Tag: MTH645

如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MTH645这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Basic Definitions

A Boolean algebra is a mathematical system. A Boolean algebra consists of a nonempty set $B$ together with two binary operations of addition ” + ” and multiplication “.”, where they map elements of $B \times B$ to elements of $B$ (i.e., if $x, y \in B$, then $x+y$ and $x \cdot y$ are also in $B$ ), a unary operation of complementation “،,” where it maps elements of $B$ to elements of $B$, two distinct elements ” 1 ” and ” 0 “, and the axioms for all elements $x, y$, and $z$ in $B$, as summarized in Table 8.1 .

In symbols, a Boolean algebra is designated by its six parts $\left{B,+, \cdot,{ }^{\prime}, 0,1\right}$. The operators “+”, “.”, and “،’, are called sum, product, and complement, respectively. Note that “+”” and “.” are not the usual arithmetic operators “plus” and “times.” The symbols ” 0 ” and ” 1 “, which are called the zero element and the unit element, respectively, do not represent numbers on the real number line. However, the names “plus,” “times,” “complement,” “zero,” and “one” are commonly used informally when discussing Boolean algebras. For convenience, ” $x \cdot y$ ” is shown as ” $x y$ “, and it is also common to replace the complement operation “،,” by a bar “”, (e.g., $\left.x^{\prime}=\bar{x}\right)$.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Boolean Expressions and Boolean Functions

Let $B={0,1}$. The variable $x$ is called a Boolean variable if it assumes values only from $B$ (i.e., if its only possible values are 0 and 1). Then, $B^n=$ $\left{x_1, x_2, \ldots, x_n \mid x_i \in B\right.$ for $\left.1 \leq i \leq n\right}$ is the set of all possible $n$-tuples of 0 s and $1 \mathrm{~s}$ and has $2^n$ elements. A function from $B^n$ to $B$ is called a Boolean function of degree $\boldsymbol{n}$. Boolean functions can be defined by Boolean tables. Because a Boolean function is an assignment of 0 or 1 to each of these $2^n$ different $n$-tuples, there are $(2)^{\left(2^n\right)}$ different Boolean functions of degree $n$, labeled $F_1, F_2, \ldots, F_{2^2}$. Table 8.2 presents all Boolean functions of degree two (i.e., $n=2$ ), labeled $F_1, F_2, \ldots, F_{16}$.

A Boolean expression consists of Boolean variables and Boolean operators. The Boolean expression in the Boolean variables $x_1, x_2, \ldots, x_n$ are defined recursively through the basic clause that states that $0,1, x_1, x_2, \ldots, x_n$ are Boolean expressions, and the recursive clause that states that the sum and the product of any two Boolean expressions as well as the complement of any Boolean expression are also Boolean expressions. Each Boolean expression represents a Boolean function. The values of a Boolean function are obtained by substituting 0 and 1 for the Boolean variables in the Boolean expression.

离散数学代写

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Basic Definitions

布尔代数是一个数学系统。布尔代数由一个非空集组成 $B$ 连同加法“””和乘法“.”两个二元运算，它们 映射元素 $B \times B$ 的元素 $B$ (即，如果 $x, y \in B$ ，然后 $x+y$ 和 $x \cdot y$ 也在 $B$ )，互补“㐫的一元运算， 它映射元素 $B$ 的元素 $B$ ，两个不同的元素“1″和“0”，以及所有元素的公理 $x, y$ ，和 $z$ 在 $B$ ，如表 8.1 所テ沶。
在符号中，布尔代数由其六个部分指定 $\backslash$ left $\left{\mathrm{B}_{,}+, \mid\right.$cdot $,{} \wedge{\backslash$ prime $}, 0,1 \backslash$ right $}$. 运算符“+”、“.”和 “i’”分别称为和、积和补码。注意“+”和“.” 不是通常的算术运算符“plus”和“times”。符号“0”和“1”， 分别称为零元和单位元，不代表实数轴上的数。然而，在讨论布尔代数时，“加”、“次”、“补”、零” 和“”这些名称通常是非正式使用的。为了方便，” $x \cdot y$ “显示为“ $x y$ “，并且用横线““替换补语运算 符“i””也很常见 (例如， $\left.x^{\prime}=\bar{x}\right)$.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Boolean Expressions and Boolean Functions

让 $B=0,1$. 变量 $x$ 如果它仅假定值来自 $B$
(即，如果它的唯一可能值是 0 和 1)。然后， $B^n=$ 合 $n$-元组 0 和 $1 \mathrm{~s}$ 并且有 $2^n$ 元素。一个函数来自 $B^n$ 到 $B$ 被称为度数的布尔函数 $\boldsymbol{n}$. 布尔函数可以由 布尔表定义。因为布尔函数是对这些中的每一个赋值 0 或 $12^n$ 不同的 $n$-元组，有 $(2)^{\left(2^n\right)}$ 度的不同布 尔函数 $n$ ，标记 $F_1, F_2, \ldots, F_{2^2}$. 表 8.2 列出了所有二阶布尔函数 (即， $n=2$ ), 标记 $F_1, F_2, \ldots, F_{16}$
布尔表达式由布尔变量和布尔运算符组成。布尔变量中的布尔表达式 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 通过基本子句 递归定义 $0,1, x_1, x_2, \ldots, x_n$ 是布尔表达式，递归子句声明任何两个布尔表达式的和和乘积以及任 何布尔表达式的补码也是布尔表达式。每个布尔表达式代表一个布尔函数。布尔函数的值是通过用 0 和 1 代替布尔表达式中的布尔变量获得的。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Product Notation

The notation for the product of a sequence of numbers is analogous to the notation for their sum. The Greek capital letter pi, П, denotes a product. For example,
$$
\prod_{k=1}^5 a_k=a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 .
$$
Definition
If $m$ and $n$ are integers and $m \leq n$, the symbol $\prod_{k=m}^n a_k$, read the product from $k$ equals $\boldsymbol{m}$ to $\boldsymbol{n}$ of $\boldsymbol{a}$-sub- $\boldsymbol{k}$, is the product of all the terms $a_m, a_{m+1}, a_{m+2}, \ldots, a_n$. We write
$$
\prod_{k=m}^n a_k=a_m \cdot a_{m+1} \cdot a_{m+2} \cdots a_n
$$

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Properties of Summations and Products

The following theorem states general properties of summations and products. The proof of the theorem is discussed in Section 5.6.
Theorem 5.1.1
If $a_m, a_{m+1}, a_{m+2}, \ldots$ and $b_m, b_{m+1}, b_{m+2}, \ldots$ are sequences of real numbers and $c$ is any real number, then the following equations hold for any integer $n \geq m$ :

1. $\sum_{k=m}^n a_k+\sum_{k=m}^n b_k=\sum_{k=m}^n\left(a_k+b_k\right)$
2. $c \cdot \sum_{k=m}^n a_k=\sum_{k=m}^n c \cdot a_k \quad$ generalized distributive law
3. $\left(\prod_{k=m}^n a_k\right) \cdot\left(\prod_{k=m}^n b_k\right)=\prod_{k=m}^n\left(a_k \cdot b_k\right)$

离散数学代写

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Product Notation

数字序列乘积的表示法类似于它们的和的表示法。希腊大写字母 pi，П，表示产品。例如，
$$
\prod_{k=1}^5 a_k=a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 .
$$
定义
如果 $m$ 和 $n$ 是整数和 $m \leq n$, 符号 $\prod_{k=m}^n a_k$, 从中读取产品 $k$ 等于 $\boldsymbol{m}$ 到 $\boldsymbol{n}$ 的 $\boldsymbol{a}-子-\boldsymbol{k}$, 是所有项的乘积 $a_m, a_{m+1}, a_{m+2}, \ldots, a_n$. 我们写
$$
\prod_{k=m}^n a_k=a_m \cdot a_{m+1} \cdot a_{m+2} \cdots a_n
$$

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Properties of Summations and Products

下面的定理陈述了求和和乘积的一般生质。定理的证明在第 5.6 节中讨论。
定理 5.1.1
如果 $a_m, a_{m+1}, a_{m+2}, \ldots$ 和 $b_m, b_{m+1}, b_{m+2}, \ldots$ 是实数序列和 $c$ 是任何实数，则以下等式对任何 整数都成立 $n \geq m$ :

1. $\sum_{k=m}^n a_k+\sum_{k=m}^n b_k=\sum_{k=m}^n\left(a_k+b_k\right)$
2. $c \cdot \sum_{k=m}^n a_k=\sum_{k=m}^n c \cdot a_k$ 广义分配律
3. $\left(\prod_{k=m}^n a_k\right) \cdot\left(\prod_{k=m}^n b_k\right)=\prod_{k=m}^n\left(a_k \cdot b_k\right)$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Multisets

As defined earlier, a set is an unordered collection of objects, where the multiplicity of objects is ignored, and the membership of an object has a binary status, that is, either an element belongs to the set or it does not. We now deviate from this general definition of a set to briefly introduce multisets, where the multiplicity of an object is explicitly significant, and later present fuzzy sets, where membership of an object is not binary but a continuum of values.

A multiset (short form for multiple-membership set), also known as a bag, is an unordered collection of objects where an object can occur as a member of a set more than once, that is, repeated occurrences of objects are allowed. For instance, multisets ${7,8,9}$ and ${9,8,7}$ are the same, but multisets ${7,8,9}$ and ${7,8,7,9}$ are different. The number of occurrences, given for each element, is called the multiplicity of the element in the multiset. A multiset corresponds to an ordinary set if the multiplicity of every element is one.

Example of multisets may include the multiset of prime factors of an integer, such as the integer 360 that has the prime factorization $360=2^3 \times 3^2 \times 5^1$, which gives the multiset ${2,2,2,3,3,5}$. The sets of distinct letters forming the words “are,” “era,” “ear,” and “rear” are the same, which is ${r, a, e}$; however, their multisets of letters forming these words are different, as the multiset of the words “are,” “era,” and “ear” is ${r, a, e}$, whereas that for the word “rear” is ${r, r, a, e}$.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Fuzzy Sets

In a world of many shades of gray, a black-white dichotomy is an unnecessary artificial imposition. The concept of fuzzy sets is an important and practical generalization of the notion of classical sets. For instance, if the universe of discourse consists of knowledgeable people, then in fuzzy set theory, members of a set can have varying degrees of knowledge. Fuzzy sets, introduced by Lotfi Zadeh, where each member of the set is defined by the degree of fuzziness, have an array of applications in modeling, control systems, linguistics, information retrieval, decision-making, and of course artificial intelligence, where information is incomplete or imprecise.

In classical set theory, a set $A$ is defined in terms of its characteristic function $\mu_A(x)$, a mapping from the universal set $U$ to the binary set ${0,1}$, where $x$ belongs to $A$ if and only if $\mu_A(x)=1$ and $x$ does not belong to $A$ if and only if $\mu_A(x)=0$. In fuzzy set theory, a set $A$ is defined in terms of its membership function $\mu_A(x)$, a mapping from the universal set $U$ to the unit interval $[0,1]$, where $x$ in the fuzzy set $A$ has a certain degree of membership. Therefore the fuzzy set $A$ is denoted by listing the elements with their degrees of membership.

离散数学代写

数学代写离散数学代写Discrete Mathematics代㖰|Multisets

如前所述，集合是对象的无序集合，其中对象的多样性被忽略，对象的成员资格具有二元状态，即元 素属于集合或不属于集合。我们现在偏离集合的这种一般定义，简要介绍多重集，其中对象的多重性 非常重要，然后介绍模糊集，其中对象的成员资格不是二元的，而是值的连续哂一体。
多重集（多重成员集的缩写形式），也称为包，是对象的无序集合，其中一个对象可以多次作为集合 的成员出现，即允许对象重复出现。例如，多重集 $7,8,9$ 和 9,8 , 7是相同的，但多集 $7,8,9$ 和 $7,8,7,9$ 是不同的。为每个元素給出的出现次数称为多重集中元素的多重性。如果每个元素的重数 都是 1，则多重集对应于普通集。
多重集的例子可能包括一个整数的素因子的多重集，例如具有素因数分解的整数 360 $360=2^3 \times 3^2 \times 5^1$ ，这给出了多重集 $2,2,2,3,3,5$. 构成单词“are”、“era”、“ear”和”rear”的不 同字母组是相同的，即 $r, a, e$; 然而，它们构成伩些词的字母组合是不同的，因为单词“are”、“era” 和“ear”的组合是 $r, a, e$ ，而“rear”这个词的是 $r, r, a, e$.

数学代与写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Fuzzy Sets

在一个充满许多灰色阴影的世界中，黑白二分法是一种不必要的人为强加。模楜集的概念是经典集既 念的重要且实用的推广。例如，如果论域由知识渊博的人组成，那么在模楜集理论中，一个集合的成 员可以拥有不同程度的知识。模楜集，由 Lotfi Zadeh 引入，其中集合的每个成员由模楜程度定义，
在建模，控制系统、语言学、信息检索、决策制定，当然还有人工智能中有一系列应用，其中信息不 完整或不精觕。
在经典集合论中，一个集合 $A$ 根居其特征函数定义 $\mu_A(x)$ ，来自通用集的映射 $U$ 到二进制集 0,1 ，在 哪里 $x$ 属于 $A$ 当且仅当 $\mu_A(x)=1$ 和 $x$ 不属于 $A$ 当且仅当 $\mu_A(x)=0$. 在模捒集合论中，一个集合 $A$ 根据其隶属函数定义 $\mu_A(x)$ ，来自通用集的映射 $U$ 到单位区间 $[0,1]$ ， 在哪里 $x$ 在模楜集中 $A$ 具有一 定的会员资格。因此模楜集 $A$ 通过列出元素及其隶属度来表示。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MTH645这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

离散数学Discrete Mathematics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的离散数学Discrete Mathematics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此离散数学Discrete Mathematics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Proofs by Contraposition and Proofs by Contradiction

When we cannot easily employ a direct proof, we make use of an indirect proof. Indirect proofs do not start with the premises and end with the conclusion. There are two general types of indirect proofs, namely, proofs by contraposition and proofs by contradiction. A proof by contraposition is based on the law of contrapositive, that is, the conditional statement $p \rightarrow q$ is equivalent to its contrapositive $\bar{q} \rightarrow \bar{p}$. In other words, in a proof by contraposition of $p \rightarrow q$, we take $\bar{q}$ as a premise, and we show that $\bar{p}$ must follow.
Example $4.7$
Prove the following statements using a proof by contraposition.
(a) If a real number is irrational, then its square root is irrational.
(b) If $r=m n$, where $m$ and $n$ are positive integers, then $m \leq \sqrt{r}$ or $n \leq \sqrt{r}$.
Solution
(a) By letting $x$ be an arbitrary real number, we need to prove that if $x$ is irrational, then $\sqrt{x}$ is irrational. Using a proof by contraposition, we want to prove that if $\sqrt{x}$ is not irrational, then $x$ is not irrational, or equivalently if $\sqrt{x}$ is rational, then $x$ is rational. If $\sqrt{x}$ is rational, then $\sqrt{x}=\frac{m}{n}$ for some integers $m$ and $n \neq 0$. As a result, we have $x=\frac{m^2}{n^2}$, which is the quotient of integers. Hence $x$ is rational. We just showed the negation of the hypothesis of the original conditional statement is true.

(b) Using a proof by contraposition, we want to prove that if $m \leq \sqrt{r}$ or $n \leq \sqrt{r}$ is false, then $r=m n$ is false, or equivalently if both $m>\sqrt{r}$ and $n>\sqrt{r}$ are true, then $r=m n$ is false. However, if $m>\sqrt{r}$ and $n>\sqrt{r}$, then $m n>r$. This shows that $m n \neq r$, which contradicts the premise $m n=r$. We just showed the negation of the hypothesis of the original conditional statement is true.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Proof by Cases and Proofs by Exhaustion

Sometimes we need to partition the proof into several disjoint parts whose union is the complete theorem and then prove each part individually. Suppose we must prove $p \rightarrow q$ and that $p$ is equivalent to $p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n$ (where $p_1, p_2, \ldots, p_n$ are the cases). To prove a conditional statement of the form $\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n\right) \rightarrow q$, we prove $\left(p_1 \rightarrow q\right) \wedge\left(p_2 \rightarrow q\right) \wedge \ldots \wedge\left(p_n \rightarrow q\right)$, as the two statements are equivalent. Such a proof is called a proof by cases, as we have
$$
(p \rightarrow q) \leftrightarrow\left(\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n\right) \rightarrow q\right) \leftrightarrow\left(\left(p_1 \rightarrow q\right) \wedge\left(p_2 \rightarrow q\right) \wedge \ldots \wedge\left(p_n \rightarrow q\right)\right)
$$
Example $4.9$
Assuming $k$ is a positive integer, show that $m=k^3-k$ is an even integer.
Solution
Using a proof by cases, we consider two mutually exclusive cases for $k$, that is, $k$ is even, and $k$ is odd, as every positive integer falls into one of these two mutually exclusive cases. Assuming $k$ is even, then for some integer $n$, we have $k=2 n \rightarrow m=k^3-k=k(k+1)(k-1)=2 n(2 n+1)(2 n-1)$, that is, $m$ is even, as it is a multiple of 2 . Assuming $k$ is odd, then for some integer $n$, we have $k=2 n+1 \rightarrow m=k^3-k=(k-1) k(k+1)=2 n(2 n+1)(2 n+2)$, that is, $m$ is even, as it is a multiple of 2 .

离散数学代写

数学代写|离散数学代与Discrete Mathematics代考|Proofs by Contraposition and Proofs by Contradiction

当我们不能轻易地使用直接证明时，我们使用间接证明。间接证明不是从前提开始到结论结束。间接 证明有两种一般类型，即反证法和反证法。对立证明是基于对立律，即条件陈述 $p \rightarrow q$ 相当于它的 对立面 $\bar{q} \rightarrow \bar{p}$. 换句话说，在反证法中 $p \rightarrow q$ ，我们采取作为前提，我们证明 $\bar{p}$ 必须遵循。 例子 $4.7$
使用反证法证明下列陈述。
(a) 如果一个实数是无理数，那么它的平方根也是无理数。
(b) 如果 $r=m n$ ，在哪里 $m$ 和 $n$ 是正整数，那么 $m \leq \sqrt{r}$ 或者 $n \leq \sqrt{r}$. 解决方案
(a) 通过让 $x$ 是任意实数，我们需要证明如果 $x$ 是无理数，那么 $\sqrt{x}$ 是不合理的。使用反证法，我们 想证明如果 $\sqrt{x}$ 不是无理数，那么 $x$ 不是不合理的，或者等效地如果 $\sqrt{x}$ 是有理数，那么 $x$ 是理性的。 如果 $\sqrt{x}$ 是有理数，那么 $\sqrt{x}=\frac{m}{n}$ 对于一些整数 $m$ 和 $n \neq 0$. 结果，我们有 $x=\frac{m^2}{n^2}$ ，这是整数的 商。因此 $x$ 是理性的。我们只是证明了原始条件语句假设的否定为真。
（b）使用反证法，我们想证明如果 $m \leq \sqrt{r}$ 或者 $n \leq \sqrt{r}$ 是假的，那么 $r=m n$ 是假的，或者如果 两者都是 $m>\sqrt{r}$ 和 $n>\sqrt{r}$ 是真的，那么 $r=m n$ 是假的。然而，如果 $m>\sqrt{r}$ 和 $n>\sqrt{r}$ ，然 后 $m n>r$. 这表明 $m n \neq r$ ， 这与前提相矛盾 $m n=r$. 我们只是证明了原始条件语句假设的否定为 真。

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Proof by Cases and Proofs by Exhaustion

设涐伐俢须证明 $p \rightarrow q$ 然所 $p$ 相当于 $p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n$ (在那里 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 是个案) 。证明形栻 的条生语 $\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n\right) \rightarrow q$, 我们证明 $\left(p_1 \rightarrow q\right) \wedge\left(p_2 \rightarrow q\right) \wedge \ldots \wedge\left(p_n \rightarrow q\right)$, 因为
$$
(p \rightarrow q) \leftrightarrow\left(\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n\right) \rightarrow q\right) \leftrightarrow\left(\left(p_1 \rightarrow q\right) \wedge\left(p_2 \rightarrow q\right) \wedge \ldots \wedge\left(p_n \rightarrow q\right)\right)
$$
例子 $4.9$
假设 $k$ 是正整数，证明 $m=k^3-k$ 是偶数。
解决方案
使用案例证明，我们考虑两个互厉的案例 $k$ ，那是， $k$ 是偶数，并且 $k$ 是奇数，因为每个正整数都属 于这两个互㡳情况之一。假设 $k$ 是偶数，那么对于某个整数 $n$ ，我们有
$k=2 n \rightarrow m=k^3-k=k(k+1)(k-1)=2 n(2 n+1)(2 n-1)$ ， 那是， $m$ 是偶数，因 为它是 2 的倍数。假设 $k$ 是奇数，那么对于某个整数 $n$ ，我们有
$k=2 n+1 \rightarrow m=k^3-k=(k-1) k(k+1)=2 n(2 n+1)(2 n+2)$ ，那是， $m$ 是偶 数，因为它是 2 的倍数。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

离散数学Discrete Mathematics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的离散数学Discrete Mathematics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此离散数学Discrete Mathematics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Lots of Identities

There are many interesting relations valid for the Fibonacci numbers. For example, what is the sum of the first $n$ Fibonacci numbers? We have
$$
\begin{aligned}
0 &=0, \
0+1 &=1, \
0+1+1 &=2, \
0+1+1+2 &=4, \
0+1+1+2+3 &=7, \
0+1+1+2+3+5 &=12, \
0+1+1+2+3+5+8 &=20, \
0+1+1+2+3+5+8+13 &=33 .
\end{aligned}
$$
Staring at these numbers for a while, it is not hard to recognize that by adding 1 to the right-hand sides we get Fibonacci numbers; in fact, we get Fibonacci numbers two steps after the last summand. As a formula, we have
$$
F_0+F_1+F_2+\cdots+F_n=F_{n+2}-1 .
$$
Of course, at this point this is only a conjecture, an unproven mathematical statement we believe to be true. To prove it, we use induction on $n$ (since the Fibonacci numbers are defined by recurrence, induction is the natural and often only proof method at hand).

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|A Formula for the Fibonacci Numbers

How large are the Fibonacci numbers? Is there a simple formula that expresses $F_n$ as a function of $n$ ?

An easy way out, at least for the author of a book, is to state the answer right away:
Theorem 4.3.1 The Fibonacci numbers are given by the formula
$$
F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right) .
$$

Proof. It is straightforward to check that this formula gives the right value for $n=0,1$, and then one can prove its validity for all $n$ by induction.

离散数学代写

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Lots of Identities

有许多有趣的关系适用于斐驿那契数列。例如，第一个的总和是多少 $n$ 斐波那契数列? 我们有
$0=0,0+1=1,0+1+1=2,0+1+1+2=4,0+1+1+2+3=7,0+1+1+2+3+5=12,0+1+2+3+8=20$
盯着这些数字看一会儿，不难发现右边加就得到了斐波那契数；事实上，我们在最后一个被喽后两步得到斐彼那契数列。作为
-个式，我们有
$$
F_0+F_1+F_2+\cdots+F_n=F_{n+2}-1
$$
当然，在这一点上这只是一个猜想，一个我们认为是真实的末刭证实的数学陈述。为了证明这一点，我们使用归纳法 $n$ (由于斐波 那契数是通过递归定义的，归紖法是自然而然的，而且通常是手头唯一的证明方法）。

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|A Formula for the Fibonacci
Numbers

斐波那㓞数有客大? 有没有一个简单的公式可以寿达 $F_n$ 作为函数 $n$ ?
一个简单的方法，至父对于―本迧的作龺来说，是主即给出答安:
定理 4.3.1 韭波那恝数由公式给出
$$
F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right) .
$$

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

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微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。