Tag: MGF657

如果你也在 怎样代写金融工程Financial Engineering MGF657这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融工程Financial Engineering是一个涉及金融理论、工程方法、数学工具和编程实践的多学科领域。它也被定义为技术方法的应用，特别是数学金融和计算金融在金融实践中的应用。

金融工程Financial Engineering ICEFE2022借鉴了应用数学、计算机科学、统计学和经济理论的工具。在最广泛的意义上，任何在金融领域使用技术工具的人都可以被称为金融工程师，例如银行的任何计算机程序员或政府经济局的任何统计员。然而，大多数从业者将这一术语限制为接受过现代金融的全部工具的教育，其工作以金融理论为依据。

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金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Duration

We have seen that variable interest leads to uncertainty as to the future value of an investment in bonds. This may be undesirable, or even unacceptable, for example for a pension fund manager. We shall introduce a tool which makes it possible to immunise such an investment, at least in the special situation of maturity-independent rates considered in this section.

For notational simplicity we denote the current yield $y(0)$ by $y$. Consider a coupon bond with coupons $C_1, C_2, \ldots, C_N$ payable at times $0<\tau n_1<\tau n_2<$ $\ldots<\tau n_N$ and face value $F$, maturing at time $\tau n_N$. Its current price is given by
$$
P(y)=C_1 \mathrm{e}^{-\tau n_1 y}+C_2 \mathrm{e}^{-\tau n_2 y}+\cdots+\left(C_N+F\right) \mathrm{e}^{-\tau n_N y} .
$$
The duration of the coupon bond is defined to be
$$
D(y)=\frac{\tau n_1 C_1 \mathrm{e}^{-\tau n_1 y}+\tau n_2 C_2 \mathrm{e}^{-\tau n_2 y}+\cdots+\tau n_N\left(C_N+F\right) \mathrm{e}^{-\tau n_N y}}{P(y)}
$$

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Portfolios of Bonds

If a bond of desirable duration is not available, it may be possible to create a synthetic one by investing in a suitable portfolio of bonds of different durations.
Example $10.5$
If the initial interest rate is $14 \%$, then a 4 -year bond with annual coupons $C=10$ and face value $F=100$ has duration $3.44$ years. A zero-coupon bond with $F=100$ and $N=1$ has duration 1. A portfolio consisting of two bonds, one of each kind, can be regarded as a single bond with coupons $C_1=110$, $C_2=C_3=C_4=10, F=100$. Its duration can be computed using the general formula $(10.2)$, which gives $2.21$ years.

We shall derive a formula for the duration of a portfolio in terms of the durations of its components. Denote by $P_A(y)$ and $P_B(y)$ the values of two bonds $A$ and $B$ with durations $D_A(y)$ and $D_B(y)$. Take a portfolio consisting of $a$ bonds $A$ and $b$ bonds $B$, its value being $a P_A(y)+b P_B(y)$. The task of finding the duration of the portfolio will be divided into two steps:

1. Find the duration of a portfolio consisting of $a$ bonds of type $A$. We shall write $a A$ to denote such a portfolio. Its price is obviously $a P_A(y)$. Since
   $$
   \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y}\left(a P_A(y)\right)=-D_A(y)\left(a P_A(y)\right),
   $$
   it follows that
   $$
   D_{a A}(y)=D_A(y)
   $$

金融工程代写

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Duration

我们已经看到，可变利率会导致债券投资末来价值的不确定性。这可能是不受欢迎的，甚至是不可接受的，例如对于养壱基金经理 而言。我们将引入一种工具，使这种投咨有可能免疫，至少在本节考虑的与期限无关的利率的特殊情况下是这样。
为了符号简单，我们表示当前收益率 $y(0)$ 经过 $y$. 考虑带有息票的息票债券 $C_1, C_2, \ldots, C_N$ 有时应付 $0<\tau n_1<\tau n_2<$ $\ldots<\tau n_N$ 和面值 $F$ ，适时成詃 $\tau n_N$. 它的当前价格由下式給出
$$
P(y)=C_1 \mathrm{e}^{-\tau n_1 y}+C_2 \mathrm{e}^{-\tau n_{2 y}}+\cdots+\left(C_N+F\right) \mathrm{e}^{-\tau n_N y} .
$$
附息债券的久期定义为
$$
D(y)=\frac{\tau n_1 C_1 \mathrm{e}^{-\tau n_1 y}+\tau n_2 C_2 \mathrm{e}^{-\tau n_2 y}+\cdots+\tau n_N\left(C_N+F\right) \mathrm{e}^{-\tau n_N y}}{P(y)}
$$

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Portfolios of Bonds

如果无法获得理想期垠的债券，则可以通过投资于不同期限的合适债券组合来创建合成债券。
例子10.5
如果初始利率为 $14 \%$ ，然后是附有年息的 4 年期债券 $C=10$ 和面值 $F=100$ 有持䇆炚 $3.44$ 年。零息债券 $F=100$ 和 $N=1$
has duration 1. 由两种债券组成的投迢组合，每种一种，可以着作是一种带有息票的单一债券 $C_1=110$ ，
$C_2=C_3=C_4=10, F=100$. 它的持钭时间可以使用通用公式计算 $(10.2)$ ，这使 $2.21$ 年。

1. 找到一个投资组合的持珞时间，包括 $a$ 债劵类型 $A$. 我们要写 $a A$ 来表示这样的投盗组合。它的价格很明显 $a P_A(y)$. 自从
   $$
   \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y}\left(a P_A(y)\right)=-D_A(y)\left(a P_A(y)\right),
   $$
   它菖循
   $$
   D_{a A}(y)=D_A(y)
   $$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Black–Scholes Formula

We shall present an outline of the main results for European call and put options in continuous time, culminating in the famous Black-Scholes formula. Our treatment of continuous time is a compromise lacking full mathematical rigour, which would require a systematic study of Stochastic Calculus, a topic treated in detail in more advanced texts. In place of this, we shall exploit an analogy with the discrete time case.

As a starting point we take the continuous time model of stock prices developed in Chapter 3 as a limit of suitably scaled binomial models with time steps going to zero. In the resulting continuous time model the stock price is given by
$$
S(t)=S(0) \mathrm{e}^{m t+\sigma W(t)},
$$
where $W(t)$ is the standard Wiener process (Brownian motion), see Section 3.3.2. This means, in particular, that $S(t)$ has the log normal distribution.
Consider a European option on the stock expiring at time $T$ with payoff $f(S(T))$. As in the discrete-time case, see Theorem $8.4$, the time 0 price $D(0)$ of the option ought to be equal to the expectation of the discounted payoff $\mathrm{e}^{-r T} f(S(T))$
$$
D(0)=E_{}\left(\mathrm{e}^{-r T} f(S(T))\right), $$ under a risk-neutral probability $P_{}$ that turns the discounted stock price process $\mathrm{e}^{-r t} S(t)$ into a martingale. Here we shall accept this formula without proof, by analogy with the discrete time result. (The proof is based on an arbitrage argument combined with a bit of Stochastic Calculus, the latter beyond the scope of this book.)

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Black–Scholes Formula

The time $t$ price of a European call with strike price $X$ and exercise time $T$, where $t<T$, is given by
$$
C^{\mathrm{E}}(t)=S(t) N\left(d_{1}\right)-X \mathrm{e}^{-r(T-t)} N\left(d_{2}\right)
$$

with
$$
d_{1}=\frac{\ln \frac{S(0)}{X}+\left(r+\frac{1}{2} \sigma^{2}\right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}, \quad d_{2}=\frac{\ln \frac{S(0)}{X}+\left(r-\frac{1}{2} \sigma^{2}\right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} .
$$

金融工程代写

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Black-Scholes Formula

我们将概述欧式看涨期权和看跌期权的主要结果，以著名的布莱克-斯科尔斯公式告终。我们对连续时间的处理是一种缺乏完整数 学严谨侏的折朿方案，这需要对随机微积分进行系统研究，这是一个在更高级的文本中详细讨论的主题。取而代之的是，我们将利 用与离散时间情况的类比。
型中，股票价格由下式给出
$$
S(t)=S(0) \mathrm{e}^{m t+\sigma W(t)}
$$
在哪里 $W(t)$ 是标准维纳过程 (布朗运动)，见第 $3.3 .2$ 节。这尤其意味着， $S(t)$ 具有对数正态分布。
考虞在某个时间到期的股票的欧式期权 $T$ 有回报 $f(S(T))$. 与离散时间情况一样，请参见定理 $8.4$, 时间 0 价格 $D(0)$ 期权的价值应 该等于贴现收益的期望 $\mathrm{e}^{-r T} f(S(T))$
$$
D(0)=E\left(\mathrm{e}^{-T T} f(S(T))\right)
$$
在风险中性概率下 $P$ 这改忩了贴现股价的过程 $\mathrm{e}^{-r t} S(t)$ 成鞅。在这里，我们将通过与离散时间结果类比来接愛这个公式而无需证 明。（证明是基于一个套利论点和一些随机微积分，后者超出了本书的范围。）

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Black-Scholes Formula

时间 $t$ 帯有执行价格的欧式看化期权的价格 $X$ 和运动时间 $T$ ，在哪里 $t<T$ ，是（谁) 给的
$$
C^{\mathrm{E}}(t)=S(t) N\left(d_{1}\right)-X \mathrm{e}^{-r(T-t)} N\left(d_{2}\right)
$$
和
$$
d_{1}=\frac{\ln \frac{S(0)}{X}+\left(r+\frac{1}{2} \sigma^{2}\right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}, \quad d_{2}=\frac{\ln \frac{S(0)}{X}+\left(r-\frac{1}{2} \sigma^{2}\right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。