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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|MATH6280 ORTHOGONAL COMPLEMENTS

如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH6280这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH10076拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|MATH6280 ORTHOGONAL COMPLEMENTS

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|ORTHOGONAL COMPLEMENTS

Two vectors $x$ and $y$ in a Hilbert space $H$ are said to be orthogonal (written $x \perp y$ ) if $(x, y)=0$. The symbol $\perp$ is of ten pronounced “perp.” Since $\overline{(x, y)}=(y, x)$, we have $x \perp y \Leftrightarrow y \perp x$. It is also clear that $x \perp 0$ for every $x$, and $(x, x)=|x|^2$ shows that 0 is the only vector orthogonal to itself. One of the simplest geometric facts about orthogonal vectors is the Pythagorean theorem:
$$
x \perp y \Rightarrow|x+y|^2=|x-y|^2=|x|^2+|y|^2 .
$$
A vector $x$ is said to be orthogonal to a non-empty set $S$ (written $x \perp S$ ) if $x \perp y$ for every $y$ in $S$, and the orthogonal complement of $S$-denoted by $S^{\perp}$-is the set of all vectors orthogonal to $S$. The following statements are easy consequences of the definition:
$$
\begin{gathered}
{0} \perp=H ; H \perp={0} ; \
S \cap H^{\perp} \subseteq{0} ; \
S_1 \subseteq S_2 \Rightarrow S_1 \perp \supseteq S_2{ }^{\perp}
\end{gathered}
$$
$S^{\perp}$ is a closed linear subspace of $H$.

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|ORTHONORMAL SETS

An orthonormal set in a Hilbert space $H$ is a non-empty subset of $H$ which consists of mutually orthogonal unit vectors; that is, it is a nonempty subset $\left{e_i\right}$ of $H$ with the following properties:
(1) $i \neq j \Rightarrow e_i \perp e_j$
(2) $\left|e_i\right|=1$ for every $i$.
If $H$ contains only the zero vector, then it has no orthonormal sets. If $H$ contains a non-zero vector $x$, and if we normalize $x$ by considering $e=x /|x|$, then the single-element set ${e}$ is clearly an orthonormal set. More generally, if $\left{x_i\right}$ is a non-empty set of mutually orthogonal non-zero vectors in $H$, and if the $x_i$ ‘s are normalized by replacing each of them by $e_i=x_i /\left|x_i\right|$, then the resulting set $\left{e_i\right}$ is an orthonormal set.

Example 1. The subset $\left{e_1, e_2, \ldots, e_n\right}$ of $l_2^n$, where $e_i$ is the $n$-tuple with 1 in the $i$ th place and 0’s elsewhere, is evidently an orthonormal set in this space.

Example 2. Similarly, if $e_n$ is the sequence with 1 in the $n$th place and 0 ‘s elsewhere, then $\left{e_1, e_2, \ldots ., e_n, \ldots.\right}$ is an orthonormal set in $l_2$.

At the end of this section, we give some additional examples taken from the field of analysis.

Every aspect of the theory of orthonormal sets depends in one way or another on our first theorem.


数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|MATH6280 ORTHOGONAL COMPLEMENTS

拓扑学代写

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|ORTHOGONAL COMPLEMENTS

两个向量 $x$ 和 $y$ 在莃尔伯特空间 $H$ 据说是正交的 (写 $x \perp y)$ 如果 $(x, y)=0$. 符号上有十个发音为“perp”。自从 $\overline{(x, y)}=(y, x)$ ，我们有 $x \perp y \Leftrightarrow y \perp x$. 也很清楚 $x \perp 0$ 每一个 $x$ ，和 $(x, x)=|x|^2$ 表明 0 是唯一正交于自身的向量。关于正交向量的最简单 的几何事实之一是毕达哥拉斯定理:
$$
x \perp y \Rightarrow|x+y|^2=|x-y|^2=|x|^2+|y|^2 .
$$
向量 $x$ 被称为与非空集正交 $S$ (书面 $x \perp S$ ) 如果 $x \perp y$ 每一个 $y$ 在 $S$ ，和正交补 $S$-表示为 $S^{\perp}$ – 是正交于的所有向量的集合 $S$. 以下 陈述是定义的简单结果:
$$
0 \perp=H ; H \perp=0 ; S \cap H^{\perp} \subseteq 0 ; S_1 \subseteq S_2 \Rightarrow S_1 \perp \supseteq S_2{ }^{\perp}
$$
$S^{\perp}$ 是一个封闭的线性子空间 $H$.

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|ORTHONORMAL SETS

希尔伯特空间中的正交集 $H$ 是的非空子集 $H$ 由相互正交的单位向量组成；也就是说，它是一个非空子集
《left 缺少或无法识别的分隔符
的 $H$ 具有以下属性:
(1) $i \neq j \Rightarrow e_i \perp e_j$
(2) $\left|e_i\right|=1$ 每一个 $i$.
是正交集。更一般地，如果〈left 缺少或无法识别的分隔符 是一组非空的相互正交的非零向量 $H$ ，如果 $x_i$ 通过将
它们中的每一个替换为归一化 $e_i=x_i /\left|x_i\right|$ ，那么结果集〈left 缺少或无法识别的分隔符
是正交集。
示例1. 子集 left 缺少或无法识别的分隔符
的 $l_2^n$ ，在哪里 $e_i$ 是个 $n$-元组中有 $1 i$ 第 th 处和其他地方的 0 ，显然 是这个空间中的标准正交集。
示例 2. 同样，如果 $e_n$ 是序列中有 $l n$ 第 th 地方和 0 在别处，然后 left 缺少或无法识别的分隔符 $l_2$.
在本节末尾，我们给出了一些来自分析领域的额外示例。
正交集理论的每个方面都以某种方式依赖于我们的第一个定理。

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|表示论代写Representation Theory代考|MATH4314 Polarizations

如果你也在 怎样代写表示论Representation Theory MATH4314 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。表示论Representation Theory是数学的一个分支，它通过将抽象代数结构的元素表示为向量空间的线性变换来研究抽象代数结构，并研究这些抽象代数结构上的模块。实质上，表示通过用矩阵及其代数运算（例如，矩阵加法、矩阵乘法）来描述其元素，使抽象代数对象更加具体。矩阵和线性算子的理论是被充分理解的，所以用熟悉的线性代数对象来表示更抽象的对象有助于收集属性，有时还能简化更抽象理论的计算。

表示论Representation Theory是一种有用的方法，因为它将抽象代数中的问题简化为线性代数中的问题，这是一个很好理解的主题。此外，一个群（例如）所代表的向量空间可以是无限维的，通过允许它成为例如希尔伯特空间，分析的方法可以应用于群的理论。代表理论在物理学中也很重要，例如，它描述了一个物理系统的对称群是如何影响描述该系统的方程式的解决方案的。代表理论普遍存在于数学的各个领域，原因有二。首先，表征理论的应用多种多样：除了对代数的影响外，表征理论还。

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数学代写|表示论代写Representation Theory代考|MATH4314 Polarizations

数学代写|表示论代写Representation Theory代考|Polarizations

For any $f$ in $\mathfrak{g}^$ we define the skew-symmetric bilinear form $B_f$ on $\mathfrak{g}$ by the formula $B_f(X, Y)=\langle f,[X, Y]\rangle$. If $\mathfrak{h}$ is a Lie subalgebra of $\mathfrak{g}$, we write $\mathfrak{h}(f)={X \in \mathfrak{g}$ : $\left.B_f(X, \mathfrak{h})={0}\right}$ and $\mathfrak{h}^{\perp}=\left{l \in \mathfrak{g}^: l_{\mid \mathfrak{h}}=0\right}$, where $l_{\mid \mathfrak{h}}$ stands for the restriction of $l$ to $\mathfrak{h}$. If $\mathfrak{h} \subset \mathfrak{h}(f)$, then $\mathfrak{h}$ is said to be a totally isotropic subalgebra for $B_f$. We denote by $i(f, \mathfrak{g})$ the set of maximal, totally isotropic subspaces for $B_f$, and by $S(f, \mathfrak{g})$ the set of all isotropic subalgebras for $B_f$. If $\mathfrak{h}$ is in $S(f, \mathfrak{g})$, we define the unitary character $\chi_f$ of the group $H=\exp \mathfrak{h}$ by
$$
\chi_f(\exp Y)=e^{-2 i \pi\langle f, Y\rangle}, Y \in \mathfrak{h} .
$$
Let $M(f, \mathfrak{g})$ be the set of elements of $S(f, \mathfrak{g})$ of maximal dimension. An element of $M(f, \mathfrak{g})$ will be called (real) polarization at the linear form $f$. We also call $I(f, \mathfrak{g})$ the subset of $S(f, \mathfrak{g})$ of subalgebras $\mathfrak{b}$ such that $\tau(f)=\tau\left(\chi_f\right)$ is irreducible. We shall simply write $\tau$ instead of $\tau(f)$ when no confusion arises.

数学代写|表示论代写Representation Theory代考|Orbit Theory

For $l \in \mathfrak{g}^$, we take a real polarization $\mathfrak{b}$ of $l$ meeting the Pukanszky condition. For such a polarization, define $$ \pi_l=\pi_{l, \mathfrak{b}}=\operatorname{ind}B^G \chi_l, \quad B=\exp \mathfrak{b} $$ Then $\pi$ is a unitary and irreducible representation of $G$, and its equivalence class $\left[\pi{l, \mathfrak{b}}\right]$ only depends on the coadjoint orbit of $l$ as of (1.2.1). Moreover, every irreducible representation $\pi$ is equivalent to an induced representation $\pi_{l, \mathfrak{b}}$ for some $l \in \mathfrak{g}^$ and some polarization $\mathfrak{b}$ of $l$ with the character $\chi_l$. The map
$$
\Theta_G: \mathfrak{g}^* \longrightarrow \hat{G} ; l \longmapsto\left[\pi_{l, \mathfrak{b}}\right]
$$
is called the Kirillov-Bernat mapping, and quotients to a homeomorphism
$$
K: \mathfrak{g}^* / G \longrightarrow \hat{G} ; G \cdot l \longmapsto \pi_{l, \mathfrak{b}},
$$
when the spaces are endowed with suitable topologies (cf. [24]). The symbols $K$ and $\Theta_G$ may be used interchangeably when no confusion arises.


数学代写|表示论代写Representation Theory代考|MATH4314 Polarizations

表示论代写

数学代写|表示论代写Representation Theory代考|Polarizations

对于缺失上标或下标参数中的任何$f$，我们通过公式$B_f(X, Y)=\langle f, [X, Y]\rangle$定义$mathfrak{g}$上的斜对称双线性形式。如果$mathfrak{h}$是$mathfrak{g}$的一个李氏子代数，我们写成
缺少或不被认可的分隔符为〈右〉，缺少或不被认可的分隔符为〈左〉，其中$l_{mid\h}$代表$l$对$mathfrak{h}$的限制。如果$mathfrak{h} \子集\mathfrak{h}(f)$，则$mathfrak{h}$被认为是$B_f$的完全各向同性的子代数。我们用$i(f, \mathfrak{g})$表示$B_f$的最大的、完全各向同性的子空间的集合，用$S(f, \mathfrak{g})$表示$B_f$的所有各向同性的子矩阵的集合。如果$mathfrak{h}$在$S(f, \mathfrak{g})$中，我们定义群$H=\exp \mathfrak{h}$的单位特征$chi_f$为
$$
\chi_f(exp Y)=e^{-2 i \pi(f, Y\rangle}, Y\in `mathfrak{h})
$$
让$M(f, \mathfrak{g})$为$S(f, \mathfrak{g})$的最大维度的元素集合。$M(f, \mathfrak{g})$的一个元素将被称为线性形式$f$的（实）极化。我们也称$I(f, \mathfrak{g})$为$S(f, \mathfrak{g})$的子矩阵$mathfrak{b}$的子集，这样$tau(f)=\tau\left(\chi_f\right)$是不可减的。在不产生混淆的情况下，我们将简单地写$/tau$而不是$/tau(f)$。

数学代写|表示论代写Representation Theory代考|Orbit Theory

对于缺失的上标或下标参数，我们采取$l$的实际极化$mathfrak{b}$，满足Pukanszky条件。
对于这样一个极化，定义
$$
\pi_l=\pi_{l, \mathfrak{b}}=\operatorname{ind} B^G \chi_{l,} \quad B=exp \mathfrak{b}
$$
那么$pi/$是$G$的一个单元和不可还原的表示，它的等价类$[i/pi l, b]$只取决于$l$的共轭轨道，如（1.2.1）。此外，每一个不可还原表示$pi$都等价于一个诱导表示$pi l, b$，用于一些缺失的上标或下标参数以及$l$的一些极化$b$与字符$chi_l$。该图
$$
\Theta_G: \mathfrak{g}^* \longrightarrow hat{G} ; l \longmapst to[\pi l, b] 。
$$
被称为基里洛夫-伯纳特映射，并商为同构的
$$
K: \mathfrak{g}^* / G \longrightarrow hat{G}; G \cdot l \longmapst to pi_{l, \mathfrak{b}}。
$$
当空间被赋予合适的拓扑结构时（参见[24]）。符号$K$和$Theta_G$在不产生混淆的情况下可以互换使用。

数学代写|表示论代写Representation Theory代考

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微观经济学代写

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线性代数代写

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博弈论代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|MATH6280 Compact Surfaces Have Finite Triangulations

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拓扑学Topology MATH10076拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|MATH6280 Compact Surfaces Have Finite Triangulations

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Compact Surfaces Have Finite Triangulations

In the previous section, we stated that one of the invariants used in the classification theorem is the Euler characteristic. However, so far we do not necessarily know how to compute Euler characteristics for all compact surfaces. The problem is that we have defined the Euler characteristic in terms of triangulations. Thus, in order to guarantee that Euler characteristic makes sense for all compact surfaces, we need to show that every compact surface admits a triangulation.

Theorem 4.18 Let $S$ be a compact surface. Then $S$ has a triangulation into finitely many triangles.

This theorem is not easy to prove, and we will skip the proof here. You can find a relatively elementary-but rather long and intricate-proof in Thomassen’s paper [Tho92].

It is worth pointing out that Theorem $4.18$ is not nearly as obvious as it seems. While it is true for surfaces, and also for 3-dimensional manifolds broken up into tetrahedra, it is false in higher dimensions. Freedman in [Fre82] provided an example of a 4-dimensional manifold that is not triangulable, and Manolescu in [Man16] proved that there are also examples in all dimensions $\geq 5$.

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Proof of the Classification Theorem

The proof of the classification theorem uses the ID space representation of a surface. Therefore, we have to begin by showing that every connected compact surface is homeomorphic to an ID space consisting of a polygon of some finite number $2 \mathrm{~N}$ of sides that are identified in pairs. We can argue, as follows, that this is true. First, apply Theorem $4.18$ to the compact surface $S$ to decompose it into a union of cells $\left{T_1, \ldots, T_N\right}$ that satisfy all the properties of a valid triangulation given in the last chapter. Label each edge on $S$ with a unique identifier $a_1, \ldots, a_M$, and transfer these labels to the appropriate edges of all the $T_i$. Thus, each identifier is used exactly twice as a label among the edges of all the $T_i$ ‘s. Also, for each $i$, there is a planar triangle $T_i^{\prime}$ that is homeomorphic to the cell $T_i$. Let us label the edges of the $T_i^{\prime}$ ‘s using the same labels as the $T_i$ ‘s.

At this point, we have already shown that $S$ is homeomorphic to an ID spacenamely the union of all triangles $T_1^{\prime}, \ldots, T_N^{\prime}$ whose edges are identified according to the assignment of labels we have made. However, this ID space isn’t a polygon! To get a polygon, first start by choosing any two triangles in $\left{T_1^{\prime}, \ldots, T_N^{\prime}\right}$ that have an edge with the same label, and gluing them together along the labeled edge, as shown in Figure 4.5. Now we have an ID space for $S$ consisting of $N-2$ triangles and one lozenge. Now keep repeating this process until there are no triangles left. Every time you add a triangle, a pair of commonly labeled edges disappears. Thus the process terminates in a polygon with $2 \mathrm{~N}$ boundary edges identified in pairs.

We will now prove the classification theorem by applying cut-and-paste operations to this ID space until we have an equivalent ID space that we recognize as one of the three different kinds of surfaces listed in the theorem. The following five steps allow us to reach this goal.


数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|MATH6280 Compact Surfaces Have Finite Triangulations

拓扑学代写

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|紧凑曲面具有有限三角形

在上一节中，我们指出，分类定理中使用的不变量之一是欧拉特征。然而，到目前为止，我们不一定知道如何计算所有紧凑曲面的Euler特性。问题在于，我们是以三角形来定义Euler特性的。因此，为了保证Euler特性对所有紧凑曲面都有意义，我们需要证明每一个紧凑曲面都有一个三角形。
定理4.18 设$S$为一紧凑曲面。那么$S$有一个三角化为有限多的三角形。
这个定理并不容易证明，我们在此跳过证明。你可以在Thomassen的论文[Tho92]中找到一个相对初级但相当长且复杂的证明。

值得指出的是，定理4.18$并不像它看起来那么明显。虽然它对曲面和分解成四面体的三维流形是真的，但在更高维度上是假的。Freedman在[Fre82]中提供了一个四维流形不可三角化的例子，Manolescu在[Man16]中证明在所有维度$geq 5$中也有例子。

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|分类定理的证明

分类定理的证明使用曲面的ID空间表示。因此，我们必须首先证明，每个连接的紧凑曲面都是由一个多边形组成的ID空间的同构体，该多边形的边数为2美元，且成对识别。我们可以论证，如下，这是真的。首先，将定理4.18$应用于紧凑曲面$S$，将其分解为单元格的联盟
缺少或未被识别的分隔符，满足上一章给出的有效三角形的所有属性。用唯一的标识符$a_1, \ldots, a_M$标记$S$上的每条边，并将这些标签转移到所有$T_i$的相应边上。这样，每个标识符在所有$T_i$的边上正好被使用两次作为标签。另外，对于每个$i$，有一个平面三角形$T_i^{prime}$与单元格$T_i$是同构的。让我们把$T_i^{prime}$的边用与$T_i$的边相同的标签来标记。
在这一点上，我们已经表明$S$是一个ID空间的同构体，即所有三角形$T_1^{prime}, \ldots, T_N^{prime}$的联合体，这些三角形的边是根据我们所做的Iabels的分配来识别的。然而，这个ID空间并不是一个多边形! 要想得到一个多边形，首先要从以下两个三角形中任选一个开始
Missing or unrecognized delimiter for \left中的任意两个三角形，它们有一条具有相同标签的边，并将它们沿着标签的边粘在一起，如图4.5所示。现在我们有一个$S$的ID空间，由$N-2$三角形和一个菱形组成。现在继续重复这个过程，直到没有三角形了。每增加一个三角形，就会有一对共同标记的边消失。因此，这个过程的终点是一个具有成对标识的2美元边界边的多边形。
现在我们将通过对这个ID空间进行剪切和粘贴操作来证明分类定理，直到我们得到一个等价的ID空间，并将其识别为定理中列出的三种不同的曲面之一。以下五个步骤使我们能够达到这个目标。

数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。