Tag: PHYS881

如果你也在 怎样代写固体物理Solid Physics PHYS881这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。固体物理Solid Physics是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。固体物理学研究固体材料的大尺度特性是如何产生于其原子尺度特性的。因此，固态物理学构成了材料科学的理论基础。它也有直接的应用，例如在晶体管和半导体的技术中。

固体物理Solid Physics是由密密麻麻的原子形成的，这些原子之间有强烈的相互作用。这些相互作用产生了固体的机械（如硬度和弹性）、热、电、磁和光学特性。根据所涉及的材料及其形成的条件，原子可能以有规律的几何模式排列（晶体固体，包括金属和普通水冰）或不规则地排列（非晶体固体，如普通窗玻璃）。

avatest™固体物理Solid Physics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的固体物理Solid Physics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此固体物理Solid Physics作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

avatest™ 为您的留学生涯保驾护航 在物理Physics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的物理Physics代写服务。我们的专家在固体物理Solid Physics代写方面经验极为丰富，各种固体物理Solid Physics相关的作业也就用不着 说。

我们提供的固体物理Solid Physics 及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

物理代写|固体物理代写SOLID PHYSICS代考|Direct transitions

Let us consider a direct gap semiconductor, such as gallium arsenide, under the above simplifying assumptions. The first important characteristic of intra-band processes that take place under irradiation is that no absorption of photons with energy $\hbar \omega_{\text {photon }}<E_{\text {gap }}$ can actually take place. Let us consider an electron initially placed anywhere in VB with energy $E_1$; then, the absorption of a photon of energy $\hbar \omega_{\text {photon }}<E_{\text {gap }}$ would promote it to an energy level $E_2=E_1+\hbar \omega_{\text {photon }}$. This level, however, would inevitably end up falling below the bottom of the $\mathrm{CB}$, that is in the forbidden gap. We can describe this situation by saying that this absorption process is prohibited because the energy $E_2$ of the final state does not correspond to any allowed crystalline electron state 27 . Ultimately, the semiconductor is transparent to the electromagnetic radiation component at this frequency. The physical situation is shown schematically in figure 9.14. This result can be summarised by stating that $\alpha(\omega)=0$ for any $\omega<E_{\text {gap }} / \hbar$.

The occurrence of intra-band transitions has a dramatic dependence on the density of the electron states: the absorption, in fact, will be more or less intense due to the greater or lesser number of pairs of initial/final states available to host the corresponding electron transition. The finite temperature eDOS across the forbidden gap is represented in figure 9.12(right), where the eDOS given in equations (9.3) and (9.4) are reported, respectively, weighted by the probability that their levels are empty (CB states must host the promoted electrons) and occupied (VB states must release electrons), respectively. From figure 9.12(right) it is immediate to conclude that the absorption will be low for photons with energy $\hbar \omega_{\text {photon }} \sim E_{\text {gap }}$, given the fact that the number of pairs of full/empty states available, respectively, in proximity of the VB top and CB bottom is low; on the other hand, as $\omega_{\text {photon }}$ increases the number of pairs accordingly increases and the absorption of photons becomes more and more likely. The situation is described by stating that near the gap the absorption coefficient depends on the joint density of states in $V B$ and $C B$. Here, the actual $\alpha(\omega)$ dependence directly derives from the parabolic bands approximation
$$
\alpha(\omega) \sim\left(\hbar \omega-E_{\text {gap }}\right)^{1 / 2}
$$
which indicates the more straight method to determine $E_{\text {gap }}$ in direct gap semiconductors: regardless of practical experimental $\operatorname{setup}^{28}$, just measure $\alpha(\omega)$ over a suitable range of frequencies and plot its square $\alpha^2(\omega)$ as a function of the energy of the absorbed photons. This is done in figure 9.15: the intercept of the linear extrapolation of the experimental data for $\alpha^2(\omega)$ with the energy axis directly provides the semiconductor energy gap.

物理代写|固体物理代写SOLID PHYSICS代考|Indirect transitions

It is now time to consider the case of an indirect gap semiconductor, such as silicon, always under the same simplifying hypotheses as before. As a starting point of our discussion, we can assume that also in this case the $E_{\text {gap }}$ value is an absorption threshold for photons: in fact, the same arguments developed previously are still valid. However, in order to exceed this threshold it is now necessary to supply to the electron not only the minimum amount of energy sufficient to pass from the $V B$ to the $C B$, but also the exact amount $\Delta k$ of wavevector necessary to connect the $V B$ top to the $C B$ bottom (which in this case are no more vertically aligned). Since the absorbed photon does not carry momentum as imposed by equation (9.44), the transition can take place only if accompanied by the absorption of a phonon with suitable wave vector $q=\Delta k$. Of course, the phonon also carries a certain amount of energy $\hbar \omega_{\text {phonon }}$ (where $\omega_{\text {phonon }}$ is the frequency of the corresponding vibrational mode), which implies that the absorption threshold is lowered to $E_{\text {gap }}-\hbar \omega_{\text {phonon. }}$ In other words, the electron must simultaneously absorb a photon and a phonon, respectively, from the radiation and thermal bath ${ }^{29}$. The situation is schematically represented in figure 9.17.

Indirect transitions are complex physical processes involving three-particles: an electron, a photon, and a phonon ${ }^{30}$. Their occurrence rate is therefore much lower than in the case of direct transitions [4]: indirect gap semiconductors are very poorly efficient absorbers of electromagnetic radiation. We finally observe that also possible is the indirect process involving the absorption of a large energy photon (that brings the electron far above the CB bottom), followed by the emission of a phonon that, at the same time, allows (i) the excited electron to relax towards the CB bottom level and (ii) the gain of that momentum component necessary to activate the non vertical transition.

The $\alpha(\omega)$ dependence for indirect transitions can no longer be derived in an elementary way as in the previous case. In fact, only an accurate perturbative calculation [4] shows that this dependence is
$$
\alpha(\omega) \sim\left[\hbar \omega-\left(E_{\text {gap }}+\hbar \omega_{\text {phonon }}\right)\right]^2
$$
where for sake of simplicity we have assumed a one-phonon event. This result is nicely consistent with experimental evidence, as reported in figure 9.18 in the case of germanium. Thanks to equation (9.46) the energy gap value is determined by a simple extrapolation, once that absorption shoulder generated by the phononassisted mechanism at energies slightly lower than $E_{\text {gap }}$ is properly considered.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写SOLID PHYSICS代考|Direct transitions

让我们在上述简化假设下考虑直接带隙半导体，例如砷化镓。在辐照下发生的带内过程的第一个重要特征是不 吸收具有能量的光子 $\hbar \omega_{\text {photon }}<E_{\text {gap }}$ 实际上可以发生。让我们考虑一个最初放置在 VB 中任意位置且具有能 量的电子 $E_1$; 然后，吸收一个光子的能量 $\hbar \omega_{\text {photon }}<E_{\text {gap }}$ 将其提升到能量水平 $E_2=E_1+\hbar \omega_{\text {photon }}$. 然 而，这一水平最终将不可避免地跌破CB，那是在禁区内。我们可以通过说这种吸收过程被禁止来描述这种情 况，因为能量 $E_2$ 最终状态不对应于任何允许的结晶电子状态 27。最終，半导体对该频率的电磁辐射分量是透 明的。实际情况如图 9.14 所示。这个结果可以总结为 $\alpha(\omega)=0$ 对于任何 $\omega<E_{\text {gap }} / \hbar$.
带内跃迁的发生极大地依赖于电子态的密度：事实上，吸收将或多或少地强烈，这是由于可用于承载相应电子 跃迁。禁止间隙上的有限温度 eDOS 如图 9.12 (右) 所示，其中方程式 (9.3) 和 (9.4) 中给出的 eDOS 分别由 它们的水平为空的概率加权 (CB 状态必须承载促进电子) 和占领 (VB 状态必须释放电子)，分别。从图 9.12 附近可用的满/空状态对的数量很少；另一方面，作为 $\omega_{\text {photon }}$ 增加对的数量相应地增加并且光子的吸收变得越 来越可能。这种情况是这样描述的: 在间隙附近，吸收系数取决于状态的联合密度 $V B$ 和 $C B$. 在这里，实际 $\alpha(\omega)$ 相关性直接来自抛物线带近似
$$
\alpha(\omega) \sim\left(\hbar \omega-E_{\text {gap }}\right)^{1 / 2}
$$
这表明更直接的方法来确定 $E_{\text {gap }}$ 在直接带隙半导体中: 无论实际实验 $\operatorname{setup}^{28}$, 只需测量 $\alpha(\omega)$ 在合适的频率范 围内绘制其平方 $\alpha^2(\omega)$ 作为吸收光子能量的函数。这是在图 9.15 中完成的: 实验数据的线性外推的截距 $\alpha^2(\omega)$ 与能量轴直接提供了半导体能隙。

物理代写|固体物理代写SOLID PHYSICS代考|Indirect transitions

现在是时候考虑间接带隙半导体的情况，例如硅，总是在与以前相同的简化假设下。作为我们讨论的起点，我 们可以假设在这种情况下 $E_{\text {gap }}$ 值是光子的吸收阈值: 事实上，之前提出的相同论点仍然有效。然而，为了超过 这个阈值，现在不仅需要向电子提供足以从 $V B$ 到 $C B$, 还有确切的数量 $\Delta k$ 连接所需的波矢 $V B$ 顶到 $C B$ 底部
(在这种情况下不再垂直对文) 。由于被吸收的光子不携带方程式 (9.44) 所施加的动量，因此跃迁只有在伴随 着具有合适波矢的声子的吸收时才会发生 $q=\Delta k$. 当然，声子也带有一定的能量 $\hbar \omega_{\text {phonon }}$ (在哪里 $\omega_{\text {phonon }}$ 是 热浴中吸收光子和声子 ${ }^{29}$. 图 9.17 示意性地表示了这种情况。
间接跃迁是涉及三个粒子的复杂物理过程: 电子、光子和声子 ${ }^{30}$. 因此，它们的发生率远低于直接跃迁的情况 [4]: 间接带隙半导体是非常低效的电磁辐射吸收体。我们最終观察到，间接过程也可能涉及吸收大能量光子 (使电子远高于 $\mathrm{CB}$ 底部)，然后发射声子，同时允许 (i) 激发态电子向 $\mathrm{CB}$ 底部水平松弛和 (ii) 激活非垂直跃 迁所需的动量分量的增益。
这 $\alpha(\omega)$ 间接转换的依赖性不能再像以前的情况那样以基本方式导出。事实上，只有精确的微扰计算 $[4]$ 表明这 种依赖性是
$$
\alpha(\omega) \sim\left[\hbar \omega-\left(E_{\text {gap }}+\hbar \omega_{\text {phonon }}\right)\right]^2
$$
为了简单起见，我们假设了一个单声子事件。这个结果与实验证据非常一致，如图 9.18 中报告的锗的情况。由 于等式 (9.46)，一旦声子辅助机制在能量略低于 $E_{\text {gap }}$ 被适当考虑。

物理代写|固体物理代写Solid Physics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写固体物理Solid Physics PHYS881这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。固体物理Solid Physics是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。固体物理学研究固体材料的大尺度特性是如何产生于其原子尺度特性的。因此，固态物理学构成了材料科学的理论基础。它也有直接的应用，例如在晶体管和半导体的技术中。

固体物理Solid Physics是由密密麻麻的原子形成的，这些原子之间有强烈的相互作用。这些相互作用产生了固体的机械（如硬度和弹性）、热、电、磁和光学特性。根据所涉及的材料及其形成的条件，原子可能以有规律的几何模式排列（晶体固体，包括金属和普通水冰）或不规则地排列（非晶体固体，如普通窗玻璃）。

avatest™固体物理Solid Physics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的固体物理Solid Physics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此固体物理Solid Physics作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

avatest™ 为您的留学生涯保驾护航 在物理Physics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的物理Physics代写服务。我们的专家在固体物理Solid Physics代写方面经验极为丰富，各种固体物理Solid Physics相关的作业也就用不着 说。

我们提供的固体物理Solid Physics 及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

物理代写|固体物理代写SOLID PHYSICS代考|Drift current in a strong field regime

A tacit assumption in the discussion so far developed is that both $\tau_{\mathrm{e}}$ and $\tau_{\mathrm{h}}$ scattering times are independent of the applied electric field. This condition is physically verified only if the drift velocity of carriers is smaller than their thermal velocity $\left|\mathbf{v}{\mathrm{d}}\right| \leqslant\left|\mathbf{v}{\mathrm{e}}^{\text {th }}\right|$ (a condition that represents the typical weak field regime situation). If, in contrast, we suppose application of a very high electric field, we enter a different conduction regime: carriers can be accelerated up to largely exceed their thermal velocity. We will then talk about conduction in a strong field regime.

We know from basic thermodynamics [10-12] that the velocities of the particles forming a molecular gas are associated with its temperature; by extending this concept to the gas of charge carriers, we guess that the strong field regime corresponds to a situation where the temperature of such a gas is very high, even higher than the temperature of the crystal lattice (determined by the ionic vibrations). This makes it possible for carriers to transfer energy to the lattice ${ }^{11}$. In the case we are discussing, the transfer of energy from charge carriers to the lattice is obviously mediated by the electron-phonon scattering events which, unlike what happens in a weak field, must be now treated as inelastic collisions ${ }^{12}$. On the other hand, the very fact that the lattice temperature increases is equivalent to saying that in a strong field regime the scattering events generate phonons: the energy needed to generate them is subtracted from the gas of charge carriers by a mechanism that becomes more and more efficient as the accelerating external field increases. Because of this, the drift velocity increases as a function of the applied field, until it eventually reaches a saturation value $\mathbf{v}_{\text {sat }}$ which cannot be exceeded because so many phonons are generated to prevent further carrier acceleration.

It is easy to elaborate an order-of-magnitude estimate of the saturation velocity by simply evaluating the energy balance for electrons in a saturation condition ${ }^{13}$ : the energy gained per unit time by a single electron because of the acceleration impressed by the external field $\mathbf{E}$ must be equal to the energy lost by emission of a phonon in the same time span. This balance is translated in the equation
$$
-e \mathbf{v}{\text {sat }} \cdot \mathbf{E}=\frac{\hbar \omega{\text {phonon }}}{\tau_{\mathrm{e}}}
$$
where the term on the right-hand side is given by the ratio between the energy $\hbar \omega_{\text {phonon }}$ of the emitted phonon and the average time $\tau_{\mathrm{e}}$ separating two consecutive scattering events. Since the saturation velocity is the upmost value of the drift velocity, we can insert into equation (9.16) the definition given in equation (7.5) and thus obtain
$$
\left|\mathbf{v}{\text {sat }}\right|=\sqrt{\frac{\hbar \omega{\text {phonon }}}{m_{\mathrm{e}}^*}},
$$
providing the saturation velocity in terms of the energy of the generated phonon. In figure 9.9 we report the variation of the electron and hole drift velocity as a function of the applied electric field in the paradigmatic cases of silicon and germanium. The saturation velocity is easily extracted from these plots.

物理代写|固体物理代写SOLID PHYSICS代考|Diffusion current

We now consider a situation where no electric field is applied to the semiconductor, but the charge carriers are non uniformly distributed along, say, the $z$ direction.

To be more specific, we assume that $n_{\mathrm{e}}=n_{\mathrm{e}}(z)$ is the concentration of electrons in CB. By considering an arbitrary section of the sample, we understand that it is crossed by electrons along both $z$-directions because of their thermal motion. However, the numbers of carriers crossing the section from $-z$ or from $+z$ directions are unequal, since the concentration is not uniform. Accordingly, the net flux of electrons $\Phi_{\mathrm{e}}$ (that is, the total number of electrons crossing the section per unit time) is just the balance between the these two currents. Elementary diffusion theory [14] proves that
$$
\Phi_{\mathrm{e}}=-D_{\mathrm{e}} \frac{d n_{\mathrm{e}}(z)}{d z},
$$
which is referred to as the Fick diffusion law: the net flux is proportional to the concentration gradient. The proportionality constant $D_{\mathrm{e}}$ is known as the electron diffusivity; it is easily calculated as
$$
D_{\mathrm{e}}=\lambda_{\mathrm{e}} v_{\mathrm{e}}^{\text {th }}=\frac{\lambda_{\mathrm{e}}^2}{\tau_{\mathrm{e}}}=\left(v_{\mathrm{e}}^{\text {th }}\right)^2 \tau_{\mathrm{e}}
$$
where $\lambda_{\mathrm{e}}$ is the electron mean fee path, that is, the average distance covered between two consecutive scattering events (occurring at $1 / \tau_{\mathrm{e}}$ rate). By inserting in equation (9.19) the result ${ }^{14} v_{\mathrm{e}}^{\text {th }}=\sqrt{k_{\mathrm{B}} T / m_{\mathrm{e}}^*}$, we obtain the Einstein relation for the electron diffusivity

$$
D_{\mathrm{e}}=\frac{k_{\mathrm{B}} T}{m_{\mathrm{e}}^*} \tau_{\mathrm{e}}=\frac{k_{\mathrm{B}} T}{e} \mu_{\mathrm{e}}
$$
where we made used of the definition given in equation (9.9). This is quite an important result, predicting that if electrons have high mobility, then they also have high diffusivity; furthermore, diffusivity is found to grow with temperature. Both features are nicely confirmed by experiments. The diffusion of electrons along their concentration gradient is obviously translated into a diffusion current whose density is easily calculated as $(-e) \Phi_{\mathrm{e}}$.

A gradient of hole concentration $n_{\mathrm{h}}(z)$ in $\mathrm{VB}$ similarly gives rise to a diffusion current density $(+e) \Phi_{\mathrm{h}}$ of positive charges, which is governed by the very same equations as above. More specifically
$$
\Phi_{\mathrm{h}}=-D_{\mathrm{h}} \frac{d n_{\mathrm{h}}(z)}{d z} \quad \text { where } \quad D_{\mathrm{h}}=\frac{k_{\mathrm{B}} T}{e} \mu_{\mathrm{h}},
$$
where the hole diffusivity $D_{\mathrm{h}}=\left(k_{\mathrm{B}} T / e\right) \mu_{\mathrm{h}}$ has been introduced.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写SOLID PHYSICS代考|Drift current in a strong field regime

到目前为止，讨论中的一个默认假设是 $\tau_{\mathrm{e}}$ 和 $\tau_{\mathrm{h}}$ 散射时间与施加的电场无关。只有当载流 子的漂移速度小于它们的热速度时，这种情况才能得到物理验证 $|\mathbf{v d}| \leqslant\left|\mathrm{ve}^{\text {th }}\right|$ (代表 典型弱场状态的条件) 。相反，如果我们假设应用非常高的电场，我们就会进入不同的 传导状态: 载流子可以加速到大大超过它们的热速度。然后我们将讨论强场状态下的传 导。
我们从基本热力学 [10-12] 知道，形成分子气体的粒子的速度与其温度有关；通过将这 一概念扩展到电荷载流子的气体，我们猜测强场状态对应于这种气体的温度非常高，甚 至高于晶格温度 (由离子振动确定) 的情况。这使得载流子可以将能量转移到晶格 ${ }^{11}$. 在我们讨论的情况下，能量从载流子到晶格的转移显然是由电子-声子散射事件介导 的，与弱场中发生的情况不同，现在必须将其视为非弾性碰童 ${ }^{12}$. 另一方面，晶格温度 升高这一事实相当于说在强场区散射事件产生声子：产生声子所需的能量通过一种机制 从电荷载流子的气体中减去，这种机制变得越来越多随着加速外场的增加，效率更高。 正因为如此，漂移速度随着施加场的增加而增加，直到最终达到饱和值 $\mathbf{v}{\text {sat }}$ 这是不能超 过的，因为会产生如此多的声子来阻止进一步的载流子加速。 通过简单地评估饱和条件下电子的能量平衡，很容易详细说明饱和速度的数量级估计 ${ }^{13}$ : 由于外场施加的加速度，单个电子每单位时间获得的能量 $\mathbf{E}$ 必须等于在同一时间跨度 内发射声子所损失的能量。这种平衡转化为等式 $$ -e \mathbf{v s a t} \cdot \mathbf{E}=\frac{\hbar \omega \text { phonon }}{\tau{\mathrm{e}}}
$$
其中右侧的项由能量之间的比率给出 $\hbar \omega_{\mathrm{phonon}}$ 发射的声子和平均时间 $\tau_{\mathrm{e}}$ 分离两个连续 的散射事件。由于饱和速度是漂移速度的最大值，我们可以将式(7.5)中给出的定义代 入式(9.16)，从而得到
$$
\mid \text { vsat } \mid=\sqrt{\frac{\hbar \omega \text { phonon }}{m_{\mathrm{e}}^*}},
$$
根据产生的声子的能量提供饱和速度。在图 9.9中，我们报告了在硅和锗的典型情况 下，电子和空穴漂移速度随外加电场的变化而变化。从这些图中很容易提取饱和速度。

物理代写|固体物理代写SOLID PHYSICS代考|Diffusion current

我们现在考虑一种情况，其中没有电场施加到半导体，但是电荷载流子沿着不均匀分 布，比方说， $z$ 方向。
更具体地说，我们假设 $n_{\mathrm{e}}=n_{\mathrm{e}}(z)$ 是 $\mathrm{CB}$ 中的电子浓度。通过考虑样本的任意部分， 我们了解到它被电子沿着 $z$-方向，因为它们的热运动。然而，从一 $z$ 或来自 $+z$ 方向不相 等，因为浓度不均匀。因此，电子的净通量 $\Phi_{\mathrm{e}}$ (即单位时间内穿过截面的电子总数） 恰好是这两种电流的平衡。基本扩散理论[14]证明
$$
\Phi_{\mathrm{e}}=-D_{\mathrm{e}} \frac{d n_{\mathrm{e}}(z)}{d z}
$$
这被称为菲克扩散定律：净通量与浓度梯度成正比。比例常数 $D_{\mathrm{e}}$ 称为电子扩散系数； 它很容易计算为
$$
D_{\mathrm{e}}=\lambda_{\mathrm{e}} v_{\mathrm{e}}^{\text {th }}=\frac{\lambda_{\mathrm{e}}^2}{\tau_{\mathrm{e}}}=\left(v_{\mathrm{e}}^{\mathrm{th}}\right)^2 \tau_{\mathrm{e}}
$$
在哪里 $\lambda_{\mathrm{e}}$ 是电子平均费用路径，即两个连续散射事件之间覆盖的平均距离（发生在 $1 / \tau_{\mathrm{e}}$ 速度) 。通过在等式 (9.19) 中揷入结果 ${ }^{14} v_{\mathrm{e}}^{\mathrm{th}}=\sqrt{k_{\mathrm{B}} T / m_{\mathrm{e}}^}$ ，我们得到电子扩 散率的爱因斯坦关系 $$ D_{\mathrm{e}}=\frac{k_{\mathrm{B}} T}{m_{\mathrm{e}}^} \tau_{\mathrm{e}}=\frac{k_{\mathrm{B}} T}{e} \mu_{\mathrm{e}}
$$
其中我们使用了等式 (9.9) 中给出的定义。这是一个相当重要的结果，预测如果电子具 有高迁移率，那么它们也具有高扩散率；此外，发现扩散率随温度增加。实验很好地证 实了这两个特征。电子沿其浓度梯度的扩散显然转化为扩散电流，其密度很容易计算为 $(-e) \Phi_{\mathrm{e}}$
空穴浓度梯度 $n_{\mathrm{h}}(z)$ 在 VB类似地产生扩散电流密度 $(+e) \Phi_{\mathrm{h}}$ 正电荷，由与上述相同的 方程式控制。进一步来说
$$
\Phi_{\mathrm{h}}=-D_{\mathrm{h}} \frac{d n_{\mathrm{h}}(z)}{d z} \quad \text { where } \quad D_{\mathrm{h}}=\frac{k_{\mathrm{B}} T}{e} \mu_{\mathrm{h}},
$$
其中空穴扩散率 $D_{\mathrm{h}}=\left(k_{\mathrm{B}} T / e\right) \mu_{\mathrm{h}}$ 已介绍。

物理代写|固体物理代写Solid Physics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。