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线性回归Linear Regression在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Properties of the Estimates

Additional properties of the ols estimates are derived in Appendix A.8 and are only summarized here. Assuming that $\mathrm{E}(\mathbf{e} \mid X)=\mathbf{0}$ and $\operatorname{Var}(\mathbf{e} \mid X)=\sigma^2 \mathbf{I}_n$, then $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ is unbiased, $\mathrm{E}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\boldsymbol{\beta}$, and
$$
\operatorname{Var}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}
$$
Excluding the intercept regressor,
$$
\operatorname{Var}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}^* \mid X\right)=\sigma^2\left(\mathcal{X}^{\prime} \mathcal{X}\right)^{-1}
$$
and so $\left(\mathcal{X}^{\prime} \mathcal{X}\right)^{-1}$ is all but the first row and column of $\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$. An estimate of $\sigma^2$ is given by
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{\mathrm{RSS}}{n-(p+1)}
$$
If $\mathbf{e}$ is normally distributed, then the residual sum of squares has a chi-squared distribution,
$$
\frac{n-(p+1) \hat{\sigma}^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-(p+1))
$$
By substituting $\hat{\sigma}^2$ for $\sigma^2$ in (3.14), we find the estimated variance of $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ to be
$$
\widehat{\operatorname{Var}}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\hat{\sigma}^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Simple Regression in Matrix Notation

For simple regression, $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ are given by
$$
\mathbf{X}=\left(\begin{array}{cc}
1 & x_1 \
1 & x_2 \
\vdots & \vdots \
1 & x_n
\end{array}\right) \quad \mathbf{Y}=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
y_2 \
\vdots \
y_n
\end{array}\right)
$$
and thus
$$
\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)=\left(\begin{array}{rr}
n & \sum x_i \
\sum x_i & \sum x_i^2
\end{array}\right) \quad \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Y}=\left(\begin{array}{r}
\sum y_i \
\sum x_i y_i
\end{array}\right)
$$
By direct multiplication, $\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$ can be shown to be
$$
\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}=\frac{1}{\operatorname{SXX}}\left(\begin{array}{rr}
\sum x_i^2 / n & -\bar{x} \
-\bar{x} & 1
\end{array}\right)
$$
so that
$$
\begin{aligned}
\hat{\boldsymbol{\beta}} & =\left(\begin{array}{c}
\hat{\beta}_0 \
\hat{\beta}_1
\end{array}\right)=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Y}=\frac{1}{\mathrm{SXX}}\left(\begin{array}{rr}
x_i^2 / n & -\bar{x} \
-\bar{x} & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\sum y_i \
\sum x_i y_i
\end{array}\right) \
& =\left(\begin{array}{c}
\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x} \
\text { SXY } / \mathrm{SXX}
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$
as found previously. Also, since $\sum x_i^2 /(n \mathrm{SXX})=1 / n+\bar{x}^2 / \mathrm{SXX}$, the variances and covariances for $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ found in Chapter 2 are identical to those given by $\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$

线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Properties of the Estimates

ols估计数的其他性质载于附录A.8，在此仅作概述。假设$\mathrm{E}(\mathbf{e} \mid X)=\mathbf{0}$和$\operatorname{Var}(\mathbf{e} \mid X)=\sigma^2 \mathbf{I}_n$，那么$\hat{\boldsymbol{\beta}}$是无偏的，$\mathrm{E}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\boldsymbol{\beta}$，和
$$
\operatorname{Var}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}
$$
排除截距回归量，
$$
\operatorname{Var}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}^* \mid X\right)=\sigma^2\left(\mathcal{X}^{\prime} \mathcal{X}\right)^{-1}
$$
所以$\left(\mathcal{X}^{\prime} \mathcal{X}\right)^{-1}$是除了$\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$的第一行和第一列之外的所有内容。对$\sigma^2$的估计由
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{\mathrm{RSS}}{n-(p+1)}
$$
如果$\mathbf{e}$为正态分布，则残差平方和为卡方分布;
$$
\frac{n-(p+1) \hat{\sigma}^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-(p+1))
$$
通过将(3.14)中的$\sigma^2$代入$\hat{\sigma}^2$，我们发现$\hat{\boldsymbol{\beta}}$的估计方差为
$$
\widehat{\operatorname{Var}}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\hat{\sigma}^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Simple Regression in Matrix Notation

对于简单回归，$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$由
$$
\mathbf{X}=\left(\begin{array}{cc}
1 & x_1 \
1 & x_2 \
\vdots & \vdots \
1 & x_n
\end{array}\right) \quad \mathbf{Y}=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
y_2 \
\vdots \
y_n
\end{array}\right)
$$
因此
$$
\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)=\left(\begin{array}{rr}
n & \sum x_i \
\sum x_i & \sum x_i^2
\end{array}\right) \quad \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Y}=\left(\begin{array}{r}
\sum y_i \
\sum x_i y_i
\end{array}\right)
$$
通过直接乘法，$\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$可以表示为
$$
\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}=\frac{1}{\operatorname{SXX}}\left(\begin{array}{rr}
\sum x_i^2 / n & -\bar{x} \
-\bar{x} & 1
\end{array}\right)
$$
如此……以至于……
$$
\begin{aligned}
\hat{\boldsymbol{\beta}} & =\left(\begin{array}{c}
\hat{\beta}_0 \
\hat{\beta}_1
\end{array}\right)=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Y}=\frac{1}{\mathrm{SXX}}\left(\begin{array}{rr}
x_i^2 / n & -\bar{x} \
-\bar{x} & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\sum y_i \
\sum x_i y_i
\end{array}\right) \
& =\left(\begin{array}{c}
\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x} \
\text { SXY } / \mathrm{SXX}
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$
如前所述。此外，由于$\sum x_i^2 /(n \mathrm{SXX})=1 / n+\bar{x}^2 / \mathrm{SXX}$，在第2章中发现的$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$的方差和协方差与由 $\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性回归Linear Regression在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ADDING A REGRESSOR TO A SIMPLE LINEAR REGRESSION MODEL

We start with a response $Y$ and the simple linear regression mean function
$$
\mathrm{E}\left(Y \mid X_1=x_1\right)=\beta_0+\beta_1 x_1
$$
Now suppose we have a second variable $X_2$ and would like to learn about the simultaneous dependence of $Y$ on $X_1$ and $X_2$. By adding $X_2$ to the problem, we will get a mean function that depends on both the value of $X_1$ and the value of $X_2$,
$$
\mathrm{E}\left(Y \mid X_1=x_1, X_2=x_2\right)=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2
$$
The main idea in adding $X_2$ is to explain the part of $Y$ that has not already been explained by $X_1$.
United Nations Data
We will use the United Nations data discussed in Problem 1.1. To the regression with response lifeExpF and regressor $\log (\mathrm{ppgdp}$ ) we consider adding fertility, the average number of children per woman. Interest therefore centers on the distribution of $\log ($ iffeExpF $)$ as $\log (\mathrm{ppgdp})$ and fertility both vary. The data are in the file UN11.
Figure 3.1a is a summary graph for the simple regression of lifeExpF on $\log (\mathrm{ppg} \mathrm{dp})$. This graph can also be called a marginal plot because it ignores all other regressors. The fitted mean function to the marginal plot using oLs is
$$
\hat{\mathrm{E}}(\text { lifeExpF } \mid \log (\mathrm{ppgdp}))=29.815+5.019 \log (\mathrm{ppgdp})
$$
with $R^2=0.596$, so about $60 \%$ of the variability in lifeExpF is explained by $\log (p p g d p)$. Expected lifeExpF increases as $\log (p p g d p)$ increases.
Similarly, Figure $3.1 \mathrm{~b}$ is the marginal plot for the regression of lifeExpF on fertility. This simple regression has fitted mean function
$$
\hat{E}(\text { lifeExpFlfertility })=89.481-6.224 \text { fertility }
$$
with $R^2=0.678$, so fertility explains about $68 \%$ of the variability in lifeExpF. Expected lifeExpF decreases as fertility increases. Thus, from Figure 3.1a, the response lifeExpF is related to the regressor $\log (\mathrm{ppgdp})$ ignoring fertility, and from Figure 3.1b, lifeExpF is related to fertility ignoring $\log (p p g d p)$.

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Explaining Variability

Given these graphs, what can be said about the proportion of variability in lifeExpF explained jointly by $\log (\mathrm{ppgdp})$ and fertility? The total explained variation must be at least $67.8 \%$, the larger of the variation explained by each variable separately, since using both $\log (\mathrm{ppgdp})$ and fertility must surely be at least as informative as using just one of them. If the regressors were uncorrelated, then the variation explained by them jointly would equal the sum of the variations explained individually. In this example, the sum of the individual variations explained exceeds $100 \%, 59.6 \%+67.8 \%$ $=127.4 \%$. As confirmed by Figure 3.2, the regressors are correlated so this simple addition formula won’t apply. The variation explained by both variables can be smaller than the sum of the individual variation explained if the regressors are in part explaining the same variation. The total can exceed the sum if the variables act jointly so that knowing both gives more information than knowing just one of them. For example, the area of a rectangle may be only poorly determined by either the length or width alone, but if both are considered at the same time, area can be determined exactly. It is precisely this inability to predict the joint relationship from the marginal relationships that makes multiple regression rich and complicated.

To get the effect of adding fertility to the model that already includes $\log (\mathrm{ppgdp})$, we need to examine the part of the response lifeExpF not explained by $\log (p p g d p)$ and the part of the new regressor fertility not explained by $\log (p p g d p)$.

Compute the regression of the response lifeExpF on the first regressor $\log (\mathrm{ppgdp})$, corresponding to the ols line shown in Figure 3.1a. The fitted equation is given at (3.2). Keep the residuals from this regression. These residuals are the part of the response lifeExpF not explained by the regression on $\log (\mathrm{ppg} \mathrm{dp})$.

Compute the regression of fertility on $\log ($ ppgdp), corresponding to Figure 3.2. Keep the residuals from this regression as well. These residuals are the part of the new regressor fertility not explained by $\log ($ ppgdp $)$.

The added-variable plot is of the unexplained part of the response from (1) on the unexplained part of the added regressor from (2).

线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ADDING A REGRESSOR TO A SIMPLE LINEAR REGRESSION MODEL

我们从响应$Y$和简单的线性回归均值函数开始
$$
\mathrm{E}\left(Y \mid X_1=x_1\right)=\beta_0+\beta_1 x_1
$$
现在假设我们有第二个变量$X_2$，并且希望了解$Y$对$X_1$和$X_2$的同时依赖性。通过将$X_2$添加到问题中，我们将得到一个同时依赖于$X_1$和$X_2$值的均值函数，
$$
\mathrm{E}\left(Y \mid X_1=x_1, X_2=x_2\right)=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2
$$
添加$X_2$的主要目的是解释$Y$中尚未被$X_1$解释的部分。
联合国数据
我们将使用问题1.1中讨论的联合国数据。对于响应lifeExpF和回归因子$\log (\mathrm{ppgdp}$)的回归，我们考虑添加生育率，即每个妇女的平均子女数量。因此，人们的兴趣集中在$\log ($ iffeExpF $)$的分布上，因为$\log (\mathrm{ppgdp})$和生育率都不同。数据在UN11文件中。
图3.1a是lifeExpF在$\log (\mathrm{ppg} \mathrm{dp})$上简单回归的汇总图。这个图也可以称为边际图，因为它忽略了所有其他回归量。利用oLs拟合的边际图均值函数为
$$
\hat{\mathrm{E}}(\text { lifeExpF } \mid \log (\mathrm{ppgdp}))=29.815+5.019 \log (\mathrm{ppgdp})
$$
通过$R^2=0.596$，所以关于$60 \%$的生命指数变化可以通过$\log (p p g d p)$来解释。预期寿命指数随着$\log (p p g d p)$的增加而增加。
同样，图$3.1 \mathrm{~b}$是lifeExpF对生育率回归的边际图。这个简单的回归具有拟合的均值函数
$$
\hat{E}(\text { lifeExpFlfertility })=89.481-6.224 \text { fertility }
$$
$R^2=0.678$，所以生育率解释了$68 \%$生命指数的变化。预期寿命随着生育率的增加而下降。因此，从图3.1a中，响应lifeExpF与忽略生育率的回归量$\log (\mathrm{ppgdp})$相关，从图3.1b中，lifeExpF与忽略生育率$\log (p p g d p)$相关。

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Explaining Variability

鉴于这些图表，我们对$\log (\mathrm{ppgdp})$和生育率共同解释的寿命指数变化的比例有何看法?总解释的变异必须至少是$67.8 \%$，即每个变量单独解释的变异中较大的那个，因为同时使用$\log (\mathrm{ppgdp})$和生育率肯定至少和只使用其中一个一样有信息量。如果回归量是不相关的，那么由它们共同解释的变异将等于单独解释的变异的总和。在这个例子中，解释的个体变化的总和超过$100 \%, 59.6 \%+67.8 \%$$=127.4 \%$。如图3.2所示，回归量是相关的，所以这个简单的加法公式不适用。如果回归量部分地解释了相同的变化，那么两个变量解释的变化可以小于解释的单个变化的总和。如果两个变量共同作用，那么知道两个变量比只知道其中一个变量提供更多的信息，那么总数就会超过总和。例如，矩形的面积可能仅由长度或宽度来确定，但如果同时考虑两者，则可以精确地确定面积。正是由于不能从边际关系中预测联合关系，使得多元回归丰富而复杂。

为了获得将生育率添加到已经包含$\log (\mathrm{ppgdp})$的模型中的效果，我们需要检查未由$\log (p p g d p)$解释的响应lifeExpF部分和未由$\log (p p g d p)$解释的新回归因子生育率部分。

计算响应lifeExpF在第一个回归量$\log (\mathrm{ppgdp})$上的回归，对应于图3.1a所示的ols行。拟合方程如(3.2)所示。保留这个回归的残差。这些残差是响应lifeExpF的一部分，不能用$\log (\mathrm{ppg} \mathrm{dp})$上的回归来解释。

计算生育率对$\log ($ ppgdp的回归，对应图3.2。也保留这个回归的残差。这些残差是新回归因子生育率的一部分，不能用$\log ($ ppgdp $)$来解释。

添加变量图是(1)中响应的未解释部分与(2)中添加回归量的未解释部分的关系。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性回归Linear Regression在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATION

Many methods have been suggested for obtaining estimates of parameters in a model. The method discussed here is called ordinary least squares, or ols, in which parameter estimates are chosen to minimize a quantity called the residual sum of squares. A formal development of the least squares estimates is given in Appendix A.3.

Parameters are unknown quantities that characterize a model. Estimates of parameters are computable functions of data and are therefore statistics. To keep this distinction clear, parameters are denoted by Greek letters like $\alpha, \beta$, $\gamma$, and $\sigma$, and estimates of parameters are denoted by putting a “hat” over the corresponding Greek letter. For example, $\hat{\beta}_1$ (read “beta one hat”) is the estimator of $\beta_1$, and $\hat{\sigma}^2$ is the estimator of $\sigma^2$. The fitted value for case $i$ is given by $\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)$, for which we use the shorthand notation $\hat{y}_i$,
$$
\hat{y}_i=\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i
$$
Although the $e_i$ are random variables and not parameters, we shall use the same hat notation to specify the residuals: the residual for the $i$ th case, denoted $\hat{e}_i$, is given by the equation
$$
\hat{e}_i=y_i-\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)=y_i-\hat{y}_i=y_i-\left(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i\right) \quad i=1, \ldots, n
$$
which should be compared with the equation for the statistical errors,
$$
e_i=y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_i\right) \quad i=1, \ldots, n
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|LEAST SQUARES CRITERION

The criterion function for obtaining estimators is based on the residuals, which are the vertical distances between the fitted line and the actual $y$-values, as illustrated in Figure 2.2. The residuals reflect the inherent asymmetry in the roles of the response and the predictor in regression problems.
The ols estimators are those values $\beta_0$ and $\beta_1$ that minimize the function ${ }^2$
$$
\operatorname{RSS}\left(\beta_0, \beta_1\right)=\sum_{i=1}^n\left[y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_i\right)\right]^2
$$
When evaluated at $\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)$, we call the quantity $\operatorname{RSS}\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)$ the residual sum of squares, or just RSS.
The least squares estimates can be derived in many ways, one of which is outlined in Appendix A.3. They are given by the expressions
$$
\begin{aligned}
& \hat{\beta}1=\frac{\mathrm{SXY}}{\mathrm{SXX}}=r{x y} \frac{\mathrm{SD}y}{\mathrm{SD}_x}=r{x y}\left(\frac{\mathrm{SYY}}{\mathrm{SXX}}\right)^{1 / 2} \
& \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}
\end{aligned}
$$
The several forms for $\hat{\beta}_1$ are all equivalent.
We emphasize again that ols produces estimates of parameters but not the actual values of the parameters. As a demonstration, the data in Figure 2.2 were created by setting the $x_i$ to be random sample of 20 numbers from a normal distribution with mean 2 and variance 1.5 and then computing $y_i=0.7+0.8 x_i+e_i$, where the errors were sampled from a normal distribution with mean 0 and variance 1 . The graph of the true mean function is shown in Figure 2.2 as a dashed line, and it seems to match the data poorly compared with ols, given by the solid line. Since ols minimizes (2.4), it will always fit at least as well as, and generally better than, the true mean function.
Using Forbes’s data to illustrate computations, we will write $\bar{x}$ to be the sample mean of bp and $\bar{y}$ to be the sample mean of lpres. The quantities needed for computing the least squares estimators are
$$
\begin{array}{lll}
\bar{x}=202.9529 & \mathrm{SXX}=530.7824 & \mathrm{SXY}=475.3122 \
\bar{y}=139.6053 & \mathrm{SYY}=427.7942 &
\end{array}
$$
The quantity SYY, although not yet needed, is given for completeness. In the rare instances that regression calculations are not done using statistical software, intermediate calculations such as these should be done as accurately as possible, and rounding should be done only to final results. We will generally display final results with two or three digits beyond the decimal point. Using (2.6), we find
$$
\begin{aligned}
& \hat{\beta}_1=\frac{S X Y}{S X X}=0.895 \
& \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}=-42.138
\end{aligned}
$$

线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATION

已经提出了许多方法来获得模型中参数的估计。这里讨论的方法称为普通最小二乘法，或ols，其中选择参数估计来最小化称为残差平方和的量。附录A.3给出了最小二乘估计的正式发展。

参数是表征模型的未知量。参数的估计是数据的可计算函数，因此是统计。为了保持这种区别，参数用希腊字母表示，如$\alpha, \beta$、$\gamma$和$\sigma$，参数的估计通过在相应的希腊字母上加上一个“帽子”来表示。例如，$\hat{\beta}_1$(读作“beta one hat”)是$\beta_1$的估计量，$\hat{\sigma}^2$是$\sigma^2$的估计量。情况$i$的拟合值由$\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)$给出，对此我们使用速记符号$\hat{y}_i$，
$$
\hat{y}_i=\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i
$$
虽然$e_i$是随机变量而不是参数，但我们将使用相同的符号来指定残差:第$i$种情况的残差，记为$\hat{e}_i$，由方程给出
$$
\hat{e}_i=y_i-\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)=y_i-\hat{y}_i=y_i-\left(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i\right) \quad i=1, \ldots, n
$$
应该与统计误差方程进行比较，
$$
e_i=y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_i\right) \quad i=1, \ldots, n
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|LEAST SQUARES CRITERION

获得估计量的准则函数基于残差，残差是拟合线与实际$y$ -值之间的垂直距离，如图2.2所示。残差反映了响应和预测因子在回归问题中的作用的固有不对称性。
ols估计量是那些使函数${ }^2$最小的值$\beta_0$和$\beta_1$
$$
\operatorname{RSS}\left(\beta_0, \beta_1\right)=\sum_{i=1}^n\left[y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_i\right)\right]^2
$$
在$\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)$求值时，我们称这个量$\operatorname{RSS}\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)$为残差平方和，简称RSS。
最小二乘估计可以通过多种方式推导，附录A.3概述了其中一种方法。它们由表达式给出
$$
\begin{aligned}
& \hat{\beta}1=\frac{\mathrm{SXY}}{\mathrm{SXX}}=r{x y} \frac{\mathrm{SD}y}{\mathrm{SD}_x}=r{x y}\left(\frac{\mathrm{SYY}}{\mathrm{SXX}}\right)^{1 / 2} \
& \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}
\end{aligned}
$$
$\hat{\beta}_1$的几种形式都是等效的。
我们再次强调，ols产生的是参数的估计值，而不是参数的实际值。作为演示，图2.2中的数据是这样创建的:将$x_i$设置为均值为2，方差为1.5的正态分布中的20个数字的随机样本，然后计算$y_i=0.7+0.8 x_i+e_i$，其中误差是从均值为0，方差为1的正态分布中采样的。真实均值函数的图形如图2.2所示为虚线，与实线给出的ols相比，它似乎与数据匹配得很差。由于ols最小化(2.4)，它总是至少与真实均值函数一样适合，并且通常比真实均值函数更好。
使用福布斯的数据来说明计算，我们将写$\bar{x}$为bp的样本均值，$\bar{y}$为lpres的样本均值。计算最小二乘估计量所需的量是
$$
\begin{array}{lll}
\bar{x}=202.9529 & \mathrm{SXX}=530.7824 & \mathrm{SXY}=475.3122 \
\bar{y}=139.6053 & \mathrm{SYY}=427.7942 &
\end{array}
$$
数量SYY，虽然还不需要，但为了完整起见。在不使用统计软件进行回归计算的极少数情况下，应该尽可能准确地进行诸如此类的中间计算，并且应该只对最终结果进行舍入。我们通常会在小数点后显示两到三位数字的最终结果。使用(2.6)，我们发现
$$
\begin{aligned}
& \hat{\beta}_1=\frac{S X Y}{S X X}=0.895 \
& \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}=-42.138
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性回归Linear Regression在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Logarithms

If we start with the simple regression mean function,
$$
\mathrm{E}(Y \mid X=x)=\beta_0+\beta_1 x
$$
a useful way to interpret the coefficient $\beta_1$ is as the first derivative of the mean function with respect to $x$,
$$
\frac{d \mathrm{E}(Y \mid X=x)}{d x}=\beta_1
$$
We recall from elementary geometry that the first derivative is the rate of change, or the slope of the tangent to a curve, at a point. Since the mean function for simple regression is a straight line, the slope of the tangent is the same value $\beta_1$ for any value of $x$, and $\beta_1$ completely characterizes the change in the mean when the predictor is changed for any value of $x$.

When the predictor is replaced by $\log (x)$, the mean function as a function of $x$
$$
\mathrm{E}(Y \mid X=x)=\beta_0+\beta_1 \log (x)
$$
is no longer a straight line, but rather it is a curve. The tangent at the point $x>0$ is
$$
\frac{d \mathrm{E}(Y \mid X=x)}{d x}=\frac{\beta_1}{x}
$$
The slope of the tangent is different for each $x$ and the effect of changing $x$ on $\mathrm{E}(Y \mid X=x)$ is largest for small values of $x$ and gets smaller as $x$ is increased.
When the response is in log scale, we can get similar approximate results by exponentiating both sides of the equation:
$$
\begin{gathered}
\mathrm{E}(\log (Y) \mid X=x)=\beta_0+\beta_1 x \
\mathrm{E}(Y \mid X=x) \approx e^{\beta_0} e^{\beta_1 x}
\end{gathered}
$$
Differentiating this second equation gives
$$
\frac{d \mathrm{E}(Y \mid X=x)}{d x}=\beta_1 \mathrm{E}(Y \mid X=x)
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|EXPERIMENTATION VERSUS OBSERVATION

There are fundamentally two types of predictors that are used in a regression analysis, experimental and observational. Experimental predictors have values that are under the control of the experimenter, while for observational predictors, the values are observed rather than set. Consider, for example, a hypothetical study of factors determining the yield of a certain crop. Experimental variables might include the amount and type of fertilizers used, the spacing of plants, and the amount of irrigation, since each of these can be assigned by the investigator to the units, which are plots of land. Observational predictors might include characteristics of the plots in the study, such as drainage, exposure, soil fertility, and weather variables. All of these are beyond the control of the experimenter, yet may have important effects on the observed yields.

The primary difference between experimental and observational predictors is in the inferences we can make. From experimental data, we can often infer causation.

If we assign the level of fertilizer to plots, usually on the basis of a randomization scheme, and observe differences due to levels of fertilizer, we can infer that the fertilizer is causing the differences. Observational predictors allow weaker inferences. We might say that weather variables are associated with yield, but the causal link is not available for variables that are not under the experimenter’s control. Some experimental designs, including those that use randomization, are constructed so that the effects of observational factors can be ignored or used in analysis of covariance (see, e.g., Cox, 1958; Oehlert, 2000).

Purely observational studies that are not under the control of the analyst can only be used to predict or model the events that were observed in the data, as in the fuel consumption example. To apply observational results to predict future values, additional assumptions about the behavior of future values compared to the behavior of the existing data must be made. From a purely observational study, we cannot infer a causal relationship without additional information external to the observational study.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Logarithms

如果我们从简单回归均值函数开始，
$$
\mathrm{E}(Y \mid X=x)=\beta_0+\beta_1 x
$$
解释系数$\beta_1$的一种有用的方法是均值函数对$x$的一阶导数，
$$
\frac{d \mathrm{E}(Y \mid X=x)}{d x}=\beta_1
$$
我们回想一下初等几何，一阶导数是变化率，或者是曲线在一点上的切线斜率。由于简单回归的均值函数是一条直线，因此对于$x$的任何值，正切的斜率都是相同的值$\beta_1$，并且$\beta_1$完全表征了当预测器对$x$的任何值发生变化时的均值变化。

当预测器用$\log (x)$代替时，均值函数作为$x$的函数
$$
\mathrm{E}(Y \mid X=x)=\beta_0+\beta_1 \log (x)
$$
不再是一条直线，而是一条曲线。$x>0$点的切线是
$$
\frac{d \mathrm{E}(Y \mid X=x)}{d x}=\frac{\beta_1}{x}
$$
每个$x$的切线斜率是不同的，对于$x$的小值，改变$x$对$\mathrm{E}(Y \mid X=x)$的影响是最大的，并且随着$x$的增加而变小。
当响应为对数尺度时，对方程两边取幂，可以得到类似的近似结果:
$$
\begin{gathered}
\mathrm{E}(\log (Y) \mid X=x)=\beta_0+\beta_1 x \
\mathrm{E}(Y \mid X=x) \approx e^{\beta_0} e^{\beta_1 x}
\end{gathered}
$$
微分第二个方程得到
$$
\frac{d \mathrm{E}(Y \mid X=x)}{d x}=\beta_1 \mathrm{E}(Y \mid X=x)
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|EXPERIMENTATION VERSUS OBSERVATION

在回归分析中基本上有两种类型的预测因子，实验和观察。实验预测因子的值在实验者的控制之下，而观察预测因子的值是观察到的，而不是设定的。例如，考虑一项关于决定某种作物产量的因素的假设研究。实验变量可能包括使用肥料的数量和类型、植物间距和灌溉量，因为这些都可以由调查者分配到单位，即地块。观测预测因子可能包括研究地块的特征，如排水、暴露、土壤肥力和天气变量。所有这些都是实验人员无法控制的，但可能对观察到的产量有重要影响。

实验预测和观察预测之间的主要区别在于我们可以做出的推断。从实验数据中，我们经常可以推断出因果关系。

如果我们通常在随机化方案的基础上为地块分配肥料水平，并观察由于肥料水平而产生的差异，我们可以推断肥料是造成差异的原因。观察预测允许较弱的推论。我们可能会说天气变量与产量有关，但对于不受实验者控制的变量来说，因果关系是不可用的。一些实验设计，包括那些使用随机化的实验设计，是为了忽略观察因素的影响或将其用于协方差分析(例如，参见Cox, 1958;Oehlert, 2000)。

不受分析人员控制的纯观察性研究只能用于预测或模拟数据中观察到的事件，如燃料消耗的例子。为了应用观测结果来预测未来的值，必须对未来值的行为与现有数据的行为进行比较作出额外的假设。从纯粹的观察性研究中，如果没有观察性研究之外的额外信息，我们就不能推断出因果关系。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写线性回归Linear Regression 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性回归Linear Regression在统计学中，是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归；对于一个以上的解释变量，这一过程被称为多元线性回归。这一术语不同于多元线性回归，在多元线性回归中，预测的是多个相关的因变量，而不是一个标量变量。

线性回归Linear Regression在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Hypotheses Concerning One of the Terms

Obtaining information on one of the terms may be of interest. Can we do as well, understanding the mean function for Fuel if we delete the Tax variable? This amounts to the following hypothesis test of
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{NH}: \quad \beta_1=0, \quad \beta_0, \beta_2, \beta_3, \beta_4 \text { arbitrary } \
& \mathrm{AH}: \quad \beta_1 \neq 0, \quad \beta_0, \beta_2, \beta_3, \beta_4 \text { arbitrary } \
&
\end{aligned}
$$
The following procedure can be used. First, fit the mean function that excludes the term for Tax and get the residual sum of squares for this smaller mean function.

Then fit again, this time including Tax, and once again get the residual sum of squares. Subtracting the residual sum of squares for the larger mean function from the residual sum of squares for the smaller mean function will give the sum of squares for regression on Tax after adjusting for the terms that are in both mean functions, Dlic, Income and $\log$ (Miles). Here is a summary of the computations that are needed:
\begin{tabular}{lcccccc}
& Df & SS & MS & F & Pr $(>F)$ \
Excluding Tax & 47 & 211964 & & & & \
Including Tax & 46 & 193700 & & & & \
\hline Difference & 1 & 18264 & 18264 & 4.34 & 0.043
\end{tabular}
The row marked “Excluding Tax” gives the df and $R S S$ for the mean function without $\operatorname{Tax}$, and the next line gives these values for the larger mean function including Tax. The difference between these two given on the next line is the sum of squares explained by Tax after adjusting for the other terms in the mean function. The $F$-test is given by $F=(18,264 / 1) / \hat{\sigma}^2=4.34$, which, when compared to the $F$ distribution with $(1,46)$ df gives a significance level of about 0.04 . We thus have modest evidence that the coefficient for Tax is different from zero. This is called a partial $F$-test. Partial $F$-tests can be generalized to testing several coefficients to be zero, but we delay that generalization to Section 5.4 .

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Relationship to the t-Statistic

Another reasonable procedure for testing the importance of Tax is simply to compare the estimate of the coefficient divided by its standard error to the $t\left(n-p^{\prime}\right)$ distribution. One can show that the square of this $t$-statistic is the same number of the $F$-statistic just computed, so these two procedures are identical. Therefore, the $t$-statistic tests hypothesis (3.22) concerning the importance of terms adjusted for all the other terms, not ignoring them.

From Table 3.3, the $t$-statistic for Tax is $t=-2.083$, and $t^2=(-2.083)^2=$ 4.34 , the same as the $F$-statistic we just computed. The significance level for $\operatorname{Tax}$ given in Table 3.3 also agrees with the significance level we just obtained for the $F$-test, and so the significance level reported is for the two-sided test. To test the hypothesis that $\beta_1=0$ against the one-sided alternative that $\beta_1<0$, we could again use the same $t$-value, but the significance level would be one-half of the value for the two-sided test.

A $t$-test that $\beta_j$ has a specific value versus a two-sided or one-sided alternative (with all other coefficients arbitrary) can be carried out as described in Section 2.8.

In Section 3.1 , we discussed adding a term to a simple regression mean function. The same general procedure can be used to add a term to any linear regression mean function. For the added-variable plot for a term, say $X_1$, plot the residuals from the regression of $Y$ on all the other $X$ ‘s versus the residuals for the regression of $X_1$ on all the other $X \mathrm{~s}$. One can show (Problem 3.2) that (1) the slope of the regression in the added-variable plot is the estimated coefficient for $X_1$ in the regression with all the terms, and (2) the $t$-test for testing the slope to the zero in the added-variable plot is essentially the same as the $t$-test for testing $\beta_1=0$ in the fit of the larger mean function, the only difference being a correction for degrees of freedom.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Hypotheses Concerning One of the Terms

获取其中一个条款的信息可能会让你感兴趣。如果我们删除Tax变量，我们也能理解Fuel的均值函数吗?这相当于下面的假设检验
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{NH}: \quad \beta_1=0, \quad \beta_0, \beta_2, \beta_3, \beta_4 \text { arbitrary } \
& \mathrm{AH}: \quad \beta_1 \neq 0, \quad \beta_0, \beta_2, \beta_3, \beta_4 \text { arbitrary } \
&
\end{aligned}
$$
可以使用以下程序。首先，拟合排除Tax项的均值函数，并得到这个较小均值函数的残差平方和。

然后再次拟合，这次包括了Tax，再一次得到残差平方和。从较小的平均函数的残差平方和中减去较大的平均函数的残差平方和，在调整了两个平均函数(Dlic, Income和$\log$ (Miles))中的项后，将得到关于Tax的回归的平方和。以下是所需计算的摘要:
\begin{tabular}{lcccccc}
& Df & SS & MS & F & Pr $(>F)$ \Excluding Tax & 47 & 211964 & & & &\Including Tax & 46 & 193700 & & & &\hline Difference & 1 & 18264 & 18264 & 4.34 & 0.043
\end{tabular}
标记为“不含税”的行给出了不含$\operatorname{Tax}$的均值函数的df和$R S S$，下一行给出了包含Tax的较大均值函数的这些值。下一行给出的这两者之间的差值是Tax解释的平方和在调整了均值函数中的其他项之后。$F$ -检验由$F=(18,264 / 1) / \hat{\sigma}^2=4.34$给出，当将$F$分布与$(1,46)$ df比较时，其显著性水平约为0.04。因此，我们有适度的证据表明，税收系数不同于零。这被称为部分$F$ -测试。偏$F$ -检验可以推广到检验几个系数为零，但我们将这种推广推迟到第5.4节。

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Relationship to the t-Statistic

另一个检验税收重要性的合理方法是简单地将系数估计值除以其标准误差与$t\left(n-p^{\prime}\right)$分布进行比较。我们可以证明，这个$t$ -统计量的平方与刚刚计算的$F$ -统计量的平方是相同的，所以这两个过程是相同的。因此，$t$ -statistic检验假设(3.22)，关于为所有其他项调整的项的重要性，而不是忽略它们。

从表3.3中，Tax的$t$ -统计量为$t=-2.083$和$t^2=(-2.083)^2=$ 4.34，与我们刚刚计算的$F$ -统计量相同。表3.3中给出的$\operatorname{Tax}$的显著性水平也与我们刚刚得到的$F$ -检验的显著性水平一致，因此报告的显著性水平为双侧检验。为了检验假设$\beta_1=0$与单侧替代方案$\beta_1<0$，我们可以再次使用相同的$t$ -值，但显著性水平将是双侧检验值的一半。

一个$t$ -测试，$\beta_j$有一个特定的值，而不是一个双侧或单侧的替代(与所有其他系数任意)，可以进行如第2.8节所述。

在3.1节中，我们讨论了在简单回归均值函数中添加一项。同样的一般程序可以用于向任何线性回归平均函数中添加一项。对于一个项(例如$X_1$)的加变量图，绘制$Y$在所有其他$X$上的回归的残差与$X_1$在所有其他$X \mathrm{~s}$上的回归的残差。可以证明(问题3.2):(1)加变量图中回归的斜率是所有项回归中$X_1$的估计系数，(2)用于检验加变量图中到零的斜率的$t$ -检验本质上与用于检验较大均值函数拟合中的$\beta_1=0$的$t$ -检验相同，唯一的区别是自由度的修正。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

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线性回归Linear Regression在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

线性回归Linear Regression代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的线性回归Linear Regression作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此线性回归Linear Regression作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|THE MULTIPLE LINEAR REGRESSION MODEL

The general multiple linear regression model with response $Y$ and terms $X_1, \ldots, X_p$ will have the form
$$
\mathrm{E}(Y \mid X)=\beta_0+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_p X_p
$$
The symbol $X$ in $\mathrm{E}(Y \mid X)$ means that we are conditioning on all the terms on the right side of the equation. Similarly, when we are conditioning on specific values for the predictors $x_1, \ldots, x_p$ that we will collectively call $\mathbf{x}$, we write
$$
\mathrm{E}(Y \mid X=\mathbf{x})=\beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_p x_p
$$
As in Chapter 2 , the $\beta$ s are unknown parameters we need to estimate. Equation (3.2) is a linear function of the parameters, which is why this is called linear regression. When $p=1, X$ has only one element, and we get the simple regression problem discussed in Chapter 2. When $p=2$, the mean function (3.2) corresponds to a plane in three dimensions, as shown in Figure 3.2. When $p>2$, the fitted mean function is a hyperplane, the generalization of a p-dimensional plane in a $(p+1)$-dimensional space. We cannot draw a general $p$-dimensional plane in our three-dimensional world.

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|TERMS AND PREDICTORS

Regression problems start with a collection of potential predictors. Some of these may be continuous measurements, like the height or weight of an object. Some may be discrete but ordered, like a doctor’s rating of overall health of a patient on a nine-point scale. Other potential predictors can be categorical, like eye color or an indicator of whether a particular unit received a treatment. All these types of potential predictors can be useful in multiple linear regression.

From the pool of potential predictors, we create a set of terms that are the $X$-variables that appear in (3.2). The terms might include:
The intercept The mean function (3.2) can we rewritten as
$$
\mathrm{E}(Y \mid X)=\beta_0 X_0+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_p X_p
$$
where $X_0$ is a term that is always equal to one. Mean functions without an intercept would not have this term included.
Predictors The simplest type of term is equal to one of the predictors, for example, the variable Mheight in the heights data.
Transformations of predictors Sometimes the original predictors need to be transformed in some way to make (3.2) hold to a reasonable approximation. This was the case with the UN data just discussed, in which $P P g d p$ was used in log scale. The willingness to replace predictors by transformations of them greatly expands the range of problems that can be summarized with a linear regression model.

Polynomials Problems with curved mean functions can sometimes be accommodated in the multiple linear regression model by including polynomial terms in the predictor variables. For example, we might include as terms both a predictor $X_1$ and its square $X_1^2$ to fit a quadratic polynomial in that predictor. Complex polynomial surfaces in several predictors can be useful in some problems ${ }^1$.

Interactions and other combinations of predictors Combining several predictors is often useful. An example of this is using body mass index, given by height divided by weight squared, in place of both height and weight, or using a total test score in place of the separate scores from each of several parts. Products of predictors called interactions are often included in a mean function along with the original predictors to allow for joint effects of two or more variables.
Dummy variables and factors A categorical predictor with two or more levels is called a factor. Factors are included in multiple linear regression using dummy variables, which are typically terms that have only two values, often zero and one, indicating which category is present for a particular observation. We will see in Chapter 6 that a categorical predictor with two categories can be represented by one dummy variable, while a categorical predictor with many categories can require several dummy variables.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|THE MULTIPLE LINEAR REGRESSION MODEL

具有响应$Y$和项$X_1, \ldots, X_p$的一般多元线性回归模型将具有如下形式
$$
\mathrm{E}(Y \mid X)=\beta_0+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_p X_p
$$
$\mathrm{E}(Y \mid X)$中的符号$X$意味着我们对等式右侧的所有项进行条件反射。类似地，当我们对我们统称为$\mathbf{x}$的预测器$x_1, \ldots, x_p$的特定值进行条件反射时，我们会这样写
$$
\mathrm{E}(Y \mid X=\mathbf{x})=\beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_p x_p
$$
与第2章一样，$\beta$ s是我们需要估计的未知参数。式(3.2)是参数的线性函数，这就是为什么它被称为线性回归。当$p=1, X$只有一个元素时，我们得到了第2章讨论的简单回归问题。当$p=2$时，均值函数(3.2)对应三维平面，如图3.2所示。当$p>2$时，拟合的平均函数是一个超平面，即p维平面在$(p+1)$维空间中的泛化。我们不能在三维世界中画出一般的$p$维平面。

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|TERMS AND PREDICTORS

回归问题从一组潜在的预测因子开始。其中一些可能是连续的测量，比如物体的高度或重量。有些可能是离散但有序的，就像医生对病人整体健康状况的九分制评分。其他潜在的预测因素可以是分类的，比如眼睛的颜色或一个特定单位是否接受治疗的指标。所有这些类型的潜在预测因子在多元线性回归中都是有用的。

从潜在的预测器池中，我们创建了一组术语，即(3.2)中出现的$X$ -变量。这些条款可能包括:
均值函数(3.2)可以重写为
$$
\mathrm{E}(Y \mid X)=\beta_0 X_0+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_p X_p
$$
其中$X_0$是一个总是等于1的项。没有截距的平均函数不包括这一项。
最简单的项类型等于其中一个预测项，例如，高度数据中的变量Mheight。
有时需要以某种方式对原始预测器进行转换，以使(3.2)保持合理的近似值。这就是刚刚讨论的联合国数据的情况，其中$P P g d p$以对数比例尺使用。用预测因子的转换来取代预测因子的意愿极大地扩展了可以用线性回归模型来概括的问题范围。

通过在预测变量中加入多项式项，有时可以在多元线性回归模型中解决具有曲线平均函数的问题。例如，我们可能包括预测器$X_1$和它的平方$X_1^2$作为项，以拟合该预测器中的二次多项式。复数多项式曲面在一些预测器中是有用的${ }^1$。

相互作用和预测器的其他组合组合几个预测器通常是有用的。这方面的一个例子是用身高除以体重的平方得到的身体质量指数来代替身高和体重，或者用总分来代替几个部分的单独分数。称为相互作用的预测因子的产物通常与原始预测因子一起包含在平均函数中，以允许两个或多个变量的联合效应。
具有两个或两个以上水平的分类预测因子称为因子。使用虚拟变量将因素包括在多元线性回归中，虚拟变量通常是只有两个值的项，通常是0和1，表明特定观察结果存在哪个类别。我们将在第6章中看到，具有两个类别的分类预测器可以由一个虚拟变量表示，而具有多个类别的分类预测器可能需要多个虚拟变量。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。