Tag: MATHS2100

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis MATHS2100这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Derivation of the heat equation

Consider an infinite metal plate which we model as the plane $\mathbb{R}^2$, and suppose we are given an initial heat distribution at time $t=0$. Let the temperature at the point $(x, y)$ at time $t$ be denoted by $u(x, y, t)$.

Consider a small square centered at $\left(x_0, y_0\right)$ with sides parallel to the axis and of side length $h$, as shown in Figure 9 . The amount of heat energy in $S$ at time $t$ is given by
$$
H(t)=\sigma \iint_S u(x, y, t) d x d y,
$$
where $\sigma>0$ is a constant called the specific heat of the material. Therefore, the heat flow into $S$ is
$$
\frac{\partial H}{\partial t}=\sigma \iint_S \frac{\partial u}{\partial t} d x d y,
$$
which is approximately equal to
$$
\sigma h^2 \frac{\partial u}{\partial t}\left(x_0, y_0, t\right),
$$
since the area of $S$ is $h^2$. Now we apply Newton’s law of cooling, which states that heat flows from the higher to lower temperature at a rate proportional to the difference, that is, the gradient.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Steady-state heat equation in the disc

After a long period of time, there is no more heat exchange, so that the system reaches thermal equilibrium and $\partial u / \partial t=0$. In this case, the time-dependent heat equation reduces to the steady-state heat equation
$$
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0
$$
The operator $\partial^2 / \partial x^2+\partial^2 / \partial y^2$ is of such importance in mathematics and physics that it is often abbreviated as $\Delta$ and given a name: the Laplace operator or Laplacian. So the steady-state heat equation is written as
$$
\Delta u=0,
$$
and solutions to this equation are called harmonic functions.
Consider the unit disc in the plane
$$
D=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^2+y^2<1\right},
$$
whose boundary is the unit circle $C$. In polar coordinates $(r, \theta)$, with $0 \leq r$ and $0 \leq \theta<2 \pi$, we have
$$
D={(r, \theta): 0 \leq r<1} \quad \text { and } \quad C={(r, \theta): r=1}
$$
The problem, often called the Dirichlet problem (for the Laplacian on the unit disc), is to solve the steady-state heat equation in the unit disc subject to the boundary condition $u=f$ on $C$. This corresponds to fixing a predetermined temperature distribution on the circle, waiting a long time, and then looking at the temperature distribution inside the disc.

实分析代写

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Derivation of the heat equation

考虑我们将其建模为平面的无限金属板 $\mathbb{R}^2$ ，并假设我们在 $t=0$. 让温度在点 $(x, y)$ 在时间 $t$ 表示为 $u(x, y, t)$.
考虑一个以 $\left(x_0, y_0\right)$ 边与轴平行且边长 $h$ ，如图9所示。中的热能 $S$ 在时间 $t$ 是 (谁) 给的
$$
H(t)=\sigma \iint_S u(x, y, t) d x d y,
$$
在哪里 $\sigma>0$ 是一个常数，称为材料的比热。因此，热量流入 $S$ 是
$$
\frac{\partial H}{\partial t}=\sigma \iint_S \frac{\partial u}{\partial t} d x d y,
$$
这大约等于
$$
\sigma h^2 \frac{\partial u}{\partial t}\left(x_0, y_0, t\right),
$$
由于该地区 $S$ 是 $h^2$. 现在我们应用牛顿鸰却定律，该定律指出热量以与差值 (即梯度) 成正比的速率从较高温度流向较低温度。

数学代写|实分析代奇eal Analysis代考|Steady-state heat equation in the disc

经过很长一段时间后，不再有热交换，使系统达到热平衡， $\partial u / \partial t=0$. 在这种情况下，嗅态热方程简化为稳态热方程
$$
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0
$$
运营商 $\partial^2 / \partial x^2+\partial^2 / \partial y^2$ 在数学和物理学中如此重要，以至于它通常㴼写为 $\Delta$ 并给定一个名称: 拉普拉斯算子或拉普拉斯算子。 所以稳志热方程写为
$$
\Delta u=0,
$$
这个方程的解称为调和函数。
考虑平面中的单位圆盘
\left 缺少或无法识别的分隔符
其边界为单位圆 $C$. 在极坐标中 $(r, \theta)$ ，和 $0 \leq r$ 和 $0 \leq \theta<2 \pi$ ， 我们有
$$
D=(r, \theta): 0 \leq r<1 \quad \text { and } \quad C=(r, \theta): r=1
$$
该问题甬常称为 Dirichlet 问题 (对于单位圆盘上的拉普拉斯算子)，是求解受边界条件约束的单位圆盘中的稳态热方程 $u=f$ 上 $C$. 这对应于在圆上固定一个预定的温度分布，等待很长时间，然后再看圆盘内部的温度分布。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Completeness and Parseval’s Equality

In this section, we look for necessary and sufficient conditions on the sequence $\left{\phi_n\right}$ of orthogonal functions on $[a, b]$ for which equality holds in Bessel’s inequality. To accomplish this it will be useful to introduce the notion of convergence in the mean.

DEFINITION 9.2.1 A sequence $\left{f_n\right}$ of Riemann integrable function on $[a, b]$ converges in the mean to $f \in \mathcal{R}[a, b]$ if
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \int_a^b\left[f(x)-f_n(x)\right]^2 d x=0 . $$ If we consider $\mathcal{R}[a, b]$ as a normed linear space with norm $$ |f|_2=\left[\int_a^b(f(x))^2 d x\right]^{1 / 2}, $$ then convergence in the mean is nothing else but convergence in norm as defined in Definition 8.3.9. Thus a sequence $\left{f_n\right}$ in $\mathcal{R}[a, b]$ converges to $f \in \mathcal{R}[a, b]$ in the mean if and only if $\lim {n \rightarrow \infty}\left|f-f_n\right|_2=0$. Convergence in the mean is sometimes also referred to as mean-square convergence.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Trigonometric and Fourier Series

In Section 9.1, we introduced Fourier series with respect to any system $\left{\phi_n\right}_{n=1}^{\infty}$ of orthogonal functions on $[a, b]$. In this section, we will emphasize the trigonometric system
$$
\left{1, \cos \frac{n \pi x}{L}, \sin \frac{n \pi x}{L}\right}_{n=1}^{\infty},
$$
which by Example 9.1.2(c) is orthogonal on $[-L, L]$. For convenience we will take $L=\pi$.
Any series of the form
$$
\frac{1}{2} A_0+\sum_{n=1}^{\infty}\left(A_n \cos n x+B_n \sin n x\right),
$$
where the $A_n$ and $B_n$ are real numbers, is called a trigonometric series. For example, the series
$$
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sin n x}{\ln n} \quad \text { and } \quad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos n x}{n}
$$
are both examples of trigonometric series. Since the coefficients
$$
\left{\frac{1}{\ln n}\right}_{n=2}^{\infty} \quad \text { and } \quad\left{\frac{1}{n}\right}_{n=1}^{\infty}
$$
are nonnegative and decrease to zero, by Theorem 7.2.6 the first series converges for all $x \in \mathbb{R}$, whereas the second converges for all $x \in \mathbb{R}$, except $x=2 p \pi, p \in \mathbb{Z}$.

实分析代写

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Completeness and Parseval’s Equality

在本节中，我们寻找序列的充分必要条件 left 的分隔符缺失或无法识别
正交函数 $[a, b]$ 贝塞尔不等式中的等式 成立。为了实现这一点，引入均值收玫的概念将是有用的。
黎曼可积函数 $[a, b]$ 均值收玫于 $f \in \mathcal{R}[a, b]$ 如果
$$
\lim n \rightarrow \infty \int_a^b\left[f(x)-f_n(x)\right]^2 d x=0 .
$$
如果我们考虑 $\mathcal{R}[a, b]$ 作为具有范数的范数线性空间
$$
|f|2=\left[\int_a^b(f(x))^2 d x\right]^{1 / 2} $$ 那么均值收敛就是定义 8.3.9 中定义的范数收敛。因此一个序列 \eft 的分隔符缶失或无法识别 到 $f \in \mathcal{R}[a, b]$ 平均而言当且仅当 $\lim n \rightarrow \infty\left|f-f_n\right|_2=0$. 均值收敛有时也称为均方收敛。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Trigonometric and Fourier Series

在 9.1节中，我们介绍了关于任何系统的傅里叶级数 left 的分隔符缺失或无法识别 正交函数 $[a, b]$. 在本节中， 我们将重点介绍三角系统 〈left 的分隔符缺失或无法识别 根据示例 9.1.2(c)，它是正交的 $[-L, L]$. 为方便起见，我们将采取 $L=\pi$. 任何系列的形式 $$ \frac{1}{2} A_0+\sum{n=1}^{\infty}\left(A_n \cos n x+B_n \sin n x\right),
$$
在哪里 $A_n$ 和 $B_n$ 是实数，称为三角级数。例如，系列
$$
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sin n x}{\ln n} \text { and } \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos n x}{n}
$$
都是二角级数的例子。由于系数
〈left 的分隔符缺失或无法识别
是非负的并减少到零，根据定理 7.2.6，第一个系列收敛于所有 $x \in \mathbb{R}$ ，而第二个收敛于所有 $x \in \mathbb{R}$ ，除了 $x=2 p \pi, p \in \mathbb{Z}$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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