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## 英国补考|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHY625 The Shortest Path

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## 英国补考|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|The Shortest Path

We have outlined how to decide whether there exists a spanning cluster by means of the burning algorithm, and we have determined and analyzed the cluster-size distribution with the Hoshen-Kopelman algorithm. One unanswered question, however, is how the shortest-path length of a spanning cluster behaves as a function of the system size. Simulations show that the shortest-path length of a spanning cluster satisfies
$$\ell \propto L^{d_{\min }},$$
which is also a power law of the linear lattice size $L$. The exponent $d_{\min }$ depends on the dimension [44]:
$$d_{\min }= \begin{cases}1.13077(2), & \text { in } 2 \mathrm{D} \ 1.3756(6), & \text { in } 3 \mathrm{D} \ 1.607(5), & \text { in 4D }\end{cases}$$

We can determine $d_{\min }$ for site percolation and bond percolation as well as for different lattice types. The quantity $d_{\min }$ is called the fractal dimension of the shortest path, a concept which we will discuss in Section 2.4. In Figure 2.21, we show the shortest path dependence on the system size for site and bond percolation for a four-dimensional system.

## 英国补考|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|Bootstrap Percolation

Many variants of percolation have been invented to describe different physical phenomena. One of those is bootstrap percolation [45-47], which has been studied by Joan Adler (see Figure 2.22). In the canonical bootstrap model, sites are initially occupied randomly (with a given probability $p$ ) as in the percolation model. Next, all sites that do not have at least $m$ occupied neighbors are removed. We then repeat this last step until the resulting lattice configuration does not change anymore. In the case of $m=1$, all isolated sites are removed and for $m=2$ all “dangling” sites are removed. This does not affect $p_{c}$. If we, however, choose $m \geq 3$, the percolation threshold $p_{c}$ and the nature of the transition are strongly dependent on the lattice. On some lattices and for specific values of $m$, the order parameter even jumps at the transition (first order transition).

Bootstrap percolation has many applications in solid state physics and fluid flow in porous media. We show an example of bootstrap percolation in Figure 2.23.

## 英国补考|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|The Shortest Path

$$\ell \propto L^{d_{\min }}$$

$$d_{\min }={1.13077(2), \quad \text { in } 2 \mathrm{D} 1.3756(6), \quad \text { in } 3 \mathrm{D} 1.607(5), \quad \text { in 4D }$$ $2.4$ 节讨论这个概念。在图 $2.21$ 中，我们展示了四维系统的最短路径对站点和键㳒流的系统大小的依赖性。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。