如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Paramagnetism

What happens if there is a permanent intrinsic moment,
$$
\boldsymbol{\mu}_0 \neq \mathbf{0} \text { ? }
$$

This situation is analogous to that of permanent electric dipole moments, discussed in Section 5.4. Due to thermal motion, the average magnetization will be zero if there is no external field. In the presence of a magnetic field, we obtain the thermal averaged magnetic moment from (5.64) by replacing $d$ by $\mu_0$ and E by $\mathbf{B}$. The obvious high temperature limit, from (5.68), is
$$
\left\langle\boldsymbol{\mu}0\right\rangle_T=\frac{\mu_0^2}{3 k T} \mathbf{B} $$ corresponding to the magnetization $$ \mathbf{M}=\frac{n \mu_0^2}{3 k T} \mathbf{B} . $$ This is appropriate to the weak field circumstance $$ \mu_0 B \ll k T \text {. } $$ Inasmuch as the typical magnitudes of $\mu_0 / d$ are of order $v / c \sim 10^{-2}-10^{-3}$, the upper limit to $B$, at room temperature, for $(6.42)$ to be valid is in the range of millions of gauss, or hundreds of Teslas. Note that unlike in diamagnetism, the magnetization here is parallel to the magnetic field. The permeability is [cf. $(6.38)$ ] $$ \mu=\frac{1}{1-4 \pi n \frac{\mu_0^2}{3 k T}} \approx 1+4 \pi n \frac{\mu_0^2}{3 k T}>1, \quad \chi_m=n \frac{\mu_0^2}{3 k T}, $$ since, again, the magnetization is small. Substances with positive magnetic susceptibilities are called paramagnetic. For this class of materials, the permeability is greater than one. The simple models indicate that the ratio of paramagnetic to diamagnetic susceptibilities is of the order $$ \frac{\chi{m, \text { para }}}{\chi_{m, \text { dia }}} \sim \frac{m v^2}{k T} \sim 100 \text { at room temperature, }
$$
where $m v^2$ is related to the magnitude of energies in the atom. The estimate in (6.45) is in general agreement with the observation that paramagnetic gaseous oxygen at standard pressure and room temperature has a positive susceptibility about one fifth the susceptibility of water, although the molecular density of the oxygen is less than a thousandth of that of water. The susceptibilities of paramagnetic substances are still so small compared with unity (for liquid oxygen, $\chi_m=3 \times 10^{-4}$ ) that the approximation of neglecting the distinction between $\mathbf{B}$ and $\mathbf{H}$ in (6.44) is well justified. The inverse dependence on temperature displayed there was discovered experimentally by Pierre Curie (1859-1906).

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Ferromagnetism

The history of magnetism did not begin with the phenomena of paramagnetism and diamagnetism, which were first recognized by Faraday in 1845 . The ancients were familiar with the remarkable properties of Magnesian stone, the iron oxide $\mathrm{Fe}3 \mathrm{O}_4$. The term ferromagnetism refers to the property of such substances, primarily members of the iron group, of exhibiting permanent magnetization. A simple model of this effect was introduced by Pierre Weiss (1865-1940), who effectively postulated that the driving magnetic field within ferromagnets is not $(6.50)$, but rather $$ \mathbf{B}{\text {driving }}=\mathbf{H}+\lambda \mathbf{M} \text {, }
$$
where $\lambda \gg 1$. In terms of $\mathbf{B}_{\text {driving }}$ we wish to calculate the thermal average of the intrinsic magnetic moment, $\left\langle\boldsymbol{\mu}_0\right\rangle_T$. Rather than use a classical distribution (but see Problem 6.3), it is simpler and more accurate quantum mechanically to suppose that the atomic magnetic moment $\boldsymbol{\mu}0$ is either lined up parallel or anti-parallel to $\mathbf{B}{\text {driving }}$, which defines the $z$ axis. Since the interaction energies, for the two possibilities, are
$$
-\mu_0 \cdot \mathbf{B}{\text {driving }}=\mp \mu_0 B{\text {driving }},
$$
the Boltzmann weighting of states yields
$$
\left\langle\mu_{0 z}\right\rangle_T=\frac{\mu_0 e^x-\mu_0 e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\mu_0 \tanh x,
$$
with
$$
x=\frac{\mu_0}{k T}(H+\lambda M) .
$$
The resulting magnetization has magnitude
$$
M=n \mu_0 \tanh \frac{\mu_0}{k T}(H+\lambda M) .
$$
The possible existence of a magnetization in the absence of the field $H$ is implied by the equation
$$
\frac{M}{n \mu_0}=\tanh \left(\frac{T_c}{T} \frac{M}{n \mu_0}\right)
$$
in which
$$
T_c \equiv \frac{n \mu_0^2}{k} \lambda
$$

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Paramagnetism

如果有一个永久的内在时刻，
$$
\boldsymbol{\mu}_0 \neq \mathbf{0} \text { ? }
$$

这种情况类似于5.4节讨论的永久电偶极矩。由于热运动，如果没有外场，平均磁化强度将为零。在磁场存在的情况下，我们通过将$d$替换为$\mu_0$，将E替换为$\mathbf{B}$，得到式(5.64)中的热平均磁矩。从(5.68)开始，明显的高温极限为
$$
\left\langle\boldsymbol{\mu}0\right\rangle_T=\frac{\mu_0^2}{3 k T} \mathbf{B} $$对应磁化强度$$ \mathbf{M}=\frac{n \mu_0^2}{3 k T} \mathbf{B} . $$这适用于弱场情况$$ \mu_0 B \ll k T \text {. } $$由于$\mu_0 / d$的典型数量级为$v / c \sim 10^{-2}-10^{-3}$，在室温下，$(6.42)$有效的上限为$B$，在数百万高斯或数百特斯拉的范围内。注意，不像抗磁性，这里的磁化平行于磁场。磁导率为[cf. $(6.38)$] $$ \mu=\frac{1}{1-4 \pi n \frac{\mu_0^2}{3 k T}} \approx 1+4 \pi n \frac{\mu_0^2}{3 k T}>1, \quad \chi_m=n \frac{\mu_0^2}{3 k T}, $$，因为磁化强度也很小。具有正磁化率的物质称为顺磁性的。对于这类材料，磁导率大于1。简单模型表明，顺磁磁化率与抗磁磁化率之比约为$$ \frac{\chi{m, \text { para }}}{\chi_{m, \text { dia }}} \sim \frac{m v^2}{k T} \sim 100 \text { at room temperature, }
$$
其中$m v^2$与原子能量的大小有关。(6.45)中的估计与下述观察大体一致:在标准压力和室温下，顺磁性气态氧的磁化率约为水的五分之一，尽管氧的分子密度小于水的千分之一。顺磁性物质的磁化率与统一相比仍然很小(对于液氧，$\chi_m=3 \times 10^{-4}$)，因此在(6.44)中忽略$\mathbf{B}$和$\mathbf{H}$之间的区别的近似是很合理的。皮埃尔·居里(Pierre Curie, 1859-1906)在实验中发现了与温度相反的依赖性。

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Ferromagnetism

磁学的历史并不是从顺磁性和抗磁性现象开始的，这两种现象是法拉第在1845年首先发现的。古人很熟悉镁石中氧化铁的显著特性$\mathrm{Fe}3 \mathrm{O}4$。铁磁性一词是指这些主要是铁族成员的物质具有永久磁化的性质。皮埃尔·韦斯(Pierre Weiss, 1865-1940)提出了一个简单的模型，他有效地假设了铁磁体内部的驱动磁场不是$(6.50)$，而是$$ \mathbf{B}{\text {driving }}=\mathbf{H}+\lambda \mathbf{M} \text {, } $$ 在哪里$\lambda \gg 1$。根据$\mathbf{B}{\text {driving }}$，我们希望计算本征磁矩$\left\langle\boldsymbol{\mu}0\right\rangle_T$的热平均值。与其使用经典分布(参见问题6.3)，不如从量子力学角度假设原子磁矩$\boldsymbol{\mu}0$与$\mathbf{B}{\text {driving }}$平行或反平行，从而定义$z$轴，这更简单、更准确。因为这两种可能性的相互作用能是 $$ -\mu_0 \cdot \mathbf{B}{\text {driving }}=\mp \mu_0 B{\text {driving }}, $$ 状态的玻尔兹曼加权 $$ \left\langle\mu{0 z}\right\rangle_T=\frac{\mu_0 e^x-\mu_0 e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\mu_0 \tanh x,
$$
有
$$
x=\frac{\mu_0}{k T}(H+\lambda M) .
$$
产生的磁化强度是有大小的
$$
M=n \mu_0 \tanh \frac{\mu_0}{k T}(H+\lambda M) .
$$
在没有场$H$的情况下，磁化的可能存在是由方程暗示的
$$
\frac{M}{n \mu_0}=\tanh \left(\frac{T_c}{T} \frac{M}{n \mu_0}\right)
$$
其中
$$
T_c \equiv \frac{n \mu_0^2}{k} \lambda
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Conductivity

We start by considering a simple model of a metal in which the current is linearly related to the electric field. The model is to be considered as suggestive only but it does lead to a qualitative understanding of the important phenomena of conduction. Of course, an accurate description requires quantum mechanics.
First consider a free electric charge (an electron) moving under the influence of an external electric field, and subject to collisions with the atoms of the substance. The electric field accelerates the charge, and the collisions slow it down. Our model represents the effects of the collisions by a frictional force that is proportional-and opposed-to the velocity. The equation of motion for the particle, having charge $e$ and mass $m$, is
$$
m \frac{d}{d t} \mathbf{v}(t)=-m \gamma \mathbf{v}(t)+e \mathbf{E}(t), \quad \gamma>0
$$
or
$$
\frac{d}{d t} \mathbf{v}(t)=-\gamma \mathbf{v}(t)+\frac{e}{m} \mathbf{E}(t) .
$$
(The variation of the electric field with position is ignored here-the velocities of interest are of very small magnitude compared with $c$.) The frictional constant $\gamma$ is given a physical interpretation by considering the situation for $\mathbf{E}=\mathbf{0}$ :
$$
\frac{d}{d t} \mathbf{v}(t)=-\gamma \mathbf{v}(t), \quad \mathbf{v}(t)=\mathbf{v}_0 e^{-\gamma t}
$$
any initial velocity decreases exponentially in time, due to collisions with atoms, with $1 / \gamma$ supplying the characteristic decay time. The general solution to (5.2) is found by first rewriting it as
$$
\frac{d}{d t}\left[e^{\gamma t} \mathbf{v}(t)\right]=\frac{e}{m} e^{\gamma t} \mathbf{E}(t),
$$
and then integrating from $t^{\prime}=-\infty$ (a time before any field has been applied), to $t$ (the time of observation),
$$
\mathbf{v}(t)=\frac{e}{m} \int_{-\infty}^t d t^{\prime} e^{-\gamma\left(t-t^{\prime}\right)} \mathbf{E}\left(t^{\prime}\right)
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Dielectric Constant

We now modify the above model in order to discuss bound charge by including an additional binding force term in (5.1). We will take as the simplest model of such binding a harmonic oscillator force, which turns out, for the most part, to give qualitatively correct results. That is, we will adopt, taking the origin to be the center of the force,
$$
m \frac{d}{d t} \mathbf{v}=-m \omega_0^2 \mathbf{r}-m \gamma \mathbf{v}+e \mathbf{E}, \quad \mathbf{v}=\frac{d \mathbf{r}}{d t},
$$
as the new equation of motion. Here $\omega_0$ is the natural (angular) frequency of the electron bound in the atom, while $\gamma$ is a damping constant, primarily due to electromagnetic radiation. (More about this in Chapter 35.)

For a harmonic time dependence of the driving electric field, (5.9), the above force equation becomes
$$
\frac{d^2}{d t^2} \mathbf{r}+\omega_0^2 \mathbf{r}+\gamma \frac{d}{d t} \mathbf{r}=\frac{e}{m} \operatorname{Re}\left(\mathbf{E}(\omega) e^{-i \omega t}\right) .
$$
This implies that the steady-state solution for the position vector will also exhibit harmonic time variation, that is,
$$
\mathbf{r}(t)=\frac{e}{m} \operatorname{Re}\left[\frac{\mathbf{E}(\omega) e^{-i \omega t}}{-\omega^2+\omega_0^2-i \gamma \omega}\right]
$$

Under the usual circumstance of $\gamma \ll \omega_0$, the amplitude of the induced oscillation becomes very large for $\omega=\omega_0$, the condition of resonance.

It is now immediate to calculate the polarization (4.35) in terms of the induced electric dipole moment and the density of bound electrons, $n_b$,
$$
\mathbf{P}=n_b e \mathbf{r},
$$
or, explicitly in terms of the electric field,
$$
\begin{aligned}
\mathbf{P}(t) & =\frac{n_b e^2}{m} \operatorname{Re}\left[\frac{\mathbf{E}(\omega) e^{-i \omega t}}{-\omega^2+\omega_0^2-i \gamma \omega}\right] \
& =\operatorname{Re}\left[\chi_e(\omega) \mathbf{E}(\omega) e^{-i \omega t}\right],
\end{aligned}
$$
where $\chi_e$ is the (frequency-dependent) electric susceptibility,
$$
\chi_e(\omega)=\frac{n_b e^2}{m} \frac{1}{-\omega^2-i \omega \gamma+\omega_0^2},
$$
which satisfies
$$
\chi_e(\omega)=\chi_e(-\omega)^*
$$

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Conductivity

我们首先考虑一个简单的金属模型，其中电流与电场呈线性关系。该模型被认为只是一种暗示，但它确实导致了对传导重要现象的定性理解。当然，精确的描述需要量子力学。
首先考虑一个自由电荷(电子)在外电场的影响下运动，并与物质的原子发生碰撞。电场使电荷加速，而碰撞使其减速。我们的模型表示碰撞的摩擦力与速度成正比，并与速度相反。具有电荷$e$和质量$m$的粒子的运动方程为
$$
m \frac{d}{d t} \mathbf{v}(t)=-m \gamma \mathbf{v}(t)+e \mathbf{E}(t), \quad \gamma>0
$$
或
$$
\frac{d}{d t} \mathbf{v}(t)=-\gamma \mathbf{v}(t)+\frac{e}{m} \mathbf{E}(t) .
$$
(此处忽略电场随位置的变化——与$c$相比，感兴趣的速度是非常小的量级。)考虑$\mathbf{E}=\mathbf{0}$的情况，给出摩擦常数$\gamma$的物理解释:
$$
\frac{d}{d t} \mathbf{v}(t)=-\gamma \mathbf{v}(t), \quad \mathbf{v}(t)=\mathbf{v}0 e^{-\gamma t} $$ 由于与原子的碰撞，任何初始速度随时间呈指数递减，$1 / \gamma$提供特征衰变时间。(5.2)的通解可以先将其重写为 $$ \frac{d}{d t}\left[e^{\gamma t} \mathbf{v}(t)\right]=\frac{e}{m} e^{\gamma t} \mathbf{E}(t), $$ 然后从$t^{\prime}=-\infty$(任何字段应用之前的时间)到$t$(观察时间)进行积分， $$ \mathbf{v}(t)=\frac{e}{m} \int{-\infty}^t d t^{\prime} e^{-\gamma\left(t-t^{\prime}\right)} \mathbf{E}\left(t^{\prime}\right)
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Dielectric Constant

我们现在修改上述模型，通过在(5.1)中加入一个附加的结合力项来讨论束缚电荷。我们将把谐振子力作为这种结合的最简单模型，它在很大程度上给出了定性正确的结果。也就是说，我们取原点为力的中心，
$$
m \frac{d}{d t} \mathbf{v}=-m \omega_0^2 \mathbf{r}-m \gamma \mathbf{v}+e \mathbf{E}, \quad \mathbf{v}=\frac{d \mathbf{r}}{d t},
$$
作为新的运动方程。这里$\omega_0$是原子中束缚的电子的自然(角)频率，而$\gamma$是主要由电磁辐射引起的阻尼常数。(详见第35章。)

对于驱动电场的简谐时间依赖式(5.9)，上述力方程为
$$
\frac{d^2}{d t^2} \mathbf{r}+\omega_0^2 \mathbf{r}+\gamma \frac{d}{d t} \mathbf{r}=\frac{e}{m} \operatorname{Re}\left(\mathbf{E}(\omega) e^{-i \omega t}\right) .
$$
这意味着，位置矢量的稳态解也将呈现谐振时间变化，即:
$$
\mathbf{r}(t)=\frac{e}{m} \operatorname{Re}\left[\frac{\mathbf{E}(\omega) e^{-i \omega t}}{-\omega^2+\omega_0^2-i \gamma \omega}\right]
$$

在通常情况下$\gamma \ll \omega_0$，诱导振荡的振幅变得非常大，$\omega=\omega_0$，共振的条件。

现在可以直接计算极化(4.35)根据感应电偶极矩和束缚电子的密度，$n_b$，
$$
\mathbf{P}=n_b e \mathbf{r},
$$
或者，明确地用电场表示，
$$
\begin{aligned}
\mathbf{P}(t) & =\frac{n_b e^2}{m} \operatorname{Re}\left[\frac{\mathbf{E}(\omega) e^{-i \omega t}}{-\omega^2+\omega_0^2-i \gamma \omega}\right] \
& =\operatorname{Re}\left[\chi_e(\omega) \mathbf{E}(\omega) e^{-i \omega t}\right],
\end{aligned}
$$
其中$\chi_e$为(频率相关的)电磁化率，
$$
\chi_e(\omega)=\frac{n_b e^2}{m} \frac{1}{-\omega^2-i \omega \gamma+\omega_0^2},
$$
这满足
$$
\chi_e(\omega)=\chi_e(-\omega)^*
$$

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Electrostatics

Our intention is to move toward the general picture as quickly as possible, starting with a review of electrostatics. We take for granted the phenomenology of electric charge, including the Coulomb law of force between charges of dimensions that are small in comparison with their separation. This is expressed by the interaction energy, $E$, of a system of such charges in otherwise empty space, a vacuum:
$$
E=\frac{1}{2} \sum_{\substack{a, b \ a \neq b}} \frac{e_a e_b}{r_{a b}},
$$
where $e_a$ is the charge of the ath particle while
$$
r_{a b}=\left|\mathbf{r}_a-\mathbf{r}_b\right|
$$
is the separation between the ath and $b$ th particles. (Throughout this book we use the Gaussian system of units. Connection with the SI units will be given in Appendix A.) As we shall see, this starting point, the Coulomb energy (1.1), summarizes all the experimental facts of electrostatics. The energy of interaction of an individual charge with the rest of the system can be emphasized by rewriting (1.1) as
$$
E=\frac{1}{2} \sum_a e_a \sum_{b \neq a} \frac{e_b}{r_{a b}}=\frac{1}{2} \sum_a e_a \phi_a,
$$
where we have introduced the electrostatic potential at the location of the ath charge that is due to all the other charges,
$$
\phi_a=\sum_{b \neq a} \frac{e_b}{r_{a b}}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Inference of Maxwell’s Equations

We introduce time dependence in the simplest way by assuming that all charges are in uniform motion with a common velocity $\mathbf{v}$ as produced by transforming a static arrangement of charges to a coordinate system moving with velocity -v. (We insist that the same physics applies in the two situations.) At first we will take $|\mathbf{v}|$ to be very small in comparison with a critical speed $c$, which will be identified with the speed of light. To catch up with the moving charges, one would have to move with their velocity, $\mathbf{v}$. Accordingly, the time derivative in the co-moving coordinate system, in which the charges are at rest, is the sum of explicit time dependent and coordinate dependent contributions,
$$
\frac{d}{d t}=\frac{\partial}{\partial t}+\mathbf{v} \cdot \nabla
$$
so, in going from the static system to the uniformly moving system, we make the replacement
$$
\frac{\partial}{\partial t} \rightarrow \frac{d}{d t}=\frac{\partial}{\partial t}+\mathbf{v} \cdot \nabla
$$
The equation for the eonstancy of the charge density in (1.39) becomes, in the moving system
$$
0=\frac{\partial \rho}{\partial t} \rightarrow \frac{d \rho}{d t}=\frac{\partial \rho}{\partial t}+\mathbf{v} \cdot \nabla \rho
$$
or, since $\mathbf{v}$ is constant,
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot(\mathbf{v} \rho)=0
$$
We recognize here a particular example of the charge flux vector or the (electric) current density $\mathbf{j}$,
$$
\mathbf{j}=\rho \mathbf{v}
$$

The relation between charge density and current density,
$$
\frac{\partial}{\partial t} \rho(\mathbf{r}, t)+\nabla \cdot \mathbf{j}(\mathbf{r}, t)=0
$$
is the general statement of the conservation of charge. Conservation demands that the rate of decrease of the charge within an arbitrary volume $V$ must equal the rate at which the charge flows out of the bounding surface $S$, that is
$$
-\frac{d}{d t} \int_V(d \mathbf{r}) \rho(\mathbf{r}, t)=\oint_S d \mathbf{S} \cdot \mathbf{j}(\mathbf{r}, t)=\int_V(d \mathbf{r}) \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{j}(\mathbf{r}, t) .
$$
Since $V$ is arbitrary, the local conservation law, (1.45), follows. We also note that the expression for the current density, (1.44), continues to be valid even when $\mathbf{v}$ is dependent upon position, $\mathbf{v} \rightarrow \mathbf{v}(\mathbf{r}, t)$. (See Problem 1.4.)

We can perform a similar transformation on the equation for the electric field $\partial \mathbf{E} / \partial t=0$; namely,
$$
\mathbf{0}=\frac{d}{d t} \mathbf{E}=\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+(\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E} .
$$
Making use of a vector identity, together with (1.26) and (1.44), ( $\mathbf{v}$ is constant),
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{\nabla} \times(\mathbf{v} \times \mathbf{E}) & =\mathbf{v}(\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E})-(\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E} \
& =\mathbf{v} 4 \pi \rho-(\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E} \
& =4 \pi \mathbf{j}-(\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E},
\end{aligned}
$$
we find an equation relating $\mathbf{E}$ to the current density,
$$
0=\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+4 \pi \mathbf{j}-\nabla \times(\mathbf{v} \times \mathbf{E})
$$

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Electrostatics

我们的目的是从回顾静电学开始，尽快地走向总体情况。我们认为电荷的现象学是理所当然的，包括电荷之间的库仑力定律，这些电荷的尺寸与它们的分离相比是小的。这可以用这种电荷系统在真空中的相互作用能$E$来表示:
$$
E=\frac{1}{2} \sum_{\substack{a, b \ a \neq b}} \frac{e_a e_b}{r_{a b}},
$$
第4个粒子的电荷$e_a$在哪里
$$
r_{a b}=\left|\mathbf{r}a-\mathbf{r}_b\right| $$ 是ath和$b$粒子之间的距离。(在本书中，我们使用高斯单位制。与国际单位制单位的连接将在附录a中给出。我们将看到，库仑能(1.1)这个起点概括了静电学的所有实验事实。单个电荷与系统其余部分的相互作用能可以通过重写式(1.1)来强调 $$ E=\frac{1}{2} \sum_a e_a \sum{b \neq a} \frac{e_b}{r_{a b}}=\frac{1}{2} \sum_a e_a \phi_a,
$$
我们在最后一个电荷的位置引入了静电势这是由所有其他电荷引起的，
$$
\phi_a=\sum_{b \neq a} \frac{e_b}{r_{a b}}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Inference of Maxwell’s Equations

我们以最简单的方式引入时间依赖性，假设所有电荷以共同的速度$\mathbf{v}$匀速运动，这是通过将电荷的静态排列转换为以速度-v运动的坐标系而产生的。(我们坚持认为相同的物理原理适用于这两种情况。)首先，我们将$|\mathbf{v}|$与临界速度$c$相比非常小，这将与光速相一致。为了赶上移动的电荷，人们必须以它们的速度移动，$\mathbf{v}$。因此，在电荷处于静止状态的共动坐标系中，时间导数是与时间相关的显式贡献和与坐标相关的贡献的总和，
$$
\frac{d}{d t}=\frac{\partial}{\partial t}+\mathbf{v} \cdot \nabla
$$
所以，从静态系统到匀速运动系统，我们做了替换
$$
\frac{\partial}{\partial t} \rightarrow \frac{d}{d t}=\frac{\partial}{\partial t}+\mathbf{v} \cdot \nabla
$$
式(1.39)中电荷密度恒定的方程为，在运动系统中
$$
0=\frac{\partial \rho}{\partial t} \rightarrow \frac{d \rho}{d t}=\frac{\partial \rho}{\partial t}+\mathbf{v} \cdot \nabla \rho
$$
或者，因为$\mathbf{v}$是常数，
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot(\mathbf{v} \rho)=0
$$
我们在这里认识到电荷通量矢量或(电)电流密度$\mathbf{j}$的一个特殊例子，
$$
\mathbf{j}=\rho \mathbf{v}
$$

电荷密度与电流密度的关系，
$$
\frac{\partial}{\partial t} \rho(\mathbf{r}, t)+\nabla \cdot \mathbf{j}(\mathbf{r}, t)=0
$$
是电荷守恒的一般表述。守恒定理要求任意体积内电荷的减少率$V$必须等于电荷流出边界面的速率$S$，即
$$
-\frac{d}{d t} \int_V(d \mathbf{r}) \rho(\mathbf{r}, t)=\oint_S d \mathbf{S} \cdot \mathbf{j}(\mathbf{r}, t)=\int_V(d \mathbf{r}) \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{j}(\mathbf{r}, t) .
$$
因为$V$是任意的，所以遵循本地守恒定律(1.45)。我们还注意到，即使$\mathbf{v}$依赖于位置$\mathbf{v} \rightarrow \mathbf{v}(\mathbf{r}, t)$，电流密度表达式(1.44)仍然有效。(见问题1.4)

我们可以对电场方程做一个类似的变换$\partial \mathbf{E} / \partial t=0$;即:
$$
\mathbf{0}=\frac{d}{d t} \mathbf{E}=\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+(\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E} .
$$
利用向量恒等式，加上(1.26)和式(1.44)，($\mathbf{v}$为常数)，
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{\nabla} \times(\mathbf{v} \times \mathbf{E}) & =\mathbf{v}(\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E})-(\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E} \
& =\mathbf{v} 4 \pi \rho-(\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E} \
& =4 \pi \mathbf{j}-(\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E},
\end{aligned}
$$
我们找到了$\mathbf{E}$与电流密度有关的方程，
$$
0=\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+4 \pi \mathbf{j}-\nabla \times(\mathbf{v} \times \mathbf{E})
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

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如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Fourier Analysis

Every periodic function $f(x+L)=f(x)$ has a Fourier series representation
$$
f(x)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} \hat{f}_m e^{i 2 \pi m x / L} .
$$
The Fourier expansion coefficients in (1.123) are given by
$$
\hat{f}m=\frac{1}{L} \int_0^L d x f(x) e^{-i 2 \pi m x / L} . $$ For non-periodic functions, the sum over integers in (1.123) becomes an integral over the real line. When the integral converges, we find the Fourier transform pair: $$ \begin{gathered} f(x)=\frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} d k \hat{f}(k) e^{i k x} \
\hat{f}(k)=\int_{-\infty}^{\infty} d x f(x) e^{-i k x} .
\end{gathered}
$$
If $f(x)$ happens to be a real function, it follows from these definitions that
$$
f(x)=f^*(x) \Rightarrow \hat{f}(k)=\hat{f}(-k)
$$
In the time domain, it is conventional to write
$$
g(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{g}(\omega) e^{-i \omega t} \quad \hat{g}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} d t g(t) e^{i \omega t}
$$
Thus, our convention for the Fourier transform and inverse Fourier transform of a function $f(\mathbf{r}, t)$ of time and all three spatial variables is
$$
\begin{gathered}
f(\mathbf{r}, t)=\frac{1}{(2 \pi)^4} \int d^3 k \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{f}(\mathbf{k} \mid \omega) e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} \
\hat{f}(\mathbf{k} \mid \omega)=\int d^3 r \int_{-\infty}^{\infty} d t f(\mathbf{r}, t) e^{-i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} .
\end{gathered}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Convolution Theorem

A function $h(t)$ is called the convolution of $f(t)$ and $g(t)$ if
$$
h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} f\left(t-t^{\prime}\right) g\left(t^{\prime}\right) .
$$
The convolution theorem states that the Fourier transforms $\hat{h}(\omega), \hat{f}(\omega)$, and $\hat{g}(\omega)$ are related by
$$
\hat{h}(\omega)=\hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)
$$
We prove this assertion by using the left side of (1.128) to rewrite (1.132) as
$$
h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime}\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{f}(\omega) e^{-i \omega\left(t-t^{\prime}\right)}\right]\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega^{\prime} \hat{g}\left(\omega^{\prime}\right) e^{-i \omega^{\prime} t^{\prime}}\right] .
$$
Rearranging terms gives
$$
h(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega e^{-i \omega t} \hat{f}(\omega) \int_{-\infty}^{\infty} d \omega^{\prime} \hat{g}\left(\omega^{\prime}\right)\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} e^{-i\left(\omega^{\prime}-\omega\right) t^{\prime}}\right] .
$$
The identity (1.101) identifies the quantity in square brackets as the delta function $\delta\left(\omega-\omega^{\prime}\right)$. Therefore,
$$
h(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega e^{-i \omega t} \hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)
$$

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Fourier Analysis

每个周期函数$f(x+L)=f(x)$都有一个傅里叶级数表示
$$
f(x)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} \hat{f}m e^{i 2 \pi m x / L} . $$ (1.123)的傅里叶展开系数由 $$ \hat{f}m=\frac{1}{L} \int_0^L d x f(x) e^{-i 2 \pi m x / L} . $$对于非周期函数，式(1.123)中整数的和变成实线上的积分。当积分收敛时，我们找到傅里叶变换对:$$ \begin{gathered} f(x)=\frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} d k \hat{f}(k) e^{i k x} \ \hat{f}(k)=\int{-\infty}^{\infty} d x f(x) e^{-i k x} .
\end{gathered}
$$
如果$f(x)$恰好是一个实函数，那么从这些定义可以得出
$$
f(x)=f^*(x) \Rightarrow \hat{f}(k)=\hat{f}(-k)
$$
在时域中，通常这样写
$$
g(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{g}(\omega) e^{-i \omega t} \quad \hat{g}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} d t g(t) e^{i \omega t}
$$
因此，对于时间和三个空间变量的函数$f(\mathbf{r}, t)$的傅里叶变换和傅里叶反变换的约定是
$$
\begin{gathered}
f(\mathbf{r}, t)=\frac{1}{(2 \pi)^4} \int d^3 k \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{f}(\mathbf{k} \mid \omega) e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} \
\hat{f}(\mathbf{k} \mid \omega)=\int d^3 r \int_{-\infty}^{\infty} d t f(\mathbf{r}, t) e^{-i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} .
\end{gathered}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Convolution Theorem

一个函数$h(t)$被称为$f(t)$和$g(t)$ if的卷积
$$
h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} f\left(t-t^{\prime}\right) g\left(t^{\prime}\right) .
$$
卷积定理表明傅里叶变换$\hat{h}(\omega), \hat{f}(\omega)$和$\hat{g}(\omega)$是相关的
$$
\hat{h}(\omega)=\hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)
$$
我们通过使用(1.128)的左边重写(1.132)来证明这个断言
$$
h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime}\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{f}(\omega) e^{-i \omega\left(t-t^{\prime}\right)}\right]\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega^{\prime} \hat{g}\left(\omega^{\prime}\right) e^{-i \omega^{\prime} t^{\prime}}\right] .
$$
重新排列术语
$$
h(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega e^{-i \omega t} \hat{f}(\omega) \int_{-\infty}^{\infty} d \omega^{\prime} \hat{g}\left(\omega^{\prime}\right)\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} e^{-i\left(\omega^{\prime}-\omega\right) t^{\prime}}\right] .
$$
恒等式(1.101)将方括号中的数量标识为delta函数$\delta\left(\omega-\omega^{\prime}\right)$。因此，
$$
h(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega e^{-i \omega t} \hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Stokes’ Theorem

Stokes’ theorem applies to a vector function $\mathbf{F}(\mathbf{r})$ defined on an open surface $S$ bounded by a closed curve $C$. If $d \ell$ is a line element of $C$,
$$
\int_S d \mathbf{S} \cdot \nabla \times \mathbf{F}=\oint_C d \ell \cdot \mathbf{F} .
$$
The curve $C$ in (1.83) is traversed in the direction given by the right-hand rule when the thumb points in the direction of $d \mathbf{S}$. As with the divergence theorem, variations of (1.83) follow from the choices $\mathbf{F}=\mathbf{c} \psi$ and $\mathbf{F}=\mathbf{A} \times \mathbf{c}$ :
$$
\begin{gathered}
\int_S d \mathbf{S} \times \nabla \psi=\oint_C d \boldsymbol{\ell} \psi \
\oint_C d \boldsymbol{\ell} \times \mathbf{A}=\int_S d S_k \nabla A_k-\int_S d \mathbf{S}(\nabla \cdot \mathbf{A}) .
\end{gathered}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Time Derivative of a Flux Integral

Leibniz’ Rule for the time derivative of a one-dimensional integral is
$$
\frac{d}{d t} \int_{x_1(t)}^{x_2(t)} d x b(x, t)=b\left(x_2, t\right) \frac{d x_2}{d t}-b\left(x_1, t\right) \frac{d x_1}{d t}+\int_{x_1(t)}^{x_2(t)} d x \frac{\partial b}{\partial t}
$$
This formula generalizes to integrals over circuits, surfaces, and volumes which move through space. Our treatment of Faraday’s law makes use of the time derivative of a surface integral where the surface $S(t)$ moves because its individual area elements move with velocity $\boldsymbol{v}(\mathbf{r}, t)$. In that case,
$$
\frac{d}{d t} \int_{S(t)} d \mathbf{S} \cdot \mathbf{B}=\int_{S(t)} d \mathbf{S} \cdot\left[\boldsymbol{v}(\nabla \cdot \mathbf{B})-\nabla \times(\boldsymbol{v} \times \mathbf{B})+\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\right] .
$$
Proof: We calculate the change in flux from
$$
\delta\left[\int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}\right]=\int \delta \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}+\int \mathbf{B} \cdot \delta(\hat{\mathbf{n}} d S) .
$$
The first term on the right comes from time variations of $\mathbf{B}$. The second term comes from time variations of the surface. Multiplication of every term in (1.88) by $1 / \delta t$ gives
$$
\frac{d}{d t} \int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}=\int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d \mathbf{S}+\frac{1}{\delta t} \int \mathbf{B} \cdot \delta(\hat{\mathbf{n}} d S)
$$
We can focus on the second term on the right-hand side of (1.89) because the first term appears already as the last term in (1.87). Figure 1.3 shows an open surface $S(t)$ with local normal $\hat{\mathbf{n}}(t)$ which moves and/or distorts to the surface $S(t+\delta t)$ with local normal $\hat{\mathbf{n}}(t+\delta t)$ in time $\delta t$.

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Stokes’ Theorem

Stokes定理适用于定义在开放曲面$S$上的向量函数$\mathbf{F}(\mathbf{r})$，该曲面以封闭曲线$C$为界。如果$d \ell$是$C$的线素，
$$
\int_S d \mathbf{S} \cdot \nabla \times \mathbf{F}=\oint_C d \ell \cdot \mathbf{F} .
$$
(1.83)中的曲线$C$在拇指指向$d \mathbf{S}$方向时沿着右手定则给出的方向遍历。与散度定理一样，(1.83)的变化由选项$\mathbf{F}=\mathbf{c} \psi$和$\mathbf{F}=\mathbf{A} \times \mathbf{c}$得出:
$$
\begin{gathered}
\int_S d \mathbf{S} \times \nabla \psi=\oint_C d \boldsymbol{\ell} \psi \
\oint_C d \boldsymbol{\ell} \times \mathbf{A}=\int_S d S_k \nabla A_k-\int_S d \mathbf{S}(\nabla \cdot \mathbf{A}) .
\end{gathered}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Time Derivative of a Flux Integral

一维积分的时间导数的莱布尼茨法则是
$$
\frac{d}{d t} \int_{x_1(t)}^{x_2(t)} d x b(x, t)=b\left(x_2, t\right) \frac{d x_2}{d t}-b\left(x_1, t\right) \frac{d x_1}{d t}+\int_{x_1(t)}^{x_2(t)} d x \frac{\partial b}{\partial t}
$$
这个公式推广到通过空间运动的电路、表面和体积上的积分。我们对法拉第定律的处理利用了表面积分的时间导数，其中表面$S(t)$移动，因为它的单个面积元以速度$\boldsymbol{v}(\mathbf{r}, t)$移动。在这种情况下，
$$
\frac{d}{d t} \int_{S(t)} d \mathbf{S} \cdot \mathbf{B}=\int_{S(t)} d \mathbf{S} \cdot\left[\boldsymbol{v}(\nabla \cdot \mathbf{B})-\nabla \times(\boldsymbol{v} \times \mathbf{B})+\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\right] .
$$
证明:我们计算通量的变化
$$
\delta\left[\int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}\right]=\int \delta \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}+\int \mathbf{B} \cdot \delta(\hat{\mathbf{n}} d S) .
$$
右边的第一项来自$\mathbf{B}$的时间变化。第二项来自于表面的时间变化。(1.88)中的每一项乘以$1 / \delta t$得到
$$
\frac{d}{d t} \int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}=\int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d \mathbf{S}+\frac{1}{\delta t} \int \mathbf{B} \cdot \delta(\hat{\mathbf{n}} d S)
$$
我们可以关注(1.89)右边的第二项，因为第一项已经作为(1.87)的最后一项出现了。图1.3显示了一个具有局部法线$\hat{\mathbf{n}}(t)$的开放曲面$S(t)$，它及时移动和/或扭曲到具有局部法线$\hat{\mathbf{n}}(t+\delta t)$的曲面$S(t+\delta t)$$\delta t$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Spherical Coordinates

Figure 1.2(b) defines spherical coordinates $(r, \theta, \phi)$. Our notation for the components and unit vectors in this system is
$$
\mathbf{V}=V_r \hat{\mathbf{r}}+V_\theta \hat{\boldsymbol{\theta}}+V_\phi \hat{\boldsymbol{\phi}}
$$
The transformation to Cartesian coordinates is
$$
x=r \sin \theta \cos \phi \quad y=r \sin \theta \sin \phi \quad z=r \cos \theta .
$$
The volume element in spherical coordinates is $d^3 r=r^2 \sin \theta d r d \theta d \phi$. The unit vectors are related by
$$
\begin{array}{cc}
\hat{\mathbf{r}}=\hat{\mathbf{x}} \sin \theta \cos \phi+\hat{\mathbf{y}} \sin \theta \sin \phi+\hat{\mathbf{z}} \cos \theta & \hat{\mathbf{x}}=\hat{\mathbf{r}} \sin \theta \cos \phi+\hat{\boldsymbol{\theta}} \cos \theta \cos \phi-\hat{\boldsymbol{\phi}} \sin \phi \
\hat{\boldsymbol{\theta}}=\hat{\mathbf{x}} \cos \theta \cos \phi+\hat{\mathbf{y}} \cos \theta \sin \phi-\hat{\mathbf{z}} \sin \theta & \hat{\mathbf{y}}=\hat{\mathbf{r}} \sin \theta \sin \phi+\hat{\boldsymbol{\theta}} \cos \theta \sin \phi+\hat{\boldsymbol{\phi}} \cos \phi \
\hat{\boldsymbol{\phi}}=-\hat{\mathbf{x}} \sin \phi+\hat{\mathbf{y}} \cos \phi & \hat{\mathbf{z}}=\hat{\mathbf{r}} \cos \theta-\hat{\boldsymbol{\theta}} \sin \theta .
\end{array}
$$
The gradient operator in spherical coordinates is
$$
\nabla=\hat{\mathbf{r}} \frac{\partial}{\partial r}+\frac{\hat{\boldsymbol{\theta}}}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{\hat{\boldsymbol{\phi}}}{r \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi} .
$$
The divergence, curl, and Laplacian operations are, respectively,
$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{V}= & \frac{1}{r^2} \frac{\partial\left(r^2 V_r\right)}{\partial r}+\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial\left(\sin \theta V_\theta\right)}{\partial \theta}+\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial V_\phi}{\partial \phi} \
\nabla \times \mathbf{V}= & \frac{1}{r \sin \theta}\left[\frac{\partial\left(\sin \theta V_\phi\right)}{\partial \theta}-\frac{\partial V_\theta}{\partial \phi}\right] \hat{\mathbf{r}} \
& +\frac{1}{r}\left[\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial V_r}{\partial \phi}-\frac{\partial\left(r V_\phi\right)}{\partial r}\right] \hat{\boldsymbol{\theta}}+\frac{1}{r}\left[\frac{\partial\left(r V_\theta\right)}{\partial r}-\frac{\partial V_r}{\partial \theta}\right] \hat{\boldsymbol{\phi}} \
\nabla^2 A= & \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial A}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial A}{\partial \theta}\right)+\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \frac{\partial^2 A}{\partial \phi^2} .
\end{aligned}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Einstein Summation Convention

Einstein (1916) introduced the following convention. An index which appears exactly twice in a mathematical expression is implicitly summed over all possible values for that index. The range of this dummy index must be clear from context and the index cannot be used elsewhere in the same expression for another purpose. In this book, the range for a roman index like $i$ is from 1 to 3 , indicating a sum over the Cartesian indices $x, y$, and $z$. Thus, $\mathbf{V}$ in (1.6) and its dot product with another vector F are written
$$
\mathbf{V}=\sum_{k=1}^3 V_k \hat{\mathbf{e}}k \equiv V_k \hat{\mathbf{e}}_k \quad \mathbf{V} \cdot \mathbf{F}=\sum{k=1}^3 V_k F_k \equiv V_k F_k .
$$
In a Cartesian basis, the gradient of a scalar $\varphi$ and the divergence of a vector $\mathbf{D}$ can be variously written
$$
\begin{aligned}
& \nabla \varphi=\hat{\mathbf{e}}k \nabla_k \varphi=\hat{\mathbf{e}}_k \partial_k \varphi=\hat{\mathbf{e}}_k \frac{\partial \varphi}{\partial r_k} \ & \nabla \cdot \mathbf{D}=\nabla_k D_k=\partial_k D_k=\frac{\partial D_k}{\partial r_k} . \end{aligned} $$ If an $N \times N$ matrix $\mathbf{C}$ is the product of an $N \times M$ matrix $\mathbf{A}$ and an $M \times N$ matrix $\mathbf{B}$, $$ C{i k}=\sum_{j=1}^M A_{i j} B_{j k}=A_{i j} B_{j k} .
$$

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Spherical Coordinates

图1.2(b)定义了球坐标$(r, \theta, \phi)$。这个系统中的分量和单位向量的符号是
$$
\mathbf{V}=V_r \hat{\mathbf{r}}+V_\theta \hat{\boldsymbol{\theta}}+V_\phi \hat{\boldsymbol{\phi}}
$$
到笛卡尔坐标的变换是
$$
x=r \sin \theta \cos \phi \quad y=r \sin \theta \sin \phi \quad z=r \cos \theta .
$$
球坐标下的体积元是$d^3 r=r^2 \sin \theta d r d \theta d \phi$。单位向量是由
$$
\begin{array}{cc}
\hat{\mathbf{r}}=\hat{\mathbf{x}} \sin \theta \cos \phi+\hat{\mathbf{y}} \sin \theta \sin \phi+\hat{\mathbf{z}} \cos \theta & \hat{\mathbf{x}}=\hat{\mathbf{r}} \sin \theta \cos \phi+\hat{\boldsymbol{\theta}} \cos \theta \cos \phi-\hat{\boldsymbol{\phi}} \sin \phi \
\hat{\boldsymbol{\theta}}=\hat{\mathbf{x}} \cos \theta \cos \phi+\hat{\mathbf{y}} \cos \theta \sin \phi-\hat{\mathbf{z}} \sin \theta & \hat{\mathbf{y}}=\hat{\mathbf{r}} \sin \theta \sin \phi+\hat{\boldsymbol{\theta}} \cos \theta \sin \phi+\hat{\boldsymbol{\phi}} \cos \phi \
\hat{\boldsymbol{\phi}}=-\hat{\mathbf{x}} \sin \phi+\hat{\mathbf{y}} \cos \phi & \hat{\mathbf{z}}=\hat{\mathbf{r}} \cos \theta-\hat{\boldsymbol{\theta}} \sin \theta .
\end{array}
$$
球坐标下的梯度算子为
$$
\nabla=\hat{\mathbf{r}} \frac{\partial}{\partial r}+\frac{\hat{\boldsymbol{\theta}}}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{\hat{\boldsymbol{\phi}}}{r \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi} .
$$
散度，旋度和拉普拉斯运算分别是，
$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{V}= & \frac{1}{r^2} \frac{\partial\left(r^2 V_r\right)}{\partial r}+\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial\left(\sin \theta V_\theta\right)}{\partial \theta}+\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial V_\phi}{\partial \phi} \
\nabla \times \mathbf{V}= & \frac{1}{r \sin \theta}\left[\frac{\partial\left(\sin \theta V_\phi\right)}{\partial \theta}-\frac{\partial V_\theta}{\partial \phi}\right] \hat{\mathbf{r}} \
& +\frac{1}{r}\left[\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial V_r}{\partial \phi}-\frac{\partial\left(r V_\phi\right)}{\partial r}\right] \hat{\boldsymbol{\theta}}+\frac{1}{r}\left[\frac{\partial\left(r V_\theta\right)}{\partial r}-\frac{\partial V_r}{\partial \theta}\right] \hat{\boldsymbol{\phi}} \
\nabla^2 A= & \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial A}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial A}{\partial \theta}\right)+\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \frac{\partial^2 A}{\partial \phi^2} .
\end{aligned}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Einstein Summation Convention

爱因斯坦(1916)介绍了以下惯例。在数学表达式中恰好出现两次的索引将隐式地对该索引的所有可能值求和。这个虚拟索引的范围必须与上下文清晰，并且索引不能在同一表达式的其他地方用于其他目的。在本书中，像$i$这样的罗马索引的范围是从1到3，表示笛卡尔索引$x, y$和$z$的总和。因此，(1.6)中的$\mathbf{V}$及其与另一个向量F的点积为
$$
\mathbf{V}=\sum_{k=1}^3 V_k \hat{\mathbf{e}}k \equiv V_k \hat{\mathbf{e}}k \quad \mathbf{V} \cdot \mathbf{F}=\sum{k=1}^3 V_k F_k \equiv V_k F_k . $$ 在笛卡尔基中，标量的梯度$\varphi$和矢量的散度$\mathbf{D}$可以写成不同的形式 $$ \begin{aligned} & \nabla \varphi=\hat{\mathbf{e}}k \nabla_k \varphi=\hat{\mathbf{e}}_k \partial_k \varphi=\hat{\mathbf{e}}_k \frac{\partial \varphi}{\partial r_k} \ & \nabla \cdot \mathbf{D}=\nabla_k D_k=\partial_k D_k=\frac{\partial D_k}{\partial r_k} . \end{aligned} $$如果$N \times N$矩阵$\mathbf{C}$是$N \times M$矩阵$\mathbf{A}$和$M \times N$矩阵$\mathbf{B}$的乘积， $$ C{i k}=\sum{j=1}^M A_{i j} B_{j k}=A_{i j} B_{j k} .
$$

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