如果你也在 怎样代写多复变函数论Multivariable Complex Analysis MTH402这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多复变函数论Multivariable Complex Analysis多复变函数理论是处理复值函数的数学分支。研究领域的名称和数学主题分类有，作为最高级别的标题。一个函数$f:\left(z_1, z_2, \ldots, z_n\right) \rightarrow f\left(z_1, z_2, \ldots, z_n\right)$是$n$的复数，经典地在复数坐标空间$\mathbb{C}^n$上研究。 变量$z_i$的幂序列。等价地，它们是多项式的局部均匀极限；或者是$n$维黎曼方程的局部平方不可捉摸的解。

多复变函数论Multivariable Complex Analysis这种函数的许多例子在19世纪的数学中是很熟悉的；阿贝尔函数、theta函数和一些超几何序列。自然地，取决于某些复杂参数的同一个单变量函数也是一个候选人。然而，该理论多年来并没有成为一个成熟的场代数；它确实证明了局部图片，即ramification，它解决了黎曼面理论的分支点的概括。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

数学代写|多复变函数论代考Multivariable Complex Analysis代写|Cauchy integral formula for a polydisc

For functions $f$ that are holomorphic on a closed polydisc $\bar{\Delta}(a, r)$, there is an integral representation of Cauchy which extends the well-known one-variable formula. We will actually assume a little less than holomorphy:

Theorem 1.3.1. Let $f(z)=f\left(z_1, \ldots, z_n\right)$ be continuous on $\Omega \subset \mathbb{C}^n$ and differentiable in the complex sense with respect to each of the variables $z_j$ separately. Then for every closed polydisc $\bar{\Delta}(a, r) \subset \Omega$
$$
f(z)=\frac{1}{(2 \pi i)^n} \int_{T(a, r)} \frac{f(\zeta)}{\left(\zeta_1-z_1\right) \ldots\left(\zeta_n-z_n\right)} d \zeta_1 \ldots d \zeta_n, \quad \forall z \in \Delta(a, r)
$$
where $T(a, r)$ is the torus $C\left(a_1, r_1\right) \times \ldots \times C\left(a_n, r_n\right)$, with positive orientation of the circles $C\left(a_j, r_j\right)$.
Proof. We write out a proof for $n=2$. In the first part we only use the complex differentiability of $f$ with respect to each variable $z_j$, not the continuity of $f$.

Fix $z$ in $\Delta(a, r)=\Delta_1\left(a_1, r_1\right) \times \Delta_1\left(a_2, r_2\right)$ where $\bar{\Delta}(a, r) \subset \Omega$. Then $g(w)=f\left(w, z_2\right)$ has a complex derivative with respect to $w$ throughout a neighbourhood of the closed disc $\bar{\Delta}1\left(a_1, r_1\right)$ in $\mathbb{C}$. The one-variable Cauchy integral formula thus gives $$ f\left(z_1, z_2\right)=g\left(z_1\right)=\frac{1}{2 \pi i} \int{C\left(a_1, r_1\right)} \frac{g(w)}{w-z_1} d w=\frac{1}{2 \pi i} \int_{C\left(a_1, r_1\right)} \frac{f\left(\zeta_1, z_2\right)}{\zeta_1-z_1} d \zeta_1 .
$$

数学代写|多复变函数论代考Multivariable Complex Analysis代写|Multiple power series

The general power series in $\mathbb{C}^n$ with center $a$ has the form
$$
\sum_{\alpha_1 \geq 0, \ldots, \alpha_n \geq 0} c_{\alpha_1 \ldots \alpha_n}\left(z_1-a_1\right)^{\alpha_1} \ldots\left(z_n-a_n\right)^{\alpha_n} .
$$
Here the $\alpha_j$ ‘s are nonnegative integers and the $c$ ‘s are complex constants. We will see that multiple power series have properties similar to those of power series in one complex variable.

Before we start it is convenient to introduce abbreviated notation. We write $\alpha$ for the multi-index or ordered $n$-tuple $\left(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\right)$ of integers. Such $n$-tuples are added in the usual way; the inequality $\alpha \geq \beta$ will mean $\alpha_j \geq \beta_j, \forall j$. In the case $\alpha \geq 0$ [that is, $\alpha_j \geq 0, \forall j$ ], we also write
$$
\alpha \in \mathbb{C}0^n, \quad \alpha !=\alpha{1} ! \ldots \alpha_{n} !, \quad|\alpha|=\alpha_1+\ldots+\alpha_n \quad \text { (height of } \alpha \text { ) } .
$$
One sets
$$
z_1^{\alpha_1} \ldots z_n^{\alpha_n}=z^\alpha, \quad\left(z_1-a_1\right)^{\alpha_1} \ldots\left(z_n-a_n\right)^{\alpha_n}=(z-a)^\alpha,
$$
so that the multiple sum (1.4.1) becomes simply
$$
\sum_{\alpha \geq 0} c_\alpha(z-a)^\alpha .
$$

多复变函数论代考

数学代写|多复变函数论代考Multivariable Complex Analysis代写|Cauchy integral formula for a polydisc

对于函数 $f$ 在闭合客圆盘上是全纯的 $\bar{\Delta}(a, r)$ ，有柯西的积分表示，它扩展了众所周知的单变量公式。我们实际上会假设比全纯少 一点:
定理 1.3.1。让 $f(z)=f\left(z_1, \ldots, z_n\right)$ 连续上 $\Omega \subset \mathbb{C}^n$ 并且对于每个变量在量数意义上是可微的 $z_j$ 分别地。然后对于每个封闭的多 圆盘 $\bar{\Delta}(a, r) \subset \Omega$
$$
f(z)=\frac{1}{(2 \pi i)^n} \int_{T(a, r)} \frac{f(\zeta)}{\left(\zeta_1-z_1\right) \ldots\left(\zeta_n-z_n\right)} d \zeta_1 \ldots d \zeta_n, \quad \forall z \in \Delta(a, r)
$$
在哪里 $T(a, r)$ 是环面 $C\left(a_1, r_1\right) \times \ldots \times C\left(a_n, r_n\right)$ ，圆的正方向 $C\left(a_j, r_j\right)$.
证明。我们写出一个证明 $n=2$. 在第一部分中，我们只使用复可微性 $f$ 关于每个变量 $z_j$, 不是的连续性 $f$.
使固定 $z$ 在 $\Delta(a, r)=\Delta_1\left(a_1, r_1\right) \times \Delta_1\left(a_2, r_2\right)$ 在邯䧉 $\bar{\Delta}(a, r) \subset \Omega$. 然后 $g(w)=f\left(w, z_2\right)$ 有一个复导数关于 $w$ 整个封闭圆 盘的邻域 $\bar{\Delta} 1\left(a_1, r_1\right)$ 在 $\mathbb{C}$. 因此，单变量柯西积分公式給出
$$
f\left(z_1, z_2\right)=g\left(z_1\right)=\frac{1}{2 \pi i} \int C\left(a_1, r_1\right) \frac{g(w)}{w-z_1} d w=\frac{1}{2 \pi i} \int_{C\left(a_1, r_1\right)} \frac{f\left(\zeta_1, z_2\right)}{\zeta_1-z_1} d \zeta_1 .
$$

数学代写|多复变函数论代考Multivariable Complex Analysis代写|Multiple power series

中的一般宦级数 $\mathbb{C}^n$ 带中心 $a$ 有形式
$$
\sum_{\alpha_1 \geq 0, \ldots, \alpha_n \geq 0} c_{\alpha_1 \ldots \alpha_n}\left(z_1-a_1\right)^{\alpha_1} \ldots\left(z_n-a_n\right)^{\alpha_n} .
$$
这里的 $\alpha_j$ 的是非负整数和 $c$ 是复常量。我们将看到，多个旦级数与一个复变量的帛级数具有相似的性质。
在我们开始之前，引入缩写符号是很方便的。我们写 $\alpha$ 对于多索引或有序 $n$-元组 $\left(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\right)$ 的整数。这样的 $n$ – 以通常的方式 添加元组; 不平等 $\alpha \geq \beta$ 将意味着 $\alpha_j \geq \beta_j, \forall j$. 在这种情况下 $\alpha \geq 0$ [那是， $\alpha_j \geq 0, \forall j$ ]，我们也辽写
$$
\alpha \in \mathbb{C} 0^n, \quad \alpha !=\alpha 1 ! \ldots \alpha_{n} !, \quad|\alpha|=\alpha_1+\ldots+\alpha_n \quad \text { (height of } \alpha \text { ) . }
$$
这样客重和 (1.4.1) 就变得简单了
$$
\sum_{\alpha \geq 0} c_\alpha(z-a)^\alpha .
$$

数学代写|多复变函数论代考Multivariable Complex Analysis代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

在当今世界，学生正面临着越来越多的期待，他们需要在学术上表现优异，所以压力巨大。

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

其中代写论文大多数都能达到A，B 的成绩， 从而实现了零失败的目标。

这足以证明我们的实力。选择我们绝对不会让您后悔，选择我们是您最明智的选择！

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。