Tag: Root finding

如果你也在 怎样代写数值分析Numerical analysis STAT434这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数值分析Numerical analysis是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Forward and backward error

The first example shows that, in some cases, pencil and paper can still outperform a computer.

Use the Bisection Method to find the root of $f(x)=x^3-2 x^2+\frac{4}{3} x-\frac{8}{27}$ to within six correct significant digits.

Note that $f(0) f(1)=(-8 / 27)(1 / 27)<0$, so the Intermediate Value Theorem guarantees a solution in $[0,1]$. According to Example 1.2, 20 bisection steps should be sufficient for six correct places.

In fact, it is easy to check without a computer that $r=2 / 3=0.666666666 \ldots$ is a root:
$$
f(2 / 3)=\frac{8}{27}-2\left(\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)-\frac{8}{27}=0 .
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Wilkinson polynomial

A famous example with simple roots that are hard to determine numerically is discussed in Wilkinson [1994]. The Wilkinson polynomial is
$$
W(x)=(x-1)(x-2) \cdots(x-20)
$$
which, when multiplied out, is
$$
\begin{aligned}
W(x)= & x^{20}-210 x^{19}+20615 x^{18}-1256850 x^{17}+53327946 x^{16}-1672280820 x^{15} \
& +40171771630 x^{14}-756111184500 x^{13}+11310276995381 x^{12} \
& -135585182899530 x^{11}+1307535010540395 x^{10}-10142299865511450 x^9
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
& +63030812099294896 x^8-311333643161390640 x^7 \
& +1206647803780373360 x^6-3599979517947607200 x^5 \
& +8037811822645051776 x^4-12870931245150988800 x^3 \
& +13803759753640704000 x^2-8752948036761600000 x \
& +2432902008176640000 .
\end{aligned}
$$

数值分析代写

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Forward and backward error

第一个例子表明，在某些情况下，铅笔和纸仍然可以胜过计算机。
使用二分法求根 $f(x)=x^3-2 x^2+\frac{4}{3} x-\frac{8}{27}$ 在六位正确的有效数字以内。
注意 $f(0) f(1)=(-8 / 27)(1 / 27)<0$, 所以中值定理保证了一个解决方案 $[0,1]$. 根据示例 $1.2 ， 20$ 个二分步 骤应该足够六个正确的位置。
其实不用电脑也很容易查到 $r=2 / 3=0.666666666 \ldots$ 是根：
$$
f(2 / 3)=\frac{8}{27}-2\left(\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)-\frac{8}{27}=0 .
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Wilkinson polynomial

Wilkinson [1994] 讨论了一个著名的例子，它的单根很难用数值确定。威尔金森多项式是
$$
W(x)=(x-1)(x-2) \cdots(x-20)
$$
当相乘时，它是
$$
\begin{aligned}
& W(x)=x^{20}-210 x^{19}+20615 x^{18}-1256850 x^{17}+53327946 x^{16}-1672280820 x^{15}+40171771630 x^{14}-756111184500 x^{13}+11310276995381 x^{1 \digamma} \
& +63030812099294896 x^8-311333643161390640 x^7+1206647803780373360 x^6-3599979517947607200 x^5+8037811822645051776 x^4-128
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Bracketing a root

The function $f(x)$ has a root at $x=r$ if $f(r)=0$.
The first step to solving an equation is to verify that a root exists. One way to ensure this is to bracket the root: to find an interval $[a, b]$ on the real line for which one of the pair ${f(a), f(b)}$ is positive and the other is negative. This can be expressed as $f(a) f(b)<0$. If $f$ is a continuous function, then there will be a root: an $r$ between $a$ and $b$ for which $f(r)=0$. This fact is summarized in the following corollary of the Intermediate Value Theorem 0.4 :

Let $f$ be a continuous function on $[a, b]$, satisfying $f(a) f(b)<0$. Then $f$ has a root between $a$ and $b$, that is, there exists a number $r$ satisfying $a<r<b$ and $f(r)=0$.

In Figure $1.1, f(0) f(1)=(-1)(1)<0$. There is a root just to the left of 0.7 . How can we refine our first guess of the root’s location to more decimal places?

We’ll take a cue from the way our eye finds a solution when given a plot of a function. It is unlikely that we start at the left end of the interval and move to the right, stopping at the root. Perhaps a better model of what happens is that the eye first decides the general location, such as whether the root is toward the left or the right of the interval. It then follows that up by deciding more precisely just how far right or left the root lies and gradually improves its accuracy, just like looking up a name in the phone book. This general approach is made quite specific in the Bisection Method, shown in Figure 1.2.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|How accurate and how fast?

If $[a, b]$ is the starting interval, then after $n$ bisection steps, the interval $\left[a_n, b_n\right]$ has length $(b-a) / 2^n$. Choosing the midpoint $x_c=\left(a_n+b_n\right) / 2$ gives a best estimate of the solution $r$, which is within half the interval length of the true solution. Summarizing, after $n$ steps of the Bisection Method, we find that
Solution error $=\left|x_c-r\right|<\frac{b-a}{2^{n+1}}$
and
Function evaluations $=n+2$.
A good way to assess the efficiency of the Bisection Method is to ask how much accuracy can be bought per function evaluation. Each step, or each function evaluation, cuts the uncertainty in the root by a factor of two.

A solution is correct within $p$ decimal places if the error is less than $0.5 \times 10^{-p}$.
Use the Bisection Method to find a root of $f(x)=\cos x-x$ in the interval $[0,1]$ to within six correct places.

First we decide how many steps of bisection are required. According to (1.1), the error after $n$ steps is $(b-a) / 2^{n+1}=1 / 2^{n+1}$. From the definition of $p$ decimal places, we require that
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{2^{n+1}} & <0.5 \times 10^{-6} \ n & >\frac{6}{\log _{10} 2} \approx \frac{6}{0.301}=19.9
\end{aligned}
$$

数值分析代写

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Bracketing a root

功能 $f(x)$ 根位于 $x=r$ 如果 $f(r)=0$.
求解方程的第一步是验证根是否存在。确保这一点的一种方法是将根括起来: 找到一个区间 $[a, b]$ 在真实的线 上，一对中的哪一个 $f(a), f(b)$ 一个是正的，另一个是负的。这可以表示为 $f(a) f(b)<0$. 如果 $f$ 是连续函数， 则有根: $\operatorname{an} r$ 之间 $a$ 和 $b$ 为了哪个 $f(r)=0$. 这一事实总结在中值定理 0.4 的以下推论中:
让 $f$ 是一个连续函数 $[a, b]$, 令人满意 $f(a) f(b)<0$. 然后 $f$ 之间有一个根 $a$ 和 $b$, 即存在一个数 $r$ 令人满意 $a<r<b$ 和 $f(r)=0$.
在图中 $1.1, f(0) f(1)=(-1)(1)<0.0 .7$ 的左边有一个根。我们如何才能将我们对根位置的第一次猜测精确 到更多的小数位?
当给定函数图时，我们将从我们的眼睛寻找解决方案的方式中获取线索。我们不太可能从区间的左端开始并向 右移动，在根处停止。也许更好的模型是眼睛首先决定大致位置，例如根是朝向间隔的左侧还是右侧。然后它 通过更精确地确定根位于多远或多远并逐渐提高其准确性来进行后续处理，就像在电话簿中查找姓名一样。这 种通用方法在二分法中变得非常具体，如图 1.2 所示。

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|How accurate and how fast?

如果 $[a, b]$ 是起始区间，那么之后 $n$ 二分步，区间 $\left[a_n, b_n\right]$ 有长度 $(b-a) / 2^n$. 选择中点 $x_c=\left(a_n+b_n\right) / 2$ 给出 解决方案的最佳估计 $r$ ，这是在真解的区间长度的一半以内。总结一下，经过 $n$ 二分法的步骙，我们发现 解决方案错误 $=\left|x_c-r\right|<\frac{b-a}{2^{n+1}}$ 和 功能评估 $=n+2$. 评估二分法效率的一个好方法是询问每次函数评估可以购买多少精度。每个步骤，或每个函数评估，都将根中 的不确定性减少了两倍。 一个解决方案是正确的 $p$ 如果误差小于小数点 $0.5 \times 10^{-p}$. 使用二分法求根 $f(x)=\cos x-x$ 在区间 $[0,1]$ 在六个正确的地方。 首先我们决定需要多少个二分步骙。根据 (1.1)，错误后 $n$ 步祭是 $(b-a) / 2^{n+1}=1 / 2^{n+1}$. 从定义 $p$ 小数位， 我们要求 $$ \frac{1}{2^{n+1}}<0.5 \times 10^{-6} n \quad>\frac{6}{\log _{10} 2} \approx \frac{6}{0.301}=19.9
$$

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博弈论代写

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Machine representation

So far, we have described a floating point representation in the abstract. Here are a few more details about how this representation is implemented on a computer. Again, in this section we will discuss the double precision format; the other formats are very similar.

Each double precision floating point number is assigned an 8-byte word, or 64 bits, to store its three parts. Each such word has the form
$$
s e_1 e_2 \ldots e_{11} b_1 b_2 \ldots b_{52}
$$
where the sign is stored, followed by 11 bits representing the exponent and the 52 bits following the decimal point, representing the mantissa. The sign bit $s$ is 0 for a positive number and 1 for a negative number. The 11 bits representing the exponent come from the positive binary integer resulting from adding $2^{10}-1=1023$ to the exponent, at least for exponents between -1022 and 1023 . This covers values of $e_1 \ldots e_{11}$ from 1 to 2046 , leaving 0 and 2047 for special purposes, which we will return to later.

The number 1023 is called the exponent bias of the double precision format. It is used to convert both positive and negative exponents to positive binary numbers for storage in the exponent bits. For single and long-double precision, the exponent bias values are 127 and 16383 , respectively.

MATLAB’s format hex consists simply of expressing the 64 bits of the machine number $(0.10)$ as 16 successive hexadecimal, or base 16 , numbers. Thus, the first 3 hex numerals represent the sign and exponent combined, while the last 13 contain the mantissa.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Addition of floating point numbers

Machine addition consists of lining up the decimal points of the two numbers to be added, adding them, and then storing the result again as a floating point number. The addition itself can be done in higher precision (with more than 52 bits) since it takes place in a register dedicated just to that purpose. Following the addition, the result must be rounded back to 52 bits beyond the binary point for storage as a machine number.
For example, adding 1 to $2^{-53}$ would appear as follows:
$$
\begin{aligned}
& 1.00 \ldots 0 \times 2^0+1.00 \ldots 0 \times 2^{-53} \
= & 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000 \times 2^0 \

• & 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000 \times 2^0 \
  = & 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000001 \times 2^0
  \end{aligned}
  $$
  This is saved as $1 . \times 2^0=1$, according to the rounding rule. Therefore, $1+2^{-53}$ is equal to 1 in double precision IEEE arithmetic. Note that $2^{-53}$ is the largest floating point number with this property; anything larger added to 1 would result in a sum greater than 1 under computer arithmetic.

The fact that $\epsilon_{\text {mach }}=2^{-52}$ does not mean that numbers smaller than $\epsilon_{\text {mach }}$ are negligible in the IEEE model. As long as they are representable in the model, computations with numbers of this size are just as accurate, assuming that they are not added or subtracted to numbers of unit size.

数值分析代写

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Machine representation

到目前为止，我们已经抽象地描述了浮点表示。下面是有关如何在计算机上实现此表示的更多详细信息。同 样，在本节中，我们将讨论双精度格式；其他格式非常相似。
每个双精度浮点数都分配有一个 8 字节的字或 64 位，用于存储它的三个部分。每个这样的词都有形式
$$
s e_1 e_2 \ldots e_{11} b_1 b_2 \ldots b_{52}
$$
存储符号的位置，后跟代表指数的 11 位和小数点后的 52 位，代表尾数。符号位 $s$ 对于正数为 0 ，对于负数为 1。表示指数的 11 位来自二进制正整数加上 $2^{10}-1=1023$ 到指数，至少对于 -1022 和 1023 之间的指数。这 包括值 $e_1 \ldots e_{11}$ 从 1 到 2046，留下 0 和 2047 用于特殊用途，我们将在稍后返回。
数字 1023 称为双精度格式的指数偏差。它用于将正指数和负指数转换为正二进制数以存储在指数位中。对于单 精度和长双精度，指数偏差值分别为 127 和 16383 。
MATLAB 的 format hex 只是表示机器号的 64 位 $(0.10)$ 作为 16 个连续的十六进制数或以 16 为基数的数字。 因此，前 3 个十六进制数字代表符号和指数的组合，而后 13 个包含尾数。

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Addition of floating point numbers

机器加法包括将要相加的两个数的小数点对彥，将它们相加，然后将结果再次存储为浮点数。加法本身可以以 更高的精度 (超过 52 位) 完成，因为它发生在专用于该目的的寄存器中。添加后，结果必须舍入到二进制小数 点后的 52 位，以作为机器号存储。
例如，将 1 添加到 $2^{-53}$ 将显示如下:
$\$ \$$
|begin ${$ aligned $}$
$\& 1.00 \backslash$ Idots $0 \backslash$ times $2 \wedge 0+1.00 \backslash$ Idots $0 \backslash$ times $2 \wedge{-53} \backslash=\&$
1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000 |times $2 \wedge 0$
1

• \& $0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \backslash$ times $2 \wedge 0 \backslash$
  $=\& 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 \backslash$ times保存为
  $\$$
  {end\$align $2 \wedge 0}$

1. $\times 2^0=1$ ，根据舍入规则。所以， $1+2^{-53}$ 在双精度 IEEE 算术中等于 1 。注意 $2^{-53}$ 是具有此属性的最 大浮点数；在计算机算法下，加到 1 上的任何更大的值都会导致总和大于 1 。
   事实上 $\epsilon_{\text {mach }}=2^{-52}$ 并不意味着数字小于 $\epsilon_{\text {mach }}$ 在 IEEE 模型中可以忽略不计。只要它们在模型中是可表示 的，使用这种大小的数字进行的计算就同样准确，假设它们没有添加或减去单位大小的数字。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写数值分析Numerical analysis STAT721这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数值分析Numerical analysis是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

数值分析Numerical analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的数值分析Numerical analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数值分析Numerical analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Initial value problems

In this chapter, we consider numerical methods for solving first-order initial value problems (IVPs) of the form
$$
\begin{aligned}
& y^{\prime}(t)=f(t, y), \quad t_0 \leq t \leq T, \
& y\left(t_0\right)=y_0,
\end{aligned}
$$
where $t_0$ is the start time, $T$ is the end time, and $y_0$ is the initial condition.
While students generally learn about certain types of IVPs in a sophomore differential equations course, they typically only learn about IVPs of very specific types, where exact solutions can be derived as closed-form expressions. While theoretically this may be possible for many types of IVPs, it is unknown and maybe even not possible for most. Moreover, if one cannot find an exact solution in a book, deriving the exact solution one’s self can be very difficult and time consuming, and may not be possible in a reasonable amount of time. The methods we discuss in this chapter approximate the solution at some finite number of $t$-points, and from this we can interpolate the values at every $t$ in the interval $\left[t_0, T\right]$. That is, the “solution” of a numerical ODE solver is a set of points
$$
\left(t_0, y_0\right),\left(t_1, y_1\right), \ldots,\left(T, y_n\right)
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Reduction of higher order IVPs to first order

This section reviews that many higher order ODEs can be written as vector systems of first-order ODEs. Recall that the order of an ODE is the highest number of derivatives in any of its terms. For example, the ODE
$$
y^{\prime \prime \prime}(t)+y(t) y^{\prime \prime}(t)-t^2=0
$$
is a third-order ODE. Provided the ODE can be written in the form
$$
y^{(n)}(t)=F\left(t, y, y^{\prime}, \ldots, y^{(n-1)}\right)
$$
then it can be written as a first-order vector ODE by the following process:

• An $n$th order ODE will be turned into a first-order ODE with $n$ equations.
• Define functions $u_1, u_2, \ldots, u_n$ by $u_1(t)=y(t)$ and $u_i(t)=y^{(i-1)}(t)$ for $i=2,3, \ldots, n$.
• The equations (identities) $u_i^{\prime}=u_{i+1}$ for $i=1,2, \ldots, n-1$ form the first $n-1$ equations.
• For the last equation, use that $u_n^{\prime}=y^{(n)}(t)=F\left(t, y, y^{\prime}, y^{\prime \prime}, \ldots, y^{(n-1)}\right)=F\left(t, u_1, u_2, u_3\right.$, $\left.\ldots, u_n\right)$
  Consider the following example.

数值分析代写

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Initial value problems

在本章中，我们考虑用数值方法求解形式为的一阶初值问题 (IVP)
$$
y^{\prime}(t)=f(t, y), \quad t_0 \leq t \leq T, \quad y\left(t_0\right)=y_0
$$
在哪里 $t_0$ 是开始时间， $T$ 是结束时间，并且 $y_0$ 是初始条件。
虽然学生通常在二年级微分方程课程中学习某些类型的 IVP，但他们通常只学习非常具体类型的 IVP，其中精确 解可以作为封闭形式的表达式导出。虽然理论上这对于许多类型的 IVP 都是可能的，但它是末知的，甚至对于 大多数 IVP 来说可能是不可能的。此外，如果无法在书中找到精确解，则自己推导出精确解会非常困难且耗
时，并且可能无法在合理的时间内完成。我们在本章中讨论的方法近似于某些有限数量的解决方案 $t$ – 点，由此 我们可以在每个点内揷值 $t$ 在区间 $\left[t_0, T\right]$. 也就是说，数值 ODE 求解器的“解”是一组点
$$
\left(t_0, y_0\right),\left(t_1, y_1\right), \ldots,\left(T, y_n\right)
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Reduction of higher order NPs to first order

本节回顾了许多高阶 ODE 可以写成一阶 ODE 的向量系统。回想一下，ODE 的阶数是其任何项中导数的最高数 量。例如，常微分方程
$$
y^{\prime \prime \prime}(t)+y(t) y^{\prime \prime}(t)-t^2=0
$$
是三阶 ODE。假设 ODE 可以写成以下形式
$$
y^{(n)}(t)=F\left(t, y, y^{\prime}, \ldots, y^{(n-1)}\right)
$$
那么它可以通过以下过程写成一阶向量 ODE:

• 一个 $n$th order ODE 将变成一阶 ODE $n$ 方程式。
• 定义函数 $u_1, u_2, \ldots, u_n$ 经过 $u_1(t)=y(t)$ 和 $u_i(t)=y^{(i-1)}(t)$ 为了 $i=2,3, \ldots, n$.
• 方程式 (恒等式) $u_i^{\prime}=u_{i+1}$ 为了 $i=1,2, \ldots, n-1$ 形成第一个 $n-1$ 方程式。
• 对于最后一个等式，使用那个 $u_n^{\prime}=y^{(n)}(t)=F\left(t, y, y^{\prime}, y^{\prime \prime}, \ldots, y^{(n-1)}\right)=F\left(t, u_1, u_2, u_3\right.$ ， $\ldots, u_n$ )
  考虑以下示例。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

数值分析Numerical analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的数值分析Numerical analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数值分析Numerical analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Numerical integration

In this chapter, we study algorithms for approximating the definite integral
$$
\int_a^b f(x) d x
$$
We assume that $[a, b]$ is finite and $f(x)$ is continuous. We have the experience with Calculus that finding the elementary antiderivative of $f(x)$ can be rather challenging, and in many cases impossible even for $f(x)$ with quite simple expressions, such as $f(x)=\sqrt[3]{x^2+1}, \frac{1}{\ln x}, \frac{\sin x}{x}, e^{-x^2}$, and so on. In addition, we may not have an analytic expression of $f(x)$ but instead can only evaluate it wherever convenient. In these cases, a most commonly used solution is to find an approximate value of the integral by numerical integration (or quadrature). Our focus would be on a variety of quadrature rules that strike different levels of balance between the accuracy and evaluation cost.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Preliminaries

A fundamental idea for quadrature is to use a polynomial $p_n(x)$ to approximate $f(x)$ on $[a, b]$, so that $\int_a^b f(x) d x$ can be approximated by $\int_a^b p_n(x) d x$, and the integration of polynomials is relatively easy. The first thought here is to let $p_n(x)=\sum_{k=0}^n f\left(x_k\right) L_k(x)$ be a Lagrange interpolation of $f(x)$ at distinct nodes $x_0, x_1, \ldots, x_n \in[a, b]$. Let $w_k=$ $\int_a^b L_k(x) d x$, and it follows that
$$
Q(f) \equiv \sum_{k=0}^n w_k f\left(x_k\right)=\int_a^b \sum_{k=0}^n f\left(x_k\right) L_k(x) d x=\int_a^b p_n(x) d x
$$
Here, $\left{x_k\right}_{k=0}^n$ and $\left{w_k\right}_{k=0}^n$ are called the quadrature nodes and weights, respectively. The weights usually depend on the nodes, which should be independent of $f(x)$. A quadrature rule is defined by the choice of nodes and weights.

The generic quadrature rule above is a linear functional. For any continuous functions $f, g$ and scalars $\alpha, \beta, Q(\alpha f+\beta g)=\sum_{k=0}^n w_k\left(\alpha f\left(x_k\right)+\beta g\left(x_k\right)\right)=\alpha\left(\sum_{k=0}^n w_k f\left(x_k\right)\right)+$ $\beta\left(\sum_{k=0}^n w_k g\left(x_k\right)\right)=\alpha Q(f)+\beta Q(g)$.

数值分析代写

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Numerical integration

在本章中，我们研究逼近定积分的算法
$$
\int_a^b f(x) d x
$$
我们假设 $[a, b]$ 是有限的并且 $f(x)$ 是连续的。我们有微积分的经验，可以找到的基本反导数 $f(x)$ 可 能相当具有挑战性，并且在许多情况下即使对于 $f(x)$ 使用非常简单的表达式，例如
$f(x)=\sqrt[3]{x^2+1}, \frac{1}{\ln x}, \frac{\sin x}{x}, e^{-x^2}$ ，等等。此外，我们可能没有解析表达式 $f(x)$ 但只能在方便的 时候对其进行评估。在这些情况下，最常用的解决方案是通过数值积分（或积分）找到积分的近似 值。我们的重点将放在各种正交规则上，这些规则在准确性和评估成本之间取得不同程度的平衡。

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Preliminaries

正交的一个基本思想是使用多项式 $p_n(x)$ 近似 $f(x)$ 在 $[a, b]$ ，以便 $\int_a^b f(x) d x$ 可以近似为 $\int_a^b p_n(x) d x$ ，并且多项式的积分相对容易。这里的第一个想法是让 $p_n(x)=\sum_{k=0}^n f\left(x_k\right) L_k(x)$ 是拉格朗日揷值 $f(x)$ 在不同的节点 $x_0, x_1, \ldots, x_n \in[a, b]$. 让 $w_k=\int_a^b L_k(x) d x$ ，它遵循
$$
Q(f) \equiv \sum_{k=0}^n w_k f\left(x_k\right)=\int_a^b \sum_{k=0}^n f\left(x_k\right) L_k(x) d x=\int_a^b p_n(x) d x
$$
这里，\1eft 缺少或无法识别的分隔符
和
$\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符
分别称为正交节点和权重。权重通常取决于节 点，节点应该独立于 $f(x)$. 正交规则由节点和权重的选择定义。
上面的通用正交规则是线性泛函。对于任何连续函数 $f, g$ 和标量
$$
\begin{aligned}
& \alpha, \beta, Q(\alpha f+\beta g)=\sum_{k=0}^n w_k\left(\alpha f\left(x_k\right)+\beta g\left(x_k\right)\right)=\alpha\left(\sum_{k=0}^n w_k f\left(x_k\right)\right)+ \
& \beta\left(\sum_{k=0}^n w_k g\left(x_k\right)\right)=\alpha Q(f)+\beta Q(g) .
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Interpolation

It is both helpful and convenient to express relations in data with functions. This allows for estimating the dependent variables at values of the independent variables not given in the data, taking derivatives, integrating, and even solving differential equations. In this chapter, we will look at one of the common classes of such methods: interpolants. An interpolant of a set of points is a function that passes through each of the data points. For example, given the points $(0,0),(\pi / 2,1)$, and $(-\pi / 2,-1)$, both
$$
f(x)=\sin (x)
$$
and
$$
g(x)=\frac{2 x}{\pi}
$$
would be interpolating functions, as shown in the plot below.

There are many applications where we would prefer to describe data with an interpolant. In this chapter, we will consider interpolation by a single polynomial, as well as piecewise-polynomial interpolation.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Interpolation by a single polynomial

Given $n$ distinct points: $\left(x_i, y_i\right), i=1,2, \ldots, n$, a polynomial of degree $n-1$ can be found that passes through each of the $n$ points (assuming the $x_i$ ‘s are distinct of course). Such a polynomial would then be an interpolant of the data points. Since the interpolating polynomial is degree $n-1$, it must be of the form
$$
p(x)=c_1+c_2 x+c_3 x^2+\cdots+c_n x^{n-1} .
$$
Thus, there are $n$ unknowns $\left(c_1, \ldots, c_n\right)$ that, if we could determine them, would give us the interpolating polynomial.

Requiring $p(x)$ to interpolate the data leads to $n$ equations. That is, if $p(x)$ is to pass through data point $\left(x_i, y_i\right)$, then it must hold that $y_i=p\left(x_i\right)$. Thus, for each $i(1 \leq i \leq n)$, we get the equation
$$
y_i=c_1+c_2 x_i+c_3 x_i^2+\cdots+c_n x_i^{n-1} .
$$

数值分析代写

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Interpolation

用函数表达数据中的关系既有帮助又方便。这允许根据数据中末给出的自变量值估计因变量、求导数、积分， 甚至求解微分方程。在本章中，我们将研究此类方法的一个常见类：揷值法。一组点的揷值是通过每个数据点 的函数。例如，给定点 $(0,0),(\pi / 2,1)$ ，和 $(-\pi / 2,-1)$ ，两个都
$$
f(x)=\sin (x)
$$
和
$$
g(x)=\frac{2 x}{\pi}
$$
将是揷值函数，如下图所示。
在许多应用中，我们更愿意使用揷值来描述数据。在本章中，我们将考虑单个多项式揷值以及分段多项式揷 值。

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Interpolation by a single polynomial

鉴于 $n$ 不同点: $\left(x_i, y_i\right), i=1,2, \ldots, n$, 一次多项式 $n-1$ 可以发现，通过每个 $n$ 点（假设 $x_i$ 当然是不同 的) 。这样的多项式将是数据点的揷值。由于揷值多项式是度数 $n-1$ ，它的形式必须是
$$
p(x)=c_1+c_2 x+c_3 x^2+\cdots+c_n x^{n-1} .
$$
因此，有 $n$ 末知数 $\left(c_1, \ldots, c_n\right)$ 那，如果我们能确定它们，就会給我们揷值多项式。
要求 $p(x)$ 揷入数据导致 $n$ 方程式。也就是说，如果 $p(x)$ 是通过数据点 $\left(x_i, y_i\right)$ ，那么它必须持有 $y_i=p\left(x_i\right)$. 因 此，对于每个 $i(1 \leq i \leq n)$ ，我们得到方程
$$
y_i=c_1+c_2 x_i+c_3 x_i^2+\cdots+c_n x_i^{n-1} .
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

数值分析Numerical analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的数值分析Numerical analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数值分析Numerical analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Newton’s method

The next method we study is Newton’s method. While the bisection method has the attractive property that it will converge if the method is continuous and has a sign change, it has a disadvantage in that it is not smart enough to take advantage of simple functions. For example, if we know a function is linear, then finding the root should take just one step. But we also know that if you “zoom in” on a smooth function, it looks linear. Newton figured out how to take advantage of this idea and create a faster root finding algorithm.

Newton’s idea is simple: To find the root of a function, find the tangent line of the function at your current guess for the root, then your next guess will be where the tangent line hits the x-axis. Note that if the function is linear, then the root will be found in just one step, and if the function is close to linear, then this will give a very good approximation of the root. To start the algorithm, we need an initial guess, and the better it is, the better the algorithm will work. The idea is illustrated in Figure 5.2.

If we know the previous guess $x_k$, Newton’s idea allows us to explicitly find $x_{k+1}$. The tangent line to $f$ at $x_k$ is given by
$$
y-f\left(x_k\right)=f^{\prime}\left(x_k\right)\left(x-x_k\right) .
$$
The next Newton iteration is defined to be where this line crosses the $x$-axis, and we call this point $\left(x_{k+1}, 0\right)$. Plugging this point into the tangent line gives
$$
0-f\left(x_k\right)=f^{\prime}\left(x_k\right)\left(x_{k+1}-x_k\right) .
$$
Now solve for $x_{k+1}$ :
$$
x_{k+1}=x_k-\frac{f\left(x_k\right)}{f^{\prime}\left(x_k\right)} .
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Secant method

Although Newton’s method is much faster than bisection, it has a disadvantage in that it explicitly uses the derivative of the function. In many processes where rootfinding is needed (e. g., optimization processes), we may not know an analytical expression for the function, and thus may not be able to find an expression for the derivative. That is, a function evaluation may be the result of a process or experiment. While we may theoretically expect the function to be differentiable, we cannot find the derivative explicitly. For situations like this, the secant method has been developed, and one can think of the secant method as being the same as Newton’s method, except that instead of using the tangent line at $x_k$, you use the secant line at $x_k$ and $x_{k-1}$. This defines the following algorithm:
Algorithm 46 (Secant method).
Given: $f$, tol, $x_0, x_1$
while $\left(\left|x_{k+1}-x_k\right|>\right.$ tol $)$ :
$$
x_{k+1}=x_k-\frac{f\left(x_k\right)}{\frac{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)}{x_k-x_{k-1}}} .
$$

数值分析代写

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Newton’s method

我们研究的下一个方法是牛顿法。虽然二分法具有吸引人的特性，即如果该方法是连续的并且符号发生变化，
它就会收敛，但它的缺点是它不够聪明，无法利用简单的函数。例如，如果我们知道一个函数是线性的，那么 求根应该只需要一步。但我们也知道，如果你“放大”一个光滑的函数，它看起来是线性的。牛顿想出了如何利 用这个想法并创建一个更快的求根算法。
牛顿的想法很简单: 要找到一个函数的根，请在您当前猜测的根处找到函数的切线，然后您的下一个猜测将是 切线与 $\mathrm{x}$ 轴的交点。请注意，如果函数是线性的，那么只需一步就可以找到根，如果函数接近于线性，那么这 将给出非常好的根近似值。要启动算法，我们需要一个初始猜测，它越好，算法就越好。这个想法如图 $5.2$ 所 示。
如果我们知道之前的猜测 $x_k$ 牛顿的想法让我们明确地发现 $x_{k+1}$. 切线为 $f$ 在 $x_k$ 是 (谁) 给的
$$
y-f\left(x_k\right)=f^{\prime}\left(x_k\right)\left(x-x_k\right) .
$$
下一次牛顿迭代被定义为这条线与 $x$ 轴，我们称这个点 $\left(x_{k+1}, 0\right)$. 将此点揷入切线給出
$$
0-f\left(x_k\right)=f^{\prime}\left(x_k\right)\left(x_{k+1}-x_k\right) .
$$
现在解决 $x_{k+1}$ ：
$$
x_{k+1}=x_k-\frac{f\left(x_k\right)}{f^{\prime}\left(x_k\right)} .
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Secant method

虽然牛顿法比二分法快得多，但它有一个缺点，就是它明确地使用了函数的导数。在许多需要求根的过程中
(例如，优化过程)，我们可能不知道函数的解析表达式，因此可能无法找到导数的表达式。即，功能评估可 以是过程或实验的结果。虽然理论上我们可能期望函数是可微的，但我们无法明确地找到导数。对于这种情 况，割线法已经发展起来，人们可以认为割线法与牛顿法相同，只是不使用切线在 $x_k$ ，你使用割线在 $x_k$ 和 $x_{k-1}$. 这定义了以下算法:
算法 46 (正割法)。
尽管 $\left(\left|x_{k+1}-x_k\right|>\right.$ 收费 $)$ :
$$
x_{k+1}=x_k-\frac{f\left(x_k\right)}{\frac{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)}{x_k-x_{k-1}}} .
$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。