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## 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Infinite and improper integrals

1-104. Infinite and improper integrals. The proof of the existence of an integral breaks down if either the interval $b-a$ is infinite or the function to be integrated is unbounded in the interval. In the former case, $b-a$ is infinite and we cannot make $\omega>0,(b-a) \omega<\epsilon$ by any choice of $\omega$. In the latter the approximating sum may vary to any extent according to the point chosen to sample $f(x)$ in the subinterval where $f(x)$ is unbounded. A special device is needed in either case to give a meaning to the integral. The method used for integrals with an infinite upper limit is to use first an integral with a finite upper limit; if the integral tends to a definite limit when the upper limit tends to infinity this limit is taken as the value of the infinite integral. The need for such a device may be illustrated by the integral
$$I=\int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x} d x$$
According to our rule this must be interpreted as
$$\lim _{x \rightarrow \infty} \int_0^x \frac{\sin x}{x} d x$$

## 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Since an integral is a function of its upper terminus

1-1041. Since an integral is a function of its upper terminus, we can adapt the tests for convergence of a sequence given in $1.0441$ and $1.045$ on the lines already mentioned in the theory of continuity (1.06). The proofs are straightforward.

If $f(x) \geqslant 0$ and $\int_a^X f(x) d x$ is bounded for all $X>a$, then $\int_a^X f(x) d x$ tends to a limit as $X \rightarrow \infty$. A necessary and sufficient condition that $\int_a^X f(x) d x$ shall tend to a limit as $X \rightarrow \infty$ is that for any positive $\epsilon$, however small, there is an $A$ such that $\left|\int_{\Delta}^X f(x) d x\right|<\epsilon$ for all $X>A$.
1-1042. The relation between infinite integrals and series is so close that the same words are convenient to express the properties:
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ is convergent if $\lim _{X \rightarrow \infty} \int_a^x f(x) d x$ exists.
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ is unbounded if $\left|\int_a^X f(x) d x\right|$ is unbounded as $X \rightarrow \infty$.
$\int_a^{\infty} f(x) d x=\infty$ if $\int_a^x f(x) d x \rightarrow \infty$ as $x \rightarrow \infty$.
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ is finitely oscillatory if there are positive quantities $\omega, M$ such that for any $X$ we can choose $Y_1>X$ so that $\left|\int_X^{Y_1} f(x) d x\right|>\omega$, but cannot choose $Y_2$ so that $\left|\int_X^{Y_1} f(x) d x\right|>M$.

# 数学物理方法代写

## 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Infinite and improper integrals

1-104。无限和不正确的积分。如果区间 $b-a$ 是无限的，或者要积分的函数在区间内是无界的。在前一种情况 下， $b-a$ 是无限的，我们不能 $\omega>0,(b-a) \omega<\epsilon$ 通过任何选择 $\omega$. 在后者中，近似和可能会根据选择采样 点的不同而有所不同 $f(x)$ 在子区间中 $f(x)$ 是无界的。在任何一种情况下都需要一个特殊的装置来繊予积分意 义。无限上限积分的方法是先用有限上限积分；如果当上限趋于无穷大时积分趋于一个确定的极限，则将该极 限作为无限积分的值。对这种设备的需求可以通过积分来说明
$$I=\int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x} d x$$

$$\lim _{x \rightarrow \infty} \int_0^x \frac{\sin x}{x} d x$$

## 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|Since an integral is a function of its upper terminus

1-1041。由于积分是其上端的函数，我们可以调整对给定序列收敛性的检验1.0441和1.045在连续性理论 (1.06) 中已经提到的路线上。证明很简单。

1-1042。无穷积分与级数的关系如此密切，以至于用同样的词来表达性质很方便:
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ 是收敛的如果 $\lim _{X \rightarrow \infty} \int_a^x f(x) d x$ 存在。
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ 是无界的，如果 $\left|\int_a^X f(x) d x\right|$ 是无界的 $X \rightarrow \infty$.
$\int_a^{\infty} f(x) d x=\infty$ 如果 $\int_a^x f(x) d x \rightarrow \infty$ 作为 $x \rightarrow \infty$.
$\int_a^{\infty} f(x) d x$ 如果存在正数，则为有限振䓤 $\omega, M$ 这样对于任何 $X$ 我们可以选择 $Y_1>X$ 以便
$\left|\int_X^{Y_1} f(x) d x\right|>\omega$, 但不能选择 $Y_2$ 以便 $\left|\int_X^{Y_1} f(x) d x\right|>M$.

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。