如果你也在 怎样代写鞅论Martingale Theory ORIE6640这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。鞅论Martingale Theory在概率论中，是一个随机变量序列（即一个随机过程），对它来说，在某一特定时间，序列中下一个值的条件期望值等于现值，而不考虑所有的先验值。
鞅论Martingale Theory最初，指的是18世纪法国流行的一类博彩策略。这些策略中最简单的是为一种游戏设计的，在这种游戏中，如果硬币是正面的，赌徒就赢得他们的赌注，如果硬币是反面的，就输掉它。该策略让赌徒在每次输钱后将赌注翻倍，这样第一次赢钱就能收回之前所有的损失，并赢得与原来赌注相等的利润。当赌徒的财富和可用时间共同接近无限时，他们最终翻出人头的概率接近1，这使得鞅论的投注策略看起来是稳赚不赔的。然而，由于银行资金有限，赌注的指数式增长最终使其用户破产。停顿布朗运动是一个马太效应过程，可以用来模拟这种游戏的轨迹。
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统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|Arbitrage Pricing Theory
We consider a continuous-time setting with time denoted $t \in[0, \infty)$. We are given a filtered probability space $(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{F}, \mathbb{P})$ where $\Omega$ is the state space with generic element $\omega \in \Omega, \mathscr{F}$ is a $\sigma$-algebra representing the set of events, $\mathbb{F}=\left(\mathscr{F}t\right){0 \leq t \leq \infty}$ is a filtration, and $\mathbb{P}$ is a probability measure defined on $\mathscr{F}$. A filtration is a collection of $\sigma$-algebras, which are increasing, i.e. $\mathscr{F}_s \subseteq \mathscr{F}_t$ for $0 \leq s \leq t \leq \infty$.
A random variable is a mapping $Y: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ such that $Y$ is $\mathscr{F}$-measurable, i.e. $Y^{-1}(A) \in \mathscr{F}$ for all $A \in \mathscr{B}(\mathbb{R})$ where $\mathscr{B}(\mathbb{R})$ is the Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$, i.e. the smallest $\sigma$-algebra containing all open intervals $(s, t)$ with $s \leq t$ for $s, t \in \mathbb{R}$ (see Ash [3, p. 8]).
A stochastic process is a collection of random variables indexed by time, i.e. a mapping $X:[0, \infty) \times \Omega \rightarrow \mathbb{R}$, denoted variously depending on the context, $X(t, \omega)=X(t)=X_t$. It is adapted if $X_t$ is $\mathscr{F}_t$-measurable for all $t \in[0, \infty)$.
A sample path of a stochastic process is the graph of $X(t, \omega)$ across time $t$ keeping $\omega$ fixed.
We assume that the filtered probability space satisfies the usual hypotheses. The usual hypotheses are that $\mathscr{F}0$ contains the $\mathbb{P}$ null sets of $\mathscr{F}$ and that the filtration $\mathbb{F}$ is right continuous. Right continuous means that $\mathscr{F}_t=\cap{u>t} \mathscr{F}_u$ for all $0 \leq$ $t<\infty$. Letting $\mathscr{F}_0$ contains the $\mathbb{P}$ null sets of $\mathscr{F}$ facilitates the measurability of various events, random variables, and stochastic processes. Right continuity implies the important result that given a random variable $\tau: \Omega \rightarrow[0, \infty],{\tau(\omega) \leq t} \in \mathscr{F}_t$ for all $t$ if and only if ${\tau(\omega)<t} \in \mathscr{F}_t$ for all $t$, see Protter [158, p. 3]. This fact will be important with respect to the mathematics of stopping times, which are introduced below. One can think of right continuity as implying that the information at time $t^{+}$is known at time $t$, see Medvegyev [143, p. 9].
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A stochastic process $X$ is a martingale with respect to $\mathbb{F}$ if
(i) $X$ is cadlag and adapted,
(ii) $E\left[\left|X_t\right|\right]<\infty$ all $t$, and
(iii) $E\left[X_t \mid \mathscr{F}_s\right]=X_s$ a.s. for all $0 \leq s \leq t<\infty$.
It is a submartingale if (iii) is replaced by $E\left[X_t \mid \mathscr{F}_s\right] \geq X_s$ a.s. It is said to be a strict submartingale if it is a submartingale but not a martingale, i.e. the inequality is strict with positive probability for some $0 \leq s \leq t<\infty$.
It is a supermartingale if (iii) is replaced by $E\left[X_t \mid \mathscr{F}_s\right] \leq X_s$ a.s. It is said to be a strict supermartingale if it is a supermartingale but not a martingale, i.e. the inequality is strict with positive probability for some $0 \leq s \leq t<\infty$.
For the definition of an expectation and a conditional expectation, see Ash [3, Chapter 6]. Within the class of martingales, uniformly integrable martingales play an important role (see Protter [158, Theorem 13, p. 9]).
鞅论代写
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我们考虑一个以时间表示的连续时间设置 $t \in[0, \infty)$. 我们得到一个过滤的概率空间 $(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{F}, \mathbb{P})$ 在哪里 $\Omega$ 是具有通用元表的状态 空间 $\omega \in \Omega, \mathscr{F}$ 是一个 $\sigma$ – 表示事件集的代数， $\mathbb{F}=(\mathscr{F} t) 0 \leq t \leq \infty$ 是过滤，并且 $\mathbb{P}$ 是一个概率度量，定义在 $\mathscr{F}$. 过滤是一个集 合 $\sigma$-代数，正在增加，即 $\mathscr{F}_s \subseteq \mathscr{F}_t$ 为了 $0 \leq s \leq t \leq \infty$.
随机变量是一个映射 $Y: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ 这样 $Y$ 是 $\mathscr{F}$ – 可测量的，即 $Y^{-1}(A) \in \mathscr{F}$ 对所有人 $A \in \mathscr{B}(\mathbb{R})$ 在哪里 $\mathscr{B}(\mathbb{R})$ 是博雷尔 $\sigma$-代数 是 $\mathbb{R}$ ，即最小的 $\sigma$ – 包含所有开区间的代数 $(s, t)$ 和 $s \leq t$ 为了 $s, t \in \mathbb{R}$ (见 Ash [3, p. 8])。
随机过程是按时间索引的随机变量的集合，即映射 $X:[0, \infty) \times \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ ，根据上下文有不同的表示， $X(t, \omega)=X(t)=X_t$. 它适用于 $X_t$ 是 $\mathscr{F}_t-$ 可衡量的所有人 $t \in[0, \infty)$.
随机过程的样本路径是 $X(t, \omega)$ 跨越时间 $t$ 保持 $\omega$ 固定的。
我们假设过滤后的概率空间满足通常的假设。通常的假设是 $\mathscr{F} 0$ 包含 $\mathbb{P}$ 空集 $\mathscr{F}$ 并且过滤祍是正确连续的。右连续意味着 味着给定随机变量的重要结果 $\tau: \Omega \rightarrow[0, \infty], \tau(\omega) \leq t \in \mathscr{F}_t$ 对所有人 $t$ 当且仅当 $\tau(\omega)<t \in \mathscr{F} t$ 对所有人 $t$ ，见 Protter [158, p. 3]。这个事实对于停止时间的数学很重要，下面将介绍。人们可以认为正确的连续性意味着信息在时间 $t^{+}$在时间上是已知 的 $t$ ，见梅德韦杰夫 $[143$, p. 9]。
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随机过程 $X$ 是关于的鞅 $\mathbb{F}$ 如果
(一) $X$ 是 cadlag 和改编的，
(ii) $E\left[\left|X_t\right|\right]<\infty$ 全部 $t$, 和
(iii) $E\left[X_t \mid \mathscr{F}_s\right]=X_s$ 至于所有 $0 \leq s \leq t<\infty$.
如果 (iii) 被葛换为下鞅 $E\left[X_t \mid \mathscr{F}_s\right] \geq X_s$ 因为如果它是子鞅但不是鞅，则称它是严格的子鞅，即不等式是严格的，对某些人具 有正概率 $0 \leq s \leq t<\infty$.
如果 (iii) 被萅换为 $E\left[X_t \mid \mathscr{F}_s\right] \leq X_s$ as 如果它是上鞅但不是鞅，则称它是严格上鞅，即不等式是严格的，对某些人具有正概率 $0 \leq s \leq t<\infty$
有关期望和条件期望的定义，请参见 Ash [3，第 6 章]。在鞅类中，一致可积的鞅起着重要作用（参见 Protter [158， Theorem 13, p. 9]) 。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。