Tag: Math781

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory Math781这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。

图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Connectivity and Paths

Now that we have some familiarity with connectivity, we turn to its relationship to paths within a graph. Note that for the remainder of this section, we will assume the graphs are connected, as otherwise the results are trivial. We begin by relating cut-vertices and bridges to paths. You should notice that almost every result for vertices has an edge analog. We begin with the most simple results relating a cut-vertex or a bridge to its presence on a path.
Theorem 4.6 A vertex $v$ is a cut-vertex of a graph $G$ if and only if there exist vertices $x$ and $y$ such that $v$ is on every $x-y$ path.
Proof: First suppose $v$ is a cut-vertex in a graph $G$. Then $G-v$ must have at least two components. Let $x$ and $y$ be vertices in different components of $G-v$. Since $G$ is connected, we know there must exist an $x-y$ path in $G$ that does not exist in $G-v$. Thus $v$ must lie on this path.

Conversely, let $v$ be a vertex and suppose there exist vertices $x$ and $y$ such that $v$ is on every $x-y$ path. Then none of these paths exist in $G-v$, and so $x$ and $y$ cannot be in the same component of $G-v$. Thus $G$ must have at least two components and so $v$ is a cut-vertex.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Menger’s Theorem

The following theorems generalize the results above relating a cut-vertex or bridge to paths in a graph. Menger’s Theorem, and the resulting theorems, show the number of internally disjoint (or edge-disjoint) paths directly corresponds to the connectivity (or edge-connectivity) of a graph. For example, in $G_2$ above we could separate $b$ and $c$ using two vertices and it should be easy to see that $b h c$ and $b e f d c$ are internally disjoint $b-c$ paths. However, if we try to find more than two $b-c$ paths then one of them cannot be internally disjoint from the others (try it!).

Theorem 4.13 (and its edge analog) is named for Karl Menger, the Austrian-American mathematician who first published the result in 1927 [65]. There are many different versions of the proof, and the one presented here

most closely resembles that in [21]. Note that for this proof we need an additional process, call a contraction.

Definition 4.12 Let $e=x y$ be an edge of a graph $G$. The contraction of $e$, denoted $G / e$, replaces the edge $e$ with a vertex $v_e$ so that any vertices adjacent to either $x$ or $y$ are now adjacent to $v_e$. Contracting an edge creates a smaller graph, both in terms of the number of vertices and edges, but keeps much of the structure of a graph in tact. In particular, contracting an edge cannot disconnect a graph (see Exercise 4.22).

图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Connectivity and Paths

现在我们对连通性有了一些了解，我们转向它与图中路径的关系。请注意，对于本节的其余部分，我 们将假设图形是连通的，否则结果是微不足道的。我们首先将切割顶点和桥与路径相关联。您应该注 意到几乎每个顶点的结果都有一个边缘模拟。我们从最简单的结果开始，将切割顶点或桥与其在路径 上的存在相关联。
定理 4.6 一个顶点 $v$ 是图的割顶点 $G$ 当且仅当存在顶点 $x$ 和 $y$ 这样 $v$ 在每个 $x-y$ 小路。
证明: 首先假设 $v$ 是图中的割点 $G$. 然后 $G-v$ 必须至少有两个组件。让 $x$ 和 $y$ 是不同组件中的顶点 $G-v$. 自从 $G$ 是连通的，我们知道一定存在 $x-y$ 进入路径 $G$ 不存在于 $G-v$. 因此 $v$ 必须躺在这条 路上。
相反，让 $v$ 是一个顶点并假设存在顶点 $x$ 和 $y$ 这样 $v$ 在每个 $x-y$ 小路。那么这些路径都不存在 $G-v$ ，所以 $x$ 和 $y$ 不能在同一个组件中 $G-v$. 因此 $G$ 必须至少有两个组件，所以 $v$ 是一个切割顶点。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Menger’s Theorem

以下定理概括了上述将割点或桥与图中的路径相关联的结果。门格尔定理和由此产生的定理表明，内 部不相交 (或边不相交) 路径的数量直接对应于图的连通性 (或边连通性)。例如，在 $G_2$ 以上我们 可以分开 $b$ 和 $c$ 使用两个顶点，应该很容易看出 $b h c$ 和 $b e f d c$ 内部不相交 $b-c$ 路径。但是，如果我们 试图找到两个以上 $b-c$ 路径，那么其中之一不能与其他路径在内部脱节（试试吧！）。
定理 4.13 (及其边模拟) 以 1927 年首次发表该结果的美籍奧地利数学家卡尔门门格尔的名字命名 [65]。有许多不同版本的证明，这里展示的是
与 [21] 中的最相似。请注意，对于此证明，我们需要一个额外的过程，称为收缩。
定义 4.12 让 $e=x y$ 是图的边 $G$. 的收缩 $e$, 表示 $G / e$, 替换边 $e$ 有一个顶点 $v_e$ 使得任何相邻的顶点 $x$ 或 者 $y$ 现在毗邻 $v_e$. 收缩一条边会创建一个更小的图，无论是在顶点数还是边数方面，但图的大部分结 构都保持完好。特别是，收缩边不能断开图 (见练习 4.22)。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Rooted Trees

When we look at the graph theory terminology used for trees, mathematicians have adopted many of the same terms that we use for biological trees (such as leaf and forest). So what then would we mean by a root of a tree? We can think of the root as the place from which a tree grows.

Definition 3.15 A rooted tree is a tree $T$ with a special designated vertex $r$, called the root. The level of any vertex in $T$ is defined as the length of its shortest path to $r$. The height of a rooted tree is the largest level for any vertex in $T$.

Example 3.6 Find the level of each vertex and the height of the rooted tree shown below.

Solution: Vertices $a$ and $b$ are of level $1, c, d, e$, and $f$ of level 2 , and $g$ and $h$ of level 3 . The root $r$ has level 0 . The height of the tree is 3 .

Most people have encountered a specific type of rooted tree: a family tree. In fact, much of the terminology for rooted trees comes not from a plant version of a tree but rather from genealogy and family trees. The root of a family tree would be the person for whom the descendants are being mapped and the level of a vertex would represent a generation; see the tree below. With this application in mind, the terminology below is used to describe how various vertices are related within a rooted tree.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Depth-First Search Tree

The main idea behind a depth-first tree is to travel along a path as far as possible from the root of a given graph. If this path does not encompass the entire graph, then branches are built off this central path to create a tree. The formal description of this algorithm relies on an ordered listing of the neighbors of each vertex and uses this order when adding new vertices to the tree. For simplicity, we will always use an alphabetical order when considering neighbor lists.
Depth-First Search Tree
Input: Simple graph $G=(V, E)$ and a designated root vertex $r$.
Steps:

Choose the first neighbor $x$ of $r$ in $G$ and add it to $T=\left(V, E^{\prime}\right)$.

Choose the first neighbor of $x$ and add it to $T$. Continue in this fashion-picking the first neighbor of the previous vertex to create a path $P$. If $P$ contains all the vertices of $G$, then $P$ is the depth-first search tree. Otherwise continue to Step (3).

Backtrack along $P$ until the first vertex is found that has neighbors not in $T$. Use this as the root and return to Step (1).
Output: Depth-first search tree $T$.

图论代写

数学代写图论代写GRAPH THEORY代考|Rooted Trees

当我们查看用于树的图论术语时，数学家采用了许多与我们用于生物树 (如和林林) 相同的术语。 那么我们所说的树根是什么意思呢? 我们可以把根想象成一棵树生长的地方。
定义 3.15 有根树是一棵树 $T$ 有一个特殊指定的顶点 $r$ ，称为根。中任意顶点的水平 $T$ 被定义为其最短 路径的长度 $r$. 有根树的高度是其中任何页点的最大级别 $T$.
Example 3.6 找到每个顶点的层数和下图所示的有根树的高度。
解於案: 顶点 $a$ 和 $b$ 是水平的 $1, c, d, e$ ，和级别 2 和 $g$ 和 $h 3$ 级。根 $r$ 级别为 0 。树的高度是 3 。
大多数人都遇到过一种特定类型的有根树: 家谱。事实上，有根树的许多术语并非来自树的植物版
本，而是来自家㬐和家谱。家㬐树的根是为其纭制后代的人，顶点的级别代表一代; 看下面的树。考 虑到此应用程序，下面的术语用于描述各种顶点如何在有根树中相关。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Depth-First Search Tree

深度优先树背后的主要思想是沿着一条路径从给定图的根尽可能远地移动。如果此路径不包含整个图 形，则分支将建立在这条中央路径之外以创建树。该算法的正式描述依赖于每个顶点的邻居的有序列 表，并在向树中添加新顶点时使用此顺序。为简单起见，在考虑邻居列表时，我们将始终使用字母顺 序。
深度优先搜索树
输入：简单图 $G=(V, E)$ 和指定的根顶点 $r$. 脚步：
选择第一个邻居 $x$ 的 $r$ 在 $G$ 并将其添加到 $T=\left(V, E^{\prime}\right)$.
选择的第一个邻居 $x$ 并将其添加到 $T$. 继续这种方式一一选择前一个顶点的第一个邻居来创建路径 $P$. 如果 $P$ 包含的所有顶点 $G$ ，然后 $P$ 是深度优先搜索树。否则继续步骤 (3)。
原路返回 $P$ 直到找到第一个有邻居不在的顶点 $T$. 以此为根，返回步骤（1）。
输出：深度优先搜索树 $T$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Chromatic Index of Fuzzy Graph

The least number of basic colors used to color a FG is called the chromatic index (CI) of a FG. Suppose, such least number of basic colors be $N$. This CI is not sufficient to mention the strengths of the edges. So, we redefined the CI as a number with two components, say ( $N, W)$, where $W$ is the weight and we call it fuzzy CI. The weight is defined as
$$
W=\sum_{i=1}^N\left{\max j f{e_j}\left(c_i\right)\right},
$$
where the basic color $c_i$ is assigned to the edge $e_j$ for some $j$, and the intensity (or membership value) of the color $c_i$ is $f_{e_j}\left(c_i\right)$. This weight is meaningful only when it is very high or very low value, i.e. every edge is strong, or every edge is weak. Therefore, the weights need further restrictions.

Example 7.3 Let us consider the graph of Fig. 7.6. In this FG, three basic colors red, black, and green are assigned to the vertices, i.e. for this case $N=3$. The intensity of colors is the strength of the corresponding edge. The red color is assigned to the edges $C A$ and $B D$ with membership values $0.5$ and $0.83$ respectively. The black color is assigned to the edges $B C$ and $A D$ with membership value 1 . The green color is given to the edges $C D$ and $A B$ with membership values 1 and $0.71$ respectively. Therefore, the weight $W=0.83+1+1=2.83$. Hence, CI of this FG is $(3,2.83)$.
Lemma 7.2 The CI of a complete fuzzy graph is $(N, N)$.
The upper value of the weight is stated below.
Lemma 7.3 Let $(N, W)$ be the CI of a FG, then $0<W \leq N$.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Strong Chromatic Index of Edge Coloring of Fuzzy Graph

The weight of the fuzzy CI is significant only if the weight is very large or very small. Suppose $(3,2.9)$ and $(3,0.3)$ are fuzzy CIs of two FGs. From these CIs, one can conclude that the edges of the second graph are not strong. But, if the weight is near about half of its upper bound (i.e. $N / 2$ ), then it does not make any clear conclusion. So, we need a modification of $\mathrm{CI}$ and hence strong $\mathrm{CI}$ is defined to explain such case. Let $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ be a connected FG. To color the edges of a FG sometimes we use fuzzy colors whose membership values are more than $0.5$. Such colors are called strong colors and this leads us to define strong CI. The strong CI is denoted by $\gamma_s(\mathscr{G})=\left(M_s, W_s\right)$, where $M_s$ is the number of basic colors required to color $\mathscr{G}$ and $W_s$ is the sum of membership values of the basic colors.

Example 7.4 Let us consider a FG whose set of vertices and edges be ${a(0.7), b(0.5)$, $c(0.4), d(0.6), e(0.8)}$ and ${a b(0.4), a c(0.1), a d(0.2), a e(0.7)}$. In this graph, four basic colors, viz. red, yellow, green, and blue are used to color the edges, and the membership values of the colors are $0.8,0.25,0.33,1$ respectively (calculated by $\left.\frac{\mu(x, y)}{\sigma(x) \wedge \sigma(y)}\right)$. Thus, $M_s=2$ and $W_s=(0.8+1)=1.8$. Hence, the strong CI of this FG is $(2,1.8)$.

Theorem 7.7 Let $\mathscr{G}$ be a FG, and the CI and strong CI of $\mathscr{G}$ be $(N, W)$ and $\left(M_s, W_s\right)$, then
(i) $N \geq M_s$ and $W \geq W_s$,
(ii) $2 W_s-M$ is either zero or positive.
Theorem 7.8 Let $\mathscr{G}$ be a FG and its strong CI be $\left(M_s, W_s\right)$. Then $\frac{M_s}{2} \leq W_s \leq M_s$ is true.

Proof Let $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ be a FG and its strong $\mathrm{CI}$ be $\left(M_s, W_s\right)$. Therefore, the $\mathrm{FG} \mathscr{G}$ is colored by $M_s$ number of strong basic color and the membership value of each such strong basic colors is at least $0.5$. Thus, $W_s=\left{0.5+0.5+\cdots M_s\right.$ times $}=\frac{M_s}{2}$.
So, the least value of strong weight is $\frac{M_s}{2}$. Also, the maximum intensity of a color is 1 . So, $W_s \leq{1+1+1+\cdots M$ times $}=M_s$. Hence, the result.

图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|模糊图的色度指数

用于给模糊图谱着色的基本颜色的最少数量被称为模糊图谱的色度指数（CI）。假设这种最少的基本色数为$N$。这个CI并不足以说明边的强度。因此，我们将CI重新定义为一个由两部分组成的数字，例如( $N, W)$，其中$W$是权重，我们称之为模糊CI。权重被定义为
$$
W=sum_{i=1}^N\left{max j f{e_j}\left(c_i\right)\right}。
$$
其中$c_i$的基本颜色被分配给$e_j$的某个$j$的边，而$c_i$的颜色强度（或成员价值）是$f_{e_j}\left(c_i\right)$。这个权重只有在它是非常高或非常低的值时才有意义，即每条边都是强的，或每条边都是弱的。因此，权重需要进一步限制。

例7.3 让我们考虑图7.6的图形。在这个图中，红、黑、绿三种基本颜色被分配给顶点，即在这种情况下$N=3$。颜色的强度是相应边的强度。红色被分配给边$C A$和$B D$，其成员价值分别为$0.5$和$0.83$。黑色被分配给成员值为1的边$B C$和$A D$。绿色被赋予边$C D$和$A B$，其成员价值分别为1和0.71美元。因此，权重$W=0.83+1+1=2.83$。因此，这个FG的CI是$(3,2.83)$。
定理7.2 一个完整的模糊图的CI是$(N, N)$。
下面说明权重的上限值。
定理7.3 假设$(N, W)$是一个FG的CI，那么$0<W\leq N$。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|模糊图的边缘着色的强色度指数

只有当模糊CI的权重非常大或非常小时，它才有意义。假设$(3,2.9)$和$(3,0.3)$是两个FG的模糊CI。从这些CIs中，可以得出结论，第二个图的边并不强。但是，如果权重接近其上限的一半左右（即$N / 2$ ），那么它就不能得出任何明确的结论。所以，我们需要对$mathrm{CI}$进行修改，因此定义了强$mathrm{CI}$来解释这种情况。让$mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$是一个连接的FG。为了给FG的边着色，有时我们会使用成员值大于0.5美元的模糊颜色。这样的颜色被称为强色，这导致我们定义了强CI。强CI用$gamma_s(\mathscr{G})=\left(M_s, W_s\right)$表示，其中$M_s$是为$mathscr{G}$着色所需的基本色数，$W_s$是基本色的成员值之和。

例7.4 让我们考虑一个FG，其顶点和边的集合为${a(0.7), b(0.5)$, $c(0.4), d(0.6), e(0.8)}$和${a b(0.4), a c(0.1), a d(0.2) , a e(0.7)}$。在这个图中，四种基本颜色，即红、黄、绿、蓝被用来给边着色，颜色的成员值分别为$0.8,0.25,0.33,1$（通过$left.\frac{mu(x, y)}{\sigma(x) \wedge \sigma(y)}\right）$计算。因此，$M_s=2$，$W_s=（0.8+1）=1.8$。因此，这个FG的强CI是$(2,1.8)$。

定理7.7 设$mathscr{G}$是一个FG，$mathscr{G}$的CI和强CI是$(N, W)$和$left(M_s, W_s\right)$，则
(i) $N\geq M_s$和$W\geq W_s$。
(ii) $2 W_s-M$是零或正。
定理7.8 让$mathscr{G}$是一个FG，其强CI是$left(M_s, W_s\right)$。然后$frac{M_s}{2} \leq W_s łq M_s$ 是真的。

证明 让$mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$是一个FG，其强$mathrm{CI}$是$left(M_s, W_s\right)$。因此，$mathrm{FG}的 \$mathscr{G}$被$M_s$数量的强基本色所覆盖，并且每个强基本色的成员价值至少为$0.5$。因此，$W_s=left{0.5+0.5+\cdots M_s\right.$次$}=\frac{M_s}{2}$。
所以，强权的最小值是$/frac{M_s}{2}$。另外，一种颜色的最大强度是1 。所以，$W_s\leq{1+1+1\cdots M$次$}=M_s$。因此，结果。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。