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## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|Rational Structures and Uniform Subgroups

In this subsection we present some results on discrete uniform subgroups of a nilpotent Lie group. Let $G$ be a nilpotent, connected and simply connected real Lie group and let $\mathfrak{g}$ be its Lie algebra. We say that $\mathfrak{g}$ (or $G$ ) has a rational structure if there is a Lie algebra $\mathfrak{g}{\mathbb{Q}}$ over $\mathbb{Q}$ such that $\mathfrak{g} \cong \mathfrak{g}{\mathbb{Q}} \otimes \mathbb{R}$. It is clear that $\mathfrak{g}$ has a rational structure if and only if $\mathfrak{g}$ has an $\mathbb{R}$-basis $\left{X_1, \ldots, X_n\right}$ with rational structure constants.

Let $\mathfrak{g}$ have a fixed rational structure given by $\mathfrak{g}{\mathbb{Q}}$ and let $\mathfrak{h}$ be an $\mathbb{R}$-subspace of $\mathfrak{g}$. Define $\mathfrak{h}{\mathbb{Q}}=\mathfrak{h} \cap \mathfrak{g}{\mathbb{Q}}$. We say that $\mathfrak{h}$ is rational if $\mathfrak{h}=\mathbb{R}$-span $\left{\mathfrak{h}{\mathbb{Q}}\right}$. A connected, closed subgroup $H$ of $G$ is rational if its Lie algebra $\mathfrak{h}$ is rational. The elements of $\mathfrak{g}{\mathbb{Q}}\left(\right.$ or $G{\mathbb{Q}}=\exp \mathfrak{g}_{\mathbb{Q}}$ ) are called rational elements (or rational points) of $\mathfrak{g}$ (or $G$ ).
A discrete subgroup $\Gamma$ is called uniform in $G$ if the quotient space $G / \Gamma$ is compact. The homogeneous space $G / \Gamma$ is called a compact nilmanifold. A criterion of Malcev states that $G$ admits a uniform subgroup $\Gamma$ if and only if $\mathfrak{g}$ admits a rational structure. Furthermore, if $G$ has a uniform subgroup $\Gamma$, then $\mathfrak{g}$ (hence $G$ ) has a rational structure such that $\mathfrak{g}{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}$-span ${\log (\Gamma)}$. Conversely, if $\mathfrak{g}$ has a rational structure given by some $\mathbb{Q}$-algebra $\mathfrak{g}{\mathbb{Q}} \subset \mathfrak{g}$, then $G$ has a uniform subgroup $\Gamma$ such that $\log (\Gamma) \subset \mathfrak{g}{\mathbb{Q}}$ (see [39] and [126]). If $G$ is endowed with the rational structure induced by a uniform subgroup $\Gamma$ and if $H$ is a Lie subgroup of $G$, then $H$ is rational if and only if $H \cap \Gamma$ is a uniform subgroup of $H$. Note that the notion of rationality depends on $\Gamma$. A real linear functional $f \in \mathfrak{g}^$ is called rational $\left(f \in \mathfrak{g}{\mathbb{Q}}^, \mathfrak{g}{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}\right.$-span $\left.(\log (\Gamma))\right)$ if $\left\langle f, \mathfrak{g}{\mathbb{Q}}\right\rangle \subset \mathbb{Q}$, or equivalently $\langle f, \log (\Gamma)\rangle \subset \mathbb{Q}$.
Let $\Gamma$ be a uniform subgroup of $G$. A strong Malcev basis $\left{X_1, \ldots, X_n\right}$ for $\mathfrak{g}$ is said to be strongly based on $\Gamma$ if
$$\Gamma=\exp \mathbb{Z} X_1 \cdots \exp \mathbb{Z} X_n$$

## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|Fundamental Domains for Uniform Subgroups

Let $\Gamma$ be a discrete uniform subgroup of a connected, simply connected nilpotent Lie group $G$, and let $\mathscr{B}=\left(X_1, \ldots, X_n\right)$ be a strong Malcev basis for the Lie algebra $\mathfrak{g}$ of $G$ strongly based on $\Gamma$. Define the mapping $\mathcal{E}{\mathscr{B}}: \mathbb{R}^n \longrightarrow G$ by $$\mathcal{E}{\mathscr{B}}(T)=\exp t_n X_n \cdots \exp t_1 X_1$$
where $T=\left(t_1, \ldots, t_n\right) \in \mathbb{R}^n$. It is well known that $\mathcal{E}{\mathscr{B}}$ is a diffeomorphism ([39]). Let $$\mathbb{I}=[0,1)={t \in \mathbb{R}: 0 \leq t<1}$$ and let $$\Omega=\mathcal{E}{\mathscr{B}}\left(\mathbb{I}^n\right)$$
Then $\Omega$ is a fundamental domain for $\Gamma$ in $G$ ([35, Lemma 3.6]), and the mapping $\mathcal{E}{\mathscr{B}}$ maps the Lebesgue measure $d t$ on $\mathbb{I}^n$ to the $G$-invariant probability measure $v$ on $G / \Gamma$, that is, for $\varphi$ in $\mathscr{C}(G / \Gamma)$, one has $$\int{G / \Gamma} \varphi(\dot{g}) d v(\dot{g})=\int_{\mathbb{I}^n} \varphi\left(\mathcal{E}{\mathscr{B}}(t)\right) d t$$ Furthermore, for $\phi \in \mathscr{C}_c(G)$ one has $$\int_G \phi(g) d \nu(g)=\sum{s \in \mathbb{Z}^n} \int_{\mathbb{I}^n} \phi\left(\mathcal{E}{\mathscr{B}}(t) \mathcal{E}{\mathscr{B}}(s)\right) d t$$

## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|Rational Structures and Uniform Subgroups

$$\Gamma=\exp \mathbb{Z} X_1 \cdots \exp \mathbb{Z} X_n$$

## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|Fundamental Domains for Uniform Subgroups

$$\mathcal{E} \mathscr{B}(T)=\exp t_n X_n \cdots \exp t_1 X_1$$

$$\mathbb{I}=[0,1)=t \in \mathbb{R}: 0 \leq t<1$$

$$\Omega=\mathcal{E} \mathscr{B}\left(\mathbb{I}^n\right)$$

$$\int G / \Gamma \varphi(\dot{g}) d v(\dot{g})=\int_{\mathbb{I}^n} \varphi(\mathcal{E} \mathscr{B}(t)) d t$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|A Measure on H \backslash G / B

The aim now is to disintegrate the restriction of the irreducible representation $\pi_{l, \mathfrak{b}}$. The first step is to realize the Hilbert space $L^2\left(G / B, \chi_l\right)$ as a direct integral. Therefore one needs a measure $d \gamma$ on the space $H \backslash G / B$ such that
$$L^2\left(G / B, \chi_l\right) \simeq \int_{H \backslash G / B}^{\oplus} L^2\left(H / B(x), \chi_{l(x)}\right) d \gamma(x)$$
where the linear functional
$$l(x)=\mathrm{Ad}^*(\psi(x)) l, x \in H \backslash G / B$$

defines a character of the subalgebra $\mathfrak{b}(x):=\mathfrak{h} \cap \operatorname{Ad}(\psi(x)) \mathfrak{b}$ and where $B(x):=$ $H \cap \psi(x) B \psi(x)^{-1}$

Below we recall the construction of measures on homogeneous spaces as explained in Chap. 1, Sect. 1.2.2. Some notations will differ.

Definition 3.5.13 Let $H=\operatorname{exph}$ be a closed subgroup of $G$. Let $\mathscr{Y}=$ $\left{Y_1, \cdots, Y_m\right}$ be a Jordan-Hölder basis of $\mathfrak{h}$. As was said in Sect. 3.5.1, the mapping
$$E_{\mathscr{Y}}: \mathbb{R}^m \rightarrow H, \quad\left(y_1, \cdots, y_m\right) \mapsto \exp \left(y_1 Y_1\right) \cdots \exp \left(y_m Y_m\right)$$
is a diffeomorphism and the measure $d \mathscr{y}$ defined on $H$ by
$$\int_H f(h) d \mathscr{Y}(h):=\int_{\mathbb{R}^m} f \circ E_{\mathscr{Y}}(y) d y, \quad f \in C_c(H),$$
is a Haar measure of $H$. Furthermore, one knows that for any subalgebra $\mathfrak{k} \subset \mathfrak{h}$, if
$$\mathbb{I}^{\mathfrak{h} / \mathfrak{k}}:=\left{i \in{1, \cdots, m}, Y_i \notin \mathfrak{k}+\mathfrak{h}{i+1}\right}=\left{j_1<\cdots{\mathscr{N}}: \mathbb{R}^r \rightarrow H, \quad\left(s_1, \cdots, s_r\right) \mapsto \exp \left(s_1 Y_{j_1}\right) \cdots \exp \left(s_r Y_{j_r}\right)$$
composed with the mapping : $H \ni h \mapsto H \mapsto H=h \cdot K$, gives the diffeomorphism
$$E_{\mathscr{N}}^{\cdot}: \mathbb{R}^r \rightarrow H / K, \quad\left(s_1, \cdots, s_r\right) \mapsto \exp \left(s_1 Y_{j_1}\right) \cdots \exp \left(s_r Y_{j_r}\right) \cdot K$$

## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|A Concrete Intertwining Operator

We have seen in the previous section that the disintegration of the restriction of the irreducible representation $\pi_{l, \mathfrak{b}}$ to $H$ reduces now to the disintegration of the monomial representations $\sigma(x)=\tau_{\chi_l(x), B(x)}$ of $H$ into irreducibles. Let us use the techniques developed in Sect.3.2. Let $\mathscr{N}=\left{Y_{j_1}, \cdots, Y_{j_r}\right}$ be the Malcev basis defined in (3.5.16) and let us use the following notations:
\begin{aligned} & \mathfrak{b}(t):=\mathfrak{b}(\tilde{\phi}(t))=\mathfrak{b}{r+1} \subset \ldots \subset \mathfrak{b}_c(t)=\mathbb{R}-\operatorname{span}\left(Y{j_c}, \ldots, Y_{j_r}, \mathfrak{b}(t)>\subset \ldots \subset \mathfrak{b}1(t)=\mathfrak{h}\right. \ & B_c(t):=\exp \mathfrak{b}_c(t), \quad l(t):=\operatorname{Ad}^(\phi(t)) l{\mid \mathfrak{h}}, \quad t \in \mathscr{V}^{\prime}, c=1, \ldots, r . \ & \end{aligned}
One has for every $t \in \mathscr{V}^{\prime}$ a Jordan-Hölder basis $p_{\mathrm{a}}\left(G \cdot \Gamma_f\right)(t)=\left{X_{r+1}(t), \ldots\right.$, $\left.X_m(t)\right}$ of $\mathfrak{b}(t)$, such that the vectors $X_i(t), i=r+1, \ldots, m$, vary rationally without singularities in $t \in \mathscr{V}^{\prime}$. Let
$$\mathscr{Y}(t)=\left{X_1(t):=Y_{j_1}, \ldots, X_r(t):=Y_{j_r}, X_{r+1}(t), \ldots, X_m(t)\right}, \quad t \in \mathscr{V}^{\prime},$$
be the corresponding Malcev basis of $\mathfrak{h}$ and let
$$\mathscr{Y}(t)^=\left{X_1(t)^, \ldots, X_r(t)^, X_{r+1}(t)^, \ldots, X_m(t)^\right}, \quad t \in \mathscr{V}^{\prime}$$
be its dual basis in $\mathfrak{h}^$. For $t \in \mathscr{V}^{\prime}$, let $\Gamma(t)=l(t)+\mathfrak{b}(t)^{\perp}$ and for any $c \in{1, \ldots, r}$ let $$d_c(t):=\max \left(\operatorname{dim} \operatorname{Ad}^\left(B_c(t)\right)(f)\right) ; f \in \Gamma(t), t \in \mathscr{V}^{\prime}$$
and let $d_{r+1}(t)=0$. Let also
$$I(t):=\left{c_1<\ldots<c_{q(t)}\right}:=\left{c \in{1, \ldots, r}, \quad d_c(t)=d_{c+1}(t)\right}$$
and
$$\mathscr{R}(t):=\left{l(t)+\sum_{c_i \in I(t)} v_i X_{c_i}(t)^*, \quad\left(v_1, \ldots, v_{q(t)}\right) \in \mathbb{R}^{q(t)}\right}, t \in \mathscr{V}^{\prime}$$

## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|A Measure on H \backslash G /B

$$L^2(G / B, \chi l) \simeq \int_{H \backslash G / B}^{\oplus} L^2\left(H / B(x), \chi_{l(x)}\right) d \gamma(x)$$

$$l(x)=\operatorname{Ad}^*(\psi(x)) l, x \in H \backslash G / B$$

b. 正如在雇派中所兑的那样。3.5.1、映射
$$E_{\mathscr{y}}: \mathbb{R}^m \rightarrow H, \quad\left(y_1, \cdots, y_m\right) \mapsto \exp \left(y_1 Y_1\right) \cdots \exp \left(y_m Y_m\right)$$

$$\int_H f(h) d \mathscr{Y}(h):=\int_{\mathbb{R}^m} f \circ E_{\mathscr{Y}}(y) d y, \quad f \in C_c(H),$$

$\$ \$$\backslash \operatorname{mathbb}{1} \wedge{\backslash \operatorname{mathfrak}{\mathrm{h}} / \backslash \operatorname{mathfrak}{\mathrm{k}}}:=\backslash \operatorname{left}\left{i \backslash \operatorname{in}{1, \backslash\right. cdots, m}, Y_{-} i \backslash notin \backslash \operatorname{mathfrak}{\mathrm{k}}+\backslash \operatorname{mathfrak}{\mathrm{h}} {i+1} \backslash right }=\backslash left \left{j_{-} k \backslash\right. cdots {\backslash mathscr {\mathrm{N}}}: \backslash mathbb {\mathrm{R}} \wedge r \backslash rightarrow H, \quad \backslash left(s_l, lcolots, s_{-} r \backslash right) Imapsto \backslash \exp \backslash left(s_1Y_{j_l} 1 right) \mid cdots \backslash \exp \backslash left(s_r \left.Y_{-}\left{j_{-} r\right} \backslash r i g h t\right) composedwiththemapping : \ H \ni h \mapsto H \mapsto H=h \cdot K \$$, givesthediffeomorphism
$E_{-}{\backslash \operatorname{mathscr}{N}} \wedge{\backslash$ cdot $}: \backslash \operatorname{mathbb}{\mathrm{R}} \wedge r \backslash$ rightarrow $H / K$, \quad $\backslash$ left(s_1, lcdots, s_r $\backslash$ right) $\backslash$ mapsto lexp $\mid$ left(s_1 $1 Y_{-}\left{j_{-} 1\right} \backslash$ right) $\backslash$ cdots $\backslash \exp \backslash$ left(s_r $Y_{-}\left{j_{-} r\right} \backslash$ right $) \backslash c$ cot $K$
$\$ \$$## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|A Concrete Intertwining Operator 我们在上一节中已经看到，不可约表示的限制解体 \pi_{l, b} 到 H 现在减少到单项式表示的解体 \sigma(x)=\tau_{\chi l(x), B(x)} 的 H 成不可约的。让 我们使用第 3.2 节中开发的技术。让\left 缺少或无法识别的分隔符 是 (3.5.16) 中定义的 Malcev 基础，让我 们使用以下符号: 每个都有 t \in \mathscr{V}^{\prime} Jordan-Hölder 荃础 left 缺少或无法识别的分隔符 的 b(t), 这样向量 X_i(t), i=r+1, \ldots, m, 有理地变化而没有奇点 t \in \mathscr{V}^{\prime}. 让 〈left 缺少或无法识别的分隔符 是相应的 Malcev 基础然后让 〈left 缺少或无法识别的分隔符 成为它的双重基础缺少上标或下标参数 . 为了 t \in \mathscr{V}^{\prime} ，让 \Gamma(t)=l(t)+\mathfrak{b}(t)^{\perp} 对于任何 c \in 1, \ldots, r 让$$
d_c(t):=\max \left(\operatorname{dim} \operatorname{Ad}^{\left(B_c(t)\right)}(f)\right) ; f \in \Gamma(t), t \in \mathscr{V}^{\prime}
$$然后让 d_{r+1}(t)=0. 让也 〈left 缺少或无法识别的分隔符 \left 缺少或无法识别的分隔符 数学代写|表示论代写Representation Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:数学代写, 表示论 ## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|The Inverse Operator 如果你也在 怎样代写表示论Representation Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。表示论Representation Theory是数学的一个分支，它通过将抽象代数结构的元素表示为向量空间的线性变换来研究抽象代数结构，并研究这些抽象代数结构上的模块。实质上，表示通过用矩阵及其代数运算（例如，矩阵加法、矩阵乘法）来描述其元素，使抽象代数对象更加具体。矩阵和线性算子的理论是被充分理解的，所以用熟悉的线性代数对象来表示更抽象的对象有助于收集属性，有时还能简化更抽象理论的计算。 表示论Representation Theory是一种有用的方法，因为它将抽象代数中的问题简化为线性代数中的问题，这是一个很好理解的主题。此外，一个群（例如）所代表的向量空间可以是无限维的，通过允许它成为例如希尔伯特空间，分析的方法可以应用于群的理论。代表理论在物理学中也很重要，例如，它描述了一个物理系统的对称群是如何影响描述该系统的方程式的解决方案的。代表理论普遍存在于数学的各个领域，原因有二。首先，表征理论的应用多种多样：除了对代数的影响外，表征理论还。 表示论Representation Theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的表示论Representation Theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此表示论Representation Theory作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 ## avatest™帮您通过考试 avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！ 在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。 •最快12小时交付 •200+ 英语母语导师 •70分以下全额退款 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种拓扑学Topology相关的作业也就用不着 说。 ## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|The Inverse Operator We now prove that formulas (3.3.13) and (3.3.14), established in the proof of the theorem on C_c^{\infty}(G / H, f), actually hold on L^2(G / H, f). We will resume the cases studied in the previous theorem. In the first case, it is clear that L^2(G / H, f)=L^2\left(G_0 / H, f_0\right) and that$$
\int_V L^2(G / B(\phi), \phi) d \lambda(\phi)=\int_{V_0} L^2\left(\mathbb{R}, L^2\left(G_0 / B\left(\phi_0\right), \phi_0\right)\right) d \lambda^0\left(\phi_0\right)
$$Hence U=\tilde{U}0 \circ W, where W: L^2(G / H, f) \rightarrow L^2\left(\mathbb{R}, L^2\left(G_0 / H, f\right)\right) is the operator field defined by$$ W(\xi)(t)\left(g_0\right)=\xi\left(\exp (t X) \cdot g_0\right)=\xi_t\left(g_0\right), g_0 \in G_0 $$and \tilde{U}_0(\xi)(t)\left(g_0\right)=U_0\left(\xi_t\right)\left(g_0\right) We move to the second case, so let \phi \in V_0 and \phi_0=\phi{\operatorname{gg}0}. Then \phi=\phi_s= \phi_0+s X^{\star} for some s \in \mathbb{R}. For \eta \in C_c^{\infty}\left(G / B\left(\phi_0\right), \phi_0\right), let \eta^s be the function defined on G by$$ \eta^s(g)=\int{\mathbb{R}} \eta\left(g \exp \left(t B_n(\phi)\right)\right) e^{-i t s} \Delta_{B(\phi), G}^{-1 / 2}\left(\exp \left(t B_n(\phi)\right)\right) e^{-i t \phi_0}\left(Z_0(\phi)\right) d t, g \in G
$$## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|A Rational Disintegration of L^2(G) for an Exponential Solvable Lie GroupG Let G be an exponential solvable Lie group with Lie algebra \mathfrak{g} and left-regular representation \lambda_G=\operatorname{ind}{{e}}^G 1. Here f=0 and \Gamma_f=\mathfrak{g}^{\star}. Take a good sequence of subalgebras of g$$ \mathfrak{a}_0={0} \subset \mathfrak{a}_1 \subset \mathfrak{a}_2 \subset \cdots \subset \mathfrak{a}_n=\mathfrak{g} $$from which we extract a Malcev basis \left{X_1, \ldots, X_n\right} of \mathfrak{g}, X_i \in \mathfrak{a}_i \backslash \mathfrak{a}{i-1}. In this case and as in Sect. 3.3.1, K^{{e}} is the set of all j \in{1, \ldots, n} such that all A_j-orbits are saturated with respect to a_{j-1}, which implies V=\left{\phi \in \mathfrak{g}^{\star}:\left\langle\phi, X_j\right\rangle=0, j \in\right. \left.K^{{e}}\right}. Let \phi \in V and set \phi_i=\phi_{\mid a_i}. Let$$
\mathfrak{b}(\phi)=\sum_{i=1}^n \mathfrak{a}_i\left(\phi_i\right)
$$be the Vergne polarization at \phi with respect to the Jordan-Hölder sequence (3.3.20) and B(\phi) its associated Lie group. In addition, we have from the Pukanszky condition that$$
$$Let \mu_G be the Haar measure on G. We have the following rational disintegration of L^2(G)$$
\left(L^2(G), \mu_G\right) \simeq \int_V^{\oplus}\left(L^2(G / B(\phi)), \phi\right) d \lambda(\phi)
$$The isometry is given by:$$
U(\xi)(\phi)(g)=\int_{B(\phi)} \xi(g u) \chi_\phi(u) \Delta_{B(\phi), G}^{-\frac{1}{2}}(u) d_{B(\phi)}(u), g \in G
$$where \xi \in C_c^{\infty}(G) is the set of C^{\infty} functions with compact support in G and \phi \in V, d_{B(\phi)} is the Haar measure on B(\phi). ## 表示论代写 ## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|The Inverse Operator 我们现在证明公式 (3.3.13) 和 (3.3.14)，在定理的证明中成立 C_c^{\infty}(G / H, f), 其实坚持 L^2(G / H, f). 我们将恢复在前面的定理中研究的情况。 在第一种情况下，很明显 L^2(G / H, f)=L^2\left(G_0 / H, f_0\right) 然后$$
\int_V L^2(G / B(\phi), \phi) d \lambda(\phi)=\int_{V_0} L^2\left(\mathbb{R}, L^2\left(G_0 / B\left(\phi_0\right), \phi_0\right)\right) d \lambda^0\left(\phi_0\right)
$$因此 U=\tilde{U} 0 \circ W ，在哪里 W: L^2(G / H, f) \rightarrow L^2\left(\mathbb{R}, L^2\left(G_0 / H, f\right)\right) 是由定义的运算符字 段$$
W(\xi)(t)\left(g_0\right)=\xi\left(\exp (t X) \cdot g_0\right)=\xi_t\left(g_0\right), g_0 \in G_0
$$和 \tilde{U}0(\xi)(t)\left(g_0\right)=U_0\left(\xi_t\right)\left(g_0\right) 我们转到第二种情况， 所以让 \phi \in V_0 和 \phi_0=\phi \mathrm{gg} 0. 然后 \phi=\phi_s=\phi_0+s X^{\star} 对于一些 s \in \mathbb{R}. 为了 \eta \in C_c^{\infty}\left(G / B\left(\phi_0\right), \phi_0\right) ， 让 \eta^s 是定义在 G 经过$$ \eta^s(g)=\int \mathbb{R} \eta\left(g \exp \left(t B_n(\phi)\right)\right) e^{-i t s} \Delta{B(\phi), G}^{-1 / 2}\left(\exp \left(t B_n(\phi)\right)\right) e^{-i t \phi_0}\left(Z_0(\phi)\right) d t, g \in G
$$## 数学代写|表示论代写Representation Theory代考|A Rational Disintegration of L^2(G) 对于指数可解李群 G 让 G 是具有李代数的指数可解李群 \mathfrak{g} 和左正则表示 \lambda_G=\operatorname{ind} e^G 1. 这里 f=0 和 \Gamma_f=\mathfrak{g}^{\star}. 取一个好 的子代数序列 g$$
\mathfrak{a}0=0 \subset \mathfrak{a}_1 \subset \mathfrak{a}_2 \subset \cdots \subset \mathfrak{a}_n=\mathfrak{g} $$我们从中提取 Malcev 基础\1eft 缺少或无法识别的分隔符 的 \mathfrak{g}, X_i \in \mathfrak{a}_i \backslash \mathfrak{a} i-1. 在伩种情况下，就像在 \operatorname{Sect} 中一样。3.3.1, K^e 是所有的集合 j \in 1, \ldots, n 这样 所有 A_j-轨道相对于饱和 a{j-1}, 这意味着 \backslash 1 \mathrm{eft} 缺少或无法识别的分隔符 . 让 \phi \in V 并设置 \phi_i=\phi_{\mid a_i} 让$$
\mathfrak{b}(\phi)=\sum_{i=1}^n \mathfrak{a}i\left(\phi_i\right) $$是 Vergne 极化在 \phi 关于 Jordan-Hölder 序列 (3.3.20) 和 B(\phi) 其相关的李群。此外，根据 Pukanszky 条件，我们有$$ \operatorname{Ad}^{\star}(B(\phi)) \phi=\phi+\mathfrak{b}(\phi)^{\perp} $$让 \mu_G 是 Haar 度量 G. 我们有以下的合理分解 L^2(G)$$ \left(L^2(G), \mu_G\right) \simeq \int_V^{\oplus}\left(L^2(G / B(\phi)), \phi\right) d \lambda(\phi) $$等距由下式给出:$$ U(\xi)(\phi)(g)=\int{B(\phi)} \xi(g u) \chi_\phi(u) \Delta_{B(\phi), G}^{-\frac{1}{2}}(u) d_{B(\phi)}(u), g \in G


## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。