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## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Preparation: Pointing vector for a matter

To define the direction of energy transfer, let us evaluate the averaged in time Pointing vector. The instant flux density in terms of the introduced complex amplitudes $(10.29)$ is proportional to:
$$\mathfrak{E} \times \mathfrak{B}=\frac{1}{4}\left{\mathbf{E} \times \mathbf{B} \exp (2 i \omega t)+\mathbf{E}^* \times \mathbf{B}^* \exp (-2 i \omega t)+\mathbf{E} \times \mathbf{B}^+\mathbf{E}^ \times \mathbf{B}\right}$$

because of the proportionality of the fields $\vec{B}$ and $\vec{H}$, due to equation (10.2). The averaged flux density inside the conducting medium is expressed via Pointing vector:
$$\mathfrak{S}^{\prime \prime}=\frac{c}{4 \pi} \frac{1}{\tau} \int_0^\tau d t \mathfrak{E}^{\prime \prime} \times \mathfrak{B}^{\prime \prime} .$$
Integrals of exponent functions over the time period $\tau=\frac{2 \pi}{\omega}$ give 0 . Hence:
$$\mathfrak{S}=\frac{c}{16 \pi}\left[\mathbf{E} \times \mathbf{B}^+\mathbf{E}^ \times \mathbf{B}\right]$$

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Polarization choice

Choosing such polarization that the field vector $\mathbf{E}$ lies inside the plane of the vector $\vec{k}$, hence in the two dimensional case via the identity bac-cab, the term of equation $(10.83)$ is rewritten so as
$$-\mathbf{E}_0^{\prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, \overrightarrow{k^{\prime \prime} *}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}, \vec{k}^{\prime \prime}\right)$$
into more simple form, adding the opposite terms
$$-\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, \overrightarrow{k^{\prime \prime}}-2 i \Im \vec{\jmath} \vec{k}^{\prime \prime}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}^{\prime \prime *}, \overrightarrow{k^{\prime \prime *}}+2 i \Im \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right)$$

(the symbols $\mathfrak{R}$ and $\mathfrak{I}$ denote real and imaginary parts of a complex number), expanding the expressions we arrive at
\begin{aligned} & -\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime},-2 i \Im \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right) \ & -\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}, \overrightarrow{k^{\prime \prime *}}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}_0^{\prime *}, 2 i \Im \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right) . \end{aligned}
Now we can apply equations $(10.38),\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right)=\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}, \overrightarrow{k^{\prime \prime} *}\right)=0$, that result in
$$\mathbf{E}_0^{\prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, 2 i \Im \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}, 2 i \Im \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right) .$$

# 电动力学代写

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Preparation: Pointing vector for a matter

$\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符

$$\mathfrak{S}^{\prime \prime}=\frac{c}{4 \pi} \frac{1}{\tau} \int_0^\tau d t \mathfrak{E}^{\prime \prime} \times \mathfrak{B}^{\prime \prime}$$

$$\mathfrak{S}=\frac{c}{16 \pi}\left[\mathbf{E} \times \mathbf{B}^{+} \mathbf{E}^{\times} \mathbf{B}\right]$$

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Polarization choice

$$-\mathbf{E}_0^{\prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, \overrightarrow{k^{\prime \prime} *}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}, \vec{k}^{\prime \prime}\right)$$

$$-\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, \overrightarrow{k^{\prime \prime}}-2 i \widetilde{J} \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}^{\prime \prime *}, \overrightarrow{k^{\prime \prime *}}+2 i \Im \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right)$$
(符号凡和 $\mathfrak{I}$ 表示复数的实部和虚部)，扩展我们得到的表达式
$$-\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, \overrightarrow{k^{\prime \prime}}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime},-2 i \Im \vec{\jmath} k^{\prime \prime}\right) \quad-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}, \overrightarrow{k^{\prime *}}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}_0^{\prime *}, 2 i \vec{\jmath} k^{\prime \prime}\right) .$$

$$\mathbf{E}_0^{\prime *}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime}, 2 i \Im \overrightarrow{\Im k^{\prime \prime}}\right)-\mathbf{E}_0^{\prime \prime}\left(\mathbf{E}_0^{\prime \prime *}, 2 i \Im \overrightarrow{\jmath k^{\prime \prime}}\right)$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Wire DW model

The exact solutions of equation (9.42) are found in [9], we take the simplest one, corresponding to the ‘planar’ DW model.
$$\Omega(\vec{r}, t)=\Sigma(\vec{r})-\frac{i \gamma}{1-i \alpha} H t,$$
where, the function $\Sigma(\vec{r})$ can be written in the following form:
$$\Sigma=\beta^{\prime} z+\rho[A \cos (\nu \varphi)+B \sin (\nu \varphi)],$$
where $\beta^{\prime}$, is real, $A=A^{\prime}+i A^{\prime \prime}, B=i B^{\prime \prime}$ and $A^{\prime}, A^{\prime \prime}, B^{\prime \prime}$ are real. In particular, as limitation of boundary condition, we assume the magnetization to be radially directed at points $\varphi=0, \pi / 2, \pi,-\pi / 2[10]$. This condition leads to the following values of parameters: $A^{\prime \prime}=0, B^{\prime \prime}=\pi /(2 R)$, where $R$ is the radius of the inner core of the wire. Hence, the real part of $\Sigma$ simplified as
$$\Sigma=\beta^{\prime} z+\rho\left[A^{\prime} \cos (\varphi)+B^{\prime} \sin (\varphi)\right]$$

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The stray field of the planar DW

At the wire surface, for the stationary solution, taking $t=0$, without loss of generality, we write
$$\Sigma=\beta^{\prime} z+R A^{\prime} \cos (\varphi),$$
For the real $\Sigma$, equations $(9.43)$ and $(9.50)$ give the projections of the unit magnetization vector
$$\begin{gathered} m^x=\frac{2 \exp \left(\beta^{\prime} z+R A^{\prime} \cos (\varphi)\right)}{1+\exp \left[2 \beta^{\prime} z+R A^{\prime} \cos (\varphi)\right] .}=\frac{1}{\cosh \left[\beta^{\prime} z+R A^{\prime} \cos (\varphi)\right] .}, \ m^y=0, \end{gathered}$$
the form of the hyperbolic cosine in equation (9.51) shows the width of the DW:
$$\Delta=1 / \beta^{\prime} .$$

# 电动力学代写

## 物理代与写|电动力学代䒯Electrodynamics代写|Wire DW model

$$\Omega(\vec{r}, t)=\Sigma(\vec{r})-\frac{i \gamma}{1-i \alpha} H t$$

$$\Sigma=\beta^{\prime} z+\rho[A \cos (\nu \varphi)+B \sin (\nu \varphi)],$$

$$\Sigma=\beta^{\prime} z+\rho\left[A^{\prime} \cos (\varphi)+B^{\prime} \sin (\varphi)\right]$$

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The stray field of the planar DW

$$\Sigma=\beta^{\prime} z+R A^{\prime} \cos (\varphi),$$

$$m^x=\frac{2 \exp \left(\beta^{\prime} z+R A^{\prime} \cos (\varphi)\right)}{1+\exp \left[2 \beta^{\prime} z+R A^{\prime} \cos (\varphi)\right] .}=\frac{1}{\cosh \left[\beta^{\prime} z+R A^{\prime} \cos (\varphi)\right] .}, m^y=0,$$

$$\Delta=1 / \beta^{\prime} .$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。