如果你也在 怎样代写固体力学Solid Mechanics PHYS440这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。固体力学Solid Mechanics是连续力学的一个分支，研究固体材料的行为，特别是它们在力、温度变化、相变和其他外部或内部因素作用下的运动和变形。固体力学是一个庞大的学科，因为有各种各样的固体材料，如钢铁、木材、混凝土、生物材料、纺织品、地质材料和塑料。
固体力学Solid Mechanics是土木工程、航空航天、核工程、生物医学和机械工程、地质学以及材料科学等许多物理学分支的基础。 它在许多其他领域也有具体的应用，如了解生物的解剖学，以及设计牙科假体和外科植入物。固体力学最常见的实际应用之一是欧拉-伯努利梁方程。固体力学广泛地使用张量来描述应力、应变以及它们之间的关系。
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物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|Elastic moduli
We have so far introduced four different elastic parameters, namely the Young modulus, the Poisson ratio and the two Lamé coefficients. We previously introduced also the bulk modulus $B$ when we investigated thermal expansion in section 4.2.1. Since $B$ was defined as the inverse of the isothermal compressibility (see appendix $C$ ), that is it deals with volume variations, it is expected to be related to some elastic parameter. In order to elucidate this issue, let us consider a hydrostatic stress $T_{i j}=P \delta_{i j}$ (where $P$ is the macroscopic hydrostatic pressure) and insert it into the constitutive equation (5.39) so as to get
$$
\mathbb{S}=\frac{1}{3} \frac{1}{\lambda+\frac{2}{3} \mu} P \mathbb{.} .
$$
The connection with equation (C.11) is established by defining
$$
B=\lambda+\frac{2}{3} \mu,
$$
so that
$$
\mathbb{S}=\frac{1}{3 B} P \rrbracket \quad \rightarrow \quad \operatorname{Tr}(\mathbb{S})=\sum_i \epsilon_{i i}=\frac{\Delta V}{V}=\frac{P}{B},
$$
which leads to the following definition
$$
\frac{1}{B}=\frac{1}{V} \frac{\Delta V}{P},
$$
representing the finite difference counterpart of equation (C.11). This result reconciles the thermodynamical and elastic treatment of deformations affecting the system volume and it allows us to recast the stress-strain relation of a homogeneous and isotropic linear elastic medium in the form
$$
\begin{aligned}
\mathbb{U} &\left.=2 \mu \mathbb{S}+\left(B-\frac{2}{3} \mu\right) \operatorname{Tr}(\mathbb{S})\right] \
&\left.=3 B\left[\frac{1}{3} \operatorname{Tr}(\mathbb{S})\right]\right]+2 \mu\left[\mathbb{S}-\frac{1}{3} \operatorname{Tr}(\mathbb{S}) \mathbb{]},\right.
\end{aligned}
$$
where the first and second term on the right-hand side are, respectively, named spherical part and deviatoric part of the stress tensor: they describe the hydrostatic volume variation and the change in shape of the solid body subject to $\mathbb{I}$.
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|Thermoelasticity
We have so far implicitly assumed that the deformations are imposed to the system at zero temperature. While this assumption was useful to define a clean purely-elastic problem, we must duly generalise our theory to include stress actions applied at $T>0 \mathrm{~K}$ as well [6].
The starting point is of course the energy balance stated by the first law of thermodynamics (see equation (C.5)) which for a system with volume $V$ in equilibrium at temperature $T$ under some elastic action is written as
$$
d \mathcal{U}=V \sum_{i j} T_{i j} d \epsilon_{i j}+T d S,
$$
where the mechanical work contributing to the internal energy $\mathcal{U}$ has been written in terms of the stress tensor since we know that this latter describes any possible kind of volume and shape variation of the system. It is easy to reconcile equation (5.47) with the standard thermodynamical formulation by simply considering the case of a hydrostatic stress $T_{i j}=-P \delta_{i j}$, where $P$ is the applied pressure whose negative sign indicates that the mechanical action is compressive. We assume it to operate quasistatically, like anywhere else in the remaining of this chapter. By inserting the hydrostatic stress into equation (5.47) we get
$$
\begin{aligned}
d \mathcal{U} &=V \sum_{i j}\left(-P \delta_{i j}\right) d \epsilon_{i j}+T d S \
&=-P V \sum_i d \epsilon_{i i}+T d S \
&=-P V \frac{d V}{V}+T d S \
&=-P d V+T d S
\end{aligned}
$$
consistently with the first law of thermodynamics. Equation (5.47) is valid for any arbitrary deformation and, therefore, it allows for a thermodynamical definition of the stress tensor
$$
T_{i j}=\left.\frac{1}{V} \frac{\partial \mathcal{U}}{\partial \epsilon_{i j}}\right|S=\left.\frac{1}{V} \frac{\partial \mathcal{F}}{\partial \epsilon{i j}}\right|T, $$ where $\mathcal{F}=\mathcal{U}-T S$ is the Helmholtz free energy, corresponding to the work exchanged quasi-statically during the constant-temperature deformation (see appendix C). This result defines the next task to accomplish, namely: deriving the explicit dependence $\mathcal{F}=\mathcal{F}\left(\epsilon{i j}\right)$.
固体力学代写
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|弹性模量
到目前为止，我们已经介绍了四个不同的弹性参数，即杨氏模量，泊松比和两个Lamé系数。我们之前在4.2.1节研究热膨胀时还介绍了体模量$B$。由于$B$被定义为等温压缩性的倒数(参见附录$C$)，即它处理体积变化，因此它被认为与一些弹性参数有关。为了阐明这个问题，让我们考虑静水应力$T_{i j}=P \delta_{i j}$(其中$P$为宏观静水压力)，并将其插入本构方程(5.39)，从而得到
$$
\mathbb{S}=\frac{1}{3} \frac{1}{\lambda+\frac{2}{3} \mu} P \mathbb{.} .
$$
。通过定义
$$
B=\lambda+\frac{2}{3} \mu,
$$ ，建立了与方程(C.11)的联系
，使
$$
\mathbb{S}=\frac{1}{3 B} P \rrbracket \quad \rightarrow \quad \operatorname{Tr}(\mathbb{S})=\sum_i \epsilon_{i i}=\frac{\Delta V}{V}=\frac{P}{B},
$$
，从而得到以下定义
$$
\frac{1}{B}=\frac{1}{V} \frac{\Delta V}{P},
$$
表示方程(C.11)的有限差分对应项。这一结果调和了影响系统体积的变形的热力学和弹性处理，它使我们可以将均匀各向同性线性弹性介质的应力-应变关系重新定义为
$$
\begin{aligned}
\mathbb{U} &\left.=2 \mu \mathbb{S}+\left(B-\frac{2}{3} \mu\right) \operatorname{Tr}(\mathbb{S})\right] \
&\left.=3 B\left[\frac{1}{3} \operatorname{Tr}(\mathbb{S})\right]\right]+2 \mu\left[\mathbb{S}-\frac{1}{3} \operatorname{Tr}(\mathbb{S}) \mathbb{]},\right.
\end{aligned}
$$
，其中右侧的第一项和第二项分别称为应力张量的球形部分和偏离部分:它们描述了静压体积变化和固体形状的变化$\mathbb{I}$。
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|热弹性
.
到目前为止，我们已经隐式地假设形变是在零温度下强加给系统的。虽然这个假设对于定义一个干净的纯弹性问题是有用的，但我们必须适当地推广我们的理论，以包括应用于$T>0 \mathrm{~K}$的应力作用[6]。
起始点当然是热力学第一定律所描述的能量平衡(见方程(C.5))，对于一个体积$V$在某些弹性作用下，在温度$T$处于平衡状态的系统，它被写成
$$
d \mathcal{U}=V \sum_{i j} T_{i j} d \epsilon_{i j}+T d S,
$$
，其中贡献于内能$\mathcal{U}$的机械功被写成应力张量的形式，因为我们知道后者描述了任何可能的体积和形状变化系统。通过简单地考虑静水应力$T_{i j}=-P \delta_{i j}$的情况，很容易使式(5.47)与标准热力学公式相一致，其中$P$是施加的压力，其负号表示机械作用为压缩。我们假设它是准静态的，就像本章其余部分的其他内容一样。将静水应力代入(5.47)式，得到
$$
\begin{aligned}
d \mathcal{U} &=V \sum_{i j}\left(-P \delta_{i j}\right) d \epsilon_{i j}+T d S \
&=-P V \sum_i d \epsilon_{i i}+T d S \
&=-P V \frac{d V}{V}+T d S \
&=-P d V+T d S
\end{aligned}
$$
符合热力学第一定律。式(5.47)对任何任意变形都有效，因此，它允许应力张量
$$
T_{i j}=\left.\frac{1}{V} \frac{\partial \mathcal{U}}{\partial \epsilon_{i j}}\right|S=\left.\frac{1}{V} \frac{\partial \mathcal{F}}{\partial \epsilon{i j}}\right|T, $$的热力学定义，其中$\mathcal{F}=\mathcal{U}-T S$是亥姆霍尔兹自由能，对应于在恒温变形过程中准静态交换的功(见附录C)。这个结果定义了下一个要完成的任务，即:导出显式依赖$\mathcal{F}=\mathcal{F}\left(\epsilon{i j}\right)$ .
.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
