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## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|We can get a nearly equal upper bound by a similar argument

We can get a nearly equal upper bound by a similar argument. This time, we use part (a) to deduce that for each fixed $\epsilon \in(0,1)$, all large $x$, and all $m \leq x / y$,
\begin{aligned} \sum_{y \frac{1}{1+\epsilon} \log x .

Thus,
$$\sum_{m \leq x / y} \sum_{p \leq x / m} p \leq(1+\epsilon)^2 \cdot \frac{x^2}{\log x} \sum_{m \leq x / y} \frac{1}{2 m^2} .$$
Now divide by $x^2 / \log x$ to find that
$$\frac{\sum_{n \leq x} A_1(n)}{x^2 / \log x} \leq(1+\epsilon)^2 \cdot \frac{1}{2} \zeta(2) \leq(1+3 \epsilon) \cdot \frac{1}{2} \zeta(2) \leq \frac{1}{2} \zeta(2)+3 \epsilon .$$

## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|Remark on the Prime Number Theorem

Remark on the Prime Number Theorem We have not attempted to prove the Prime Number Theorem here. The simplest proofs use methods of complex analysis and rest on the study of $\zeta(s)$ as a function of a complex variable $s$ (an innovation of Riemann), whereas our focus in these problem sets has been on real variable methods.

A remarkably short and elegant proof, depending only on basic results from complex analysis, was found by Donald J. Newman in 1980. For a masterful exposition of Newman’s proof (as modified by Korevaar), see Don Zagier’s 4-page (!) note [1].
12.125 To classify pairs of multisets $\left{a_1, \ldots, a_k\right},\left{b_1, \ldots, b_{\ell}\right}$ satisfying
$$\prod_i S_{a_i}(n)=\prod_j S_{b_j}(n) \quad \text { for all } n \in \mathbb{Z}^{+},$$
it is clearly enough to consider the case when no $a_i$ is equal to a $b_j$. When this condition holds, we call the pair $\left{a_1, \ldots, a_k\right},\left{b_1, \ldots, b_{\ell}\right}$ reduced. We will show that the only reduced pairs are ${1,1, \ldots, 1}$ and ${3,3, \ldots, 3}$, where there are twice as many $1 \mathrm{~s}$ as $3 \mathrm{~s} .{ }^1$ Thus (perhaps disappointingly), the only interesting identity of this kind is the one already noted in the problem statement.

## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|We can get a nearly equal upper

bound by a similar argument $\epsilon \in(0,1)$, 都大 $x$ ，和所有 $m \leq x / y$,
\|begin{aligned} Isum_{y\mid$frac${1}{1+\backslash$epsilon$} \mid \log \mathrm{x}$。 ss 因此， $$\sum_{m \leq x / y p \leq x / m} \sum_{p \leq(1+\epsilon)^2} \cdot \frac{x^2}{\log x} \sum_{m \leq x / y} \frac{1}{2 m^2} .$$ 现在除以$x^2 / \log x$找到那个 $$\frac{\sum_{n \leq x} A_1(n)}{x^2 / \log x} \leq(1+\epsilon)^2 \cdot \frac{1}{2} \zeta(2) \leq(1+3 \epsilon) \cdot \frac{1}{2} \zeta(2) \leq \frac{1}{2} \zeta(2)+3 \epsilon .$$ ## 数学代写解析数论代写Analytic Number Theory代考|Remark on the Prime Number Theorem 对素数定理的评论我们没有试图在这里证明素数定理。最简单的证明使用复杂的分析方法并依赖于研 究$\zeta(s)$作为复杂变量的函数$s$(黎曼的一项创新)，而我们在这些问题集中的重点是实变量方法。 唐纳德.J.纽曼 (Donald J. Newman) 在 1980 年发现了一个非常简短而优雅的证明，该证明仅依赖 于复分析的基本结果。有关纽曼证明的精湛阐述 (由 Korevaar 修改)，请参阅 Don Zagier 的 4 页 (!) 注释[1]. 12.125 对多重集对进行分类$\backslash$left 缺少或无法识别的分隔符$\quad$令人满意 $$\prod_i S_{a_i}(n)=\prod_j S_{b_j}(n) \quad \text { for all } n \in \mathbb{Z}^{+},$$ 很明显，考虑这种情况就足够了$a_i$等于$b_j$. 当这个条件成立时，我们称这对$\backslash$left 缺少或无法识别的分隔符 减少。我们将证明唯一减少的对是$1,1, \ldots, 1$和$3,3, \ldots, 3$，其中有两倍多$1 \mathrm{~s}$作为$3 \mathrm{~s} .{ }^1$因此（也许令人失望），这种唯一有趣的身份是问题陈述中 已经提到的身份。 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:Analytic Number Theory, 数学代写, 解析数论 ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|MATH613D Computing with Roots of Unity 如果你也在 怎样代写解析数论Analytic Number Theory MATH613D这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。解析数论Analytic Number Theory在数学中，解析数论是数论的一个分支，它使用数学分析的方法来解决关于整数的问题。人们通常说它始于彼得-古斯塔夫-勒让-迪里希勒1837年引入的迪里希勒L-函数，给出了迪里希勒关于算术级数定理的第一个证明。 它因其在素数（涉及素数定理和黎曼zeta函数）和加数理论（如哥德巴赫猜想和沃林问题）方面的结果而闻名 解析数论Analytic Number Theory可以分成两个主要部分，更多的是按它们试图解决的问题类型划分，而不是按技术的根本差异划分。乘法数论涉及素数的分布，如估计一个区间内的素数数量，包括素数定理和迪里切特关于算术级数中素数的定理。加法数论关注的是整数的加法结构，例如哥德巴赫的猜想，即每一个大于2的偶数都是两个素数之和。加法数论的主要结果之一是对沃林问题的解决。 解析数论Analytic Number Theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的解析数论Analytic Number Theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此解析数论Analytic Number Theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 ## avatest™帮您通过考试 avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！ 在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。 •最快12小时交付 •200+ 英语母语导师 •70分以下全额退款 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在黎曼曲面Riemann surface代写方面经验极为丰富，各种黎曼曲面Riemann surface相关的作业也就用不着说。 ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|Distribution of Prime Numbers 4.39 Let$m \in \mathbb{Z}^{+}$. For$a \in \mathbb{Z}$: $$\frac{1}{m} \sum_{k \bmod m} \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} k a / m}= \begin{cases}1 & \text { if } a \equiv 0(\bmod m), \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}$$ Here the sum on$k$is taken over any set of integer representatives of$\mathbb{Z}m$. 4.40 (Counting Square Roots$\bmod m$) Let$m \in \mathbb{Z}^{+}$. For$n \in \mathbb{Z}$: $$#\left{a \bmod m: a^2 \equiv n(\bmod m)\right}=\frac{1}{m} \sum{k \bmod m} \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} k n / m} \sum_{a \bmod m} \mathrm{e}^{-2 \pi \mathrm{i} k a^2 / m}$$ Dirichlet Series By now we have seen multiple expressions of the form$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(n)}{n^s}$, where the$a(n)$are complex numbers. These are known as “Dirichlet series”. 4.41 Suppose that$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(n)}{n^s}$is a Dirichlet series that converges for some real number$s=s_0$. Then for some real number$C$, we have$|a(n)| \leq C n^{s_0}$for all$n$. Hence,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(n)}{n^s}$converges absolutely for every$s>s_0+1$. Furthermore, for every$m \in \mathbb{Z}^{+}:$$$\lim {s \rightarrow \infty} m^s \sum{n=m}^{\infty} \frac{a(n)}{n^s}=a(m) .$$ ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|Mathematical Masterpieces: The Identity as Art Form 4.42 (GOLDBACH) Find the sum of the infinite series $$\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\frac{1}{24}+\frac{1}{26}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{48}+\frac{1}{63}+\ldots$$ whose denominators, increased by 1 , are the distinct numbers of the form$n^m$with$n, m \geq 2$(the perfect powers). ## 解析数论代写 ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|Distribution of Prime Numbers$4.39$让$m \in \mathbb{Z}^{+}$. 为了$a \in \mathbb{Z}$: $$\frac{1}{m} \sum_{k \bmod m} \mathrm{e}^{2 \pi i k a / m}={1 \quad \text { if } a \equiv 0(\bmod m), 0 \quad \text { otherwise }$$ 这里的总和$k$接管任何一组整数代表$\mathbb{Z} m .4 .40$(计算平方根$\bmod m$) 让$m \in \mathbb{Z}^{+}$. 为了$n \in \mathbb{Z}$: 你不能在数学模式下使用 “宏参数字符#” 狄利克雷级数 到目前为止，我们已经看到了多种形式的表达$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(n)}{n^8}$，其中$a(n)$是复数。这些被称为”狄利克雷级数”。$4.41$假设$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(n)}{n^s}$是收敛于某个实数的 Dirichlet 级数$s=s_0$. 然后对于一些实数$C$，我们$\mid$有$|a(n)| \leq C n^{s 0}$对全部$n$. 因此，$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(n)}{n^s}$对每个绝对收敛$s>s_0+1$. 此外，对于每个$m \in \mathbb{Z}^{+}:$$$\lim s \rightarrow \infty m^s \sum n=m^{\infty} \frac{a(n)}{n^s}=a(m)$$ ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|Mathematical Masterpieces: The Identity as Art Form$4.42$(GOLDBACH) 求无限级数的和 $$\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\frac{1}{24}+\frac{1}{26}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{48}+\frac{1}{63}+\ldots$$ 其分母增加 1 是形式的不同数字$n^m$和$n, m \geq 2$(完美的权力)。 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:Analytic Number Theory, 数学代写, 解析数论 ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|MATH613D Distribution of Prime Numbers 如果你也在 怎样代写解析数论Analytic Number Theory MATH613D这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。解析数论Analytic Number Theory在数学中，解析数论是数论的一个分支，它使用数学分析的方法来解决关于整数的问题。人们通常说它始于彼得-古斯塔夫-勒让-迪里希勒1837年引入的迪里希勒L-函数，给出了迪里希勒关于算术级数定理的第一个证明。 它因其在素数（涉及素数定理和黎曼zeta函数）和加数理论（如哥德巴赫猜想和沃林问题）方面的结果而闻名 解析数论Analytic Number Theory可以分成两个主要部分，更多的是按它们试图解决的问题类型划分，而不是按技术的根本差异划分。乘法数论涉及素数的分布，如估计一个区间内的素数数量，包括素数定理和迪里切特关于算术级数中素数的定理。加法数论关注的是整数的加法结构，例如哥德巴赫的猜想，即每一个大于2的偶数都是两个素数之和。加法数论的主要结果之一是对沃林问题的解决。 解析数论Analytic Number Theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的解析数论Analytic Number Theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此解析数论Analytic Number Theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 ## avatest™帮您通过考试 avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！ 在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。 •最快12小时交付 •200+ 英语母语导师 •70分以下全额退款 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在黎曼曲面Riemann surface代写方面经验极为丰富，各种黎曼曲面Riemann surface相关的作业也就用不着说。 ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|Distribution of Prime Numbers For$x>0$, define$\operatorname{LCM}(x)$as the least common multiple of the integers in$[1, x]$. We adopt the convention that$\operatorname{LCM}(x)=1$if$0<x<1$. 7.65 For$n \in \mathbb{Z}^{+}$, the ratio$\frac{\operatorname{LCM}(2 n+1)}{\operatorname{LCM}(n+1)}$is squarefree. 7.66 For$n \in \mathbb{Z}^{+}: \quad \frac{\operatorname{LCM}(2 n+1)}{\operatorname{LCM}(n+1)}$divides$\left(\begin{array}{c}2 n+1 \ n+1\end{array}\right)$. 7.67 For$n \in \mathbb{Z}^{+}:\left(\begin{array}{c}2 n+1 \ n+1\end{array}\right) \leq \frac{1}{2} \sum_{k \geq 0}\left(\begin{array}{c}2 n+1 \ k\end{array}\right)=4^n$. 7.68$\operatorname{LCM}(n) \leq 4^n$for all$n \in \mathbb{Z}^{+}$. 7.69 (GELFOND-SCHNIRELMANN) For$n \in \mathbb{Z}^{+}$: $$\frac{1}{4^n} \geq \int_0^1 t^n(1-t)^n \mathrm{~d} t \in \frac{1}{\operatorname{LCM}(2 n+1)} \mathbb{Z}^{+} .$$ Hence:$\operatorname{LCM}(2 n+1) \geq 4^n$. ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|Combinatorial Methods 7.70 Let$m \in \mathbb{Z}^{+}$and$x>0$: The count of$n \leq x$belonging to any given residue class$\bmod m$lies within 1 of$x / m$. 7.71 Set$\pi_2(x, y)=#{n \leq x: p \mid n(n+2) \Rightarrow p>y}$. For squarefree$d$, let$A_d:=#{n \leq x: n(n+2) \equiv 0(\bmod d)}$. Then for$x, y \geq 1, \begin{aligned} \pi_2(x, y) & =A_1-\sum_{p_1 \leq y} A_{p_1}+\sum_{p_1<p_2 \leq y} A_{p_1 p_2}-\sum_{p_1<p_2<p_3 \leq y} A_{p_1 p_2 p_3}+\ldots \ & =\sum_{d \mid P} \mu(d) A_d, \quad \text { where } \quad P=\prod_{p \leq y} p . \end{aligned} 7.72 For each squarefreed$, we have$A_d=x \frac{2^{\omega\left(d^{\prime}\right)}}{d}+O\left(2^{\omega\left(d^{\prime}\right)}\right)$, where$d^{\prime}$is the largest odd divisor of$d$. So for$x, y \geq 2$: $$\pi_2(x, y)=\frac{1}{2} x \prod_{2<p \leq y}\left(1-\frac{2}{p}\right)+O\left(3^{\pi(y)}\right)$$ ## 解析数论代写 ## 数学代写|解析数论代写Analytic Number Theory代考|Distribution of Prime Numbers 为了$x>0$，定义$\mathrm{LCM}(x)$作为整数的最小公倍数$[1, x]$. 我们采用的惯例是$\mathrm{LCM}(x)=1$如果$0<x<1$.$7.65$对于$n \in \mathbb{Z}^{+}$， 比例$\frac{\operatorname{LCM}(2 n+1)}{\operatorname{LCM}(n+1)}$是无方形的。$7.66$对于$n \in \mathbb{Z}^{+}: \quad \frac{\operatorname{LCM}(2 n+1)}{\operatorname{LCM}(n+1)}$分裂$(2 n+1 n+1)$.$7.67$对于$n \in \mathbb{Z}^{+}:(2 n+1 n+1) \leq \frac{1}{2} \sum_{k \geq 0}(2 n+1 k)=4^n$.$7.68 \operatorname{LCM}(n) \leq 4^n$对所有人$n \in \mathbb{Z}^{+}$.$7.69$(盖尔丰-施奈雷尔墁) 对于$n \in \mathbb{Z}^{+}$: $$\frac{1}{4^n} \geq \int_0^1 t^n(1-t)^n \mathrm{~d} t \in \frac{1}{\operatorname{LCM}(2 n+1)} \mathbb{Z}^{+} .$$ 因此:$\operatorname{LCM}(2 n+1) \geq 4^n$. ## 数学代写解析数论代写Analytic Number Theory代考|Combinatorial Methods$7.70$让$m \in \mathbb{Z}^{+}$和$x>0$: 计数$n \leq x$属于任何给定的残基类$\bmod m$位于 1 以内$x / m$.$7.71$套你不能在数学模式下使用 “宏参数字符#” . 对于 squarefree$d$，让 你不能在数学模式下使用 “宏参数字符#” . 然后为$x, y \geq 1$,$\pi_2(x, y)=A_1-\sum_{p 1 \leq y} A_{p_1}+\sum_{p 1<p 2 \leq y} A_{p_1 p_2}-\sum_{p 1<p 2<p 3 \leq y} A_{p_1 p_{22} p_3}+\ldots \quad=\sum_{d \mid P} \mu(d) A_d, \quad$where$\quad P=\prod_{p \leq y} p$.$7.72$对于每个 squarefreed，我们有$A_d=x \frac{2^{\omega\left(d^{\prime}\right)}}{d}+O\left(2^{\omega\left(d^{\prime}\right)}\right)$，在哪里$d^{\prime}$是最大的奇数因子$d$. 因此对于$x, y \geq 2\$ :
$$\pi_2(x, y)=\frac{1}{2} x \prod_{2<p \leq y}\left(1-\frac{2}{p}\right)+O\left(3^{\pi(y)}\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。