如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra MTH350这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。。
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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Examples of Groups
One of the most important examples of groups are groups of transformations, in particular, permutation groups. Permutations were first studied by L.J. Lagrange (1771) and A. Vandermonde (1771). The deep connections between the properties of permutation groups and those of algebraic equations were pointed out by N.H. Abel (1824) and E. Galois (1830). In particular, E. Galois discovered the role played by normal subgroups in problems of solvability of equations by radicals, he also proved that the alternating groups of order $\geq 5$ are simple, etc. Also, the treatise of C. Jordan (1870) on permutation groups played an important role in the systematization and development of this branch of algebra.
Groups are a powerful tool for studying symmetric objects. The concept of a group allows symmetries of geometrical figures to be characterized. An important example of groups are symmetry groups whose elements are symmetries of geometric figures. Namely, we can associate to any geometrical figure $F$ all its isometries which transform $F$ to itself. If this group is not trivial, the figure $F$ is said to be symmetric, or to have symmetry. It was, in fact, the approach of J.S. Fiedorow for the problem of classification of all possible structures of crystals, which is one of the basic problems in crystallography. The study of crystallographic groups was started by J.S. Fiedorow and continued by A. Schönflies at the end of the 19-th century. They showed that there are only 17 plane crystallographic groups and there are exactly 230 different three-dimensional crystallographic groups. It was the first example of the application of group theory to natural science. It is also interesting to note that the three-dimensional crystallographic groups were found mathematically before these 230 different types of crystals were actually discovered in nature.
In 1870 , while studying the theory of groups, C. Jordan showed its close connections with geometry. He studied the classification of main classes of moving a finite rigid solid in the Euclidean space. C. Jordan listed the basic finite groups of rotations and reflections: Cyclic and dihedral groups, groups of rotations and reflections for a tetrahedron, an octahedron and an icosahedron.
In Chapter 2, we introduced the notion of a permutation and showed that permutations form a group under composition. In the first three sections of this chapter, we study the further properties of permutations. The next two sections are devoted to studying the properties of cyclic groups and the groups of symmetries of some plane geometrical figures. In the last section of this chapter, we consider the main properties and the structure theorems of finite Abelian groups.
数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Cycle Notation and Cycle Decomposition of Permutations
In this section, we introduce the cycle notation for permutations. As was shown in the previous chapter permutations can be written as matrices with 2 rows. We will show that they can be also written in the form of product of cycles. For example, the permutation $\sigma=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 1\end{array}\right)$ maps the elements of the set $X={1,2,3}$ cyclicly. It is a cycle of degree 3 and, in cycle notation, it is written as (1 23 ). More precisely, we introduce the following definition.
- Definition 3.1.
A permutation $\sigma \in S_{n}=S(X)$ is called a cyclic permutation or a cycle of length $k$ (or $k$-cycle) if there is a subset $Y=\left{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\right} \subseteq$ $X$ such that
$$
\sigma\left(a_{1}\right)=a_{2}, \sigma\left(a_{2}\right)=a_{3}, \ldots, \sigma\left(a_{k-1}\right)=a_{k}, \sigma\left(a_{k}\right)=a_{1},
$$
and $\sigma\left(a_{i}\right)=a_{i}$ for all $a_{i} \notin Y$.
In this case, a cycle of length $k$ is denoted by $\left(a_{1} a_{2} \ldots a_{k}\right)$.
By assumption, the identity permutation is a cycle of length 0 .
现代代数代写
数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Examples of Groups
群最重要的例子之一是孪换群，特别是置换群。LJ Lagrange (1771) 和 A. Vandermonde (1771) 首次研究了排列。NH Abel (1824) 和 E. Galois (1830) 指出了置换群的性质与代数方程的性质之间的深层联系。特别是，E. Galois 发现了正规子群在根式方 程的可解性问题中所起的作用，他还证明了有序的交萻群 $\geq 5$ 很简单，等等。此外，C. Jordan (1870) 关于置换群的论文在这个 代数分支的系統化和发展中发挥了重要作用。
组是研究对称对象的有力工具。群的概念忤表征几何图形的对称性。群的一个重要例子是对称群，其元龶是几何图形的对称。也 就是说，我们可以关联到任何几何图形 $F$ 它所有的等距亲换 $F$ 对自己。如果这个组不是微不足道的，这个数字 $F$ 被称为是对称的， 或具有对称性。事实上，这是 JS Fiedorow 解决晶体所有可能洁构分类问题的方法，这是晶体学的其本问题之一。晶体群的研究 由 JS Fiedorow 开始，并在 19 世纪末由 A. Schönflies 继垺进行。他们表明，只有 17 个平面晛群，而恰好有 230 个不同的三维 晶群。这是将群论应用于自然科学的第一个例子。值得注意的是，在这 230 种不同送型的晶体实际上在自然界中被发现之前，就 已经在数学上发现了三维晶体学组。
1870 年，在研究群论时，C. Jordan 展示了它与几何的密切联系。他研究了在欧几里得空间中移动有限刚体的主要灸别的分类。 C. Jordan 列出了旋转和反射的基本有限群：循环和二面体群、四面体、八面体和二十面体的旋转和反射群。
在第 2 章中，我们介绍了排列的概念，并表明排列形成了一个组合下的群。在本章的前三节中，我们研究了排列的进一步性质。
接下来的两节专门研究徣坏群的性质和一些平面几何图形的对称群。在本章的最后一节，我们考虑了有限阿贝尔群的主要性质和结 构定理。
数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Cycle Notation and Cycle Decomposition of Permutations
在本节中，我们介绍置换的徥环符号。如前一章所示，排列可以写成有 2 行的矩阵。我们将证明它们也可以写成伯坏乘积的形 式。例如，排列 $\sigma=\left(\begin{array}{lllll}1 & 2 & 32 & 3 & 1\end{array}\right)$ 映射集合的元龶 $X=1,2,3$ 周期性地。它是一个 3 次循环，在唕环符号中，它被写 为 $(123)$ 。更准确地说，我们引入以下定义。
- 定义 3.1。
一个排列 $\sigma \in S_{n}=S(X)$ 称为循环置换或长度郈环 $k$ (或者 $k$-cycle) 如果有一个子集 \left 的分隔符缺失或无法识别 $\quad X$ 这样
$$
\sigma\left(a_{1}\right)=a_{2}, \sigma\left(a_{2}\right)=a_{3}, \ldots, \sigma\left(a_{k-1}\right)=a_{k}, \sigma\left(a_{k}\right)=a_{1},
$$
和 $\sigma\left(a_{i}\right)=a_{i}$ 对所有人 $a_{i} \notin Y$.
在这种情况下，长度为一个循环 $k$ 表示为 $\left(a_{1} a_{2} \ldots a_{k}\right)$.
通过假设, 恒等排列是一个长度为 0 的㿟环。
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。