Tag: MEE356

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有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算，再加上其相对容易实现，使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天，FDM与有限元方法一样，是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Gauss Integration

Consider first a one-dimensional integral. Using the Gauss integration scheme, the integral is evaluated simply by a summation of the integrand evaluated at $m$ Gauss points multiplied by corresponding weight coefficients as follows:
$$
I=\int_{-1}^{+1} f(\xi) \mathrm{d} \xi=\sum_{j=1}^m w_j f\left(\xi_j\right)
$$
The locations of the Gauss points and the weight coefficients have been found for different $m$, and are given in Table 7.1. In general, the use of more Gauss points will produce more accurate results for the integration. However, excessive use of Gauss points will increase the computational time and use up more computational resources, and it may not necessarily give better results. The appropriate number of Gauss points to be used depends upon the complexity of the integrand. It has been proven that the use of $m$ Gauss points gives the exact results of a polynomial integrand of up to an order of $n=2 m-1$. For example, if the integrand is a linear function (straight line), we have $2 m-1=1$, which gives $m=1$. This means that for a linear integrand, one Gauss point will be sufficient to give the exact result of the integration. If the integrand is of a polynomial of a third order, we have $2 m-1=3$, which gives $m=2$. This means that for an integrand of a third order polynomial, the use of two Gauss points will be sufficient to give the exact result. The use of more than two points will still give the same results, but takes more computation time. For two-dimensional integrations, the Gauss integration is sampled in two directions, as follows:
$$
I=\int_{-1}^{+1} \int_{-1}^{+1} f(\xi, \eta) \mathrm{d} \xi \mathrm{d} \eta=\sum_{i=1}^{n_x} \sum_{j=1}^{n_y} w_i w_j f\left(\xi_i, \eta_j\right)
$$
Figure 7.9(b) shows the locations of four Gauss points used for integration in a square region.

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Coordinate Mapping

Figure 7.10 shows a 2D domain with the shape of an airplane wing. As you can imagine, dividing such a domain into rectangular elements of parallel edges is impossible. The job can be easily accomplished by the use of quadrilateral elements with four straight but unparallel edges, as shown in Figure 7.10. In developing the quadrilateral elements, we use the same coordinate mapping that was used for the rectangular elements in the previous section. Due to the slightly increased complexity of the element shape, the mapping will become a little more involved, but the procedure is basically the same.

Consider now a quadrilateral element with four nodes numbered 1, 2, 3 and 4 in a counter-clockwise direction, as shown in Figure 7.11. The coordinates for the four nodes are indicated in Figure 7.11(a) in the physical coordinate system. The physical coordinate system can be the same as the global coordinate system for the entire structure. As there are two DOFs at a node, a linear quadrilateral element has a total of eight DOFs, like the rectangular element. A local natural coordinate system $(\xi, \eta)$ with its origin at the centre of the squared element mapped from the global coordinate system is used to construct the shape functions, and the displacement is interpolated using the equation
$$
\mathbf{U}^h(\xi, \eta)=\mathbf{N}(\xi, \eta) \mathbf{d}_e
$$

有限元代写

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Gauss Integration

首先考虑一维积分。使用高斯积分方案，积分可以简单地通过对在 $m$ 高斯点数乘以相应的权重系数如下:
$$
I=\int_{-1}^{+1} f(\xi) \mathrm{d} \xi=\sum_{j=1}^m w_j f\left(\xi_j\right)
$$
高斯点的位置和权重系数已经找到了不同的 $m$ ，并在表 7.1 中给出。一般来说，使用更多的高斯点会产生更准确 的积分结果。但是，过度使用高斯点会增加计算时间，占用更多的计算资源，不一定能得到更好的结果。要使 用的高斯点的适当数量取决于被积函数的复杂性。已经证明，使用 $m$ 高斯点给出多项式被积函数的精确结果， 最多为 $n=2 m-1$. 例如，如果被积函数是线性函数 (直线)，我们有 $2 m-1=1$ ，这使 $m=1$. 这意味着 对于线性被积函数，一个高斯点足以给出精确的积分结果。如果被积函数是三次多项式，我们有 $2 m-1=3$
，这使 $m=2$. 这意味着对于三阶多项式的被积函数，使用两个高斯点就足以给出准确的结果。使用两个以上 的点仍会给出相同的结果，但需要更多的计算时间。对于二维积分，高斯积分在两个方向上采样，如下:
$$
I=\int_{-1}^{+1} \int_{-1}^{+1} f(\xi, \eta) \mathrm{d} \xi \mathrm{d} \eta=\sum_{i=1}^{n_x} \sum_{j=1}^{n_y} w_i w_j f\left(\xi_i, \eta_j\right)
$$
图 7.9(b) 显示了正方形区域中用于积分的四个高斯点的位置。

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Coordinate Mapping

图 7.10 显示了一个具有飞机机翼形状的二维域。可以想象，将这样的域划分为平行边的矩形元龶是不可能的。 如图 7.10 所示，使用具有四个直但不平行边的四边形单元可以轻松完成这项工作。在开发四边形元素时，我们 使用与上一节中矩形元㭌相同的坐标映射。由于元溸形状的复杂性略有增加，映㧶会变得稍微复杂一些，但过 程基本相同。
现在考虑一个四边形单元，它有四个逆时针方向编号为 $1 、 2 、 3$ 和 4 的节点，如图 7.11 所示。四个节点的坐标 在物理坐标系中如图 7.11 (a) 所示。物理坐标系可以与整个结构的全局坐标系相同。由于在一个节点处有两个自 由度，因此线性四边形单元与矩形单元一样共有八个自由度。局部自然坐标系 $(\xi, \eta)$ 其原点位于从全局坐标系映 射的平方元表的中心，用于构建形函数，位移使用方程进行揷值
$$
\mathbf{U}^h(\xi, \eta)=\mathbf{N}(\xi, \eta) \mathbf{d}_e
$$

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Field Variable Interpolation

Consider now a triangular element of thickness $h$. The nodes of the element are numbered 1 , 2 and 3 counter-clockwise, as shown in Figure 7.4. For 2D solid elements, the field variable is the displacement, which has two components $(u$ and $v)$, and hence each node has two Degrees Of Freedom (DOFs). Since a linear triangular element has three nodes, the total number of DOFs of a linear triangular element is six. For the triangular element, the local coordinate of each element can be taken as the same as the global coordinate, since there are no advantages in specifying a different local coordinate system for each element.

Now, let us examine how a triangular element can be formulated. The displacement $\mathbf{U}$ is generally a function of the coordinates $x$ and $y$, and we express the displacement at any point in the element using the displacements at the nodes and shape functions. It is therefore assumed that (see Section 3.4.2)
$$
\mathbf{U}^h(x, y)=\mathbf{N}(x, y) \mathbf{d}_e
$$
where the superscript $h$ indicates that the displacement is approximated, and $\mathbf{d}_e$ is a vector of the nodal displacements arranged in the order of
$$
\mathbf{d}_e=\left{\begin{array}{l}
u_1 \
v_1 \
u_2 \
v_2 \
u_3 \
v_3
\end{array}\right} \text { displacements at node } 1
$$

and the matrix of shape functions $\mathbf{N}$ is arranged as
in which $N_i(i=1,2,3)$ are three shape functions corresponding to the three nodes of the triangular element. Equation (7.1) can be explicitly expressed as
$$
\begin{aligned}
& u^h(x, y)=N_1(x, y) u_1+N_2(x, y) u_2+N_3(x, y) u_3 \
& v^h(x, y)=N_1(x, y) v_1+N_2(x, y) v_2+N_3(x, y) v_3
\end{aligned}
$$
which implies that each of the displacement components at any point in the element is approximated by an interpolation from the nodal displacements using the shape functions. This is because the two displacement components are basically independent from each other. The question now is how can we construct these shape functions for our triangular element that satisfies the sufficient requirements: delta function property; partitions of unity; and linear field reproduction.

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Shape Function Construction

Development of the shape functions is normally the first, and most important, step in developing finite element equations for any type of element. In determining the shape functions $N_i$ ( $\left.i=1,2,3\right)$ for the triangular element, we can of course follow exactly the standard procedure described in Sections 3.4 .3 and 4.2.1, by starting with an assumption of the displacements using polynomial basis functions with unknown constants. These unknown constants are then determined using the nodal displacements at the nodes of the element. This standard procedure works in principle for the development of any type of element, but may not be the most convenient method. We demonstrate here another slightly different approach for constructing shape functions. We start with an assumption of shape functions directly using polynomial basis functions with unknown constants. These unknown constants are then determined using the property of the shape functions. The only difference here is that we assume directly the shape function instead of the displacements. For a linear triangular element, we assume that the shape functions are linear functions of $x$ and $y$. They should, therefore, have the form of
$$
\begin{aligned}
& N_1=a_1+b_1 x+c_1 y \
& N_2=a_2+b_2 x+c_2 y \
& N_3=a_3+b_3 x+c_3 y
\end{aligned}
$$
where $a_i, b_i$ and $c_i(i=1,2,3)$ are constants to be determined. Equation (7.5) can be written in a concise form,
$$
N_i=a_i+b_i x+c_i y, \quad i=1,2,3
$$

有限元代写

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Field Variable Interpolation

现在考虑一个三角形的厚度元素 $h$. 元綘的节点按逆时针方向编号为 $1 、 2$ 和 3 ，如图 7.4 所示。对于二维实体单 元，场变量是位移，它有两个分量 $(u$ 和 $v)$ ，因此每个节点都有两个自由度 (DOF)。由于线性三角形单元具有三 个节点，因此线性三角形单元的自由度总数为六个。对于三角形单元，每个单元的局部坐标可以与全同坐标相 同，因为为每个单元指定不同的局部坐标系没有任何优势。
现在，让我们研究如何制定三角形元䋘。位移U通常是坐标的函数 $x$ 和 $y$ ，并且我们使用节点处的位移和形函数 表示单元中任意点的位移。因此假设 (见第 3.4 .2 节)
$$
\mathbf{U}^h(x, y)=\mathbf{N}(x, y) \mathbf{d}_e
$$
上标在哪里 $h$ 表示位移是近似的，并且 $\mathbf{d}_e$ 是按以下顺序排列的节点位移的矢量
\left 缺少或无法识别的分隔符
和形函数矩阵 $\mathbf{N}$ 被安排
在其中 $N_i(i=1,2,3)$ 是对应于三角形单元的三个节点的三个形函数。方程 (7.1) 可以明确表示为
$$
u^h(x, y)=N_1(x, y) u_1+N_2(x, y) u_2+N_3(x, y) u_3 \quad v^h(x, y)=N_1(x, y) v_1+N_2(x, y) v_2+N_3(x, y) v_3
$$
这意味着单元中任意点的每个位移分量都可以通过使用形状函数从节点位移进行揷值来近似。这是因为两个位 移分量基本上是相互独立的。现在的问题是我们如何为我们的三角形单元构造这些形状函数来满足足够的要 求: delta 函数属性；单位划分；和线性场再现。

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Shape Function Construction

形函数的开发通常是开发任何类型单元的有限元方程的第一步，也是最重要的一步。在确定形函数 $N_i($ $i=1,2,3)$ 对于三角形单元，我们当然可以完全遭循第 3.4 3 和 4.2.1 节中描述的标准程序，首先使用具有末 知常数的多项式基函数假设位移。然后使用单元节点处的节点位移确定这些末知常数。这个标准程序原则上适 用于任何类型元表的开发，但可能不是最方便的方法。我们在这里演示另一种略有不同的构造形函数的方法。 我们从直接使用具有末知常数的多项式基函数的形状函数假设开始。然后使用形状函数的属性确定这些末知常 数。这里唯一的区别是我们直接假设形状函数而不是位移。 $x$ 和 $y$. 因此，它们应该具有以下形式
$$
N_1=a_1+b_1 x+c_1 y \quad N_2=a_2+b_2 x+c_2 y N_3=a_3+b_3 x+c_3 y
$$
在哪里 $a_i, b_i$ 和 $c_i(i=1,2,3)$ 是要确定的常数。方程 (7.5) 可以写成简洁的形式，
$$
N_i=a_i+b_i x+c_i y, \quad i=1,2,3
$$

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Equations in Global Coordinate System

Having known the element matrices in the local coordinate system, the next thing to do is to transform the element matrices into the global coordinate system to account for the differences in orientation of all the local coordinate systems that are attached on individual frame members.

Assume that the local nodes 1 and 2 of the element correspond to global nodes $i$ and $j$, respectively. The displacement at a local node should have three translational components in the $x, y$ and $z$ directions, and three rotational components with respect to the $x, y$ and $z$-axes. They are numbered sequentially by $d_1-d_{12}$ corresponding to the physical deformations as defined by Eq. (6.16). The displacement at a global node should also have three translational components in the $X, Y$ and $Z$ directions, and three rotational components with respect to the $X, Y$ and $Z$ axes. They are numbered sequentially by $D_{6 i-5}, D_{6 i-4}, \ldots$, and $D_{6 i}$ for the $i$ th node, as shown in Figure 6.5. The same sign convention applies to node $j$. The coordinate transformation gives the relationship between the displacement vector $\mathbf{d}_e$ based on the local coordinate system and the displacement vector $\mathbf{D}_e$ for the same element but

based on the global coordinate system:
$$
\mathbf{d}e=\mathbf{T D}_e $$ where $$ \mathbf{D}_e=\left{\begin{array}{c} D{6 i-5} \
D_{6 i-4} \
D_{6 i-3} \
D_{6 i-2} \
D_{6 i-1} \
D_{6 i} \
D_{6 j-5} \
D_{6 j-4} \
D_{6 j-3} \
D_{6 j-2} \
D_{6 j-1} \
D_{6 j}
\end{array}\right}
$$
and $\mathbf{T}$ is the transformation matrix for the truss element given by
$$
\mathbf{T}=\left[\begin{array}{cccc}
\mathbf{T}_3 & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} \
\mathbf{0} & \mathbf{T}_3 & \mathbf{0} & \mathbf{0} \
\mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{T}_3 & \mathbf{0} \
\mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{T}_3
\end{array}\right]
$$

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|REMARKS

In the formulation of the matrices for the frame element in this chapter, the superposition of the truss element and the beam element has been used. This technique assumes that the axial effects are not coupled with the bending effects in the element. What this means simply is that the axial forces applied on the element will not result in any bending deformation, and the bending forces will not result in any axial deformation. Frame elements can also be used for frame structures with curved members. In such cases, the coupling effects can exist even in the elemental level. Therefore, depending on the curvature of the member, the meshing of the structure can be very important. For example, if the curvature is very large resulting in a significant coupling effect, a finer mesh is required to provide the necessary accuracy.
In practical structures, it is very rare to have beam structures subjected to purely transverse loading. Most skeletal structures are either trusses or frames that carry both axial and transverse loads. It can now be seen that the beam element, developed in Chapter 5, as well as the truss element, developed in Chapter 4, are simply specific cases of the frame element. Therefore, in most commercial software packages, including ABAQUS, the frame element is just known generally as the beam element.

The beam element formulated in Chapter 5 , or general beam element formulated in this chapter, is based on so-called Euler-Bernoulli beam theory that is suitable for thin beams with a small thickness to pan ratio $(<1 / 20)$. For thick or deep beams of a large thickness to pan ratio, corresponding beam theories should be used to develop thick beam elements. The procedure of developing thick beams is very similar to that of developing thick plates, to be discussed in Chapter 8. Most commercial software packages also offer thick beam elements, and the use of these elements is much the same as the thin beam elements.

有限元代写

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Equations in Global

Coordinate System 的方向差异。
假设元拜的局部节点 1 和 2 对应全局节点 $i$ 和 $j$ ，分别。局部节点处的位移应具有三个平移分量 $x, y$ 和 $z$ 方向和三个旋转分量相对于 $x, y$ 和 $z$-轴。它们按顺序编号 $d_1-d_{12}$ 对应于等式定义的物理訓形。(6.16)。全局节点处的位移也应具有三个平移分量 $X, Y$ 和 $Z$ 方向和三个旋转分量相对于 $X, Y$ 和 $Z$ 轴。它们按顺序编号 $D_{6 i-5}, D_{6 i-4}, \ldots$, 和 $D_{6 i}$ 为了 $i$ th 节点，如图 $6.5$ 所示。相同的符号 约定适用于节点 $j$. 坐标音换给出了位移矢量之间的关系 $\mathbf{d}_e$ 基于局部坐标系和位移矢量 $\mathbf{D}_e$ 对于相同的元牫但是
基于全局坐标系:
$$
\mathbf{d} e=\mathbf{T D}_e
$$
在哪里
〈left 缺少或无法识别的分隔符
和 $\mathbf{T}$ 是桁架元拜的变换矩阵，由
$$
\mathbf{T}=\left[\begin{array}{llllllllllllllll}
\mathbf{T}_3 & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{T}_3 & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{T}_3 & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{T}_3
\end{array}\right]
$$

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|REMARKS

在本章的框架单元矩阵的公式中，使用了桁架单元和梁单元的叠加。该技术假设轴向效应不与单元中的弯曲效应耦合。这意味着施加在元件上的轴向力不会导致任何弯曲变形，弯曲力也不会导致任何轴向变形。框架元件也可用于具有弯曲构件的框架结构。在这种情况下，耦合效应甚至可以存在于元素级别。因此，根据构件的曲率，结构的啮合可能非常重要。例如，如果曲率很大导致显着的耦合效应，则需要更精细的网格以提供必要的精度。
在实际结构中，很少有梁结构承受纯横向荷载。大多数骨架结构是同时承受轴向和横向载荷的桁架或框架。现在可以看出，第 5 章中开发的梁单元以及第 4 章中开发的桁架单元只是框架单元的特例。因此，在包括ABAQUS在内的大多数商业软件包中，框架单元只是通称为梁单元。

第5章中制定的梁单元，或本章中制定的一般梁单元，是基于所谓的欧拉-伯努利梁理论，适用于厚度与盘比较小的薄梁
. 对于厚梁比大的厚梁或深梁，应使用相应的梁理论来开发厚梁单元。开发厚梁的过程与开发厚板的过程非常相似，将在第 8 章中讨论。大多数商业软件包也提供厚梁单元，这些单元的使用与薄梁单元非常相似。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method MEE356这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中，是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔（如果适用）都被离散化，或被分成有限的步骤，通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算，再加上其相对容易实现，使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天，FDM与有限元方法一样，是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Modelling

The modelling of the bridge is done using one-dimensional beam elements developed in this chapter. The beam is assumed to be clamped at two ends of the beam. The meshing of the structure should not pose any difficulty, but what is important here is the choice of how many elements to use to give sufficient accuracy. Because the exact solution of free vibration modes of the beam is no longer of a polynomial type, the FEM will not be able to produce the exact solution, but an approximated solution. One naturally becomes concerned with whether the results converge and whether they are accurate.

To start, the first analysis will mesh the beam uniformly into ten two-nodal beam elements, as shown in Figure 5.6. This simple mesh will serve to show clearly the steps used in ABAQUS. Refined uniform meshes of 20,40 and 60 elements will then be used to check the accuracy of the results obtained. This is a simplified way of performing what is commonly known as a convergence test. Remember that usually the greater the number of elements, the greater the accuracy. However, we can’t simply use as many elements as possible all the time, since, there is usually a limit to the computer resources available. Hence, convergence tests are carried out to determine the optimum number of elements or nodes to be used for a certain problem. What is meant by ‘optimum’ means the least number of elements or nodes to yield a desired accuracy within the acceptable tolerance.

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|ABAQUS Input File

The ABAQUS input file for the above described finite element model is shown below. In the early days, the analyst had to write these cards manually, but now it is generated by the preprocessors of FEM packages. Understanding the input file is very important both for undersanding the FEM and to effectively use the FEM packages. The text boxes to the right of the input file are not part of the input file, but explain what the sections of the file meant.

The input file above shows how a basic ABAQUS input file is set up. Note that all the input file does is provide the information necessary so that the program can utilize them to formulate and solve the finite element equations. It may also be noticed that in the input file, there is no mention of the units of measurement used. This implies that the units must definitely be consistent throughout the input file in all the information provided. For example, if the coordinate values of the nodes are in micrometres, the units for other values like the Young’s modulus, density, forces and so on must also undergo the necessary conversions in order to be consistent, before they are keyed into the preprocessor of ABAQUS. It is noted that in this case study, all the units are converted into micrometres to be consistent with the geometrical dimensions, as can be seen from the values of Young’s modulus and density. This is the case for most finite element software, and many times, errors in analysis occur due to negligence in ensuring the units’ consistency. More details regarding the setting up of an ABAQUS input file will be provided in Chapter 13.

有限元代写

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Modelling

桥梁的建模是使用本章开发的一维梁单元完成的。假定梁在梁的两端被夹紧。结构的网格化应该不会造成任何困难，但这里重要的是选择使用多少单元来提供足够的精度。由于梁的自由振动模式的精确解不再是多项式类型，因此 FEM 将无法得出精确解，而是近似解。人们自然会关心结果是否收敛以及它们是否准确。

首先，第一个分析将梁均匀划分为十个双节点梁单元，如图 5.6 所示。这个简单的网格将用于清楚地显示 ABAQUS 中使用的步骤。然后将使用 20,40 和 60 个元素的精细均匀网格来检查所获得结果的准确性。这是执行通常称为收敛测试的简化方法。请记住，通常元素数量越多，准确度越高。然而，我们不能总是简单地使用尽可能多的元素，因为可用的计算机资源通常是有限的。因此，进行收敛测试以确定用于特定问题的元素或节点的最佳数量。

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|ABAQUS Input File

上述有限元模型的 ABAQUS 输入文件如下所示。在早期，分析人员必须手动编写这些卡片，但现在由 FEM 包的预处理器生成。了解输入文件对于理解 FEM 和有效使用 FEM 包都非常重要。输入文件右侧的文本框不是输入文件的一部分，但解释了文件各部分的含义。

上面的输入文件显示了一个基本的 ABAQUS 输入文件是如何设置的。请注意，所有输入文件所做的只是提供必要的信息，以便程序可以利用它们来制定和求解有限元方程。还可能注意到，在输入文件中，没有提及使用的测量单位。这意味着单位必须在整个输入文件中提供的所有信息中绝对一致。例如，如果节点的坐标值以微米为单位，则其他值（如杨氏模量、密度、力等）的单位也必须经过必要的转换才能保持一致，然后再输入预处理器阿巴库斯。值得注意的是，在本案例研究中，所有单位都转换为微米以与几何尺寸保持一致，从杨氏模量和密度的值可以看出。大多数有限元软件都是这种情况，而且很多时候，由于疏忽确保单位的一致性而导致分析错误。第 13 章将提供有关设置 ABAQUS 输入文件的更多详细信息。

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博弈论代写

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计量经济学代写

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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Properties of the FEM

Using the FEM, one can usually expect only an approximated solution. In Example 4.1, however, we obtained the exact solution. Why? This is because the exact solution of the deformation for the bar is a first order polynomial (see Eq. (4.46)). The shape functions used in our FEM analysis are also first order polynomials that are constructed using complete monomials up to the first order. Therefore, the exact solution of the problem is included in the set of assumed displacements in FEM shape functions. In Chapter 3, we understand that the FEM based on Hamilton’s principle guarantees to choose the best possible solution that can be produced by the shape functions. In Example 4.1, the best possible solution that can be produced by the shape function is the exact solution, due to the reproduction property of the shape functions, and the FEM has indeed reproduced it exactly. We therefore confirmed the reproduction property of the FEM that if the exact solution can be formed by the basis functions used to construct the FEM shape function, the FEM will always produce the exact solution, provided there is no numerical error involved in computation of the FEM solution.
Making use of this property, one may try to add in basis functions that form the exact solution or part of the exact solution, if that is possible, so as to achieve better accuracy in the FEM solution.

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Convergence property of the FEM

For complex problems, the solution cannot be written in the form of a combination of monomials. Therefore, the FEM using polynomial shape functions will not produce the exact solution for such a problem. The question now is, how can one ensure that the FEM can produce a good approximation of the solution of a complex problem? The insurance is given by the convergence property of the FEM, which states that the FEM solution will converge to the exact solution that is continuous at arbitrary accuracy when the element size becomes infinitely small, and as long as the complete linear polynomial basis is included in the basis to form the FEM shape functions. The theoretical background for this convergence feature of the FEM is due to the fact that any continuous function can always be approximated by a first order polynomial with a second order of refinement error. This fact can be revealed by using the local Taylor expansion, based on which a continuous (displacement) function $u(x)$ can always be approximated using the following equation:
$$
u=u_i+\left.\frac{\partial u}{\partial x}\right|_i\left(x-x_i\right)+O\left(h^2\right)
$$
where $h$ is the characteristic size that relates to $\left(x-x_i\right)$, or the size of the element.

有限元代写

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Properties of the FEM

使用 FEM，通常只能得到近似解。然而，在例 4.1 中，我们得到了精确解。为什么？这是因为杆变形的精确解是一阶多项式（见方程（4.46））。在我们的 FEM 分析中使用的形函数也是一阶多项式，它们是使用直到一阶的完整单项式构造的。因此，问题的精确解包含在 FEM 形函数的假定位移集中。在第 3 章中，我们了解到基于哈密顿原理的 FEM 保证选择形状函数可以产生的最佳解。在示例 4.1 中，由于形函数的再现特性，形函数可以产生的最佳解是精确解，并且 FEM 确实准确地再现了它。因此，我们证实了 FEM 的再现性，如果用于构造 FEM 形函数的基函数可以形成精确解，则 FEM 将始终产生精确解，前提是 FEM 的计算不涉及数值误差解决方案。
利用这一性质，如果可能的话，可以尝试添加构成精确解或部分精确解的基函数，以在 FEM 解中获得更好的精度。

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Convergence property of the FEM

对于复杂问题，解不能写成单项式组合的形式。因此，使用多项式形状函数的 FEM 不会为此类问题生成精确解。现在的问题是， 如何确保 FEM 能的很好地近似解决㚆杂问题? 保险由 FEM 的收敛性提供，这表明当单元尺寸变得无限小时，只要完整的线性项 式其包含在形成 FEM 形函数的基础。FEM 这种收敛特性的理论背景是由于这样一个事实: 任何连续函数总是可以用具有二阶细化 误差的一阶多项式来婳近。这个事实可以通过使用局部泰勒展开来曷示，基于该展开的连续（位移）函数 $u(x)$ 始終可以使用以下 等式进行近似:
$$
u=u_i+\left.\frac{\partial u}{\partial x}\right|_i\left(x-x_i\right)+O\left(h^2\right)
$$
在哪里 $h$ 是与相关的特征尺寸 $\left(x-x_i\right)$ ，或元戥的大小。

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MATLAB代写

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有限元Finite Element Method是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|HAMILTON’S PRINCIPLE

Hamilton’s principle is a simple yet powerful tool that can be used to derive discretized dynamic system equations. It states simply that

“Of all the admissible time histories of displacement the most accurate solution makes the Lagrangian functional a minimum.”
An admissible displacement must satisfy the following conditions:
(a) the compatibility equations,
(b) the essential or the kinematic boundary conditions, and
(c) the conditions at initial $\left(t_1\right)$ and final time $\left(t_2\right)$.
Condition (a) ensures that the displacements are compatible (continuous) in the problem domain. As will be seen in Chapter 11, there are situations when incompatibility can occur at the edges between elements. Condition (b) ensures that the displacement constraints are satisfied; and condition (c) requires the displacement history to satisfy the constraints at the initial and final times.
Mathematically, Hamilton’s principle states:
$$
\delta \int_{t_1}^{t_2} L \mathrm{~d} t=0
$$
The Langrangian functional, $L$, is obtained using a set of admissible time histories of displacements, and it consists of
$$
L=T-\Pi+W_f
$$
where $T$ is the kinetic energy, $\Pi$ is the potential energy (for our purposes, it is the elastic strain energy), and $W_f$ is the work done by the external forces. The kinetic energy of the entire problem domain is defined in the integral form
$$
T=\frac{1}{2} \int_V \rho \dot{\mathbf{U}}^T \dot{\mathbf{U}} \mathrm{d} V
$$
where $V$ represents the whole volume of the solid, and $\mathbf{U}$ is the set of admissible time histories of displacements.

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Domain Discretization

The solid body is divided into $N_e$ elements. The procedure is often called meshing, which is usually performed using so-called pre-processors. This is especially true for complex geometries. Figure $3.1$ shows an example of a mesh for a two-dimensional solid.

The pre-processor generates unique numbers for all the elements and nodes for the solid or structure in a proper manner. An element is formed by connecting its nodes in a pre-defined consistent fashion to create the connectivity of the element. All the elements together form the entire domain of the problem without any gap or overlapping. It is possible for the domain to consist of different types of elements with different numbers of nodes, as long as they are compatible (no gaps and overlapping; the admissible condition (a) required by Hamilton’s principle) on the boundaries between different elements. The density of the mesh depends upon the accuracy requirement of the analysis and the computational resources available. Generally, a finer mesh will yield results that are more accurate, but will increase the computational cost. As such, the mesh is usually not uniform, with a finer mesh being used in the areas where the displacement gradient is larger or where the accuracy is critical to the analysis. The purpose of the domain discretization is to make it easier in assuming the pattern of the displacement field.

The FEM formulation has to be based on a coordinate system. In formulating FEM equations for elements, it is often convenient to use a local coordinate system that is defined for an element in reference to the global coordination system that is usually defined for the entire structure, as shown in Figure 3.4. Based on the local coordinate system defined on an element, the displacement within the element is now assumed simply by polynomial interpolation using the displacements at its nodes (or nodal displacements) as
$$
\mathbf{U}^h(x, y, z)=\sum_{i=1}^{n_d} \mathbf{N}i(x, y, z) \mathbf{d}_i=\mathbf{N}(x, y, z) \mathbf{d}_e $$ where the superscript $h$ stands for approximation, $n_d$ is the number of nodes forming the element, and $\mathbf{d}_i$ is the nodal displacement at the $i$ th node, which is the unknown the analyst wants to compute, and can be expressed in a general form of $$ \mathbf{d}_i=\left{\begin{array}{c} d_1 \ d_2 \ \vdots \ d{n_f}
\end{array}\right} \rightarrow \begin{aligned}
&\rightarrow \text { displacement component } 1 \
&\rightarrow \text { displacement component } 2 \
&\vdots \
&\text { displacement component } n_f
\end{aligned}
$$

有限元代写

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|HAMILTON’S PRINCIPLE

汉密尔顿原埋是一种简单而强大的工具，可用于导出离散的动态系统方程。它简单地说
“在所有允许的位移时间历史中，最准确的解快方安使拉格朗日函数最小。”
允许位移必须满足以下条件:
(a) 相容方程,
(b) 基本或运动边界条件，以及
(c) 初始条件 $\left(t_1\right)$ 最后一次 $\left(t_2\right)$.
不兼容。条件 (b) 确保满足位移约束；条件 (c) 要求位移历史满足初始和最终时间的约束。
在数学上，汉密尔顿原埋指出:
$$
\delta \int_{t_1}^{t_2} L \mathrm{~d} t=0
$$
朗朗日泛函， $L$, 是使用一组允许的位移时程获得的，它包括
$$
L=T-\Pi+W_f
$$
在郘里 $T$ 是动能， П是势能 (为了我们的目的，它是柛性应弯能)，并且 $W_f$ 是外力做的功。整个问题域的动能以积分形式定义
$$
T=\frac{1}{2} \int_V \rho \dot{\mathbf{U}}^T \dot{\mathbf{U}} \mathrm{d} V
$$
在哪里 $V$ 表示固体的整个体积，并且 $\mathbf{U}$ 是一组允许的位移时间历史。

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Domain Discretization

实体分为 $N_e$ 元挈。该过程通常称为网格划分，通常使用所诮的预处理器执行。对于复杂的几何形状尤其如此。数字 $3.1$ 显示了二维 实体的网格示例。
预处理器以以适当的方式为实体或洁构的所有元䨂和节点生成唯一编昊。一个元耖是通过以预定义的一致方式连接其节点来形成的，
只要它们在不同元拜之间的边界上是兼容的（没有间隙和重㠬；哈密顿原理要求的允许条件 (a))。网格的密度取决于分析的精 度要求和可用的计算冷源。通常，更精细的网格会产生更准确的结果，但会增加计算成本。像这样，网格通常不均匀，在位移梯度 较大或精度对分析至关重要的区域使用更精细的网格。域离散化的目的是更容易假设位移场的模式。

FEM 公式必须基于坐标系。在为单元制定 FEM 方程时，通常方便地使用为单元定义的局部坐标系，参考通常为整个结构定义的全 局坐标系，如图 $3.4$ 所示。基于单元上定义的局部坐标系，单元内的位移现在通过多项式揷值简单地假设，使用其节点处的位移 (或节点位移) 为
$$
\mathbf{U}^h(x, y, z)=\sum_{i=1}^{n_d} \mathbf{N} i(x, y, z) \mathbf{d}_i=\mathbf{N}(x, y, z) \mathbf{d}_e
$$
上标在哪里 $h$ 代表近似值， $n_d$ 是形成元售的节点数，并且 $\mathbf{d}_i$ 是节点位移 $i$ 第 th 节点，即分析师想要计算的末知数，可以表示为
〈left 的分隔符缺失或无法识别

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写有限元Finite Element Method MEE356个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元Finite Element Method是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元Finite Element Method是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|COMPUTATIONAL MODELLING

The Finite Element Method (FEM) has developed into a key, indispensable technology in the modelling and simulation of advanced engineering systems in various fields like housing, transportation, communications, and so on. In building such advanced engineering systems, engineers and designers go through a sophisticated process of modelling, simulation, visualization, analysis, designing, prototyping, testing, and lastly, fabrication. Note that much work is involved before the fabrication of the final product or system. This is to ensure the workability of the finished product, as well as for cost effectiveness. The process is illustrated as a flowchart in Figure 1.1. This process is often iterative in nature, meaning that some of the procedures are repeated based on the results obtained at a current stage, so as to achieve an optimal performance at the lowest cost for the system to be built. Therefore, techniques related to modelling and simulation in a rapid and effective way play an increasingly important role, resulting in the application of the FEM being multiplied numerous times because of this.

This book deals with topics related mainly to modelling and simulation, which are underlined in Figure 1.1. Under these topics, we shall address the computational aspects, which are also underlined in Figure 1.1. The focus will be on the techniques of physical, mathematical and computational modelling, and various aspects of computational simulation. A good understanding of these techniques plays an important role in building an advanced engineering system in a rapid and cost effective way.

So what is the FEM? The FEM was first used to solve problems of stress analysis, and has since been applied to many other problems like thermal analysis, fluid flow analysis, piezoelectric analysis, and many others. Basically, the analyst seeks to determine the distribution of some field variable like the displacement in stress analysis, the temperature or heat flux in thermal analysis, the electrical charge in electrical analysis, and so on. The FEM is a numerical method seeking an approximated solution of the distribution of field variables in the problem domain that is difficult to obtain analytically. It is done by dividing the problem domain into several elements, as shown in Figures $1.2$ and 1.3. Known physical laws are then applied to each small element, each of which usually has a very simple geometry. Figure $1.4$ shows the finite element approximation for a one-dimensional case schematically. A continuous function of an unknown field variable is approximated using piecewise linear functions in each sub-domain, called an element formed by nodes. The unknowns are then the discrete values of the field variable at the nodes. Next, proper principles are followed to establish equations for the elements, after which the elements are tied’ to one another. This process leads to a set of linear algebraic simultaneous equations for the entire system that can be solved easily to yield the required field variable.

This book aims to bring across the various concepts, methods and principles used in the formulation of FE equations in a simple to understand manner. Worked examples and case studies using the well known commercial software package ABAQUS will be discussed, and effective techniques and procedures will be highlighted.

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|PHYSICAL PROBLEMS IN ENGINEERING

There are numerous physical engineering problems in a particular system. As mentioned earlier, although the FEM was initially used for stress analysis, many other physical problems can be solved using the FEM. Mathematical models of the FEM have been formulated for the many physical phenomena in engineering systems. Common physical problems solved using the standard FEM include:

• Mechanics for solids and structures.
• Heat transfer.

• Acoustics.
• Fluid mechanics.
• Others.
  This book first focuses on the formulation of finite element equations for the mechanics of solids and structures, since that is what the FEM was initially designed for. FEM formulations for heat transfer problems are then described. The conceptual understanding of the methodology of the FEM is the most important, as the application of the FEM to all other physical problems utilizes similar concepts.

Computer modelling using the FEM consists of the major steps discussed in the next section.

有限元代写

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|COMPUTATIONAL modeling

在诸如住房、交通、通信等各个领域的先进工程系统的建模和仿真中，有限元素方法(FEM)已经发展成为一项关键的、不可缺少的技术。在构建这种先进的工程系统时，工程师和设计师要经历建模、仿真、可视化、分析、设计、原型、测试和最后的制造等复杂的过程。请注意，在制造最终产品或系统之前涉及很多工作。这是为了确保成品的可操作性，以及成本效益。该过程如图1.1所示流程图。这个过程本质上通常是迭代的，这意味着一些过程是基于当前阶段获得的结果而重复的，以便以最低的成本为所构建的系统实现最佳性能。因此，快速有效的建模和仿真相关技术发挥着越来越重要的作用，有限元的应用也因此成倍增加

本书主要讨论建模和仿真相关的主题，这些主题在图1.1中有下划线。在这些主题下，我们将讨论计算方面的内容，这在图1.1中也有强调。重点将是物理、数学和计算建模的技术，以及计算模拟的各个方面。对这些技术的良好理解对于以快速和经济有效的方式构建先进的工程系统起着重要的作用

那么什么是FEM呢?FEM首先用于解决应力分析问题，后来被应用于许多其他问题，如热分析、流体流动分析、压电分析和许多其他问题。基本上，分析人员试图确定一些场变量的分布，如应力分析中的位移，热分析中的温度或热流通量，电分析中的电荷，等等。有限元法是一种求问题域内场变量分布的近似解的数值方法，很难用解析法求得。这是通过将问题域划分为几个元素来实现的，如图$1.2$和1.3所示。然后将已知的物理定律应用到每个小元素上，每个元素通常都有一个非常简单的几何形状。图$1.4$显示了一维情况的有限元近似示意图。一个未知场变量的连续函数在每个子域中近似地使用分段线性函数，称为由节点组成的元素。未知量就是节点上的场变量的离散值。接下来，遵循适当的原则建立各元素的方程，然后将各元素彼此联系起来。这一过程导致整个系统的一组线性代数联立方程，可以很容易地求解出所需的场变量

这本书的目的是带来跨各种概念，方法和原则使用的公式，在一个简单的理解的方式，FE方程。将讨论使用著名的商业软件包ABAQUS的工作示例和案例研究，并将强调有效的技术和过程

数学代写|有限元代写有限元方法代考|工程中的物理问题

在一个特定的系统中存在大量的物理工程问题。如前所述，虽然FEM最初用于应力分析，但许多其他物理问题可以用FEM解决。针对工程系统中的许多物理现象，建立了有限元数学模型。使用标准FEM解决的常见物理问题包括:

• 固体和结构力学。
• 传热
  
  
  • 音响。
  • 流体力学
  • 其他这本书首先着重于固体和结构力学的有限元方程的公式，因为这是有限元最初设计的目的。然后描述了传热问题的有限元公式。对有限元方法的概念理解是最重要的，因为对所有其他物理问题的有限元应用都利用了类似的概念
    
    使用有限元的计算机建模包括下一节所讨论的主要步骤
    

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。