Tag: MATH581

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随机分析stochastic analysis在概率论和相关领域，随机（/stoʊˈkæstɪk/）或随机过程是一个数学对象，通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型，这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长，由于热噪声而波动的电流，或气体分子的运动。 随机过程在许多学科中都有应用，如生物学、化学、生态学、神经科学、物理学、 图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。此外，金融市场中看似随机的变化也促使随机过程在金融中得到广泛使用。

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数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Orthogonally scattered measures and dilation

In the previous subsection we saw that $\nu$-boundedness is equivalent to the existence of a weak Radon-Nikodým derivative for an $H$-valued measure. In this subsection, we take another view for the existence.

Let $\mathcal{H}$ be any Hilbert space (not necessarily separable) and consider $\mathcal{H}$-valued measures. A special class of Hilbert space measures is that of orthogonally scattered measures. An extensive study of such measures is done by Masani [21]. An important theorem is that any Hilbert space valued measure has an orthogonally scattered dilation. Using this fact we can give fairly simple sufficient conditions for the existence of the weak RadonNikodým derivative, which is our object in this subsection.

Definition 2.4.1. An $\mathcal{H}$-valued measure $\eta \in c a(\mathfrak{A}, \mathcal{H})$ is said to be orthogonally scattered if $(\eta(A), \eta(B))_{\mathcal{H}}=0$ for every disjoint $A, B \in \mathfrak{A}$. Let caos $(\mathfrak{A}, \mathcal{H})$ denote the set of all $\mathcal{H}$-valued orthogonally scattered measures on $\mathfrak{A}$.
As is easily seen, the measures $\xi$ given in Examples 2.2 .1 and 2.2 .2 are orthogonally scattered.

Now let $\eta \in \operatorname{caos}(\mathfrak{A}, \mathcal{H})$ be an $\mathcal{H}$-valued orthogonally scattered measure. Define $\nu_\eta$ by
$$
\nu_\eta(A)=|\eta(A)|_{\mathcal{H}}^2, \quad A \in \mathfrak{A} .
$$

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Dunford-Schwartz type integration

We define an integral of a scalar function with respect to a Hilbert spacevalued measure with a weak Radon-Nikodým derivative. Then, we study a relationship between this type of integral and Dunford-Schwartz integral. As before we assume that $H$ is a separable Hilbert space.

Definition 2.5.1. Let $\xi \in c a(\mathfrak{A}, H)$ be an $H$-valued measure such that $\xi \ll \nu$, where $\nu$ is a $\sigma$-finite measure on $\mathfrak{A}$. Assume that $\xi$ has a weak Radon-Nikodým derivative $\xi^{\prime}$ with respect to $\nu$. A scalar valued measurable function $f$ on $\Theta$ is said to be $\xi$-integrable if there exists a sequence $\left{f_n\right}_{n=1}^{\infty} \subset L^0(\Theta)$ of scalar valued $\mathfrak{A}$-simple functions on $\Theta$ such that
(1) $\left|f_n \xi^{\prime}-f \xi^{\prime}\right|_H \rightarrow 0 \nu$-a.e. as $n \rightarrow \infty$;
(2) For every $A \in \mathfrak{A}$ the sequence $\left{\int_A f_n d \xi\right}_{n=1}^{\infty}$ is a Cauchy sequence in $H$, where the integral $\int_A f_n d \xi$ is defined in an obvious way.
In this case we shall write
$$
\int_A f d \xi=\int_A f \xi^{\prime} d \nu=\lim _{n \rightarrow \infty} \int_A f_n d \xi, \quad A \in \mathfrak{A},
$$
which is called the integral of $f$ with respect to $\xi$ over $A$. Let $L^1(\xi)$ denote the set of all scalar valued functions on $\Theta$ that are $\xi$-integrable.

随机分析代写

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代写|Orthogonally scattered measures and dilation

在上一节中我们看到 $\nu$-有界性等同于存在弱 Radon-Nikodým 导数 $H$ 值的措施。在本 小节中，我们对存在性采取另一种观点。
让 $\mathcal{H}$ 是任何希尔伯特空间 (不一定是可分离的) 并考虑 $\mathcal{H}$ – 有价值的措施。一类特殊的 Hilbert 空间测度是正交散布测度。Masani [21] 对此类措施进行了广泛研究。一个重 要的定理是任何希尔伯特空间值测度都具有正交分散的膨胀。利用这个事实，我们可以 为弱 RadonNikodým 导数的存在给出相当简单的充分条件，这是我们在本小节中的 目标。
定义 2.4.1。一个 $\mathcal{H}$ 值度量 $\eta \in c a(\mathfrak{A}, \mathcal{H})$ 被称为正交散射如果 $(\eta(A), \eta(B)){\mathcal{H}}=0$ 对 于每一个不相交的 $A, B \in \mathfrak{A}$. 让混乱 $(\mathfrak{A}, \mathcal{H})$ 表示所有的集合 $\mathcal{H}$ – 值正交分散措施 $\mathfrak{A}$. 很容易看出，这些措施 $\xi$ 示例 2.2 .1 和 2.2 .2 中给出的正交散射。 现在让 $\eta \in \operatorname{caos}(\mathfrak{A}, \mathcal{H})$ 豆 $\mathcal{H}$-值正交分散测量。定义 $\nu\eta$ 经过
$$
\nu_\eta(A)=|\eta(A)|_{\mathcal{H}}^2, \quad A \in \mathfrak{A}
$$

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Dunford-Schwartz type integration

我们定义了一个标量函数关于具有弱 Radon-Nikodým 导数的 Hilbert 空间值测度的 积分。然后，我们研究了这种积分与 Dunford-Schwartz 积分之间的关系。和以前一 样，我们假设 $H$ 是一个可分离的希尔伯特空间。
定义 2.5.1。让 $\xi \in c a(\mathfrak{A}, H)$ 豆 $H$ – 值测量使得 $\xi \ll \nu$ ，在哪里 $\nu$ 是一个 $\sigma$-有限测量 $\mathfrak{A}$ . 假使，假设 $\xi$ 具有弱的 Radon-Nikodým 衍生物 $\xi^{\prime}$ 关于 $\nu$. 标量值可测函数 $f$ 在 $\Theta$ 据说 是 $\xi$-如果存在序列则可积 left 缺少或无法识别的分隔符 标 量值 $\mathfrak{A}-$ 简单的功能 $\Theta$ 这样
(1) $\left|f_n \xi^{\prime}-f \xi^{\prime}\right|H \rightarrow 0 \nu-\mathrm{ae}$ 作为 $n \rightarrow \infty$; (2) 对于每个 $A \in \mathfrak{A}$ 序列 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 是一个柯 西序列 $H$ ，其中积分 $\int_A f_n d \xi$ 以明显的方式定义。 在这种情况下，我们将写 $$ \int_A f d \xi=\int_A f \xi^{\prime} d \nu=\lim {n \rightarrow \infty} \int_A f_n d \xi, \quad A \in \mathfrak{A}
$$
这称为积分 $f$ 关于 $\xi$ 超过 $A$. 让 $L^1(\xi)$ 表示所有标量值函数的集合 $\Theta$ 那是 $\xi$-可积分。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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随机分析stochastic analysis在概率论和相关领域，随机（/stoʊˈkæstɪk/）或随机过程是一个数学对象，通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型，这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长，由于热噪声而波动的电流，或气体分子的运动。 随机过程在许多学科中都有应用，如生物学、化学、生态学、神经科学、物理学、 图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。此外，金融市场中看似随机的变化也促使随机过程在金融中得到广泛使用。

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数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Classical stochastic gradient

It follows from Proposition 4.8 that for $\phi \in \mathcal{W}$ the map $t \mapsto a_t \phi$ is an $\mathcal{W}$-valued rapidly decreasing function (note here that $E_{\mathbb{R}}=\mathcal{S}(\mathbb{R})$ ). Then the map $\nabla$ defined by
$$
\nabla \phi(t)=a_t \phi, \quad \phi \in \mathcal{W}, \quad t \in \mathbb{R},
$$
becomes a continuous linear map from $\mathcal{W}$ into $\mathcal{S}(\mathbb{R}) \otimes \mathcal{W} \cong \mathcal{S}(\mathbb{R} ; \mathcal{W})$.
We need to extend the domain of $\nabla$. We set
$$
|\phi|_{\mathbf{D}}^2=\sum_{n=0}^{\infty}(n+1) n !\left|f_n\right|_0^2, \quad \phi=\left(f_n\right), \quad f_n \in H^{\widehat{\otimes} n} .
$$

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Creation gradient

We will define the creation gradient as a continuous linear map acting on white noise operators. Several domains will be introduced.
We start with $\mathcal{L}(\mathcal{W}, \mathbf{D})$. Consider $\tilde{\nabla}^{+}$defined by
$$
\tilde{\nabla}^{+}: \mathbf{D} \otimes \mathcal{W}^* \stackrel{\nabla \otimes I}{\longrightarrow} L^2(\mathbb{R} ; \Gamma(H)) \otimes \mathcal{W}^* \stackrel{\cong}{\longrightarrow} L^2\left(\mathbb{R} ; \Gamma(H) \otimes \mathcal{W}^\right), $$ where the first arrow is defined by the middle version of stochastic gradient (5.10) and the second one needs clarification. It is known that $$ L^2(\mathbb{R} ; \Gamma(H)) \otimes \mathcal{W}^ \cong \operatorname{ind}{p \rightarrow \infty} \lim ^2(\mathbb{R} ; \Gamma(H)) \otimes \Gamma\left(E{-p}\right)
$$

随机分析代写

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Classical stochastic gradient

然后是地图 $\nabla$ 被定义为
$$
\nabla \phi(t)=a_t \phi, \quad \phi \in \mathcal{W}, \quad t \in \mathbb{R}
$$
变成一个连续的线性映射 $\mathcal{W}$ 进入 $\mathcal{S}(\mathbb{R}) \otimes \mathcal{W} \cong \mathcal{S}(\mathbb{R} ; \mathcal{W})$.
我们需要扩展域 $\nabla$. 我们设置
$$
|\phi|{\mathbf{D}}^2=\sum{n=0}^{\infty}(n+1) n !\left|f_n\right|_0^2, \quad \phi=\left(f_n\right), \quad f_n \in H^{\hat{\otimes} n}
$$

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Creation gradient

我们将创建梯度定义为作用于白噪声算子的连续线生映射。将介绍几个域。
缺少 \left 或额外的 \right }
其中第一个箭头由随机梯度 (5.10) 的中间版本定义，第二个箭头需要说明。众所周知
$$
L^2(\mathbb{R} ; \Gamma(H)) \otimes \mathcal{W}^{\cong} \operatorname{ind} p \rightarrow \infty \lim ^2(\mathbb{R} ; \Gamma(H)) \otimes \Gamma(E-p)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
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数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|White noise operators and their symbols

A continuous linear operator from $\mathcal{W}$ into $\mathcal{W}^$ is called a white noise operator. The space of white noise operators is denoted by $\mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^\right)$ and is equipped with the bounded convergence topology. Since the natural inclu$\operatorname{sion} \mathcal{W} \rightarrow \mathcal{W}^$ is continuous, we have a continuous inclusion $$ \mathcal{L}(\mathcal{W}, \mathcal{W}) \subset \mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^\right)
$$
By restriction, we also have
$$
\mathcal{L}\left(\mathcal{W}^, \mathcal{W}^\right) \subset \mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^*\right)
$$

Thus, the white noise operators cover a wide class of Fock space operators. In particular, every bounded operator on the Fock space $\Gamma(H)$ is a white noise operator.

Since $\mathcal{W}$ is a nuclear space, applying the kernel theorem we have the canonical isomorphism:
$$
\mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^\right) \cong \mathcal{W}^ \otimes \mathcal{W}^*
$$
which is defined by
$$
\langle\langle\Xi \phi, \psi\rangle\rangle=\left\langle\left\langle\Xi^K, \psi \otimes \phi\right\rangle\right\rangle, \quad \phi, \psi \in \mathcal{W} .
$$

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Quantum white noise

We are now in a position to introduce the most fundamental white noise operators. With each $f \in E^$ we associate the annihilation operator $a(f)$ defined by $$ a(f): \phi=\left(f_n\right){n=0}^{\infty} \mapsto\left((n+1) f \otimes_1 f{n+1}\right){n=0}^{\infty}, $$ where $f \otimes_1 f_n$ stands for the right contraction defined by $$ \left\langle f \otimes_1 f_n, \xi_1 \otimes \cdots \otimes \xi{n-1}\right\rangle=\left\langle f_n, \xi_1 \otimes \cdots \otimes \xi_{n-1} \otimes f\right\rangle .
$$
We prove below that $a(f) \in \mathcal{L}(\mathcal{W}, \mathcal{W})$. The adjoint operator $a^(f) \in$ $\mathcal{L}\left(\mathcal{W}^, \mathcal{W}^\right)$ is defined by
$$
\left\langle\left\langle a^(f) \Phi, \phi\right\rangle\right\rangle=\langle\langle\Phi, a(f) \phi\rangle\rangle, \quad \Phi \in \mathcal{W}^, \quad \phi \in \mathcal{W} .
$$
We call $a^(f)$ the creation operator. It is straightforward to see that $$ \left.a^(f): \phi=\left(f_n\right){n=0}^{\infty} \mapsto\left(f \widehat{\otimes} f{n-1}\right){n=0}^{\infty}, \quad \text { (understanding that } f{-1}=0\right) .
$$

随机分析代写

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|White noise operators and their symbols

来自的连续线性算子 $\mathcal{W}$ 进入缺少上标或下标参数
称为白噪声算子。白噪声算子的空 间表示为缺少 \left 或额外的 Vright 并配备有界收敛拓扑。由于自然包括 缺少上标或下标参数 是连续的，我们有一个连续的包含
\left 或额外的 \right }
受限制，我们也有
left 或额外的 \right }
因此，白噪声算子涵盖了一大类 Fock 空间算子。特别地，Fock 空间上的每个有界算子 $\Gamma(H)$ 是白噪声算子。
自从 $\mathcal{W}$ 是核空间，应用核定理我们有规范同构:
left 或额外的 \right }
这是由
$$
\langle\langle\Xi \phi, \psi\rangle\rangle=\left\langle\left\langle\Xi^K, \psi \otimes \phi\right\rangle\right\rangle, \quad \phi, \psi \in \mathcal{W} .
$$

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Quantum white noise

我们现在可以介绍最基本的白噪声运算符。每一个缺少上标或下标参数
我们关联湮
龹算子 $a(f)$ 被定义为
$$
a(f): \phi=\left(f_n\right) n=0^{\infty} \mapsto\left((n+1) f \otimes_1 f n+1\right) n=0^{\infty},
$$
在哪里 $f \otimes_1 f_n$ 代表由定义的右收缩
$$
\left\langle f \otimes_1 f_n, \xi_1 \otimes \cdots \otimes \xi n-1\right\rangle=\left\langle f_n, \xi_1 \otimes \cdots \otimes \xi_{n-1} \otimes f\right\rangle .
$$
下面我们证明 $a(f) \in \mathcal{L}(\mathcal{W}, \mathcal{W})$. 伴随算子 $a(f) \in$ 缺少 $\backslash$ left 或额外的 $\backslash$ right 由定义
$$
\left\langle\left\langle a^{(f)} \Phi, \phi\right\rangle\right\rangle=\langle\langle\Phi, a(f) \phi\rangle\rangle, \quad \Phi \in \mathcal{W}, \quad \phi \in \mathcal{W} .
$$
我们称之为 $a(f)$ 创建运算符。很容易看出
$$
\left.\left.a^{(} f\right): \phi=\left(f_n\right) n=0^{\infty} \mapsto(f \widehat{\otimes} f n-1) n=0^{\infty}, \quad \text { (understanding that } f-1=0\right) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写随机分析stochastic analysis MATH581这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机分析stochastic analysis或随机过程可以被定义为由一些数学集合索引的随机变量的集合，这意味着随机过程的每个随机变量都与该集合中的一个元素唯一相关。历史上，索引集是实线的某个子集，如自然数，从而使索引集有了时间的解释。集合中的每个随机变量都从同一数学空间取值，称为状态空间。

随机分析stochastic analysis在概率论和相关领域，随机（/stoʊˈkæstɪk/）或随机过程是一个数学对象，通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型，这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长，由于热噪声而波动的电流，或气体分子的运动。 随机过程在许多学科中都有应用，如生物学、化学、生态学、神经科学、物理学、 图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。此外，金融市场中看似随机的变化也促使随机过程在金融中得到广泛使用。

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数学代写|随机分析代写Stochastic Analysis in Finance代考|Dynkin’s Lemma

We prove Proposition 1.1.6 in this section.
Definition 8.1.1 We say that a family $C$ of subsets of a set $S$ is a $\pi$-system, if $A \cap B \in C$ for any $A, B \in C$.

Definition 8.1.2 We say that a family $\mathcal{D}$ of subsets of a set $S$ is a Dynkin class over $S$, if the following three conditions are satisfied.
(1) $S \in \mathcal{D}$.
(2) If $A, B \in \mathcal{D}$ and $A \subset B$, then $B \backslash A \in \mathcal{D}$.
(3) If $A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{D}$ is a sequence of non-decreasing sets, i,e, $A_1 \subset A_2 \subset A_3 \subset$ $\cdots$, then $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n \in \mathcal{D}$.

Proposition 8.1.1 Let $\mathcal{A}$ be a family of subsets of a set $S$. Then the following are equivalent.
(1) $\mathcal{A}$ is a $\sigma$-algebra over $S$.
(2) $\mathcal{A}$ is a $\pi$-system and a Dynkin class over $S$.
Proof It is obvious that (1) implies (2). Suppose that (2) holds. Then for any $A, B \in$ $\mathcal{A}$ we see that
$$
A \cup B=S \backslash((S \backslash A) \cap(S \backslash B)) \in \mathcal{A} .
$$
Suppose that $A_n \in \mathcal{A}, n=1,2, \ldots$. Let $B_n=\bigcup_{k=1}^n A_n, n=1,2, \ldots$. Then we see that $B_n \in \mathcal{A}$ and $B_1 \subset B_2 \subset \cdots$. So we see that $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n=\bigcup_{n=1}^{\infty} B_n \in \mathcal{A}$. This implies that $\mathcal{A}$ is a $\sigma$-algebra.

数学代写|随机分析代写Stochastic Analysis in Finance代考|L2-Weakly Compact

Definition 8.3.1 Let $X, X_n \in \mathcal{L}^2, n=1,2, \ldots$ We say that $X_n, n=1,2, \ldots$, converges to $X \mathcal{L}^2$-weakly, if
$$
E\left[X_n Z\right] \rightarrow E[X Z], \quad n \rightarrow \infty
$$
for any $Z \in \mathcal{L}^2$.
We prove the following in this section.
Proposition 8.3.1 Suppose that $X_n \in \mathcal{L}^2, n=1,2, \ldots$, satisfy $\sup {n \geqq 1} E\left[X_n^2\right]<$ $\infty$. Then there exist a subsequence $X{n_k}, k=1,2, \ldots$, and $Y \in \mathcal{L}^2$ such that $X_{n_k}$, $k=1,2, \ldots$, converge to $Y \mathcal{L}^2$-weakly as $k \rightarrow \infty$.
This property for $\left{X_n\right}$ is called weak compactness.
Proof We define an equivalent relation $\sim$ in $\mathcal{L}^2=\mathcal{L}^2(\Omega, \mathcal{F}, P)$ by the following. $Z_1 \sim Z_2$ if $Z_1=Z_2$ a.s. for $Z_1, Z_2 \in \mathcal{L}^2$. Let $L^2(\Omega, \mathcal{F}, P)=\mathcal{L}^2 / \sim$ and let us define an inner product in $L^2(\Omega, \mathcal{F}, P)$ by $\left((Z / \sim),\left(Z^{\prime} / \sim\right)\right)=E\left[Z Z^{\prime}\right], Z, Z^{\prime} \in$ $\mathcal{L}^2$. Now let us define vector subspaces $E_n, n=0,1,2, \ldots$, in $\mathcal{L}^2$ by $E_0={0}$, $E_n=\left{\sum_{k=1}^n a_k X_k ; a_k \in \mathbf{R}, k=1, \ldots, n\right}, n=1,2, \ldots$. Then we see that $\left(E_n / \sim\right.$ ) $\subset\left(E_{n+1} / \sim\right)$ and $\operatorname{dim}\left(E_{n+1} / \sim\right) \leqq \operatorname{dim}\left(E_n / \sim\right)+1$. Let $V_n$ be the orthogonal space of $E_{n-1} / \sim$ in $E_n / \sim, n=1,2, \ldots$. Then we see that the dimension of $V_n$, $n=1,2, \ldots$, is 0 or 1 . Let $e_n \in \mathcal{L}^2, n=1,2, \ldots$, be given by the following. $e_n=0$ if the dimension of $V_n$ is 0 , and $e_n$ is a representative element of $V_n$ such that $E\left[e_n^2\right]=1$ if the dimension of $V_n$ is 1 . Then we see that
$$
E\left[Z^2\right]=\sum_{m=1}^n E\left[Z e_m\right]^2+E\left[\left(Z-\sum_{m=1}^n E\left[Z e_m\right] e_m\right)^2\right]
$$
for any $Z \in \mathcal{L}^2$ and $n \geqq 1$. In particular, we see that
$$
\sum_{m=1}^{\infty} E\left[Z e_m\right]^2 \leqq E\left[Z^2\right]
$$

随机分析代写

数学代写|随机分析代写Stochastic Analysis in Finance代考|Dynkin’s Lemma

我们在本节证明命题 1.1.6。
定义 8.1.1 我们说一个家庭 $C$ 集合的子集 $S$ 是一个 $\pi$-系统，如果 $A \cap B \in C$ 对于任何 $A, B \in C$.
定义 8.1.2 我们说一个家庭 $\mathcal{D}$ 集合的子集 $S$ 是一个 Dynkin 尖结束 $S$ ，如果满足以下三个条件。
(1) $S \in \mathcal{D}$.
(2) 如果 $A, B \in \mathcal{D}$ 和 $A \subset B$ ，然后 $B \backslash A \in \mathcal{D}$.
(3) 如果 $A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{D}$ 是非递咸集合的序列，即， $A_1 \subset A_2 \subset A_3 \subset \cdots$, 然后 $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n \in \mathcal{D}$.
命题 8.1.1 让 $\mathcal{A}$ 是一组子集的族 $S$. 那么以下是等价的。
(1) $\mathcal{A}$ 是 个 $\sigma$-代数结束 $S$.
(2) $\mathcal{A}$ 是 个 $\pi$-system 和一个 Dynkin 类 $S$.
证明显然 (1) 蕴含 (2)。假设 (2) 成立。那 $\angle$ 对于任何 $A, B \in \mathcal{A}$ 我们看到
$$
A \cup B=S \backslash((S \backslash A) \cap(S \backslash B)) \in \mathcal{A} .
$$
假设 $A_n \in \mathcal{A}, n=1,2, \ldots$ 让 $B_n=\bigcup_{k=1}^n A_n, n=1,2, \ldots$ 然后我们看到 $B_n \in \mathcal{A}$ 和 $B_1 \subset B_2 \subset \cdots$ 所以我们看到 $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n=\bigcup_{n=1}^{\infty} B_n \in \mathcal{A}$. 这意味着 $\mathcal{A}$ 是 个 $\sigma$-代数。

数学代写|随机分析代写Stochastic Analysis in Finance代考|L2-Weakly Compact

定义 8.3.1 让 $X, X_n \in \mathcal{L}^2, n=1,2, \ldots$ 我们说 $X_n, n=1,2, \ldots$, 收敛到 $X \mathcal{L}^2$-弱，如果
$$
E\left[X_n Z\right] \rightarrow E[X Z], \quad n \rightarrow \infty
$$
对于任何 $Z \in \mathcal{L}^2$.
我们在本节证明以下内容。
命题 8.3.1 假设 $X_n \in \mathcal{L}^2, n=1,2, \ldots$, 满足sup $n \geqq 1 E\left[X_n^2\right]<\infty$. 那么存在一个子序列 $X n_k, k=1,2, \ldots$ ，和 $Y \in \mathcal{L}^2$ 这样 $X_{n_k} k=1,2, \ldots$, 收敛到 $Y \mathcal{L}^2$ – 弱于 $k \rightarrow \infty$.
此属性为 lleft 的分隔符缺失或无法识别 称为弱䋈致性。
证明我们定义一个等价关系 $\sim$ 在 $\mathcal{L}^2=\mathcal{L}^2(\Omega, \mathcal{F}, P)$ 通过以下。 $Z_1 \sim Z_2$ 如果 $Z_1=Z_2$ 至于 $Z_1, Z_2 \in \mathcal{L}^2$. 让
$L^2(\Omega, \mathcal{F}, P)=\mathcal{L}^2 / \sim$ 让我们定义一个内积 $L^2(\Omega, \mathcal{F}, P)$ 经过 $\left((Z / \sim),\left(Z^{\prime} / \sim\right)\right)=E\left[Z Z^{\prime}\right], Z, Z^{\prime} \in \mathcal{L}^2$. 现在让我们定 义向量子空间 $E_n, n=0,1,2, \ldots$ ，在 $\mathcal{L}^2$ 经过 $E_0=0$, \left 的分隔符缺失或无法识别 . 然后我们看到
$\left(E_n / \sim\right) \subset\left(E_{n+1} / \sim\right)$ 和dim $\left(E_{n+1} / \sim\right) \leqq \operatorname{dim}\left(E_n / \sim\right)+1$. 让 $V_n$ 是的正交空间 $E_{n-1} / \sim$ 在 $E_n / \sim, n=1,2, \ldots$.
然后我们看到维度 $V_n, n=1,2, \ldots$, 为 0 或 1 。让 $e_n \in \mathcal{L}^2, n=1,2, \ldots$, 由以下给出。 $e_n=0$ 如果维度 $V_n$ 是 0 ，并且 $e_n$ 是 代表元筙 $V_n$ 这样 $E\left[e_n^2\right]=1$ 如果维度 $V_n$ 是 1 。然后我们看到
$$
E\left[Z^2\right]=\sum_{m=1}^n E\left[Z e_m\right]^2+E\left[\left(Z-\sum_{m=1}^n E\left[Z e_m\right] e_m\right)^2\right]
$$
对于任何 $Z \in \mathcal{L}^2$ 和 $n \geqq 1$. 特别是，我们看到
$$
\sum_{m=1}^{\infty} E\left[Z e_m\right]^2 \leqq E\left[Z^2\right]
$$

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微观经济学代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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随机分析stochastic analysis在概率论和相关领域，随机（/stoʊˈkæstɪk/）或随机过程是一个数学对象，通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型，这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长，由于热噪声而波动的电流，或气体分子的运动。 随机过程在许多学科中都有应用，如生物学、化学、生态学、神经科学、物理学、 图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。此外，金融市场中看似随机的变化也促使随机过程在金融中得到广泛使用。

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avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

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数学代写|随机分析代写Stochastic Analysis in Finance代考|Conditional Expectation

Let $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ be a probability space. Then we have the following.
Theorem 1.3.1 Let $\mathcal{G}$ be a sub- $\sigma$-algebra, and $X$ be a non-negative random variable. Then there exists a non-negative random variable $Y$ satisfying the following two conditions.
(1) $Y$ is G-measurable.
(2) $E[Y, B]=E[X, B]$ for any $B \in \mathcal{G}$.
Moreover, if $Y^{\prime}$ is another non-negative random variable satisfying Conditions
(1) and (2), then $Y^{\prime}=Y$ a.s.
Proof Let $X_n=X \wedge n, n=0,1,2, \ldots$ Since $E\left[X_n^2\right]<\infty$, by Proposition 1.2.3 there are $Y_n \in \mathcal{L}{\mathcal{G}}^2, n=1,2, \ldots$, such that $E\left[Y_n, B\right]=E\left[X_n, B\right]$ for any $B \in \mathcal{G}$. Let $Y_0=0$. Then $Y_0 \in \mathcal{L}{\mathcal{G}}^2$ and $E\left[Y_0, B\right]=E\left[X_0, B\right]=0$ for any $B \in \mathcal{G}$. Let $A_{n, m}=\left{Y_n-Y_m<0\right}$ for $n>m \geqq 0$. Then we see that $A_{n, m} \in \mathcal{G}$. Since $X_n \geqq X_m$, we see that
$$
E\left[Y_n-Y_m, A_{n, m}\right]=E\left[X_n-X_m, A_{n, m}\right] \geqq 0 .
$$

This shows that $P\left(Y_n-Y_m<0\right)=0, n>m \geqq 0$, and so $P\left(Y_n \geqq Y_m\right)=1$. Let $1_{\Omega_0} Y_n, n=1,2, \ldots$, are non-decreasing sequences of non-negative random variables, we see that for $B \in \mathcal{G}$
$$
E[Y, B]=\lim {n \rightarrow \infty} E\left[1{\Omega_0} Y_n, B\right]=\lim {n \rightarrow \infty} E\left[Y_n, B\right]=\lim {n \rightarrow \infty} E\left[X_n, B\right]=E[X, B] .
$$
This implies our first assertion.
Suppose that $Y^{\prime}$ is a non-negative random variable satisfying Conditions (1) and (2). Let $A_n=\left{Y^{\prime} \geqq Y+\frac{1}{n}, Y \leqq n\right}, n \geqq 1$. Then we see that $A_n \in \mathcal{G}$ and $E\left[Y, A_n\right]<\infty$. Therefore we see that $$ E\left[Y, A_n\right]+\frac{1}{n} P\left(A_n\right) \leqq E\left[Y, A_n\right]+E\left[Y^{\prime}-Y, A_n\right]=E\left[Y^{\prime}, A_n\right]=E\left[X, A_n\right]=E\left[Y, A_n\right] . $$ This implies that $P\left(A_n\right)=0$. Note that $$ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n=\left{Y^{\prime}>Y\right}
$$

数学代写|随机分析代写Stochastic Analysis in Finance代考|Jensen’s Inequality for Conditional Expectations

Definition 1.4.1 Let $-\infty \leqq a<b \leqq \infty$. We say that $\varphi:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$ is a convex function, if
$$
\varphi(\lambda x+(1-\lambda) y) \leqq \lambda \varphi(x)+(1-\lambda) \varphi(y)
$$
for any $x, y \in(a, b)$ and $\lambda \in[0,1]$.
Proposition 1.4.1 Let $-\infty \leqq a<b \leqq \infty$, and $\varphi:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$ be a convex function. Then we have the following.
(1) $\varphi:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$ is a continuous function.
(2) For any $x \in(a, b)$, there is $c \in \mathbf{R}$ such that
$$
\varphi(y) \geqq \varphi(x)+c(y-x), \quad y \in(a, b) .
$$
We give the proof of Proposition 1.4.1 in Appendix 8.2.
Corollary 1.4.1 Let $\varphi: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ be a convex function. Then there are $\left(a_n, b_n\right) \in$ $\mathbf{R} \times \mathbf{R}, n=1,2, \ldots$, such that
$$
\varphi(x)=\sup _n\left(a_n x+b_n\right), \quad x \in \mathbf{R} .
$$
Proof By Proposition 1.4.1, we see that there is $c_z \in \mathbf{R}$ for any $z \in \mathbf{Q}$ such that
$$
\varphi(x) \geqq \varphi(z)+c_z(x-z), \quad x \in \mathbf{R}
$$

随机分析代写

数学代写|随机分析代写Stochastic Analysis in Finance代考|Conditional Expectation

让 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ 是一个概率空间。然后我们有以下内容。
定理 $1.3 .1$ 让 $\mathcal{G}$ 成为一个子 $\sigma$-代数，和 $X$ 为非负随机变量。那么存在一个非负随机変量 $Y$ 满足以下两个条件。
(1) $Y$ 是 G 可测量的。
(2) $E[Y, B]=E[X, B]$ 对于任何 $B \in \mathcal{G}$.
此外，如果 $Y^{\prime}$ 是另一个满足条件 (1) 和 (2) 的非负随机变量, 则 $Y^{\prime}=Y$ 作为
证明 $X_n=X \wedge n, n=0,1,2, \ldots$ 目从 $E\left[X_n^2\right]<\infty$ ，由命题 $1.2 .3$ 有 $Y_n \in \mathcal{L G} \mathcal{G}^2, n=1,2, \ldots$,这样 $E\left[Y_n, B\right]=E\left[X_n, B\right]$ 对于佳何 $B \in \mathcal{G}$. 让 $Y_0=0$. 然后 $Y_0 \in \mathcal{L} \mathcal{G}^2$ 和 $E\left[Y_0, B\right]=E\left[X_0, B\right]=0$ 对于任何 $B \in \mathcal{G}$. 让 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 $\quad$ 为了 $n>m \geqq 0$. 然后我们看到 $A_{n, m} \in \mathcal{G}$. 自从 $X_n \geqq X_m$ ，我们看到
$$
E\left[Y_n-Y_m, A_{n, m}\right]=E\left[X_n-X_m, A_{n, m}\right] \geqq 0 .
$$
这表明 $P\left(Y_n-Y_m<0\right)=0, n>m \geqq 0$ ，所以 $P\left(Y_n \geqq Y_m\right)=1$. 让 $1_{\Omega_0} Y_n, n=1,2, \ldots$ ，是非负随机变量的非递咸 序列，我们看到对于 $B \in \mathcal{G}$
$$
E[Y, B]=\lim n \rightarrow \infty E\left[1 \Omega_0 Y_n, B\right]=\lim n \rightarrow \infty E\left[Y_n, B\right]=\lim n \rightarrow \infty E\left[X_n, B\right]=E[X, B] .
$$
这意味着我们的第一个断言。
假设 $Y^{\prime}$ 是满足条件 (1) 和 (2) 的非负随机恋量。让 left 的分隔符缺失或无法识别 .然后我们看到 $A_n \in \mathcal{G}$ 和 $E\left[Y, A_n\right]<\infty$. 因此我们看到
$$
E\left[Y, A_n\right]+\frac{1}{n} P\left(A_n\right) \leqq E\left[Y, A_n\right]+E\left[Y^{\prime}-Y, A_n\right]=E\left[Y^{\prime}, A_n\right]=E\left[X, A_n\right]=E\left[Y, A_n\right] .
$$
这意味着 $P\left(A_n\right)=0$. 注意
〈left 的分隔符缺失或无法识别

数学代写|随机分析代写Stochastic Analysis in Finance代考|Jensen’s Inequality for Conditional Expectations

定义 $1.4 .1$ 让 $-\infty \leqq a<b \leqq \infty$. 我们说 $\varphi:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$ 是一个凸函数，如果
$$
\varphi(\lambda x+(1-\lambda) y) \leqq \lambda \varphi(x)+(1-\lambda) \varphi(y)
$$
对于任何 $x, y \in(a, b)$ 和 $\lambda \in[0,1]$.
命题 1.4.1 让 $-\infty \leqq a<b \leqq \infty$ ，和 $\varphi:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$ 为凸函数。然后我们有以下内容。
(1) $\varphi:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$ 是一个连续函数。
(2) 对于任何 $x \in(a, b)$ ，有 $c \in \mathbf{R}$ 这样
$$
\varphi(y) \geqq \varphi(x)+c(y-x), \quad y \in(a, b) .
$$
我们在附录 $8.2$ 中给出了命题 $1.4 .1$ 的证明。
推论 1.4.1 让 $\varphi: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ 为凸函数。然后有 $\left(a_n, b_n\right) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}, n=1,2, \ldots$, 这样
$$
\varphi(x)=\sup _n\left(a_n x+b_n\right), \quad x \in \mathbf{R} .
$$
由命题 1.4.1 证明，我们看到有 $c_z \in \mathbf{R}$ 对于任何 $z \in \mathbf{Q}$ 这样
$$
\varphi(x) \geqq \varphi(z)+c_z(x-z), \quad x \in \mathbf{R}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。