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线性规划Linear Programming是一种数学建模技术，涉及在考虑各种约束的情况下最大化或最小化线性函数。事实证明，这种方法在指导不同领域的定量决策方面很有用，比如商业规划、工业工程，在某种程度上还包括社会科学和物理科学。线性规划，也称为线性优化，是一种在需求由线性关系定义的数学模型中实现最佳可能结果的方法。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Matrix Games

A matrix game is a two-person game defined as follows. Each person first selects, independently of the other, an action from a finite set of choices (the two players in general will be confronted with different sets of actions from which to choose). Then both reveal to each other their choice. If we let $i$ denote the first player’s choice and $j$ denote the second player’s choice, then the rules of the game stipulate that the first player will pay the second player $a_{i j}$ dollars. The array of possible payments
$$
A=\left[a_{i j}\right]
$$
is presumed known to both players before the game begins. Of course, if $a_{i j}$ is negative for some pair $(i, j)$, then the payment goes in the reverse direction – from the second player to the first. For obvious reasons, we shall refer to the first player as the row player and the second player as the column player. Since we have assumed that the row player has only a finite number of actions from which to choose, we can enumerate these actions and assume without loss of generality that $i$ is simply an integer selected from 1 to $m$. Similarly, we can assume that $j$ is simply an index ranging from 1 to $n$ (in its real-world interpretation, row action 3 will generally have nothing to do with column action 3-the number 3 simply indicates that it is the third action in the enumerated list of choices).

Let us look at a specific familiar example. Namely, consider the game every child knows, called Paper-Scissors-Rock. To refresh the memory of older readers, this is a two-person game in which at the count of three each player declares either Paper, Scissors, or Rock. If both players declare the same object, then the round is a draw. But Paper loses to Scissors (since scissors can cut a piece of paper), Scissors loses to Rock (since a rock can dull scissors), and finally Rock loses to Paper (since a piece of paper can cover up a rock – it’s a weak argument but that’s the way the game is defined). Clearly, for this game, if we enumerate the actions of declaring Paper, Scissors, or Rock as $1,2,3$, respectively, then the payoff matrix is
$$
\left[\begin{array}{rrr}
0 & 1 & -1 \
-1 & 0 & 1 \
1 & -1 & 0
\end{array}\right]
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Optimal Strategies

Suppose that the column player adopts strategy $x$ (i.e., decides to play in accordance with the stochastic vector $x$ ). Then the row player’s best defense is to use the strategy $y^*$ that achieves the following minimum:
$$
\begin{aligned}
\operatorname{minimize} y^T A x & \
\text { subject to } e^T y & =1 \
y & \geq 0 .
\end{aligned}
$$
From the fundamental theorem of linear programming, we know that this problem has a basic optimal solution. For this problem, the basic solutions are simply $y$ vectors that are zero in every component except for one, which is one. That is, the basic optimal solutions correspond to deterministic strategies. This is fairly obvious if we look again at our example. Suppose that
$$
x=\left[\begin{array}{l}
1 / 3 \
1 / 3 \
1 / 3
\end{array}\right] .
$$

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Matrix Games

矩阵对策是定义如下的两人对策。每个人首先独立于另一个人，从一组有限的选择中选择一个行动(两个玩家通常会面临不同的行动选择)。然后双方向对方透露自己的选择。如果我们用$i$表示第一个玩家的选择，$j$表示第二个玩家的选择，那么游戏规则规定第一个玩家将支付第二个玩家$a_{i j}$美元。可能支付的数组
$$
A=\left[a_{i j}\right]
$$
在比赛开始前双方都知道。当然，如果$a_{i j}$对某对$(i, j)$是负的，那么支付的方向是相反的——从第二个玩家到第一个玩家。出于显而易见的原因，我们将第一个玩家称为行玩家，第二个玩家称为列玩家。因为我们已经假设行玩家只有有限数量的操作可供选择，所以我们可以枚举这些操作，并假设$i$只是一个从1到$m$之间选择的整数。类似地，我们可以假设$j$只是一个范围从1到$n$的索引(在实际解释中，行操作3通常与列操作3无关——数字3只是表示它是枚举选择列表中的第三个操作)。

让我们看一个熟悉的具体例子。也就是说，想想每个孩子都知道的“剪刀布-石头”游戏。为了刷新老读者的记忆，这是一个两人游戏，数到三时，每个玩家都宣布是布、剪刀还是石头。如果两个玩家声明相同的对象，则这轮为平局。但布输给了剪刀(因为剪刀可以剪出一张布)，剪刀输给了石头(因为石头可以把剪刀弄钝)，最后石头输给了布(因为一张纸可以盖住石头——这是一个软弱的论点，但这就是游戏的定义方式)。显然，在这个游戏中，如果我们将布、剪刀或石头的动作分别列举为$1,2,3$，那么收益矩阵为
$$
\left[\begin{array}{rrr}
0 & 1 & -1 \
-1 & 0 & 1 \
1 & -1 & 0
\end{array}\right]
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Optimal Strategies

假设列玩家采用策略$x$(即决定按照随机向量$x$进行游戏)。那么排玩家最好的防御是使用策略$y^*$，达到以下最小值:
$$
\begin{aligned}
\operatorname{minimize} y^T A x & \
\text { subject to } e^T y & =1 \
y & \geq 0 .
\end{aligned}
$$
由线性规划基本定理可知，该问题有一个基本最优解。对于这个问题，基本的解就是$y$除了1之外，其他分量都是0的向量。也就是说，基本最优解对应于确定性策略。如果我们再看一下我们的例子，这是相当明显的。假设
$$
x=\left[\begin{array}{l}
1 / 3 \
1 / 3 \
1 / 3
\end{array}\right] .
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性规划Linear Programming是一种数学建模技术，涉及在考虑各种约束的情况下最大化或最小化线性函数。事实证明，这种方法在指导不同领域的定量决策方面很有用，比如商业规划、工业工程，在某种程度上还包括社会科学和物理科学。线性规划，也称为线性优化，是一种在需求由线性关系定义的数学模型中实现最佳可能结果的方法。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Primal Simplex Method

It is easiest to illustrate the ideas with an example:
$$
\begin{array}{rrr}
\operatorname{maximize} & 3 x_1-x_2 \
\text { subject to } & 1 \leq-x_1+x_2 \leq 5 \
2 \leq-3 x_1+2 x_2 \leq 10 \
& 2 x_1-x_2 \leq 0 \
-2 \leq \quad & x_1 \
& 0 \leq \quad x_2 \leq 6 .
\end{array}
$$
With this formulation, zero no longer plays the special role it once did. Instead, that role is replaced by the notion of a variable or a constraint being at its upper or lower bound. Therefore, instead of defining slack variables for each constraint, we use $w_i$ simply to denote the value of the $i$ th constraint:
$$
\begin{aligned}
& w_1=-x_1+x_2 \
& w_2=-3 x_1+2 x_2 \
& w_3=2 x_1-x_2 .
\end{aligned}
$$
The constraints can then be interpreted as upper and lower bounds on these variables. Now when we record our problem in a dictionary, we will have to keep explicit track of the upper and lower bound on the original $x_j$ variables and the new $w_i$ variables. Also, the value of a nonbasic variable is no longer implicit; it could be at either its upper or its lower bound. Hence, we shall indicate which is the case by putting a box around the relevant bound. Finally, we need to keep track of the values of the basic variables. Hence, we shall write our dictionary as follows:

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Dual Simplex Method

The problem considered in the previous section had an initial dictionary that was feasible. But as always, we must address the case where the initial dictionary is not feasible. That is, we must define a Phase I algorithm. Following the ideas presented in Chapter 5, we base our Phase I algorithm on a dual simplex method. To this end, we need to introduce the dual of (9.1). So first we rewrite (9.1) as
$$
\begin{aligned}
\operatorname{maximize} & c^T x \
\text { subject to } \quad A x & \leq b \
-A x & \leq-a \
x & \leq u \
-x & \leq-l,
\end{aligned}
$$
and adding slack variables, we have
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{maximize} \quad c^T x \
& \text { subject to } \quad A x+f=b \
&-A x+p=-a \
& x+t=u \
&-x+g=-l \
& f, p, t, g \geq 0 .
\end{aligned}
$$
We see immediately from the inequality form of the primal that the dual can be written as
$$
\begin{array}{rc}
\operatorname{minimize} & b^T v-a^T q+u^T s-l^T h \
\text { subject to } & A^T(v-q)-(h-s)=c \
v, q, s, h \geq 0 .
\end{array}
$$

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Primal Simplex Method

用一个例子来说明这些观点是最容易的:
$$
\begin{array}{rrr}
\operatorname{maximize} & 3 x_1-x_2 \
\text { subject to } & 1 \leq-x_1+x_2 \leq 5 \
2 \leq-3 x_1+2 x_2 \leq 10 \
& 2 x_1-x_2 \leq 0 \
-2 \leq \quad & x_1 \
& 0 \leq \quad x_2 \leq 6 .
\end{array}
$$
有了这个公式，零不再扮演它曾经扮演的特殊角色。相反，这个角色被变量或约束的上界或下界的概念所取代。因此，我们没有为每个约束定义松弛变量，而是简单地使用$w_i$来表示$i$第一个约束的值:
$$
\begin{aligned}
& w_1=-x_1+x_2 \
& w_2=-3 x_1+2 x_2 \
& w_3=2 x_1-x_2 .
\end{aligned}
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Dual Simplex Method

上一节中考虑的问题有一个可行的初始字典。但是和往常一样，我们必须处理初始字典不可行的情况。也就是说，我们必须定义第一阶段算法。根据第5章中提出的思想，我们将第一阶段算法建立在对偶单纯形方法上。为此，我们需要引入(9.1)的对偶函数。首先我们把(9.1)写成
$$
\begin{aligned}
\operatorname{maximize} & c^T x \
\text { subject to } \quad A x & \leq b \
-A x & \leq-a \
x & \leq u \
-x & \leq-l,
\end{aligned}
$$
加上松弛变量，我们有
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{maximize} \quad c^T x \
& \text { subject to } \quad A x+f=b \
&-A x+p=-a \
& x+t=u \
&-x+g=-l \
& f, p, t, g \geq 0 .
\end{aligned}
$$
从原数的不等式形式可以看出对偶可以写成
$$
\begin{array}{rc}
\operatorname{minimize} & b^T v-a^T q+u^T s-l^T h \
\text { subject to } & A^T(v-q)-(h-s)=c \
v, q, s, h \geq 0 .
\end{array}
$$

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Methods

Let us summarize the algorithm obtained by applying the dual simplex method as a Phase I procedure followed by the primal simplex method as a Phase II. Initially, we set
$$
\mathcal{B}={n+1, n+2, \ldots, n+m} \quad \text { and } \quad \mathcal{N}={1,2, \ldots, n} .
$$
Then from (6.1) we see that $A=[N B]$, where
$$
N=\left[\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} \
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} \
\vdots & \vdots & & \vdots \
a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & a_{m n}
\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& 1 & & \
& & \ddots & \
& & 1
\end{array}\right],
$$
and from (6.2) we have
$$
c_{\mathcal{N}}=\left[\begin{array}{c}
c_1 \
c_2 \
\vdots \
c_n
\end{array}\right] \quad \text { and } \quad c_{\mathcal{B}}=\left[\begin{array}{c}
0 \
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right]
$$
Substituting these expressions into the definitions of $x_{\mathcal{B}}^, z_{\mathcal{N}}^$, and $\zeta^$, we find that $$ \begin{aligned} x_{\mathcal{B}}^ & =B^{-1} b=b \
z_{\mathcal{N}}^* & =\left(B^{-1} N\right)^T c_{\mathcal{B}}-c_{\mathcal{N}}=-c_{\mathcal{N}} \
\zeta^* & =0 .
\end{aligned}
$$
Hence, the initial dictionary reads:
$$
\begin{aligned}
\zeta & =c_{\mathcal{N}}^T x_{\mathcal{N}} \
x_{\mathcal{B}} & =b-N x_{\mathcal{N}} .
\end{aligned}
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Negative Transpose Property

We emphasized the symmetry between the primal problem and its dual. This symmetry can be easily summarized by saying that the dual of a standard-form linear programming problem is the negative transpose of the primal problem. Now, in this chapter, the symmetry appears to have been lost. For example, the basis matrix is an $m \times m$ matrix. Why $m \times m$ and not $n \times n$ ? It seems strange. In fact, if we had started with the dual problem, added slack variables to it, and introduced a basis matrix on that side it would be an $n \times n$ matrix. How are these two basis matrices related? It turns out that they are not themselves related in any simple way, but the important matrix $B^{-1} N$ is still the negative transpose of the analogous dual construct. The purpose of this section is to make this connection clear.
Consider a standard-form linear programming problem
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{maximize} c^T x \
& \text { subject to } A x \leq b \
& x \geq 0,
\end{aligned}
$$
and its dual
$$
\begin{aligned}
\operatorname{minimize} b^T y & \
\text { subject to } A^T y & \geq c \
y & \geq 0 .
\end{aligned}
$$

Let $w$ be a vector containing the slack variables for the primal problem, let $z$ be a slack vector for the dual problem, and write both problems in equality form:
$$
\begin{aligned}
& \text { maximize } c^T x \
& \text { subject to } A x+w=b \
& x, w \geq 0 \text {, } \
&
\end{aligned}
$$
and
$$
\begin{aligned}
& \text { minimize } b^T y \
& \text { subject to } A^T y-z=c \
& y, z \geq 0 \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
Introducing three new notations,
$$
\bar{A}=\left[\begin{array}{ll}
A & I
\end{array}\right], \quad \bar{c}=\left[\begin{array}{l}
c \
0
\end{array}\right], \quad \text { and } \quad \bar{x}=\left[\begin{array}{l}
x \
w
\end{array}\right],
$$
the primal problem can be rewritten succinctly as follows:
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{maximize} & \bar{c}^T \bar{x} \
\text { subject to } & \bar{A} \bar{x}=b \
\bar{x} \geq 0 .
\end{array}
$$

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Methods

让我们总结一下用对偶单纯形法作为第一阶段程序，然后用原始单纯形法作为第二阶段程序得到的算法。一开始，我们设置
$$
\mathcal{B}={n+1, n+2, \ldots, n+m} \quad \text { and } \quad \mathcal{N}={1,2, \ldots, n} .
$$
然后从(6.1)我们看到$A=[N B]$，其中
$$
N=\left[\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} \
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} \
\vdots & \vdots & & \vdots \
a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & a_{m n}
\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& 1 & & \
& & \ddots & \
& & 1
\end{array}\right],
$$
从(6.2)我们有
$$
c_{\mathcal{N}}=\left[\begin{array}{c}
c_1 \
c_2 \
\vdots \
c_n
\end{array}\right] \quad \text { and } \quad c_{\mathcal{B}}=\left[\begin{array}{c}
0 \
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right]
$$
将这些表达式代入$x_{\mathcal{B}}^, z_{\mathcal{N}}^$和$\zeta^$的定义中，我们发现$$ \begin{aligned} x_{\mathcal{B}}^ & =B^{-1} b=b \
z_{\mathcal{N}}^* & =\left(B^{-1} N\right)^T c_{\mathcal{B}}-c_{\mathcal{N}}=-c_{\mathcal{N}} \
\zeta^* & =0 .
\end{aligned}
$$
因此，初始字典为:
$$
\begin{aligned}
\zeta & =c_{\mathcal{N}}^T x_{\mathcal{N}} \
x_{\mathcal{B}} & =b-N x_{\mathcal{N}} .
\end{aligned}
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Negative Transpose Property

我们强调了原始问题与其对偶之间的对称性。这种对称性可以很容易地概括为:标准形式线性规划问题的对偶是原问题的负转置。现在，在这一章中，对称性似乎已经失去了。例如，基矩阵是$m \times m$矩阵。为什么是$m \times m$而不是$n \times n$ ?这似乎很奇怪。事实上，如果我们从对偶问题开始，加入松弛变量，并在这一边引入一个基矩阵它将是一个$n \times n$矩阵。这两个基矩阵有什么关系?事实证明，它们本身并没有任何简单的联系，但重要的矩阵$B^{-1} N$仍然是类似对偶结构的负转置。本节的目的是使这种联系清楚。
考虑一个标准形式的线性规划问题
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{maximize} c^T x \
& \text { subject to } A x \leq b \
& x \geq 0,
\end{aligned}
$$
它是对偶的
$$
\begin{aligned}
\operatorname{minimize} b^T y & \
\text { subject to } A^T y & \geq c \
y & \geq 0 .
\end{aligned}
$$

设$w$为包含原始问题松弛变量的向量，设$z$为对偶问题的松弛向量，并将两个问题写成等式形式:
$$
\begin{aligned}
& \text { maximize } c^T x \
& \text { subject to } A x+w=b \
& x, w \geq 0 \text {, } \
&
\end{aligned}
$$
和
$$
\begin{aligned}
& \text { minimize } b^T y \
& \text { subject to } A^T y-z=c \
& y, z \geq 0 \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
引入三种新的符号，
$$
\bar{A}=\left[\begin{array}{ll}
A & I
\end{array}\right], \quad \bar{c}=\left[\begin{array}{l}
c \
0
\end{array}\right], \quad \text { and } \quad \bar{x}=\left[\begin{array}{l}
x \
w
\end{array}\right],
$$
原始问题可以简洁地改写为:
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{maximize} & \bar{c}^T \bar{x} \
\text { subject to } & \bar{A} \bar{x}=b \
\bar{x} \geq 0 .
\end{array}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性规划Linear Programming是一种在要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果（如最大利润或最低成本）的方法。线性编程是数学编程（也被称为数学优化）的一个特例。

线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Weak Duality Theorem

As we saw in our example, the dual problem provides upper bounds for the primal objective function value. This result is true in general and is referred to as the Weak Duality Theorem:

THEOREM 5.1. If $\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ is feasible for the primal and $\left(y_1, y_2, \ldots, y_m\right)$ is feasible for the dual, then
$$
\sum_j c_j x_j \leq \sum_i b_i y_i .
$$
Proof. The proof is a simple chain of obvious inequalities:
$$
\begin{aligned}
\sum_j c_j x_j & \leq \sum_j\left(\sum_i y_i a_{i j}\right) x_j \
& =\sum_{i j} y_i a_{i j} x_j \
& =\sum_i\left(\sum_j a_{i j} x_j\right) y_i \
& \leq \sum_i b_i y_i,
\end{aligned}
$$
where the first inequality follows from the fact that each $x_j$ is nonnegative and each $c_j$ is no larger than $\sum_i y_i a_{i j}$. The second inequality, of course, holds for similar reasons.

Consider the subset of the real line consisting of all possible values for the primal objective function, and consider the analogous subset associated with the dual problem. The weak duality theorem tells us that the set of primal values lies entirely to the left of the set of dual values. As we shall see shortly, these sets are both closed intervals (perhaps of infinite extent), and the right endpoint of the primal set butts up against the left endpoint of the dual set (see Figure 5.1). That is, there is no gap between the optimal objective function value for the primal and for the dual. The lack of a gap between primal and dual objective values provides a convenient tool for verifying optimality. Indeed, if we can exhibit a feasible primal solution $\left(x_1^, x_2^, \ldots, x_n^\right)$ and a feasible dual solution $\left(y_1^, y_2^, \ldots, y_m^\right)$ for which
$$
\sum_j c_j x_j^=\sum_i b_i y_i^,
$$
then we may conclude that each of these solutions is optimal for its respective problem. To see that the primal solution is optimal, consider any other feasible solution $\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$. By the weak duality theorem, we have that
$$
\sum_j c_j x_j \leq \sum_i b_i y_i^=\sum_j c_j x_j^
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Strong Duality Theorem

The fact that for linear programming there is never a gap between the primal and the dual optimal objective values is usually referred to as the Strong Duality Theorem:
THEOREM 5.2. If the primal problem has an optimal solution,
$$
x^=\left(x_1^, x_2^, \ldots, x_n^\right)
$$
then the dual also has an optimal solution,
$$
y^=\left(y_1^, y_2^, \ldots, y_m^\right)
$$
such that
$$
\sum_j c_j x_j^=\sum_i b_i y_i^ .
$$
Carefully written proofs, while attractive for their tightness, sometimes obfuscate the main idea. In such cases, it is better to illustrate the idea with a simple example. Anyone who has taken a course in linear algebra probably already appreciates such a statement. In any case, it is true here as we explain the strong duality theorem.

The main idea that we wish to illustrate here is that, as the simplex method solves the primal problem, it also implicitly solves the dual problem, and it does so in such a way that $(5.2)$ holds.

To see what we mean, let us return to the example discussed in Section 5.1. We start by introducing variables $w_i, i=1,2$, for the primal slacks and $z_j, j=1,2,3$, for the dual slacks. Since the inequality constraints in the dual problem are greaterthan constraints, each dual slack is defined as a left-hand side minus the corresponding right-hand side. For example,
$$
z_1=y_1+3 y_2-4
$$

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Weak Duality Theorem

正如我们在例子中看到的，对偶问题提供了原始目标函数值的上界。这个结果一般是成立的，被称为弱对偶定理:

定理5.1。如果$\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$对原数可行，$\left(y_1, y_2, \ldots, y_m\right)$对二元数可行，则
$$
\sum_j c_j x_j \leq \sum_i b_i y_i .
$$
证明。证明是一个简单的不等式链:
$$
\begin{aligned}
\sum_j c_j x_j & \leq \sum_j\left(\sum_i y_i a_{i j}\right) x_j \
& =\sum_{i j} y_i a_{i j} x_j \
& =\sum_i\left(\sum_j a_{i j} x_j\right) y_i \
& \leq \sum_i b_i y_i,
\end{aligned}
$$
第一个不等式来自于每个$x_j$都是非负的并且每个$c_j$都不大于$\sum_i y_i a_{i j}$。当然，第二个不平等也是出于类似的原因。

考虑由原始目标函数的所有可能值组成的实线子集，并考虑与对偶问题相关的类似子集。弱对偶定理告诉我们，原始值集合完全在对偶值集合的左边。我们很快就会看到，这些集合都是封闭区间(可能是无限范围)，原始集合的右端点与对偶集合的左端点相对应(见图5.1)。也就是说，对于原函数和对偶函数的最优目标函数值之间没有差距。原始和对偶目标值之间没有差距，为验证最优性提供了方便的工具。事实上，如果我们能证明一个可行的原解$\left(x_1^, x_2^, \ldots, x_n^\right)$和一个可行的对偶解$\left(y_1^, y_2^, \ldots, y_m^\right)$
$$
\sum_j c_j x_j^=\sum_i b_i y_i^,
$$
然后我们可以得出结论，这些解决方案中的每一个都是其各自问题的最佳解决方案。要知道原始解决方案是最优的，考虑任何其他可行的解决方案$\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$。通过弱对偶定理，我们得到了它
$$
\sum_j c_j x_j \leq \sum_i b_i y_i^=\sum_j c_j x_j^
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Strong Duality Theorem

对于线性规划，在原始和对偶最优目标值之间没有差距，这一事实通常被称为强对偶定理:
定理5.2。如果原始问题有最优解，
$$
x^=\left(x_1^, x_2^, \ldots, x_n^\right)
$$
那么对偶也有一个最优解，
$$
y^=\left(y_1^, y_2^, \ldots, y_m^\right)
$$
这样
$$
\sum_j c_j x_j^=\sum_i b_i y_i^ .
$$
仔细书写的证明，虽然紧凑吸引人，但有时会混淆主要思想。在这种情况下，最好用一个简单的例子来说明这个想法。任何上过线性代数课程的人都可能已经理解了这样的说法。在任何情况下，当我们解释强对偶定理时，它都是正确的。

我们希望在这里说明的主要思想是，当单纯形方法解决原始问题时，它也隐含地解决了对偶问题，并且它以$(5.2)$成立的方式这样做。

为了理解我们的意思，让我们回到5.1节讨论的例子。我们首先为原始松弛引入变量$w_i, i=1,2$，为双松弛引入变量$z_j, j=1,2,3$。由于对偶问题中的不等式约束大于约束，因此将每个对偶松弛定义为左手边减去对应的右手边。例如，
$$
z_1=y_1+3 y_2-4
$$

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微观经济学代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Perturbation/Lexicographic Method

As we have seen, there is not just one algorithm called the simplex method. Instead, the simplex method is a whole family of related algorithms from which we can pick a specific instance by specifying what we have been referring to as pivoting rules. We have also seen that, using the most natural pivoting rules, the simplex method can fail to converge to an optimal solution by occasionally cycling indefinitely through a sequence of degenerate pivots associated with a nonoptimal solution.

So this raises a natural question: are there pivoting rules for which the simplex method will definitely either reach an optimal solution or prove that no such solution exists? The answer to this question is yes, and we shall present two choices of such pivoting rules.

The first method is based on the observation that degeneracy is sort of an accident. That is, a dictionary is degenerate if one or more of the $\bar{b}_i$ ‘s vanish. Our examples have generally used small integers for the data, and in this case it doesn’t seem too surprising that sometimes cancellations occur and we end up with a degenerate dictionary. But each right-hand side could in fact be any real number, and in the world of real numbers the occurrence of any specific number, such as zero, seems to be quite unlikely. So how about perturbing a given problem by adding small random perturbations independently to each of the right-hand sides? If these perturbations are small enough, we can think of them as insignificant and hence not really changing the problem. If they are chosen independently, then the probability of an exact cancellation is zero.
Such random perturbation schemes are used in some implementations, but what we have in mind as we discuss perturbation methods is something a little bit different. Instead of using independent identically distributed random perturbations, let us consider using a fixed perturbation for each constraint, with the perturbation getting much smaller on each succeeding constraint. Indeed, we introduce a small positive number $\epsilon_1$ for the first constraint and then a much smaller positive number $\epsilon_2$ for the second constraint, etc. We write this as
$$
0<\epsilon_m \ll \cdots \ll \epsilon_2 \ll \epsilon_1 \ll \text { all other data. }
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Bland’s Rule

The second pivoting rule we shall consider is called Bland’s rule. It stipulates that both the entering and the leaving variable be selected from their respective sets of choices by choosing the variable $x_k$ with the smallest index $k$.

THEOREM 3.3. The simplex method always terminates provided that both the entering and the leaving variable are chosen according to Bland’s rule.

The proof may look rather involved, but the reader who spends the time to understand it will find the underlying elegance most rewarding.

Proof. It suffices to show that such a variant of the simplex method never cycles. We prove this by assuming that cycling does occur and then showing that this assumption leads to a contradiction. So let’s assume that cycling does occur. Without loss of generality, we may assume that it happens from the beginning. Let $D_0, D_1, \ldots, D_{k-1}$ denote the dictionaries through which the method cycles. That is, the simplex method produces the following sequence of dictionaries:
$$
D_0, D_1, \ldots, D_{k-1}, D_0, D_1, \ldots
$$
We say that a variable is fickle if it is in some basis and not in some other basis. Let $x_t$ be the fickle variable having the largest index and let $D$ denote a dictionary in $D_0, D_1, \ldots, D_{k-1}$ in which $x_t$ leaves the basis. Again, without loss of generality we may assume that $D=D_0$. Let $x_s$ denote the corresponding entering variable. Suppose that $D$ is recorded as follows:
$$
\begin{aligned}
\zeta & =v+\sum_{j \in \mathcal{N}} c_j x_j \
x_i & =b_i-\sum_{j \in \mathcal{N}} a_{i j} x_j \quad i \in \mathcal{B} .
\end{aligned}
$$

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Perturbation/Lexicographic Method

正如我们所看到的，并不是只有一种算法叫做单纯形法。相反，单纯形方法是一系列相关的算法，我们可以通过指定我们一直提到的枢轴规则来从中选择一个特定的实例。我们还看到，使用最自然的枢轴规则，单纯形法可能无法收敛到最优解，因为偶尔会无限循环通过与非最优解相关的退化枢轴序列。

这就引出了一个很自然的问题:是否存在使单纯形法一定能得到最优解或证明不存在最优解的枢轴规则?这个问题的答案是肯定的，我们将提出两种选择。

第一种方法是基于对简并是一种偶然现象的观察。也就是说，如果一个或多个$\bar{b}_i$消失，那么字典就是简并的。我们的例子通常使用小整数作为数据，在这种情况下，有时会发生消去，我们最终得到一个简并字典，这似乎并不奇怪。但实际上，每个右边都可以是任何实数，而在实数的世界里，任何特定的数字，比如0，似乎都不太可能出现。那么，通过在方程的右边分别添加小的随机扰动来扰动一个给定的问题怎么样?如果这些扰动足够小，我们可以认为它们是微不足道的，因此不会真正改变问题。如果它们是独立选择的，那么精确消去的概率为零。
这种随机扰动方案在一些实现中被使用，但是当我们讨论扰动方法时，我们想到的是一些有点不同的东西。不使用独立的同分布随机扰动，让我们考虑对每个约束使用固定的扰动，在每个后续约束上的扰动变得小得多。事实上，我们为第一个约束引入一个小正数$\epsilon_1$，然后为第二个约束引入一个小得多的正数$\epsilon_2$，等等。我们把它写成
$$
0<\epsilon_m \ll \cdots \ll \epsilon_2 \ll \epsilon_1 \ll \text { all other data. }
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Bland’s Rule

我们要考虑的第二个轴心规则叫做布兰德规则。它规定，通过选择索引最小的$k$变量$x_k$，从各自的选项集中选择进入变量和离开变量。

定理3.3。单纯形法总是在输入变量和离开变量都符合Bland规则的情况下终止。

证明可能看起来相当复杂，但花时间去理解它的读者会发现其中隐含的优雅是最值得的。

证明。这足以说明单纯形法的这种变体永远不会循环。我们通过假设循环确实发生来证明这一点，然后证明这个假设导致了一个矛盾。我们假设循环确实发生了。在不失去一般性的前提下，我们可以假设它从一开始就发生了。让$D_0, D_1, \ldots, D_{k-1}$表示方法循环使用的字典。也就是说，simplex方法产生以下字典序列:
$$
D_0, D_1, \ldots, D_{k-1}, D_0, D_1, \ldots
$$
我们说一个变量是易变的如果它在某个基中而不在另一个基中。设$x_t$为索引最大的变化变量，并设$D$表示$D_0, D_1, \ldots, D_{k-1}$中的字典，$x_t$在其中离开基。同样，在不失一般性的前提下，我们可以假设$D=D_0$。让$x_s$表示相应的输入变量。假设$D$记录如下:
$$
\begin{aligned}
\zeta & =v+\sum_{j \in \mathcal{N}} c_j x_j \
x_i & =b_i-\sum_{j \in \mathcal{N}} a_{i j} x_j \quad i \in \mathcal{B} .
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性规划Linear Programming是一种在要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果（如最大利润或最低成本）的方法。线性编程是数学编程（也被称为数学优化）的一个特例。

线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。

线性规划Linear Programming代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的线性规划Linear Programming作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此线性规划Linear Programming作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Comptroller as Pessimist

In another office at the production facility sits an executive called the comptroller. The comptroller’s problem (among others) is to assign a value to the raw materials on hand. These values are needed for accounting and planning purposes to determine the cost of inventory. There are rules about how these values can be set. The most important such rule (and the only one relevant to our discussion) is the following:
The company must be willing to sell the raw materials should an outside firm offer to buy them at a price consistent with these values.
Let $w_i$ denote the assigned unit value of the $i$ th raw material, $i=1,2, \ldots, m$. That is, these are the numbers that the comptroller must determine. The lost opportunity cost of having $b_i$ units of raw material $i$ on hand is $b_i w_i$, and so the total lost opportunity cost is
$$
\sum_{i=1}^m b_i w_i .
$$
The comptroller’s goal is to minimize this lost opportunity cost (to make the financial statements look as good as possible). But again, there are constraints. First of all, each assigned unit value $w_i$ must be no less than the prevailing unit market value $\rho_i$, since if it were less an outsider would buy the company’s raw material at a price lower than $\rho_i$, contradicting the assumption that $\rho_i$ is the prevailing market price. That is,
$$
w_i \geq \rho_i, \quad i=1,2, \ldots, m .
$$
Similarly,
$$
\sum_{i=1}^m w_i a_{i j} \geq \sigma_j, \quad j=1,2, \ldots, n
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Linear Programming Problem

In the two examples given above, there have been variables whose values are to be decided in some optimal fashion. These variables are referred to as decision variables. They are usually written as
$$
x_j, \quad j=1,2, \ldots, n .
$$
In linear programming, the objective is always to maximize or to minimize some linear function of these decision variables
$$
\zeta=c_1 x_1+c_2 x_2+\cdots+c_n x_n .
$$
This function is called the objective function. It often seems that real-world problems are most naturally formulated as minimizations (since real-world planners always seem to be pessimists), but when discussing mathematics it is usually nicer to work with maximization problems. Of course, converting from one to the other is trivial both from the modeler’s viewpoint (either minimize cost or maximize profit) and from the analyst’s viewpoint (either maximize $\zeta$ or minimize $-\zeta$ ). Since this book is primarily about the mathematics of linear programming, we shall usually consider our aim one of maximizing the objective function.

In addition to the objective function, the examples also had constraints. Some of these constraints were really simple, such as the requirement that some decision variable be nonnegative. Others were more involved. But in all cases the constraints consisted of either an equality or an inequality associated with some linear combination of the decision variables:
$$
a_1 x_1+a_2 x_2+\cdots+a_n x_n\left{\begin{array}{l}
\leq \
= \
\geq
\end{array}\right} b .
$$

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Comptroller as Pessimist

在生产工厂的另一间办公室里坐着一位主管，他被称为审计长。审计员的问题(以及其他问题)是给手头的原材料赋值。这些值用于会计和计划目的，以确定库存成本。关于如何设置这些值有一些规则。最重要的规则(也是唯一与我们的讨论相关的规则)如下:
如果有外部公司以与这些价值相符的价格收购这些原材料，公司必须愿意出售。
令$w_i$表示第$i$种原材料$i=1,2, \ldots, m$的指定单位值。也就是说，这些是审计员必须确定的数字。拥有$b_i$单位原材料$i$的损失机会成本为$b_i w_i$，因此总损失机会成本为
$$
\sum_{i=1}^m b_i w_i .
$$
审计长的目标是尽量减少损失的机会成本(使财务报表看起来尽可能好)。但是，还是有限制的。首先，每个分配的单位价值$w_i$必须不低于现行的单位市场价值$\rho_i$，因为如果低于，外部人士将以低于$\rho_i$的价格购买该公司的原材料，这与$\rho_i$是现行市场价格的假设相矛盾。也就是说，
$$
w_i \geq \rho_i, \quad i=1,2, \ldots, m .
$$
类似地，
$$
\sum_{i=1}^m w_i a_{i j} \geq \sigma_j, \quad j=1,2, \ldots, n
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Linear Programming Problem

在上面给出的两个示例中，有一些变量的值需要以某种最优方式确定。这些变量被称为决策变量。它们通常写成
$$
x_j, \quad j=1,2, \ldots, n .
$$
在线性规划中，目标总是最大化或最小化这些决策变量的某些线性函数
$$
\zeta=c_1 x_1+c_2 x_2+\cdots+c_n x_n .
$$
这个函数称为目标函数。现实世界的问题似乎往往是用最小化来表述的(因为现实世界的规划者似乎总是悲观主义者)，但在讨论数学问题时，通常更适合处理最大化问题。当然，从建模者的观点(最小化成本或最大化利润)和分析者的观点(最大化$\zeta$或最小化$-\zeta$)来看，从一个转换到另一个都是微不足道的。因为这本书主要是关于线性规划的数学，我们通常认为我们的目标是最大化目标函数。

除了目标函数外，示例还具有约束条件。其中一些约束非常简单，例如要求某些决策变量是非负的。其他人则更投入。但在所有情况下，约束条件要么是一个等式，要么是一个不等式，与决策变量的一些线性组合有关:
$$
a_1 x_1+a_2 x_2+\cdots+a_n x_n\left{\begin{array}{l}
\leq \
= \
\geq
\end{array}\right} b .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Concavity and Curve Sketching

We have seen how the first derivative tells us where a function is increasing, where it is decreasing, and whether a local maximum or local minimum occurs at a critical point. In this section we see that the second derivative gives us information about how the graph of a differentiable function bends or turns. With this knowledge about the first and second derivatives, coupled with our previous understanding of symmetry and asymptotic behavior studied in Sections 1.1 and 2.6, we can now draw an accurate graph of a function. By organizing all of these ideas into a coherent procedure, we give a method for sketching graphs and revealing visually the key features of functions. Identifying and knowing the locations of these features is of major importance in mathematics and its applications to science and engineering, especially in the graphical analysis and interpretation of data. When the domain of a function is not a finite closed interval, sketching a graph helps to determine whether absolute maxima or absolute minima exist and, if they do exist, where they are located.
Concavity
As you can see in Figure 4.24 , the curve $y=x^3$ rises as $x$ increases, but the portions defined on the intervals $(-\infty, 0)$ and $(0, \infty)$ turn in different ways. As we approach the origin from the left along the curve, the curve turns to our right and falls below its tangents. The slopes of the tangents are decreasing on the interval $(-\infty, 0)$. As we move away from the origin along the curve to the right, the curve turns to our left and rises above its tangents. The slopes of the tangents are increasing on the interval $(0, \infty)$. This turning or bending behavior defines the concavity of the curve.

DEFINITION The graph of a differentiable function $y=f(x)$ is
(a) concave up on an open interval $I$ if $f^{\prime}$ is increasing on $I$;
(b) concave down on an open interval $I$ if $f^{\prime}$ is decreasing on $I$.
A function whose graph is concave up is also often called convex.
If $y=f(x)$ has a second derivative, we can apply Corollary 3 of the Mean Value Theorem to the first derivative function. We conclude that $f^{\prime}$ increases if $f^{\prime \prime}>0$ on $I$, and decreases if $f^{\prime \prime}<0$.
The Second Derivative Test for Concavity
Let $y=f(x)$ be twice-differentiable on an interval $I$.

1. If $f^{\prime \prime}>0$ on $I$, the graph of $f$ over $I$ is concave up.
2. If $f^{\prime \prime}<0$ on $I$, the graph of $f$ over $I$ is concave down.
   If $y=f(x)$ is twice-differentiable, we will use the notations $f^{\prime \prime}$ and $y^{\prime \prime}$ interchangeably when denoting the second derivative.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Points of Inflection

The curve $y=3+\sin x$ in Example 2 changes concavity at the point $(\pi, 3)$. Since the first derivative $y^{\prime}=\cos x$ exists for all $x$, we see that the curve has a tangent line of slope -1 at the point $(\pi, 3)$. This point is called a point of inflection of the curve. Notice from Figure 4.26 that the graph crosses its tangent line at this point and that the second derivative $y^{\prime \prime}=-\sin x$ has value 0 when $x=\pi$. In general, we have the following definition.
DEFINITION A point $(c, f(c))$ where the graph of a function has a tangent line and where the concavity changes is a point of inflection.
We observed that the second derivative of $f(x)=3+\sin x$ is equal to zero at the inflection point $(\pi, 3)$. Generally, if the second derivative exists at a point of inflection $(c, f(c))$, then $f^{\prime \prime}(c)=0$. This follows immediately from the Intermediate Value Theorem whenever $f^{\prime \prime}$ is continuous over an interval containing $x=c$ because the second derivative changes sign moving across this interval. Even if the continuity assumption is dropped, it is still true that $f^{\prime \prime}(c)=0$, provided the second derivative exists (although a more advanced argument is required in this noncontinuous case). Since a tangent line must exist at the point of inflection, either the first derivative $f^{\prime}(c)$ exists (is finite) or the graph has a vertical tangent at the point. At a vertical tangent neither the first nor second derivative exists. In summary, one of two things can happen at a point of inflection.
At a point of inflection $(c, f(c))$, either $f^{\prime \prime}(c)=0$ or $f^{\prime \prime}(c)$ fails to exist.

线性规划代写

代写|线性规划代写Linear Programming代考|Concavity and Curve Sketching

我们已经知道了一阶导数是如何告诉我们函数在哪里增加，在哪里减少，以及在临界点处是否出现局部最大值或局部最小值。在这一节中，我们看到二阶导数给了我们关于一个可微函数的图形如何弯曲或转动的信息。有了关于一阶导数和二阶导数的知识，再加上我们之前在1.1节和2.6节中对对称性和渐近行为的理解，我们现在可以画出一个精确的函数图。通过将所有这些思想组织成一个连贯的过程，我们给出了一种绘制图形并直观地揭示函数的关键特征的方法。识别和了解这些特征的位置在数学及其在科学和工程中的应用，特别是在数据的图形分析和解释中，是非常重要的。当函数的定义域不是有限闭区间时，绘制图形有助于确定是否存在绝对最大值或绝对最小值，如果存在，则确定它们的位置。
凹凸
如图4.24所示，曲线$y=x^3$随着$x$的增加而上升，但是在$(-\infty, 0)$和$(0, \infty)$区间上定义的部分以不同的方式转弯。当我们沿着曲线从左边接近原点时，曲线转向我们的右边，落在它的切线以下。切线的斜率在$(-\infty, 0)$区间上递减。当我们沿着曲线从原点向右移动时，曲线转向我们的左边，上升到它的切线之上。切线的斜率在$(0, \infty)$区间内增加。这种转弯或弯曲的行为决定了曲线的凹凸度。

一个可微函数$y=f(x)$的图形是
(a)如果$f^{\prime}$在$I$上增加，则在开放区间$I$上凹上;
(b)如果$f^{\prime}$在$I$上减小，则在开放区间$I$上向下凹。
图向上凹的函数也常称为凸函数。
如果$y=f(x)$有二阶导数，我们可以将中值定理的推论3应用于一阶导数函数。我们得出结论，如果$f^{\prime \prime}>0$在$I$上，$f^{\prime}$会增加，如果$f^{\prime \prime}<0$在上，会减少。
凹性的二阶导数检验
设$y=f(x)$在区间$I$上二阶可微。

如果$f^{\prime \prime}>0$在$I$上，$f$ / $I$的图形是上凹的。

如果$f^{\prime \prime}<0$在$I$上，$f$ / $I$的曲线是向下凹的。
如果$y=f(x)$是二次可微的，我们将在表示二阶导数时交替使用$f^{\prime \prime}$和$y^{\prime \prime}$。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Points of Inflection

例2中的曲线$y=3+\sin x$在$(\pi, 3)$处改变了其凹凸度。由于一阶导数$y^{\prime}=\cos x$对所有$x$都存在，我们看到曲线在$(\pi, 3)$处的切线斜率为-1。这个点称为曲线的拐点。从图4.26中可以看出，图形在这一点与切线相交，当$x=\pi$时二阶导数$y^{\prime \prime}=-\sin x$的值为0。一般来说，我们有以下定义。
定义一个点$(c, f(c))$，在这个点上函数的图形有一条切线，并且其凹凸度发生了变化，这是一个拐点。
我们观察到$f(x)=3+\sin x$的二阶导数在拐点$(\pi, 3)$处等于零。一般来说，如果二阶导数存在于拐点$(c, f(c))$，则$f^{\prime \prime}(c)=0$。当$f^{\prime \prime}$在包含$x=c$的区间内连续时，这是直接从中间值定理得出的，因为二阶导数在这个区间内改变了符号。即使放弃连续性假设，只要二阶导数存在，$f^{\prime \prime}(c)=0$仍然成立(尽管在这种非连续性情况下需要更高级的论证)。由于切线必须在拐点处存在，要么一阶导数$f^{\prime}(c)$存在(是有限的)，要么图形在该点处有一条垂直的切线。在垂直切线处，一阶导数和二阶导数都不存在。总之，在拐点上可能发生两种情况之一。
在一个拐点$(c, f(c))$, $f^{\prime \prime}(c)=0$或$f^{\prime \prime}(c)$都不存在。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Extreme Values of Functions on Closed Intervals

This section shows how to locate and identify extreme (maximum or minimum) values of a function from its derivative. Once we can do this, we can solve a variety of optimization problems (see Section 4.5). The domains of the functions we consider are intervals or unions of separate intervals.
DEFINITIONS Let $f$ be a function with domain $D$. Then $f$ has an absolute maximum value on $D$ at a point $c$ if
$$
f(x) \leq f(c) \quad \text { for all } x \text { in } D
$$
and an absolute minimum value on $D$ at $c$ if
$$
f(x) \geq f(c) \quad \text { for all } x \text { in } D \text {. }
$$
Maximum and minimum values are called extreme values of the function $f$. Absolute maxima or minima are also referred to as global maxima or minima.

For example, on the closed interval $[-\pi / 2, \pi / 2]$ the function $f(x)=\cos x$ takes on an absolute maximum value of 1 (once) and an absolute minimum value of 0 (twice). On the same interval, the function $g(x)=\sin x$ takes on a maximum value of 1 and a minimum value of -1 (Figure 4.1).

Functions defined by the same equation or formula can have different extrema (maximum or minimum values), depending on the domain. A function might not have a maximum or minimum if the domain is unbounded or fails to contain an endpoint. We see this in the following example.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Local (Relative) Extreme Values

Figure 4.5 shows a graph with five points where a function has extreme values on its domain $[a, b]$. The function’s absolute minimum occurs at $a$ even though at $e$ the function’s value is smaller than at any other point nearby. The curve rises to the left and falls to the right around $c$, making $f(c)$ a maximum locally. The function attains its absolute maximum at $d$. We now define what we mean by local extrema.
DEFINITIONS A function $f$ has a local maximum value at a point $c$ within its domain $D$ if $f(x) \leq f(c)$ for all $x \in D$ lying in some open interval containing $c$.
A function $f$ has a local minimum value at a point $c$ within its domain $D$ if $f(x) \geq f(c)$ for all $x \in D$ lying in some open interval containing $c$.
If the domain of $f$ is the closed interval $[a, b]$, then $f$ has a local maximum at the endpoint $x=a$ if $f(x) \leq f(a)$ for all $x$ in some half-open interval $[a, a+\delta), \delta>0$. Likewise, $f$ has a local maximum at an interior point $x=c$ if $f(x) \leq f(c)$ for all $x$ in some open interval $(c-\delta, c+\delta), \delta>0$, and a local maximum at the endpoint $x=b$ if $f(x) \leq f(b)$ for all $x$ in some half-open interval $(b-\delta, b], \delta>0$. The inequalities are reversed for local minimum values. In Figure 4.5, the function $f$ has local maxima at $c$ and $d$ and local minima at $a, e$, and $b$. Local extrema are also called relative extrema. Some functions can have infinitely many local extrema, even over a finite interval. One example is the function $f(x)=\sin (1 / x)$ on the interval $(0,1]$. (We graphed this function in Figure 2.40.)

An absolute maximum is also a local maximum. Being the largest value overall, it is also the largest value in its immediate neighborhood. Hence, a list of all local maxima will automatically include the absolute maximum if there is one. Similarly, a list of all local minima will include the absolute minimum if there is one.

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Extreme Values of Functions on Closed Intervals

本节展示如何从导数中定位和识别函数的极值(最大值或最小值)。一旦我们做到了这一点，我们就可以解决各种优化问题(参见第4.5节)。我们所考虑的函数的定义域是区间或独立区间的并集。
设$f$为域为$D$的函数。那么$f$在$D$点$c$ if处有一个绝对最大值
$$
f(x) \leq f(c) \quad \text { for all } x \text { in } D
$$
在$c$ if的$D$上有一个绝对的最小值
$$
f(x) \geq f(c) \quad \text { for all } x \text { in } D \text {. }
$$
最大值和最小值称为函数$f$的极值。绝对最大值或最小值也称为全局最大值或最小值。

例如，在封闭区间$[-\pi / 2, \pi / 2]$上，函数$f(x)=\cos x$的绝对最大值为1(一次)，绝对最小值为0(两次)。在相同的时间间隔内，函数$g(x)=\sin x$的最大值为1，最小值为-1(图4.1)。

由相同方程或公式定义的函数可以有不同的极值(最大值或最小值)，这取决于域。如果域无界或未包含端点，则函数可能没有最大值或最小值。我们在下面的示例中看到这一点。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Local (Relative) Extreme Values

图4.5显示了一个函数在其定义域上具有极值的五个点的图形 $[a, b]$． 函数的绝对极小值出现在 $a$ 尽管 $e$ 函数的值比附近任何点的值都小。曲线向左上升，向右下降 $c$，制作 $f(c)$ 局部最大值。函数在点达到绝对最大值 $d$． 现在我们来定义什么是局部极值。
函数定义 $f$ 在某一点有局部最大值吗 $c$ 在它的领域内 $D$ 如果 $f(x) \leq f(c)$ 对所有人 $x \in D$ 躺在一些开放的区间包含 $c$．
函数 $f$ 在某一点有局部最小值吗 $c$ 在它的领域内 $D$ 如果 $f(x) \geq f(c)$ 对所有人 $x \in D$ 躺在一些开放的区间包含 $c$．
的定义域 $f$ 是闭区间 $[a, b]$那么， $f$ 端点处有局部最大值吗 $x=a$ 如果 $f(x) \leq f(a)$ 对所有人 $x$ 在某个半开的区间 $[a, a+\delta), \delta>0$． 同样地， $f$ 在内部点有局部最大值吗 $x=c$ 如果 $f(x) \leq f(c)$ 对所有人 $x$ 在某个开放区间内 $(c-\delta, c+\delta), \delta>0$，在端点处有一个局部最大值 $x=b$ 如果 $f(x) \leq f(b)$ 对所有人 $x$ 在某个半开的区间 $(b-\delta, b], \delta>0$． 对于局部最小值，不等式是相反的。在图4.5中，函数 $f$ 局部最大值在 $c$ 和 $d$ 局部最小值是 $a, e$，和 $b$． 局部极值也叫相对极值。有些函数可以有无限多个局部极值，甚至在有限区间内。一个例子是函数 $f(x)=\sin (1 / x)$ 在间隔上 $(0,1]$． (我们在图2.40中描绘了这个函数。)

绝对极大值也是局部极大值。作为最大的整体价值，它也是其周边最大的价值。因此，如果存在绝对最大值，那么所有局部最大值的列表将自动包含绝对最大值。同样，如果存在绝对最小值，那么所有局部最小值的列表也会包含绝对最小值。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Derivatives of Trigonometric Functions

Many phenomena of nature are approximately periodic (electromagnetic fields, heart rhythms, tides, weather). The derivatives of sines and cosines play a key role in describing periodic changes. This section shows how to differentiate the six basic trigonometric functions.
Derivative of the Sine Function
To calculate the derivative of $f(x)=\sin x$, for $x$ measured in radians, we combine the limits in Example 5a and Theorem 7 in Section 2.4 with the angle sum identity for the sine function:
$$
\sin (x+h)=\sin x \cos h+\cos x \sin h
$$
If $f(x)=\sin x$, then
$$
\begin{aligned}
& f^{\prime}(x)=\lim {h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim {h \rightarrow 0} \frac{\sin (x+h)-\sin x}{h} \quad \text { Derivative definition } \
& =\lim {h \rightarrow 0} \frac{(\sin x \cos h+\cos x \sin h)-\sin x}{h} \quad \text { Identity for } \sin (x+h) \ & =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\sin x(\cos h-1)+\cos x \sin h}{h} \
& =\lim {h \rightarrow 0}\left(\sin x \cdot \frac{\cos h-1}{h}\right)+\lim {h \rightarrow 0}\left(\cos x \cdot \frac{\sin h}{h}\right) \
& =\sin x \cdot \underbrace{\lim {h \rightarrow 0} \frac{\cos h-1}{h}}{\text {limit } 0}+\cos x \cdot \underbrace{\lim {h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h}}{\text {limit } 1} \
& =\sin x \cdot 0+\cos x \cdot 1=\cos x . \
&
\end{aligned}
$$
Example 5a and
Theorem 7, Section 2.4
The derivative of the sine function is the cosine function:
$$
\frac{d}{d x}(\sin x)=\cos x
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Derivative of the Cosine Function

With the help of the angle sum formula for the cosine function,
$$
\cos (x+h)=\cos x \cos h-\sin x \sin h,
$$
we can compute the limit of the difference quotient:
$$
\begin{array}{rlrl}
\frac{d}{d x}(\cos x) & =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\cos (x+h)-\cos x}{h} & & \text { Derivative definition } \ & =\lim {h \rightarrow 0} \frac{(\cos x \cos h-\sin x \sin h)-\cos x}{h} & & \begin{array}{l}
\text { Cosine angle } \
\text { sum identity }
\end{array} \
& =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\cos x(\cos h-1)-\sin x \sin h}{h} & \ & =\lim {h \rightarrow 0}\left(\cos x \cdot \frac{\cos h-1}{h}\right)-\lim {h \rightarrow 0}\left(\sin x \cdot \frac{\sin h}{h}\right) & & \ & =\cos x \cdot \lim {h \rightarrow 0} \frac{\cos h-1}{h}-\sin x \cdot \lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} & & \
& =\cos x \cdot 0-\sin x \cdot 1 & & \begin{array}{l}
\text { Example 5a } \
\text { and Theorem 7, }
\end{array} \
& =-\sin x . & & \text { Section 2.4 }
\end{array}
$$
Derivative definition
Example 5a and Theorem 7,
Section 2.4
The derivative of the cosine function is the negative of the sine function:
$$
\frac{d}{d x}(\cos x)=-\sin x
$$

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Derivatives of Trigonometric Functions

许多自然现象近似具有周期性(电磁场、心律、潮汐、天气)。正弦和余弦的导数在描述周期变化中起着关键作用。本节展示如何微分六个基本三角函数。
正弦函数的导数
为了计算$f(x)=\sin x$的导数，对于以弧度测量的$x$，我们将例5a中的极限和2.4节中的定理7与正弦函数的角和恒等式结合起来:
$$
\sin (x+h)=\sin x \cos h+\cos x \sin h
$$
如果$f(x)=\sin x$，那么
$$
\begin{aligned}
& f^{\prime}(x)=\lim {h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim {h \rightarrow 0} \frac{\sin (x+h)-\sin x}{h} \quad \text { Derivative definition } \
& =\lim {h \rightarrow 0} \frac{(\sin x \cos h+\cos x \sin h)-\sin x}{h} \quad \text { Identity for } \sin (x+h) \ & =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\sin x(\cos h-1)+\cos x \sin h}{h} \
& =\lim {h \rightarrow 0}\left(\sin x \cdot \frac{\cos h-1}{h}\right)+\lim {h \rightarrow 0}\left(\cos x \cdot \frac{\sin h}{h}\right) \
& =\sin x \cdot \underbrace{\lim {h \rightarrow 0} \frac{\cos h-1}{h}}{\text {limit } 0}+\cos x \cdot \underbrace{\lim {h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h}}{\text {limit } 1} \
& =\sin x \cdot 0+\cos x \cdot 1=\cos x . \
&
\end{aligned}
$$
例5a和
第2.4节定理7
正弦函数的导数是余弦函数
$$
\frac{d}{d x}(\sin x)=\cos x
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Derivative of the Cosine Function

借助余弦函数的角度和公式，
$$
\cos (x+h)=\cos x \cos h-\sin x \sin h,
$$
我们可以计算差商的极限:
$$
\begin{array}{rlrl}
\frac{d}{d x}(\cos x) & =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\cos (x+h)-\cos x}{h} & & \text { Derivative definition } \ & =\lim {h \rightarrow 0} \frac{(\cos x \cos h-\sin x \sin h)-\cos x}{h} & & \begin{array}{l}
\text { Cosine angle } \
\text { sum identity }
\end{array} \
& =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\cos x(\cos h-1)-\sin x \sin h}{h} & \ & =\lim {h \rightarrow 0}\left(\cos x \cdot \frac{\cos h-1}{h}\right)-\lim {h \rightarrow 0}\left(\sin x \cdot \frac{\sin h}{h}\right) & & \ & =\cos x \cdot \lim {h \rightarrow 0} \frac{\cos h-1}{h}-\sin x \cdot \lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} & & \
& =\cos x \cdot 0-\sin x \cdot 1 & & \begin{array}{l}
\text { Example 5a } \
\text { and Theorem 7, }
\end{array} \
& =-\sin x . & & \text { Section 2.4 }
\end{array}
$$
导数定义
例5a和定理7，
第2.4节
余弦函数的导数是正弦函数的负值
$$
\frac{d}{d x}(\cos x)=-\sin x
$$

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什么是计量经济学？
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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Method Without Artificial Variables

We will now present one version of the algorithm for determining the initial one a basic admissible solution that does not require the introduction of artificial variables. The main disadvantage of the previous method is the increase in the dimension of the linear problem. We consider the standard form of linear programming problem without restrictions on the sign of the coefficients $\beta_i$ in which the base is an unknown permissible solution. The existence of a permissible solution follows from the following lemma:

Lemma 2.6.1. Let $\beta_i=\alpha_{i 0}$ be a coefficient for some and. If $\alpha_{i j} \geq$ $0, j=1, \ldots, n$, then the set of admissible solutions is empty.

Proof. Given the conditions in the lemma, in the set of restriction, there is an equation in which the sum of the products is negative colors a negative number, which is impossible.

Let the set of solutions be linear programming is permissible and let $y$ be a basic impermissible solution with $q$ negative coordinates. Let (new numbering if necessary) achieved $y=\left(y_1, \ldots, y_m, 0, \ldots, 0\right)$ basic inadmissible solution such that $y_1, \ldots, y_q<0, q \leq m$, and $y_p \geq 0$ for $p>q$. The corresponding base is $K_1, \ldots, K_m$.

If $q=m$, is selected for the element $\alpha_{m s}<0$ (such exists by Lemma (2.6.1) and by applying a simplex transformation we immediately get a new solution in which at least one coordinate is positive. If $q{h>q}\left{\frac{y_h}{\alpha{h s}} \mid \alpha_{h s}>0\right} \geq \frac{y_r}{\alpha_{r s}}
$$
we choose $\alpha_{r s}$ for the element. Then it is:
$$
y^1=\sum_{j \neq r}\left(y_j-\frac{y_r}{\alpha_{r s}} \alpha_{j s}\right) K_j+\frac{y_r}{\alpha_{r s}} K_s
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The SimplMax/SimplMin algorithm

Simplex method algorithm forms maximization/minimization tables, which are not basically permissible. The current table is in the form (2.3.4)
Step 1. If $\beta_1^k, \beta_2^k, \ldots, \beta_m^k \geq 0$, we move on to Step 5 .
Otherwise, we continue.
Step 2. We choose $\beta_i^k<0$ (For example, the last one). Step 3. If $\alpha_{i 1}^k, \alpha_{i 2}^k, \ldots, \alpha_{i n}^k \geq 0$, STOP: the maximization task is unacceptable. (We will discuss this case in more detail later).
Otherwise, we continue.
Step 4. If $i=m$, we choose $\alpha_{m j}^k<0$, we take the key element $\alpha_{m j}^k$ and we go to Step 1 . If $i{l>i}\left(\left{\frac{\beta_i^k}{\alpha{i j}^k}\right} \bigcup\left{\frac{\beta_l^k}{\alpha_{l j}^k} ; \alpha_{l j}^k>0\right}\right)=\frac{\beta_p^k}{\alpha_{p j}^k}
$$
so we choose $\alpha_{p j}^k$ as the key element (which corresponds to the substitution of the base element variables $y_{B, p}$ and non-base variables $\left.y_{N, j}\right)$. Go to Step 1 .

Step 5. Apply a simplex algorithm for base admissible maximization (mini mi za ci onu) table (algorithm SimplexStandardMax/SimplexStandardMin).

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Method Without Artificial Variables

现在，我们将提出一种算法的版本，用于确定初始的一个基本的可接受的解决方案，不需要引入人为变量。先前方法的主要缺点是增加了线性问题的维数。我们考虑了不受系数符号限制的线性规划问题的标准形式，其中基是未知允许解。允许解的存在性由以下引理得出:

引理2.6.1。设$\beta_i=\alpha_{i 0}$是某个和的系数。如果$\alpha_{i j} \geq$ $0, j=1， \ldots, n$，则可容许解集为空。

证明。给定引理中的条件，在限制集合中，存在一个乘积的和为负的方程，这是不可能的。

设解集线性规划是允许的，设y是一个具有负坐标q的基本不允许解。让(必要时重新编号)实现$y=\left(y_1， \ldots, y_m, 0， \ldots, 0\right)$基本不可接受解，使得$y_1， \ldots, y_q<0, q \leq m$，以及$y_p \geq 0$对于$p>q$。对应的底数是$K_1， \ldots, K_m$。

如果$q=m$，对于元素$\alpha_{m s}<0$(根据引理(2.6.1)存在)，通过应用单纯形变换，我们立即得到一个新的解，其中至少有一个坐标是正的。如果美元q {h > q} \离开{\压裂{y_h}{\α{h s}} \ \ alpha_中期{h s} > 0 } \组\压裂{y_r} {\ alpha_ {r s}}
$ $
我们选择$\alpha_{r s}$作为元素。然后是:
$$
y^1=\sum_{j \neq r}\left(y_j-\frac{y_r}{\alpha_{r s}} \alpha_{j s}\right) K_j+\frac{y_r}{\alpha_{r s}} K_s
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The SimplMax/SimplMin algorithm

单纯形法算法形成最大化/最小化表，这基本上是不允许的。当前表的格式为(2.3.4)
步骤1。如果$\beta_1^k， \beta_2^k， \ldots， \beta_m^k \geq 0$，我们继续到步骤5。
否则，我们继续。
步骤2。我们选择$\beta_i^k<0$(例如，最后一个)。步骤3。如果$\alpha_{i 1}^k， \alpha_{i 2}^k， \ldots， \alpha_{i n}^k \geq 0$， STOP:最大化任务不可接受。(我们将在后面更详细地讨论这种情况)。 否则，我们继续。 步骤4。如果$i=m$，我们选择$\alpha_{m j}^k<0$，我们取关键元素$\alpha_{m j}^k$，然后我们进入步骤1。我如果$ {l >}左左(\ {\压裂{\ beta_i ^ k}{\α{我j} ^ k} \右}\ bigcup \离开{\压裂{\ beta_l ^ k} {\ alpha_ {l j} ^ k};\ alpha_ {l j} ^ k > 0 \右}\右)= \压裂{\ beta_p ^ k} {\ alpha_ {p j} ^ k}
$ $
所以我们选择$\alpha_{p j}^k$作为关键元素(这对应于基元素变量$y_{B, p}$和非基变量$\left的替换)。y_ {N, j} \右)美元。请执行步骤1。

第5步。对基数允许最大化(mini miza ci onu)表(算法SimplexStandardMax/SimplexStandardMin)应用单纯形算法。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。