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物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|PHYS112 Classical Mechanics

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical Mechanics PHYS112这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计力学Statistical Mechanics统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

统计力学Statistical Mechanics领域的建立一般归功于三位物理学家。路德维希-玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann),他在微观状态的集合方面发展了对熵的基本解释。詹姆斯-克拉克-麦克斯韦,他开发了此类状态的概率分布模型吉布斯(Josiah Willard Gibbs),他在1884年创造了这个领域的名称。虽然经典热力学主要关注的是热力学平衡,但统计力学已被应用于非平衡统计力学中,以微观的方式模拟由不平衡驱动的不可逆过程的速度问题。这种过程的例子包括化学反应以及粒子和热量的流动。波动-消散定理是应用非平衡统计力学研究许多粒子系统中最简单的稳态电流流动的非平衡情况所得到的基本知识。

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物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|Newton’s Laws

It is obvious from the definition given here that we are dealing with an idealization, which is nevertheless approximately realized in many situations: the fact that the Earth rotates around the Sun and around itself makes a frame of reference attached to the Earth, strictly speaking, non inertial; but it can nevertheless be considered inertial for most experiments performed in laboratories.

A basic principle of mechanics is the equivalence of all inertial frames of reference, also called Galilean invariance: the laws of motion take the same form in all inertial frames of reference and the transformations between such frames consist of (constant in time) rotations and translations on a straight line at constant velocity of the origin of coordinates. This invariance implies conservation laws for total momentum, total angular momentum and energy (checking the first conservation laws will be left as exercises). ${ }^{1}$

Here we will always work in a fixed inertial frame, so we will not be concerned with Galilean invariance. Moreover, we will not discuss conservations laws apart form the conservation of energy. Newton’s first law, says, in modern terminology, that there exist inertial reference frames; since we decided to work in one such frame, we will not discuss it further.

Consider $N$ particles in $\mathbb{R}^{3}$ of masses $m_{1}, m_{2}, \ldots, m_{N}$. The position of the $i$ th particle is represented by a vector $\vec{q}{i} \in \mathbb{R}^{3}$ and the positions of all the particles of the system by a vector $\mathbf{q}=\left(\vec{q}{1}, \vec{q}{2}, \ldots, \vec{q}{N}\right) \in \mathbb{R}^{3 N}$.
Newton’s second law states that:
$$
m_{i} \frac{d^{2} \vec{q}{i}}{d t^{2}}=\sum{j=1, j \neq i}^{N} \vec{F}{i j}\left(\vec{q}{i}, \vec{q}{j}\right)+\sum{i=1}^{N} \vec{F}{i}\left(\vec{q}{i}\right)
$$
where $\vec{F}{i j}\left(\vec{q}{i}, \vec{q}{j}\right)$ is the force exerted on the particle of index $i$ by the one of index $j$ and $F{i}\left(\vec{q}{i}\right)$ represents the force exerted on the system by bodies located outside of it. ${ }^{2}$ We will assume that the forces are “conservative” or “derive from a potential”, namely that, for each pair $i, j$, there are smooth functions $V{i j}: \mathbb{R}^{6} \rightarrow \mathbb{R}, V_{i}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}$, such that:
$$
\vec{F}{i j}\left(\vec{q}{i}, \vec{q}{j}\right)=-\nabla{\vec{q}{i}} V{i j}\left(\vec{q}{i}, \vec{q}{j}\right)
$$
$$
\vec{F}{i}\left(\vec{q}{i}\right)=-\nabla_{\vec{q}{i}} V{i}\left(\vec{q}{i}\right) $$ where $\nabla{\vec{q}{i}}$ is the gradient with respect to $\vec{q}{i}$.

物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|Hamilton’s Equations

It is often convenient to rewrite Newton’s equations (3.2.6) in Lagrangian form or in Hamiltonian form. We will only use the latter one. ${ }^{4}$ To do so, we will introduce the phase space $\mathbb{R}^{6 N}$, and write a vector $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{\mathbf{6} \mathbf{N}}$ as a pair $\mathbf{x}=(\mathbf{q}, \mathbf{p})$, with $\mathbf{q}=$ $\left(\vec{q}{1}, \vec{q}{2}, \ldots, \vec{q}{N}\right) \in \mathbb{R}^{3 N}, \mathbf{p}=\left(\vec{p}{1}, \vec{p}{2}, \ldots, \vec{p}{N}\right) \in \mathbb{R}^{3 N}$.
The Hamiltonian is a function $H: \mathbb{R}^{6 N} \rightarrow \mathbb{R}$ :
$$
H(\mathbf{q}, \mathbf{p})=K(\mathbf{p})+V(\mathbf{q})
$$
with a kinetic energy
$$
K(\mathbf{p})=\sum_{i=1}^{N} \frac{\left|\vec{p}{i}\right|^{2}}{2 m{i}}
$$
and a potential energy $V(\mathbf{q})$ given by (3.2.5).
Then Hamilton’s equations are given by the following pair:
$$
\frac{d \vec{q}{i}(t)}{d t}=\nabla{\vec{p}{i}} H(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)), $$ and $$ \frac{d \vec{p}{i}(t)}{d t}=-\nabla_{\vec{q}{i}} H(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)), $$ for $i=1, \ldots, N$. With $H$ defined by (3.3.1), (3.3.2), these equations are: $$ \frac{d \vec{q}{i}(t)}{d t}=\frac{\vec{p}{i}(t)}{m{i}}
$$
and
$$
\frac{d \vec{p}{i}(t)}{d t}=-\nabla{\vec{q}_{i}} V(\mathbf{q}(t)) .
$$

物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|PHYS112 Classical Mechanics

统计力学代写

物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|Newton’s Laws


从这里给出的定义很明显,我们正在处理一种理想化,但在许多情况下都可以近似实现: 地球围挠太阳旋转并围绕目身旋转这一事实为地球提供了一个参考系,严格来说,非愢 性;但是对于在实验室进行的大多数实验,它仍然可以被认为是惯性的。
力学的一个其本原理是所有惯性参考系的等价性,也称为伽利略不变性:运动定律在所有 愢性参考系中蒌用相同的形式,并且这些参考系之间的变换包括(时间恒定)旋转和平移 在坐标原点等速的直线上。这种不变性意味着总动量、总角动量和能量的守恒定律(检查 第一个守恒定律将留作练习)。 1
在这里,我们将始終在一个固定的惯性系中工作,因此我们不会关心伽利略不变性。此 外,除了能量守恒,我们不会讨论守恒定律。牛顿第一定律用现代术语说,存在惯性参考 系;由于我们决定在一个这样的框架下工作,我们将不再进一步讨论。
考虑 $N$ 中的粒子 $\mathbb{R}^{3}$ 群众的 $m_{1}, m_{2}, \ldots, m_{N}$. 的位置 $i$ 第粒子由向量表示 $\ddot{q} i \in \mathbb{R}^{3}$ 以及系统所 有粒子的位置由一个向量 $\mathbf{q}=(\vec{q} 1, \vec{q} 2, \ldots, \vec{q} N) \in \mathbb{R}^{3 N}$. 牛顿第二定律指出:
$$
m_{i} \frac{d^{2} \vec{q} i}{d t^{2}}=\sum j=1, j \neq i^{N} \vec{F} i j(\vec{q} i, \vec{q} j)+\sum i=1^{N} \vec{F} i(\vec{q} i)
$$
在哪里 $\vec{F} i j(\vec{q} i, \vec{q} j)$ 是施加在指数粒子上的力 $i$ 通过索引之一 $j$ 和 $F i(\vec{q} i)$ 表示位于系统外部的 物体施加在系统上的力。 ${ }^{2}$ 我们将假设这些力是“保守的”或“源自势能”,即对于每一对 $i, j$, 有平滑函数 $V i j: \mathbb{R}^{6} \rightarrow \mathbb{R}, V_{i}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}$ ,这样:
$$
\vec{F}{i j}(\vec{q} i, \vec{q} j)=-\nabla \vec{q} i V i j(\vec{q} i, \vec{q} j) $$ $$ \vec{F} i(\vec{q} i)=-\nabla{\vec{q} i} V i(\vec{q} i)
$$
在挪里 $\nabla \ddot{q} i$ 是相对于的梯度 $\vec{q} i .$


物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|Hamilton’s Equations


用拉格朗日形式或哈密顿形式重写牛顿方程 $(3.2 .6)$ 通常很方便。我们只会使用后一种。 4 $(\vec{q} 1, \vec{q} 2, \ldots, \vec{q} N) \in \mathbb{R}^{3 N}, \mathbf{p}=(\vec{p} 1, \vec{p} 2, \ldots, \vec{p} N) \in \mathbb{R}^{3 N} .$ 哈密顿量是一个函数 $H: \mathbb{R}^{6 N} \rightarrow \mathbb{R}$ :
$$
H(\mathbf{q}, \mathbf{p})=K(\mathbf{p})+V(\mathbf{q})
$$
具有动能
$$
K(\mathbf{p})=\sum_{i=1}^{N} \frac{|\vec{p} i|^{2}}{2 m i}
$$
和势能 $V(\mathbf{q})$ 由 (3.2.5) 给出。
然后 Hamilton 方程由以下对给出:
$$
\frac{d \vec{q} i(t)}{d t}=\nabla \vec{p} i H(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)),
$$
和]
$$
\frac{d \vec{p} i(t)}{d t}=-\nabla_{\vec{q} i} H(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)),
$$
为了 $i=1, \ldots, N$. 和 $H$ 由 (3.3.1), (3.3.2) 定义,这些方程是:
$$
\frac{d \vec{q} i(t)}{d t}=\frac{\vec{p} i(t)}{m i}
$$
朴]
$$
\frac{d \vec{p} i(t)}{d t}=-\nabla \vec{q}_{i} V(\mathbf{q}(t)) .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical Mechanics代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。