Tag: MTH7054

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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复分析代考_Complex analysis代考_Notations and Definitions

The letters $a, b, c$, and $d$ are fixed complex numbers, and the letters $Z$ and $W$ represent complex variables. The letter $\mathbb{C}$ stands for the complex plane and the notation $\mathbb{S}=\mathbb{C} \cup(\infty)$ represents the complex plane with the “point” at infinity added. This can be realized as the closed unit sphere, but we shall not need that information in our work.

The words “fractional linear maps” stand for the family of mappings $f(Z)=\frac{a Z+b}{c Z+d}=W$. These are also known as Mobius mappings. There are certain special cases (choices of $a, b, c$, or $d$ ) that we wish to avoid and let us say a word about this matter. First, if $c$ is zero and $d$ is zero we can see there will be serious questions about the meaning of such an expression. To avoid this we assume (the determining number) $a d-b c \neq 0$.
For if this were not the case we observe that for different values $Z_1$ and $Z_2$ the expression
$$
f\left(Z_1\right)-f\left(Z_2\right)=\frac{\left(Z_2-Z_1\right)(b c-a d)}{\left(c Z_1+d\right)\left(c Z_2+d\right)}=0
$$
implying that $\mathrm{f}$ is a constant mapping. So for example the choice of $a=d=1$ and $b=\frac{\imath}{2}$ and $c=2 \imath$ would yield
$$
f(Z)=\frac{Z+\frac{\imath}{2}}{2 \imath Z+1}=\frac{\imath}{2}
$$

复分析代考_Complex analysis代考_Some Geometric Considerations

Assume $Z_1, Z_2$, and $Z_3$ are three distinct complex numbers. They determine a circle in our sense. Then the element $T \in \mathbb{L}$ of the form
$$
f(Z)=\frac{\left(Z-Z_1\right)\left(Z_2-Z_3\right)}{\left(Z-Z_3\right)\left(Z_2-Z_1\right)}=W
$$
has some interesting properties. Note that it maps $Z_1$ to zero, and $Z_2$ to the number 1 , and $Z_3$ to infinity. Thus the circle containing $Z_1, Z_2$, and $Z_3$ is mapped to the circle containing 0,1 , and the point at infinity. This $f(Z)=\frac{a Z+b}{c Z+d}=W$ is known as the “cross ratio” and is denoted by the form $\left(Z, Z_1, Z_2, Z_3\right)$. Now it follows from these properties if $W_1, W_2$, and $W_3$ are three distinct complex numbers the equation
$$
f(Z)=\left(Z, Z_1, Z_2, Z_3\right)=\left(W, W_1, W_2, W_3\right)=g(W)
$$
maps the circle determined by $Z_1, Z_2, Z_3$, one to one and onto the circle determined by the points $W_1, W_2, W_3$. This follows easily since setting $Z=Z_1$ gives the value number zero in the left terms and since $W_1$ is the unique point in the righthand term giving the value zero it must corresponding to $Z_1$, etc., for the two remaining terms.

复分析代写

复分析代考_Complex analysis代考_Notations and Definitions

这些信 $a, b, c$ ，和 $d$ 是固定的复数，字母 $Z$ 和 $W$ 表示复杂的变量。这封信 $\mathbb{C}$ 代表复平面和符号 $\mathbb{S}=\mathbb{C} \cup(\infty)$ 表 示添加了无穷远“点”的复平面。这可以实现为封闭的单位球体，但我们在工作中不需要该信息。
“分数线性映射”一词代表映射族 $f(Z)=\frac{a Z+b}{c Z+d}=W$. 这些也称为莫比乌斯映射。有一些特殊情况（选择 $a, b, c$ ，或者 $d$ ) 我们希望避免，让我们炏谈这件事。首先，如果 $c$ 为零且 $d$ 为零，我们可以看到对这种表达式的 含义会有严重的疑问。为了避免这种情况，我们假设 (确定数) $a d-b c \neq 0$.
因为如果不是这种情况，我们会观察到对于不同的值 $Z_1$ 和 $Z_2$ 表达方式
$$
f\left(Z_1\right)-f\left(Z_2\right)=\frac{\left(Z_2-Z_1\right)(b c-a d)}{\left(c Z_1+d\right)\left(c Z_2+d\right)}=0
$$
暗示 $\mathrm{f}$ 是常量映射。所以例如选择 $a=d=1$ 和 $b=\frac{\imath}{2}$ 和 $c=2 v$ 会产生
$$
f(Z)=\frac{Z+\frac{\imath}{2}}{2 \imath Z+1}=\frac{\imath}{2}
$$

复分析代考_Complex analysis代考_Some Geometric Considerations

认为 $Z_1, Z_2$ ，和 $Z_3$ 是三个不同的复数。它们决定了我们意义上的一个圆圈。然后元溸 $T \in \mathbb{L}$ 形式的
$$
f(Z)=\frac{\left(Z-Z_1\right)\left(Z_2-Z_3\right)}{\left(Z-Z_3\right)\left(Z_2-Z_1\right)}=W
$$
有一些有趣的属性。请注意，它映射 $Z_1$ 为零，并且 $Z_2$ 到数字 1 ，和 $Z_3$ 到无穷远。因此圆包含 $Z_1, Z_2$ ，和 $Z_3$ 映 射到包含 0,1 和无穷远点的囼。这 $f(Z)=\frac{a Z+b}{c Z+d}=W$ 被称为“交叉比”，并用以下形式表示 $\left(Z, Z_1, Z_2, Z_3\right)$. 现在，如果 $W_1, W_2 ，$ 和 $W_3$ 是三个不同的筫数方程
$$
f(Z)=\left(Z, Z_1, Z_2, Z_3\right)=\left(W, W_1, W_2, W_3\right)=g(W)
$$
映射由 确定的圆 $Z_1, Z_2, Z_3$ 一 一对一并在由点确定的圆上 $W_1, W_2, W_3$. 这很容易謩循，因为设置 $Z=Z_1$ 在左边 的项中给出值编号为零，因为 $W_1$ 是右手项中的唯一点，给出它必须对应的值零 $Z_1$ 等，对于剩下的两个术语。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复分析代考_Complex analysis代考_Szegő kernel and Cauchy Kernel Under Transformation

In general, we assume $\Omega \subset \mathbb{C}$ is a bounded region with $C^{\infty}$ smooth boundary. Most of the discussion applies to more general regions, too, as will be apparent in examples.
2.2.1 Szegő kernel
To begin, the Lebesgue space $L^2(\partial \Omega)$ is defined with respect to arc length measure using the Hermitian inner product

$$
(g, h){\partial \Omega}=\int{\partial \Omega} g \bar{h} d s .
$$
The Hardy space $H^2(\partial \Omega)$ is loosely the subspace of functions that extend holomorphically to the region $\Omega$. Such extensions are unique by the Cauchy integral formula. To be precise, $H^2(\partial \Omega)$ is the closure in $L^2(\partial \Omega)$ of the space of functions $A^{\infty}(\Omega)$ that arise as boundary values of functions holomorphic in $\Omega$ and smooth in $\bar{\Omega}$. Since $H^2(\partial \Omega)$ is closed, one has an orthogonal projection $\mathscr{S}: L^2(\partial \Omega) \rightarrow H^2(\partial \Omega)$ called the Szegő projector.

复分析代考_Complex analysis代考_Cauchy kernel

In contrast to the Szegő projector, there is the explicit Cauchy operator defined initially for $g \in L^1(\partial \Omega)$ according to
$$
\mathscr{C} g(z)=\frac{1}{2 \pi \mathrm{i}} \int_{\partial \Omega} \frac{g(w) d w}{w-z}
$$
for $z \in \Omega$. From this definition, one sees that $\mathscr{C} g$ is holomorphic in $\Omega$. By restricting to functions $g \in C^{\infty}(\partial \Omega)$, one can show that the holomorphic function $\mathscr{C} g$ extends smoothly to boundary. That is, $\mathscr{C}$ restricts to an operator $C^{\infty}(\partial \Omega) \rightarrow C^{\infty}(\partial \Omega)$. In fact, $\mathscr{C}$ is bounded on $L^2(\partial \Omega)$ and therefore extends continuously to a bounded projector $\mathscr{C}: L^2(\partial \Omega) \rightarrow H^2(\partial \Omega)$. (The reason that $\mathscr{C}$ reproduces functions in the Hardy space is the Cauchy integral formula.) In this way, the Cauchy projector arises as an explicitly defined alternative to the Szegő projector.

For further comparison with the Szegö projector, observe that the Cauchy projector can be expressed via $\mathscr{C} g(z)=\left(g, C_z\right)_{\partial \Omega}$ where
$$
C_z(w)=C(w, z)=\overline{\frac{1}{2 \pi \mathrm{i}} \frac{T(w)}{w-z}}
$$
and $T(w)$ is the positively oriented unit tangent vector at $w \in \partial \Omega$.

复分析代写

复分析代考_Complex analysis代考_Poles, Residues, and All That

10.1. 残留物。一个点 $z_0$ 是函数的奇异点 $f$ 如果 $f$ 不分析 $z_0$ ，但是在的每个邻域的某个点上是解析的 $z_0$. 奇异点 $z_0$ 的 $f$ 如果有一 个邻域，则据兑是孤立的 $z_0$ 其中不包含奇异点 $f$ 节省 $z_0$.换句话说， $f$ 是对某个区域的解析 $0<\left|z-z_0\right|<\varepsilon$.
例子
函数 $f$ 由
$$
f(z)=\frac{1}{z\left(z^2+4\right)}
$$
在 $z=0, z=2 i$, 和 $z=-2 i$.

复分析代考_Complex analysis代考_Poles and other singularities

10.2. 极点和其他奇点。为了让留数定理对计算积分有很大邦助，需要有一些更好的方法来计算留数一找到关于每个孤立奇异点 的 Laurent 展开是一件苦差事。我们现在将看到，在一种恃殊但常见的奇点类型的情况下，留数很容易找到。认为 $z_0$ 是一个孤立 的奇点 $f$ 并假设 Laurent 系列 $f$ 在 $z_0$ 仅包含有限数量的涉及负菂的项 $z-z_0$. 因此，
$$
f(z)=\frac{c_{-n}}{\left(z-z_0\right)^n}+\frac{c_{-n+1}}{\left(z-z_0\right)^{n-1}}+\ldots+\frac{c_{-1}}{\left(z-z_0\right)}+c_0+c_1\left(z-z_0\right)+\ldots
$$
将俵达式剩以 $\left(z-z_0\right)^n$ :
$$
\phi(z)=\left(z-z_0\right)^n f(z)=c_{-n}+c_{-n+1}\left(z-z_0\right)+\ldots+c_{-1}\left(z-z_0\right)^{n-1}+\ldots
$$

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复分析代考_Complex analysis代考_(0, 1)-forms with holomorphic coefficients

Let $\Omega$ be a bounded domain in $\mathbb{C}^n$ and let $A_{(0,1)}^2(\Omega)$ denote the space of all $(0,1)$-forms with holomorphic coefficients belonging to $L^2(\Omega)$. With the same proof as in Section 8.2, one shows that the canonical solution operator
$$
S: A_{(0,1)}^2(\Omega) \longrightarrow L^2(\Omega)
$$
has the form
$$
S(g)(z)=\int_{\Omega} K(z, w)\langle g(w), z-w\rangle d \lambda(w),
$$
where $K$ denotes the Bergman kernel of $\Omega$,
$$
g(z)=\sum_{j=1}^n g_j(z) d \bar{z}j \in A{(0,1)}^2(\Omega)
$$
and
$$
\langle g(w), z-w\rangle=\sum_{j=1}^n g_j(w)\left(\bar{z}j-\bar{w}_j\right), $$ for $z=\left(z_1, \ldots, z_n\right)$ and $w=\left(w_1, \ldots, w_n\right)$. Let $v(z)=\sum{j=1}^n \bar{z}j g_j(z)$. Then it follows that $$ \bar{\partial} v=\sum{j=1}^n \frac{\partial v}{\partial \bar{z}j} d \bar{z}_j=\sum{j=1}^n g_j d \bar{z}_j=g .
$$

复分析代考_Complex analysis代考_General properties of Fréchet spaces

Assuming basic knowledge of general topology, we collect important facts about topological vector spaces.

A topological vector space $X$ is a vector space endowed with a topology such that addition $+: X \times X \longrightarrow X$ and scalar multiplication $\cdot: \mathbb{C} \times X \longrightarrow X$ are continuous. $X$ is a normed vector space if there is a norm $|\cdot|$ on $X$; each open set of $X$ can be written as a union of open balls $\left{\chi \in X:\left|x-x_0\right|<r\right}$.
$X$ is a metric topological vector space if there is a metric $d: X \times X: \longrightarrow \mathbb{R}_{+}$on $X$, each open set of $X$ can be written as a union of open balls $\left{x \in X: d\left(x, x_0\right)<r\right}$; we will also suppose that the metric is translation invariant, i.e. $d(x+u, y+u)=d(x, y)$, for all $x, y, z \in X$.

A subset $M$ of a vector space $X$ is called absolutely convex, if $\lambda x+\mu y \in M$ for each $x, y \in M$ and $\lambda, \mu \in \mathbb{C}$ with $|\lambda|+|\mu| \leq 1$.

A locally convex vector space $X$ is a topological vector space for which each point has neighborhood basis consisting of absolutely convex sets.

Let $X$ be a locally convex vector space and let $U$ be an absolutely convex 0-neighborhood in $X$. Then $|\cdot|_U: x \mapsto \inf {t>0: x \in t U}$ is a continuous seminorm on $X$; we call $|\cdot|_U$ the Minkowski functional of $U$.

One can explain the topology of a locally convex vector space $X$ in a different way: a family $\mathcal{U}$ of 0 -neighborhoods is a fundamental system of 0-neighborhoods, if for each 0-neighborhood $U$ there exist $V \in \mathcal{U}$ and $\epsilon>0$ such that $\epsilon V \subset U$. A family $\left(p_\alpha\right){\alpha \in A}$ of seminorms is called a fundamental system of seminorms, if the sets $U\alpha={\chi \in X$ : $\left.p_\alpha(x)<1\right}$ constitute a fundamental system of 0 -neighborhoods of $X$. We will write $\left(X,\left(p_\alpha\right)_{\alpha \in A}\right)$ to refer to that.

Let $X$ and $Y$ be locally convex vector spaces with fundamental systems $\left(p_\alpha\right){\alpha \in A}$ and $\left(q\beta\right){\beta \in B}$ of seminorms. A linear mapping $T: X \longrightarrow Y$ is continuous, if and only if for each $\beta \in B$ there exist $\alpha \in A$ and a constant $C>0$ such that $q\beta(T x) \leq C p_\alpha(x)$, for all $x \in X$.

A linear functional $x^{\prime}$ on $X$ is continuous, if and only if there exist $\alpha \in A$ and a constant $C>0$ such that $\left|x^{\prime}(x)\right| \leq C p_\alpha(x)$ for all $x \in X$.

复分析代写

复分析代考Complex analysis代考(0,1)-forms with holomorphic coefficients

让 $\Omega$ 是一个有界域 $\mathbb{C}^n$ 然后让 $A_{(0,1)}^2(\Omega)$ 表示所有的空间 $(0,1)$-具有属于的全纯系数的形式 $L^2(\Omega)$. 使用与 $8.2$ 节相同的证明，可以 证明正则解算子
$$
S: A_{(0,1)}^2(\Omega) \longrightarrow L^2(\Omega)
$$
有形式
$$
S(g)(z)=\int_{\Omega} K(z, w)\langle g(w), z-w\rangle d \lambda(w)
$$
在哪里 $K$ 表示 Bergman 核 $\Omega$ ，
$$
g(z)=\sum_{j=1}^n g_j(z) d \bar{z} j \in A(0,1)^2(\Omega)
$$
和
$$
\langle g(w), z-w\rangle=\sum_{j=1}^n g_j(w)\left(\bar{z} j-\bar{w}j\right), $$ 为了 $z=\left(z_1, \ldots, z_n\right)$ 和 $w=\left(w_1, \ldots, w_n\right)$. 让 $v(z)=\sum j=1^n \bar{z} j g_j(z)$. 然后就是 $$ \bar{\partial} v=\sum j=1^n \frac{\partial v}{\partial \bar{z} j} d \bar{z}_j=\sum j=1^n g_j d \bar{z}_j=g . $$

复分析代考_Complex analysis代考_General properties of Fréchet spaces

假设具有一般拓扑的其本知识，我们收集有关拓扑向量空间的重要事实。 拓扑向量空间 $X$ 是一个具有拓㤈结构的向量空间，使得加法 $： X \times X \longrightarrow X$ 和标量乘法: $\mathbb{C} \times X \longrightarrow X$ 是连续的。 $X$ 是讨， 范向量空间，如果存在范数|·在 $X$; 每个开集 $X$ 可以写成空球的并集 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 $X$ 是一个度量拓扑向量空间，如果有一个度量 $d: X \times X: \longrightarrow \mathbb{R}{+}$在 $X$ ，每个开集 $X$ 可以写成空球的并集
\left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$; 我们还将假设度量是平移不变的，即 $d(x+u, y+u)=d(x, y)$ ，对所有人 $x, y, z \in X$.
一个子集 $M$ 向量空间的 $X$ 称为绝对凸的，如果 $\lambda x+\mu y \in M$ 每个 $x, y \in M$ 和 $\lambda, \mu \in \mathbb{C}$ 和 $|\lambda|+|\mu| \leq 1$.
局部凸向量空间 $X$ 是一个拓扑向量空间，其中每个点都有由绝对凸集组成的邻域甚。
让 $X$ 是一个局部凸向量空间并且让 $U$ 是一个绝对凸的 0-邻域 $X$. 然后 $|\cdot| U: x \mapsto \inf t>0: x \in t U$ 是一个连㩺的半范数 $X$; 我们 称之为 $\left.|\cdot|\right|U$ 闵可夫斯基泛函 $U$. 可以解释局部凸向量空间的拓扑结构 $X$ 以不同的方式: 一个家庭 $\mathcal{O}$ 0-neighborhoods 的葚本系统是 0-neighborhoods 的基本 系统，如果对于每个 0-neighborhood $U$ 存在 $V \in \mathcal{U}$ 和 $\epsilon>0$ 这样 $\epsilon V \subset U$. 一个家族 $\left(p\alpha\right) \alpha \in A$ 的半范数称为半范数的基本系 统，如果集合lright 缺少或无法识别的分隔符 构成一个基本系统 0 -neighborhoods $X$. 我们会写 $\left(X,\left(p_\alpha\right){\alpha \in A}\right)$ 参考那个。 让 $X$ 和 $Y$ 是具有葚本系统的局部凸向量空间 $\left(p\alpha\right) \alpha \in A$ 和 $(q \beta) \beta \in B$ 半范数。线性映射 $T: X \longrightarrow Y$ 是连绞的，当且仅当对于 每个 $\beta \in B$ 存在 $\alpha \in A$ 和一个常数 $C>0$ 这样 $q \beta(T x) \leq C p_\alpha(x)$ ，对所有人 $x \in X$.
线生迄函 $x^{\prime}$ 在 $X$ 是连绞的，当且仅当存在 $\alpha \in A$ 和一个常数 $C>0$ 这样 $\left|x^{\prime}(x)\right| \leq C p_\alpha(x)$ 对所有人 $x \in X$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Natural logarithm and the exponential functions

The function that takes a non-zero $x$ to $1 / x$ is continuous everywhere on its domain since it is a rational function. Thus by Theorem 7.3.1 and Notation 7.3.3, for all $x>0$, $\int_1^x \frac{1}{x} d x$ is well-defined. This function has a familiar name:
Definition 7.6.1. The natural logarithm is the function
$$
\ln x=\int_1^x \frac{1}{t} d t
$$
for all $x>0$.
We prove below all the familiar properties of this familiar function.
Remark 7.6.2.
(1) $\ln 1=\int_1^1 \frac{1}{t} d t=0$.
(2) By geometry, for $x>1, \ln x=\int_1^x \frac{1}{t} d t>0$, and for $x \in(0,1), \ln x=\int_1^x \frac{1}{t} d t=$ $-\int_x^1 \frac{1}{t} d t<0$.
(3) By the Fundamental theorem of calculus (Theorem 7.4.3), for all $b \in \mathbb{R}^{+}$, $\ln$ is differentiable on $(0, b)$, so that $\ln$ is differentiable on $\mathbb{R}^{+}$. Furthermore, $\ln ^{\prime}(x)=\frac{1}{x}$.
(4) $\ln$ is continuous (since it is differentiable) on $\mathbb{R}^{+}$.
(5) The derivative of $\ln$ is always positive. Thus by Theorem $6.3 .5$, $\ln$ is everywhere increasing.
(6) Let $c \in \mathbb{R}^{+}$, and set $g(x)=\ln (c x)$. By the chain rule, $g$ is differentiable, and $g^{\prime}(x)=\frac{1}{c x} c=\frac{1}{x}=\ln ^{\prime}(x)$. Thus the function $g-\ln$ has constant derivative 0 . It follows by Theorem $6.3 .5$ that $g-\ln$ is a constant function. Hence for all $x \in \mathbb{R}^{+}$,
$$
\ln (c x)-\ln (x)=g(x)-\ln (x)=g(1)-\ln (1)=\ln (c)-0=\ln (c) .
$$
This proves that for all $c, x \in \mathbb{R}^{+}$,
$$
\ln (c x)=\ln (c)+\ln (x) .
$$
(7) By the previous part, for all $c, x \in \mathbb{R}^{+}$,
$$
\ln \left(\frac{c}{x}\right)=\ln (c)-\ln (x) .
$$
(8) For all non-negative integers $n$ and all $c \in \mathbb{R}^{+}, \ln \left(c^n\right)=n \ln (c)$. We prove this by mathematical induction. If $n=0$, then $\ln \left(c^n\right)=\ln (1)=0=0 \ln c=n \ln c$. Now suppose that equality holds for some $n-1$. Then $\ln \left(c^n\right)=\ln \left(c^{n-1} c\right)=$ $\ln \left(c^{n-1}\right)+\ln (c)$ by what we have already established, so that by the induction assumption $\ln \left(c^n\right)=(n-1) \ln (c)+\ln (c)=n \ln (c)$.
(9) For all rational numbers $r$ and all $c \in \mathbb{R}^{+}, \ln \left(c^r\right)=r \ln (c)$. Here is a proof. We have proved this result if $r$ is a non-negative integer. If $r$ is a negative integer, then $-r$ is a positive integer, so that by the previous case, $\ln \left(c^r\right)=\ln \left(1 / c^{-r}\right)=$ $\ln (1)-\ln \left(c^{-r}\right)=0-(-r) \ln (c)=r \ln (c)$, which proves the claim for all integers.
Now write $r=\frac{m}{n}$ for some integers $m, n$ with $n \neq 0$. Then $n \ln \left(c^r\right)=n \ln \left(c^{m / n}\right)=$ $\ln \left(c^m\right)=m \ln (c)$, so that $\ln \left(c^r\right)=\frac{m}{n} \ln (c)=r \ln (c)$.
(10) The range of $\ln$ is $\mathbb{R}=(-\infty, \infty)$. Here is a proof. By geometry, $\ln (0.5)<0<\ln (2)$. Let $y \in \mathbb{R}^{+}$. By Theorem 2.10.3, there exists $n \in \mathbb{N}^{+}$such that $y<n \ln (2)$. Hence $\ln 1=0<y<n \ln (2)=\ln \left(2^n\right)$, so that since $\ln$ is continuous, by the Intermediate value theorem (Theorem 5.3.1), there exists $x \in\left(1,2^n\right)$ such that $\ln (x)=y$. If $y \in \mathbb{R}^{-}$, then by the just proved we have that $-y=\ln (x)$ for some $x \in \mathbb{R}^{+}$, so that $y=-\ln (x)=\ln \left(x^{-1}\right)$. Finally, $0=\ln (1)$. Thus every real number is in the range of $\ln$.
(11) Thus $\ln : \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}$ is a strictly increasing continuous and surjective function. Thus by Theorem 2.9.4, $\ln$ has an inverse $\ln ^{-1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$. By Theorem 5.3.4, $\ln ^{-1}$ is increasing and continuous.
(12) By Theorem 6.2.7, the derivative of $\ln ^{-1}$ is
$$
\left(\ln ^{-1}\right)^{\prime}(x)=\frac{1}{\ln ^{\prime}\left(\ln ^{-1}(x)\right)}=\ln ^{-1}(x) .
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Applications of integration

The Fundamental theorems of calculus relate integration with differentiation. In particular, to compute $\int_a^b f$, if we know an antiderivative $g$ of $f$, then the integral is easy. However, as already mentioned after the Fundamental theorem of calculus I, many functions do not have a “closed-form” antiderivative. One can still compute definite integrals up to a desired precision, however: we take finer and finer partitions of $[a, b]$, and when $U(f, P)$ and $L(f, P)$ are within a specified distance from each other, we know that the true integral is somewhere in between, and hence up to the specified precision either $L(f, P)$ or $U(f, P)$ stands for $\int_a^b f$. In applications, such as in science and engineering, many integrals have to be and are computed in this way because of the lack of closed-form antiderivatives.

In this section we look at many applications that exploit the original definition of integrals via sums over finer and finer partitions. For many concrete examples we can then solve the integral via antiderivatives, but for many we have to make do with numerical approximation.
7.7.1 Length of a curve
Let $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ be a continuous function. If the graph of $f$ is a line, then by the Pythagorean theorem the length of the curve is $\sqrt{(b-a)^2+(f(b)-f(a))^2}$. For a general curve it is harder to determine its length from $(a, f(a))$ to $(b, f(b))$. But we can do the standard calculus trick: let $P=\left{x_0, x_1, \ldots, x_n\right}$ be a partition of $[a, b]$; on each subinterval $\left[x_{k-1}, x_k\right]$ we “approximate” the curve with the line $\left(x_{k-1}, f\left(x_{k-1}\right)\right)$ to $\left(x_k, f\left(x_k\right)\right)$, compute the length of that line as $\sqrt{\left(x_k-x_{k-1}\right)^2+\left(f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)\right)^2}$, and sum up all the lengths:
$$
\sum_{k=1}^n \sqrt{\left(x_k-x_{k-1}\right)^2+\left(f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)\right)^2} .
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Natural logarithm and the exponential functions

定义 7.6.1。 自然对数是函数
$$
\ln x=\int_1^x \frac{1}{t} d t
$$
对所有人 $x>0$.
我佃在下面证明了这个訤悉的函数的所有徹悉的属性.
灭注 7.6.2。
(1) $\ln 1=\int_1^1 \frac{1}{t} d t=0$
(2) 相搱几何, 对于 $x>1, \ln x=\int_1^x \frac{1}{t} d t>0$ ，并恥于 $x \in(0,1), \ln x=\int_1^x \frac{1}{t} d t=-\int_x^1 \frac{1}{t} d t<0$.
(4) $\ln$ 是连封的 (因为它是可微. $) \mathbb{R}^{+}$.
(6) 让 $c \in \mathbb{R}^{+}$，并设置 $g(x)=\ln (c x)$. 根倨軒法则, $g$ 是可铂, 并且 $g^{\prime}(x)=\frac{1}{c x} c=\frac{1}{x}=\ln ^{\prime}(x)$. 因此函数 $g-\ln$ 有㸓数
$$
\ln (c x)-\ln (x)=g(x)-\ln (x)=g(1)-\ln (1)=\ln (c)-0=\ln (c) .
$$
这证㫞对于所有人 $c, x \in \mathbb{R}^{+}$，
$$
\ln (c x)=\ln (c)+\ln (x) .
$$
(7) 由上部分，对于所有 $c, x \in \mathbb{R}^{+}$，
$$
\ln \left(\frac{c}{x}\right)=\ln (c)-\ln (x) .
$$
$\ln \left(c^n\right)=\ln (1)=0=0 \ln c=n \ln c$. 现在徦纯等恜对桌些人成立 $n-1$. 然咞 $\ln \left(c^n\right)=\ln \left(c^{n-1} c\right)=$
$\ln (1)-\ln \left(c^{-r}\right)=0-(-r) \ln (c)=r \ln (c)$ ，这证明了所有整数的声明。
现在写 $r=\frac{m}{n}$ 对于一些整数 $m, n$ 和 $n \neq 0$. 然后 $n \ln \left(c^r\right)=n \ln \left(c^{m / n}\right)=\ln \left(c^m\right)=m \ln (c)$ ，以便
$\ln \left(c^r\right)=\frac{m}{n} \ln (c)=r \ln (c)$.
(10) 范围珀是 $\mathbb{R}=(-\infty, \infty)$. 这是一个证明。 通过几何, $\ln (0.5)<0<\ln (2)$. 让 $y \in \mathbb{R}^{+}$. 由定理 2.10.3，存在 $n \in \mathbb{N}^{+}$这
(12) 由定理 6.2.7，导数 $\ln ^{-1}$ 是
$$
\left(\ln ^{-1}\right)^{\prime}(x)=\frac{1}{\ln ^{\prime}\left(\ln ^{-1}(x)\right)}=\ln ^{-1}(x) .
$$

数学代写复分析代写Complex analysis代考|Applications of integration

7.7.1曲线的长度
Let $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ 是 个连续函数. 如果图 $f$ 是一条线, 那 根据股股定，曲线的苌是 $\sqrt{(b-a)^2+(f(b)-f(a))^2}$. 对
〈left 的分隔符缽失或无法识别 $\quad$ 成为一个分区 $[a, b]$; 在每个子区间 $\left[x_{k-1}, x_k\right]$ ]戈们用线”近似”曲线
$\left(x_{k-1}, f\left(x_{k-1}\right)\right)$ 至 $\left(x_k, f\left(x_k\right)\right)$ ，计算那各线得度为 $\sqrt{\left(x_k-x_{k-1}\right)^2+\left(f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)\right)^2}$ ，并总狜所有长度:
$$
\sum_{k=1}^n \sqrt{\left(x_k-x_{k-1}\right)^2+\left(f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)\right)^2} .
$$

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微观经济学代写

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The inhomogeneous Cauchy formula

Now we apply Stokes’ Theorem to prove a more general version of Cauchy’s formula, which will be a useful tool for the study of the inhomogeneous Cauchy-Riemann equations.

Theorem 2.47. Let $G$ be a bounded domain in $\mathbb{C}$ with piecewise smooth positively oriented boundary $\partial G$. Let $f \in \mathcal{C}^1(\bar{G})$. Then for $z \in G$ we have
$$
f(z)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\partial G} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta+\frac{1}{2 \pi i} \int_G \frac{(\partial f / \partial \bar{\zeta})(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta \wedge d \bar{\zeta} .
$$
Remark. If $f \in \mathcal{H}(G)$, we have $(\partial f / \partial \bar{\zeta})(\zeta)=0 \forall \zeta \in G$ and hence
$$
f(z)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\partial G} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta .
$$
In this sense, Theorem $2.47$ yields a generalization of Cauchy’s formula.
Proof. Fix $z \in G$ and choose $r>0$ such that $D_r(z) \subseteq G$. We remove the disc $D_r(z)$ from $G$ and define $G_r=G \backslash \overline{D_r(z)}$, the boundary of $G_r$ consists of the positively oriented boundary of $G$ and of the negatively oriented circle $\kappa_r=\partial D_r(z)$. Walking on $\partial G_r$, the domain $G_r$ lies always on the left-hand side.

For $\zeta \in G_r$ we define the 1-form
$$
\omega(\zeta)=\frac{1}{2 \pi i} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta,
$$
we can apply Stokes’ Theorem (see Theorem 2.46) and obtain from Theorem $2.45$
$$
\frac{1}{2 \pi i} \int_{\partial G_r} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta=-\frac{1}{2 \pi i} \int_{G_r} \frac{(\partial f / \partial \bar{\zeta})(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta \wedge d \bar{\zeta}
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|General versions of Cauchy’s Theorem and Cauchy’s formula

It will be convenient to consider integrals over sums of paths. This leads to the concepts of chains and cycles.

Definition 2.48. Let $\Omega \subseteq \mathbb{C}$ be open and let $y_1, \ldots, y_n$ be paths in $\Omega$. Let $\Gamma^=\bigcup_{j=1}^n y_j^$ and define
$$
\tilde{\gamma}j(f):=\int{y_j} f(z) d z,
$$
for $f \in \mathcal{C}\left(\Gamma^\right) . \tilde{\gamma}j: \mathcal{C}\left(\Gamma^\right) \longrightarrow \mathbb{C}$ can be seen as a linear functional on $\mathcal{C}\left(\Gamma^\right)$. We set $\tilde{\Gamma}=\tilde{y}_1+\cdots+\tilde{y}_n$, and denote by $\Gamma=y_1+\cdots+y_n$ the formal sum of the paths $y_1, \ldots, \gamma_n$. We define $$ \int{\Gamma} f(z) d z=\tilde{\Gamma}(f)=\sum_{j=1}^n \int_{y_j} f(z) d z,
$$
for $f \in \mathcal{C}\left(\Gamma^\right) . \Gamma$ is called a chain in $\Omega$. If all paths $\gamma_1, \ldots, \gamma_n$ are closed, we call $\Gamma$ a cycle in $\Omega$.

Remark. (a) Chains and cycles can be represented as sums of paths in many ways.
(b) By $-\Gamma$ we denote the cycle, where each path $\gamma_j, j=1, \ldots, n$ is replaced by its opposite path, for $f \in \mathcal{C}\left(\Gamma^\right)$ we have $$ \int_{-\Gamma} f(z) d z=-\int_{\Gamma} f(z) d z $$ (c) If $\Gamma_1$ and $\Gamma_2$ are chains or cycles, we can form the sum $\Gamma=\Gamma_1+\Gamma_2$ and have $$ \int_{\Gamma} f(z) d z=\int_{\Gamma_1} f(z) d z+\int_{\Gamma_2} f(z) d z, \quad f \in \mathcal{C}\left(\Gamma_1^ \cup \Gamma_2^*\right)
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The inhomogeneous Cauchy formula

现在我们应用斯托克斯定理来证明一个更一般的柯西公式，这将是研究非齐次柯西-黎曼方程的有用工具。
定理 2.47。让 $G$ 是一个有界域C具有分段平滑正向边界 $\partial G$. 让 $f \in \mathcal{C}^1(\bar{G})$. 那 $\angle$ 对于 $z \in G$ 我们有
$$
f(z)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\partial G} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta+\frac{1}{2 \pi i} \int_G \frac{(\partial f / \partial \bar{\zeta})(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta \wedge d \bar{\zeta} .
$$
评论。如果 $f \in \mathcal{H}(G)$ ，我们有 $(\partial f / \partial \bar{\zeta})(\zeta)=0 \forall \zeta \in G$ 因此
$$
f(z)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\partial G} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta .
$$
在这个意义上，定理 $2.47$ 产生柯西公式的推广。
证明。使固定 $z \in G$ 并选择 $r>0$ 这样 $D_r(z) \subseteq G$. 我们取出光盘 $D_r(z)$ 从 $G$ 并定义 $G_r=G \backslash \overline{D_r(z)}$ ，的边界 $G_r$ 由正向的边界组 成 $G$ 和负向圆 $\kappa_r=\partial D_r(z)$. 继续前进 $\partial G_r$ ，域 $G_r$ 始终位于左侧。
为了 $\zeta \in G_r$ 我们定义 1 -form
$$
\omega(\zeta)=\frac{1}{2 \pi i} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta,
$$
我们可以应用斯托克斯定理 (见定理 2.46) 并从定理获得2.45
$$
\frac{1}{2 \pi i} \int_{\partial G_r} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta=-\frac{1}{2 \pi i} \int_{G_r} \frac{(\partial f / \partial \bar{\zeta})(\zeta)}{\zeta-z} d \zeta \wedge d \bar{\zeta}
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|General versions of Cauchy’s Theorem and Cauchy’s formula

考虗路径总和上的积分会很方便。这导致了链和循环的概念。
定义 2.48。让 $\Omega \subseteq \mathbb{C}$ 敞开心扉 $y_1, \ldots, y_n$ 成为路径 $\Omega$. 让知少上标或下标参数
$$
\tilde{\gamma} j(f):=\int y_j f(z) d z,
$$
并定义 并表示为 $\Gamma=y_1+\cdots+y_n$ 路径的形式总和 $y_1, \ldots, \gamma_n$. 我们定义
$$
\int \Gamma f(z) d z=\tilde{\Gamma}(f)=\sum_{j=1}^n \int_{y_j} f(z) d z,
$$
为了缺少 〈left 或额外的〈xight 被称为链 $\Omega$. 如果所有路径 $\gamma_1, \ldots, \gamma_n$ 关门了，我们打电话 $\Gamma 一 个$ 个循环 $\Omega$.
评论。(a) 链和循环可以通过多种方式表示为路径的总和。
$$
\int_{\Gamma} f(z) d z=-\int_{\Gamma} f(z) d z
$$
(c) 如果 $\Gamma_1$ 和 $\Gamma_2$ 是链或循环，我们可以形成总和 $\Gamma=\Gamma_1+\Gamma_2$ 并且有
$$
\int_{\Gamma} f(z) d z=\int_{\Gamma_1} f(z) d z+\int_{\Gamma_2} f(z) d z, \quad f \in \mathcal{C}\left(\Gamma_1^{\cup} \Gamma_2^*\right)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。