Tag: PHYC40650

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统计物理Statistical Physics of Matter解释并定量描述了超导性、超流性、湍流、固体和等离子体的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。在固态物理学中，统计物理学有助于液晶、相变和临界现象的研究。许多物质的实验研究完全基于系统的统计描述。其中包括冷中子、X射线、可见光等的散射。统计物理学在材料科学、核物理学、天体物理学、化学、生物学和医学（如研究传染病的传播）中也发挥了作用。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Phase Space

In the first part of this chapter, our goal is to provide an overview of methods to computationally study systems that can be described within the framework of equilibrium statistical mechanics. We therefore first introduce the most important concepts from classical statistical mechanics that enable us to mathematically capture the macroscopic properties of interacting microscopic units. Historically, important contributions to the microscopic formulation of thermodynamics were made by Boltzmann and Gibbs $[105,106]$. In particular, Gibbs’s notion of a statistical ensemble enables us to interpret macroscopic physical quantities as averages over a large number of different configurations of a system’s interacting units.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Dijkstra’s Algorithm

Let us consider a three-dimensional classical physical system that consists of $N$ particles. We need a three-component vector to describe the position of a certain particle and another three-component vector to describe its momentum. Therefore, we denote the canonical coordinates and corresponding conjugate momenta of all $N$ particles by $q_{1}, \ldots, q_{3 N}$ and $p_{1}, \ldots, p_{3 N}$, respectively. The $6 N$-dimensional space $\Gamma$ that results from the set of canonical coordinates defines the phase space. This concept has been introduced by Ludwig Boltzmann (see Figure 3.1). The considered $N$ particles could simply be uncoupled harmonic oscillators. In this case, the phase space of each single particle would look like the one we show in Figure 3.2. By keeping certain external parameters such as temperature and pressure constant, we can measure a macroscopic physical quantity by computing the time average
$$
\langle Q\rangle_{T}=\lim {T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int{0}^{T} Q(p(t), q(t)) \mathrm{d} t
$$
over different realizations of the underlying microscopic states. However, computing the time average of a certain macroscopic quantity makes it necessary to determine the time evolution of all microscopic states. If the number of involved particles is large, this approach would be computationally infeasible. Instead of computing time averages, another possibility is to consider an average over an ensemble of systems in different microstates (i. e., specific microscopic configurations of a certain system) under the same macroscopic conditions.

统计物理代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Phase Space

在本章的第一部分，我们的目标是提供对可以在平衡轾计力学框架内描述的系统进行计算研究的方法的概述。因此，我们首先介绍 了经典统计力学中最重要的概念，这些概念使我们能够在数学上捕趹相互作用的微椫元的宏观性质。从历史上看，玻尔兹唚和吉 布斯对热力学的微公式做出了重要贡献 $[105,106]$. 特别是，吉布斯的统计集合概念使我们能够将宏观物理量解释为系统相互作 用单元的大量不同配置的平均值。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Dijkstra’s Algorithm

让我们考虑一个 $3 \mathrm{D}$ 经典物理系统，它由 $N$ 粒子。我们需要一个三分量向量来猫述某个粒子的位置，另一个三分量向量来苗述它的 动量。因此，我们表示所有的规范坐标和相应的共轭动量 $N$ 粒子由 $q_{1}, \ldots, q_{3} N$ 和 $p_{1}, \ldots, p_{3 N}$ ，分别。这 $6 N$ 维空间 $\Gamma$ 由一组规 范坐标得出的结果定义了相空间。这个概念是由 Ludwig Boltzmann 引入的（见图 3.1)。考虏的 $N$ 粒子可以简单地是非耦合湝 振子。在这种情况下，每个单个粒子的相空间看起来就像我们在图 $3.2$ 中显示的那样。通过保持一定的外部参数如温度和压力恒 定，我们可以通过计算时间平均值来测量宏观物理量
$$
\langle Q\rangle_{T}=\lim T \rightarrow \infty \frac{1}{T} \int 0^{T} Q(p(t), q(t)) \mathrm{d} t
$$
对底层微状态的不同实现。然而，计算某个宏观量的时间平均值使得有必要确定所有微观状态的时间演化。如果涉及的粒子数量 即大，这种方法在计算上将是不可行的。代萺计算时间平均值，另一种可能生是考虞在相同宏观条件下不同微状态 (即某个系统 的特定微观配置) 的系统集合的平均值。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Degree Distribution

Networks can be characterized by their degree distribution $P(k)$. For a square lattice, the degree distribution is $P(k)=\delta_{k 4}$ (i.e., each node has degree $k=4$ ). If the distribution follows a power law
$$
P(k) \propto k^{-\gamma},
$$
the network is called scale-free [91]. Examples of networks that are approximately scale-free are the Internet and some social networks [92, 93]. One mechanism that produces scale-free networks is preferential attachment where each new node is more likely to attach to existing nodes with high degree. Mathematically, each new node will be attached to $m \leq m_{0}$ existing nodes and the attachment probability is proportional to the number of edges of the existing nodes. Here, $m_{0}$ is the initial number of nodes. Networks that result from this type of preferential attachment are called BarabásiAlbert networks and their degree distribution is $P(k) \propto k^{-3}$. We show an example of a Barabási-Albert network in Figure 2.44.

Networks that are generated by a random process are also called random-graph models [94, 95]. Another example of a random-graph model are Erdős-Rényi networks [96]. To generate them, we start with $N$ isolated nodes and add new edges between two uniformly at random selected nodes with probability $p$. The resulting degree distribution is binomial:
$$
P(k)=\left(\begin{array}{c}
N-1 \
k
\end{array}\right) p^{k}(1-p)^{N-1-k},
$$
where $N$ is the number of nodes.
Watts-Strogatz networks [97] also belong to the class of random-graph models and are generated by arranging nodes in a ring and connecting each node to its $K$ nearest neighbors. The $K / 2$ rightmost edges of each node are then rewired (i.e., reconnected) with probability $p$ (see Figure 2.45). The degree distribution of a Watts-Strogatz network is [98]
$$
P(k)=\sum_{l=0}^{f(k, K)}\left(\begin{array}{c}
K / 2 \
l
\end{array}\right)(1-p)^{l} p^{K / 2-l} \frac{(p K / 2)^{k-K / 2-l}}{(k-K / 2-l) !} e^{-p K / 2}
$$
where $f(k, K)=\min (k-K / 2, K / 2)$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Dijkstra’s Algorithm

In the previous section, we defined the shortest path between two points on an arbitrary network $G(V, E)$, where $V$ is a set of nodes and $E$ is a set of edges. With the burning method (see Section 2.3.1), we have already seen an example of an algorithm that identifies the shortest-path length (“burning time”) on a percolation cluster. For a general graph $G(V, E)$, Edsger Dijkstra (see Figure 2.46) proposed a greedy algorithm ${ }^{7}$ in $1959 .$

Dijkstra’s Algorithm

1. We assign to every node a temporary distance value (zero for our initial node and infinity for all other nodes).
2. We set the initial node as “burned” and mark all other nodes as “unburned.” All unburned nodes are stored in a corresponding set.
3. For all unburned neighbors of the current node, we compute the corresponding distances. If the computed distance is smaller than the current one, we assign the smaller value. Otherwise, we keep the current value.
4. After having considered all of the neighbors of the current node, we mark the current node as “burned” and remove it from the set of unburned nodes. We will not consider a burned node again.
5. We stop the algorithm if we reach the destination node or if the smallest tentative distance among the nodes in the unvisited set is infinity.
6. Otherwise, we select the “unburned” node that is marked with the smallest distance, consider it as current node, and return to step $3 .$

When combined with additional optimization techniques, the run time of Dijkstra’s algorithm is proportional to $|E|+|V| \log |V|$. In addition to Dijkstra’s algorithm, there also exists the Bellman-Ford-Moore algorithm that can also handle negative weights [104].

统计物理代写

物理代写|统计物理代与写Statistical Physics of Matter代考|Degree Distribution

网络可以通过它们的度分布来表征 $P(k)$. 对于方格，度分布为 $P(k)=\delta_{k 4}$ （即每个节点都陏度数 $k=4$ ）。如果分布遵䅕草律
$$
P(k) \propto k^{-\gamma},
$$
该网络被称为无标度[91]。近似无标度的网絡示例是 Internet 和一些社交网咯 [92，93]。产生无标度网络的一种机制是优先连 接，其中每个新节点靣有可能槁度连接到现有节点。从数学上讲，每个新节点都将附加到 $m \leq m_{0}$ 现有节点和附着既率与现有节 点的边数成正比。这里， $m_{0}$ 是初始节点数。这种优先依恋类型产生的网络称为 BarabásiAlbert 网絡，其度数分布为 $P(k) \propto k^{-3}$. 我们在图 $2.44$ 中展示了一个Barabási-Albert 网络的例子。
由随机过程生成的网络也称为随机图模型 $[94,95]$ 。随机图模型的另一个例是Erdös-Rényi 网络 [96]。为了生成它们，我们 从 $N$ 孤立节点并在两个均匀随机选译的节点之间以概率添加新边 $p$. 得到的度分布是二项式的:
$$
P(k)=(N-1 k) p^{k}(1-p)^{N-1-k},
$$
在哪里 $N$ 是节点数。
Watts-Strogatz 网络 [97] 也属于随机图模型类，是通过将节点排列成一个环并将每个节点连接到它的 $K$ 最近的邻居。这 $K / 2$ 然后以概率重新连接 (即重新连接) 每个节点的最右边的边缬 $p$ (见图 2.45)。Watts-Strogatz网絡的度数分布为 [98]
$$
P(k)=\sum_{l=0}^{f(k, K)}(K / 2 l)(1-p)^{l} p^{K / 2-l} \frac{(p K / 2)^{k-K / 2-l}}{(k-K / 2-l) !} e^{-p K / 2}
$$
在哪里 $f(k, K)=\min (k-K / 2, K / 2)$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Dijkstra’s Algorithm

在上一节中，我们定义了任意网络上两点之间的最短路径 $G(V, E)$ ，在哪里 $V$ 是一组节点和 $E$ 是一组边。使用垁挠方法 (参见第 Edsger Dijkstra（见图 2.46） 提出了一种念心算法 ${ }^{7}$ 在 1959 .
Dijkstra 算法

1. 我们为每个节点分配一个临时距离值（初始节点为零，所有其他节点为无穷大）。
2. 我们将初始节点设置为“已烧毁”，并将所有其他节点标记为“末烧录”。所有末销毁的节点都存储在相应的集合中。
3. 对于当前节点的所有末肤峣邻居，我们计算相应的距离。如果计算的距离小于当前距离，我们分配较小的值。否则，我们保 留当前值。 的节点。
4. 如果我们到达目标节点或者末访问集中的节点之间的最小暂定距离为无穷大，我们将停止算法。
   当与其他优化技术结合使用时，Dijkstra 算法的运行时间与 $|E|+|V| \log |V|$. 除了 Dijkstra 算法之外，还有可以处理负权重的 Bellman-Ford-Moore 算法[104]。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Random Walks

Random walks are used to model many phenomena, including the motion of particles in liquids (Brownian motion, named after Robert Brown (see Figure 2.34)) [58, 59],

stock price fluctuations $[60,61]$,foraging behavior of animals [62], and

polymer chains at the theta point $[63,64]$.

Moreover, random walks are also important in search algorithms such as the famous PageRank algorithm [65]. We could continue this list with many more examples from various disciplines [66]. For the interested reader, we refer to Refs. [67, 68].

Mathematically, a random walk is a stochastic process

$$
X_{t}=X_{0}+\sum_{j=1}^{t} Z_{j},
$$

where $Z_{1}, Z_{2}, \ldots, Z_{t}$ denote $t$ independent random variables that can be scalars or vectors. We set $X_{0}=0$ and note that $X_{t}$ can be defined either on a lattice $\left(\mathbb{Z}^{d}\right)$ or on a continuous space $\mathbb{R}^{d}$. In one dimension, one possibility is to consider binary random variables $Z_{j}$. That is, $Z_{j}=1$ with probability $p$ and $Z_{j}=-1$ with probability $q=1-p$. Out of the $t$ total steps, the walker moves $l$ steps to the left $\left(Z_{j}=-1\right)$ and $m$ steps to the right $\left(Z_{j}=1\right)$. Thus, after $t$ steps, the walker is at position $X_{t}=m-l=2 m-t$. The probability that the walker is at position $X_{t}=2 m-t$ is distributed according to a binomial distribution [68]

$$
P\left(X_{t}=2 m-t\right)=\left(\begin{array}{c}
t \
m
\end{array}\right) p^{m} q^{t-m} .
$$

In Figure 2.35, we illustrate the binomial distribution of eq. (2.41) and the corresponding Gaussian approximation (see eq. (2.47)). We observe a data collapse when plotting $P(r, t) t^{1 / 2}$ against $r / t^{1 / 2}$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Self-Avoiding Walks

An important extension of a random walk is the concept of walks that cannot intersect their own trajectory (i.e., fulfill the condition of “excluded volume”). The most prominent example is the so-called self-avoiding walk (SAW). In one dimension, the walker would just move in one direction, and for dimensions $d \geq 4$, the intersection probability is vanishingly small, so we observe a regular random-walk behavior with fractal dimension $d_{\mathrm{f}}=2$ [68]. In two and three dimensions, the fractal dimensions are $d_{\mathrm{f}}=4 / 3$ and $d_{\mathrm{f}} \approx 5 / 3$, respectively [75-77]. The SAW was first introduced by Paul Flory (see Figure 2.39) to describe polymers in a good solvent $[75,78]$.

For the SAW, all configurations of same chain length $N$ have the same statistical weight [79]:
$$
\Omega_{N}=\mu^{N} N^{\theta},
$$

where $\mu$ denotes a chemical potential and $\theta=11 / 32$ for all two-dimensional lattices $[76,80]$. The generating function is equivalent to a grand canonical partition function (see Section 3.1.4)
$$
Z(x)=\sum_{N} \Omega_{N} x^{N}=\sum_{N}(\mu x)^{N} N^{\theta},
$$
where $x$ is the fugacity which corresponds to the statistical weight of adding one element to the chain. The radius of convergence of $Z(x)$ defines the critical fugacity $x_{c}=1 / \mu$. The average chain length is
$$
\langle N\rangle=\left.\frac{\partial \ln (Z)}{\partial x}\right|{x=1}=\frac{\sum{N} N \Omega_{N}}{\sum_{N} \Omega_{N}}= \begin{cases}\text { finite, } & \text { if } x_{c}>1, \ \text { critical, } & \text { if } x_{c}=1, \ \text { infinite, } & \text { if } x_{c}<1\end{cases}
$$

统计物理代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Random Walks

随机游走用于模拟许多现象，包括㖡体中粒子的运动（布朗运动，以罗伯特布朗命名（见图 2.34）） [58,59]，
股价波动 $[60,61]$ ，动物的惢食行为 [62]，以及
$\theta$ 点处的聚合物链 $[63,64]$.
表[66]。对于感兴趣的读者，我们参考参考文献。[67,68]。
在数学上，随机游走是一个随机过程
$$
X_{t}=X_{0}+\sum_{j=1}^{t} Z_{j},
$$
在哪里 $Z_{1}, Z_{2}, \ldots, Z_{t}$ 表示 $t$ 可以是标量或向量的独立随机变量。我们设置 $X_{0}=0$ 并注意 $X_{t}$ 可以在格子上定义 $\left(\mathbb{Z}^{d}\right)$ 或在连续空 间上 $\mathbb{R}^{d}$. 在一维中，一种可能性是考虑二元随机变量 $Z_{j}$. 那是， $Z_{j}=1$ 有概率 $p$ 和 $Z_{j}=-1$ 有概率 $q=1-p$. 出的 $t$ 总步数，步 行者移动l向左走几步 $\left(Z_{j}=-1\right)$ 和 $m$ 向右的步骤 $\left(Z_{j}=1\right)$. 因此, 之后台阶，助行跆就位 $X_{t}=m-l=2 m-t$. 步行者在 位置的概率 $X_{t}=2 m-t$ 根据二项式分布 [68]
$$
P\left(X_{t}=2 m-t\right)=(t m) p^{m} q^{t-m} .
$$
在图 $2.35$ 中，我们说明了 eq 的二项式分布。(2.41) 和相应的高斯近似 (见方程 (2.47) )。我们在绘图时观牢到数据崩溃 $P(r, t) t^{1 / 2}$ 反对 $r / t^{1 / 2}$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Self-Avoiding Walks

随机游走的一个重要扩展是不能与自己的轨迹相交的游走概念 (即满足“排除体积”的条件)。最突出的例子是所佣的自我回避行走 (SAW)。在一个维度中，步行者只会在一个方向上移动，并且对于维度 $d \geq 4$ ，相交概率非常小，因此我们观崇到具有分形维 数的规则随机游走行为 $d_{\mathrm{f}}=2[68]$ 。在二维和三维中，分形维数是 $d_{\mathrm{f}}=4 / 3$ 和 $d_{\mathrm{f}} \approx 5 / 3$ ，分别[75-77]。SAW 最早由 Paul Flory 引入 (见图 2.39)，用于描述聚合物在良好溶剂中的情况 $[75,78]$.
对于 SAW，相同链长的所有配置 $N$ 具有相同的统计权重 [79]:
$$
\Omega_{N}=\mu^{N} N^{\theta},
$$
在哪里 $\mu$ 表示化学势和 $\theta=11 / 32$ 对于所有二维晶格 $[76,80]$. 生成函数等价于大规范分区函数 (参见第 $3.1 .4$ 节)
$$
Z(x)=\sum_{N} \Omega_{N} x^{N}=\sum_{N}(\mu x)^{N} N^{\theta},
$$
$$
\langle N\rangle=\frac{\partial \ln (Z)}{\partial x} \mid x=1=\frac{\sum N N \Omega_{N}}{\sum_{N} \Omega_{N}}=\left{\text { finite, } \quad \text { if } x_{c}>1, \text { critical, } \quad \text { if } x_{c}=1, \text { infinite }, \quad \text { if } x_{c}<1\right.
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。