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## 物理代考|电磁学代考Electromagnetism代考|PHYS4200 Conservation Laws f9r the Macroscopic Case

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## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代考|Conservation Laws f9r the Macroscopic Case

Let us now consider the macroscopic Maxwell equations:
\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{D} &=4 \pi \rho_{\text {true }} \ \nabla \times \mathbf{E}+\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} &=0 \ \nabla \cdot \mathbf{B} &=0 \ \nabla \times \mathbf{H}-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} &=\frac{4 \pi}{c} \mathbf{j}_{\text {true }} \end{aligned}

Let us assume the following:
(1) The macroscopic medium in which charges, currents, and fields reside is linear in its electric and magnetic properties.
(2) The macroscopic medium is also homogeneous; that is, the dielectric constant $K$ and the magnetic permeability $\mu$ are constant throughout the system $(\nabla K=0$ and $\nabla \mu=0)$
(3) For sinusoidally varying fields, $K$ and $\mu$ depend on the frequency of the time variation. We shall assume that either the time variations of the fields are slow enough to allow us to retain for $K$ and $\mu$ their static values, or that such variations involve only the frequencies of a small interval in which $K$ and $\mu$ are constant. In any case, we shall assume that at any place in the system and at any time
\begin{aligned} &\mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \ &\mathbf{D}=K \mathbf{E} \end{aligned}

## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代考|Energy and Momentum Conservation in General

The energy conservation, already expressed by means of Eqs. (5.2.11) and (5.3.13), can be further generalized as follows:
$$\frac{\partial}{\partial t}\left(U^{\mathrm{el}}+U^{\mathrm{mech}}+\nabla \cdot\left(\mathbf{N}+\mathbf{N}^{\text {mech }}\right)=0\right.$$
where
$U^{\mathrm{el}}=$ electromagnetic energy per unit volume
$U^{\text {mech }}=$ mechanical energy per unit volume
$N=$ Poynting vector
$\mathbf{N}^{\text {mech }}=$ vector describing a flow of matter inside the volume
The momentum conservation, already expressed by means of Eqs. (5.2.30) and (5.3.33), can be generalized as follows:
$$\frac{\partial}{\partial t}\left(G_{k}^{\mathrm{mech}}+G_{k}^{\mathrm{el}}\right)=\sum_{i} \frac{\partial T_{i k}^{\mathrm{total}}}{\partial x_{i}}$$
where
$$T_{i k}^{\mathrm{total}}=T_{i k}^{\mathrm{magn}}+T_{i k}^{\mathrm{el}}+T_{i k}^{\mathrm{mech}}$$
and
\begin{aligned} \sum_{i} T_{i k}^{\text {mech }} n_{i}=& k \text { th component of the mechanical momentum } \ & \text { transmitted across the surface } S \text { into the } \ & \text { volume } V \text { in the unit time } \end{aligned}

## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代 考|Conservation Laws f9r the Macroscopic Case

$$\nabla \cdot \mathbf{D}=4 \pi \rho_{\text {true }} \nabla \times \mathbf{E}+\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \quad=0 \nabla \cdot \mathbf{B}=0 \nabla \times \mathbf{H}-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \quad=\frac{4 \pi}{c} \mathbf{j}{\text {true }}$$ 让我们假设如下: (1) 电荷、电流和场所在的宏观介质在其电和磁特性上是线性的。 (2)宏观介质也是均匀的；也就是说，介电常数 $K$ 和磁导率 $\mu$ 在整个系统中是恒定的 $(\nabla K=0$ 和 $\nabla \mu=0)$ (3) 对于正弦变化的场， $K$ 和 $\mu$ 取决于时间变化的频率。我们将假设场的时间变化足够慢以 允许我们保留 $K$ 和 $\mu$ 它们的静态值，或者这种变化只涉及一个小区间的频率，其中 $K$ 和 $\mu$ 是恒定的。在任何情况下，我们都将假设在系统中的任何地方和任何时间 $$\mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \quad \mathbf{D}=K \mathbf{E}$$

## 物理代考|电磁学代考 ELECTROMAGNETISM代考|Energy and Momentum Conservation in General

$$T_{i k}^{\text {total }}=T_{i k}^{\mathrm{magn}}+T_{i k}^{\mathrm{el}}+T_{i k}^{\text {mech }}$$

$\sum_{i} T_{i k}^{\text {mech }} n_{i}=k$ th component of the mechanical momentum $\quad$ transmitted across the surface $S$ into the volume $V$ in the unit time

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 物理代考|电磁学代考Electromagnetism代考|PHYS4200 Lorentz Force and the Biot and Savart Law

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## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代考|The Force Law

We define a vector field $\mathbf{B}(\mathrm{x})$ called magnetic induction as the field that describes the force acting on a charge $q$ that moves with velocity $\mathbf{v}$ :
$$\mathbf{F}=\text { const } q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})$$
where the value of the constant will be introduced later. We can identify the field $\mathbf{B}$ by means of this force, called the Lorentz force.

To generalize these concepts, we introduce the notion of current density. If we have different charges with different velocities, the current density is
99
100 Classical Theory of Electromagnetism
given by
$$\mathrm{j}(\mathrm{x})=\lim {\Delta \tau \rightarrow 0} \frac{\left(\sum{i} q i \mathbf{v}_{i}\right) \text { in } \Delta \tau}{\Delta \tau}$$

## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代考|The Biot and Savart law

We have seen that a field produces a force. Now we want to know how the field is produced by a current. The law of Biot and Savart allows us to determine the field produced by a current loop, as in Fig. 3.4.
\begin{aligned} \mathbf{B}\left(\mathbf{x}{p}\right) &=\text { const }^{\prime} I \oint d \mathbf{I} \times \nabla{x} \frac{1}{\left|\mathbf{x}-\mathbf{x}{p}\right|} \ &=\text { const }^{\prime} I\left(\nabla{x_{p}} \times \oint \frac{d \mathbf{l}}{r}\right) \end{aligned}
where $r=\left|\mathbf{x}-\mathbf{x}_{p}\right|$ and the constant will be specified later.

## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代考|The Force Law

$$\mathbf{F}=\text { const } q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})$$
$\mathrm{~ 其 中 常 量 的 值 将 在 后 面 介 绍 。 我 们 可 以 识 别 字 印 豆 通 过 䢒 种 力 ， 称 为 洛 伦 谋}$

100 经典电磁理谂

Imathrm ${j}($ mathrm ${\times})=\bigvee \lim {\mid$ Delta $\mid$ tau |rightarrow of $\mid$ frac ${$ |left(|sum ${i}$ qi
Imathbf{v}_{i}\right) \text { in } \Delta Itau}{DDelta Itau} $5 S$

## 物理代考|电磁学代考

ELECTROMAGNETISM代考|The Biot and Savart law

$$\mathbf{B}(\mathbf{x} p)=\operatorname{const}^{\prime} I \oint d \mathbf{I} \times \nabla x \frac{1}{|\mathbf{x}-\mathbf{x} p|} \quad=\operatorname{const}^{\prime} I\left(\nabla x_{p} \times \oint \frac{d \mathbf{l}}{r}\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。