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如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Generalized Dephasing Channels

A generalized dephasing channel is one that preserves states diagonal in some preferred orthonormal basis ${|x\rangle}$, but it can add arbitrary phases to the offdiagonal elements of a density operator represented in this basis. An isometric extension of a generalized dephasing channel acts as follows on the basis ${|x\rangle}$ :
$$
U_{A \rightarrow B E}^{\mathcal{N}_{\mathrm{D}}}|x\rangle_A=|x\rangle_B\left|\varphi_x\right\rangle_E
$$

where $\left|\varphi_x\right\rangle_E$ is some state for the environment (these states need not be mutually orthogonal). Thus, we can represent the isometry as follows:
$$
U_{A \rightarrow B E}^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}} \equiv \sum_x|x\rangle_B\left|\varphi_x\right\rangle_E\left\langle\left. x\right|_A\right. $$ and its action on a density operator $\rho$ is $$ U^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}} \rho\left(U^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}}\right)^{\dagger}=\sum{x, x^{\prime}}\left\langle x|\rho| x^{\prime}\right\rangle \quad|x\rangle\left\langle\left. x^{\prime}\right|B \otimes \mid \varphi_x\right\rangle\left\langle\left.\varphi{x^{\prime}}\right|E .\right. $$ Tracing out the environment gives the action of the channel $\mathcal{N}{\mathrm{D}}$ to the receiver
$$
\mathcal{N}{\mathrm{D}}(\rho)=\sum{x, x^{\prime}}\left\langle x|\rho| x^{\prime}\right\rangle\left\langle\varphi_{x^{\prime}} \mid \varphi_x\right\rangle \quad|x\rangle\left\langle\left. x^{\prime}\right|B\right. $$ where we observe that this channel preserves the diagonal components ${|x\rangle\langle x|}$ of $\rho$, but it multiplies the $d(d-1)$ off-diagonal elements of $\rho$ by arbitrary phases, depending on the $d(d-1)$ overlaps $\left\langle\varphi{x^{\prime}} \mid \varphi_x\right\rangle$ of the environment states (where $\left.x \neq x^{\prime}\right)$. Tracing out the receiver gives the action of the complementary channel $\mathcal{N}{\mathrm{D}}^c$ to the environment $$ \mathcal{N}{\mathrm{D}}^c(\rho)=\sum_x\langle x|\rho| x\rangle\left|\varphi_x\right\rangle\left\langle\left.\varphi_x\right|_E .\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Quantum Hadamard Channels

Quantum Hadamard channels are those whose complements are entanglementbreaking, and so generalized dephasing channels are a subclass of quantum Hadamard channels. We can write the output of a quantum Hadamard channel as the Hadamard product (element-wise multiplication) of a representation of the input density operator with another operator. To discuss how this comes about, suppose that the complementary channel $\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c$ of a channel $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ is entanglement-breaking. Then, using the fact that its Kraus operators $\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\zeta_i\right|_A\right.$ are unit rank (see Theorem 4.6.1) and the construction in (5.36) for an isometric extension, we can write an isometric extension $U^{\mathcal{N}^c}$ for $\mathcal{N}^c$ as

$$
\begin{aligned}
U^{\mathcal{N}^c} \rho_A\left(U^{\mathcal{N}^c}\right)^{\dagger} & =\sum_{i, j}\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left\langle\left.\xi_j\right|_E \otimes \mid i\right\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B\right. \ & =\sum{i, j}\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\xi_j\right|_E \otimes \mid i\right\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B .\right. \end{aligned} $$ The sets $\left{\left|\xi_i\right\rangle_E\right}$ and $\left{\left|\zeta_i\right\rangle_A\right}$ each do not necessarily consist of orthonormal states, but the set $\left{|i\rangle_B\right}$ does because it is the environment of the complementary channel. Tracing over the system $E$ gives the original channel from system $A$ to $B:$ $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}^{\mathrm{H}}\left(\rho_A\right)=\sum_{i, j}\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left\langle\xi_j \mid \xi_i\right\rangle_E|i\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B .\right. $$ Let $\Sigma$ denote the matrix with elements $[\Sigma]{i, j}=\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A$, a representation of the input state $\rho$, and let $\Gamma$ denote the matrix with elements $[\Gamma]{i, j}=\left\langle\xi_i \mid \xi_j\right\rangle_E$. Then, from (5.62), it is clear that the output of the channel is the Hadamard product $*$ of $\Sigma$ and $\Gamma^{\dagger}$ with respect to the basis $\left{|i\rangle_B\right}$ :
$$
\mathcal{N}{A \rightarrow B}^{\mathrm{H}}(\rho)=\Sigma * \Gamma^{\dagger} . $$ For this reason, such a channel is known as a Hadamard channel. Hadamard channels are degradable, as introduced in the following definition: DEfinition 5.2.3 (Degradable Channel) Let $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ be a quantum channel, and let $\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c$ denote a complementary channel for $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$. The channel $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ is degradable if there exists a degrading channel $\mathcal{D}{B \rightarrow E}$ such that
$$
\mathcal{D}{B \rightarrow E}\left(\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(X_A\right)\right)=\mathcal{N}_{A \rightarrow E}^c\left(X_A\right),
$$
for all $X_A \in \mathcal{L}\left(\mathcal{H}_A\right)$.

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Generalized Dephasing Channels

广义脱相信道是在某些优选的标准正交基${|x\rangle}$中保留对角状态的信道，但它可以向在该基中表示的密度算子的非对角元素添加任意相位。广义脱相通道的等距延伸基于${|x\rangle}$:
$$
U_{A \rightarrow B E}^{\mathcal{N}_{\mathrm{D}}}|x\rangle_A=|x\rangle_B\left|\varphi_x\right\rangle_E
$$

其中$\left|\varphi_x\right\rangle_E$是环境的某种状态(这些状态不必相互正交)。因此，我们可以将等距表示为:
$$
U_{A \rightarrow B E}^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}} \equiv \sum_x|x\rangle_B\left|\varphi_x\right\rangle_E\left\langle\left. x\right|A\right. $$及其对密度算子$\rho$的作用是$$ U^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}} \rho\left(U^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}}\right)^{\dagger}=\sum{x, x^{\prime}}\left\langle x|\rho| x^{\prime}\right\rangle \quad|x\rangle\left\langle\left. x^{\prime}\right|B \otimes \mid \varphi_x\right\rangle\left\langle\left.\varphi{x^{\prime}}\right|E .\right. $$跟踪环境将通道$\mathcal{N}{\mathrm{D}}$的作用提供给接收器 $$ \mathcal{N}{\mathrm{D}}(\rho)=\sum{x, x^{\prime}}\left\langle x|\rho| x^{\prime}\right\rangle\left\langle\varphi{x^{\prime}} \mid \varphi_x\right\rangle \quad|x\rangle\left\langle\left. x^{\prime}\right|B\right. $$，我们观察到该通道保留了$\rho$的对角分量${|x\rangle\langle x|}$，但它将$\rho$的$d(d-1)$非对角元素乘以任意相位，这取决于环境状态的$d(d-1)$重叠$\left\langle\varphi{x^{\prime}} \mid \varphi_x\right\rangle$(其中$\left.x \neq x^{\prime}\right)$。跟踪接收器给出了互补信道$\mathcal{N}{\mathrm{D}}^c$对环境的作用 $$ \mathcal{N}{\mathrm{D}}^c(\rho)=\sum_x\langle x|\rho| x\rangle\left|\varphi_x\right\rangle\left\langle\left.\varphi_x\right|_E .\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Quantum Hadamard Channels

量子阿达玛信道是补元是纠缠破缺的信道，因此广义脱相信道是量子阿达玛信道的一个子类。我们可以将量子Hadamard信道的输出写成输入密度算子的表示与另一个算子的Hadamard乘积(元素明智的乘法)。为了讨论这是如何发生的，假设通道$\mathcal{N}{A \rightarrow B}$的互补通道$\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c$是纠缠断裂的。然后，利用其Kraus运算符$\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\zeta_i\right|_A\right.$是单位秩(见定理4.6.1)和(5.36)中等距扩展的构造这一事实，我们可以为$\mathcal{N}^c$ as编写等距扩展$U^{\mathcal{N}^c}$

$$
\begin{aligned}
U^{\mathcal{N}^c} \rho_A\left(U^{\mathcal{N}^c}\right)^{\dagger} & =\sum_{i, j}\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left\langle\left.\xi_j\right|E \otimes \mid i\right\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B\right. \ & =\sum{i, j}\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\xi_j\right|_E \otimes \mid i\right\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B .\right. \end{aligned} $$ 布景 $\left{\left|\xi_i\right\rangle_E\right}$ 和 $\left{\left|\zeta_i\right\rangle_A\right}$ 每个都不一定由正交态组成，而是集合 $\left{|i\rangle_B\right}$ 因为它是环境的互补渠道。系统跟踪 $E$ 给出来自系统的原始通道 $A$ 到 $B:$ $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}^{\mathrm{H}}\left(\rho_A\right)=\sum{i, j}\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left\langle\xi_j \mid \xi_i\right\rangle_E|i\rangle_B\left\langle\left. j\right|B .\right. $$ 让 $\Sigma$ 用元素表示矩阵 $[\Sigma]{i, j}=\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A$表示输入状态 $\rho$，让 $\Gamma$ 用元素表示矩阵 $[\Gamma]{i, j}=\left\langle\xi_i \mid \xi_j\right\rangle_E$． 然后，由式(5.62)可以清楚地看出通道的输出是Hadamard积 $*$ 的 $\Sigma$ 和 $\Gamma^{\dagger}$ 关于基底 $\left{|i\rangle_B\right}$ ： $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}^{\mathrm{H}}(\rho)=\Sigma * \Gamma^{\dagger} . $$ 由于这个原因，这样的通道被称为Hadamard通道。Hadamard通道是可降解的，定义如下:定义5.2.3(可降解通道 $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ 做一个量子通道，让 $\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c$ 表示为的互补通道 $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$． 频道 $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ 如果存在降解通道，是否可降解 $\mathcal{D}{B \rightarrow E}$ 这样 $$ \mathcal{D}{B \rightarrow E}\left(\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(X_A\right)\right)=\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c\left(X_A\right),
$$
对所有人 $X_A \in \mathcal{L}\left(\mathcal{H}_A\right)$．

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Depolarizing Channels

The depolarizing channel is a “worst-case scenario” channel. It assumes that we completely lose the input qubit with some probability, i.e., it replaces the lost qubit with the maximally mixed state. The map for the depolarizing channel is
$$
\rho \rightarrow(1-p) \rho+p \pi
$$
where $\pi$ is the maximally mixed state: $\pi=I / 2$.
Most of the time, this channel is too pessimistic. Usually, we can learn something about the physical nature of the channel by some estimation process. We should only consider using the depolarizing channel as a model if we have little to no information about the actual physical channel.

EXercise 4.7.3 (Pauli Twirl) Show that randomly applying the Pauli operators $I, X, Y, Z$ with uniform probability to any density operator gives the maximally mixed state:
$$
\frac{1}{4} \rho+\frac{1}{4} X \rho X+\frac{1}{4} Y \rho Y+\frac{1}{4} Z \rho Z=\pi
$$
(Hint: Represent the density operator as $\rho=\left(I+r_x X+r_y Y+r_z Z\right) / 2$ and apply the commutation rules of the Pauli operators.) This is known as the “twirling” operation.

EXERCISE 4.7.4 Show that we can rewrite the depolarizing channel as the following Pauli channel:
$$
\rho \rightarrow(1-3 p / 4) \rho+p\left(\frac{1}{4} X \rho X+\frac{1}{4} Y \rho Y+\frac{1}{4} Z \rho Z\right) .
$$
EXERCISE 4.7.5 Show that the action of a depolarizing channel on the Bloch vector is
$$
\left(r_x, r_y, r_z\right) \rightarrow\left((1-p) r_x,(1-p) r_y,(1-p) r_z\right)
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Amplitude Damping Channels

The amplitude damping channel is an approximation to a noisy evolution that occurs in many physical systems ranging from optical systems to chains of spin$1 / 2$ particles to spontaneous emission of a photon from an atom.

In order to motivate this channel, we give a physical interpretation to our computational basis states. Let us think of the $|0\rangle$ state as the ground state of a two-level atom and let us think of the state $|1\rangle$ as the excited state of the atom. Spontaneous emission is a process that tends to decay the atom from its excited state to its ground state, even if the atom is in a superposition of the ground and excited states. Let the parameter $\gamma$ denote the probability of decay so that $0 \leq \gamma \leq 1$. One Kraus operator that captures the decaying behavior is
$$
A_0=\sqrt{\gamma}|0\rangle\langle 1|
$$
The operator $A_0$ annihilates the ground state:
$$
A_0|0\rangle\langle 0| A_0^{\dagger}=0
$$
and it decays the excited state to the ground state:
$$
A_0|1\rangle\left\langle 1\left|A_0^{\dagger}=\gamma\right| 0\right\rangle\langle 0| .
$$
The Kraus operator $A_0$ alone does not specify a physical map because $A_0^{\dagger} A_0=$ $\gamma|1\rangle\langle 1|$ (recall that the Kraus operators of any channel should satisfy the condition $\left.\sum_k A_k^{\dagger} A_k=I\right)$. We can satisfy this condition by choosing another operator $A_1$ such that
$$
A_1^{\dagger} A_1=I-A_0^{\dagger} A_0=|0\rangle\langle 0|+(1-\gamma)| 1\rangle\langle 1|
$$

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Depolarizing Channels

去极化通道是“最坏情况”通道。它假设我们以一定的概率完全失去输入量子位，即它用最大混合状态代替失去的量子位。去极化通道的图是
$$
\rho \rightarrow(1-p) \rho+p \pi
$$
其中$\pi$为最大混合状态:$\pi=I / 2$。
大多数时候，这个频道过于悲观。通常，我们可以通过一些估计过程来了解信道的物理性质。只有当我们对实际的物理通道知之甚少或一无所知时，我们才应该考虑使用去极化通道作为模型。

证明了任意密度算子以均匀概率随机应用泡利算子$I, X, Y, Z$得到最大混合状态:
$$
\frac{1}{4} \rho+\frac{1}{4} X \rho X+\frac{1}{4} Y \rho Y+\frac{1}{4} Z \rho Z=\pi
$$
(提示:将密度算子表示为$\rho=\left(I+r_x X+r_y Y+r_z Z\right) / 2$，并应用泡利算子的交换规则。)这就是所谓的“旋转”操作。

我们可以将去极化通道重写为如下的泡利通道:
$$
\rho \rightarrow(1-3 p / 4) \rho+p\left(\frac{1}{4} X \rho X+\frac{1}{4} Y \rho Y+\frac{1}{4} Z \rho Z\right) .
$$
表明去极化通道对Bloch矢量的作用为
$$
\left(r_x, r_y, r_z\right) \rightarrow\left((1-p) r_x,(1-p) r_y,(1-p) r_z\right)
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Amplitude Damping Channels

振幅阻尼通道近似于发生在许多物理系统中的噪声演化，从光学系统到自旋$1 / 2$粒子链到原子的光子自发发射。

为了激发这个通道，我们对我们的计算基态给出了物理解释。让我们把$|0\rangle$状态想象成一个两能级原子的基态，把$|1\rangle$状态想象成原子的激发态。自发发射是一种倾向于使原子从激发态衰变到基态的过程，即使原子处于基态和激发态的叠加态。让参数$\gamma$表示衰减的概率，这样$0 \leq \gamma \leq 1$。一个能捕捉衰变行为的克劳斯算符是
$$
A_0=\sqrt{\gamma}|0\rangle\langle 1|
$$
算符$A_0$湮灭基态:
$$
A_0|0\rangle\langle 0| A_0^{\dagger}=0
$$
它将激发态衰变成基态
$$
A_0|1\rangle\left\langle 1\left|A_0^{\dagger}=\gamma\right| 0\right\rangle\langle 0| .
$$
Kraus操作符$A_0$单独不指定物理映射，因为$A_0^{\dagger} A_0=$$\gamma|1\rangle\langle 1|$(回想一下，任何通道的Kraus操作符都应该满足条件$\left.\sum_k A_k^{\dagger} A_k=I\right)$)。我们可以通过选择另一个算子$A_1$来满足这个条件
$$
A_1^{\dagger} A_1=I-A_0^{\dagger} A_0=|0\rangle\langle 0|+(1-\gamma)| 1\rangle\langle 1|
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Unitary and Isometric Channels

Unitary evolution is a special kind of quantum channel in which there is a single Kraus operator $U \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$, satisfying $U U^{\dagger}=U^{\dagger} U=I_{\mathcal{H}}$. Unitary channels are thus completely positive, trace-preserving, and unital. Let $\rho \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$. Under the action of a unitary channel $\mathcal{U}$, this state evolves as
$$
\mathcal{U}(\rho)=U \rho U^{\dagger}
$$
where $\mathcal{U}(\rho) \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$. Our convention henceforth is to denote a unitary channel by $\mathcal{U}$ and a unitary operator by $U$.

There is a related, but more general kind of quantum channel called an isometric quantum channel. Before defining it, we need to define the notion of a linear isometry:

DEFINition 4.6.3 (Isometry) Let $\mathcal{H}$ and $\mathcal{H}^{\prime}$ be Hilbert spaces such that $\operatorname{dim}(\mathcal{H}) \leq \operatorname{dim}\left(\mathcal{H}^{\prime}\right)$. An isometry $V$ is a linear map from $\mathcal{H}$ to $\mathcal{H}^{\prime}$ such that $V^{\dagger} V=I_{\mathcal{H}}$. Equivalently, an isometry $V$ is a linear, norm-preserving operator, in the sense that $||\psi\rangle\left|_2=\right| V|\psi\rangle |_2$ for all $|\psi\rangle \in \mathcal{H}$.

An isometry is a generalization of a unitary, because it maps between spaces of different dimensions and is thus generally rectangular and need not satisfy $V V^{\dagger}=I_{\mathcal{H}^{\prime}}$. Rather, it satisfies $V V^{\dagger}=\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}$, where $\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}$ is some projection onto $\mathcal{H}^{\prime}$, because
$$
\left(V V^{\dagger}\right)\left(V V^{\dagger}\right)=V\left(V^{\dagger} V\right) V^{\dagger}=V I_{\mathcal{H}} V^{\dagger}=V V^{\dagger}
$$
In later chapters, we repeatedly use the notion of an isometry.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Reversing Unitary and Isometric Channels

Suppose that we would like to reverse the action of a unitary channel $\mathcal{U}$. It is easy to do so: the adjoint map $\mathcal{U}^{\dagger}$ is a unitary channel, and by performing it after $\mathcal{U}$, we get
$$
\left(\mathcal{U}^{\dagger} \circ \mathcal{U}\right)(X)=U^{\dagger} U X U^{\dagger} U=X
$$
for $X \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$.
If we would like to reverse the action of an isometric channel $\mathcal{V}$, we need to be a bit more careful. In this case, the adjoint map $\mathcal{V}^{\dagger}$ is not a channel, because it is not trace-preserving. Consider that
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}\left{\mathcal{V}^{\dagger}(Y)\right} & =\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} Y V\right}=\operatorname{Tr}\left{V V^{\dagger} Y\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} Y\right} \leq \operatorname{Tr}{Y},
\end{aligned}
$$
for $Y \in \mathcal{L}\left(\mathcal{H}^{\prime}\right)$ and where the projection $\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} \equiv V V^{\dagger}$.
However, it is possible to construct a reversal channel $\mathcal{R}$ for any isometric channel $\mathcal{V}$ in the following way:
$$
\mathcal{R}(Y) \equiv \mathcal{V}^{\dagger}(Y)+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \sigma,
$$
where $\sigma \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$. One can verify that the map $\mathcal{R}$ is completely positive, and it is trace-preserving because
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}{\mathcal{R}(Y)} & =\operatorname{Tr}\left{\left[\mathcal{V}^{\dagger}(Y)+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \sigma\right]\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\mathcal{V}^{\dagger}(Y)\right}+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \operatorname{Tr}{\sigma} \
& =\operatorname{Tr}\left{\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} Y\right}+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \
& =\operatorname{Tr}{Y} .
\end{aligned}
$$
Furthermore, it perfectly reverses the action of the isometric channel $\mathcal{V}$ because
$$
\begin{aligned}
(\mathcal{R} \circ \mathcal{V})(X) & =\mathcal{V}^{\dagger}(\mathcal{V}(X))+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) \mathcal{V}(X)\right} \sigma \
& =V^{\dagger} V X V^{\dagger} V+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-V V^{\dagger}\right) V X V^{\dagger}\right} \sigma \
& =X+\left[\operatorname{Tr}\left{V X V^{\dagger}\right}-\operatorname{Tr}\left{V V^{\dagger} V X V^{\dagger}\right}\right] \sigma \
& =X+\left[\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} V X\right}-\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} V V^{\dagger} V X\right}\right] \sigma
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& =X+[\operatorname{Tr}{X}-\operatorname{Tr}{X}] \sigma \
& =X,
\end{aligned}
$$
for $X \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$.

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Unitary and Isometric Channels

单一演化是一种特殊的量子信道，其中存在一个克劳斯算子$U \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$，满足$U U^{\dagger}=U^{\dagger} U=I_{\mathcal{H}}$。因此，酉信道是完全正的、保留痕迹的和酉的。让$\rho \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$。在统一通道$\mathcal{U}$的作用下，这种状态演变为
$$
\mathcal{U}(\rho)=U \rho U^{\dagger}
$$
在哪里$\mathcal{U}(\rho) \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$。从此以后，我们的约定是用$\mathcal{U}$表示一个酉通道，用$U$表示一个酉算子。

有一种相关的，但更一般的量子信道叫做等距量子信道。在定义它之前，我们需要定义线性等距的概念:

定义4.6.3(等距)设$\mathcal{H}$和$\mathcal{H}^{\prime}$为希尔伯特空间，使得$\operatorname{dim}(\mathcal{H}) \leq \operatorname{dim}\left(\mathcal{H}^{\prime}\right)$。等距$V$是从$\mathcal{H}$到$\mathcal{H}^{\prime}$的线性映射，这样$V^{\dagger} V=I_{\mathcal{H}}$。同样地，一个等距$V$是一个线性的，保范算子，在某种意义上$||\psi\rangle\left|_2=\right| V|\psi\rangle |_2$适用于所有$|\psi\rangle \in \mathcal{H}$。

等距是酉形的推广，因为它在不同维度的空间之间映射，因此通常是矩形的，不需要满足$V V^{\dagger}=I_{\mathcal{H}^{\prime}}$。相反，它满足$V V^{\dagger}=\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}$，其中$\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}$是$\mathcal{H}^{\prime}$上的投影，因为
$$
\left(V V^{\dagger}\right)\left(V V^{\dagger}\right)=V\left(V^{\dagger} V\right) V^{\dagger}=V I_{\mathcal{H}} V^{\dagger}=V V^{\dagger}
$$
在后面的章节中，我们反复使用等距的概念。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Reversing Unitary and Isometric Channels

假设我们想要反转一个单一通道$\mathcal{U}$的动作。这很容易做到:伴随映射$\mathcal{U}^{\dagger}$是一个单一通道，通过在$\mathcal{U}$之后执行它，我们得到
$$
\left(\mathcal{U}^{\dagger} \circ \mathcal{U}\right)(X)=U^{\dagger} U X U^{\dagger} U=X
$$
浏览$X \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$。
如果我们想要反转一个等距通道$\mathcal{V}$的作用，我们需要更小心一点。在这种情况下，伴随映射$\mathcal{V}^{\dagger}$不是通道，因为它不保留痕迹。考虑一下
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}\left{\mathcal{V}^{\dagger}(Y)\right} & =\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} Y V\right}=\operatorname{Tr}\left{V V^{\dagger} Y\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} Y\right} \leq \operatorname{Tr}{Y},
\end{aligned}
$$
对于$Y \in \mathcal{L}\left(\mathcal{H}^{\prime}\right)$和其中的投影$\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} \equiv V V^{\dagger}$。
然而，对于任何等距通道$\mathcal{V}$，可以通过以下方式构建反转通道$\mathcal{R}$:
$$
\mathcal{R}(Y) \equiv \mathcal{V}^{\dagger}(Y)+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \sigma,
$$
在哪里$\sigma \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$。我们可以验证地图$\mathcal{R}$是完全阳性的，它是保留痕迹的，因为
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}{\mathcal{R}(Y)} & =\operatorname{Tr}\left{\left[\mathcal{V}^{\dagger}(Y)+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \sigma\right]\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\mathcal{V}^{\dagger}(Y)\right}+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \operatorname{Tr}{\sigma} \
& =\operatorname{Tr}\left{\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} Y\right}+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \
& =\operatorname{Tr}{Y} .
\end{aligned}
$$
此外，它完美地逆转了等距通道$\mathcal{V}$的作用，因为
$$
\begin{aligned}
(\mathcal{R} \circ \mathcal{V})(X) & =\mathcal{V}^{\dagger}(\mathcal{V}(X))+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) \mathcal{V}(X)\right} \sigma \
& =V^{\dagger} V X V^{\dagger} V+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-V V^{\dagger}\right) V X V^{\dagger}\right} \sigma \
& =X+\left[\operatorname{Tr}\left{V X V^{\dagger}\right}-\operatorname{Tr}\left{V V^{\dagger} V X V^{\dagger}\right}\right] \sigma \
& =X+\left[\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} V X\right}-\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} V V^{\dagger} V X\right}\right] \sigma
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& =X+[\operatorname{Tr}{X}-\operatorname{Tr}{X}] \sigma \
& =X,
\end{aligned}
$$
浏览$X \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Axiomatic Approach to Quantum Evolutions

We now discuss a powerful approach to understanding quantum physical evolutions called the axiomatic approach. Here we make three physically reasonable assumptions that any quantum evolution should satisfy and then prove that these axioms imply mathematical constraints on the form of any quantum physical evolution.

All of the constraints we impose are motivated by the reasonable requirement for the output of the evolution to be a quantum state (density operator) if the input to the evolution is a quantum state (density operator). An important assumption to clarify at the outset is that we are viewing a quantum physical evolution as a “black box,” meaning that Alice can prepare any state that she wishes before the evolution begins, including pure states or mixed states. Critically, we even allow her to input one share of an entangled state. This is a standard assumption in quantum information theory, but one could certainly question whether this assumption is reasonable. If we do accept this criterion as physically reasonable, then the Choi-Kraus representation theorem for quantum evolutions follows as a consequence.

NOTATION 4.4.1 (Density Operators and Linear Operators) Let $\mathcal{D}(\mathcal{H})$ denote the space of density operators acting on a Hilbert space $\mathcal{H}$, let $\mathcal{L}(\mathcal{H})$ denote the space of square linear operators acting on $\mathcal{H}$, and let $\mathcal{L}\left(\mathcal{H}_A, \mathcal{H}_B\right)$ denote the space of linear operators taking a Hilbert space $\mathcal{H}_A$ to a Hilbert space $\mathcal{H}_B$.

Throughout this development, we let $\mathcal{N}$ denote a map which takes density operators in $\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$ to those in $\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_B\right)$. In general, the respective input and output Hilbert spaces $\mathcal{H}_A$ and $\mathcal{H}_B$ need not be the same. Implicitly, we have already stated a first physically reasonable requirement that we impose on $\mathcal{N}$, namely, that $\mathcal{N}\left(\rho_A\right) \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_B\right)$ if $\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$. Extending this requirement, we demand that $\mathcal{N}$ should be convex linear when acting on $\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$ :
$$
\mathcal{N}\left(\lambda \rho_A+(1-\lambda) \sigma_A\right)=\lambda \mathcal{N}\left(\rho_A\right)+(1-\lambda) \mathcal{N}\left(\sigma_A\right)
$$
where $\rho_A, \sigma_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$ and $\lambda \in[0,1]$.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Unique Specification of a Quantum Channel

We emphasize again that any linear map $\mathcal{N}: \mathcal{L}\left(\mathcal{H}A\right) \rightarrow \mathcal{L}\left(\mathcal{H}_B\right)$ is specified completely by its action $\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.$ on an operator of the form $|i\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right.$ where $\left{|i\rangle_A\right}$ is some orthonormal basis. Thus, two linear maps $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ and $\mathcal{M}{A \rightarrow B}$ are equal if they have the same effect on all operators of the form $|i\rangle\langle j|$ : $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}=\mathcal{M}{A \rightarrow B} \quad \Leftrightarrow \quad \forall i, j \quad \mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)=\mathcal{M}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.\right. $$ As a consequence, there is an interesting way to test whether two quantum channels are equal to each other. Let us now consider a maximally entangled qudit state $|\Phi\rangle{R A}$ where
$$
|\Phi\rangle_{R A}=\frac{1}{\sqrt{d}} \sum_{i=0}^{d-1}|i\rangle_R|i\rangle_A,
$$
and $d$ is the dimension of each system $R$ and $A$. The density operator $\Phi_{R A}$ corresponding to $|\Phi\rangle_{R A}$ is as follows:
$$
\Phi_{R A}=\frac{1}{d} \sum_{i, j=0}^{d-1}|i\rangle\left\langle\left. j\right|R \otimes \mid i\right\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right. $$ Let us now send the $A$ system of $\Phi{R A}$ through a quantum channel $\mathcal{N}$ :
$$
\left(\mathrm{id}R \otimes \mathcal{N}{A \rightarrow B}\right)\left(\Phi_{R A}\right)=\frac{1}{d} \sum_{i, j=0}^{d-1}|i\rangle\left\langlej | _ { R } \otimes \mathcal { N } _ { A \rightarrow B } \left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right) .\right.\right. $$ The resulting state completely characterizes the quantum channel $\mathcal{N}$ because the following map translates between the state in (4.226) and the operators $\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.$ in $(4.223)$ : $$ d\left\langle\left. i\right|_R\left(\operatorname{id}_R \otimes \mathcal{N}{A \rightarrow B}\right)\left(\Phi_{R A}\right) \mid j\right\rangle_R=\mathcal{N}_{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right)\right.
$$

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Axiomatic Approach to Quantum Evolutions

我们现在讨论一种理解量子物理进化的强大方法，称为公理方法。在这里，我们提出了三个物理上合理的假设，任何量子进化都应该满足这些假设，然后证明这些公理暗示了任何量子物理进化形式的数学约束。

如果演化的输入是量子态(密度算符)，那么我们施加的所有约束都是由演化的输出是量子态(密度算符)的合理要求所驱动的。一开始就需要澄清的一个重要假设是，我们将量子物理进化视为一个“黑盒子”，这意味着爱丽丝可以在进化开始之前准备任何她想要的状态，包括纯状态或混合状态。关键的是，我们甚至允许她输入一部分纠缠态。这是量子信息理论中的一个标准假设，但人们当然可以质疑这个假设是否合理。如果我们确实接受这一标准为物理上合理的，那么量子进化的崔-克劳斯表示定理就会随之而来。

符号4.4.1(密度算子和线性算子)设$\mathcal{D}(\mathcal{H})$表示作用于希尔伯特空间$\mathcal{H}$的密度算子的空间，设$\mathcal{L}(\mathcal{H})$表示作用于$\mathcal{H}$的平方线性算子的空间，设$\mathcal{L}\left(\mathcal{H}_A, \mathcal{H}_B\right)$表示从希尔伯特空间$\mathcal{H}_A$到希尔伯特空间$\mathcal{H}_B$的线性算子的空间。

在整个开发过程中，我们让$\mathcal{N}$表示一个映射，该映射将$\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$中的密度操作符与$\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_B\right)$中的密度操作符相对应。一般来说，各自的输入和输出希尔伯特空间$\mathcal{H}_A$和$\mathcal{H}_B$不需要相同。隐式地，我们已经陈述了我们强加给$\mathcal{N}$的第一个物理上合理的要求，即$\mathcal{N}\left(\rho_A\right) \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_B\right)$如果$\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$。扩展这个要求，我们要求$\mathcal{N}$在作用于$\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$时应该是凸线性的:
$$
\mathcal{N}\left(\lambda \rho_A+(1-\lambda) \sigma_A\right)=\lambda \mathcal{N}\left(\rho_A\right)+(1-\lambda) \mathcal{N}\left(\sigma_A\right)
$$
其中$\rho_A, \sigma_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$和$\lambda \in[0,1]$。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Unique Specification of a Quantum Channel

我们再次强调，任何线性映射$\mathcal{N}: \mathcal{L}\left(\mathcal{H}A\right) \rightarrow \mathcal{L}\left(\mathcal{H}B\right)$都完全由它在$|i\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right.$形式的算子上的作用$\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.$来指定，其中$\left{|i\rangle_A\right}$是某个标准正交基。因此，如果两个线性映射$\mathcal{N}{A \rightarrow B}$和$\mathcal{M}{A \rightarrow B}$对形式为$|i\rangle\langle j|$: $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}=\mathcal{M}{A \rightarrow B} \quad \Leftrightarrow \quad \forall i, j \quad \mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)=\mathcal{M}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.\right. $$的所有操作符具有相同的影响，则它们是相等的。因此，有一种有趣的方法可以测试两个量子通道是否彼此相等。现在让我们考虑一个最大纠缠qudit状态$|\Phi\rangle{R A}$，其中 $$ |\Phi\rangle{R A}=\frac{1}{\sqrt{d}} \sum_{i=0}^{d-1}|i\rangle_R|i\rangle_A,
$$
$d$是每个系统的维数$R$和$A$。$|\Phi\rangle_{R A}$对应的密度算子$\Phi_{R A}$如下:
$$
\Phi_{R A}=\frac{1}{d} \sum_{i, j=0}^{d-1}|i\rangle\left\langle\left. j\right|R \otimes \mid i\right\rangle\left\langle\left. j\right|A\right. $$现在让我们通过量子通道$\mathcal{N}$发送$\Phi{R A}$的$A$系统: $$ \left(\mathrm{id}R \otimes \mathcal{N}{A \rightarrow B}\right)\left(\Phi{R A}\right)=\frac{1}{d} \sum_{i, j=0}^{d-1}|i\rangle\left\langlej | _ { R } \otimes \mathcal { N } _ { A \rightarrow B } \left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right) .\right.\right. $$所得到的状态完全表征了量子通道$\mathcal{N}$，因为下面的映射在(4.226)中的状态和$(4.223)$中的操作符$\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.$之间转换: $$ d\left\langle\left. i\right|R\left(\operatorname{id}_R \otimes \mathcal{N}{A \rightarrow B}\right)\left(\Phi{R A}\right) \mid j\right\rangle_R=\mathcal{N}_{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right)\right.
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

量子力学Quantum mechanics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的量子力学Quantum mechanics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子力学Quantum mechanics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States

Let us now consider two systems $A$ and $B$ whose corresponding ensembles are correlated in a classical way. We describe this correlated ensemble as the joint ensemble
$$
\left{p_X(x),\left|\psi_x\right\rangle \otimes\left|\phi_x\right\rangle\right}
$$
It is straightforward to verify that the density operator of this correlated ensemble has the following form:
$$
\mathbb{E}_X\left{\left(\left|\psi_X\right\rangle \otimes\left|\phi_X\right\rangle\right)\left(\left\langle\psi_X\right| \otimes\left\langle\phi_X\right|\right)\right}=\sum_x p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x|\otimes| \phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|
$$
By ignoring Bob’s system, Alice’s local density operator is of the form
$$
\mathbb{E}_X\left{\left|\psi_X\right\rangle\left\langle\psi_X\right|\right}=\sum_x p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|
$$
and similarly, Bob’s local density operator is
$$
\mathbb{E}_X\left{\left|\phi_X\right\rangle\left\langle\phi_X\right|\right}=\sum_x p_X(x)\left|\phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|
$$
States of the form in (4.110) can be generated by a classical procedure. A third party generates a symbol $x$ according to the probability distribution $p_X(x)$ and sends the symbol $x$ to both Alice and Bob. Alice then prepares the state $\left|\psi_x\right\rangle$ and Bob prepares the state $\left|\phi_x\right\rangle$. If they then discard the symbol $x$, the state of their systems is given by $(4.110)$.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States and the CHSH Game

One motivation for Definitions 4.3 .2 and 4.3 .3 was already given above: for a separable state, there is a classical procedure that can be used to prepare it. Thus, for an entangled state, there is no such procedure. That is, a non-classical (quantum) interaction between the systems is necessary to prepare an entangled state.

Another related motivation is that separable states admit an explanation in terms of a classical strategy for the $\mathrm{CHSH}$ game, discussed in Section 3.6.2. Recall from (3.163) that classical strategies $p_{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y)$ are of the following form:
$$
p_{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y)=\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda) p_{A \mid \Lambda X}(a \mid \lambda, x) p_{B \mid \Lambda Y}(b \mid \lambda, y)
$$

If we allow for a continuous index $\lambda$ for a separable state, then we can write such a state as follows:
$$
\sigma_{A B}=\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda)\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right. $$ Recall that in a general quantum strategy, there are measurements $\left{\Pi_a^{(x)}\right}$ and $\left{\Pi_b^{(y)}\right}$, giving output bits $a$ and $b$ based on the input bits $x$ and $y$ and leading to the following strategy: $$ \begin{aligned} & p{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y) \
& =\operatorname{Tr}\left{\left(\Pi_a^{(x)} \otimes \Pi_b^{(y)}\right) \sigma_{A B}\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\left(\Pi_a^{(x)} \otimes \Pi_b^{(y)}\right)\left(\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda)\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right)\right}\right. \ & =\int d \lambda p{\Lambda}(\lambda) \operatorname{Tr}\left{\Pi_a^{(x)}\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \Pi_b^{(y)} \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right}\right. \ & =\int d \lambda p{\Lambda}(\lambda)\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \Pi_a^{(x)} \mid \psi\lambda\right\rangle_A\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B \Pi_b^{(y)} \mid \phi\lambda\right\rangle_B .
\end{aligned}
$$

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States

现在让我们考虑两个系统$A$和$B$，它们对应的系综以经典的方式相互关联。我们把这种相关系综称为联合系综
$$
\left{p_X(x),\left|\psi_x\right\rangle \otimes\left|\phi_x\right\rangle\right}
$$
我们可以很直接地验证这个相关系综的密度算子有如下形式:
$$
\mathbb{E}_X\left{\left(\left|\psi_X\right\rangle \otimes\left|\phi_X\right\rangle\right)\left(\left\langle\psi_X\right| \otimes\left\langle\phi_X\right|\right)\right}=\sum_x p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x|\otimes| \phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|
$$
通过忽略Bob的系统，Alice的局部密度算符为
$$
\mathbb{E}_X\left{\left|\psi_X\right\rangle\left\langle\psi_X\right|\right}=\sum_x p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|
$$
同样，Bob的局部密度算子是
$$
\mathbb{E}_X\left{\left|\phi_X\right\rangle\left\langle\phi_X\right|\right}=\sum_x p_X(x)\left|\phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|
$$
(4.110)中形式的状态可以通过经典程序生成。第三方根据概率分布$p_X(x)$生成符号$x$，并将符号$x$发送给Alice和Bob。然后Alice准备状态$\left|\psi_x\right\rangle$, Bob准备状态$\left|\phi_x\right\rangle$。如果他们放弃符号$x$，他们的系统的状态由$(4.110)$给出。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States and the CHSH Game

定义4.3 .2和4.3 .3的一个动机已经在上面给出了:对于可分离状态，有一个经典的过程可以用来准备它。因此，对于纠缠态，不存在这样的过程。也就是说，系统之间的非经典(量子)相互作用是准备纠缠态所必需的。

另一个相关的动机是，可分离状态可以用一个经典的$\mathrm{CHSH}$博弈策略来解释，这在3.6.2节中讨论过。回想一下(3.163)，经典策略$p_{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y)$的形式如下:
$$
p_{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y)=\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda) p_{A \mid \Lambda X}(a \mid \lambda, x) p_{B \mid \Lambda Y}(b \mid \lambda, y)
$$

如果我们允许连续索引$\lambda$为可分离状态，那么我们可以写这样的状态:
$$
\sigma_{A B}=\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda)\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right. $$回想一下，在一般的量子策略中，有测量$\left{\Pi_a^{(x)}\right}$和$\left{\Pi_b^{(y)}\right}$，根据输入位$x$和$y$给出输出位$a$和$b$，并导致以下策略: $$ \begin{aligned} & p{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y) \
& =\operatorname{Tr}\left{\left(\Pi_a^{(x)} \otimes \Pi_b^{(y)}\right) \sigma_{A B}\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\left(\Pi_a^{(x)} \otimes \Pi_b^{(y)}\right)\left(\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda)\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right)\right}\right. \ & =\int d \lambda p{\Lambda}(\lambda) \operatorname{Tr}\left{\Pi_a^{(x)}\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \Pi_b^{(y)} \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right}\right. \ & =\int d \lambda p{\Lambda}(\lambda)\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \Pi_a^{(x)} \mid \psi\lambda\right\rangle_A\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B \Pi_b^{(y)} \mid \phi\lambda\right\rangle_B .
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

量子力学Quantum mechanics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的量子力学Quantum mechanics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子力学Quantum mechanics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Density Operator on the Bloch Sphere

Consider that the following pure qubit state
$$
|\psi\rangle \equiv \cos (\theta / 2)|0\rangle+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2)|1\rangle
$$
has the following density operator representation:
$$
\begin{aligned}
|\psi\rangle\langle\psi|= & \left(\cos (\theta / 2)|0\rangle+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2)|1\rangle\right)\left(\cos (\theta / 2)\langle 0|+e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2)\langle 1|\right) \
= & \cos ^2(\theta / 2)|0\rangle\left\langle 0\left|+e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2)\right| 0\right\rangle\langle 1| \
& \quad+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2)|1\rangle\left\langle 0\left|+\sin ^2(\theta / 2)\right| 1\right\rangle\langle 1| .
\end{aligned}
$$
The matrix representation, or density matrix, of this density operator with respect to the computational basis is as follows:
$$
\left[\begin{array}{cc}
\cos ^2(\theta / 2) & e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2) \
e^{i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2) & \sin ^2(\theta / 2)
\end{array}\right] .
$$
Using trigonometric identities, it follows that the density matrix is equal to the following matrix:
$$
\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}
1+\cos (\theta) & \sin (\theta)(\cos (\varphi)-i \sin (\varphi)) \
\sin (\theta)(\cos (\varphi)+i \sin (\varphi)) & 1-\cos (\theta)
\end{array}\right]
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|An Ensemble of Ensembles

The most general ensemble that we can construct is an ensemble of ensembles, i.e., an ensemble $\mathcal{F}$ of density operators where
$$
\mathcal{F} \equiv\left{p_X(x), \rho_x\right}
$$
The ensemble $\mathcal{F}$ essentially has two layers of randomization. The first layer is from the distribution $p_X(x)$. Each density operator $\rho_x$ in $\mathcal{F}$ arises from an ensemble $\left{p_{Y \mid X}(y \mid x),\left|\psi_{x, y}\right\rangle\right}$. The conditional distribution $p_{Y \mid X}(y \mid x)$ represents the second layer of randomization. Each $\rho_x$ is a density operator with respect to the above ensemble:
$$
\rho_x \equiv \sum_y p_{Y \mid X}(y \mid x)\left|\psi_{x, y}\right\rangle\left\langle\psi_{x, y}\right|
$$
The ensemble $\mathcal{F}$ has its own density operator $\rho$ where
$$
\rho \equiv \sum_{x, y} p_{Y \mid X}(y \mid x) p_X(x)\left|\psi_{x, y}\right\rangle\left\langle\psi_{x, y}\right|=\sum_x p_X(x) \rho_x .
$$
The density operator $\rho$ is the density operator from the perspective of someone who does not possess $x$. Figure 4.1 displays the process by which we can select the ensemble $\mathcal{F}$.

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Density Operator on the Bloch Sphere

考虑下面的纯量子位状态
$$
|\psi\rangle \equiv \cos (\theta / 2)|0\rangle+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2)|1\rangle
$$
具有以下密度运算符表示:
$$
\begin{aligned}
|\psi\rangle\langle\psi|= & \left(\cos (\theta / 2)|0\rangle+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2)|1\rangle\right)\left(\cos (\theta / 2)\langle 0|+e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2)\langle 1|\right) \
= & \cos ^2(\theta / 2)|0\rangle\left\langle 0\left|+e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2)\right| 0\right\rangle\langle 1| \
& \quad+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2)|1\rangle\left\langle 0\left|+\sin ^2(\theta / 2)\right| 1\right\rangle\langle 1| .
\end{aligned}
$$
该密度算子相对于计算基的矩阵表示或密度矩阵如下:
$$
\left[\begin{array}{cc}
\cos ^2(\theta / 2) & e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2) \
e^{i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2) & \sin ^2(\theta / 2)
\end{array}\right] .
$$
利用三角恒等式，可以得到密度矩阵等于下面的矩阵:
$$
\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}
1+\cos (\theta) & \sin (\theta)(\cos (\varphi)-i \sin (\varphi)) \
\sin (\theta)(\cos (\varphi)+i \sin (\varphi)) & 1-\cos (\theta)
\end{array}\right]
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|An Ensemble of Ensembles

我们可以构造的最一般的集合是集合的集合，即密度算子的集合$\mathcal{F}$，其中
$$
\mathcal{F} \equiv\left{p_X(x), \rho_x\right}
$$
集合$\mathcal{F}$本质上有两层随机化。第一层来自发行版$p_X(x)$。$\mathcal{F}$中的每个密度算子$\rho_x$都来自于一个集合$\left{p_{Y \mid X}(y \mid x),\left|\psi_{x, y}\right\rangle\right}$。条件分布$p_{Y \mid X}(y \mid x)$表示第二层随机化。对于上述集合，每个$\rho_x$都是一个密度算子:
$$
\rho_x \equiv \sum_y p_{Y \mid X}(y \mid x)\left|\psi_{x, y}\right\rangle\left\langle\psi_{x, y}\right|
$$
集合$\mathcal{F}$有自己的密度算子$\rho$，其中
$$
\rho \equiv \sum_{x, y} p_{Y \mid X}(y \mid x) p_X(x)\left|\psi_{x, y}\right\rangle\left\langle\psi_{x, y}\right|=\sum_x p_X(x) \rho_x .
$$
密度运算符$\rho$是从不拥有$x$的人的角度来看的密度运算符。图4.1显示了选择集成$\mathcal{F}$的过程。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

量子力学Quantum mechanics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的量子力学Quantum mechanics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子力学Quantum mechanics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Measurement of Qudits

Measurement of qudits is similar to measurement of qubits. Suppose that we have some state $|\psi\rangle$. Suppose further that we would like to measure some Hermitian operator $A$ with the following diagonalization:
$$
A=\sum_j f(j) \Pi_j
$$
where $\Pi_j \Pi_k=\Pi_j \delta_{j, k}$, and $\sum_j \Pi_j=I$. A measurement of the operator $A$ then returns the result $j$ with the following probability:
$$
p(j)=\left\langle\psi\left|\Pi_j\right| \psi\right\rangle
$$
and the resulting state is
$$
\frac{\Pi_j|\psi\rangle}{\sqrt{p(j)}}
$$
The calculation of the expectation of the operator $A$ is similar to how we calculate in the qubit case:
$$
\mathbb{E}[A]=\sum_j f(j)\left\langle\psi\left|\Pi_j\right| \psi\right\rangle=\left\langle\psi\left|\sum_j f(j) \Pi_j\right| \psi\right\rangle=\langle\psi|A| \psi\rangle
$$
We give two quick examples of qudit operators that we might like to measure. The operators $X(1)$ and $Z(1)$ are not completely analogous to the respective Pauli $X$ and Pauli $Z$ operators because $X(1)$ and $Z(1)$ are not Hermitian. Thus, we cannot directly measure these operators. Instead, we construct operators that are essentially equivalent to “measuring the operators” $X(1)$ and $Z(1)$. Let us first consider the $Z(1)$ operator. Its eigenstates are the qudit computational basis states ${|j\rangle}_{j \in{0, \ldots, d-1}}$. We can form the operator $M_{Z(1)}$ as
$$
M_{Z(1)} \equiv \sum_{j=0}^{d-1} j|j\rangle\langle j|
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Composite Systems of Qudits

We can define a system of multiple qudits again by employing the tensor product. A general two-qudit state on systems $A$ and $B$ has the following form:
$$
|\xi\rangle_{A B} \equiv \sum_{j, k=0}^{d-1} \alpha_{j, k}|j\rangle_A|k\rangle_B .
$$
Evolution of two-qudit states is similar as before. Suppose Alice applies a unitary $U_A$ to her qudit. The result is as follows:
$$
\begin{aligned}
\left(U_A \otimes I_B\right)|\xi\rangle_{A B} & =\left(U_A \otimes I_B\right) \sum_{j, k=0}^{d-1} \alpha_{j, k}|j\rangle_A|k\rangle_B \
& =\sum_{j, k=0}^{d-1} \alpha_{j, k}\left(U_A|j\rangle_A\right)|k\rangle_B,
\end{aligned}
$$

which follows by linearity. Bob applying a local unitary $U_B$ has a similar form. The application of some global unitary $U_{A B}$ results in the state
$$
U_{A B}|\xi\rangle_{A B}
$$

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Measurement of Qudits

量子位的测量类似于量子位的测量。假设我们有状态$|\psi\rangle$。进一步假设我们想用以下对角化来测量某个厄米算子$A$:
$$
A=\sum_j f(j) \Pi_j
$$
其中$\Pi_j \Pi_k=\Pi_j \delta_{j, k}$和$\sum_j \Pi_j=I$。然后对运算符$A$进行测量，返回结果$j$，概率如下:
$$
p(j)=\left\langle\psi\left|\Pi_j\right| \psi\right\rangle
$$
得到的状态是
$$
\frac{\Pi_j|\psi\rangle}{\sqrt{p(j)}}
$$
运算符$A$期望的计算类似于我们在量子位情况下的计算方式:
$$
\mathbb{E}[A]=\sum_j f(j)\left\langle\psi\left|\Pi_j\right| \psi\right\rangle=\left\langle\psi\left|\sum_j f(j) \Pi_j\right| \psi\right\rangle=\langle\psi|A| \psi\rangle
$$
我们给出两个我们可能想要度量的qudit操作符的快速示例。运算符$X(1)$和$Z(1)$并不完全类似于各自的泡利$X$和泡利$Z$运算符，因为$X(1)$和$Z(1)$不是厄米运算符。因此，我们不能直接测量这些算子。相反，我们构造本质上等同于“度量操作符”$X(1)$和$Z(1)$的操作符。让我们首先考虑$Z(1)$运算符。它的特征态是量子计算基态${|j\rangle}{j \in{0, \ldots, d-1}}$。我们可以构造算子$M{Z(1)}$ as
$$
M_{Z(1)} \equiv \sum_{j=0}^{d-1} j|j\rangle\langle j|
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Composite Systems of Qudits

我们可以用张量积再次定义一个多量数系统。系统$A$和$B$上的一般双量子位状态有如下形式:
$$
|\xi\rangle_{A B} \equiv \sum_{j, k=0}^{d-1} \alpha_{j, k}|j\rangle_A|k\rangle_B .
$$
双量子位态的演化与以前相似。假设Alice对她的qudit应用了一个一元$U_A$。结果如下:
$$
\begin{aligned}
\left(U_A \otimes I_B\right)|\xi\rangle_{A B} & =\left(U_A \otimes I_B\right) \sum_{j, k=0}^{d-1} \alpha_{j, k}|j\rangle_A|k\rangle_B \
& =\sum_{j, k=0}^{d-1} \alpha_{j, k}\left(U_A|j\rangle_A\right)|k\rangle_B,
\end{aligned}
$$

接下来是线性。Bob应用局部酉$U_B$也有类似的形式。一些全局酉的应用$U_{A B}$得到了状态
$$
U_{A B}|\xi\rangle_{A B}
$$

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微观经济学代写

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量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Entanglement in the CHSH Game

One of the simplest means for demonstrating the power of entanglement is with a two-player game known as the $\mathrm{CHSH}$ game (after Clauser, Horne, Shimony, and Holt), which is a particular variation of the original setup in Bell’s theorem. We first present the rules of the game, and then we find an upper bound on the probability that players operating according to a classical strategy can win. We finally leave it as an exercise to show that players sharing a maximally entangled Bell state $\left|\Phi^{+}\right\rangle$can have an approximately $10 \%$ higher chance of winning the game using a quantum strategy. This result, known as Bell’s theorem, represents one of the most striking separations between classical and quantum physics.
The players of the game are Alice and Bob, who are spatially separated from each other from the time that the game starts until it is over. The game begins with a referee selecting two bits $x$ and $y$ uniformly at random. The referee then sends $x$ to Alice and $y$ to Bob. Alice and Bob are not allowed to communicate with each other in any way at this point. Alice sends back to the referee a bit $a$, and Bob sends back a bit $b$. Since they are spatially separated, Alice’s response bit $a$ cannot depend on Bob’s input bit $y$, and similarly, Bob’s response bit $b$ cannot depend on Alice’s input bit $x$. After receiving the response bits $a$ and $b$, the referee determines if the AND of $x$ and $y$ is equal to the exclusive OR of $a$ and $b$. If so, then Alice and Bob win the game. That is, the winning condition is
$$
x \wedge y=a \oplus b
$$
Figure 3.9 depicts the $\mathrm{CHSH}$ game.
We need to figure out an expression for the winning probability of the $\mathrm{CHSH}$ game. Let $V(x, y, a, b)$ denote the following indicator function for whether they win in a particular instance of the game:
$$
V(x, y, a, b)=\left{\begin{array}{cc}
1 & \text { if } x \wedge y=a \oplus b \
0 & \text { else }
\end{array}\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Classical Strategies

Let us suppose that they act according to a classical strategy. What is the most general form of such a strategy? Looking at the picture in Figure 3.10(i), there are a few aspects of it which are not consistent with our understanding of how the game works.

In a classical strategy, the random variable $\Lambda$ corresponds to classical correlations that Alice and Bob can share before the game begins. They could meet beforehand and select a value $\lambda$ of $\Lambda$ at random. According to the specification of the game, the input bits $x$ and $y$ for Alice and Bob are chosen independently at random, and so the random variable $\Lambda$ cannot depend on the bits $x$ and $y$. So the conditional distribution $p_{\Lambda \mid X Y}(\lambda \mid x, y)$ simplifies as follows:
$$
p_{\Lambda \mid X Y}(\lambda \mid x, y)=p_{\Lambda}(\lambda)
$$
and Figure 3.10 (ii) reflects this constraint.
Next, Alice and Bob are spatially separated and acting independently, so that the distribution $p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)$ factors as follows:
$$
p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)=p_{A \mid \Lambda X Y}(a \mid \lambda, x, y) p_{B \mid \Lambda X Y}(b \mid \lambda, x, y)
$$
But we also said that Alice’s strategy cannot depend on Bob’s input bit $y$ and neither can Bob’s strategy depend on Alice’s input $x$, because they are spatially separated. However, their strategies could depend on the random variable $\Lambda$, which they are allowed to share before the game begins. All of this implies that the conditional distribution describing their strategy should factor as follows:
$$
p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)=p_{A \mid \Lambda X}(a \mid \lambda, x) p_{B \mid \Lambda Y}(b \mid \lambda, y)
$$
and Figure 3.10(iii) reflects this change. Now Figure 3.10(iii) depicts the most general classical strategy that Alice and Bob could employ if $\Lambda$ corresponds to a random variable that Alice and Bob are both allowed to access before the game begins.

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Entanglement in the CHSH Game

证明纠缠的力量的最简单方法之一是双人游戏，称为$\mathrm{CHSH}$游戏(以Clauser, Horne, Shimony和Holt命名)，这是贝尔定理中原始设置的一个特殊变体。我们首先给出了游戏规则，然后我们找到了根据经典策略操作的玩家能够获胜的概率的上限。我们最后把它作为一个练习来展示共享最大纠缠贝尔状态$\left|\Phi^{+}\right\rangle$的玩家使用量子策略可以有大约$10 \%$更高的获胜机会。这个结果被称为贝尔定理，它代表了经典物理学和量子物理学之间最显著的分离之一。
游戏的玩家是Alice和Bob，他们从游戏开始到结束在空间上是分开的。比赛开始时，裁判均匀随机地选择两个比特$x$和$y$。然后裁判将$x$发送给Alice，将$y$发送给Bob。此时，Alice和Bob不允许以任何方式相互通信。Alice发送回一点$a$给裁判，Bob发送回一点$b$。由于它们在空间上是分开的，因此Alice的响应位$a$不能依赖于Bob的输入位$y$，同样，Bob的响应位$b$也不能依赖于Alice的输入位$x$。在接收到响应位$a$和$b$之后，裁判判断$x$和$y$的与是否等于$a$和$b$的异或。如果是这样，那么Alice和Bob就赢了。也就是说，获胜的条件是
$$
x \wedge y=a \oplus b
$$
图3.9描述了$\mathrm{CHSH}$游戏。
我们需要计算出$\mathrm{CHSH}$游戏获胜概率的表达式。让$V(x, y, a, b)$表示他们是否在游戏的特定实例中获胜的以下指示函数:
$$
V(x, y, a, b)=\left{\begin{array}{cc}
1 & \text { if } x \wedge y=a \oplus b \
0 & \text { else }
\end{array}\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Classical Strategies

让我们假设他们按照经典策略行动。这种策略的最一般形式是什么?看看图3.10(i)中的图片，它有几个方面与我们对游戏如何运作的理解不一致。

在经典策略中，随机变量$\Lambda$对应于Alice和Bob在游戏开始前共享的经典相关性。他们可以事先见面，随机选择一个$\lambda$ = $\Lambda$。根据游戏规范，Alice和Bob的输入位$x$和$y$是随机独立选择的，因此随机变量$\Lambda$不能依赖于位$x$和$y$。将条件分布$p_{\Lambda \mid X Y}(\lambda \mid x, y)$简化为:
$$
p_{\Lambda \mid X Y}(\lambda \mid x, y)=p_{\Lambda}(\lambda)
$$
图3.10 (ii)反映了这一限制。
接下来，Alice和Bob在空间上是分开的，并且是独立行动的，因此，$p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)$因子的分布如下:
$$
p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)=p_{A \mid \Lambda X Y}(a \mid \lambda, x, y) p_{B \mid \Lambda X Y}(b \mid \lambda, x, y)
$$
但我们也说过，Alice的策略不能依赖于Bob的输入位$y$ Bob的策略也不能依赖于Alice的输入位$x$，因为它们在空间上是分开的。然而，他们的策略可能取决于随机变量$\Lambda$，他们被允许在游戏开始前分享这个变量。所有这些都意味着描述他们策略的条件分布应该如下:
$$
p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)=p_{A \mid \Lambda X}(a \mid \lambda, x) p_{B \mid \Lambda Y}(b \mid \lambda, y)
$$
图3.10(iii)反映了这一变化。现在，图3.10(iii)描述了Alice和Bob可以采用的最一般的经典策略，如果$\Lambda$对应于Alice和Bob在游戏开始前都被允许访问的随机变量。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

量子力学Quantum mechanics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的量子力学Quantum mechanics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子力学Quantum mechanics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Probability Amplitudes for Composite Systems

We relied on the orthogonality of the two-qubit computational basis states for evaluating amplitudes such as $\langle 00 \mid 10\rangle$ or $\langle 00 \mid 00\rangle$ in the above matrix representation. It turns out that there is another way to evaluate these amplitudes that relies only on the orthogonality of the single-qubit computational basis states.

Suppose that we have four single-qubit states $\left|\phi_0\right\rangle,\left|\phi_1\right\rangle,\left|\psi_0\right\rangle,\left|\psi_1\right\rangle$, and we make the following two-qubit states from them:
$$
\left|\phi_0\right\rangle \otimes\left|\psi_0\right\rangle, \quad\left|\phi_1\right\rangle \otimes\left|\psi_1\right\rangle
$$
We may represent these states equally well as follows:
$$
\left|\phi_0, \psi_0\right\rangle, \quad\left|\phi_1, \psi_1\right\rangle
$$
because the Dirac notation is versatile (virtually anything can go inside a ket as long as its meaning is not ambiguous). The bra $\left\langle\phi_1, \psi_1\right|$ is dual to the ket $\left|\phi_1, \psi_1\right\rangle$, and we can use it to calculate the following amplitude:
$$
\left\langle\phi_1, \psi_1 \mid \phi_0, \psi_0\right\rangle
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Controlled Gates

An important two-qubit unitary evolution is the controlled-NOT (CNOT) gate. We consider its classical version first. The classical gate acts on two cbits. It does nothing if the first bit is equal to zero, and flips the second bit if the first bit is equal to one:
$$
00 \rightarrow 00, \quad 01 \rightarrow 01, \quad 10 \rightarrow 11, \quad 11 \rightarrow 10
$$
We turn this gate into a quantum gate ${ }^5$ by demanding that it act in the same way on the two-qubit computational basis states:
$$
|00\rangle \rightarrow|00\rangle, \quad|01\rangle \rightarrow|01\rangle, \quad|10\rangle \rightarrow|11\rangle, \quad|11\rangle \rightarrow|10\rangle .
$$
By linearity, this behavior carries over to superposition states as well:
$$
\alpha|00\rangle+\beta|01\rangle+\gamma|10\rangle+\delta|11\rangle \quad \stackrel{\text { CNOT }}{\longrightarrow} \alpha|00\rangle+\beta|01\rangle+\gamma|11\rangle+\delta|10\rangle .
$$
A useful operator representation of the CNOT gate is
$$
\mathrm{CNOT} \equiv|0\rangle\langle 0|\otimes I+| 1\rangle\langle 1| \otimes X .
$$
The above representation truly captures the coherent quantum nature of the CNOT gate. In the classical CNOT gate, we can say that it is a conditional gate, in the sense that the gate applies to the second bit conditioned on the value of the first bit. In the quantum CNOT gate, the second operation is controlled on the basis state of the first qubit (hence the choice of the name “controlled-NOT”). That is, the gate acts on superpositions of quantum states and maintains these superpositions, shuffling the probability amplitudes around while it does so. The one case in which the gate has no effect is when the first qubit is prepared in the state $|0\rangle$ and the state of the second qubit is arbitrary.

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Probability Amplitudes for Composite Systems

我们依赖于两个量子位计算基态的正交性来评估上述矩阵表示中的$\langle 00 \mid 10\rangle$或$\langle 00 \mid 00\rangle$等振幅。事实证明，还有另一种方法来评估这些振幅，它只依赖于单量子比特计算基态的正交性。

假设我们有四个单量子比特状态$\left|\phi_0\right\rangle,\left|\phi_1\right\rangle,\left|\psi_0\right\rangle,\left|\psi_1\right\rangle$，我们从它们中得到以下两个量子比特状态:
$$
\left|\phi_0\right\rangle \otimes\left|\psi_0\right\rangle, \quad\left|\phi_1\right\rangle \otimes\left|\psi_1\right\rangle
$$
我们可以同样地代表这些州如下:
$$
\left|\phi_0, \psi_0\right\rangle, \quad\left|\phi_1, \psi_1\right\rangle
$$
因为狄拉克符号是通用的(实际上，只要它的含义不含糊，任何东西都可以放入ket中)。胸罩$\left\langle\phi_1, \psi_1\right|$与胸部$\left|\phi_1, \psi_1\right\rangle$是对偶的，我们可以用它来计算以下振幅:
$$
\left\langle\phi_1, \psi_1 \mid \phi_0, \psi_0\right\rangle
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Controlled Gates

一个重要的二量子位一元演化是可控非(CNOT)门。我们首先考虑它的经典版本。古典的门有两根楔子。如果第一个比特等于0，它什么都不做，如果第一个比特等于1，它就翻转第二个比特:
$$
00 \rightarrow 00, \quad 01 \rightarrow 01, \quad 10 \rightarrow 11, \quad 11 \rightarrow 10
$$
我们把这个门变成一个量子门${ }^5$，要求它以同样的方式在两个量子位的计算基础状态上起作用:
$$
|00\rangle \rightarrow|00\rangle, \quad|01\rangle \rightarrow|01\rangle, \quad|10\rangle \rightarrow|11\rangle, \quad|11\rangle \rightarrow|10\rangle .
$$
通过线性，这种行为也延续到叠加状态:
$$
\alpha|00\rangle+\beta|01\rangle+\gamma|10\rangle+\delta|11\rangle \quad \stackrel{\text { CNOT }}{\longrightarrow} \alpha|00\rangle+\beta|01\rangle+\gamma|11\rangle+\delta|10\rangle .
$$
CNOT门的一个有用的算子表示是
$$
\mathrm{CNOT} \equiv|0\rangle\langle 0|\otimes I+| 1\rangle\langle 1| \otimes X .
$$
上述表示真正捕获了CNOT门的相干量子特性。在经典的CNOT门中，我们可以说它是一个条件门，在这个意义上，门适用于第二个位，条件是第一个位的值。在量子CNOT门中，第二个操作是在第一个量子比特的基态上控制的(因此选择了“受控非”的名称)。也就是说，门作用于量子态的叠加，并保持这些叠加，在此过程中改变概率振幅。门不起作用的一种情况是，第一个量子位在$|0\rangle$状态下准备，第二个量子位的状态是任意的。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

量子力学Quantum mechanics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的量子力学Quantum mechanics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子力学Quantum mechanics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Minimum-Uncertainty Wave Packet

We have twice encountered wave functions that $b i t$ the position-momentum uncertainty limit $\left(\sigma_x \sigma_p=\hbar / 2\right)$ : the ground state of the harmonic oscillator (Problem 2.11) and the Gaussian wave packet for the free particle (Problem 2.21). This raises an interesting question: What is the most general minimum-uncertainty wave packet? Looking back at the proof of the uncertainty principle, we note that there were two points at which inequalities came into the argument: Equation $\underline{3.59}$ and Equation $\underline{3.60}$. Suppose we require that each of these be an equality, and see what this tells us about $\Psi$.

The Schwarz inequality becomes an equality when one function is a multiple of the other: $g(x)=c f(x)$ , for some complex number $c$ (see Problem A.5). Meanwhile, in Equation $3.60 \mathrm{I}$ threw away the real part of $z$; equality results if $\operatorname{Re}(z)=0$, which is to say, if $\operatorname{Re}\langle f \mid g\rangle=\operatorname{Re}(c\langle f \mid f\rangle)=0$. Now, $\langle f \mid f\rangle$ is certainly real, so this means the constant $c$ must be pure imaginary-let’s call it $i a$. The necessary and sufficient condition for minimum uncertainty, then, is
$$
g(x)=\operatorname{iaf}(x), \quad \text { where } a \text { is real. }
$$
For the position-momentum uncertainty principle this criterion becomes:
$$
\left(-i \hbar \frac{d}{d x}-\langle p\rangle\right) \Psi=i a(x-\langle x\rangle) \Psi,
$$
which is a differential equation for $\Psi$ as a function of $x$. Its general solution (see Problem 3.17) is
$$
\Psi(x)=A e^{-a(x-\langle x\rangle)^2 / 2 \hbar} e^{i\langle p\rangle x / \hbar} .
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Energy-Time Uncertainty Principle

The position-momentum uncertainty principle is often written in the form
$$
\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}
$$
$\Delta x$ (the “uncertainty” in $x$ ) is loose notation (and sloppy language) for the standard deviation of the results of repeated measurements on identically prepared systems. ${ }^{23}$ Equation $\underline{3.71}$ is often paired with the energy-time uncertainty principle,
$$
\Delta t \Delta E \geq \frac{\hbar}{2}
$$
Indeed, in the context of special relativity the energy-time form might be thought of as a consequence of the position-momentum version, because $x$ and $t$ (or rather, $c t$ ) go together in the position-time four-vector, while $p$ and $E$ (or rather, $E / c$ ) go together in the energy-momentum four-vector. So in a relativistic theory Equation 3.72 would be a necessary concomitant to Equation 3.71 . But we’re not doing relativistic quantum mechanics. The Schrödinger equation is explicitly nonrelativistic: It treats $t$ and $x$ on a very unequal footing (as a differential equation it is first-order in $t$, but second-order in $x$ ), and Equation 3.72 is emphatically not implied by Equation 3.71. My purpose now is to derive the energy-time uncertainty principle, and in the course of that derivation to persuade you that it is really an altogether different beast, whose superficial resemblance to the position-momentum uncertainty principle is actually quite misleading.

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Minimum-Uncertainty Wave Packet

我们已经两次遇到了$b i t$位置动量不确定性极限$\left(\sigma_x \sigma_p=\hbar / 2\right)$的波函数:谐振子的基态(问题2.11)和自由粒子的高斯波包(问题2.21)。这就提出了一个有趣的问题:最一般的最小不确定性波包是什么?回顾测不准原理的证明，我们注意到有两点不等式出现在论证中:方程$\underline{3.59}$和方程$\underline{3.60}$。假设我们要求这些都是等式，看看这告诉我们$\Psi$的什么。

当一个函数是另一个函数的倍数时，Schwarz不等式变成了一个等式:$g(x)=c f(x)$，对于某些复数$c$(见问题a .5)。同时，在式$3.60 \mathrm{I}$中，去掉$z$的实部;相等的结果是$\operatorname{Re}(z)=0$，也就是说，如果$\operatorname{Re}\langle f \mid g\rangle=\operatorname{Re}(c\langle f \mid f\rangle)=0$。现在，$\langle f \mid f\rangle$肯定是实数，所以这意味着常数$c$一定是纯虚数，我们叫它$i a$。因此，最小不确定度的充要条件为
$$
g(x)=\operatorname{iaf}(x), \quad \text { where } a \text { is real. }
$$
对于位置动量不确定性原理，判据变为:
$$
\left(-i \hbar \frac{d}{d x}-\langle p\rangle\right) \Psi=i a(x-\langle x\rangle) \Psi,
$$
这是$\Psi$作为$x$的函数的微分方程。其通解(见问题3.17)为
$$
\Psi(x)=A e^{-a(x-\langle x\rangle)^2 / 2 \hbar} e^{i\langle p\rangle x / \hbar} .
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Energy-Time Uncertainty Principle

位置动量不确定性原理通常写成
$$
\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}
$$
$\Delta x$ ($x$中的“不确定度”)是对相同制备系统的重复测量结果的标准偏差的松散符号(和草率的语言)。${ }^{23}$方程$\underline{3.71}$常与能量-时间不确定性原理配对，
$$
\Delta t \Delta E \geq \frac{\hbar}{2}
$$
事实上，在狭义相对论的背景下，能量-时间形式可以被认为是位置-动量形式的结果，因为$x$和$t$(或者更确切地说，$c t$)在位置-时间四向量中一起出现，而$p$和$E$(或者更确切地说，$E / c$)在能量-动量四向量中一起出现。所以在相对论中，方程3.72是方程3.71的必然伴生物。但我们做的不是相对论量子力学。Schrödinger方程显然是非相对论性的:它把$t$和$x$放在一个非常不相等的基础上(作为微分方程，它在$t$中是一阶的，但在$x$中是二阶的)，方程3.72显然不包含在方程3.71中。我现在的目的是推导能量-时间不确定性原理，在推导的过程中，我要说服你们，这是一个完全不同的东西，它与位置-动量不确定性原理表面上的相似，实际上是很容易误导人的。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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