Tag: Regularization正则化

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数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代考|Steepest Descent Direction

The Taylor expansion (7) computes an affine approximation of the function $f$ near $x$, since it can be written as
$$
f(z)=T_x(z)+o(|x-z|) \quad \text { where } \quad T_x(z) \stackrel{\text { def. }}{=} f(x)+\langle\nabla f(x), z-x\rangle,
$$
see Fig. 8. First order methods operate by locally replacing $f$ by $T_x$.
The gradient $\nabla f(x)$ should be understood as a direction along which the function increases. This means that to improve the value of the function, one should move in the direction $-\nabla f(x)$. Given some fixed $x$, let us look as the function $f$ along the 1-D half line
$$
\tau \in \mathbb{R}^{+}=[0,+\infty[\longmapsto f(x-\tau \nabla f(x)) \in \mathbb{R}
$$

If $f$ is differentiable at $x$, one has
$$
f(x-\tau \nabla f(x))=f(x)-\tau\langle\nabla f(x), \nabla f(x)\rangle+o(\tau)=f(x)-\tau|\nabla f(x)|^2+o(\tau) .
$$
So there are two possibility: either $\nabla f(x)=0$, in which case we are already at a minimum (possibly a local minimizer if the function is non-convex) or if $\tau$ is chosen small enough,
$$
f(x-\tau \nabla f(x))<f(x)
$$
which means that moving from $x$ to $x-\tau \nabla f(x)$ has improved the objective function.
Remark 2 (Orthogonality to level sets). The level sets of $f$ are the sets of point sharing the same value of $f$, i.e. for any $s \in \mathbb{R}$
$$
\mathcal{L}_s \stackrel{\text { def. }}{=}{x ; f(x)=s} .
$$

数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代考|Gradient Descent

The gradient descent algorithm reads, starting with some $x_0 \in \mathbb{R}^p$
$$
x_{k+1} \stackrel{\text { def. }}{=} x_k-\tau_k \nabla f\left(x_k\right)
$$
where $\tau_k>0$ is the step size (also called learning rate). For a small enough $\tau_k$, the previous discussion shows that the function $f$ is decaying through the iteration. So intuitively, to ensure convergence, $\tau_k$ should be chosen small enough, but not too small so that the algorithm is as fast as possible. In general, one use a fix step size $\tau_k=\tau$, or try to adapt $\tau_k$ at each iteration (see Fig. 9).

Remark 4 (Greedy choice). Although this is in general too costly to perform exactly, one can use a “greedy” choice, where the step size is optimal at each iteration, i.e.
$$
\tau_k \stackrel{\text { def. }}{=} \underset{\tau}{\operatorname{argmin}} h(\tau) \stackrel{\text { def. }}{=} f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)\right) .
$$
Here $h(\tau)$ is a function of a single variable. One can compute the derivative of $h$ as
$$
h(\tau+\delta)=f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)-\delta \nabla f\left(x_k\right)\right)=f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)\right)-\left\langle\nabla f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)\right), \nabla f\left(x_k\right)\right\rangle+o(\delta) .
$$
One note that at $\tau=\tau_k, \nabla f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)\right)=\nabla f\left(x_{k+1}\right)$ by definition of $x_{k+1}$ in (13). Such an optimal $\tau=\tau_k$ is thus characterized by
$$
h^{\prime}\left(\tau_k\right)=-\left\langle\nabla f\left(x_k\right), \nabla f\left(x_{k+1}\right)\right\rangle=0 .
$$

机器学习中的优化理论

数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代 考|Steepest Descent Direction

泰勒展开式 (7) 计算函数的仿射逼近 $f$ 靠近 $x$, 因为它可以写成
$$
f(z)=T_x(z)+o(|x-z|) \quad \text { where } \quad T_x(z) \stackrel{\text { def. }}{=} f(x)+\langle\nabla f(x), z-x\rangle,
$$
参见图 8。一阶方法通过局部替换操作 $f$ 经过 $T_x$.
梯度 $\nabla f(x)$ 应该理解为函数增加的方向。这意味着要提高功能的价值，应该朝 $-\nabla f(x)$. 给定一些固定的 $x$, 让我们看做函数 $f$ 沿者 一维半线
$$
\tau \in \mathbb{R}^{+}=[0,+\infty[\longmapsto f(x-\tau \nabla f(x)) \in \mathbb{R}
$$
如果 $f$ 可微于 $x$, 一个有
$$
f(x-\tau \nabla f(x))=f(x)-\tau\langle\nabla f(x), \nabla f(x)\rangle+o(\tau)=f(x)-\tau|\nabla f(x)|^2+o(\tau) .
$$

数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代考|Gradient Descent

所以有两种可能: 要么 $\nabla f(x)=0$ ，在这种情况下我们已经处于最小值（如果函数是非凸的，则可能是局部最小值) 或者如果 $\tau$ 被选择得足够小，
$$
f(x-\tau \nabla f(x))s \stackrel{\text { def. }}{=} x ; f(x)=s . $$ # to |Gradient Descent 梯度下降算法读取，从一些开始 $x_0 \in \mathbb{R}^p$ $$ x{k+1} \stackrel{\text { def. }}{=} x_k-\tau_k \nabla f\left(x_k\right) $$ 在哪里 $\tau_k>0$ 是步长 (也称为学习率) 。对于足够小的 $\tau_k$ ，前面的讨论表明函数 $f$ 通过迭代詚减。所以直觉上，为了确保收敛， $\tau_k$ 应该选择足够小，但又不能太小，以便算法层可能仜。一般来说，一个人使用固定的步长 $\tau_k=\tau$ ，或尝试适应 $\tau_k$ 在每次迭代中 (见图 9)。
备注 4 (念心选择) 。虽然这通常成本太高而无法准确执行，但可以使用“含心“选择，其中步长在每次迭代中都是最佳的，即
$$
\tau_k \stackrel{\text { def. }}{=} \underset{\tau}{\operatorname{argmin}} h(\tau) \stackrel{\text { def. }}{=} f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)\right) \text {. }
$$
这里 $h(\tau)$ 是单变量的函数。可以计算导数 $h$ 作为
$$
h(\tau+\delta)=f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)-\delta \nabla f\left(x_k\right)\right)=f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)\right)-\left\langle\nabla f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)\right), \nabla f\left(x_k\right)\right\rangle+o(\delta) .
$$
需要注意的是 $\tau=\tau_k, \nabla f\left(x_k-\tau \nabla f\left(x_k\right)\right)=\nabla f\left(x_{k+1}\right)$ 根据定义 $x_{k+1}$ 在 (13) 中。这样的最优 $\tau=\tau_k$ 因此其特点是
$$
h^{\prime}\left(\tau_k\right)=-\left\langle\nabla f\left(x_k\right), \nabla f\left(x_{k+1}\right)\right\rangle=0 .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代考|Convexity

Convex functions define the main class of functions which are somehow “simple” to optimize, in the sense that all minimizers are global minimizers, and that there are often efficient methods to find these minimizers (at least for smooth convex functions). A convex function is such that for any pair of point $(x, y) \in\left(\mathbb{R}^p\right)^2$,
$$
\forall t \in[0,1], \quad f((1-t) x+t y) \leqslant(1-t) f(x)+t f(y)
$$
which means that the function is below its secant (and actually also above its tangent when this is well defined), see Fig. 4. If $x^{\star}$ is a local minimizer of a convex $f$, then $x^{\star}$ is a global minimizer, i.e. $x^{\star} \in$ argmin $f$. Convex function are very convenient because they are stable under lots of transformation. In particular, if $f, g$ are convex and $a, b$ are positive, $a f+b g$ is convex (the set of convex function is itself an infinite dimensional convex cone!) and so is $\max (f, g)$. If $g: \mathbb{R}^q \rightarrow \mathbb{R}$ is convex and $B \in \mathbb{R}^{q \times p}, b \in \mathbb{R}^q$ then $f(x)=g(B x+b)$ is convex. This shows immediately that the square loss appearing in (3) is convex, since $|\cdot|^2 / 2$ is convex (as a sum of squares). Also, similarly, if $\ell$ and hence $L$ is convex, then the classification loss function (4) is itself convex.

Strict convexity. When $f$ is convex, one can strengthen the condition (5) and impose that the inequality is strict for $t \in] 0,1[$ (see Fig. 4, right), i.e.
$$
\forall t \in] 0,1[, \quad f((1-t) x+t y)<(1-t) f(x)+t f(y) .
$$
In this case, if a minimum $x^{\star}$ exists, then it is unique. Indeed, if $x_1^{\star} \neq x_2^{\star}$ were two different minimizer, one would have by strict convexity $f\left(\frac{x_1^{\star}+x_2^{\star}}{2}\right)<f\left(x_1^{\star}\right)$ which is impossible.
Example 2 (Least squares). For the quadratic loss function $f(x)=\frac{1}{2}|A x-y|^2$, strict convexity is equivalent to $\operatorname{ker}(A)={0}$. Indeed, we see later that its second derivative is $\partial^2 f(x)=A^{\top} A$ and that strict convexity is implied by the eigenvalues of $A^{\top} A$ being strictly positive. The eigenvalues of $A^{\top} A$ being positive, it is equivalent to $\operatorname{ker}\left(A^{\top} A\right)={0}$ (no vanishing eigenvalue), and $A^{\top} A z=0$ implies $\left\langle A^{\top} A z, z\right\rangle=|A z|^2=0$ i.e. $z \in \operatorname{ker}(A)$

数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代考|Convex Sets

A set $\Omega \subset \mathbb{R}^p$ is said to be convex if for any $(x, y) \in \Omega^2,(1-t) x+t y \in \Omega$ for $t \in[0,1]$. The connexion between convex function and convex sets is that a function $f$ is convex if and only if its epigraph $\operatorname{epi}(f) \stackrel{\text { def. }}{=}\left{(x, t) \in \mathbb{R}^{p+1} ; t \geqslant f(x)\right}$ is a convex set.
Remark 1 (Convexity of the set of minimizers). In general, minimizers $x^{\star}$ might be non-unique, as shown on Figure 3. When $f$ is convex, the set argmin $(f)$ of minimizers is itself a convex set. Indeed, if $x_1^{\star}$ and $x_2^{\star}$ are minimizers, so that in particular $f\left(x_1^{\star}\right)=f\left(x_2^{\star}\right)=\min (f)$, then $f\left((1-t) x_1^{\star}+t x_2^{\star}\right) \leqslant(1-t) f\left(x_1^{\star}\right)+t f\left(x_2^{\star}\right)=$ $f\left(x_1^{\star}\right)=\min (f)$, so that $(1-t) x_1^{\star}+t x_2^{\star}$ is itself a minimizer. Figure 5 shows convex and non-convex sets.

机器学习中的优化理论

数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代 考|Convexity

凸函数定义了在某种程度上”简单”优化的函数的主要类别，因为所有最小化器都是全局最小化器，并且通常有有效的方法来找到这 些最小化器（至少对于平滑凸函数）。凸函数是这样的，对于任何一对点 $(x, y) \in\left(\mathbb{R}^p\right)^2$ ，
$$
\forall t \in[0,1], \quad f((1-t) x+t y) \leqslant(1-t) f(x)+t f(y)
$$
这意味着该函数低于其割线（如果定义明确，实际上也高于其切线），请参见图 4。如果 $x^{\star}$ 是凸的局部最小值 $f$ ，然后 $x^{\star}$ 是全局 最小化器，即 $x^{\star} \in$ 精氨酸 $f$. 凸函数非常方便，因为它们在大量亲换下是稳定的。特别是，如果 $f, g$ 是凸的和 $a, b$ 是积极的， $a f+b g$ 是凸的 (凸函数集本䲥就是一个无限维的凸锥!） 所以是 $\max (f, g)$. 如果 $g: \mathbb{R}^q \rightarrow \mathbb{R}$ 是凸的并且 $B \in \mathbb{R}^{q \times p}, b \in \mathbb{R}^q$ 然 后 $f(x)=g(B x+b)$ 是凸的。这立即表明 (3) 中出现的平方损失是凸的，因为 $\left.|\cdot|\right|^2 / 2$ 是凸的（作为平方和)。同样，如果 $\ell$ 因此 $L$ 是凸的，那么分坣损失函数（4）本身就是凸的。
严格的凸性。什么时候 $f$ 是凸的，可以加强条件（5）并强加不等式是严格的 $t \in] 0,1[$ （见图4右），即
$$
\forall t \in] 0,1[, \quad f((1-t) x+t y)<(1-t) f(x)+t f(y) .
$$
在这种情况下，如果至少 $x^{\star}$ 存在，则唯一。的确，如果 $x_1^{\star} \neq x_2^{\star}$ 是两个不同的最小化器，一个会通过严格的凸性 $f\left(\frac{x_1^{\star}+x_2^{\star}}{2}\right)<f\left(x_1^{\star}\right)$ 这是不可能的。
示例 2 (最小二乘法) 。对于二次损失函数 $f(x)=\frac{1}{2}|A x-y|^2$ ，严格凸性等价于 $\operatorname{ker}(A)=0$. 事实上，我们稍后会看到它的二 阶导数是 $\partial^2 f(x)=A^{\top} A$ 并且严格的凸性由特征值暗示 $A^{\top} A$ 是严格积极的。的特征值 $A^{\top} A$ 为正，相当于 $\operatorname{ker}\left(A^{\top} A\right)=0$ (没 有消失的特征值），和 $A^{\top} A z=0$ 暗示 $\left\langle A^{\top} A z, z\right\rangle=|A z|^2=0 \mathrm{I} z \in \operatorname{ker}(A)$

数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代写|Convex Sets

一套 $\Omega \subset \mathbb{R}^p$ 据脱是凸的，如果有 $(x, y) \in \Omega^2,(1-t) x+t y \in \Omega$ 为了 $t \in[0,1]$. 凸函数和凸集之间的联系是 个函数 $f$ 是凸的 当且仅当它的题词 lef $t$ 缺少或无法识别的分隔符 是 个凸集。
备注 1 (最小化集的凸性)。一般来说，最小化 $x^{\star}$ 可能是非唯一的，如图 3 所示。当 $f$ 是凸的，集合 $\operatorname{argmin}(f)$ 最小化器本身就 是一个凸集。的确，如果 $x_1^{\star}$ 和 $x_2^{\star}$ 是最小化器，所以特别是 $f\left(x_1^{\star}\right)=f\left(x_2^{\star}\right)=\min (f)$ ，然后
$f\left((1-t) x_1^{\star}+t x_2^{\star}\right) \leqslant(1-t) f\left(x_1^{\star}\right)+t f\left(x_2^{\star}\right)=f\left(x_1^{\star}\right)=\min (f)$ ，以便 $(1-t) x_1^{\star}+t x_2^{\star}$ 本身就是一个最小化器。图 5
显示了凸集和非凸集。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代考|Adaptive Stepsize

No general prescriptions for selecting appropriate learning rate; typically no fixed learning rate appropriate for entire learning period

“Bold driver” heuristic: monitor error after each epoch (sweep through entire training set)

1. If error decreases, increase learning rate: $\epsilon=\epsilon * \rho$
2. If error increases, decrease rate, reset parameters:
   $$
   \epsilon=\epsilon * \sigma ; \quad \mathbf{w}^t=\mathbf{w}^{t-1}
   $$

Sensible choices for parameters: $\rho=1.1, \quad \sigma=0.5$

This is batch gradient descent

Momentum

If the error surface is a long and narrow valley, gradient descent goes quickly down the valley walls, but very slowly along the valley floor

We can alleviate this problem by updating parameters using a combination of the previous update and the gradient update:
$$
\Delta w_j^t=\beta \Delta w^{t-1}+(1-\beta)\left(-\epsilon \partial E / \partial w_j\left(\mathbf{w}^t\right)\right)
$$

Usually $\beta$ is set quite high, about $0.95$.

This is like giving momentum to the weights

数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代考|Mini-Batch and Online Optimization

When the dataset is large, computing the exact gradient is expensive

This seems wasteful since the only thing we use the gradient for is to compute a small change in the weights, then throw this out and recompute the gradient all over again

An approximate gradient is useful as long as it points in roughly the same direction as the true gradient

One easy way to do this is to divide the dataset into small batches of examples, compute the gradient using a single batch, make an update, then move to the next batch of examples: mini-batch optimization

In the limit, if each batch contains just one example, then this is the ‘online’ learning, or stochastic gradient descent mentioned in Lecture 2.

These methods are much faster than exact gradient descent, and are very effective when combined with momentum, but care must be taken to ensure convergence

Rather than take a fixed step in the direction of the negative gradient or the momentum-smoothed negative gradient, it is possible to do a search along that direction to find the minimum of the function

Usually the search is a bisection, which bounds the nearest local minimum along the line between any two points such that there is a third point $\mathbf{w}_3$ with $E\left(\mathbf{w}_3\right)<E\left(\mathbf{w}_1\right)$ and $E\left(\mathbf{w}_3\right)<E\left(\mathbf{w}_2\right)$

机器学习中的优化理论

数学代写机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代 考|Adaptive Stepsize

没有选择合适学习率的通用方法；通常没有适合整个学习期间的固定学习率
“Bold driver”启发式: 在每个 epoch 之后监控错误（扫描整个训线集）

如果错娱减少，增加学习率: $\epsilon=\epsilon * \rho$

如果错误增加，降低速率，重置参数:
$$
\epsilon=\epsilon * \sigma ; \quad \mathbf{w}^t=\mathbf{w}^{t-1}
$$
参数的明智选择: $\rho=1.1, \quad \sigma=0.5$
这是批量梯度下降
势头
如果淏差面是一个狭长的山谷，梯度下降沿谷辝快速下降，但沿谷底非常缓慢
我们可以通过使用先前更新和梯度更新的组合来更新参数来缓解这个问题:
$$
\Delta w_j^t=\beta \Delta w^{t-1}+(1-\beta)\left(-\epsilon \partial E / \partial w_j\left(\mathbf{w}^t\right)\right)
$$
通常 $\beta$ 设置相当高，大约 $0.95$.
这就像给重量㮛供动力

数学代写|机器学习中的优化理论代写Optimization for Machine Learning代 考|Mini-Batch and Online Optimization

当数据集很大时，计算精确的梯度是衣畕的
这看起来很浪费，因为我们使用梯度的唯一目的是计算权重的微小变化，然后将其舎弃并重新匴梯度
近似梯度是有用的，只要它指向与真实梯度大致相同的方向
一个简单的方法是将数据集分成小批示例，使用单个批次计算梯度，进行更新，然后移动到下一批示例: 小批量优化
在极限情况下，如果每批只包含一个示例，那么这就是第 2 讲中提到的“在线“学习或随机梯度下降。
这些方法比精确梯度下降快得多，并且在与动量结合时非常有效，但必须注意确保收敛
与其在负梯度或动量平滑的负梯度方向上采取固定步骤，不如沿着该方向进行搜䒺以找到函数的最小值
通常搜索是二分法，它沿着任意两点之间的直线界定最近的局部最小值，这样就有第三个点 $\mathbf{w}_3$ 和 $E\left(\mathbf{w}_3\right)<E\left(\mathbf{w}_1\right)$ 和 $E\left(\mathbf{w}_3\right)<E\left(\mathbf{w}_2\right)$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。