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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Properties of the range of a linear transformation

Note that the range of a linear transform $T: V \rightarrow W$ is composed of vectors in the arrival vector space $W$. (The vectors we arrive at in $W$ after applying $T$ to vectors in $V$.) Next we show that the range of $T$ is a subspace of the arrival vector space $W$.

Proposition (5.10). Let $V$ and $W$ be vector spaces and $T: V \rightarrow W$ be a linear transformation. The range or image of the transformation $T$ is a subspace of the arrival vector space $W$.
What does this mean?
The shaded part in $W$ in Fig. 5.16 is a subspace of $W$.
How do we prove this proposition?
Again, by using Proposition (3.7) of chapter 3:
A non-empty subset $S$ with vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ is a subspace $\Leftrightarrow k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$ is also in $S$.
Proof.
For a linear transform we have $T(\mathbf{O})=\mathbf{O}$, therefore $\mathbf{O}$ is in the set of $\operatorname{range}(T)$, which means the range is non-empty.
How do we prove that range $(T)$ is a subspace of the arrival space $W$ ?
By showing any linear combination is also in the range. Let $\mathbf{u}$ and $\mathbf{w}$ be vectors in $\operatorname{range}(T)$ then we need to show that
$$
k \mathbf{u}+c \mathbf{w} \text { is also in range }(T) \quad[k \text { and } c \text { are scalars }]
$$

Required to prove that the set $\operatorname{range}(T)$ is closed, which means that $k \mathbf{u}+c \mathbf{w}$ cannot escape from range $(T)$.

Since $\mathbf{u}$ and $\mathbf{w}$ are in $\operatorname{range}(T)$, there must exist input vectors $\mathbf{x}$ in $V$ and $\mathbf{y}$ in $V$ such that
$$
T(x)=\mathbf{u} \text { and } T(\mathbf{y})=\mathbf{w}
$$

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Rank of a linear transformation (mapping)

The rank of a linear transformation tells us how much information has been transformed over and is measured as the dimension of the range. The rank also tells us whether information has been lost by the linear transform.

Definition (5.11). Let $T: V \rightarrow W$ be a linear transform (map) and range $(T)$ be the range. Then the dimension of range $(T)$ is called the rank of $T$ denoted $\operatorname{rank}(T)$ (Fig. 5.21).

Next we state one of the most important results of linear algebra. The proof of this theorem is given towards the end of the section because it is long and requires you to recall some definitions given in previous chapters.

Dimension theorem (also called the rank-nullity theorem) (5.12). Let $T: V \rightarrow W$ be a linear transformation from an $n$-dimensional vector space $V$ to a vector space $W$. Then
$$
\operatorname{rank}(T)+\operatorname{nullity}(T)=n
$$
What does this formula mean? It means
$$
\operatorname{dim}(\operatorname{range}(T))+\operatorname{dim}(\operatorname{ker}(T))=n
$$
where dim represents dimension. This is same as the dimension theorem (3.34) of chapter 3 . This suggests that adding the dimension of the range and kernel gives the dimension of the start vector space $V$. As stated earlier, this result says that all the information is contained in these two sets – kernel and range.

Why is the rank of a linear transformation important?
The rank gives us how much information has been carried over by the transform. If the rank of the linear transform $T: V \rightarrow W$ is equal to the dimension of the start vector space $V$ then all the information has been moved over and we can go back; that is, the linear transform has an inverse. We have:

1. If $\operatorname{rank}(T)=\operatorname{dim}(V)$ then all the information has been carried over by $T$.
2. If $\operatorname{rank}(T)<\operatorname{dim}(V)$ then some information has been lost by $T$.
3. If $\operatorname{rank}(T)=0<\operatorname{dim}(V)$ then virtually all the information has been lost by $T$.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Properties of the range of a linear transformation

注意，线性变换$T: V \rightarrow W$的范围是由到达向量空间$W$中的向量组成的。(将$T$应用于$V$中的向量后，我们到达$W$中的向量。)接下来我们证明$T$的范围是到达向量空间$W$的一个子空间。

提案(5.10)。设$V$和$W$是向量空间$T: V \rightarrow W$是线性变换。变换$T$的值域或像是到达向量空间$W$的子空间。
这是什么意思?
图5.16中$W$中的阴影部分为$W$的一个子空间。
我们如何证明这个命题?
再用第三章的命题(3.7):
具有向量$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$的非空子集$S$是子空间$\Leftrightarrow k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$也在$S$中。
证明。
对于一个线性变换，我们有$T(\mathbf{O})=\mathbf{O}$，因此$\mathbf{O}$在$\operatorname{range}(T)$的集合中，这意味着值域是非空的。
我们如何证明值域$(T)$是到达空间$W$的一个子空间?
通过表示任意线性组合也在这个范围内。设$\mathbf{u}$和$\mathbf{w}$是$\operatorname{range}(T)$中的向量然后我们需要证明这一点
$$
k \mathbf{u}+c \mathbf{w} \text { is also in range }(T) \quad[k \text { and } c \text { are scalars }]
$$

需要证明集合$\operatorname{range}(T)$是封闭的，这意味着$k \mathbf{u}+c \mathbf{w}$不能从范围$(T)$中逃逸。

自从 $\mathbf{u}$ 和 $\mathbf{w}$ 我们在 $\operatorname{range}(T)$，必须存在输入向量 $\mathbf{x}$ 在 $V$ 和 $\mathbf{y}$ 在 $V$ 这样
$$
T(x)=\mathbf{u} \text { and } T(\mathbf{y})=\mathbf{w}
$$

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Rank of a linear transformation (mapping)

线性变换的秩告诉我们有多少信息被变换了，并被测量为值域的维数。秩还告诉我们线性变换是否丢失了信息。

定义(5.11)。设$T: V \rightarrow W$为线性变换(映射)，range $(T)$为范围。则范围$(T)$的维数称为$T$的秩，记为$\operatorname{rank}(T)$(图5.21)。

接下来我们陈述线性代数最重要的结果之一。这个定理的证明在本节的末尾给出，因为它很长，并且需要你回忆一下前面章节中给出的一些定义。

维数定理(也称为秩-零定理)(5.12)。设$T: V \rightarrow W$是一个线性变换从一个$n$维向量空间$V$到一个向量空间$W$。然后
$$
\operatorname{rank}(T)+\operatorname{nullity}(T)=n
$$
这个公式是什么意思?意思是
$$
\operatorname{dim}(\operatorname{range}(T))+\operatorname{dim}(\operatorname{ker}(T))=n
$$
其中dim表示维度。这与第三章的量纲定理(3.34)相同。这表明，将范围和核的维数相加，就得到了起始向量空间$V$的维数。如前所述，这个结果表明所有的信息都包含在这两个集合中——核和值域。

为什么线性变换的秩很重要?
这个秩告诉我们变换传递了多少信息。如果线性变换的秩$T: V \rightarrow W$等于起始向量空间的维数$V$那么所有的信息都被移动了，我们可以回去;也就是说，线性变换有一个逆函数。我们有:

如果是$\operatorname{rank}(T)=\operatorname{dim}(V)$，那么所有的信息都被$T$转移了。

如果$\operatorname{rank}(T)<\operatorname{dim}(V)$，那么一些信息已经被$T$丢失了。

如果是$\operatorname{rank}(T)=0<\operatorname{dim}(V)$，那么到$T$时，几乎所有的信息都丢失了。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Orthogonal matrices

One of the most tedious problems in linear algebra is to find the inverse of a matrix. For a 3 by 3 or larger matrix, it becomes a monotonous task to determine the inverse by hand calculations. However, there is one set of matrices called orthogonal matrices where the inverse can be obtained by transposition of the matrix. It is straightforward to find the transpose of a matrix.

Orthogonal matrices arise naturally when working with orthonormal bases. Working with orthonormal bases is very handy because it allows you to use a formula like Pythagoras or it allows you to work in the field of Fourier series.

Orthogonal matrices are important in subjects such as numerical analysis because these matrices have good numerical stability.

Definition (4.18). A square matrix $\mathbf{Q}=\left(\begin{array}{lllll}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n\end{array}\right)$, whose columns $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2$, $\mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n$ are orthonormal (perpendicular unit) vectors, is called an orthogonal matrix.
An example of an orthogonal matrix is the identity matrix.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|What do you notice about your final result in the above example?

We end up with the identity matrix $\mathbf{I}$, that is $\mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$. This is no coincidence. There is a general result which says that if matrix $\mathbf{Q}$ is orthogonal then $\mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$. We can also go the other way, that is if $\mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$ then matrix $\mathbf{Q}$ is orthogonal.

Proposition (4.19). Let $\mathbf{Q}=\left(\begin{array}{lllll}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n\end{array}\right)$ be a square matrix. Then $\mathbf{Q}$ is an orthogonal matrix $\Leftrightarrow \mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$.

How do we prove this result?
We have $\Leftrightarrow$ in the statement, so we need to prove it both ways, $\Rightarrow$ and $\Leftarrow$.
Proof.
$(\Rightarrow)$. We assume that $\mathbf{Q}=\left(\begin{array}{lllll}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n\end{array}\right)$ is an orthogonal matrix, which means that $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n$ is an orthonormal (perpendicular unit) set of vectors in $\mathbb{R}^n$. Required to prove $\mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$. We carry out the matrix multiplication:
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\left(\begin{array}{lllll}
\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n
\end{array}\right)^T\left(\begin{array}{lllll}
\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n
\end{array}\right) \
& =\left(\begin{array}{c}
\mathbf{v}_1^T \
\mathbf{v}_2^T \
\vdots \
\mathbf{v}_n^T
\end{array}\right)\left(\begin{array}{lllll}
\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n
\end{array}\right) \quad\left[\begin{array}{l}
\text { transposing to convert columns } \
\text { to rows }
\end{array}\right] \
& =\left(\begin{array}{cccc}
\mathbf{v}_1^T \mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_1^T \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_1^T \mathbf{v}_n \
\mathbf{v}_2^T \mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2^T \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_2^T \mathbf{v}_n \
\vdots & \vdots & & \vdots \
\mathbf{v}_n^T \mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_n^T \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_n^T \mathbf{v}_n
\end{array}\right) \quad\left[\begin{array}{l}
\text { carrying out matrix } \
\text { multiplication – row by } \
\text { column }
\end{array}\right] \
&
\end{aligned}
$$
Remember, our destination is to show that the final matrix in the above is the identity.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Orthogonal matrices

线性代数中最乏味的问题之一是求矩阵的逆。对于一个3 × 3或更大的矩阵，通过手工计算来确定逆矩阵是一项单调的任务。然而，有一组称为正交矩阵的矩阵，其逆可以通过矩阵的转置得到。求矩阵的转置是很简单的。

在处理标准正交基时，自然会出现正交矩阵。使用标准正交基是非常方便的因为它允许你使用像毕达哥拉斯那样的公式或者它允许你在傅里叶级数领域工作。

正交矩阵具有良好的数值稳定性，在数值分析等学科中具有重要的应用价值。

定义(4.18)。一个方阵$\mathbf{Q}=\left(\begin{array}{lllll}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n\end{array}\right)$，其列$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2$, $\mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n$是正交(垂直单位)向量，称为正交矩阵。
正交矩阵的一个例子是单位矩阵。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|What do you notice about your final result in the above example?

我们得到单位矩阵$\mathbf{I}$，也就是$\mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$。这并非巧合。有一个一般的结果表明，如果矩阵$\mathbf{Q}$是正交的，那么$\mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$。我们也可以用另一种方法，如果$\mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$那么矩阵$\mathbf{Q}$是正交的。

命题(4.19)。设$\mathbf{Q}=\left(\begin{array}{lllll}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n\end{array}\right)$是一个方阵。那么$\mathbf{Q}$是一个正交矩阵$\Leftrightarrow \mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$。

我们如何证明这个结果呢?
表述中有$\Leftrightarrow$，所以我们需要用两种方法证明$\Rightarrow$和$\Leftarrow$。
证明。
$(\Rightarrow)$。我们假设$\mathbf{Q}=\left(\begin{array}{lllll}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n\end{array}\right)$是一个正交矩阵，这意味着$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n$是$\mathbb{R}^n$中的一个正交(垂直单位)向量集。需要证明$\mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\mathbf{I}$。我们进行矩阵乘法运算:
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{Q}^T \mathbf{Q}=\left(\begin{array}{lllll}
\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n
\end{array}\right)^T\left(\begin{array}{lllll}
\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n
\end{array}\right) \
& =\left(\begin{array}{c}
\mathbf{v}_1^T \
\mathbf{v}_2^T \
\vdots \
\mathbf{v}_n^T
\end{array}\right)\left(\begin{array}{lllll}
\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3 & \cdots & \mathbf{v}_n
\end{array}\right) \quad\left[\begin{array}{l}
\text { transposing to convert columns } \
\text { to rows }
\end{array}\right] \
& =\left(\begin{array}{cccc}
\mathbf{v}_1^T \mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_1^T \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_1^T \mathbf{v}_n \
\mathbf{v}_2^T \mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2^T \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_2^T \mathbf{v}_n \
\vdots & \vdots & & \vdots \
\mathbf{v}_n^T \mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_n^T \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_n^T \mathbf{v}_n
\end{array}\right) \quad\left[\begin{array}{l}
\text { carrying out matrix } \
\text { multiplication – row by } \
\text { column }
\end{array}\right] \
&
\end{aligned}
$$
记住，我们的目的是证明上面的最终矩阵是单位矩阵。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Orthogonal vectors

Can you remember what orthogonal vectors meant in the Euclidean space $\mathbb{R}^n$ ?
Two vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ in $\mathbb{R}^n$ are said to be orthogonal or perpendicular $\Leftrightarrow$
$$
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=0
$$
Hence for the general vector space $V$ with an inner product we have:
Definition (4.8). Two vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ in the vector space $V$ are said to be orthogonal $\Leftrightarrow\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=0$
This is a fundamental and very useful result in linear algebra.
If vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ are orthogonal, we say that $\mathbf{u}$ is orthogonal to $\mathbf{v}$, or vice versa that is $\mathbf{v}$ is orthogonal to $\mathbf{u}$ because $\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle=0$.
Consider the vectors $\mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w}$ and $\mathbf{x}$ in $\mathbb{R}^2$ (Fig. 4.6):

You may recall from chapter 2 that vectors acting in the same direction have a positive dot product and vectors in opposite directions have a negative dot product. If they are perpendicular ( $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v})$ then the dot product is zero.

Applications such as signal processing, communication and radar systems rely on inner product space. In the exercises, you are asked to show that this expression $S$ lies between 0 and $1 . S$ measures the degree to which the two signals are alike. A value of $S$ close to 1 means that the signals are similar in nature. A value of $S$ close to 0 means that the signals are very different but not necessarily orthogonal.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Orthonormal set

A set of vectors which are orthogonal (perpendicular) to each other is called an orthogonal set.

A set of vectors in which all the vectors have a norm or length of 1 is called a normalized set.

A set of perpendicular unit vectors is called an orthonormal set. This is a set of vectors which are both orthogonal and normalized.

For example, the set of vectors $\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{ll}1 & 0\end{array}\right)^T$ and $\mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right)^T$ in $\mathbb{R}^2$ are orthonormal (perpendicular unit) vectors with the inner product as the dot product:
$$
\left\langle\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2\right\rangle=\left(\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}
0 \
1
\end{array}\right)=(1 \times 0)+(0 \times 1)=0
$$
The vectors $\mathbf{e}_1$ and $\mathbf{e}_2$ are orthogonal (perpendicular). The norms or lengths of these vectors:
$$
\left|\mathbf{e}_1\right|=\left|\mathbf{e}_2\right|=1
$$
Thus the vectors $\mathbf{e}_1$ and $\mathbf{e}_2$ are orthonormal (perpendicular unit vectors) because they are both orthogonal and normalized vectors.
Examples of orthonormal sets are shown in Fig. 4.8 for $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$ :

Remember that these are the standard basis vectors and they are also an orthonormal (perpendicular unit) basis for $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$. These perpendicular unit vectors make a convenient basis as we will discuss in the next section.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Orthogonal vectors

你们还记得正交向量在欧几里德空间中是什么意思$\mathbb{R}^n$吗?
$\mathbb{R}^n$中的两个向量$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$是正交的或垂直的$\Leftrightarrow$
$$
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=0
$$
因此对于具有内积的一般向量空间$V$我们有:
定义(4.8)。向量空间$V$中的两个向量$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$是正交的$\Leftrightarrow\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=0$
这是线性代数中一个基本且非常有用的结果。
如果向量$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$正交，我们说$\mathbf{u}$与$\mathbf{v}$正交，反之亦然$\mathbf{v}$与$\mathbf{u}$正交，因为$\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle=0$。
考虑$\mathbb{R}^2$中的向量$\mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w}$和$\mathbf{x}$(图4.6):

你可能还记得第二章，方向相同的向量点积为正方向相反的向量点积为负。如果它们垂直($\mathbf{u}$和$\mathbf{v})$)那么点积为零。

信号处理、通信和雷达系统等应用依赖于内积空间。在练习中，要求您证明这个表达式$S$位于0和$1 . S$之间，用于度量两个信号的相似程度。值$S$接近1表示信号在性质上是相似的。接近0的值$S$表示信号非常不同，但不一定是正交的。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Orthonormal set

相互正交(垂直)的向量的集合称为正交集。

其中所有向量的范数或长度都为1的向量集合称为归一化集合。

一个垂直的单位向量的集合称为标准正交集合。这是一组正交且归一化的向量。

例如，$\mathbb{R}^2$中的向量集合$\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{ll}1 & 0\end{array}\right)^T$和$\mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right)^T$是正交(垂直单位)向量，其内积为点积:
$$
\left\langle\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2\right\rangle=\left(\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}
0 \
1
\end{array}\right)=(1 \times 0)+(0 \times 1)=0
$$
向量$\mathbf{e}_1$和$\mathbf{e}_2$是正交的。范数:这些向量的范数或长度:
$$
\left|\mathbf{e}_1\right|=\left|\mathbf{e}_2\right|=1
$$
因此，向量$\mathbf{e}_1$和$\mathbf{e}_2$是正交的(垂直的单位向量)，因为它们都是正交的和标准化的向量。
对于$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$，标准正交集的示例如图4.8所示:

记住这些是标准基向量它们也是$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$的正交(垂直单位)基。这些垂直的单位向量构成了一个方便的基，我们将在下一节讨论。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Properties of rank and nullity

In the above examples $3.33,3.34$ and 3.35 we had
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{nullity}(\mathbf{A})+\operatorname{rank}(\mathbf{A})=1+2=3 \
& \operatorname{nullity}(\mathbf{B})+\operatorname{rank}(\mathbf{B})=2+2=4 \
& \operatorname{nullity}(\mathbf{C})+\operatorname{rank}(\mathbf{C})=1+1=2
\end{aligned}
$$
Can you see any relationship between the nullity, rank and the number of unknowns in vector $\mathbf{x}$ ?
$$
\text { Nullity }+ \text { Rank }=\text { Number of unknowns }
$$
In general, if we have a $m$ by $n$ matrix $\mathbf{A}$ :
$$
\left(\begin{array}{ccc}
a_{11} & \cdots & a_{1 n} \
\vdots & \ddots & \vdots \
a_{m 1} & \cdots & a_{m n}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x_1 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right) \quad[\mathbf{A x}=\mathbf{O}]
$$
Then
$$
\operatorname{nullity}(\mathbf{A})+\operatorname{rank}(\mathbf{A})=n
$$
Note that $n$ is the number of columns of matrix $\mathbf{A}$ which is the total number of unknowns in the homogeneous system $\mathbf{A x}=\mathbf{O}$. This result normally has the grand title of ‘The Dimension Theorem of Matrices’.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|What does this proposition mean?

The solution of $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$ consists of two parts:
(homogeneous solution) + (particular solution)
Remember, the homogeneous solution $\mathbf{x}_H$ (vector) belongs to the null space of matrix $\mathbf{A}$.
Proof.
Let $\mathbf{x}$ be the solution of $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$ then
$$
\begin{aligned}
\mathbf{A}\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}_P\right) & =\mathbf{A} \mathbf{x}-\mathbf{A} \mathbf{x}_P \
& =\mathbf{b}-\mathbf{b}=\mathbf{O}
\end{aligned}
$$
Since we have $\mathbf{A}\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}_P\right)=\mathbf{O}$, therefore $\mathbf{x}-\mathbf{x}_P$ is the homogeneous solution, that is $\mathbf{x}_H=\mathbf{x}-\mathbf{x}_P$. Hence we have our result $\mathbf{x}=\mathbf{x}_P+\mathbf{x}_H$.
We need to show all the solutions are of this format $\mathbf{x}_P+\mathbf{x}_H$.
Let $\mathbf{x}^{\prime}$ be a solution of $\mathbf{A x}=\mathbf{O}$, then
$$
\mathbf{A}\left(\mathbf{x}+\mathbf{x}^{\prime}\right)=\mathbf{A x}+\mathbf{A} \mathbf{x}^{\prime}=\mathbf{A x}+\mathbf{O}=\mathbf{b}+\mathbf{O}=\mathbf{b}
$$
Hence $\mathbf{x}+\mathbf{x}^{\prime}$ is a solution of $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$.
We conclude that all the solutions are of this form $\mathbf{x}=\mathbf{x}_P+\mathbf{x}_H$.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Properties of rank and nullity

在上面的例子中$3.33,3.34$和3.35我们有
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{nullity}(\mathbf{A})+\operatorname{rank}(\mathbf{A})=1+2=3 \
& \operatorname{nullity}(\mathbf{B})+\operatorname{rank}(\mathbf{B})=2+2=4 \
& \operatorname{nullity}(\mathbf{C})+\operatorname{rank}(\mathbf{C})=1+1=2
\end{aligned}
$$
你能看出向量$\mathbf{x}$中的空值，秩和未知数之间的关系吗?
$$
\text { Nullity }+ \text { Rank }=\text { Number of unknowns }
$$
一般来说，如果我们有一个$m$ × $n$矩阵$\mathbf{A}$:
$$
\left(\begin{array}{ccc}
a_{11} & \cdots & a_{1 n} \
\vdots & \ddots & \vdots \
a_{m 1} & \cdots & a_{m n}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x_1 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right) \quad[\mathbf{A x}=\mathbf{O}]
$$
然后
$$
\operatorname{nullity}(\mathbf{A})+\operatorname{rank}(\mathbf{A})=n
$$
注意$n$是矩阵$\mathbf{A}$的列数，它是齐次系统$\mathbf{A x}=\mathbf{O}$中未知量的总数。这个结果通常被称为“矩阵的维数定理”。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|What does this proposition mean?

$\mathbf{A x}=\mathbf{b}$的解决方案由两部分组成:
(齐次溶液)+(特解)
记住，齐次解$\mathbf{x}_H$(向量)属于矩阵$\mathbf{A}$的零空间。
证明。
那么让$\mathbf{x}$作为$\mathbf{A x}=\mathbf{b}$的解
$$
\begin{aligned}
\mathbf{A}\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}_P\right) & =\mathbf{A} \mathbf{x}-\mathbf{A} \mathbf{x}_P \
& =\mathbf{b}-\mathbf{b}=\mathbf{O}
\end{aligned}
$$
因为我们有$\mathbf{A}\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}_P\right)=\mathbf{O}$，所以$\mathbf{x}-\mathbf{x}_P$是齐次解，也就是$\mathbf{x}_H=\mathbf{x}-\mathbf{x}_P$。因此我们得到了我们的结果$\mathbf{x}=\mathbf{x}_P+\mathbf{x}_H$。
我们需要显示所有的解决方案是这种格式$\mathbf{x}_P+\mathbf{x}_H$。
那么，设$\mathbf{x}^{\prime}$为$\mathbf{A x}=\mathbf{O}$的解
$$
\mathbf{A}\left(\mathbf{x}+\mathbf{x}^{\prime}\right)=\mathbf{A x}+\mathbf{A} \mathbf{x}^{\prime}=\mathbf{A x}+\mathbf{O}=\mathbf{b}+\mathbf{O}=\mathbf{b}
$$
因此$\mathbf{x}+\mathbf{x}^{\prime}$是$\mathbf{A x}=\mathbf{b}$的解。
我们得出所有的解都是这种形式$\mathbf{x}=\mathbf{x}_P+\mathbf{x}_H$。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|What can you predict about the row space of row equivalent matrices?

The space they occupy is equal.
For example, the row space $S$ of the above matrix $\mathbf{A}$ is given by the vectors $\mathbf{v}$ in $S$ such that:
$$
\mathbf{v}=k_1 \mathbf{a}_1+k_2 \mathbf{a}_2=k_1\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)+k_2\left(\begin{array}{c}
4 \
8 \
12
\end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)+3 k_2\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)=c\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)=c \mathbf{r}_1
$$
where $c=k_1+3 k_2$
Hence all the vectors $\mathbf{v}$ are in the row space $S$ of matrix $\mathbf{R}$. In fact, you can span the row space of matrix A with just one vector $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right)^T$ which is the non-zero row in matrix $\mathbf{R}$. Actually the row space $S$ created by matrix $\mathbf{A}$ is the same as the row space created by matrix R. We have
Row space of $\mathbf{A}=$ Row space of $\mathbf{R}$
Proposition (3.25). If matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{R}$ are row equivalent then their row spaces are equal.
How do we prove this result? By showing that

The row space of $\mathbf{A}$ is in row space of $\mathbf{R}$.

The row space of $\mathbf{R}$ is in row space of $\mathbf{A}$.
If both these conditions are satisfied then the row spaces of matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{R}$ must be equal.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Basis of a spanned subspace of $\mathbb{R}^n$

Let $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right)^T$ and $\mathbf{v}=\left(\begin{array}{lll}4 & 5 & 6\end{array}\right)^T$ be vectors in $\mathbb{R}^3$. Let $S$ be the space spanned by these vectors which is illustrated in Fig. 3.19.

We are generally interested in finding a simple set of axes to describe this plane, or more formally, a basis for this space $S$.

How can we find such a basis?
Writing the vectors as rows of a matrix $\mathbf{A}=\left(\begin{array}{l}\mathbf{u} \ \mathbf{v}\end{array}\right)$ then the row space of $\mathbf{A}$ is the vector space spanned by vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$. By using row operations on $\mathbf{A}$, we can find a basis for the row space of a matrix $\mathbf{A}$ as we did in subsection 3.5.3 above.

The procedure of finding a basis for a subspace of $\mathbb{R}^n$ which is spanned by the vectors $\left{\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \mathbf{r}_3, \ldots, \mathbf{r}_m\right}$ is given by:

1. Form the matrix $\mathbf{A}=\left(\begin{array}{c}\mathbf{r}_1 \ \vdots \ \mathbf{r}_m\end{array}\right)$. The row space of $\mathbf{A}$ is the space spanned by $\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_m$
2. Convert this matrix $\mathbf{A}$ into (reduced) row echelon form, $\mathbf{R}$ say.
3. The non-zero rows of matrix $\mathbf{R}$ form a basis for the vector space $\operatorname{span}\left{\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_m\right}$.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|What can you predict about the row space of row equivalent matrices?

它们占据的空间是相等的。
例如，上述矩阵$\mathbf{A}$的行空间$S$由$S$中的向量$\mathbf{v}$给出，这样:
$$
\mathbf{v}=k_1 \mathbf{a}_1+k_2 \mathbf{a}_2=k_1\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)+k_2\left(\begin{array}{c}
4 \
8 \
12
\end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)+3 k_2\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)=c\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)=c \mathbf{r}_1
$$
在哪里$c=k_1+3 k_2$
因此所有的向量$\mathbf{v}$都在矩阵$\mathbf{R}$的行空间$S$中。事实上，你可以用一个向量$\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right)^T$张成矩阵A的行空间也就是矩阵$\mathbf{R}$中的非零行。实际上，由矩阵$\mathbf{A}$形成的行空间$S$和由矩阵r形成的行空间是一样的
$\mathbf{A}=$的行空间$\mathbf{R}$的行空间
命题(3.25)。如果矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{R}$是行等价的，那么它们的行空间是相等的。
我们如何证明这个结果呢?通过展示

$\mathbf{A}$的行空间在$\mathbf{R}$的行空间中。

$\mathbf{R}$的行空间在$\mathbf{A}$的行空间中。
如果这两个条件都满足，那么矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{R}$的行空间一定相等。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Basis of a spanned subspace of $\mathbb{R}^n$

设$\mathbf{u}=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right)^T$和$\mathbf{v}=\left(\begin{array}{lll}4 & 5 & 6\end{array}\right)^T$是$\mathbb{R}^3$中的向量。设$S$为这些向量所张成的空间，如图3.19所示。

我们通常感兴趣的是找到一组简单的轴来描述这个平面，或者更正式地说，是这个空间$S$的一组基。

我们怎样才能找到这样的基础呢?
把向量写成矩阵$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{l}\mathbf{u} \ \mathbf{v}\end{array}\right)$的行那么$\mathbf{A}$的行空间就是由向量$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$张成的向量空间。通过在$\mathbf{A}$上使用行运算，我们可以找到一个矩阵$\mathbf{A}$的行空间的基，就像我们在上面的第3.5.3小节中所做的那样。

求由向量$\left{\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \mathbf{r}_3, \ldots, \mathbf{r}_m\right}$张成的$\mathbb{R}^n$的一个子空间的一组基的过程如下:

形成矩阵$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{c}\mathbf{r}_1 \ \vdots \ \mathbf{r}_m\end{array}\right)$。$\mathbf{A}$的行空间是由 $\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_m$

把这个矩阵$\mathbf{A}$转换成行简化阶梯形，比如说$\mathbf{R}$。

矩阵$\mathbf{R}$的非零行构成向量空间$\operatorname{span}\left{\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_m\right}$的一组基。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Finite dimensional vector space

What does the term finite dimensional vector space mean?
It is a vector space $V$ which has a finite number of vectors in its basis.
Definition (3.18). In general, if a finite number of vectors form a basis for a vector space $V$ then we say $V$ is finite dimensional. Otherwise, the vector space $V$ is known as infinite dimensional.
If the vector space $V$ consists only of the zero vector then it is also finite dimensional.
Can you think of any finite dimensional vector spaces?
The Euclidean spaces $-\mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3, \mathbb{R}^4, \ldots, \mathbb{R}^n$.

Are there any other examples of finite dimensional vector spaces?
The set $P_2$ of polynomials of degree 2 or less for example, or the set of all 2 by 2 matrices $M_{22}$. (These were covered in the previous section.)

Definition (3.19). In general, if $n$ vectors $\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ form a basis for a vector space $V$ then we say that $V$ is $n$-dimensional. What is $\operatorname{dim}\left(M{22}\right)$ equal to?
The standard basis for $M_{22}$ (matrices of size 2 by 2) from the Exercises 3.3 question 5 is
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 0
\end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 1 \
0 & 0
\end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \
1 & 0
\end{array}\right) \text { and } \mathbf{D}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \
0 & 1
\end{array}\right)
$$
Therefore $\operatorname{dim}\left(M_{22}\right)=4$ because we have four matrices in ${\mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{C}, \mathbf{D}}$ which form a basis for $M_{22}$.
What is $\operatorname{dim}\left(P_2\right)$ equal to?
Remember that the standard basis for $P_2$ (the set of all polynomials of degree 2 or less) is the set $\left{1, t, t^2\right}$, which means $\operatorname{dim}\left(P_2\right)=3$ since the basis consists of three vectors.
Table 3.1 shows some vector spaces and their dimensions.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Properties of finite dimensional vector spaces

In this section we show some important properties of bases and dimension. This is a demanding section because the proofs of propositions are lengthy.
Lemma (3.21). Let $V$ be a finite $n$-dimensional vector space. We have the following:
(a) Let $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ be a set of linearly independent vectors. Then $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_m\right}$ where $m>n(m$ is greater than $n)$ is linearly dependent.
(b) If the $n$ vectors $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$ span $V$ then $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_m\right}$ where $m<n$ does not $\operatorname{span} V$.
What does part (a) mean?
In $n$-dimensional vector space, if you add additional vectors to $n$ linearly independent vectors then the set becomes linearly dependent.
How do we prove this result?
By using proof by contradiction.
Proof of $(a)$.
The number of basis vectors in $V$ is $n$. Suppose that $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_m\right}$ are linearly independent. Then we must have $m \leq n$ ( $m$ is less than or equal to $n)$.
Why?
Because by question 14 of Exercises 3.3 we know that the number of vectors in a linearly independent set must be less than or equal to $n, m \leq n$ (the number of basis vectors).

However, we are given that $m>n$ ( $m$ is greater than $n)$, therefore our supposition that $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_m\right}$ is a linearly independent set of vectors must be wrong, so this set is linearly dependent.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Finite dimensional vector space

有限维向量空间是什么意思?
它是一个向量空间$V$它的基中有有限个向量。
定义(3.18)。一般来说，如果一个有限数量的向量构成了一个向量空间$V$的一组基那么我们说$V$是有限维的。否则，向量空间$V$被称为无限维空间。
如果向量空间$V$只包含零向量，那么它也是有限维的。
你能想到任何有限维的向量空间吗?
欧几里德空间$-\mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3, \mathbb{R}^4, \ldots, \mathbb{R}^n$。

还有其他有限维向量空间的例子吗?
例如，二阶多项式的集合$P_2$，或者所有2 × 2矩阵的集合$M_{22}$。(这些已在前一节中介绍过。)

定义(3.19)。一般来说，如果$n$向量$\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$构成向量空间$V$的一组基，那么我们说$V$是$n$维的。$\operatorname{dim}\left(M{22}\right)$等于多少? 练习3.3题5中$M{22}$(大小为2 × 2的矩阵)的标准基是
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 0
\end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 1 \
0 & 0
\end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \
1 & 0
\end{array}\right) \text { and } \mathbf{D}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \
0 & 1
\end{array}\right)
$$
因此$\operatorname{dim}\left(M_{22}\right)=4$因为${\mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{C}, \mathbf{D}}$中有四个矩阵它们构成了$M_{22}$的基。
$\operatorname{dim}\left(P_2\right)$等于多少?
请记住，$P_2$(所有二阶或以下多项式的集合)的标准基是$\left{1, t, t^2\right}$，这意味着$\operatorname{dim}\left(P_2\right)=3$，因为基由三个向量组成。
表3.1给出了一些向量空间及其维数。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Properties of finite dimensional vector spaces

在本节中，我们将展示基和维的一些重要性质。这是一个要求很高的部分，因为命题的证明很长。
引理(3.21)。设$V$是一个有限的$n$维向量空间。我们有以下内容:
(a)设$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$为线性无关向量的集合。然后$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_m\right}$，其中$m>n(m$大于$n)$是线性相关的。
(b)如果$n$向量$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$跨越$V$，则$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_m\right}$，其中$m<n$不$\operatorname{span} V$。
(a)部分是什么意思?
在$n$维向量空间中，如果你在$n$线性无关的向量上添加额外的向量，那么这个集合就变成线性相关的。
我们如何证明这个结果呢?
通过反证法。
证明$(a)$。
$V$中基向量的个数为$n$。假设$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_m\right}$是线性无关的。那么我们就得到$m \leq n$ ($m$小于等于$n)$)
为什么?
因为根据习题3.3第14题，我们知道线性无关集合中的向量个数必须小于或等于$n, m \leq n$(基向量的个数)。

然而，我们已知$m>n$ ($m$大于$n)$)，因此我们假设$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_m\right}$是一个线性无关的向量集合一定是错误的，因此这个集合是线性相关的。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

线性代数Linear algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的线性代数Linear algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此线性代数Linear algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Examples of vector subspaces

Let $V$ be a vector space and $S$ be a non-empty subset of $V$. If the set $S$ satisfies all 10 axioms of a vector space with respect to the same vector addition and scalar multiplication as $V$ then $S$ is also a vector space. We say $S$ is a subspace of $V$.

Definition (3.4). A non-empty subset $S$ of a vector space $V$ is called a subspace of $V$ if it also a vector space with respect to the same vector addition and scalar multiplication as $V$.
We illustrate this in Fig. 3.3.

Note the difference between subspace and subset. A subset is merely a specific set of elements chosen from $V$. A subset must also satisfy the 10 axioms of vector space to be called a subspace.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|How do we prove this proposition?

$(\Rightarrow)$. We first assume that $S$ is a subspace of the vector space $V$, and from this we deduce conditions (a) and (b) [show that we have closure under vector addition and scalar multiplication]. $(\Leftarrow)$. Then we assume conditions (a) and (b) are satisfied, and from this we deduce that the set $S$ is a subspace of the vector space $V$.
Proof.
Let $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ be vectors in the set $S$.
$(\Rightarrow)$. Let $S$ be a subspace of the vector space $V$. By the above definition (3.4) we have closure under vector addition and scalar multiplication because the set $S$ is itself a vector space. [Remember, axioms 1 and 6 state that we have closure under vector addition and scalar multiplication]. Hence conditions (a) and (b) hold.
$(\Leftarrow)$. Assume conditions (a) and (b) are satisfied, that is we have closure under vector addition and scalar multiplication.
Required to prove that all 10 axioms of the last section are satisfied.
We have closure, therefore axioms 1 and 6 are satisfied. Axioms 2, 3, 7, 8, 9 and 10 are satisfied because these axioms are true for all vectors in the vector space $V$ and vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ are vectors in the vector space $V$.
For the set $S$ we need to prove axioms 4 and 5 which are:

There is a zero vector $\mathbf{O}$ in $V$ which satisfies
$$
\mathbf{u}+\mathbf{O}=\mathbf{u} \quad \text { for every vector } \mathbf{u} \text { in } V
$$

For every vector $\mathbf{u}$ there is a vector $-\mathbf{u}$ which satisfies the following:
$$
\mathbf{u}+(-\mathbf{u})=\mathbf{O}
$$
We have to show (Fig. 3.6) that the zero vector, $\mathbf{O}$, and $-\mathbf{u}$ are also in $S$ for any $\mathbf{u}$ in $S$.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Examples of vector subspaces

Let $V$ be a vector space and $S$ be a non-empty subset of $V$. If the set $S$ satisfies all 10 axioms of a vector space with respect to the same vector addition and scalar multiplication as $V$ then $S$ is also a vector space. We say $S$ is a subspace of $V$.

Definition (3.4). A non-empty subset $S$ of a vector space $V$ is called a subspace of $V$ if it also a vector space with respect to the same vector addition and scalar multiplication as $V$.
We illustrate this in Fig. 3.3.

Note the difference between subspace and subset. A subset is merely a specific set of elements chosen from $V$. A subset must also satisfy the 10 axioms of vector space to be called a subspace.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|How do we prove this proposition?

$(\Rightarrow)$. We first assume that $S$ is a subspace of the vector space $V$, and from this we deduce conditions (a) and (b) [show that we have closure under vector addition and scalar multiplication]. $(\Leftarrow)$. Then we assume conditions (a) and (b) are satisfied, and from this we deduce that the set $S$ is a subspace of the vector space $V$.
Proof.
Let $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ be vectors in the set $S$.
$(\Rightarrow)$. Let $S$ be a subspace of the vector space $V$. By the above definition (3.4) we have closure under vector addition and scalar multiplication because the set $S$ is itself a vector space. [Remember, axioms 1 and 6 state that we have closure under vector addition and scalar multiplication]. Hence conditions (a) and (b) hold.
$(\Leftarrow)$. Assume conditions (a) and (b) are satisfied, that is we have closure under vector addition and scalar multiplication.
Required to prove that all 10 axioms of the last section are satisfied.
We have closure, therefore axioms 1 and 6 are satisfied. Axioms 2, 3, 7, 8, 9 and 10 are satisfied because these axioms are true for all vectors in the vector space $V$ and vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ are vectors in the vector space $V$.
For the set $S$ we need to prove axioms 4 and 5 which are:

There is a zero vector $\mathbf{O}$ in $V$ which satisfies
$$
\mathbf{u}+\mathbf{O}=\mathbf{u} \quad \text { for every vector } \mathbf{u} \text { in } V
$$

For every vector $\mathbf{u}$ there is a vector $-\mathbf{u}$ which satisfies the following:
$$
\mathbf{u}+(-\mathbf{u})=\mathbf{O}
$$
We have to show (Fig. 3.6) that the zero vector, $\mathbf{O}$, and $-\mathbf{u}$ are also in $S$ for any $\mathbf{u}$ in $S$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学展示的基础，包括定义线、平面和旋转等基本对象。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

线性代数Linear algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的线性代数Linear algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此线性代数Linear algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|What does this proposition mean?

There is only one way of writing any vector as a linear combination of the basis vectors.

We have already proven this result for the standard basis in Proposition (2.18) of the last section.
Proof.
Let $\mathbf{u}$ be an arbitrary vector in $\mathbb{R}^n$. We are given that the vectors $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ form a basis, so they span $\mathbb{R}^n$ which means that we can write the vector $\mathbf{u}$ in $\mathbb{R}^n$ as a linear combination of $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$. There exist scalars $k_1, k_2, k_3, \ldots$ and $k_n$ which satisfy
$$
\mathbf{u}=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n
$$
Suppose we can write this vector $\mathbf{u}$ as another linear combination of the basis vectors
$$
\mathbf{u}=c_1 \mathbf{v}_1+c_2 \mathbf{v}_2+c_3 \mathbf{v}_3+\cdots+c_n \mathbf{v}_n
$$
where the $c$ ‘s are scalars.

What do we need to prove?
We need to prove that the two sets of scalars are equal: $k_1=c_1, k_2=c_2, \ldots$ and $k_n=c_n$. Equating the two linear combinations because both are equal to $\mathbf{u}$ gives
$$
\begin{aligned}
& k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n=c_1 \mathbf{v}_1+c_2 \mathbf{v}_2+\cdots+c_n \mathbf{v}_n=\mathbf{u} \
& k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n-c_1 \mathbf{v}_1-c_2 \mathbf{v}_2-\cdots-c_n \mathbf{v}_n=\mathbf{u}-\mathbf{u}=\mathbf{O} \
& \left(k_1-c_1\right) \mathbf{v}_1+\left(k_2-c_2\right) \mathbf{v}_2+\cdots+\left(k_n-c_n\right) \mathbf{v}_n=\mathbf{O} \quad \text { [factorizing] }
\end{aligned}
$$
The basis vectors $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ are linearly independent, therefore all the scalars are equal to zero.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Why?

Because this is the definition of linear independence given in the last section (2.19):
Vectors $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$ and $\mathbf{v}_n$ in $\mathbb{R}^n$ are linearly independent $\Leftrightarrow$
$$
m_1 \mathbf{v}_1+m_2 \mathbf{v}_2+m_3 \mathbf{v}_3+\cdots+m_n \mathbf{v}_n=\mathbf{O} \text { gives } m_1=m_2=m_3=\cdots=m_n=0
$$
Applying this to the above derivation:
$$
\left(k_1-c_1\right) \mathbf{v}_1+\left(k_2-c_2\right) \mathbf{v}_2+\cdots+\left(k_n-c_n\right) \mathbf{v}_n=\mathbf{O}
$$
we have
$$
\begin{gathered}
k_1-c_1=0, k_2-c_2=0, k_3-c_3=0, \ldots \text { and } k_n-c_n=0 \
k_1=c_1, k_2=c_2, k_3=c_3, \ldots \text { and } k_n=c_n
\end{gathered}
$$
Hence any arbitrary vector $\mathbf{u}$ can be written uniquely as a linear combination of the basis vectors $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$.

Next we prove a lemma. A lemma is a proposition or theorem, the proof of which is used as a stepping stone towards proving something of greater interest. However, there are many lemmas in mathematics which have become important results in themselves, such as Zorn’s lemma, Euclid’s lemma and Gauss’s lemma.

Lemma (2.30). Let $T=\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \mathbf{w}_3, \ldots, \mathbf{w}_m\right}$ be a set of $m$ vectors that are linearly independent in $\mathbb{R}^n$ then $m \leq n$.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|What does this proposition mean?

只有一种方法可以把任何向量写成基向量的线性组合。

我们已经在上一节的命题(2.18)中证明了这个结果作为标准基础。
证明。
设$\mathbf{u}$是$\mathbb{R}^n$中的任意向量。已知向量$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$构成一组基，所以它们张成$\mathbb{R}^n$这意味着我们可以把$\mathbb{R}^n$中的向量$\mathbf{u}$写成$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$的线性组合。存在满足的标量$k_1, k_2, k_3, \ldots$和$k_n$
$$
\mathbf{u}=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n
$$
假设我们可以把这个向量$\mathbf{u}$写成另一个基向量的线性组合
$$
\mathbf{u}=c_1 \mathbf{v}_1+c_2 \mathbf{v}_2+c_3 \mathbf{v}_3+\cdots+c_n \mathbf{v}_n
$$
其中$c$是标量。

我们需要证明什么?
我们需要证明两组标量是相等的:$k_1=c_1, k_2=c_2, \ldots$和$k_n=c_n$。使这两个线性组合相等因为它们都等于$\mathbf{u}$
$$
\begin{aligned}
& k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n=c_1 \mathbf{v}_1+c_2 \mathbf{v}_2+\cdots+c_n \mathbf{v}_n=\mathbf{u} \
& k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n-c_1 \mathbf{v}_1-c_2 \mathbf{v}_2-\cdots-c_n \mathbf{v}_n=\mathbf{u}-\mathbf{u}=\mathbf{O} \
& \left(k_1-c_1\right) \mathbf{v}_1+\left(k_2-c_2\right) \mathbf{v}_2+\cdots+\left(k_n-c_n\right) \mathbf{v}_n=\mathbf{O} \quad \text { [factorizing] }
\end{aligned}
$$
基向量$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$是线性无关的，因此所有的标量都等于零。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Why?

因为这是上一节(2.19)给出的线性无关的定义:
$\mathbb{R}^n$中的向量$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$和$\mathbf{v}_n$是线性无关的$\Leftrightarrow$
$$
m_1 \mathbf{v}_1+m_2 \mathbf{v}_2+m_3 \mathbf{v}_3+\cdots+m_n \mathbf{v}_n=\mathbf{O} \text { gives } m_1=m_2=m_3=\cdots=m_n=0
$$
将其应用于上述推导:
$$
\left(k_1-c_1\right) \mathbf{v}_1+\left(k_2-c_2\right) \mathbf{v}_2+\cdots+\left(k_n-c_n\right) \mathbf{v}_n=\mathbf{O}
$$
我们有
$$
\begin{gathered}
k_1-c_1=0, k_2-c_2=0, k_3-c_3=0, \ldots \text { and } k_n-c_n=0 \
k_1=c_1, k_2=c_2, k_3=c_3, \ldots \text { and } k_n=c_n
\end{gathered}
$$
因此，任意向量$\mathbf{u}$都可以唯一地写成基向量$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$的线性组合。

接下来我们证明一个引理。引理是一个命题或定理，它的证明被用作证明更有趣的东西的垫脚石。然而，数学中有许多引理本身已经成为重要的结果，如佐恩引理、欧几里得引理和高斯引理。

引理(2.30)设$T=\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \mathbf{w}_3, \ldots, \mathbf{w}_m\right}$是一组$m$向量它们在$\mathbb{R}^n$和$m \leq n$中线性无关。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

线性代数Linear algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的线性代数Linear algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此线性代数Linear algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Unit vectors

A vector of length 1 is called a unit vector. In Exercises 2.1, we showed that for any non-zero vector $\mathbf{u}$ in $\mathbb{R}^n$ we have $\left|\frac{1}{|\mathbf{u}|} \mathbf{u}\right|=1$.

What does this mean?
It means that we can always find a unit vector in the direction of any non-zero vector $\mathbf{u}$ by dividing the given vector by its length $|\mathbf{u}|$ (Fig. 2.22).

For example, a vector in a particular direction of length 5 can be divided by 5 to give a vector in the same direction but length 1 (unit vector).

The process of finding a unit vector in the direction of the given vector $\mathbf{u}$ is called normalizing. The unit vector in the direction of the vector $\mathbf{u}$ is normally denoted by $\hat{\mathbf{u}}$ (pronounced as ‘ $u$ hat’) meaning it is a vector of length 1 , that is
$$
\hat{\mathbf{u}}=\frac{1}{|\mathbf{u}|} \mathbf{u}
$$
Later on in this chapter we will see that normalizing vectors simplifies calculations. Examples of unit vectors are shown in Fig. 2.23.

The vectors shown in Fig. $2.23, \mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right)$ and $\mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{l}0 \ 1\end{array}\right)$, are unit vectors in $\mathbb{R}^2$, and $\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0\end{array}\right)^T, \mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0\end{array}\right)^T$ and $\mathbf{e}_3=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1\end{array}\right)^T$ are unit vectors in $\mathbb{R}^3$. These are normally called the standard unit vectors.
For any $n$ space, $\mathbb{R}^n$, the standard unit vectors are defined by
$$
\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{c}
1 \
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right), \mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{c}
0 \
1 \
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right), \ldots \mathbf{e}_k=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
1 \
0 \
\vdots
\end{array}\right), \cdots, \mathbf{e}_n=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
0 \
0 \
1
\end{array}\right)
$$
That is, we have 1 in the $k$ th position of the vector $\mathbf{e}_k$ and zeros everywhere else.

Actually these are examples of perpendicular unit vectors called orthonormal vectors, which means that they are normalized and they are orthogonal. Hence orthonormal vectors have two properties:

1. All the vectors are orthogonal to each other (perpendicular to each other).
2. All vectors are normalized, that is they have a norm or length of 1 (unit vectors).
   Orthonormal (perpendicular unit) vectors are important in linear algebra.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Application of vectors

An application of vectors is the support vector machine, which is a computer algorithm. The algorithm produces the best hyperplane which separates data groups (or vectors). Hyperplanes are general planes in $\mathbb{R}^n$. In support vector machines, we are interested in finding the shortest distance between the hyperplane and the vectors.

A hyperplane is a general plane in $n$-space. In two-space it is a line, as shown in Fig. 2.24.

The shortest distance from a vector $\mathbf{u}$ to any point on the hyperplane $\mathbf{v} \cdot \mathbf{x}+c=0$ where $\mathbf{x}=(x y \cdots)^T$ in $n$-space can be shown to equal, $\frac{|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}+c|}{|\mathbf{v}|}$.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Unit vectors

长度为1的向量称为单位向量。在练习2.1中，我们展示了对于$\mathbb{R}^n$中的任何非零向量$\mathbf{u}$，我们有$\left|\frac{1}{|\mathbf{u}|} \mathbf{u}\right|=1$。

这是什么意思?
这意味着我们总能找到任意非零矢量$\mathbf{u}$方向上的单位矢量，方法是将给定矢量除以其长度$|\mathbf{u}|$(图2.22)。

例如，一个特定方向上长度为5的向量可以除以5得到一个相同方向但长度为1的向量(单位向量)。

在给定向量$\mathbf{u}$的方向上寻找单位向量的过程称为归一化。向量$\mathbf{u}$方向上的单位向量通常用$\hat{\mathbf{u}}$表示(发音为“$u$ hat”)，这意味着它是长度为1的向量，即
$$
\hat{\mathbf{u}}=\frac{1}{|\mathbf{u}|} \mathbf{u}
$$
在本章的后面，我们将看到归一化向量简化了计算。单位矢量的例子如图2.23所示。

图$2.23, \mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right)$和$\mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{l}0 \ 1\end{array}\right)$中所示的向量是$\mathbb{R}^2$中的单位向量，$\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0\end{array}\right)^T, \mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0\end{array}\right)^T$和$\mathbf{e}_3=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1\end{array}\right)^T$是$\mathbb{R}^3$中的单位向量。这些通常被称为标准单位向量。
对于任意$n$空间$\mathbb{R}^n$，标准单位向量定义为
$$
\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{c}
1 \
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right), \mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{c}
0 \
1 \
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right), \ldots \mathbf{e}_k=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
1 \
0 \
\vdots
\end{array}\right), \cdots, \mathbf{e}_n=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
0 \
0 \
1
\end{array}\right)
$$
也就是说，在$k$向量$\mathbf{e}_k$的位置上是1其他地方都是0。

实际上这些都是垂直单位向量的例子叫做标准正交向量，也就是说它们是标准化的，它们是正交的。因此，标准正交向量有两个性质:

所有的向量都是互相正交的(互相垂直)。

所有向量都是标准化的，也就是说它们的范数或长度为1(单位向量)。
正交(垂直单位)向量在线性代数中是很重要的。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Application of vectors

向量的一个应用是支持向量机，它是一种计算机算法。该算法产生分离数据组(或向量)的最佳超平面。超平面是$\mathbb{R}^n$中的一般平面。在支持向量机中，我们感兴趣的是找到超平面和向量之间的最短距离。

超平面是$n$ -空间中的一般平面。在二维空间中，它是一条线，如图2.24所示。

从向量$\mathbf{u}$到超平面$\mathbf{v} \cdot \mathbf{x}+c=0$上任意一点的最短距离，其中$n$ -空间中的$\mathbf{x}=(x y \cdots)^T$可以表示为$\frac{|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}+c|}{|\mathbf{v}|}$。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学展示的基础，包括定义线、平面和旋转等基本对象。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Angle between two vectors

Work is defined as the product of the force applied in a particular direction and the distance it moves in that direction.

A real-world example of this is to imagine a rope tied to an object, perhaps a barge. You need to move the barge by pulling the rope (Fig. 2.12).

If you could stand directly behind the barge and push, then all your force would be in the direction of movement.
In this case, $\mathbf{F}$ and $\mathbf{d}$ are parallel and the angle between them is $0^{\circ}$ so we have
$$
\text { Work done }=|\mathbf{F}| \cos \left(0^{\circ}\right) \times|\mathbf{d}|=|\mathbf{F}| \times|\mathbf{d}| \quad \text { [because } \cos \left(0^{\circ}\right)=1 \text { ] }
$$
This is the least possible force used to push the object because we are pushing in the same direction as we would like the object to move.

If you push the barge in a direction perpendicular (orthogonal) to the canal, it would not move forward at all, so you would do no work because
$$
\text { Work done }=|\mathbf{F}| \cos \left(90^{\circ}\right) \times|\mathbf{d}|=0 \quad\left[\text { because } \cos \left(90^{\circ}\right)=0\right]
$$
The actual amount of work done in moving the barge along the canal is a value somewhere between these two possibilities, and is given by the angle the rope makes with the direction of the canal.

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Inequalities

Next, we prove some inequalities in relation to the dot product and norm (length) of vectors.
Cauchy-Schwarz inequality (2.14). Let $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ be vectors in $\mathbb{R}^n$ then
$$
|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}| \leq|\mathbf{u}||\mathbf{v}|
$$

For the above Example 2.6 we had
$$
|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}| \underset{\text { By part (i) }}{\equiv} 9 \leq 21.02 \underset{\text { By part (ii) }}{\equiv}|\mathbf{u}||\mathbf{v}|
$$
Proof.
How can we prove this inequality for any vectors in $\mathbb{R}^n$ ? If the vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ are non-zero then we can use the above formula:
$$
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=|\mathbf{u}||\mathbf{v}| \cos (\theta)
$$
Taking the modulus of both sides we have
$$
|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}|=||\mathbf{u}||\mathbf{v}| \cos (\theta)|
$$
The lengths are positive or zero, $|\mathbf{u}| \geq 0$ and $|\mathbf{v}| \geq 0$, therefore the modulus of these is just $|\mathbf{u}|$ and $|\mathbf{v}|$ respectively.
Why?
Because if $x \geq 0$ then $|x|=x$. Hence we have $|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}|=|\mathbf{u}||\mathbf{v}||\cos (\theta)|$.

线性代数代写

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Angle between two vectors

功被定义为作用在某一特定方向上的力和它在该方向上移动的距离的乘积。

一个现实世界的例子是，想象一根绳子绑在一个物体上，也许是一艘驳船。你需要拉动绳子来移动驳船(图2.12)。

如果你能站在驳船的正后方推它，那么你所有的力量都将朝着移动的方向。
在这种情况下，$\mathbf{F}$和$\mathbf{d}$平行它们之间的夹角是$0^{\circ}$所以我们有
$$
\text { Work done }=|\mathbf{F}| \cos \left(0^{\circ}\right) \times|\mathbf{d}|=|\mathbf{F}| \times|\mathbf{d}| \quad \text { [because } \cos \left(0^{\circ}\right)=1 \text { ] }
$$
这是用来推动物体的最小可能的力，因为我们推动的方向与我们希望物体移动的方向相同。

如果你把驳船推向与运河垂直的方向，它根本不会向前移动，所以你不会做功，因为
$$
\text { Work done }=|\mathbf{F}| \cos \left(90^{\circ}\right) \times|\mathbf{d}|=0 \quad\left[\text { because } \cos \left(90^{\circ}\right)=0\right]
$$
沿着运河移动驳船所做的实际功是介于这两种可能性之间的一个值，由绳子与运河方向的夹角给出。

数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Inequalities

接下来，我们证明了一些关于向量的点积和范数(长度)的不等式。
Cauchy-Schwarz不等式(2.14)。设$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$为$\mathbb{R}^n$中的向量
$$
|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}| \leq|\mathbf{u}||\mathbf{v}|
$$

对于上面的例2.6，我们有
$$
|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}| \underset{\text { By part (i) }}{\equiv} 9 \leq 21.02 \underset{\text { By part (ii) }}{\equiv}|\mathbf{u}||\mathbf{v}|
$$
证明。
我们如何证明这个不等式对于$\mathbb{R}^n$中的任意向量?如果向量$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$不为零，则可以使用上面的公式:
$$
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=|\mathbf{u}||\mathbf{v}| \cos (\theta)
$$
对两边取模
$$
|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}|=||\mathbf{u}||\mathbf{v}| \cos (\theta)|
$$
长度为正或零，$|\mathbf{u}| \geq 0$和$|\mathbf{v}| \geq 0$，因此它们的模分别为$|\mathbf{u}|$和$|\mathbf{v}|$。
为什么?
因为如果$x \geq 0$那么$|x|=x$。因此我们有$|\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}|=|\mathbf{u}||\mathbf{v}||\cos (\theta)|$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。