of $\sigma$.

If we think of $t$ as ‘time’, and imagine a particular parametrisation $\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$, then as $t$ increases from $a$ to $b$ the point $\gamma(t)$ traces the corresponding curve in the plane from $\gamma(a)$ to $\gamma(b)$, moving continuously with $t$.

Example 2.23. The same curve may be traced by many different paths. For example, in Figure 2.10 the paths
$$
\begin{array}{ll}
\gamma_1(t)=2(t+\mathrm{i} t) & \left(0 \leq t \leq \frac{1}{2}\right) \
\gamma_2(t)=t^2+\mathrm{i} t^2 \quad(0 \leq t \leq 1)
\end{array}
$$
traverse the same curve
$$
{x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: x=y, 0 \leq x \leq 1}
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Standard Paths

为了简化问题，当我们将线段和圆视为路径时，我们假设它们由以下标准函数指定:

(i)从$z_1$到$z_2$的线段$L=\left[z_1, z_2\right]$为
$$
L(t)=(1-t) z_1+t z_2 \quad(t \in[0,1])
$$
当$z_1=a, z_2=b \in \mathbb{R}$时，则路径的图像为闭合区间$[a, b] \subseteq$$\mathbb{R} \subseteq \mathbb{C}$
单位圆$C$:
$$
C(t)=\cos t+\mathrm{i} \sin t \quad(t \in[0,2 \pi])
$$
(三)以$z_0$为中心，以$r \geq 0$为半径的圆圈$S$:
$$
S(t)=z_0+r(\cos t+\mathrm{i} \sin t) \quad(t \in[0,2 \pi])
$$

路径可视化
我们习惯于在平面上使用相应的图形$y=f(x)$来可视化一个函数$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$。我们可以利用类似的想法以更明确的方式可视化路径。图2.9显示了两个地图$\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$的类似图形。箭头将代表点$t \in[a, b]$连接到它们的图像$\gamma(t) \in \mathbb{C}$。左图展示了一条路径，$\gamma(t)$沿着图像行进而不回头。右图显示了一条路径，其中$\gamma(t)$沿着图像行进到远端，重新回到起点，然后再次返回沿着图像行进第三次。尽管这样的路径在实践中很少遇到，但它们是定义允许的，因此我们必须考虑到这种可能性。下面的例6.17展示了简单的公式可以产生这种类型的行为。

另一种选择是改变定义以排除这种行为，但大多数理论在一般情况下都是有效的，不需要额外的努力，所以事实证明，保持定义不变是更简单的，同时记住，简单的图片可能在某些方面具有误导性。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Image of a Path

为了强调路径和图像之间的区别，我们引入了一个进一步的定义:

2.22.定义复平面中从$z_1$到$z_2$的曲线$C$是$\mathbb{C}$的一个子集，等于路径$\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$的图像，其中$\gamma(a)=z_1$和$\gamma(b)=z_2$。

给定一条曲线$C$, $C$的参数化是一条路径$\sigma:[c, d] \rightarrow \mathbb{C}$，使得$C$是$\sigma$的图像，其中$\sigma(a)=z_1$和$\sigma(b)=z_2$。
对应的参数是一个变量$t \in[a, b]$。
我们有时称$[a, b]$为$\sigma$的参数区间。

如果我们认为$t$是“时间”，并想象一个特定的参数化$\gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{C}$，那么当$t$从$a$增加到$b$时，点$\gamma(t)$沿着从$\gamma(a)$到$\gamma(b)$的平面上的相应曲线，与$t$连续移动。

例2.23同一条曲线可以经过许多不同的路径。例如，在图2.10中的路径
$$
\begin{array}{ll}
\gamma_1(t)=2(t+\mathrm{i} t) & \left(0 \leq t \leq \frac{1}{2}\right) \
\gamma_2(t)=t^2+\mathrm{i} t^2 \quad(0 \leq t \leq 1)
\end{array}
$$
遍历同一条曲线
$$
{x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}: x=y, 0 \leq x \leq 1}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Modulus

The modulus, or absolute value, of a real number $x$ is defined to be
$$
|x|=\left{\begin{aligned}
x & \text { if } x \geq 0 \
-x & \text { if } x<0
\end{aligned}\right.
$$
As it stands, there is no obvious generalisation to complex numbers, because (see Section 1.8 below) there is no useful ordering on $\mathbb{C}$. However, we can interpret $|x|$ geometrically as the distance from $x$ to the origin of the real number line. This translates directly to the complex plane, leading to the definition
$$
|z|=\sqrt{x^2+y^2}
$$
for the modulus, or absolute value, of a complex number $z=x+\mathrm{i} y$. Here we mean the positive square root: since $x^2+y^2$ is always a positive real number, the formula defines $|z|$ as a real number.
THEOREM 1.4. The modulus has the following properties:
$$
\begin{array}{r}
\left|z_1+z_2\right| \leq\left|z_1\right|+\left|z_2\right| \
\left|z_1 z_2\right|=\left|z_1\right|\left|z_2\right| \
|| z_1|-| z_2|| \leq\left|z_1-z_2\right|
\end{array}
$$
Proof. Property (1.11) follows at once from the definitions. The triangle inequality (1.10) is a little harder to prove directly, although its geometric interpretation (Figure 1.3) is the obvious fact that one side of a triangle is no longer than the sum of the lengths of the other two sides.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Complex Conjugate

If $z=x+\mathrm{i} y$, its complex conjugate is
$$
\bar{z}=x-\mathrm{i} y
$$
Geometrically, this is obtained by reflecting $z$ in the $x$-axis, Figure 1.4.

The following properties are easy to verify directly:
$$
\begin{aligned}
\overline{z_1+z_2} & =\overline{z_1}+\overline{z_2} \
\overline{z_1 z_2} & =\overline{z_1} \overline{z_2} \
\operatorname{re}(z) & =\frac{1}{2}(z+\bar{z}) \
\operatorname{im}(z) & =\frac{1}{2 \bar{i}}(z-\bar{z}) \
|z|^2 & =z \bar{z} \
\bar{z} & \in \mathbb{R} \text { if and only if } z=\bar{z}
\end{aligned}
$$
Properties $(1.13,1.14)$ have the important implication that the complex conjugate of any polynomial expression in complex numbers $z_1, z_2, \ldots, z_n$ can be obtained by writing a bar over each individual coefficient or variable in the expression. This is easily proved by induction. For example,
$$
\begin{aligned}
\overline{5 z_1 z_2-z_3^7+2 \mathrm{i} z_1} & =\overline{5} \overline{z_1} \overline{z_2}-\overline{z_3}{ }^7+\overline{2} \overline{\mathrm{i}} \overline{z_1} \
& =5 \overline{z_1} \overline{z_2}-\overline{z_3}{ }^7-2 \mathrm{i} \overline{z_1}
\end{aligned}
$$
since 5,2 are real and $\mathrm{i}$ is imaginary, so $\overline{5}=5, \overline{2}=2, \overline{\mathrm{i}}=-\mathrm{i}$.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Modulus

一个实数$x$的模量或绝对值定义为
$$
|x|=\left{\begin{aligned}
x & \text { if } x \geq 0 \
-x & \text { if } x<0
\end{aligned}\right.
$$
就目前而言，没有明显的泛化到复数，因为(参见下面的1.8节)在$\mathbb{C}$上没有有用的排序。但是，我们可以将$|x|$从几何上解释为$x$到实数轴原点的距离。这直接转化为复平面，从而得到定义
$$
|z|=\sqrt{x^2+y^2}
$$
求复数的模数或绝对值$z=x+\mathrm{i} y$。这里我们指的是正的平方根:因为$x^2+y^2$总是一个正实数，所以公式将$|z|$定义为实数。
定理1.4。模量具有以下性质:
$$
\begin{array}{r}
\left|z_1+z_2\right| \leq\left|z_1\right|+\left|z_2\right| \
\left|z_1 z_2\right|=\left|z_1\right|\left|z_2\right| \
|| z_1|-| z_2|| \leq\left|z_1-z_2\right|
\end{array}
$$
证明。性质(1.11)直接从定义中得出。三角形不等式(1.10)有点难以直接证明，尽管它的几何解释(图1.3)是一个明显的事实，即三角形的一条边不长于其他两条边的长度之和。

络合物分析(The Complex Conjugate

如果$z=x+\mathrm{i} y$，它的共轭复数是
$$
\bar{z}=x-\mathrm{i} y
$$
几何上，这是通过在$x$轴上反射$z$得到的，图1.4。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Complex Conjugate

如果$z=x+\mathrm{i} y$，它的共轭复数是
$$
\bar{z}=x-\mathrm{i} y
$$
几何上，这是通过在$x$轴上反射$z$得到的，图1.4。

以下属性很容易直接验证:
$$
\begin{aligned}
\overline{z_1+z_2} & =\overline{z_1}+\overline{z_2} \
\overline{z_1 z_2} & =\overline{z_1} \overline{z_2} \
\operatorname{re}(z) & =\frac{1}{2}(z+\bar{z}) \
\operatorname{im}(z) & =\frac{1}{2 \bar{i}}(z-\bar{z}) \
|z|^2 & =z \bar{z} \
\bar{z} & \in \mathbb{R} \text { if and only if } z=\bar{z}
\end{aligned}
$$
性质$(1.13,1.14)$有一个重要的含义，即复数中任何多项式表达式的复共轭$z_1, z_2, \ldots, z_n$都可以通过在表达式中每个单独的系数或变量上写一个条形来获得。这很容易用归纳法证明。例如，
$$
\begin{aligned}
\overline{5 z_1 z_2-z_3^7+2 \mathrm{i} z_1} & =\overline{5} \overline{z_1} \overline{z_2}-\overline{z_3}{ }^7+\overline{2} \overline{\mathrm{i}} \overline{z_1} \
& =5 \overline{z_1} \overline{z_2}-\overline{z_3}{ }^7-2 \mathrm{i} \overline{z_1}
\end{aligned}
$$
因为5 2是实数，$\mathrm{i}$是虚数，所以$\overline{5}=5, \overline{2}=2, \overline{\mathrm{i}}=-\mathrm{i}$。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

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