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数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023

美国数学邀请赛是一项面向中学生的数学竞赛，起始于1983年。该竞赛有15道问题，考试时间为3小时。AMC10前2.5%和AMC12前5%的学生有资格参加美国数学邀请赛。和美国数学竞赛、美国数学奥林匹克共同作为选拔国际数学奥林匹克美国队的赛事，该赛事处于选拔的第二级，胜出者方能参加下一级的美国数学奥林匹克比赛。

AIME资格认证的变化
从2011年开始，美国数学邀请考试（AIME）的资格参数将略有放宽。对于参加2012年AMC 10竞赛的学生，我们将邀请所有得分最高的2.5%的学生或得分至少为120分的学生（以更多的为准）参加AIME。这与2004年以来一直实行的1%（或120分）的数值不同。对于参加2012年AMC 12的学生，我们将邀请所有得分者中的前5%或得分者中至少有100分的学生参加AIME。这些AMC 12的资格值保持在2000年以来的水平。这一政策是为了防止出现特别困难的考试，即分数一致低于正常水平的考试，从而减少AIME的合格人数。

对AMC 10名合格者设定较高的要求有两个原因。

  • 首先，AIME考试可能相当令人生畏，我们不希望年轻学生因考试成绩不佳而气馁。
  • 第二，我们希望确保任何通过AMC 10考试获得AIME资格的学生在随后几年参加AMC 12考试时也有可能获得AIME资格。如果一个学生在10年级获得了AIME资格，但在随后的高中阶段却没有，这可能会让人非常失望。
    通过限制从AMC10年级获得AIME资格的人数为前2.5%，我们的计划是不排除任何非常优秀的年轻学生，对他们来说，AIME是一个适当的经验，但也不会让学生处于没有成功机会的情况。

请注意：AIME II（备用AIME）的新程序。
今年，AMC将对AIME II（也称为AIME候补）采用一些新的程序。回顾一下，AIME II的第二个（或备用）日期是 ， ， 。

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。
报告中还包括该校AIME选手的AIME I竞赛（装在一个密封的信封里）、AIME答题表和AIME/USAMO教师手册。这与我们多年来的做法相同。
如果你的AIME合格者将在WWW考试时参加AIME I考试，那么一切都准备好了，你只需要按照《教师手册》中AIME I的指示，将AIME答卷寄回，以便评分。
如果你的AIME参赛者将在WWW上参加AIME II，那么你仍然需要在我们的网页上（电子注册）或AIME教师手册中的纸质表格上填写AIME II（或AIME备用）注册。请务必填写一个有效的电子邮件地址。
保存你在AMC10/AMC12报告中收到的AIME答案表。我们将在AIME I和AIME II中使用相同的答案表格。同时保存AIME报告信封，我们将使用同一个AIME报告信封寄回AIME I和AIME II。
请在3月28日关注您的电子邮件，查看包含AIME II的电子信息。它将以PDF文件的形式出现在邮件中。打印AIME II，然后为每个参加AIME II的合格者复印足够的副本。
让参加AIME II的学生用铅笔在答题表的正面上方写上 “AIME II”，与答案同侧。
任何其他必要的指示将在AIME教师手册中列出。
这些新的程序是为了降低成本，更快，更有效，更环保，减少纸张和运输。

认可
AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。

AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023

数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023

\begin{prob}

A function $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ is essentially increasing if $f(s) \leq f(t)$ holds whenever $s \leq t$ are real numbers such that $f(s) \neq 0$ and $f(t) \neq 0$.
Find the smallest integer $k$ such that for any 2022 real numbers $x_1, x_2, \ldots, x_{2022}$, there exist $k$ essentially increasing functions $f_1, \ldots, f_k$ such that
$$
f_1(n)+f_2(n)+\cdots+f_k(n)=x_n \quad \text { for every } n=1,2, \ldots 2022
$$

\end{prob}

We claim that $k = 3$ is the smallest integer that satisfies the given condition. To prove this, we first show that $k = 2$ does not suffice.

Consider the case where $x_1 = x_2 = \ldots = x_{1011} = 1$ and $x_{1012} = x_{1013} = \ldots = x_{2022} = -1$. We will prove that it is impossible to express all the $x_i$ using two essentially increasing functions.

Suppose for the sake of contradiction that there exist two essentially increasing functions $f_1$ and $f_2$ such that $f_1(n) + f_2(n) = x_n$ for all $n$. Without loss of generality, we can assume that $f_1(n) \geq 0$ for all $n$. Then $f_2(n) = x_n – f_1(n) \leq 0$ for all $n$. Since $f_2$ is essentially increasing, it follows that $f_2(n) = 0$ for all $n$ such that $x_n \neq 0$. Therefore, $f_1(n) = x_n$ for all such $n$, which contradicts the fact that $f_1$ is essentially increasing.

We will now show that $k = 3$ suffices for any set of 2022 real numbers. Let $x_1, x_2, \ldots, x_{2022}$ be any set of 2022 real numbers. Without loss of generality, we can assume that $x_1 \leq x_2 \leq \ldots \leq x_{2022}$. Let $m$ be the median of the set ${x_1, x_2, \ldots, x_{2022}}$.

Define $f_1(n) = \begin{cases} x_n – m & \text{if } x_n \geq m \ 0 & \text{if } x_n < m \end{cases}$ and $f_2(n) = \begin{cases} m – x_n & \text{if } x_n \leq m \ 0 & \text{if } x_n > m \end{cases}$. It is easy to verify that $f_1$ and $f_2$ are essentially increasing.

Now let $S = {n : x_n > m}$ and $T = {n : x_n < m}$. We have $|S| \geq 1011$ and $|T| \geq 1011$, since $m$ is the median of the set ${x_1, x_2, \ldots, x_{2022}}$. Let $a = \sum_{n \in S} f_1(n)$ and $b = \sum_{n \in T} f_2(n)$. Note that $a \geq 0$, $b \geq 0$, and $a + b = \sum_{n=1}^{2022} f_1(n) + \sum_{n=1}^{2022} f_2(n) = \sum_{n=1}^{2022} x_n$.

Since $|S| \geq 1011$, it follows that there exist $1011$ distinct elements $n_1, n_2, \ldots, n_{1011}$ in $S$ such that $x_{n_1}

\begin{prob}

There are 2022 users on a social network called Mathbook, and some of them are Mathbookfriends. (On Mathbook, friendship is always mutual and permanent.)
Starting now, Mathbook will only allow a new friendship to be formed between two users if they have at least two friends in common. What is the minimum number of friendships that must already exist so that every user could eventually become friends with every other user?

\end{prob}

Since $q(p-1)$ is a perfect square and $q$ is prime, we should have $p-1=q b^2$ for some positive integer $b$. Let $a^2=p-q$. Therefore, $q=p-a^2$, and substituting that into the $p-1=q b^2$ and solving for $p$ gives
$$
p=\frac{a^2 b^2-1}{b^2-1}=\frac{(a b-1)(a b+1)}{b^2-1}
$$
Notice that we also have
$$
p=\frac{a^2 b^2-1}{b^2-1}=a^2+\frac{a^2-1}{b^2-1}
$$
and so $b^2-1 \mid a^2-1$. We run through the cases

  • $a=1$ : Then $p-q=1$ so $(p, q)=(3,2)$, which works.
  • $a=b$ : This means $p=a^2+1$, so $q=1$, a contradiction.
  • $a>b$ : This means that $b^2-1<a b-1$. Since $b^2-1$ can be split up into two factors $F_1, F_2$ such that $F_1 \mid a b-1$ and $F_2 \mid a b+1$, we get
    $$
    p=\frac{a b-1}{F_1} \cdot \frac{a b+1}{F_2}
    $$
    and each factor is greater than 1 , contradicting the primality of $p$.
    Thus, the only solution is $(p, q)=(3,2)$.
数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023

数学竞赛代写

数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023

数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023

美国数学邀请赛是一项面向中学生的数学竞赛，起始于1983年。该竞赛有15道问题，考试时间为3小时。AMC10前2.5%和AMC12前5%的学生有资格参加美国数学邀请赛。和美国数学竞赛、美国数学奥林匹克共同作为选拔国际数学奥林匹克美国队的赛事，该赛事处于选拔的第二级，胜出者方能参加下一级的美国数学奥林匹克比赛。

AIME资格认证的变化
从2011年开始，美国数学邀请考试（AIME）的资格参数将略有放宽。对于参加2012年AMC 10竞赛的学生，我们将邀请所有得分最高的2.5%的学生或得分至少为120分的学生（以更多的为准）参加AIME。这与2004年以来一直实行的1%（或120分）的数值不同。对于参加2012年AMC 12的学生，我们将邀请所有得分者中的前5%或得分者中至少有100分的学生参加AIME。这些AMC 12的资格值保持在2000年以来的水平。这一政策是为了防止出现特别困难的考试，即分数一致低于正常水平的考试，从而减少AIME的合格人数。

对AMC 10名合格者设定较高的要求有两个原因。

  • 首先，AIME考试可能相当令人生畏，我们不希望年轻学生因考试成绩不佳而气馁。
  • 第二，我们希望确保任何通过AMC 10考试获得AIME资格的学生在随后几年参加AMC 12考试时也有可能获得AIME资格。如果一个学生在10年级获得了AIME资格，但在随后的高中阶段却没有，这可能会让人非常失望。
    通过限制从AMC10年级获得AIME资格的人数为前2.5%，我们的计划是不排除任何非常优秀的年轻学生，对他们来说，AIME是一个适当的经验，但也不会让学生处于没有成功机会的情况。

请注意：AIME II（备用AIME）的新程序。
今年，AMC将对AIME II（也称为AIME候补）采用一些新的程序。回顾一下，AIME II的第二个（或备用）日期是 ， ， 。

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。
报告中还包括该校AIME选手的AIME I竞赛（装在一个密封的信封里）、AIME答题表和AIME/USAMO教师手册。这与我们多年来的做法相同。
如果你的AIME合格者将在WWW考试时参加AIME I考试，那么一切都准备好了，你只需要按照《教师手册》中AIME I的指示，将AIME答卷寄回，以便评分。
如果你的AIME参赛者将在WWW上参加AIME II，那么你仍然需要在我们的网页上（电子注册）或AIME教师手册中的纸质表格上填写AIME II（或AIME备用）注册。请务必填写一个有效的电子邮件地址。
保存你在AMC10/AMC12报告中收到的AIME答案表。我们将在AIME I和AIME II中使用相同的答案表格。同时保存AIME报告信封，我们将使用同一个AIME报告信封寄回AIME I和AIME II。
请在3月28日关注您的电子邮件，查看包含AIME II的电子信息。它将以PDF文件的形式出现在邮件中。打印AIME II，然后为每个参加AIME II的合格者复印足够的副本。
让参加AIME II的学生用铅笔在答题表的正面上方写上 “AIME II”，与答案同侧。
任何其他必要的指示将在AIME教师手册中列出。
这些新的程序是为了降低成本，更快，更有效，更环保，减少纸张和运输。

认可
AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。

AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023

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\begin{prob}

Rectangles $B C C_1 B_2, C A A_1 C_2$, and $A B B_1 A_2$ are erected outside an acute triangle $A B C$. Suppose that
$$
\angle B C_1 C+\angle C A_1 A+\angle A B_1 B=180^{\circ} .
$$
Prove that lines $B_1 C_2, C_1 A_2$, and $A_1 B_2$ are concurrent.

\end{prob}

Let $D$ be the second point of intersection of the circles $A B_1 B$ and $A A_1 C$. Then
$$
\begin{gathered}
\angle A D B=180^{\circ}-\angle A B_1 B, \angle A D C=180^{\circ} \angle A A_1 C \Longrightarrow \
\angle B D C=360^{\circ}-\angle A D B-\angle A D C= \
=360^{\circ}-\left(180^{\circ}-\angle A B_1 B\right)-\left(180^{\circ}-\angle A A_1 C\right)= \
=\angle A B_1 B+\angle A A_1 C \Longrightarrow \angle B D C+\angle B C_1 C=180^{\circ} \Longrightarrow
\end{gathered}
$$
$B D C C_1 B_2$ is cyclic with diameters $B C_1$ and $C B_2 \Longrightarrow \angle C D B_2=90^{\circ}$. Similarly, $\angle C D A_1=90^{\circ} \Longrightarrow$ points $A_1, D$, and $B_2$ are collinear.
Similarly, triples of points $A_2, D, C_1$ and $C_2, D, B_1$ are collinear.
(After USAMO 2021 Solution Notes – Evan Chen)

\begin{prob}

Find all pairs of primes $(p, q)$ for which $p-q$ and $p q-q$ are both perfect squares.

\end{prob}

Since $q(p-1)$ is a perfect square and $q$ is prime, we should have $p-1=q b^2$ for some positive integer $b$. Let $a^2=p-q$. Therefore, $q=p-a^2$, and substituting that into the $p-1=q b^2$ and solving for $p$ gives
$$
p=\frac{a^2 b^2-1}{b^2-1}=\frac{(a b-1)(a b+1)}{b^2-1}
$$
Notice that we also have
$$
p=\frac{a^2 b^2-1}{b^2-1}=a^2+\frac{a^2-1}{b^2-1}
$$
and so $b^2-1 \mid a^2-1$. We run through the cases

  • $a=1$ : Then $p-q=1$ so $(p, q)=(3,2)$, which works.
  • $a=b$ : This means $p=a^2+1$, so $q=1$, a contradiction.
  • $a>b$ : This means that $b^2-1<a b-1$. Since $b^2-1$ can be split up into two factors $F_1, F_2$ such that $F_1 \mid a b-1$ and $F_2 \mid a b+1$, we get
    $$
    p=\frac{a b-1}{F_1} \cdot \frac{a b+1}{F_2}
    $$
    and each factor is greater than 1 , contradicting the primality of $p$.
    Thus, the only solution is $(p, q)=(3,2)$.
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数学竞赛代写

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数学竞赛代写｜USAMO代考美国数学邀请赛2023 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Common Neighbors

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory MATH913这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。

图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Common Neighbors

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Common Neighbors

Name indicates that this method is based on common neighbors. The score of LP of this method is based on the idea that two nodes $a$ and $b$ have a high score if they have a common neighbor $c$. With an increasing number of common neighbors $c$ score grows even higher.
The score of LP for this method is defined as
$$
\mathscr{L}(a, b)=|N(a) \bigcap N(b)| .
$$


Salton Index
This index is also called Salton Cosine index. It is used to find the similarity index based on cosine angle between rows of adjacency matrix having nodes $a$ and $b$. The score of LP is defined by
$$
\mathscr{L}(a, b)=\frac{|N(a) \bigcap N(b)|}{\sqrt{\operatorname{deg}(a) \times \operatorname{deg}(b)}} .
$$

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Jaccard Index

Jaccard proposed a statistic to compare similarity and diversity of sample sets. It is the ratio of common neighbors and all neighbors of nodes $x$ and $y$. So, the score of link prediction by Jaccard index prevents higher degree nodes to have high similarity index with other nodes. This method was introduced by Jaccard and is defined as
$$
\mathscr{L}(a, b)=\frac{|N(a) \bigcap N(b)|}{|N(a) \bigcup N(b)|} .
$$
Sorensen Index
This method is similar to Jaccard and was proposed by Sorenson to find LP. This index has calculated the score as a ratio of twice the common neighbors and the sum of degrees of nodes $a$ and $b$. This method is mainly used in ecological community. Soresen index is defined as
$$
\mathscr{L}(a, b)=\frac{2|N(a) \bigcap N(b)|}{\operatorname{deg}(a)+\operatorname{deg}(b)} .
$$

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Common Neighbors

图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Common Neighbors


名称表示此方法基于共同邻居。该方法的LP得分是基于两个节点的想法 $a$ 和 $b$ 如果他们有共同的邻居则得分高 $c$. 随着越来越多的共同邻居 $c$ 分数增长得更高。
该方法的 LP 分数定义为
$$
\mathscr{L}(a, b)=|N(a) \bigcap N(b)| .
$$
索尔顿指数
该指数也称为索尔顿余弦指数。它用于根据具有节点的邻接矩阵的行之间的余弦角找到相似性指数 $a$ 和 $b$. LP的分 数定义为
$$
\mathscr{L}(a, b)=\frac{|N(a) \bigcap N(b)|}{\sqrt{\operatorname{deg}(a) \times \operatorname{deg}(b)}} .
$$

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Jaccard Index


Jaccard 提出了一个统计量来比较样本集的相似性和多样性。它是节点的共同邻居与所有邻居的比率 $x$ 和 $y$. 因 此，Jaccard 索引对链接领测的得分阻止了更高度的节点与其他节点具有高相似性索引。该方法由 Jaccard 引入，定义为
$$
\mathscr{L}(a, b)=\frac{|N(a) \bigcap N(b)|}{|N(a) \bigcup N(b)|} .
$$
Sorensen Index
这种方法类似于Jaccard，是Sorenson为了寻找LP而提出的。该指数将分数计算为公共邻居的两倍与节点度 数之和的比率 $a$ 和 $b$. 这种方法主要用于生态社区。索森指数定义为
$$
\mathscr{L}(a, b)=\frac{2|N(a) \bigcap N(b)|}{\operatorname{deg}(a)+\operatorname{deg}(b)} .
$$

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|罗斯数学训练营选拔代考ROSS mathematics program代写

罗斯数学训练营成立于1957年, 与Program in Mathematics for Young Scientists (PROMYS)和Stanford University Mathematics Camp (SUMaC)并称为美国三大顶尖数学训练营。每年有400多名来自世界各地的顶尖高中生申请，仅招收40名新生，录取率不足10%。中国学生的录取率则更低。

鉴于该训练营的国际影响力深远，学员高中毕业后多被美国常青藤联盟大学以及其他世界名校录取，入选训练营意味着一条腿跨入了世界名校。以2011年的学员为例，在已知去向的24名学生中，6人入读哈佛大学，5人麻省理工，3人耶鲁大学，2人普林斯顿，1人宾夕法尼亚大学，其他7人分别进入了杜克大学，加州伯克利大学，滑铁卢大学，密歇根大学等名校。

“简单问题，深度思考”是罗斯训练营的主要理念。美国及其他世界名校数学教授倾情授课，课外辅导与讨论相结合，通过具体的数论问题研究，旨在激发学员对数学学习的兴趣，培养辩证思维能力。营期全封闭管理学习，为数学爱好者提供难得的学习交流平台。

2023年将开设两个美国营地：

俄亥俄州营（奥特本大学）       

营期：6月11日–7月21日

印第安纳州营（罗斯霍曼理工学院）       

营期：6月18日–7月28日

       更多关于罗斯数学训练营·美国的信息，详见官方网站：https://rossprogram.org/

学生感言

2011 年学员：姚同学（南京外国语学校）  入读耶鲁大学（全奖） 

“在高二暑假前申请了一个美国的数学夏令营，这个选拔性很强的夏令营强调个人的独立思考，而不是同学间的相互竞争。在这之前，我仔细研读了班上数学达人所推荐的书目， 做了一些准备，但是这个夏令营的困难程度还是超出了我的想象。夏令营中只有我和一个西 班牙人是国际生。为了防止分心，营员们都不允许携带电脑。每天虽然只有一个小时的讲课， 但是剩余的时间都是用来独立思考数学题的。每一道题都需要写出完整的解题报告，如果方 法不正确，或者证明不严密，都会被退回来重做。这在旁人看来也许像是炼狱般的两个月里， 我却凭借对数学的热爱，做到了乐在其中，对数学的兴趣不减反增。”

2012 年学员：马同学（南京外国语学校）  入读哈佛大学（全奖） 

“暑假参加了一个叫做 Ross 数论夏令营, 每天一小时的课, 剩下全部用来独立思考题 目。六周时间,不给带电脑一直在做数论,模拟了 200 年的数论发展史,一定要做完一个成套题 目才能做下一个。当六周结束的时候,学到的东西远远超乎想象。”

2013 年学员：陈同学（南京外国语学校）  入读麻省理工学院 

“高二升高三的暑假，我在美国的暑期学校项目里重新认识了数学。以前接触的数学毕 竟还是以竞赛为主，我们会使用各种各样的定理去解决非常复杂的奥数题，却并不能够保证 真正理解每一道定理的由来。而在这个项目里，我们学会了知其然更知其所以然，从基础的 开始，思考每一条定理的缘由。很多在小学生看来是天经地义的等式都被画上了一个个问号，为什么 0 不能等于 1 ？为什么一个数不是奇数就是偶数？正是在最为严格的证明下，我们在离开夏校的时候学到了的竞赛时并没有接触到的东西，从最基础的定义建立起了属于自己的数论系统。这些经历让我明白，要搭建起数学的琼楼玉宇，我们就要做到踏实、缜密地搭建起它的一砖一瓦。”

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2021 AIME I Problems

2020 Ross Mathematics Program-OSU

2020 俄亥俄州立大学罗斯数学营

项目介绍

Ross数学营项目初始于1957年圣母大学，由Arnold Ross博士创办，并于1964年起与俄亥俄州立大学联合举办。Ross与“PROMYS”和“SUMAC”并称三大美国顶尖数学训练营,含金量非常高。获得Ross营的录取对于学生在大学申请中是极大的加分项。历来Ross营学员申请到哈耶普斯麻等美国顶尖名校的不在少数。高强度的Ross数学营旨在带领高中孩子探索数学之美。Think deeply about simple things！夏令营引导孩子们从极具创造力的角度思考他们闻所未闻的数学问题，带领孩子们学习他们从未见过的数学方法，培养并塑造孩子们的数学思维。数学教育的意义不仅仅在于获取计算能力，更在于通过数学，培养孩子们的批判思维。一个从来不会提出质疑的孩子将来不可能成为科学界的领头人，对于真正的科学人才来说，独立思考能力和批判质疑的态度是至关重要的，而这也是Ross数学营能够带给学生们的最重要，最核心的能力。Ross数学营激励学生用数学艺术来思考世界，培养学生的独立思维和批判性思维。
每个成功的申请者都有良好的高中成绩，并且在回答入学的数学测试问题上表现出色。因其大部分学员高中毕业后被世界名校录取，它的入营和顺利毕业意味着申请名校已经成功了一半。如今2016年起，Ross/Asia亚洲分场选择在中国举办，为中国的学生提供了极大的便利。
2019年Ross数学营在俄亥俄多米尼加大学和中国江苏的大学校园进行。亚洲Ross数学营与美国数学营没有任何区别，学校将采用完全一致的形式和教学风格，所有的课程也都将用英语授课。
每天只有一个小时的大课（Lecture），一周三个小时的小课（Seminar），周末不上课，剩下的时间全部用来做题。上课更多的是介绍概念和方法，而做题才是这里学习的主要方式
Ross program的申请难度极大，招生比例不超过10%。Ross美国营每年只招60位新学员，中国学生的录取率则更低。2011年起，训练营每年只招收1-2名中国学生，2014年7名中国学生，2015年破天荒录取12名中国学生。2018年超过300人申请，约75人参加北美营（亚洲背景学生占1/3），60人参加亚洲营，与美国营采取同样的选拔方式，相同的教学方式、教学内容、试题资料。
项目费用：5000美金（亚洲区估计3500人民币）
项目对象：15—18周岁在校生

Ross课程内容

Ross/USA和Ross/ASIA将维持完全相同的内容，课程总共为期六周，参加者每周上课八小时(讲座五小时，问题研讨会三小时)。除了这些课程，学生们还会安排自己的时间，因为需要学生花很多时间集中在课堂上提出的具有挑战性的数学思想和作业上。并且，当学生可以完整理解和解决一个问题后，会要求学生清楚的写下和证明他们的结论，以此来锻炼他们的逻辑思维和数学解题经验课程内容有：欧几里得算法、模运算、二项式系数、多项式、元素的阶、二次互反性、连分式、算术函数、高斯整数：Z[i]，有限域，结式、几何数论、二次数域等。每周8小时课时，包括5小时讲座和3小时研讨会；课余时间学生需要利用课上所学知识解决很多有挑战性的数学难题

Number Theory 数论作为Ross项目的核心课题的原因是它的许多想法都非常接近表面且容易被注意到，但同时其深层次的概念也非常值得探索。具体将讨论的数学课题如下：

Euclid’s Algorithm欧几里得算法
Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c. Proof of unique factorization in Z.

Modular arithmetic模运算
Inverses. Solving congruences. Fermat’s Theorem. Chinese Remainder Theorem. Hensel’s lemma for solving congruences (mod pm).

Binomial coefficients二项式系数
Pascal‘s triangle. Binomial Theorem. Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)p= xp + yp (mod p).

Polynomials多项式
Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots. Polynomials in Zp[x]. Irreducibles and unique factorization. Z[x] and Gauss’s Lemma. Cyclotomic polynomials.Orders of elements元的阶Units. The group Um. Computing orders. Cyclicity of Up. For which m is Um cyclic?

Quadratic reciprocity二次互反率
Legendre symbols. Euler’s criterion. Gauss’s fourth proof of Reciprocity. Jacobi symbols.Continued fractions连分式Computing convergents. |x – p/q| < 1/q2. Best rational approximations.

Pell’s equation.Arithmetic functions数学函数
phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions. Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion. Convolutions of functions.

Gaussian integers: Z[i]高斯整数
Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm. Unique factorization. Fermat’s two squares theorem. Counting residues (mod a+bi).

Finite fields有限域
Characteristic. Frobenius map. Factoring xpn – x. Counting irreducible polynomials. Uniqueness Theorem for the field of pn elements.

Resultants结式
Discriminant of a polynomial and formal derivatives. Resultant of two polynomials and relation with Euclid’s algorithm. Another proof of Quadratic Reciprocity.

Geometry of numbers几何数论
Lattice points. Pick’s Theorem. Minkowski’s Theorem. Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions. Geometric proofs of the two square and four square theorems.

Quadratic number fields二次数域
Which quadratic number rings are Euclidean? For instance Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5. Algebraic integers.

申请时间

夏校时间：

  • Ross/USA时间：2020年6月21日周日至7月31日周五，在 Ohio Dominican University举办
  • Ross/ASIA时间：2020年7月5日周日至8月7日周五

申请开始时间：2020年1月2日，已开始
申请截止时间：2020年4月1日

申请要求

  1. 高中成绩单
  2. 标化成绩：托福总分不低于80且语言在22分以上，雅思总分不低于5分且语言在7分以上；ITEP不低于4.5且语言在5分以上
  3. 两封推荐信（一封来自数学老师）
  4. 个人陈述（学习兴趣与目标，需回答若干问题）
  5. 数学测试(简答题和数轮题，难度极大)
  6. 可能会电话面试
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罗斯数学训练营选拔代考

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Strong Product of Two IFGs

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory MATH913这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。

图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

图论Graph Theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的图论Graph Theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此图论Graph Theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Strong Product of Two IFGs

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Strong Product of Two IFGs

Next, we define strong product of two IFGs.
Definition 9.21 The strong product of two IFGs $\mathscr{G}^{\prime}$ and $\mathscr{G}^{\prime \prime}$ such that $\mathscr{V}^{\prime} \cap \mathscr{V}^{\prime \prime}=$ $\phi$, is defined to be the IFG $\mathscr{G}^{\prime} \otimes \mathscr{G}^{\prime \prime}=\left(\mathscr{V}, E, \sigma^{\prime} \otimes \sigma^{\prime \prime}, \mu^{\prime} \otimes \mu^{\prime \prime}\right)$, where $\mathscr{V}=\mathscr{V}^{\prime} \times$ $\mathscr{V}^{\prime \prime}, E=\left{\left(\left(p, q_1\right),\left(p, q_2\right)\right) \mid p \in E^{\prime},\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime}\right} \cup\left{\left(\left(p_1, q\right),\left(p_2, q\right)\right) \mid\left(p_1, p_2\right)\right.$ $\left.\in E^{\prime}, q \in E^{\prime \prime}\right} \cup\left{\left(\left(p_1, q_1\right),\left(p_2, q_2\right)\right) \mid\left(p_1, p_2\right) \in E^{\prime},\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime}\right}$. The value of membership and value of non-membership of the node $(p, q)$ in $\mathscr{G}^{\prime} \otimes \mathscr{G}^{\prime \prime}$ are given by
$$
\begin{aligned}
& \left(\sigma_1^{\prime} \otimes \sigma_1^{\prime \prime}\right)(p, q)=\sigma_1^{\prime}(p) \wedge \sigma_1^{\prime \prime}(q) \
& \left(\sigma_2^{\prime} \otimes \sigma_2^{\prime \prime}\right)(p, q)=\sigma_2^{\prime}(p) \vee \sigma_2^{\prime \prime}(q)
\end{aligned}
$$

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Product Intuitionistic Fuzzy Graphs

Now, we define product IFG as below.
Definition 9.22 Let $\mathscr{G}$ be an IFG. If $\mu_1\left(p_i, p_j\right) \leq \sigma_1\left(p_i\right) \times \sigma_1\left(p_j\right)$ and $\mu_2\left(p_i, p_j\right) \leq$ $\sigma_2\left(p_i\right) \times \sigma_2\left(p_j\right)$ for all $\left(p_i, p_j\right) \in \mathscr{V}$, where ” $\times$ ” represents ordinary multiplication, then the IFG $\mathscr{G}$ is said to be the product IFG.

Remark $9.1$ If $\mathscr{G}$ be an IFG and since $\sigma_1$ and $\sigma_2$ are less than or equal to 1 , it follows that
$$
\mu_1\left(p_i, p_j\right) \leq \sigma_1\left(p_i\right) \times \sigma_1\left(p_j\right) \leq \min \left{\sigma_1\left(p_i\right), \sigma_1\left(p_j\right)\right}
$$
and
$$
\mu_2\left(p_i, p_j\right) \leq \sigma_2\left(p_i\right) \times \sigma_2\left(p_j\right) \leq \max \left{\sigma_2\left(p_i\right), \sigma_2\left(p_j\right)\right} \text { for all }\left(p_i, p_j\right) \in \mathscr{V} .
$$
Thus every product IFG is an IFG.

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Strong Product of Two IFGs

图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Strong Product of Two IFGs

接下来，我们定义两个 IFG 的强积。
定义 $9.21$ 两个 $\mathrm{IFG}$ 的强积 $\mathscr{G}^{\prime}$ 和 $\mathscr{G}^{\prime \prime}$ 这样 $\mathscr{V}^{\prime} \cap \mathscr{V}^{\prime \prime}=\phi$, 被定义为 $\mathrm{IFG} \mathscr{G}^{\prime} \otimes \mathscr{G}^{\prime \prime}=\left(\mathscr{V}, E, \sigma^{\prime} \otimes \sigma^{\prime \prime}, \mu^{\prime} \otimes \mu^{\prime \prime}\right)$ ，在哪里 $\mathscr{V}=\mathscr{V}^{\prime} \times$ left 缺少或无法识别的分隔符 . 节点的成员资格值和非成员资格值 $(p, q)$ 在 $\mathscr{G ^ { \prime }} \otimes \mathscr{G ^ { \prime \prime }}{ }^{\prime \prime}$
$$
\left(\sigma_1^{\prime} \otimes \sigma_1^{\prime \prime}\right)(p, q)=\sigma_1^{\prime}(p) \wedge \sigma_1^{\prime \prime}(q) \quad\left(\sigma_2^{\prime} \otimes \sigma_2^{\prime \prime}\right)(p, q)=\sigma_2^{\prime}(p) \vee \sigma_2^{\prime \prime}(q)
$$

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Product Intuitionistic Fuzzy Graphs

现在，我们定义产品 IFG 如下。
定义 $9.22$ 让 $\mathscr{G}$ 成为 $1 \mathrm{FG}$ 。如果 $\mu_1\left(p_i, p_j\right) \leq \sigma_1\left(p_i\right) \times \sigma_1\left(p_j\right)$ 和 $\mu_2\left(p_i, p_j\right) \leq \sigma_2\left(p_i\right) \times \sigma_2\left(p_j\right)$ 对全部 $\left(p_i, p_j\right) \in \mathscr{V} ，$ 在挪 里”“”代表亘通泰法，则 $F G G G$ 据说是 $\mid F G$ 的产物。
评论 $9.1$ 如果 $\mathscr{G}$ 成为 $1 \mathrm{FG}$ 并且因为 $\sigma_1$ 和 $\sigma_2$ 小于或等于 1 ，因此
〈left 缺少或无法识别的分隔符
和
\left 缺少或无法识别的分隔符
因此每个产品 IFG 都是一个IFG。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

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数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|MS-E1050 Sub-Critical Pha

如果你也在 怎样代写随机图论Random Graph Theory MS-E1050这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机图论Random Graph Theory数学中，随机图是指图上的概率分布的一般术语。随机图可以简单地用概率分布来描述，也可以用产生随机图的随机过程来描述。随机图的理论处于图论和概率论的交叉点。

随机图论Random Graph Theory从数学角度看，随机图被用来回答有关典型图的属性问题。它的实际应用在所有需要对复杂网络进行建模的领域都可以找到–许多随机图模型因此而闻名，反映了不同领域中遇到的复杂网络的不同类型。在数学方面，随机图几乎只指Erdős-Rényi随机图模型。在其他背景下，任何图形模型都可以被称为随机图。

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数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|MS-E1050 Sub-Critical Pha

数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|Sub-Critical Pha

The evolution of Erdôs-Rényi type random graphs has clearly distinguishable phases. The first phase, at the beginning of the evolution, can be described as a period when a random graph is a collection of small components which are mostly trees. Indeed the first result in this section shows that a random graph $\mathbb{G}{n, m}$ is w.h.p. a collection of tree-components as long as $m=o(n)$, or, equivalently, as long as $p=o\left(n^{-1}\right)$ in $\mathbb{G}{n, p}$. For clarity, all results presented in this chapter are stated in terms of $\mathbb{G}{n, m}$. Due to the fact that computations are much easier for $\mathbb{G}{n, p}$ we will first prove results in this model and then the results for $\mathbb{G}_{n, m}$ will follow by the equivalence established either in Lemmas $1.2$ and $1.3$ or in Theorem 1.4. We will also assume, throughout this chapter, that $\omega=\omega(n)$ is a function growing slowly with $n$, e.g. $\omega=\log \log n$ will suffice.

Theorem 2.1. If $m \ll n$, then $\mathbb{G}m$ is a forest w.h.p. Proof. Suppose $m=n / \omega$ and let $N=\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$, so $p=m / N \leq 3 /(\omega n)$. Let $X$ be the number of cycles in $\mathbb{G}{n, p}$. Then
$$
\begin{aligned}
\mathbb{E} X & =\sum_{k=3}^n\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) \frac{(k-1) !}{2} p^k \
& \leq \sum_{k=3}^n \frac{n^k}{k !} \frac{(k-1) !}{2} p^k \
& \leq \sum_{k=3}^n \frac{n^k}{2 k} \frac{3^k}{\omega^k n^k} \
& =O\left(\omega^{-3}\right) \rightarrow 0
\end{aligned}
$$
Therefore, by the First Moment Method, (see Lemma 22.2),
$$
\mathbb{P}\left(\mathbb{G}{n, p} \text { is not a forest }\right)=\mathbb{P}(X \geq 1) \leq \mathbb{E} X=o(1), $$ which implies that $$ \mathbb{P}\left(\mathbb{G}{n, p} \text { is a forest }\right) \rightarrow 1 \text { as } n \rightarrow \infty .
$$
Notice that the property that a graph is a forest is monotone decreasing, so by Lemma $1.3$
$$
\mathbb{P}\left(\mathbb{G}_m \text { is a forest }\right) \rightarrow 1 \text { as } n \rightarrow \infty \text {. }
$$

数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|Super-Critical Phase

The structure of a random graph $\mathbb{G}m$ changes dramatically when $m=\frac{1}{2} c n$ where $c>1$ is a constant. We will give a precise characterisation of this phenomenon, presenting results in terms of $\mathbb{G}_m$ and proving them for $\mathbb{G}{n, p}$ with $p=c / n, c>1$.

Theorem 2.14. If $m=c n / 2, c>1$, then w.h.p. $\mathbb{G}_m$ consists of a unique giant component, with $\left(1-\frac{x}{c}+o(1)\right) n$ vertices and $\left(1-\frac{x^2}{c^2}+o(1)\right) \frac{c n}{2}$ edges. Here $0<x<1$ is the solution of the equation $x e^{-x}=c e^{-c}$. The remaining components are of order at most $O(\log n)$.

Proof. Suppose that $Z_k$ is the number of components of order $k$ in $\mathbb{G}_{n, p}$. Then, bounding the number of such components by the number of trees with $k$ vertices that span a component, we get
$$
\begin{aligned}
\mathbb{E} Z_k & \leq\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) k^{k-2} p^{k-1}(1-p)^{k(n-k)} \
& \leq A\left(\frac{n e}{k}\right)^k k^{k-2}\left(\frac{c}{n}\right)^{k-1} e^{-c k+c k^2 / n} \
& \leq \frac{A n}{k^2}\left(c e^{1-c+c k / n}\right)^k
\end{aligned}
$$
Now let $\beta_1=\beta_1(c)$ be small enough so that
$$
c e^{1-c+c \beta_1}<1,
$$
and let $\beta_0=\beta_0(c)$ be large enough so that
$$
\left(c e^{1-c+o(1)}\right)^{\beta_0 \log n}<\frac{1}{n^2} .
$$

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随机图论代写

数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|Sub-Critical Pha


Erdôs-Rényi 型随机图的演化具有清晰可辦的阶段。第一阶段，在演化之初，可以描述为随机图是小组件（主要是树) 的集合的 时期。实际上，本节中的第一个结果表明随机图 $\mathbb{G} n, m w h p$ 是树组件的集合只要 $m=o(n)$ ，或者，等价地，只要 $p=o\left(n{ }^{-1}\right)$ 在 $\mathbb{G} n, p$. 为清楚起见，本章中的所有结果圴以 $\mathbb{G} n, m$. 由于计算更容易 $\mathbb{G} n, p$ 我们将首先证明这个模型的结果，然后是 $\mathbb{G} n, m$ 将㡢 循在引理中建立的等价性 $1.2$ 和 $1.3$ 或在定理 $1.4$ 中。在本章中，我们还将假设 $\omega=\omega(n)$ 是一个缓慢增长的函数 $n$ ，例如 $\omega=\log \log n$ 就足够了。
定理 2.1。如果 $m \ll n$ ，然后 $\mathbb{G} m$ 是䄴林 whp 证明。认为 $m=n / \omega$ 然后让 $N=(n 2)$ ，所以 $p=m / N \leq 3 /(\omega n)$. 让 $X$ 是 周期数 $\mathbb{G} n, p$. 然后
$$
\mathbb{E} X=\sum_{k=3}^n(n k) \frac{(k-1) !}{2} p^k \quad \leq \sum_{k=3}^n \frac{n^k}{k !} \frac{(k-1) !}{2} p^k \leq \sum_{k=3}^n \frac{n^k}{2 k} \frac{3^k}{\omega^k n^k} \quad=O\left(\omega^{-3}\right) \rightarrow 0
$$
因此，通过一阶矩法，（见引理 22.2），
$$
\mathbb{P}(\mathbb{G} n, p \text { is not a forest })=\mathbb{P}(X \geq 1) \leq \mathbb{E} X=o(1),
$$
䢒意味着
$$
\mathbb{P}(\mathbb{G} n, p \text { is a forest }) \rightarrow 1 \text { as } n \rightarrow \infty .
$$
请注意，图是森林的属性是单调递减的，因此通过引理 $1.3$
$$
\mathbb{P}\left(\mathbb{G}_m \text { is a forest }\right) \rightarrow 1 \text { as } n \rightarrow \infty .
$$
随机图的结构 $\mathbb{G} m$ 当 $m=\frac{1}{2} c n$ 在哪里 $c>1$ 是一个常数。我们将对这种现苩进行精确描述，并以以下方式呈现结果 $\mathbb{G F}_m$ 并证明他 们 $\mathrm{G} n, p$ 和 $p=c / n, c>1$.

数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|Super-Critical Phase


定理 2.14。如果 $m=c n / 2, c>1$ ，然后鞕打 $\mathbb{G}_m$ 由一个独特的巨型组件组成，具有 $\left(1-\frac{x}{c}+o(1)\right) n$ 顶点和 $\left(1-\frac{x^2}{c^2}+o(1)\right) \frac{c n}{2}$ 边豚。这里 $0<x<1$ 是方程的解 $x e^{-x}=c e^{-c}$. 其余组件至多是有序的 $O(\log n)$.
证明。假设 $Z_k$ 是订单组件的数量 $k$ 在 $G_n, p$. 然后，用树的数量限制这些组件的数量 $k$ 跨越组件的顶点，我们得到
$$
\mathbb{E} Z_k \leq(n k) k^{k-2} p^{k-1}(1-p)^{k(n-k)} \quad \leq A\left(\frac{n e}{k}\right)^k k^{k-2}\left(\frac{c}{n}\right)^{k-1} e^{-c k+c k^2 / n} \leq \frac{A n}{k^2}\left(c e^{1-c+c k / n}\right)^k
$$
现在让 $\beta_1=\beta_1(c)$ 足够小，这样
$$
c e^{1-c+c \beta_1}<1
$$
然后让 $\beta_0=\beta_0(c)$ 足够大，以便
$$
\left(c e^{1-c+o(1)}\right)^{\beta 0 \log n}<\frac{1}{n^2} .
$$

数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Definitions and Basic Properties

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory MATH913这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。

图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Definitions and Basic Properties

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Definitions and Basic Properties

The IFS defined by Atanasov [3] is cited below.
Definition 9.1 An intuitionistic fuzzy set $A$ defined on the universal set $U$ is characterized as follows $A=\left{\left(x, \mu_A(x), v_A(x)\right): x \in U\right}$, where the membership function $\mu_A: U \rightarrow[0,1]$ and non-membership function $v_A: U \rightarrow[0,1]$ satisfy the condition $0 \leq \mu_A(x)+v_A(x) \leq 1$, for all $x \in U$.

Definition 9.2 The support of an IFS $A=\left(U, \mu_A, v_A\right)$ is defined as $\operatorname{Supp}(A)=$ $\left{x \in U: \mu_A(x) \geq 0\right.$ and $\left.v_A(x) \leq 1\right}$. Also, the support length is $S L(A)=$ $|\operatorname{Supp}(A)|$

Definition 9.3 The core of an IFS $A=\left(U, \mu_A, v_A\right)$ is defined as Core $(A)={x \in$ $U: \mu_A(x)=1$ and $\left.v_A(x)=0\right}$. Also, the core length is $C L(A)=|\operatorname{Core}(A)|$.
Now, we define the height of an IFS
Definition 9.4 The height of an IFS $A=\left(U, \mu_A, v_A\right)$ is defined as
$$
\left.h(A)=\sup {x \in U} \mu_A(x), \inf {x \in U} v_A(x)\right)=\left(h_1(A), h_2(A)\right) .
$$

Based on the IFS, the IFG is defined. Throughout this chapter, we assume that $G^*=(V, E)$ is the underlying crisp graph of all IFGs.

Definition 9.5 Let $G^=(V, E)$ be a crisp graph. An IFG is an algebraic structure $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ whose underlying graph is $G^ . \sigma$ and $\mu$ have two components, viz. $\sigma=\left(\sigma_1, \sigma_2\right), \mu=\left(\mu_1, \mu_2\right)$ and
(i) $\sigma_1: \mathscr{V} \rightarrow[0,1]$ and $\sigma_2: \mathscr{V} \rightarrow[0,1]$, denote the degree of membership and nonmembership of the node $a \in \mathscr{V}$ respectively with $0 \leq \sigma_1(a)+\sigma_2(a) \leq 1$ for every $a \in \mathscr{V}$,
(ii) $\mu_1: \mathscr{V} \times \mathscr{V} \rightarrow[0,1]$ and $\mu_2: \mathscr{V} \times \mathscr{V} \rightarrow[0,1]$, where $\mu_1(a, b)$ and $\mu_2(a, b)$ denote the degree of membership and non-membership value of the edge $(a, b)$ respectively such that
$$
\begin{aligned}
& \mu_1(a, b) \leq \min \left{\sigma_1(a), \sigma_1(b)\right} \text { and } \
\mu_2(a, b) \leq \max \left{\sigma_2(a), \sigma_2(b)\right} \
0 \leq \mu_1(a, b)+\mu_2(a, b) \leq 1 \text { for all }(a, b) \in E
\end{aligned}
$$

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Cartesian Product on IFGs

Definition 9.7 The Cartesian product of two IFGs, $\mathscr{G}^{\prime}=\left(\mathscr{V}^{\prime}, E^{\prime}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$ and $\mathscr{G}^{\prime \prime}=\left(\mathscr{V}^{\prime \prime}, E^{\prime \prime}, \sigma^{\prime \prime}, \mu^{\prime \prime}\right)$ is defined as $\mathscr{G}=\mathscr{G}^{\prime} \times \mathscr{G}^{\prime \prime}=\left(\mathscr{V}, E, \sigma^{\prime} \times \sigma^{\prime \prime}, \mu^{\prime} \times \mu^{\prime \prime}\right)$, where $\mathscr{V}=\mathscr{V}^{\prime} \times \mathscr{V}^{\prime \prime}$ and $E=\left{\left(\left(p_1, q_1\right),\left(p_2, q_2\right)\right) \mid p_1=p_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime}\right.$ or $q_1$ $\left.=q_2,\left(p_1, p_2\right) \in E^{\prime}\right}$ with
$$
\begin{aligned}
&\left(\sigma_1^{\prime} \times \sigma_1^{\prime \prime}\right)\left(p_1, q_1\right)=\sigma_1^{\prime}\left(p_1\right) \wedge \sigma_1^{\prime \prime}\left(q_1\right) \
&\left(\sigma_2^{\prime} \times \sigma_2^{\prime \prime}\right)\left(p_1, q_1\right)=\sigma_2^{\prime}\left(p_1\right) \vee \sigma_2^{\prime \prime}\left(q_1\right)
\end{aligned}
$$
for all $\left(p_1, q_1\right) \in \mathscr{V}^{\prime} \times \mathscr{V}^{\prime \prime}$ and
$$
\left(\mu_1^{\prime} \times \mu_1^{\prime \prime}\right)\left(\left(p_1, q_1\right),\left(p_2, q_2\right)\right)=\left{\begin{array}{l}
\sigma_1^{\prime}\left(p_1\right) \wedge \mu_1^{\prime \prime}\left(q_1, q_2\right), \text { if } p_1=p_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime} \
\mu_1^{\prime}\left(p_1, p_2\right) \wedge \sigma_1^{\prime \prime}\left(q_1\right), \text { if } q_1=q_2,\left(p_1, p_2\right) \in E^{\prime}
\end{array}\right.
$$
$$
\left(\mu_2^{\prime} \times \mu_2^{\prime \prime}\right)\left(\left(p_1, q_1\right),\left(p_2, q_2\right)\right)=\left{\begin{array}{l}
\sigma_2^{\prime}\left(p_1\right) \vee \mu_2^{\prime \prime}\left(q_1, q_2\right), \text { if } p_1=q_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime} \
\mu_2^{\prime}\left(p_1, p_2\right) \vee \sigma_2^{\prime \prime}\left(q_1\right), \text { if } q_1=q_2,\left(p_1, p_2\right) \in E^{\prime}
\end{array}\right.
$$
Definition $9.8$ The degree of the node $\left(p_1, q_1\right)$ in $\mathscr{G}^{\prime} \times \mathscr{G}^{\prime \prime}$ is denoted by
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{deg}{\mathscr{G}{ }^{\prime} \times \mathscr{G} \prime}\left(p_1, q_1\right)=\left(\operatorname{deg}{1 \mathscr{G} \mathscr{G}^{\prime} \times \mathscr{G}^{\prime \prime}}\left(p_1, q_1\right), \operatorname{deg}{2 \mathscr{G})^{\prime} \times \mathscr{G}^{\prime \prime}}\left(p_1, q_1\right)\right) \text { where } \ &=\sum{p_1=p_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime}} \sigma_1^{\prime}\left(p_1\right) \wedge \mu_1^{\prime \prime}\left(q_1, q_2\right)+\sum_{q_1=q_2,\left(p_1, p_2\right) \in E^{\prime}} \mu_1^{\prime}\left(p_1, p_2\right) \wedge \sigma_1^{\prime \prime}\left(q_1\right) \
&\operatorname{deg}{2 \mathscr{G}} \times \mathscr{G}^{\prime \prime}\left(p_1, q_1\right)=\sum{\left(\left(p_1, q_1\right)\left(p_2, q_2\right)\right) \in E}\left(\mu_2^{\prime} \times \mu_2^{\prime \prime}\right)\left(\left(p_1, q_1\right)\left(p_2, q_2\right)\right) \
&=\sum_{p_1=p_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime}} \sigma_2^{\prime}\left(p_1\right) \vee \mu_2^{\prime \prime}\left(q_1, q_2\right)+\sum_{q_1=q_2,\left(p_1, p_2\right) \in E^{\prime}} \mu_2^{\prime}\left(p_1, p_2\right) \vee \sigma_2^{\prime \prime}\left(q_1\right) . \
&
\end{aligned}
$$

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Definitions and Basic Properties

图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|定义和基本属性

下面引用阿塔纳索夫[3]所定义的IFS。
定义9. 1 定义在普遍集$U$上的直觉模糊集$A$的特征如下 $A=left{left(x, \mu_A(x), v_A(x)\right): x\in U\right}$，其中成员函数$mu_A: U\rightarrow[0,1]$和非成员函数$v_A: U\rightarrow[0,1]$满足条件$0 \leq \mu_A(x)+v_A(x) \leq 1$，对于所有$x\in U$。

定义9.2 一个IFS$A=\left(U, \mu_A, v_A\right)$的支持被定义为$operatorname{Supp}(A)=$left{x\in U: \and $left.v_A(x) \leq 1right}$。另外，支持长度为$S L(A)=$|\operatorname{Supp}(A)|$

定义9.3 一个IFS的核心$A=\left(U, \mu_A, v_A\right)$ 被定义为核心$(A)={x\in$U: \慕_A(x)=1$和$left.v_A(x)=0右}$。另外，核心长度为$C L(A)=|\operatorname{Core}(A)|$。
现在，我们定义一个IFS的高度
定义9.4 一个IFS的高度$A=\left(U, \mu_A, v_A\right)$ 被定义为
$$
\left.h(A)=\sup {x\in U}. \mu_A(x), \inf {x\in U} v_A(x)\right)=/left(h_1(A), h_2(A)\right) 。
$$

在IFS的基础上，定义了IFG。在本章中，我们假设$G^*=(V, E)$是所有IFG的底层脆皮图。

定义9.5 让$G^=(V, E)$是一个脆皮图。一个IFG是一个代数结构$\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$，其底层图为$G^ . \$sigma$和$mu$有两个组成部分，即$sigma=left(/sigma_1, /sigma_2/right), \mu=left(/mu_1, /mu_2/right)$和
(i) $sigma_1: \and (i) $sigma_1: mathscr{V}. \$和$sigma_2：\mathscr{V}的右箭头[0,1]和$sigma_2：\mathscr{V}的右箭头[0,1]。\$和$sigma_2: \mathscr{V}rightarrow[0,1]$，分别表示节点$a\在\mathscr{V}$中的成员和非成员的程度，$0\leq \sigma_1(a)+sigma_2(a) \leq 1$对于每个$a\在\mathscr{V}$。 (ii) $mu_1: \mathscr{V}. \timesmathscr{V} mathscr{V}. \Rightarrow[0,1]$ and $/mu_2: \mathscr{V}的次数 \timesmathscr{V}. \rightarrow[0,1]$，其中$mu_1(a, b)$和$mu_2(a, b)$分别表示边$(a, b)$的成员度和非成员值，从而
$$
\begin{aligned}
& mu_1(a, b)leq minleft{sigma_1(a), sigma_1(b)right}。\纹理 { and } \
\mu_2(a, b)，max ，left{sigma_2(a), sigma_2(b)right }。\
0 letq mu_1(a, b)+mu_2(a, b) leq 1 { for all }(a, b)in E
\end{aligned}
$$

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Cartesian Product on IFG

定义9. 7 两个IFG的笛卡尔积，$mathscr{G}^{\prime}=\left(\mathscr{V}^{\prime}, E^{\prime}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$和$mathscr{G}^{prime \prime}=\left(\mathscr{V}^{prime \prime}, E^{prime\prime}, \sigma^{prime\prime}, \mu^{prime\prime}\right)$ 被定义为 $mathscr{G}=\mathscr{G}^{prime}次数 \mathscr{G}^{prime \prime}=\left(\mathscr{V}, E, sigma^{prime}times sigma^{primeprime}, mu^{prime}times mu^{primeprime}\right)$。其中$mathscr{V}=\mathscr{V}^{\prime} \times \mathscr{V}^{prime\prime}$ 和$E=\left{left(\left(p_1, q_1\right),\left(p_2, q_2\right)\right) mid p_1=p_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{prime/prime}\right. $或$q_1$ $left.=q_2,\left(p_1, p_2\right) \in E^{prime\prime}\right}$ with
$$
\begin{aligned}
&left(\sigma_1^{prime} \times \sigma_1^{prime }\right)\left(p_1, q_1\right)=\sigma_1^{prime }\left(p_1\right) \wedge \sigma_1^{prime }\left(q_1\right)
&left(\sigma_2^{prime} \times \sigma_2^{prime \prime}right)\left(p_1, q_1\right)=\sigma_2^{prime}\left(p_1\right) vee \sigma_2^{prime \prime }\left(q_1\right)
\end{aligned}
$$
for all $left(p_1, q_1\right) 处于 mathscr{V}^{prime}times mathscr{V}^{primeprime}$ 并且
$$
\left(\mu_1^{\prime} times \mu_1^{prime\prime}right)\left(p_1, q_1\right),\left(p_2, q_2\right)\right)=left{begin{array}{l}。
\sigma_1^{prime}\left(p_1\right) \wedge \mu_1^{prime \prime}\left(q_1, q_2\right), \text { if } p_1=p_2, \left(q_1, q_2\right) \in E^{prime \prime} \l
\mu_1^{prime}\left(p_1, p_2\right) \wedge sigma_1^{primeprime}\left(q_1\right), text { if } q_1=q_2,left(p_1, p_2\right) in E^{\prime } \end{array}right. $$ $$ \left(\mu_2^{\prime} \times \mu_2^{prime \prime}right)\left(\left(p_1, q_1\right),\left(p_2, q_2\right)\right)=left{begin{array}{l}。 \sigma_2^{prime}\left(p_1\right)\vee \mu_2^{prime \prime}\left(q_1, q_2\right),\text { if } p_1=q_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{prime \prime} \e \mu_2^{prime}\left(p_1, p_2\right) \veesigma_2^{prime prime}\left(q_1\right),text { if } q_1=q_2,left(p_1, p_2\right)in E^{\prime }
\end{array}right.
$$
定义9.8$ $节点$left(p_1, q_1\right)$在$mathscr{G}^{\prime}中的度数表示为： $mathscr{G}^{prime }$。
$$
\begin{aligned}
&operatorname{deg}{mathscr{G}{ }^{prime}的时候，mathscr{G}。\prime}\left(p_1, q_1\right)=\left(operatorname{deg}{1 mathscr{G}) \mathscr{G}^{prime} 次，\mathscr{G}^{prime}}左(p_1, q_1\right)，\operatorname{deg}{2 \mathscr{G})^{prime} 次，\mathscr{G}^{prime}}左(p_1, q_1\right) \text { where } \ ＆=sum{p_1=p_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{prime \prime}}. \sigma_1^{prime}\left(p_1\right) \wedgemu_1^{prime prime}\left(q_1, q_2\right)+\sum_{q_1=q_2,\left(p_1, p_2\right)in E^{prime}}. \mu_1^{prime}\left(p_1, p_2\right) \wedge\sigma_1^{prime\prime}\left(q_1\right)
&\operatorname{deg}{2 \mathscr{G}} \times \mathscr{G}^{prime \prime}\left(p_1, q_1\right)=\sum{left(p_1, q_1\right)\left(p_2, q_2\right）在E}\left(\mu_2^{prime}\times \mu_2^{prime \prime}\right)\left(\left(p_1, q_1\right)\left(p_2, q_2\right)\right)
&=sum_{p_1=p_2,\left(q_1, q_2\right) \in E^{prime \prime}}. \sigma_2^{prime}\left(p_1\right) \vee \mu_2^{prime prime}\left(q_1, q_2\right)+\sum_{q_1=q_2,\left(p_1, p_2\right) \in E^{prime}. \mu_2^{prime}\left(p_1, p_2\right) \vee\sigma_2^{prime \prime}\left(q_1\right) 。\
&
\end{aligned}
$$

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2021 AIME I Problems

美国数学邀请赛是一项面向中学生的数学竞赛，起始于1983年。该竞赛有15道问题，考试时间为3小时。AMC10前2.5%和AMC12前5%的学生有资格参加美国数学邀请赛。和美国数学竞赛、美国数学奥林匹克共同作为选拔国际数学奥林匹克美国队的赛事，该赛事处于选拔的第二级，胜出者方能参加下一级的美国数学奥林匹克比赛。

AIME资格认证的变化
从2011年开始，美国数学邀请考试（AIME）的资格参数将略有放宽。对于参加2012年AMC 10竞赛的学生，我们将邀请所有得分最高的2.5%的学生或得分至少为120分的学生（以更多的为准）参加AIME。这与2004年以来一直实行的1%（或120分）的数值不同。对于参加2012年AMC 12的学生，我们将邀请所有得分者中的前5%或得分者中至少有100分的学生参加AIME。这些AMC 12的资格值保持在2000年以来的水平。这一政策是为了防止出现特别困难的考试，即分数一致低于正常水平的考试，从而减少AIME的合格人数。

对AMC 10名合格者设定较高的要求有两个原因。

  • 首先，AIME考试可能相当令人生畏，我们不希望年轻学生因考试成绩不佳而气馁。
  • 第二，我们希望确保任何通过AMC 10考试获得AIME资格的学生在随后几年参加AMC 12考试时也有可能获得AIME资格。如果一个学生在10年级获得了AIME资格，但在随后的高中阶段却没有，这可能会让人非常失望。
    通过限制从AMC10年级获得AIME资格的人数为前2.5%，我们的计划是不排除任何非常优秀的年轻学生，对他们来说，AIME是一个适当的经验，但也不会让学生处于没有成功机会的情况。

请注意：AIME II（备用AIME）的新程序。
今年，AMC将对AIME II（也称为AIME候补）采用一些新的程序。回顾一下，AIME II的第二个（或备用）日期是 ， ， 。

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。
报告中还包括该校AIME选手的AIME I竞赛（装在一个密封的信封里）、AIME答题表和AIME/USAMO教师手册。这与我们多年来的做法相同。
如果你的AIME合格者将在WWW考试时参加AIME I考试，那么一切都准备好了，你只需要按照《教师手册》中AIME I的指示，将AIME答卷寄回，以便评分。
如果你的AIME参赛者将在WWW上参加AIME II，那么你仍然需要在我们的网页上（电子注册）或AIME教师手册中的纸质表格上填写AIME II（或AIME备用）注册。请务必填写一个有效的电子邮件地址。
保存你在AMC10/AMC12报告中收到的AIME答案表。我们将在AIME I和AIME II中使用相同的答案表格。同时保存AIME报告信封，我们将使用同一个AIME报告信封寄回AIME I和AIME II。
请在3月28日关注您的电子邮件，查看包含AIME II的电子信息。它将以PDF文件的形式出现在邮件中。打印AIME II，然后为每个参加AIME II的合格者复印足够的副本。
让参加AIME II的学生用铅笔在答题表的正面上方写上 “AIME II”，与答案同侧。
任何其他必要的指示将在AIME教师手册中列出。
这些新的程序是为了降低成本，更快，更有效，更环保，减少纸张和运输。

认可
AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。

AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2021 AIME I Problems

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2021 AIME I Problems

Problem 1
Zou and Chou are practicing their 100 -meter sprints by running 6 races against each other. Zou wins the first race, and after that, the probability that one of them wins a race is $\frac{2}{3}$ if they won the previous race but only $\frac{1}{3}$ if they lost the previous race. The probability that Zou will win exactly 5 of the 6 races is $\frac{m}{n}$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.
Solution


Problem 2
In the diagram below, $A B C D$ is a rectangle with side lengths $A B=3$ and $B C=11$, and $A E C F$ is a rectangle with side lengths $A F=7$ and $F C=9$, as shown. The area of the shaded region common to the interiors of both rectangles is $\frac{m}{n}$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.

Problem 3
Find the number of positive integers less than 1000 that can be expressed as the difference of two integral powers of 2.
Solution


Problem 4
Find the number of ways 66 identical coins can be separated into three nonempty piles so that there are fewer coins in the first pile than in the second pile and fewer coins in the second pile than in the third pile.
Solution


Problem 5
Call a three-term strictly increasing arithmetic sequence of integers special if the sum of the squares of the three terms equals the product of the middle term and the square of the common difference. Find the sum of the third terms of all special sequences.
Solution


Problem 6
Segments $\overline{A B}, \overline{A C}$, and $\overline{A D}$ are edges of a cube and $\overline{A G}$ is a diagonal through the center of the cube. Point $P$ satisfies $B P=60 \sqrt{10}$, $C P=60 \sqrt{5}, D P=120 \sqrt{2}$, and $G P=36 \sqrt{7}$. Find $A P$.
Solution


Problem 7
Find the number of pairs $(m, n)$ of positive integers with $1 \leq m<n \leq 30$ such that there exists a real number $x$ satisfying
$$
\sin (m x)+\sin (n x)=2 .
$$
Solution


Problem 8
Find the number of integers $c$ such that the equation
$$
|| 20|x|-x^2|-c|=21
$$
has 12 distinct real solutions.
Solution


Problem 9
Let $A B C D$ be an isosceles trapezoid with $A D=B C$ and $A B<C D$. Suppose that the distances from $A$ to the lines $B C, C D$, and $B D$ are 15,18 , and 10 , respectively. Let $K$ be the area of $A B C D$. Find $\sqrt{2} \cdot K$.
Solution

Problem 10
Consider the sequence $\left(a_k\right){k \geq 1}$ of positive rational numbers defined by $a_1=\frac{2020}{2021}$ and for $k \geq 1$, if $a_k=\frac{m}{n}$ for relatively prime positive integers $m$ and $n$, then $$ a{k+1}=\frac{m+18}{n+19} .
$$
Determine the sum of all positive integers $j$ such that the rational number $a_j$ can be written in the form $\frac{t}{t+1}$ for some positive integer $t$.
Solution


Problem 11
Let $A B C D$ be a cyclic quadrilateral with $A B=4, B C=5, C D=6$, and $D A=7$. Let $A_1$ and $C_1$ be the feet of the perpendiculars from $A$ and $C$, respectively, to line $B D$, and let $B_1$ and $D_1$ be the feet of the perpendiculars from $B$ and $D$, respectively, to line $A C$. The perimeter of $A_1 B_1 C_1 D_1$ is $\frac{m}{n}$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.
Solution


Problem 12
Let $A_1 A_2 A_3 \ldots A_{12}$ be a dodecagon (12-gon). Three frogs initially sit at $A_4, A_8$, and $A_{12}$. At the end of each minute, simultaneously, each of the three frogs jumps to one of the two vertices adjacent to its current position, chosen randomly and independently with both choices being equally likely. All three frogs stop jumping as soon as two frogs arrive at the same vertex at the same time. The expected number of minutes until the frogs stop jumping is $\frac{m}{n}$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.
Solution


Problem 13
Circles $\omega_1$ and $\omega_2$ with radii 961 and 625 , respectively, intersect at distinct points $A$ and $B$. A third circle $\omega$ is externally tangent to both $\omega_1$ and $\omega_2$. Suppose line $A B$ intersects $\omega$ at two points $P$ and $Q$ such that the measure of minor arc $\widehat{P Q}$ is $120^{\circ}$. Find the distance between the centers of $\omega_1$ and $\omega_2$.
Solution


Problem 14
For any positive integer $a, \sigma(a)$ denotes the sum of the positive integer divisors of $a$. Let $n$ be the least positive integer such that $\sigma\left(a^n\right)-1$ is divisible by 2021 for all positive integers $a$. Find the sum of the prime factors in the prime factorization of $n$.
Solution

Problem 15
Let $S$ be the set of positive integers $k$ such that the two parabolas
$$
y=x^2-k \text { and } x=2(y-20)^2-k
$$
intersect in four distinct points, and these four points lie on a circle with radius at most 21 . Find the sum of the least element of $S$ and the greatest element of $S$.
Solution

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2021 AIME I Problems

图论代写

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2021 AIME I Problems

Problem 1 $\frac{2}{3}$ 如果他们嬴得了上一场比赛，但仅 $\frac{1}{3}$ 如果他们输掉了上一场比寒。Zou 在 6 场比赛中恰好嬴得 5 场的概率是 $\frac{m}{n}$ ，在哪里 $m$ 和 $n$ 是相对质数的正䔩数。寻找 $m+n$.
解决方宴
问题2
在下图中， $A B C D$ 是边长的矩形 $A B=3$ 和 $B C=11$ ， 和 $A E C F$ 是边长的矩形 $A F=7$ 和 $F C=9$ ，如图所示。两个矩形 内部共有的阴影区域的面积是 $\frac{m}{n}$ ，在哪里 $m$ 和 $n$ 是相对质数的正整数。寻找 $m+n$.
问题 3
找出小于 1000 的正慗数的个数，这些正整数可以表示为 2 的两个整数欠煦之差。
解
问题 4
找出将 66 个相同的硬㠳分成三个非空堆的方法数，使得第一堆中的硬币少于第二堆中的硬币，第二堆中的硬市少于第三堆中的硬 币。
解决方宴
问题 5
如果三项的平方和等于中间项与公差平方的乘积，则称三项严格递㘿的整数等差数列为特殊数列。找出所有特殊序列的第三项之 和。
解决方宴
问题 6
片段 $\overline{A B}, \overline{A C}$ ，和 $\overline{A D}$ 是立方体的边，并且 $\overline{A G}$ 是通过立方体中心的对角线。观点 $P$ 满足 $B P=60 \sqrt{10}$ ， $C P=60 \sqrt{5}, D P=120 \sqrt{2}$ ， 和 $G P=36 \sqrt{7}$. 寻找 $A P$.
解决方㝒
问题 7
找出对数 $(m, n)$ 正整数与 $1 \leq m<n \leq 30$ 使得存在实数 $x$ 令人满意
$$
\sin (m x)+\sin (n x)=2 .
$$
解决方宴
问题 8
找出整数的个数 $c$ 这样方程
$$
|| 20|x|-x^2|-c|=21
$$
有 12 个不同的实数解。
解决方宴

问题 9
让 $A B C D$ 是一个等腰㥎形 $A D=B C$ 和 $A B<C D$. 假设距离 $A$ 到线 $B C, C D ，$ 和 $B D$ 分别是 15,18 和 10 。让 $K$ 是面积 $A B C D$. 䖝找 $\sqrt{2} \cdot K$
解决方㟯
问题 10
考虑序列 $\left(a_k\right) k \geq 1$ 由 定义的正有理数 $a_1=\frac{2020}{2021}$ 并为 $k \geq 1$ ，如果 $a_k=\frac{m}{n}$ 对于相对质数的正整数 $m$ 和 $n$ ，然后
$$
a k+1=\frac{m+18}{n+19} \text {. }
$$
确定所有正整数的总和 $j$ 这样有理数 $a_j$ 可以写成形式 $\frac{t}{t+1}$ 对于某个正整数 $t$.
解决方宴
问题 11
让 $A B C D$ 是一个楿环四边形 $A B=4, B C=5, C D=6$ ，和 $D A=7$. 让 $A_1$ 和 $C_1$ 是垂线的脚 $A$ 和 $C$ ，分别为线 $B D$ ，然后 让 $B_1$ 和 $D_1$ 是垂线的脚 $B$ 和 $D$ ，分别为线 $A C$. 的周长 $A_1 B_1 C_1 D_1$ 是 $\frac{m}{n}$ ，在哪里 $m$ 和 $n$ 是相对质数的正整数。寻找 $m+n$.
解决方宴
问题 12
让 $A_1 A_2 A_3 \ldots A_{12}$ 是十二边形（12-gon）。三只青蛙最初坐在 $A_4, A_8$ ，和 $A_{12}$. 在每一分钟结束时，三只青蛙中的每只都会同 时跳到与其当前位置相邻的两个顶点之一，随机且独立地选择两个选择的可能性相同。一旦两只青蛙同时到达同一顶点，所有三只 青蛙都会停止跳跃。青蛙停止跳跃的预期分钟数是 $\frac{m}{n}$ ，在哪里 $m$ 和 $n$ 是相对质数的正整数。寻找 $m+n$.
解决方宨
第 13
题圆 $\omega_1$ 和 $\omega_2$ 半径分别为 961 和 625 ，相交于不同的点 $A$ 和 $B$. 第三眻 $\omega$ 与两者都外切 $\omega_1$ 和 $\omega_2$. 假设线 $A B$ 相交 $\omega$ 在两点 $P$ 和 $Q$ 这样 小弝度的测量 $\widehat{P Q}$ 是 $120^{\circ}$. 找出中心之间的距离 $\omega_1$ 和 $\omega_2$.
解决方宴
问题 14
对于任何正整数 $a, \sigma(a)$ 表示正整数除数之和 $a$. 让 $n$ 是最小的正整数，使得 $\sigma\left(a^n\right)-1$ 对于所有正整数，到 2021 年都可以整除 $a$.
在筰因式分解中求俵因数之和 $n$.
解决方宴
问题 15
让 $S$ 是正整数的集合 $k$ 这样两条抛物线
$$
y=x^2-k \text { and } x=2(y-20)^2-k
$$
相交于四个不同的点，这四个点位于一个半径最大为 21 的圆上。找到最小元塐的总和 $S$ 和最大的元塐 $S$.
解决方宴

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB代写

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Fuzzy Unit Tolerance Graph and Fuzzy Proper Tolerance Graph

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory MATH913这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。

图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Fuzzy Unit Tolerance Graph and Fuzzy Proper Tolerance Graph

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Unit Tolerance Graph and Fuzzy Proper Tolerance Graph

If in a tolerance graph the lengths of all intervals are same (unit), then the tolerance graph is called unit tolerance graph [1]. Similarly, a tolerance graph is called a proper tolerance graph [1] if no interval is properly contains in another.

Now, we define fuzzy unit interval graph and fuzzy proper interval graph then that in tolerance representation.

Definition 6.7 A FInvG $\mathscr{G}$ with a fuzzy interval representation is called fuzzy unit interval graph if the lengths of cores and supports are same for all FInvs. Similarly, $\mathscr{G}$ is called fuzzy proper interval graph if cores and supports of FInvs do not properly contain the cores and supports of other FInvs.

Definition 6.8 A FTolG with a tolerance representation is called a fuzzy unit tolerance graph if lengths of cores and length of supports of all FInvs are same.
A FTolG with a tolerance representation is called a fuzzy proper tolerance graph if the core and support of a FInv do not contain the core and support of another FInv.
Clearly, the class of fuzzy unit tolerance graph is a subset of the class of fuzzy proper tolerance graph. In the following, we consider a FG and its fuzzy unit tolerance representation.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy φ-Tolerance Competition Graph

Fuzzy $\phi$-tolerance competition graph is a combination of FTolG and competition graph. First of all, fuzzy $\phi$-TolComG is defined below. The following results are from [17].

Definition 6.10 (Fuzzy $\phi$-TolCom $G$ ) Let $\phi$ be a given function defined by $\phi$ : $\mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$. The fuzzy $\phi$-TolComG $T C_\phi(\overrightarrow{\mathscr{D}})$ defined for a fuzzy digraph $\overrightarrow{\mathscr{D}}=$ $(\mathscr{V}, \sigma, \vec{\mu})$ is an undirected $\mathrm{FG} T C_\phi(\overrightarrow{\mathscr{D}})=\left(\mathscr{V}, \sigma, \mu^{\prime}\right)$ which has the same fuzzy vertex set as in $\overrightarrow{\mathscr{D}}$ and

The notion of edge clique covering [18] is used to characterize the competition graph. A collection of cliques of a graph $G$ is called an edge clique cover (ECC) if every edge of $G$ is in at least one of these cliques. The smallest number of cliques that cover all edges of a graph $G$ is called the ECC number of $G$ and is denoted by $\theta_e(G)$

These concepts have been generalized in $[8,9]$ and lead to another type of ECC called $p$-edge clique cover. A $p$-edge clique cover $(p$-ECC) of a graph $G$ is the family of sets $\left{S_1, S_2, \ldots, S_k\right}$ such that $S_{i_1} \cap S_{i_2} \cap \cdots \cap S_{i_p}$ (the subscripts must be distinct) is either empty or induces a clique of $G$ and these $p$ sets form an ECC of $G$. The $p$-edge clique cover number is the smallest $p$ for which there is a $p$-ECC, and is denoted by $\theta_e^p(G)$.

Again, Brigham et al. [2] extended this definition. Let $\phi$ be a symmetric function such that $\phi: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$, and $T=\left(t_1, t_2, \ldots, t_n\right)$ be an $n$-tuple of non-negative integers (not necessarily distinct). For a graph $G=(V, E), V=\left{a_1, a_2, \ldots, a_n\right}$ a $\phi$ – $T$-edge clique cover ( $\phi$-T-ECC) is a collection $S_1, S_2, \ldots, S_k$ of subsets of $V$ such that $\left(a_i, a_j\right) \in E$ if and only if at least $\phi\left(t_i, t_j\right)$ of the sets $S_i,(i=1,2, \ldots, k)$ contain both $a_i$ and $a_j$. The size of the smallest $\phi$-T -ECC of $G$ taken over all vectors $T$ is called the $\phi$-T-edge clique cover number of $G$ and it is denoted $\theta_\phi(G)$.

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图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Unit Tolerance Graph and Fuzzy Proper Tolerance Graph


如果在公差图中所有区间的长度都相同 (单位)，则公差图称为单位公差图[1]。类似地，一个公差图被称为一个适当的公差图 [1] 如果没有区间被正确地包含在另一个中。
现在，我们定义了容差表示中的模朝单位区间图和模楜固有区间图。
定义 $6.7 \mathrm{~A}$ FInvG $\mathscr{G}$ 如果所有 FInvs 的核心和支撑的长度都相同，则具有模楜区间表示的图称为模楜单位区间图。相似地， $G$ 如果 FInvs 的核心和支持不正确包含其他 FInvs 的核心和支持，则称为模楜适当区间图。
定义 $6.8$ 如果所有 FInv 的核心长度和支抙长度相同，则具有公差表示的 FTolG 称为模胡单元公差图。
如果 FInv 的核心和支持不包含另一个FInv 的核心和支持，则具有容差表示的 FTolG 称为模楜适当的容差图。
显然，模楜单元容差图尖是模楜固有容差图尖的子集。在下文中，我们考虑 FG 及其模楜单位公差表示。


数学代写图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy $\varphi$-Tolerance Competition Graph


模楜 $\phi$-tolerance competition graph是fTolG和competition graph的结合。首先，模䄸 $\phi$-TolComG 定义如下。以下结果 来自 [17]。
定义 $6.10$ (模葫 $\phi$-TolCom $G$ ) 让 $\phi$ 是一个由定义的给定函数 $\phi: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$. 模葫的 $\phi$-TolComGTC $(\vec{D})$ 为槻楜有向图定义 $\overrightarrow{\mathscr{D}}=(\mathscr{V}, \sigma, \vec{\mu})$ 是无向的 $\mathrm{FGT} C_\phi(\vec{D})=\left(\mathscr{V}, \sigma, \mu^{\prime}\right)$ 它具有与中相同的模輣项点集 $\vec{D}$ 和
边縁集团票盖 [18] 的概念用于表征咅争图。图的一组集合 $G$ 如果每条边都被称为边团覆盖 (ECC) $G$ 至少属于这些集团之一。賈 盖图所有边的最小团数 $G$ 称为 $\mathrm{ECC}$ 号 $G$ 并表示为 $\theta_e(G)$
这些既念已在 $[8,9]$ 并导致另一种类型的 ECC 称为 $p$-边缘集团封面。一个 $p$-边縁集团封面 $(p-\mathrm{ECC})$ 的图 $G$ 是集合族
$\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 这样 $S_{i_1} \cap S_{i_2} \cap \cdots \cap S_{i_p}$ (下标必须不同) 是空的或归纳出一个团 $G$ 还有这 些 $p$ 集形成一个ECCG. 这 $p-$ 边团票盖数最小 $p$ 为此有一个 $p-\mathrm{ECC}$ ，记为 $\theta_e^p(G)$.
同样，布里格姆等人。[2] 扩展了这个定义。让 $\phi$ 是 个对称函数使得 $\phi: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ ，和 $T=\left(t_1, t_2, \ldots, t_n\right)$ 豆 $n$ – 非负整数 元组 (不一定不同)。对于图表〈left 缺少或无法识别的分隔符 一个 $\quad-T-$ 边傢集团覆盖 $(\phi-T-E C C)$ 是 个集合 $S_1, S_2, \ldots, S_k$ 的子集 $V$ 这样 $\left(a_i, a_j\right) \in E$ 当且仅当至少 $\phi\left(t_i, t_j\right)$ 套的 $S_i,(i=1,2, \ldots, k)$ 包含两者 $a_i$ 和 $a_j$. 最小的尺寸 $\phi-\mathrm{T}$-ECC 的 $G$ 接管所有载体 $T$ 被称为 $\phi$-T-edge clique 覆盖数 $G$ 它表示 $\theta_\phi(G)$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Fuzzy Tolerance and Fuzzy Tolerance Graph

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Tolerance and Fuzzy Tolerance Graph

Let $\mathbb{I}=\left{I_1, I_2, \ldots, I_n\right}$ be a set of closed real intervals and $T=\left{T_1, T_2, \ldots, T_n\right}$ be another set of positive real numbers. For each interval, let us consider a vertex.
A graph $G=(V, E)$ along with two sets $I$ and $T$ is said to be a tolerance graph if, for each $I_j$, there is a vertex $a_j$ in $\mathscr{V}$ and there is an edge in $E$ between two vertices $a_i$ and $a_j$ if and only if
$$
\left|I_{a_i} \cap I_{a_j}\right| \geq \min \left{T_{a_i}, T_{a_j}\right},
$$
where $\left|I_{a_i}\right|$ is the length of the interval $I_{a_i}$. The pair $I$ and $T$ is denoted by $\langle I, T\rangle$ and is called tolerance representation of the graph $G$. For a given tolerance representation, the corresponding graph is unique. But, the converse is not true, i.e., for a given tolerance graph there exists many different tolerance representations.

A tolerance representation $\langle I, T\rangle$ is said to be bounded if $T_a \leq\left|I_a\right|$ for all $a \in V$. A tolerance graph is called a bounded tolerance graph if it has a bounded tolerance representation.

By imposing the conditions on the length of the tolerances, we obtained two well-known intersection graphs. If all the tolerances $T_x$ are equal and equal to a fixed positive constant $c$, then the tolerance graph becomes interval graph [12, 14]. If $T_a=$ $\left|I_a\right|$ for all $a \in V$, then we obtain the permutation graph $[12,14]$ (or, equivalently, the interval containment graph). Therefore, one can conclude that interval graphs and permutation graphs are all bounded tolerance graphs.

So, there is a set of intervals for each tolerance graph. Therefore, before going to define FTolG, we introduce a fuzzy interval (FInv).
The following is the definition of FInv given in [5].

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Bounded Tolerance Graph

Let $G$ be a tolerance graph and its tolerance representation be $\langle I, T\rangle$. If $T_j \leq\left|I_j\right|$ for every $j=1,2, \ldots, n$, then $G$ is called a [10] bounded tolerance graph.

Here, we extended the concept of (crisp) bounded tolerance graph into fuzzy bounded tolerance graph as follows.

Definition 6.5 Let $\mathscr{I}=\left{\mathscr{I}_1, \mathscr{I}_2, \ldots, \mathscr{I}_n\right}$ be a finite set of FInvs defined on a real line and let the corresponding fuzzy tolerances be $\mathscr{T}=\left{\mathscr{T}_1, \mathscr{T}_2, \ldots, \mathscr{T}_n\right}$. If FInv $\mathscr{I}_i$ with core $c\left(\mathscr{I}_i\right)$ and support $s\left(\mathscr{I}_i\right)$ has tolerance with core $c\left(\mathscr{T}_i\right)$ and support $s\left(\mathscr{T}_i\right)$ such that $c\left(\mathscr{I}_i\right) \geq c\left(\mathscr{T}_i\right)$ and $s\left(\mathscr{I}_i\right) \geq s\left(\mathscr{T}_i\right)$ of a FTolG, then the corresponding representation is said to be fuzzy bounded tolerance representation and the FG is called fuzzy bounded tolerance graph.

It may be noted that if $\langle\mathscr{I}, \mathscr{T}\rangle$ is a fuzzy bounded tolerance representation then no $\operatorname{FInv} \mathscr{I}_v, v \in \mathscr{V}$ is a fuzzy number.

Theorem 6.1 If $\mathscr{G}$ is a FInvG, then $\mathscr{G}$ is a FTolG with constant core and constant support of tolerance.

Proof Let $\mathscr{G}$ be a FInvG and the FInv for the vertex $a$ is $\mathscr{I}_a$. Let the cores of FInvs $\mathscr{I}_a$ and $\mathscr{I}_b$ be denoted by $c\left(\mathscr{I}_a\right)$ and $c\left(\mathscr{I}_b\right)$ and that of supports be $s\left(\mathscr{I}_a\right)$ and $s\left(\mathscr{I}_b\right)$. Also, $c\left(\mathscr{I}_a \cap \mathscr{I}_b\right)=c\left(\mathscr{I}_a\right) \wedge c\left(\mathscr{I}_b\right)$ and $s\left(\mathscr{I}_a \cap \mathscr{I}_b\right)=s\left(\mathscr{I}_a\right) \wedge s\left(\mathscr{I}_b\right)$. Let $\kappa_1$ and $\kappa_2$ be positive real numbers such that $\kappa_1<\left|c\left(\mathscr{I}_a \cap \mathscr{I}_b\right)\right|$ and $\kappa_2<\left|s\left(\mathscr{I}_a \cap \mathscr{I}_b\right)\right|$ for all $a, b \in \mathscr{V}$ with $\kappa_1 \leq \kappa_2$.

Thus, the intervals $\left{\mathscr{I}_v \mid v \in \mathscr{V}\right}$ together with tolerances with core $k_1$ and support $k_2$ give a FTol representation.

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图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Tolerance and Fuzzy Tolerance Graph


让lleft 的分隔符缺失或无法识别 是一组封闭的实区间和〈left 的分隔符缺失或无法识别
另一组正实数。对于每个区间，让戔们考虑一个顶点。
图表 $G=(V, E)$ 连同两夽 $I$ 和 $T$ 被称为容差图，如果，对于每个 $I_j$ ，有一个顶点 $a_j$ 在 $\mathscr{V}$ 并且有一个优势 $E$ 两个顶点之间 $a_i$ 和 $a_j$ 当 且仅当
〈left 的分隔符缺失或无法识别
在哪里 $\left|I_{a i}\right|$ 是区间的长度 $I_{a i}$. 这对 $I$ 和 $T$ 表示为 $\langle I, T\rangle$ 并且被称为图的公差表示 $G$. 对于给定的公差表示，相应的图表是唯一的。但 是，反之则不成立，即对于给定的公差图，存在许多不同的公差表示。
公差表示 $\langle I, T\rangle$ 据说是有界的，如果 $T_a \leq\left|I_a\right|$ 对所有人 $a \in V$. 如果公差图具有有界公差表示，则称为有界公差图。
通过对公差长度施加条件，我们获得了两个众所周知的相交图。如果所有的公差 $T_x$ 等于并且等于一个固定的正常数 $c$ ，则公差图变 为区间图 [12, 14]。如果 $T_a=\left|I_a\right|$ 对所有人 $a \in V$ ，然后我们得到排列图[12,14]（或者，等效地，区间包含图）。因此，可以得 出结论，区间图和置换图都是有界公差图。
因此，每个公差图都有一组区间。因此，在定义FTolG 之前，我们引入个模湖区间 (FInv)。
以下是[5]中给出的FInv的定义。


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让 $G$ 是一个公差图，它的公差表示是 $\langle I, T\rangle$. 如果 $T_j \leq\left|I_j\right|$ 对于每个 $j=1,2, \ldots, n$ ，然后 $G$ 称为 [10] 有界公差图。
在这里，我们将 (清晰) 有界公差图的概念扩展为模楜有界公差图，如下所示。
可以注意到，如果 $\langle\mathscr{I}, \mathscr{T}\rangle$ 是一个模楜的有界公差表示然后没有FInv $\mathscr{I}_v, v \in \mathscr{V}$ 是一个模楜数。
定理 $6.1$ 如果 $\mathscr{G}$ 是一个 FInvG，那 $\angle \mathscr{G}$ 是一个具有恒定核心和恒定支持公差的 FTolG。
证明让 $\mathscr{G}$ 是 个FInvG 和顶点的 Flnva $a$ 是 $\mathscr{I}_a$. 让 FInvs 的核心 $\mathscr{I}_a$ 和 $\mathscr{I}_b$ 表示为 $c\left(\mathscr{I}_a\right)$ 和 $c\left(\mathscr{I}_b\right)$ 和支持是 $s\left(\mathscr{I}_a\right)$ 和 $s\left(\mathscr{I}_b\right)$. 还， $c\left(\mathscr{I}_a \cap \mathscr{I}_b\right)=c\left(\mathscr{I}_a\right) \wedge c\left(\mathscr{I}_b\right)$ 和 $s\left(\mathscr{I}_a \cap \mathscr{I}_b\right)=s\left(\mathscr{I}_a\right) \wedge s\left(\mathscr{I}_b\right)$. 让 $\kappa_1$ 和 $\kappa_2$ 是正实数，使得 $\kappa_1<\left|c\left(\mathscr{I}_a \cap \mathscr{I}_b\right)\right|$ 和 $\kappa_2<\left|s\left(\mathscr{I}_a \cap \mathscr{I}_b\right)\right|$ 对所有人 $a, b \in \mathscr{V}$ 和 $\kappa_1 \leq \kappa_2$.
因此，区间〈left 的分隔符缺失或无法识别
伡同带芯的公差 $k_1$ 和支持 $k_2$ 给出一个 FTol 表示。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。