Tag: SOW-MKI84

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复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Return probability

Loosely speaking, in a network with a finite spectral dimension $D_s$, after a time $t$, a random walker browses a region of radius $r(t) \sim \sqrt{t}$ around the initial point of the walk, and so the number of accessible vertices $S(t)$ for a random walk of $t$ moves is ${ }^2$
$$
S(t) \sim t^{D_s / 2}
$$
The probability of return to the origin at time $t$ in an infinite network is inversely proportional to $S(t)$,
$$
P(t) \equiv \frac{1}{N} \sum_i P_i(t) \sim t^{-D_s / 2} \sim \frac{1}{S(t)},
$$
where $P_i(t)$ is the probability to find a walker at the initial vertex $i$ at time $t$. According to Eq. (10.16), when $D_s>2$, a random walk is transient,which means that in an infinite network, there is a finite probability that the walk never returns to the initial vertex. If $D_s \leq 2$, then a random walk is recurrent, that is, it surely returns to the initial point.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Biased random walks

In the unbiased simple random walks on undirected networks discussed, the probability $p_i$ that a walker moves to a nearest neighbour of vertex $i$ with degree $q_i$ is the same for all the neighbours, $p_i=1 / q_i$. In general, a bias assumes that a set of probabilities for moves from neighbouring vertices, say the probability $p_{i j}$ of the move from $i$ to $j$, deviate from $1 / q_i$. This bias can markedly change the random walk (Fronczak and Fronczak, 2009). Let us touch upon one of the versions of biased random walks in which the bias is towards a target vertex. The presence of this bias means that the probability of a move from a vertex in the direction of the target exceeds the probability of a move from this node in the opposite direction, (see Figure 10.2 explaining the notations for the probabilities). ${ }^4$ Sood and Grassberger (2007) explored the interesting case of the exponential bias, that is the ratio of the probabilities was fixed:
$$
\frac{p(i ; \ell \rightarrow \ell-1)}{p(i ; \ell \rightarrow \ell)}=\sqrt{g}=\frac{p(i ; \ell \rightarrow \ell)}{p(i ; \ell \rightarrow \ell+1)},
$$
where $g>1$. This equality assumes that
$$
\frac{p(i ; \ell \rightarrow \ell-1)}{p(i ; \ell \rightarrow \ell+1)}=g .
$$

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Return probability

松散地说，在具有有限频谱维度的网络中 $D_s$ ，经过一段时间 $t$, 随机游走者汶览半径为 $r(t) \sim \sqrt{t}$ 围 绕步行的初始点，因此可访问的顶点数 $S(t)$ 随机游走 $t$ 动作是 ${ }^2$
$$
S(t) \sim t^{D_s / 2}
$$
时刻回到原点的概率 $t$ 在无限网络中与 $S(t)$ ，
$$
P(t) \equiv \frac{1}{N} \sum_i P_i(t) \sim t^{-D_s / 2} \sim \frac{1}{S(t)},
$$
在哪里 $P_i(t)$ 是在初始页点找到步行者的概率 $i$ 在时间 $t$. 根据等式。(10.16)，当 $D_s>2$ ，随机游走是 短暂的，这意味着在无限网络中，游走永远不会回到初始页点的概率是有限的。如果 $D_s \leq 2$ ，则随 机游走是循环的，即一定会回到初始点。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Biased random walks

在所讨论的无向网络上的无偏简单随机游走中，概率 $p_i$ 步行者移动到顺点的最近邻居 $i$ 有学位 $q_i$ 对所 有邻居都是一样的， $p_i=1 / q_i$.一般来说，偏差假设一组从相邻顶点移动的概率，比如概率 $p_{i j}$ 从 $i$ 到 $j$ ，从。。偏离 $1 / q_i$. 这种偏差可以显着改变随机游走 (Fronczak 和 Fronczak，2009 年)。 让我们谈谈偏向于目标页点的偏向随机游走的一种版本。这种偏差的存在意味着从一个顶点向目标方 向移动的概率超过从该节点向相反方向移动的概率， (参见图 10.2 解释概率的符号) 。 ${ }^4 \mathrm{Sood}$ 和 Grassberger (2007) 探索了指数偏差的有趣案例，即概率的比率是固定的:
$$
\frac{p(i ; \ell \rightarrow \ell-1)}{p(i ; \ell \rightarrow \ell)}=\sqrt{g}=\frac{p(i ; \ell \rightarrow \ell)}{p(i ; \ell \rightarrow \ell+1)},
$$
在郆里 $g>1$. 这种平等假设
$$
\frac{p(i ; \ell \rightarrow \ell-1)}{p(i ; \ell \rightarrow \ell+1)}=g
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Resolution limit

Fortunato and Barthélemy (2007) (see also Lancichinetti and Fortunato, 2011) showed that optimizing modularity, defined by Eq. (9.42), cannot detect communities smaller than some resolution limit. More precisely, no optimization techniques based on this form of modularity can resolve communities with $E_a$ smaller than $O(\sqrt{E})$. To obtain this resolution limit, let us consider two modules, 1 and 2, in a network, which are weakly interconnected with each other and with the rest of the network. We explore the situation where these modules are most sharply distinguished, which should favour their detection, and hence we interconnect them together and with the rest of the network by single edges (Figure 9.11). The idea is to compare the modularities of two partitions, namely, (i) the partition of the network into three parts – module 1, module 2, and the remaining network, modularity $Q_{1,2}$, and (ii) the partition of the network into two parts – the
$$
\begin{aligned}
Q & =\frac{1}{3}\left[(1+1)-\frac{1}{2}\left(\frac{1^2+2^2+2 \times 1 \times 2}{6}+\frac{2^2+1^2+2 \times 2 \times 1}{6}\right)\right] \
& =\left(\frac{1}{3}-\frac{(1+2)^2}{6^2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{(2+1)^2}{6^2}\right)=\frac{1}{6} .
\end{aligned}
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Detection of communities

One major difficulty in community detection is the absence of a unique definition of a community. Modularity provides only one of options for treating and distinguishing communities in networks. ${ }^{26}$ Furthermore, the direct optimization of modularity is very costly and usually infeasible, and hence extra ideas, a heuristic, or approximations have to be applied.

Optimization of modularity
Section $4.12$ outlined Granovetter’s hypothesis stating that in social networks main informations flows run through links between different ‘densely knit clumps of close friends’. In fact, the same should be true for general networks with modular structure. This observation was exploited in the Girvan-Newman algorithm for community detection (Girvan and Newman, 2002; Newman and Girvan, 2004):
(i) Compute the betweenness for each edge of the network.
(ii) Remove the edge with the largest betweenness.
(iii) Recalculate betweennesses of all edges affected by the removal.
(iv) Repeat (ii)-(iv) until no edges remain.
Along this process, the network progressively splits into a growing set of diminishing disconnected clusters, with $N$ bare vertices in the finite state. The process can be depicted as a hierarchical tree of partitions – a dendrogramshown in Figure 9.12. The evolution proceeds from the left to the right. A
${ }^{26}$ In particular, the following two definitions of a community in a strong and a weak sense are among other options (Radicchi, Castellano, Cecconi, Loreto, and Parisi, 2004). Let $C$ be a subgraph of a graph $G$, and $q_i, i=1,2, \ldots,|C|$, be the degrees of vertices in this subgraph. Each of these degrees is the sum of two numbers, $q_i=q_i^{(\mathrm{in})}+q_i^{\text {(out) }}$, namely the number of connections $q_i^{(\mathrm{in})}$ of this vertex to vertices in the community and the number of connections $q_i^{(\text {out })}$ to other vertices within the graph.

• The subgraph $C$ is a community in a strong sense if
  $$
  q_i^{(\mathrm{in})}>q_i^{\text {(out) }} \text { for any vertex } i \text { in } C,
  $$
  see also Flake, Lawrence, Giles, and Coetzee (2002).
• The subgraph $C$ is a community in a weak sense if
  $$
  \sum_{i \in C} q_i^{(\mathrm{in})}>\sum_{i \in C} q_i^{(\mathrm{out})}
  $$

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Resolution limit

Fortunato 和 Barthélemy (2007 年) (另见 Lancichinetti 和 Fortunato，2011 年) 表明，优化模块化， 由方程式定义。(9.42)，无法检测到小于某些分辨率限制的社区。更准确地说，没有任何基于这种模块化形式 的优化技术可以解决社区问题 $E_a$ 小于 $O(\sqrt{E})$. 为获得此分辨率限制，让我们考虑网络中的两个模块 1 和 2 ，它 们彼此之间以及与网络的其余部分之间的互连较弱。我们探索了这些模块最明显区分的情况，这应该有利于它 们的检测，因此我们将它们互连在一起，并通过单边与网络的其余部分互连 (图 9.11)。这个想法是比较两个 分区的模块性，即 (i) 将网络分为三个部分 $-一$ 模块 1 、模块 2 和其余网络，模块性 $Q_{1,2}$ ，以及 (ii) 将网络分 成两部分–
$$
Q=\frac{1}{3}\left[(1+1)-\frac{1}{2}\left(\frac{1^2+2^2+2 \times 1 \times 2}{6}+\frac{2^2+1^2+2 \times 2 \times 1}{6}\right)\right]=\left(\frac{1}{3}-\frac{(1+2)^2}{6^2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{(2+1)^2}{6^2}\right)=\frac{1}{6}
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Detection of communities

社区发现的一个主要困难是缺乏对社区的唯一定义。模块化仅提供了一种用于处理和区分网络中的社区的选 项。 ${ }^{26}$ 此外，模块化的直接优化成本非常高，而且通常不可行，因此必须应用额外的想法、启发式方法或近似 方法。
模块化
部分的优化4.12概述了 Granovetter 的假设，该假设指出在社交网络中，主要信息流通过不同的“紧密联系的 密友群”之间的链接流动。其实对于模块化结构的一般网络也应该如此。这一观察在用于社区检测的 GirvanNewman 算法中得到利用 (Girvan 和 Newman，2002 年; Newman 和 Girvan，2004 年)：(
i) 计算网络每个边缘的介数。
(ii) 删除介数最大的边。
(iii) 重新计算受移除影响的所有边的介数。
(iv) 重复 (ii)-(iv) 直到没有边缘。
在这个过程中，网络逐渐分裂成越来越多的断开连接的集群，随看 $N$ 有限状态下的裸顶点。该过程可以描述为 分区的层次树一-如图 $9.12$ 所示的树状图。进化是从左向右进行的。A
${ }^{26}$ 特别是，以下两个强和弱社区的定义是其他选择 (Radicchi、Castellano、Cecconi、Loreto 和 Parisi， 2004 年) 。让 $C$ 是图的子图 $G$ ，和 $q_i, i=1,2, \ldots,|C|$ ，是该子图中顶点的度数。这些度数中的每一个都是 两个数字的总和， $q_i=q_i^{(\mathrm{in})}+q_i^{(\mathrm{out})}$ ，即连接数 $q_i^{(\mathrm{in})}$ 这个顶点到社区中的顶点和连接数 $q_i^{(\text {out })}$ 到图中的其他 顶点。

• 子图 $C$ 是一个强烈意义上的共同体，如果
  $q_i^{(\text {in) }}>q_i^{(\mathrm{out})}$ for any vertex $i$ in $C$
  另见 Flake、Lawrence、Giles 和 Coetzee (2002)。
• 子图 $C$ 是一个弱意义上的共同体，如果
  $$
  \sum_{i \in C} q_i^{(\mathrm{in})}>\sum_{i \in C} q_i^{\text {(out) }}
  $$

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。