Posted on Categories:Linear Regression, 数据科学代写, 线性回归, 统计代写, 统计代考

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## 统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Residual Plots

The OLS estimator $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ minimizes the OLS criterion
$$Q_{O L S}(\boldsymbol{\eta})=\sum_{i=1}^{n} r_{i}^{2}(\boldsymbol{\eta})$$

where the residual $r_{i}(\boldsymbol{\eta})=Y_{i}-\boldsymbol{x}{i}^{T} \boldsymbol{\eta}$. In other words, let $r{i}=r_{i}(\hat{\boldsymbol{\beta}})$ be the OLS residuals. Then $\sum_{i=1}^{n} r_{i}^{2} \leq \sum_{i=1}^{n} r_{i}^{2}(\boldsymbol{\eta})$ for any $p \times 1$ vector $\boldsymbol{\eta}$, and the equality holds iff $\boldsymbol{\eta}=\hat{\boldsymbol{\beta}}$ if the $n \times p$ design matrix $\boldsymbol{X}$ is of full rank $p \leq n$. In particular, if $\boldsymbol{X}$ has full rank $p$, then $\sum_{i=1}^{n} r_{i}^{2}<\sum_{i=1}^{n} r_{i}^{2}(\boldsymbol{\beta})=\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}$ even if the MLR model $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$ is a good approximation to the data.

## 统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Two Important Special Cases

When studying a statistical model, it is often useful to try to understand the model that contains a constant but no nontrivial predictors, then try to understand the model with a constant and one nontrivial predictor, then the model with a constant and two nontrivial predictors, and then the general model with many predictors. In this text, most of the models are such that $Y$ is independent of $\boldsymbol{x}$ given $\boldsymbol{x}^{T} \boldsymbol{\beta}$, written
$$Y \Perp \boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{x}^{T} \boldsymbol{\beta} .$$
Then $w_{i}=\boldsymbol{x}{i}^{T} \hat{\boldsymbol{\beta}}$ is a scalar, and trying to understand the model in terms of $\boldsymbol{x}{i}^{T} \hat{\boldsymbol{\beta}}$ is about as easy as trying to understand the model in terms of one nontrivial predictor. In particular, the response plot of $\boldsymbol{x}{i}^{T} \hat{\boldsymbol{\beta}}$ versus $Y{i}$ is essential.

For MLR, the two main benefits of studying the MLR model with one nontrivial predictor $X$ are that the data can be plotted in a scatterplot of $X_{i}$ versus $Y_{i}$ and that the OLS estimators can be computed by hand with the aid of a calculator if $n$ is small.

## 统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Residual Plots

OLS 估计器 $\hat{\beta}$ 最小化 OLS 准则
$$Q_{O L S}(\boldsymbol{\eta})=\sum_{i=1}^{n} r_{i}^{2}(\boldsymbol{\eta})$$

## 统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Two Important Special Cases

$$Y \backslash \operatorname{Perp} \boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{x}^{T} \boldsymbol{\beta}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。