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时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Regularization methods

Let $\mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}, t=1,2, \ldots, n$, be a zero-mean $m$-dimensional time series with $n$ observations. It is well known that the least squares method can be used to fit the VAR $(p)$ model by minimizing
$$
\sum_{t=1}^n\left|\mathbf{Z}t-\sum{k=1}^p \mathbf{\Phi}k \mathbf{Z}{t-k}\right|_2,
$$
where ||$_2$ is Euclidean $\left(L^2\right)$ norm of a vector. In practice, more compactly, with data $\mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}\right.$, $\left.Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}, t=1,2, \ldots, n$, we can present the VAR $(p)$ model in Eq. (10.2) in the matrix form,
$$
\underset{n \times m}{\mathbf{Y}}=\underset{(n \times m p)}{\mathbf{X}} \underset{(m p \times m)}{\mathbf{D}}+\underset{(n \times m)}{\boldsymbol{\xi}},
$$
where
$$
\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{c}
\mathbf{Z}1^{\prime} \ \mathbf{Z}_2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{Z}_n^{\prime} \end{array}\right], \mathbf{X}=\left[\begin{array}{c} \mathbf{X}_1^{\prime} \ \mathbf{X}_2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{X}_n^{\prime} \end{array}\right], \boldsymbol{\Phi}=\left[\begin{array}{c} \boldsymbol{\Phi}_1^{\prime} \ \boldsymbol{\Phi}_2^{\prime} \ \vdots \ \boldsymbol{\Phi}_p^{\prime} \end{array}\right], \boldsymbol{\xi}=\left[\begin{array}{c} \mathbf{a}_1^{\prime} \ \mathbf{a}_2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{a}_n^{\prime} \end{array}\right], $$ and $$ \mathbf{X}_t^{\prime}=\left[\mathbf{Z}{t-1}^{\prime}, \mathbf{Z}{t-2}^{\prime}, \ldots, \mathbf{Z}{t-p}^{\prime}\right]
$$
So, minimizing Eq. (10.3) is equivalent to
$$
\underset{\boldsymbol{\Phi}}{\operatorname{argmin}}|\mathbf{Y}-\mathbf{X \Phi}|_F
$$
where ||$_F$ is the Frobenius norm of the matrix.
For a VAR model in high-dimensional setting, many regularization methods have been developed, which assume sparse structures on coefficient matrices $\boldsymbol{\Phi}_k$ and use regularization procedure to estimate parameters. These methods include the Lasso (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) method, the lag-weighted lasso method, and the hierarchical vector autoregression method, among others.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The lasso method

One of the most commonly used regularization methods is the lasso method proposed by Tibshirani (1996) and extended to the vector time series setting by Hsu et al. (2008). Formally, the estimation procedure for the VAR model is through
$$
\underset{\boldsymbol{\Phi}}{\operatorname{argmin}}\left{|\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\Phi}|_F+\lambda|\operatorname{vec}(\boldsymbol{\Phi})|_1\right},
$$
where the second term is the regularization through $L_1$ penalty with $\lambda$ being its control parameter. $\lambda$ can be determined by cross-validation. The lasso method does not impose any special assumption on the relationship of lag orders and tends to over select the lag order $p$ of the VAR model. This leads us to the development of some modified methods.
The lag-weighted lasso method
Song and Bickel (2011) proposed a method that incorporates the lag-weighted lasso (lasso and group lasso structures) approach for the high-dimensional VAR model. They placed group lasso penalties introduced by Yuan and Lin (2006) on the off-diagonal terms and lasso penalties on the diagonal terms. More specifically, if we denote $\boldsymbol{\Phi}(j,-j)$ as the vector composed of offdiagonal elements $\left{\phi_{j, i}\right}_{i \neq j}$, and $\boldsymbol{\Phi}k(j, j)$ as the $j$ thdiagonal element of $\boldsymbol{\Phi}_k$, then the regularization for $\boldsymbol{\Phi}_k$ is $$ \sum{j=1}^m\left|\boldsymbol{\Phi}k(j,-j) \mathbf{W}(-j)\right|_2+\lambda \sum{j=1}^m w_j\left|\boldsymbol{\Phi}k(j, j)\right|, $$ where $\mathbf{W}(-j)=\operatorname{diag}\left(w_1, \ldots, w{j-1}, w_{j+1}, \ldots, w_m\right)$, an $(m-1) \times(m-1)$ diagonal matrix with $w_j$ being the positive real-valued weight associated with the $j$ th variable for $1 \leq j \leq m$, which is chosen to be the standard deviation of $Z_{j, t} . \lambda$ is the control parameter that controls the extent to which other lags are less informative than its own lags. The first term of Eq. (10.7) is the group lasso penalty, the second term is the lasso penalty, and they impose regularization on other lags and its own lags, respectively. Let $0<\alpha<1$ and $(k)^\alpha$ be the other control parameter for different regularization for different lags; the estimation procedure is based on
$$
\underset{\boldsymbol{\Phi}1, \ldots, \boldsymbol{\Phi}_p}{\arg \min _k}\left{|\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\Phi}|_F+\sum{k=1}^p k^\alpha\left[\sum_{j=1}^m\left|\boldsymbol{\Phi}k(j,-j) \mathbf{W}(-j)\right|_2+\lambda \sum{j=1}^m w_j\left|\boldsymbol{\Phi}_k(j, j)\right|_1\right]\right}
$$

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Regularization methods

设$\mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}, t=1,2, \ldots, n$为具有$n$观测值的零均值$m$维时间序列。众所周知，最小二乘法可以通过最小化来拟合VAR $(p)$模型
$$
\sum_{t=1}^n\left|\mathbf{Z}t-\sum{k=1}^p \mathbf{\Phi}k \mathbf{Z}{t-k}\right|2, $$ 其中|| $_2$为向量的欧几里得$\left(L^2\right)$范数。在实践中，更简洁地说，对于数据$\mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}\right.$, $\left.Z{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}, t=1,2, \ldots, n$，我们可以将Eq.(10.2)中的VAR $(p)$模型以矩阵形式表示，
$$
\underset{n \times m}{\mathbf{Y}}=\underset{(n \times m p)}{\mathbf{X}} \underset{(m p \times m)}{\mathbf{D}}+\underset{(n \times m)}{\boldsymbol{\xi}},
$$
在哪里
$$
\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{c}
\mathbf{Z}1^{\prime} \ \mathbf{Z}_2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{Z}_n^{\prime} \end{array}\right], \mathbf{X}=\left[\begin{array}{c} \mathbf{X}_1^{\prime} \ \mathbf{X}_2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{X}_n^{\prime} \end{array}\right], \boldsymbol{\Phi}=\left[\begin{array}{c} \boldsymbol{\Phi}_1^{\prime} \ \boldsymbol{\Phi}_2^{\prime} \ \vdots \ \boldsymbol{\Phi}_p^{\prime} \end{array}\right], \boldsymbol{\xi}=\left[\begin{array}{c} \mathbf{a}_1^{\prime} \ \mathbf{a}_2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{a}_n^{\prime} \end{array}\right], $$和$$ \mathbf{X}_t^{\prime}=\left[\mathbf{Z}{t-1}^{\prime}, \mathbf{Z}{t-2}^{\prime}, \ldots, \mathbf{Z}{t-p}^{\prime}\right]
$$
最小化式(10.3)就等于
$$
\underset{\boldsymbol{\Phi}}{\operatorname{argmin}}|\mathbf{Y}-\mathbf{X \Phi}|_F
$$
其中|| $_F$为矩阵的Frobenius范数。
对于高维环境下的VAR模型，人们发展了许多正则化方法，这些方法在系数矩阵$\boldsymbol{\Phi}_k$上假设稀疏结构，并使用正则化过程来估计参数。这些方法包括Lasso(最小绝对收缩和选择算子)方法、滞后加权Lasso方法和分层向量自回归方法等。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The lasso method

最常用的正则化方法之一是Tibshirani(1996)提出的lasso方法，Hsu等人(2008)将其扩展到向量时间序列设置。形式上，VAR模型的估计过程是通过的
$$
\underset{\boldsymbol{\Phi}}{\operatorname{argmin}}\left{|\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\Phi}|F+\lambda|\operatorname{vec}(\boldsymbol{\Phi})|_1\right}, $$ 其中第二项是通过$L_1$惩罚进行正则化，$\lambda$是其控制参数。$\lambda$可以通过交叉验证来确定。lasso方法没有对滞后阶数之间的关系作任何特殊的假设，并倾向于过度选择VAR模型的滞后阶数$p$。这导致我们发展了一些改进的方法。 滞后加权套索法 Song和Bickel(2011)提出了一种将滞后加权套索(套索和组套索结构)方法纳入高维VAR模型的方法。他们将Yuan和Lin(2006)引入的套索罚放在非对角线项上，套索罚放在对角线项上。更具体地说，如果我们将$\boldsymbol{\Phi}(j,-j)$表示为由非对角元素$\left{\phi{j, i}\right}{i \neq j}$组成的向量，将$\boldsymbol{\Phi}k(j, j)$表示为$\boldsymbol{\Phi}_k$的$j$的th对角元素，则$\boldsymbol{\Phi}_k$的正则化为$$ \sum{j=1}^m\left|\boldsymbol{\Phi}k(j,-j) \mathbf{W}(-j)\right|_2+\lambda \sum{j=1}^m w_j\left|\boldsymbol{\Phi}k(j, j)\right|, $$，其中$\mathbf{W}(-j)=\operatorname{diag}\left(w_1, \ldots, w{j-1}, w{j+1}, \ldots, w_m\right)$是$(m-1) \times(m-1)$对角矩阵，$w_j$是$1 \leq j \leq m$的变量与$j$相关联的正实值权，选择为$Z_{j, t} . \lambda$的标准差是控制参数，它控制其他滞后比自身滞后信息量少的程度。Eq.(10.7)的第一项是group lasso penalty，第二项是group lasso penalty，它们分别对其他lag和自身lag进行正则化。设$0<\alpha<1$和$(k)^\alpha$为针对不同滞后的不同正则化的另一个控制参数;估计过程是基于
$$
\underset{\boldsymbol{\Phi}1, \ldots, \boldsymbol{\Phi}p}{\arg \min _k}\left{|\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\Phi}|_F+\sum{k=1}^p k^\alpha\left[\sum{j=1}^m\left|\boldsymbol{\Phi}k(j,-j) \mathbf{W}(-j)\right|_2+\lambda \sum{j=1}^m w_j\left|\boldsymbol{\Phi}_k(j, j)\right|_1\right]\right}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

时间序列分析Time-Series Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的时间序列分析Time-Series Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此时间序列分析Time-Series Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Spectrum analysis of a nonstationary vector time series

For a nonstationary time series, we normally use some transformation like variance stabilization and/or differencing to reduce it to stationary before performing its spectral matrix estimation. However, there are many kinds of nonstationary time series that cannot be reduced to stationary by these transformations. Let us first consider a univariate case. There are many univariate nonstationary processes $Z_t$, which cannot be represented by $Z_t=\int_{-\pi}^\pi e^{i \omega t} d U(\omega)$ given in Eq. $(9.1)$, because the function $\phi(\omega)=e^{i \omega t}$ as a sine and cosine waves is stationary. Priestley $\left(1965,1966\right.$, and 1967) has pointed out that in this case, instead of using $\phi(\omega)=e^{i \omega t}$, we need to consider an oscillatory function, which is a generalized Fourier transform,
$$
\phi(t, \omega)=A(t, \omega) e^{i \omega t},
$$
so that
$$
Z_t=\int_{-\pi}^\pi A(t, \omega) e^{i \omega t} d U(\omega)
$$
where $A(t, \omega)$ is a time-varying modulating or transfer function with absolute maximum at zero frequency. In other words, $Z_t$ is an oscillatory process with an evolutionary spectrum, which has the same type of physical interpretation as the spectrum of a stationary process. The main difference is that while the spectrum of a stationary process describes the power distribution across frequencies over all time, the evolutionary spectrum describes power distribution over frequency at instantaneous time. However, within this framework, letting the length of series $n \rightarrow \infty$ does not increase our knowledge about local behavior of spectrum since the pattern of the forthcoming series is different. As a result, the formulation does not allow the development of rigorous asymptotic theory of statistical inference. To overcome this problem, Dahlhaus (1996, 2000) introduced locally stationary time series that allows theoretical asymptotic analysis of the evolutionary spectrum for a univariate case, and further extended it to the multivariate case.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Spectrum representations of a nonstationary multivariate process

Let $\left{\mathbf{Z}t: t=1, \ldots, n\right}$ be a $m$-dimensional time series. The idea of locally stationary process is to rescale the transfer function to unit time scale, such that $$ \mathbf{Z}{t, n}=\int_{-\pi}^\pi \mathbf{A}(t / n, \omega) e^{(i \omega t)} d \mathbf{U}(\omega)
$$
More rigorously, we have following definition.
Definition 9.1 The $m$-dimensional zero-mean time series $\left{\mathbf{Z}t: t=1, \ldots, n\right}$ is called locally stationary with an $(m \times m)$ matrix-valued transfer function $\mathbf{A}^0=\left[A{i, j}^0(t / n, \omega)\right]$ and mean function vector $\boldsymbol{\mu}$ if there exists a representation
$$
\mathbf{Z}t=\boldsymbol{\mu}(t / n)+\int{-\pi}^\pi \mathbf{A}^0(t / n, \omega) \exp (i \omega t) d \mathbf{U}(\omega),
$$
with the following properties:

$\mathbf{U}(\omega)$ is a complex-valued zero-mean vector process with $E\left{d \mathbf{U}(\omega) d \mathbf{U}^*(\zeta)\right}$ being the identity matrix if $\omega=\zeta$ and zero otherwise.

There exists a constant $K$ and a $(m \times m)$ matrix-valued function $\mathbf{A}(u, \omega)=\left[A_{i, j}(u, \omega)\right]$, with $\mathbf{A}(u, \omega)=\mathbf{A}(u,-\omega)^$ and $$ \sup {t, \omega}\left|A{j, k}^0(t / n, \omega)-A_{j, k}(t / n, \omega)\right| \leq K n^{-1}
$$
for all $j, k=1, \ldots, m$. Also, $\mathbf{A}(u, \omega)$ are assumed to be continuous in $u$.
Based on Definition 9.1, the time-varying power spectrum of the process is given by
$$
\mathbf{f}(u, \omega)=\mathbf{A}(u, \omega) \mathbf{A}(u, \omega)^ .
$$

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Spectrum analysis of a nonstationary vector time series

对于非平稳时间序列，在进行谱矩阵估计之前，我们通常使用方差稳定和/或差分等变换将其降至平稳状态。然而，有许多种类的非平稳时间序列不能通过这些变换降为平稳。让我们首先考虑一个单变量的情况。有许多单变量非平稳过程$Z_t$，不能用公式$(9.1)$中给出的$Z_t=\int_{-\pi}^\pi e^{i \omega t} d U(\omega)$表示，因为函数$\phi(\omega)=e^{i \omega t}$作为正弦波和余弦波是平稳的。Priestley $\left(1965,1966\right.$和1967)指出在这种情况下，我们不需要使用$\phi(\omega)=e^{i \omega t}$，我们需要考虑一个振荡函数，它是一个广义傅里叶变换，
$$
\phi(t, \omega)=A(t, \omega) e^{i \omega t},
$$
如此……以至于……
$$
Z_t=\int_{-\pi}^\pi A(t, \omega) e^{i \omega t} d U(\omega)
$$
其中$A(t, \omega)$为时变调制或传递函数，在零频率处具有绝对最大值。换句话说，$Z_t$是一个具有进化谱的振荡过程，它与平稳过程的谱具有相同类型的物理解释。主要区别在于，平稳过程的频谱描述的是所有时间内跨频率的功率分布，而进化频谱描述的是瞬时频率的功率分布。然而，在这个框架内，让序列的长度$n \rightarrow \infty$并不能增加我们对频谱局部行为的了解，因为即将到来的序列的模式是不同的。因此，该公式不允许发展严格的统计推断渐近理论。为了克服这个问题，Dahlhaus(1996,2000)引入了局部平稳时间序列，允许对单变量情况下的进化谱进行理论渐近分析，并进一步将其扩展到多变量情况。

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设$\left{\mathbf{Z}t: t=1, \ldots, n\right}$为$m$维时间序列。局部平稳过程的思想是将传递函数重新调整为单位时间尺度，例如$$ \mathbf{Z}{t, n}=\int_{-\pi}^\pi \mathbf{A}(t / n, \omega) e^{(i \omega t)} d \mathbf{U}(\omega)
$$
更严格地说，我们有以下定义。
9.1如果存在表示形式，则称$m$维零均值时间序列$\left{\mathbf{Z}t: t=1, \ldots, n\right}$具有$(m \times m)$矩阵值传递函数$\mathbf{A}^0=\left[A{i, j}^0(t / n, \omega)\right]$和均值函数向量$\boldsymbol{\mu}$的局部平稳
$$
\mathbf{Z}t=\boldsymbol{\mu}(t / n)+\int{-\pi}^\pi \mathbf{A}^0(t / n, \omega) \exp (i \omega t) d \mathbf{U}(\omega),
$$
具有以下属性:

$\mathbf{U}(\omega)$ 是一个复值零均值向量过程，如果$\omega=\zeta$为单位矩阵$E\left{d \mathbf{U}(\omega) d \mathbf{U}^*(\zeta)\right}$，否则为零。

存在一个常数 $K$ 还有 $(m \times m)$ 矩阵值函数 $\mathbf{A}(u, \omega)=\left[A_{i, j}(u, \omega)\right]$， with $\mathbf{A}(u, \omega)=\mathbf{A}(u,-\omega)^$ 和 $$ \sup {t, \omega}\left|A{j, k}^0(t / n, \omega)-A_{j, k}(t / n, \omega)\right| \leq K n^{-1}
$$
对所有人 $j, k=1, \ldots, m$． 还有， $\mathbf{A}(u, \omega)$ 是连续的 $u$．
根据定义9.1，过程的时变功率谱为
$$
\mathbf{f}(u, \omega)=\mathbf{A}(u, \omega) \mathbf{A}(u, \omega)^ .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The smoothed spectrum matrix

Given a zero-mean $m$-dimensional time series, $\mathbf{Z}1, \mathbf{Z}_2, \ldots$, and $\mathbf{Z}_n$, its Fourier transform at the Fourier frequencies $\omega_p=2 \pi p / n,-[(n-1) / 2] \leq p \leq[n / 2]$, is $$ \mathbf{Y}\left(\omega_p\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n \mathbf{Z}_t \exp \left(-i \omega_p t\right) .
$$
Then, the $m \times m$ sample spectrum matrix, which is also known as periodogram matrix, is simply the extension of Eqs. (9.9)-(9.11). Thus,

$$
\begin{aligned}
\widetilde{\mathbf{f}}\left(\omega_p\right) & =\mathbf{Y}\left(\omega_p\right) \mathbf{Y}^\left(\omega_p\right)=\left|\mathbf{Y}\left(\omega_p\right)\right|^2=\frac{1}{2 \pi n}\left|\sum_{t=1}^n \mathbf{Z}t \exp \left(-i \omega_p t\right)\right|^2 \ & =\frac{1}{2 \pi n}\left[\sum{t=1}^n \mathbf{Z}t \exp \left(-i \omega_p t\right)\right]\left[\sum{r=1}^n \mathbf{Z}r^{\prime} \exp \left(i \omega_p r\right)\right] \ & =\frac{1}{2 \pi n} \sum{t=1}^n \sum_{r=1}^n \mathbf{Z}t \mathbf{Z}_r^{\prime} e^{-i \omega_p(t-r)} \ & =\frac{1}{2 \pi} \sum{k=-(n-1)}^{(n-1)} \hat{\mathbf{\Gamma}}(k) e^{-i \omega_p k} \
& =\frac{1}{2 \pi}\left[\hat{\mathbf{\Gamma}}(0)+2 \sum_{k=1}^{(n-1)} \hat{\boldsymbol{\Gamma}}(k) e^{-i \omega_p k}\right]=\left[\widetilde{f}{i, j}\left(\omega_p\right)\right], \end{aligned} $$ where $$ \begin{gathered} \hat{\boldsymbol{\Gamma}}(k)=\left[\hat{\gamma}{i, j}(k)\right], \
\tilde{f}{i, j}\left(\omega_p\right)=\frac{1}{2 \pi} \sum{k=-(n-1)}^{(n-1)} \hat{\gamma}{i, j}(k) e^{-i \omega_p k}=y_i\left(\omega_p\right) y_j^\left(\omega_p\right),
\end{gathered}
$$
and
$$
y_i\left(\omega_p\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n Z_{i, t} e^{-i \omega_p t} .
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Multitaper smoothing

Developed by Thompson (1982) for univariate processes and extended by Walden (2000) for multivariate processes, multitaper smoothing is another useful way to estimate power spectrum density that balances the bias and variance of nonparametric spectral estimation. The multitaper reduces estimation bias by averaging modified periodograms obtained using a family of mutually orthogonal tapers from the same sample data. Let $h_j(t)$ for $t=1, \ldots, n$ and $j=1, \ldots, n$, be $n$ orthonormal tapers such that
$$
\begin{aligned}
& \sum_{t=1}^n h_j^2(t)=1, \text { and } \
& \sum_{t=1}^n h_i(t) h_j(t)=0,(i \neq j) .
\end{aligned}
$$
From Eq. (9.45), we note that
$$
\begin{aligned}
\widetilde{\mathbf{f}}(\omega) & =\frac{1}{2 \pi} \sum_{k=-(n-1)}^{(n-1)} \hat{\boldsymbol{\Gamma}}(k) e^{-i \omega k} \
& =\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum_{t=1}^n \mathbf{Z}t e^{-i \omega t} \frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n \mathbf{Z}t^{\prime} e^{i \omega t} \ & =\widetilde{\mathbf{Y}}(\omega) \widetilde{\mathbf{Y}}^(\omega), \end{aligned} $$ where $\widetilde{\mathbf{Y}}(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n \mathbf{Z}t e^{-i \omega t}$ is the discrete Fourier transform of $\mathbf{Z}_t$. The multitaper power spectral estimator at frequency $\omega$ is $$ \hat{\mathbf{f}}_M(\omega)=\frac{1}{K} \sum{j=1}^K \hat{\mathbf{Y}}j(\omega) \hat{\mathbf{Y}}_j^(\omega),
$$
where $K$ is chosen through the method shown below and $\hat{\mathbf{Y}}_j(\omega)$ is the tapered Fourier transform such that
$$
\hat{\mathbf{Y}}_j(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n h_j(t) \mathbf{Z}_t \exp (-i \omega t) .
$$

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The smoothed spectrum matrix

给定零均值$m$维时间序列$\mathbf{Z}1, \mathbf{Z}_2, \ldots$和$\mathbf{Z}_n$，其傅里叶变换在傅里叶频率$\omega_p=2 \pi p / n,-[(n-1) / 2] \leq p \leq[n / 2]$处为$$ \mathbf{Y}\left(\omega_p\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n \mathbf{Z}_t \exp \left(-i \omega_p t\right) .
$$
那么，$m \times m$样本频谱矩阵，又称周期图矩阵，就是方程的扩展。(9.9)-(9.11)。因此，

$$
\begin{aligned}
\widetilde{\mathbf{f}}\left(\omega_p\right) & =\mathbf{Y}\left(\omega_p\right) \mathbf{Y}^\left(\omega_p\right)=\left|\mathbf{Y}\left(\omega_p\right)\right|^2=\frac{1}{2 \pi n}\left|\sum_{t=1}^n \mathbf{Z}t \exp \left(-i \omega_p t\right)\right|^2 \ & =\frac{1}{2 \pi n}\left[\sum{t=1}^n \mathbf{Z}t \exp \left(-i \omega_p t\right)\right]\left[\sum{r=1}^n \mathbf{Z}r^{\prime} \exp \left(i \omega_p r\right)\right] \ & =\frac{1}{2 \pi n} \sum{t=1}^n \sum_{r=1}^n \mathbf{Z}t \mathbf{Z}r^{\prime} e^{-i \omega_p(t-r)} \ & =\frac{1}{2 \pi} \sum{k=-(n-1)}^{(n-1)} \hat{\mathbf{\Gamma}}(k) e^{-i \omega_p k} \ & =\frac{1}{2 \pi}\left[\hat{\mathbf{\Gamma}}(0)+2 \sum{k=1}^{(n-1)} \hat{\boldsymbol{\Gamma}}(k) e^{-i \omega_p k}\right]=\left[\widetilde{f}{i, j}\left(\omega_p\right)\right], \end{aligned} $$ 在哪里$$ \begin{gathered} \hat{\boldsymbol{\Gamma}}(k)=\left[\hat{\gamma}{i, j}(k)\right], \
\tilde{f}{i, j}\left(\omega_p\right)=\frac{1}{2 \pi} \sum{k=-(n-1)}^{(n-1)} \hat{\gamma}{i, j}(k) e^{-i \omega_p k}=y_i\left(\omega_p\right) y_j^\left(\omega_p\right),
\end{gathered}
$$
和
$$
y_i\left(\omega_p\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n Z_{i, t} e^{-i \omega_p t} .
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Multitaper smoothing

由Thompson(1982)为单变量过程开发并由Walden(2000)扩展为多变量过程，多锥度平滑是估计功率谱密度的另一种有用方法，可以平衡非参数谱估计的偏差和方差。多锥度通过对来自同一样本数据的一组相互正交的锥度得到的修正周期图进行平均来减少估计偏差。设$h_j(t)$为$t=1, \ldots, n$和$j=1, \ldots, n$，是$n$标准正交的圆锥，这样
$$
\begin{aligned}
& \sum_{t=1}^n h_j^2(t)=1, \text { and } \
& \sum_{t=1}^n h_i(t) h_j(t)=0,(i \neq j) .
\end{aligned}
$$
从式(9.45)中，我们注意到
$$
\begin{aligned}
\widetilde{\mathbf{f}}(\omega) & =\frac{1}{2 \pi} \sum_{k=-(n-1)}^{(n-1)} \hat{\boldsymbol{\Gamma}}(k) e^{-i \omega k} \
& =\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum_{t=1}^n \mathbf{Z}t e^{-i \omega t} \frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n \mathbf{Z}t^{\prime} e^{i \omega t} \ & =\widetilde{\mathbf{Y}}(\omega) \widetilde{\mathbf{Y}}^(\omega), \end{aligned} $$其中$\widetilde{\mathbf{Y}}(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n \mathbf{Z}t e^{-i \omega t}$是$\mathbf{Z}_t$的离散傅里叶变换。频率$\omega$处的多锥度功率谱估计为$$ \hat{\mathbf{f}}_M(\omega)=\frac{1}{K} \sum{j=1}^K \hat{\mathbf{Y}}j(\omega) \hat{\mathbf{Y}}_j^(\omega),
$$
其中$K$是通过下面的方法选择的$\hat{\mathbf{Y}}_j(\omega)$是这样的锥形傅里叶变换吗
$$
\hat{\mathbf{Y}}_j(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi n}} \sum{t=1}^n h_j(t) \mathbf{Z}_t \exp (-i \omega t) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Spectral representations of multivariate time series processes

These univariate time series results can be readily generalized to the $m$-dimensional vector process. Let $\mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}$ be a zero-mean jointly stationary $m$-dimensional vector process with the covariance matrix function, $\mathbf{\Gamma}(k)=\left[\gamma_{i, j}(k)\right]$, the spectral representation of $\mathbf{Z}_t$ is given by
$$
\mathbf{Z}t=\int{-\pi}^\pi e^{i \omega t} d \mathbf{U}(\omega)
$$
where $d \mathbf{U}(\omega)=\left[d U_1(\omega), d U_2(\omega), \ldots, d U_m(\omega)\right]^{\prime}$ is a $m$-dimensional complex-valued process with $d U_i(\omega)$, for $i=1,2, \ldots, m$, being both orthogonal as well as cross-orthogonal such that
$$
E[d \mathbf{U}(\omega)]=\mathbf{0},-\pi \leq \omega \leq \pi
$$
and
$$
E\left{d \mathbf{U}(\omega)\left[d \mathbf{U}^(\lambda)\right]^{\prime}\right}=\mathbf{0}, \text { for all } \omega \neq \lambda $$ The spectral representation of the covariance matrix function is given by $$ \boldsymbol{\Gamma}(k)=\int_{-\pi}^\pi e^{i \omega k} d \mathbf{F}(\omega), $$ where $$ \begin{aligned} d \mathbf{F}(\omega) & =E\left{d \mathbf{U}(\omega)\left[d \mathbf{U}^(\omega)\right]^{\prime}\right} \
& =\left[E\left{d U_i(\omega) d U_j^*(\omega)\right}\right] \
& =\left[d F_{i, j}(\omega)\right],
\end{aligned}
$$
and $\mathbf{F}(\omega)$ is the spectral distribution matrix function of $\mathbf{Z}t$. The diagonal elements $F{i, i}(\omega)$ are the spectral distribution functions of the $Z_{i, t}$ and the off-diagonal elements $F_{i, j}(\omega)$ are the crossspectral distribution functions between the $Z_{i, t}$ and the $Z_{j, t}$.

If the covariance matrix function is absolutely summable in the sense that each of the $m \times m$ sequence $\gamma_{i, j}(k)$ is absolutely summable, then the spectrum matrix or the spectral density matrix function exists and is given by
$$
\begin{aligned}
\mathbf{f}(\omega) d \omega & =d \mathbf{F}(\omega) \
& =\left[d F_{i, j}(\omega)\right] \
& =\left[f_{i, j}(\omega) d \omega\right] .
\end{aligned}
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The smoothed spectrum matrix

When $\mathbf{Z}_t$ is a multivariate Gaussian process with mean vector $\mathbf{0}$ and variance-covariance matrix $\boldsymbol{\Sigma}, \widetilde{\mathbf{f}}\left(\omega_p\right)$ has a distribution related to the sample variance-covariance matrix that is known as Wishart distribution with $n$ degrees of freedom, which is the multivariate analog of the Chi-square distribution. We refer readers to Goodman (1963), Hannan (1970), and Brillinger (2002) for further discussion of the properties of the periodogram and Wishart distribution.

Similar to the univariate extension of the sample spectral density discussed in Section 9.1, the sample spectrum matrix or periodogram matrix is also a poor estimate. So, we replace it by the following smoothed spectrum matrix
$$
\hat{\mathbf{f}}(\omega)=\left[\hat{f}{i, j}(\omega)\right] $$ where $$ \hat{f}{i, i}\left(\omega_p\right)=\hat{f}i\left(\omega_p\right) \sum{k=-M_i}^{M_i} W_i\left(\omega_k\right) \widetilde{f}_{i, i}\left(\omega_p-\omega_k\right),
$$

$W_i(\omega)$ is a smoothing function, also known as kernel or spectral window, and $M_i$ is the bandwidth of the spectral window, and
$$
\hat{f}{i, j}\left(\omega_p\right)=\sum{k=-M_{i, j}}^{M_{i, j}} W_{i, j}\left(\omega_k\right) \widetilde{f}{i, j}\left(\omega_p-\omega_k\right), $$ where $W{i, j}(\omega)$ is a spectral window, and $M_{i, j}$ is the corresponding bandwidth. Similar to the extension of the univariate smoothed spectrum, the smoothed spectrum matrix can also be approximated by the Wishart distribution.
Once $f_{i, i}(\omega)$ and $f_{i, j}(\omega)$ are estimated, we can estimate the co-spectrum, $c_{i, j}(\omega)$, the quadrature spectrum, $q_{i, j}(\omega)$, the cross-amplitude spectrum, $\alpha_{i, j}(\omega)$, phase spectrum, $\phi_{i, j}(\omega)$, the gain function, $G_{i, j}(\omega)$, and the squared coherency function, $K_{i, j}^2(\omega)$.

Note that the spectrum matrix is the Fourier transform of the covariance function, $\mathbf{\Gamma}(k)=$ $\left[\gamma_{i, j}(k)\right]$, and the sample spectrum matrix is
$$
\widetilde{\mathbf{f}}\left(\omega_p\right)=\frac{1}{2 \pi} \sum_{k=-(n-1)}^{(n-1)} \hat{\mathbf{\Gamma}}(k) e^{-i \omega_p k}=\left[\widetilde{f}_{i, j}\left(\omega_p\right)\right] .
$$

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Spectral representations of multivariate time series processes

这些单变量时间序列结果可以很容易地推广到$m$维向量过程。设$\mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}$为具有协方差矩阵函数的零均值联合平稳$m$维向量过程，$\mathbf{\Gamma}(k)=\left[\gamma_{i, j}(k)\right]$, $\mathbf{Z}t$的谱表示为 $$ \mathbf{Z}t=\int{-\pi}^\pi e^{i \omega t} d \mathbf{U}(\omega) $$ 其中$d \mathbf{U}(\omega)=\left[d U_1(\omega), d U_2(\omega), \ldots, d U_m(\omega)\right]^{\prime}$是一个$m$维的复值过程，对于$i=1,2, \ldots, m$, $d U_i(\omega)$既正交又交叉正交，这样 $$ E[d \mathbf{U}(\omega)]=\mathbf{0},-\pi \leq \omega \leq \pi $$ 和 $$ E\left{d \mathbf{U}(\omega)\left[d \mathbf{U}^(\lambda)\right]^{\prime}\right}=\mathbf{0}, \text { for all } \omega \neq \lambda $$协方差矩阵函数的谱表示由$$ \boldsymbol{\Gamma}(k)=\int{-\pi}^\pi e^{i \omega k} d \mathbf{F}(\omega), $$给出，其中$$ \begin{aligned} d \mathbf{F}(\omega) & =E\left{d \mathbf{U}(\omega)\left[d \mathbf{U}^(\omega)\right]^{\prime}\right} \
& =\left[E\left{d U_i(\omega) d U_j^*(\omega)\right}\right] \
& =\left[d F_{i, j}(\omega)\right],
\end{aligned}
$$
$\mathbf{F}(\omega)$为$\mathbf{Z}t$的谱分布矩阵函数。其中对角元素$F{i, i}(\omega)$为$Z_{i, t}$的光谱分布函数，非对角元素$F_{i, j}(\omega)$为$Z_{i, t}$与$Z_{j, t}$之间的交叉光谱分布函数。

如果协方差矩阵函数是绝对可和的，即每个$m \times m$序列$\gamma_{i, j}(k)$都是绝对可和的，则谱矩阵或谱密度矩阵函数存在，并由
$$
\begin{aligned}
\mathbf{f}(\omega) d \omega & =d \mathbf{F}(\omega) \
& =\left[d F_{i, j}(\omega)\right] \
& =\left[f_{i, j}(\omega) d \omega\right] .
\end{aligned}
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The smoothed spectrum matrix

当$\mathbf{Z}_t$是一个多元高斯过程，其均值向量为$\mathbf{0}$，方差协方差矩阵为$\boldsymbol{\Sigma}, \widetilde{\mathbf{f}}\left(\omega_p\right)$时，其与样本方差协方差矩阵相关的分布称为Wishart分布，其自由度为$n$，是卡方分布的多元模拟。我们建议读者参考Goodman(1963)、Hannan(1970)和Brillinger(2002)，进一步讨论周期图和Wishart分布的性质。

与9.1节中讨论的样本谱密度的单变量扩展类似，样本谱矩阵或周期图矩阵也是一个较差的估计。所以，我们用下面的平滑谱矩阵来代替它
$$
\hat{\mathbf{f}}(\omega)=\left[\hat{f}{i, j}(\omega)\right] $$ where $$ \hat{f}{i, i}\left(\omega_p\right)=\hat{f}i\left(\omega_p\right) \sum{k=-M_i}^{M_i} W_i\left(\omega_k\right) \widetilde{f}_{i, i}\left(\omega_p-\omega_k\right),
$$

$W_i(\omega)$ 是平滑函数，又称核函数或谱窗，$M_i$为谱窗的带宽，而
$$
\hat{f}{i, j}\left(\omega_p\right)=\sum{k=-M_{i, j}}^{M_{i, j}} W_{i, j}\left(\omega_k\right) \widetilde{f}{i, j}\left(\omega_p-\omega_k\right), $$其中$W{i, j}(\omega)$为光谱窗，$M_{i, j}$为对应带宽。与单变量平滑谱的扩展类似，平滑谱矩阵也可以用Wishart分布来近似。
一旦估计$f_{i, i}(\omega)$和$f_{i, j}(\omega)$，我们就可以估计共谱，$c_{i, j}(\omega)$，正交谱，$q_{i, j}(\omega)$，交叉振幅谱，$\alpha_{i, j}(\omega)$，相位谱，$\phi_{i, j}(\omega)$，增益函数，$G_{i, j}(\omega)$，和平方相干函数，$K_{i, j}^2(\omega)$。

注意，频谱矩阵是协方差函数的傅里叶变换$\mathbf{\Gamma}(k)=$$\left[\gamma_{i, j}(k)\right]$，样本频谱矩阵是
$$
\widetilde{\mathbf{f}}\left(\omega_p\right)=\frac{1}{2 \pi} \sum_{k=-(n-1)}^{(n-1)} \hat{\mathbf{\Gamma}}(k) e^{-i \omega_p k}=\left[\widetilde{f}_{i, j}\left(\omega_p\right)\right] .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写时间序列分析Time-Series Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。时间序列分析Time-Series Analysis是在数学中，是按时间顺序索引（或列出或绘制）的一系列数据点。最常见的是，一个时间序列是在连续的等距的时间点上的一个序列。因此，它是一个离散时间数据的序列。时间序列的例子有海洋潮汐的高度、太阳黑子的数量和道琼斯工业平均指数的每日收盘值。

时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Random effects and mixed effects models

The model in Eq. (7.14) is a special case of the fixed effects model with two factors. When the levels of these factors are randomly selected, and we want to generalize the result from analysis to a much larger population, then the model becomes a random effects model. The model becomes a mixed effects model when some factors are random and some are fixed. For example, in Model (7.14), if treatments are randomly assigned, we have
$$
Z_{i, j, t}=\mu+\alpha_i+\beta_t+\gamma_{i, t}+e_{i, j, t},
$$
where $\alpha_i$ is random, i.i.d. $N\left(0, \sigma_a^2\right)$, independent of $e_{i, j, t}$ The analysis of variance table for the fixed effects model, the random effects model, and the mixed effects model are the same as Table 7.7, but when a model contains a random factor like Eq. (7.30), it is important to note the following:

1. The variance of $Z_{i, j, t}$ is no longer equal to the variance of $e_{i, j, t}$. Instead, if we also assume that $\operatorname{Var}\left(\alpha_i\right)=\sigma_a^2$, we have
   $$
   \operatorname{Var}\left(Z_{i, j, t}\right)=\operatorname{Var}\left(\alpha_i\right)+\operatorname{Var}\left(e_{i, j, t}\right)=\sigma_\alpha^2+\sigma^2
   $$
2. The model in (7.31) can also be written as
   $$
   Z_{i, j, t}=\mu+\beta_t+\gamma_{i, t}+\varepsilon_{i, j, t},
   $$
   where the $\varepsilon_{i, j, t}$ are now i.i.d. $N\left(0, \sigma_{\varepsilon}^2\right), \sigma_{\varepsilon}^2=\sigma_\alpha^2+\sigma^2$.
3. The Expected Mean Squares (EMS) for treatment is $\sigma^2+n \sigma_\alpha^2$. Hence, we can estimate the variance of the random treatment term using
   $$
   \hat{\sigma}_\alpha^2=\frac{\text { Mean Squares for Treatment }-s^2}{n},
   $$
   where $s^2$ is the residual mean square error.
4. The null and alternative hypotheses for the random treatment in Model (7.30) are now
   $$
   \begin{aligned}
   & H_0: \sigma_\alpha^2=0, \
   & H_a: \sigma_\alpha^2>0
   \end{aligned}
   $$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Nested random effects model

In some applications, subjects are randomly selected from a population. For example, in agricultural studies, where researchers want to compare the effects of three different fertilizers in terms of the yield of a certain product such as tomatoes. In this case, “subjects” refers to plots of land. By realizing the effects of land, and more importantly, being interested in the effects of fertilizers on a wide variety of plots, the researchers may randomly select a certain number of plots of land from a population of plots when assigning fertilizers within their experiments. In such a case, we will consider the following nested random effects model:
$$
Z_{i, j, t}=\mu+\alpha_i+\theta_{j(i)}+\beta_t+\gamma_{i, t}+e_{i, j, t}
$$
where $\alpha_i, \beta_t$, and $\gamma_{i, t}$ are fixed effects defined in Eq. (7.14), but $\theta_{j(i)}$ is a random effect for subject $j$ associated with treatment $i$. We assume that the $\theta_{j(i)}$ are i.i.d. $N\left(0, \sigma_\theta^2\right)$, which are independent of $e_{i, j, t}$. The variance of $Z_{i, j, t}$ is no longer equal to the variance of $e_{i, j, t}$ It becomes the sum of the variances of $\theta_{j(i)}$ and $e_{i, j, t}$. Hence, the variance-covariance matrix of $\mathbf{Z}{i, j}=\left[Z{i, j, 1}, \ldots, Z_{i, j, p}\right]^{\prime}$ becomes
$$
\sigma_\theta^2 \mathbf{H}+\mathbf{\Sigma}
$$
where $\mathbf{H}$ is a matrix of ones.

Equivalently, we can rewrite the model in Eq. (7.34) as
$$
Z_{i, j, t}=\mu+\alpha_i+\beta_t+\gamma_{i, t}+\varepsilon_{i, j, t},
$$
where $\varepsilon_{i, j, t}=\theta_{j(i)}+e_{i, j, t}$. If the $e_{i, j, t}$ are i.i.d. $N\left(0, \sigma^2\right)$, then it can be shown that the variance and covariance of $\varepsilon_{i, j, t}$ and hence $Z_{i, j, t}$ will follow the structure of common symmetry given in Eq. (7.22) of Section 7.3.2.

The analysis of variance table for this nested random effects model is now modified as given in Table 7.8.

时间序列代写

间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Random effects and mixed effects models

式(7.14)中的模型是双因素固定效应模型的特例。当这些因素的水平是随机选择的，并且我们希望将分析结果推广到更大的人群时，那么模型就变成了随机效应模型。当一些因素是随机的，一些因素是固定的时，模型就变成了混合效应模型。例如，在模型(7.14)中，如果治疗是随机分配的，我们有
$$
Z_{i, j, t}=\mu+\alpha_i+\beta_t+\gamma_{i, t}+e_{i, j, t},
$$
式中$\alpha_i$为随机，i.i.d $N\left(0, \sigma_a^2\right)$，独立于$e_{i, j, t}$固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型的方差分析表与表7.7相同，但当模型中含有像Eq.(7.30)这样的随机因素时，需要注意以下几点:

$Z_{i, j, t}$的方差不再等于$e_{i, j, t}$的方差。相反，如果我们也假设$\operatorname{Var}\left(\alpha_i\right)=\sigma_a^2$，我们有
$$
\operatorname{Var}\left(Z_{i, j, t}\right)=\operatorname{Var}\left(\alpha_i\right)+\operatorname{Var}\left(e_{i, j, t}\right)=\sigma_\alpha^2+\sigma^2
$$

式(7.31)中的模型也可以写成
$$
Z_{i, j, t}=\mu+\beta_t+\gamma_{i, t}+\varepsilon_{i, j, t},
$$
原来的$\varepsilon_{i, j, t}$现在变成了$N\left(0, \sigma_{\varepsilon}^2\right), \sigma_{\varepsilon}^2=\sigma_\alpha^2+\sigma^2$。

治疗的期望均方(EMS)为$\sigma^2+n \sigma_\alpha^2$。因此，我们可以估计随机处理项的方差使用
$$
\hat{\sigma}_\alpha^2=\frac{\text { Mean Squares for Treatment }-s^2}{n},
$$
其中$s^2$为残差均方误差。

模型(7.30)中随机处理的原假设和备选假设为
$$
\begin{aligned}
& H_0: \sigma_\alpha^2=0, \
& H_a: \sigma_\alpha^2>0
\end{aligned}
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Nested random effects model

在一些应用中，受试者是从人群中随机选择的。例如，在农业研究中，研究人员希望比较三种不同肥料对某种产品(如西红柿)产量的影响。在这种情况下，“科目”指的是小块土地。通过认识到土地的作用，更重要的是，由于对肥料对各种各样的地块的影响感兴趣，研究人员在实验中分配肥料时可能会从一群地块中随机选择一定数量的地块。在这种情况下，我们将考虑以下嵌套随机效应模型:
$$
Z_{i, j, t}=\mu+\alpha_i+\theta_{j(i)}+\beta_t+\gamma_{i, t}+e_{i, j, t}
$$
其中$\alpha_i, \beta_t$和$\gamma_{i, t}$是公式(7.14)中定义的固定效应，而$\theta_{j(i)}$是与治疗$i$相关的受试者$j$的随机效应。我们假设$\theta_{j(i)}$是i.i.d $N\left(0, \sigma_\theta^2\right)$，它们独立于$e_{i, j, t}$。$Z_{i, j, t}$的方差不再等于$e_{i, j, t}$的方差，它变成了$\theta_{j(i)}$和$e_{i, j, t}$的方差之和。因此，$\mathbf{Z}{i, j}=\left[Z{i, j, 1}, \ldots, Z_{i, j, p}\right]^{\prime}$的方差协方差矩阵为
$$
\sigma_\theta^2 \mathbf{H}+\mathbf{\Sigma}
$$
其中$\mathbf{H}$是1的矩阵。

同样地，我们可以将Eq.(7.34)中的模型改写为
$$
Z_{i, j, t}=\mu+\alpha_i+\beta_t+\gamma_{i, t}+\varepsilon_{i, j, t},
$$
在哪里$\varepsilon_{i, j, t}=\theta_{j(i)}+e_{i, j, t}$。如果$e_{i, j, t}$是i.i.d $N\left(0, \sigma^2\right)$，那么可以表明，$\varepsilon_{i, j, t}$和$Z_{i, j, t}$的方差和协方差将遵循第7.3.2节Eq.(7.22)中给出的公共对称结构。

现在对这个嵌套随机效应模型的方差分析表进行了修改，如表7.8所示。

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微积分代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The two-step estimation method

When the GO-GARCH model was first proposed by van der Weide (2002), he used the singular value decomposition of the linkage matrix as a parameterization, that is, $\boldsymbol{\Omega}=\mathbf{U} \mathbf{\Lambda}^{1 / 2} \mathbf{V}^{\prime}$, where $\mathbf{U}$ is the orthogonal matrix containing the orthogonal eigenvectors of $\Omega^{\prime}, \boldsymbol{\Lambda}=\operatorname{diag}\left(\lambda_1, \ldots, \lambda_m\right)$ contains the corresponding eigenvalues $\left(\lambda_i>0\right.$, for all $\left.i\right)$ and $\mathbf{V}$ is the orthogonal matrix of eigenvectors of $\boldsymbol{\Omega}^{\prime} \boldsymbol{\Omega}$. He proposed a two-step estimation method. In the first step, $\mathbf{U}$ and $\boldsymbol{\Lambda}$ are consistently estimated through PCA of the unconditional sample covariance:
$$
\hat{\mathbf{\Sigma}}=T^{-1 / 2} \Sigma_{t=1}^T \varepsilon_t \varepsilon_t^{\prime}=\hat{\mathbf{U}} \hat{\mathbf{\Lambda}} \hat{\mathbf{U}}^{\prime}
$$
where $\hat{\mathbf{U}}$ contains the orthogonal eigenvectors of $\hat{\mathbf{\Sigma}}, \hat{\boldsymbol{\Lambda}}=\left(\hat{\lambda}_1, \ldots, \hat{\lambda}_m\right)$ contains the corresponding eigenvalues, and $T$ is the length of the series. In the second step, $\mathbf{V}$ and the univariate GARCH parameters are estimated by maximizing the following log likelihood:
$$
\begin{aligned}
L(\boldsymbol{\theta}) & =-\frac{1}{2} \sum_{t=1}^T\left{m \log (2 \pi)+\log \left|\hat{\boldsymbol{\Sigma}}t\right|+\boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime} \hat{\boldsymbol{\Sigma}}_t^{-1} \boldsymbol{\varepsilon}_t\right} \ & =-\frac{1}{2} \sum{t=1}^T\left{m \log (2 \pi)+\log \left|\hat{\boldsymbol{\Omega}} \boldsymbol{\Gamma}{\mathbf{t}} \hat{\mathbf{\Omega}}^{\prime}\right|+\boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime}\left(\hat{\boldsymbol{\Omega}} \boldsymbol{\Gamma}{\mathbf{t}} \hat{\boldsymbol{\Omega}}^{\prime}\right)^{-1} \boldsymbol{\varepsilon}t\right} \ & =-\frac{1}{2} \sum{t=1}^T\left{m \log (2 \pi)+\log \left|\boldsymbol{\Gamma}_t\right|+\log \left|\hat{\mathbf{U}} \hat{\boldsymbol{\Lambda}} \hat{\mathbf{U}}^{\prime}\right|+\boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime} \hat{\mathbf{U}} \hat{\boldsymbol{\Lambda}}^{-1 / 2} \mathbf{V}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma}_t^{-1} \mathbf{V} \hat{\boldsymbol{\Lambda}}^{-1 / 2} \hat{\mathbf{U}}^{\prime} \boldsymbol{\varepsilon}_t\right},
\end{aligned}
$$
where $\log \left|\hat{\boldsymbol{\Omega}} \boldsymbol{\Gamma}_t \hat{\boldsymbol{\Omega}}^{\prime}\right|=\log \left|\boldsymbol{\Gamma}_t\right|+\log \left|\hat{\mathbf{\Omega}} \hat{\mathbf{\Omega}}^{\prime}\right|, \hat{\mathbf{\Omega}} \hat{\mathbf{\Omega}}^{\prime}=\hat{\mathbf{U}} \hat{\boldsymbol{\Lambda}} \hat{\mathbf{U}}^{\prime}$, and $\boldsymbol{\theta}=\left(\boldsymbol{\theta}_1^{\prime}, \boldsymbol{\theta}_2^{\prime}\right)$ with $\boldsymbol{\theta}_1$ being a vector of dimension $m(m-1) / 2$ characterizing the $m \times m$ orthogonal matrix $\mathbf{V}, \boldsymbol{\theta}_2$ being the GARCH parameter vector of dimension $2 m$ for $\boldsymbol{\Gamma}_t$. We note here that by using unconditional information first, van der Weide (2002) showed that the number of parameters to be estimated for $\mathbf{V}$ is $m(m-1) / 2$ instead of $m^2$.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The weighted scatter estimation method

It is well known that sample covariance is not the most efficient method to estimate the population covariance. The estimation of the linkage matrix using PCA based on sample covariance is prone to outliers, and outliers are quite common in economic and business data. In this section, we propose a new weighted scatter estimation method (WSE) to estimate the linkage matrix, which inherits many nice properties of robust estimation.

For this method, after singular value decomposition of the linkage matrix, in the first step, $\mathbf{U}$ and $\boldsymbol{\Lambda}$ are still consistently estimated through PCA of the unconditional sample covariance in Eq. (6.35). However, in the second step, $\mathbf{V}$ is estimated based on weighted multivariate scatter estimators of $\mathbf{s}_{\mathbf{t}}=\mathbf{V}^{\prime} \mathbf{r}_t$, and the univariate GARCH parameters in Eq. (6.32) are estimated separately in the third step. The proposed estimation of the linkage matrix does not require the complicated distribution form and any optimization of an objective function; thus, it is free of computational and convergence problems, even when the dimension is high. This property makes the new method numerically attractive and easy to apply.

Under the GO-GARCH specification Eqs. (6.30)-(6.34), we see that $\operatorname{Var}\left(\mathbf{s}t\right)=\operatorname{Var}\left(\mathbf{r}_t\right)=\mathbf{I}_m . \mathbf{V}$ is unidentifiable through PCA on unconditional variance, as for any orthogonal matrix $\mathbf{Q}$, Var $\left(\mathbf{Q} \mathbf{s}_t\right)=\operatorname{Var}\left(\mathbf{Q V}^{\prime} \mathbf{r}_t\right)=\mathbf{I}_m$. The key idea of the proposed estimation method is that $\mathbf{V}$ can be identified through PCA on weighted multivariate scatter estimators, denoted as $\hat{\mathbf{H}}_w$, that assign weights to each observation based on predefined measures with respect to the distribution hyper-contour and higher moments. There are many ways to define weighted multivariate scatter estimation. For example, we can apply the weighting scheme of M-estimation, which is used in the robust statistics criterion. The concept can be easily extended to other weighting schemes. Define $\hat{\mathbf{H}}_w$ as the solution of the equation: $$ \frac{1}{T} \sum{t=1}^T w\left(g_t\right) \mathbf{s}t \mathbf{s}{t-1}^{\prime}=\mathbf{H},
$$
where $g_t=\mathbf{s}t^{\prime} \mathbf{H}^{-1} \mathbf{s}_t \geq 0$, the squared Mahalanobis distance, $\mathbf{s}_t=\boldsymbol{\Lambda}^{-1 / 2} \mathbf{U}^{\prime} \boldsymbol{\varepsilon}_t=\mathbf{V r { t }}$, and $w(g), g \geq 0$, is a weighting function with conditions given in the following Theorem 6.1. We define analogously the functional form of multivariate scatter at a distribution $F_{\mathrm{s}}$ in $R^m$, denoted as $\mathbf{H}w\left(F{\mathrm{s}}\right)$, to be the solution of the equation:
$$
E\left[w(g) \mathbf{s s}^{\prime}\right]=\mathbf{H},
$$
where s, without the time subscript, denotes a $m \times 1$ random vector following distribution $F_{\mathbf{s}}$, $g=\mathbf{s}^{\prime} \mathbf{H}^{-1} \mathbf{s} \geq 0$, and $E$ is the expectation operator over $\mathbf{s}$. If $\mathbf{s}1, \ldots, \mathbf{s}_T$ is a sample series of length $T$, and $F{\mathrm{s}}$ is the corresponding empirical distribution with $P\left(\mathbf{s}t\right)=T^{-1}, t=1, \ldots, T$, Eq. (6.40) becomes Eq. (6.39), and $\mathbf{H}_w\left(F{\mathrm{s}}\right)$ becomes $\hat{\mathbf{H}}_w$. We have the following results.

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The two-step estimation method

当van der Weide(2002)首次提出GO-GARCH模型时，他使用了连杆矩阵的奇异值分解作为参数化，即$\boldsymbol{\Omega}=\mathbf{U} \mathbf{\Lambda}^{1 / 2} \mathbf{V}^{\prime}$，其中$\mathbf{U}$为包含$\Omega^{\prime}, \boldsymbol{\Lambda}=\operatorname{diag}\left(\lambda_1, \ldots, \lambda_m\right)$的正交特征向量的正交矩阵，其中包含对应的特征值$\left(\lambda_i>0\right.$，对于所有的$\left.i\right)$和$\mathbf{V}$为$\boldsymbol{\Omega}^{\prime} \boldsymbol{\Omega}$的特征向量的正交矩阵。他提出了一种两步估计方法。第一步，通过无条件样本协方差的PCA一致估计$\mathbf{U}$和$\boldsymbol{\Lambda}$:
$$
\hat{\mathbf{\Sigma}}=T^{-1 / 2} \Sigma_{t=1}^T \varepsilon_t \varepsilon_t^{\prime}=\hat{\mathbf{U}} \hat{\mathbf{\Lambda}} \hat{\mathbf{U}}^{\prime}
$$
其中$\hat{\mathbf{U}}$为正交特征向量，$\hat{\mathbf{\Sigma}}, \hat{\boldsymbol{\Lambda}}=\left(\hat{\lambda}1, \ldots, \hat{\lambda}_m\right)$为对应的特征值，$T$为序列的长度。在第二步中，通过最大化以下对数似然来估计$\mathbf{V}$和单变量GARCH参数: $$ \begin{aligned} L(\boldsymbol{\theta}) & =-\frac{1}{2} \sum{t=1}^T\left{m \log (2 \pi)+\log \left|\hat{\boldsymbol{\Sigma}}t\right|+\boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime} \hat{\boldsymbol{\Sigma}}_t^{-1} \boldsymbol{\varepsilon}_t\right} \ & =-\frac{1}{2} \sum{t=1}^T\left{m \log (2 \pi)+\log \left|\hat{\boldsymbol{\Omega}} \boldsymbol{\Gamma}{\mathbf{t}} \hat{\mathbf{\Omega}}^{\prime}\right|+\boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime}\left(\hat{\boldsymbol{\Omega}} \boldsymbol{\Gamma}{\mathbf{t}} \hat{\boldsymbol{\Omega}}^{\prime}\right)^{-1} \boldsymbol{\varepsilon}t\right} \ & =-\frac{1}{2} \sum{t=1}^T\left{m \log (2 \pi)+\log \left|\boldsymbol{\Gamma}_t\right|+\log \left|\hat{\mathbf{U}} \hat{\boldsymbol{\Lambda}} \hat{\mathbf{U}}^{\prime}\right|+\boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime} \hat{\mathbf{U}} \hat{\boldsymbol{\Lambda}}^{-1 / 2} \mathbf{V}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma}_t^{-1} \mathbf{V} \hat{\boldsymbol{\Lambda}}^{-1 / 2} \hat{\mathbf{U}}^{\prime} \boldsymbol{\varepsilon}_t\right},
\end{aligned}
$$
式中$\log \left|\hat{\boldsymbol{\Omega}} \boldsymbol{\Gamma}_t \hat{\boldsymbol{\Omega}}^{\prime}\right|=\log \left|\boldsymbol{\Gamma}_t\right|+\log \left|\hat{\mathbf{\Omega}} \hat{\mathbf{\Omega}}^{\prime}\right|, \hat{\mathbf{\Omega}} \hat{\mathbf{\Omega}}^{\prime}=\hat{\mathbf{U}} \hat{\boldsymbol{\Lambda}} \hat{\mathbf{U}}^{\prime}$和$\boldsymbol{\theta}=\left(\boldsymbol{\theta}_1^{\prime}, \boldsymbol{\theta}_2^{\prime}\right)$，其中$\boldsymbol{\theta}_1$为表征$m \times m$正交矩阵的$m(m-1) / 2$维向量，$\mathbf{V}, \boldsymbol{\theta}_2$为$\boldsymbol{\Gamma}_t$的$2 m$维GARCH参数向量。我们在这里注意到，van der Weide(2002)通过首先使用无条件信息表明，对于$\mathbf{V}$需要估计的参数数是$m(m-1) / 2$而不是$m^2$。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The weighted scatter estimation method

众所周知，样本协方差并不是估计总体协方差最有效的方法。基于样本协方差的主成分分析法估计联动矩阵容易出现异常值，而异常值在经济和商业数据中是非常常见的。在本节中，我们提出了一种新的加权散点估计方法(WSE)来估计连锁矩阵，该方法继承了鲁棒估计的许多优点。

对于该方法，在对联动矩阵进行奇异值分解后，在第一步中，通过对Eq.(6.35)中无条件样本协方差的PCA估计，$\mathbf{U}$和$\boldsymbol{\Lambda}$仍然是一致的。然而，在第二步中，我们基于$\mathbf{s}_{\mathbf{t}}=\mathbf{V}^{\prime} \mathbf{r}_t$的加权多变量散点估计估计$\mathbf{V}$，在第三步中，我们分别估计了Eq.(6.32)中的单变量GARCH参数。提出的连杆矩阵估计不需要复杂的分布形式和目标函数的任何优化;因此，即使当维度很高时，它也不存在计算和收敛问题。这种性质使得新方法在数值上具有吸引力，并且易于应用。

根据GO-GARCH规范方程。由(6.30)-(6.34)可知，对于任意正交矩阵$\mathbf{Q}$, Var $\left(\mathbf{Q} \mathbf{s}t\right)=\operatorname{Var}\left(\mathbf{Q V}^{\prime} \mathbf{r}_t\right)=\mathbf{I}_m$，通过PCA对无条件方差无法识别$\operatorname{Var}\left(\mathbf{s}t\right)=\operatorname{Var}\left(\mathbf{r}_t\right)=\mathbf{I}_m . \mathbf{V}$。所提出的估计方法的关键思想是，$\mathbf{V}$可以通过加权多变量散点估计量(表示为$\hat{\mathbf{H}}_w$)通过PCA识别，该估计量根据分布超轮廓和高矩的预定义度量为每个观测值分配权重。定义加权多元散点估计的方法有很多。例如，我们可以应用稳健统计准则中使用的m估计的加权方案。这个概念可以很容易地扩展到其他加权方案。定义$\hat{\mathbf{H}}_w$为方程的解:$$ \frac{1}{T} \sum{t=1}^T w\left(g_t\right) \mathbf{s}t \mathbf{s}{t-1}^{\prime}=\mathbf{H}, $$ 其中$g_t=\mathbf{s}t^{\prime} \mathbf{H}^{-1} \mathbf{s}_t \geq 0$为马氏距离的平方，$\mathbf{s}_t=\boldsymbol{\Lambda}^{-1 / 2} \mathbf{U}^{\prime} \boldsymbol{\varepsilon}_t=\mathbf{V r { t }}$和$w(g), g \geq 0$是一个加权函数，其条件如定理6.1所示。我们类似地定义$R^m$中分布$F{\mathrm{s}}$处的多元散射的函数形式，记为$\mathbf{H}w\left(F{\mathrm{s}}\right)$，作为方程的解:
$$
E\left[w(g) \mathbf{s s}^{\prime}\right]=\mathbf{H},
$$
其中s(不带时间下标)表示服从$F_{\mathbf{s}}$、$g=\mathbf{s}^{\prime} \mathbf{H}^{-1} \mathbf{s} \geq 0$分布的$m \times 1$随机向量，$E$是$\mathbf{s}$上的期望算子。设$\mathbf{s}1, \ldots, \mathbf{s}_T$为长度为$T$的样本序列，$F{\mathrm{s}}$为与$P\left(\mathbf{s}t\right)=T^{-1}, t=1, \ldots, T$对应的经验分布，则式(6.40)变为式(6.39)，$\mathbf{H}_w\left(F{\mathrm{s}}\right)$变为$\hat{\mathbf{H}}_w$。我们得到了以下结果。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写时间序列分析Time-Series Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。时间序列分析Time-Series Analysis是在数学中，是按时间顺序索引（或列出或绘制）的一系列数据点。最常见的是，一个时间序列是在连续的等距的时间点上的一个序列。因此，它是一个离散时间数据的序列。时间序列的例子有海洋潮汐的高度、太阳黑子的数量和道琼斯工业平均指数的每日收盘值。

时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The orthogonal factor model

Given a weakly stationary $m$-dimensional random vector at time $t, \mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}$ with mean $\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_m\right)^{\prime}$, and covariance matrix $\boldsymbol{\Gamma}$, the factor model assumes that $\mathbf{Z}t$ is dependent on a small number of $k$ unobservable factors, $F{j, t}, j=1,2, \ldots, k$, known as common factors, and $m$ additional noises $\varepsilon_{i, t}, i=1,2, \ldots, m$, also known as specific factors, that is
$$
\begin{aligned}
& Z_{1, t}-\mu_1=\ell_{1,1} F_{1, t}+\ell_{1,2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{1, k} F_{k, t}+\varepsilon_{1, t}, \
& Z_{2, t}-\mu_2=\ell_{2,1} F_{1, t}+\ell_{2,2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{2, k} F_{k, t}+\varepsilon_{2, t}, \
& \vdots \
& Z_{m, t}-\mu_m=\ell_{m, 1} F_{1, t}+\ell_{m, 2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{m, k} F_{k, t}+\varepsilon_{m, t} .
\end{aligned}
$$

More compactly, we can write the system in following matrix form,
$$
\underset{m \times 1}{\dot{\mathbf{Z}}t}=\underset{(m \times k)(k \times 1)}{\mathbf{L}}+\underset{(m \times 1)}{\mathbf{F}_t}, $$ where $\dot{\mathbf{Z}}_t=\left(\mathbf{Z}_t-\boldsymbol{\mu}\right), \mathbf{F}_t=\left(F{1, t}, F_{2, t}, \ldots, F_{k, t}\right)^{\prime}$ is a $(k \times 1)$ vector of factors at time $t, \mathbf{L}=\left[\ell_{i, j}\right]$ is a $(m \times k)$ loading matrix, with $\ell_{i, j}$ is the loading of the $i$ th variable on the $j$ th factor, $i=1,2, \ldots, m$, $j=1,2, \ldots, k$, and $\varepsilon_t=\left(\varepsilon_{1, t}, \varepsilon_{2, t}, \ldots, \varepsilon_{m, t}\right)^{\prime}$ is a $(m \times 1)$ vector of noises, with $E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\operatorname{diag}\left{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_m^2\right}$.

The factor model in Eq. (5.2) is an orthogonal factor model if it satisfies the following assumptions:

1. $E\left(\mathbf{F}_t\right)=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}\left(\mathbf{F}_t\right)=\mathbf{I}_k$, the $(k \times k)$ identity matrix,
2. $E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}\left(\varepsilon_t\right)=\mathbf{\Sigma}=\operatorname{diag}\left{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_m^2\right}$, a $(m \times m)$ diagonal matrix, and
3. $\mathbf{F}_t$ and $\boldsymbol{\varepsilon}_t$ are independent and so $\operatorname{Cov}\left(\mathbf{F}_t, \boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=E\left(\mathbf{F}_t \boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime}\right)=\mathbf{0}$, a $(k \times m)$ zero matrix.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The principal component method

Given observations $\mathbf{Z}t=\left(Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right)^{\prime}$, for $t=1,2, \ldots, n$, and its $m \times m$ sample covariance matrix $\hat{\mathbf{\Gamma}}=\left[\hat{\gamma}_{i, j}\right]$, a natural method of estimation is simply to use the principle component analysis introduced in Chapter 4 and choose $k$, which is much less than $m$, common factors from the first $k$ largest eigenvalue-eigenvector pairs in $\left(\hat{\lambda}_1, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_1\right),\left(\hat{\lambda}_2, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_2\right), \ldots,\left(\hat{\lambda}_m, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_m\right)$, with $\hat{\lambda}_1 \geq \hat{\lambda}_2 \geq, \ldots, \geq \hat{\lambda}_m$. Let $\hat{\mathbf{L}}$ be the estimate of $\mathbf{L}$. Then,
$$
\underset{m \times k}{\hat{\mathbf{L}}}=\left[\sqrt{\hat{\lambda}_1} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_1 \sqrt{\hat{\lambda}_2} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_2 \ldots \sqrt{\hat{\lambda}_k} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_k\right],
$$
and the estimated specific variances are obtained by
$$
\hat{\boldsymbol{\Sigma}}=\left[\begin{array}{cccccc}
\hat{\sigma}_1^2 & 0 & . & \cdots & . & 0 \
0 & \hat{\sigma}_2^2 & 0 & \cdots & . & 0 \
. & 0 & . & \cdots & . & . \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \
0 & . & . & \cdots & . & 0 \
0 & . & . & \cdots & 0 & \hat{\sigma}_m^2
\end{array}\right],
$$

with the $i$ th specific variance estimate being
$$
\hat{\sigma}i^2=\hat{\gamma}{i, i}-\left(\hat{\ell}{i, 1}^2+\hat{\ell}{i, 2}^2+\cdots+\hat{\ell}{i, k}^2\right), $$ where the sum of squares is the estimate of the $i$ th communality $$ \hat{c}_i^2=\left(\hat{\ell}{i, 1}^2+\hat{\ell}{i, 2}^2+\cdots+\hat{\ell}{i, k}^2\right) .
$$

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

给定时间为$t, \mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}$的弱平稳随机向量$m$，其均值为$\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_m\right)^{\prime}$，协方差矩阵为$\boldsymbol{\Gamma}$，因子模型假设$\mathbf{Z}t$依赖于少量$k$不可观测因子$F{j, t}, j=1,2, \ldots, k$，称为普通因子，以及$m$附加噪声$\varepsilon_{i, t}, i=1,2, \ldots, m$，也称为特定因子，即
$$
\begin{aligned}
& Z_{1, t}-\mu_1=\ell_{1,1} F_{1, t}+\ell_{1,2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{1, k} F_{k, t}+\varepsilon_{1, t}, \
& Z_{2, t}-\mu_2=\ell_{2,1} F_{1, t}+\ell_{2,2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{2, k} F_{k, t}+\varepsilon_{2, t}, \
& \vdots \
& Z_{m, t}-\mu_m=\ell_{m, 1} F_{1, t}+\ell_{m, 2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{m, k} F_{k, t}+\varepsilon_{m, t} .
\end{aligned}
$$

更简洁地说，我们可以把这个系统写成下面的矩阵形式，
$$
\underset{m \times 1}{\dot{\mathbf{Z}}t}=\underset{(m \times k)(k \times 1)}{\mathbf{L}}+\underset{(m \times 1)}{\mathbf{F}t}, $$其中$\dot{\mathbf{Z}}_t=\left(\mathbf{Z}_t-\boldsymbol{\mu}\right), \mathbf{F}_t=\left(F{1, t}, F{2, t}, \ldots, F_{k, t}\right)^{\prime}$是$(k \times 1)$的因子向量，$t, \mathbf{L}=\left[\ell_{i, j}\right]$是$(m \times k)$的加载矩阵，$\ell_{i, j}$是$i$变量对$j$因子的加载，$i=1,2, \ldots, m$, $j=1,2, \ldots, k$, $\varepsilon_t=\left(\varepsilon_{1, t}, \varepsilon_{2, t}, \ldots, \varepsilon_{m, t}\right)^{\prime}$是$(m \times 1)$的噪声向量，有$E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\mathbf{0}$，和$\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\operatorname{diag}\left{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_m^2\right}$。

Eq.(5.2)中的因子模型是一个正交因子模型，它满足以下假设:

$E\left(\mathbf{F}_t\right)=\mathbf{0}$， $\operatorname{Cov}\left(\mathbf{F}_t\right)=\mathbf{I}_k$, $(k \times k)$单位矩阵，

$E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\mathbf{0}$， $\operatorname{Cov}\left(\varepsilon_t\right)=\mathbf{\Sigma}=\operatorname{diag}\left{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_m^2\right}$, $(m \times m)$对角矩阵，和

$\mathbf{F}_t$$\boldsymbol{\varepsilon}_t$是独立的所以$\operatorname{Cov}\left(\mathbf{F}_t, \boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=E\left(\mathbf{F}_t \boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime}\right)=\mathbf{0}$是一个$(k \times m)$零矩阵。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The principal component method

给定观察结果 $\mathbf{Z}t=\left(Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right)^{\prime}$，为 $t=1,2, \ldots, n$，其 $m \times m$ 样本协方差矩阵 $\hat{\mathbf{\Gamma}}=\left[\hat{\gamma}_{i, j}\right]$，一种自然的估计方法是简单地使用第4章介绍的主成分分析并选择 $k$，远小于 $m$，公因式从第一个 $k$ 最大的特征值-特征向量对 $\left(\hat{\lambda}_1, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_1\right),\left(\hat{\lambda}_2, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_2\right), \ldots,\left(\hat{\lambda}_m, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_m\right)$， with $\hat{\lambda}_1 \geq \hat{\lambda}_2 \geq, \ldots, \geq \hat{\lambda}_m$． 让 $\hat{\mathbf{L}}$ 的估计 $\mathbf{L}$． 然后，
$$
\underset{m \times k}{\hat{\mathbf{L}}}=\left[\sqrt{\hat{\lambda}_1} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_1 \sqrt{\hat{\lambda}_2} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_2 \ldots \sqrt{\hat{\lambda}_k} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_k\right],
$$
估计的比方差由
$$
\hat{\boldsymbol{\Sigma}}=\left[\begin{array}{cccccc}
\hat{\sigma}_1^2 & 0 & . & \cdots & . & 0 \
0 & \hat{\sigma}_2^2 & 0 & \cdots & . & 0 \
. & 0 & . & \cdots & . & . \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \
0 & . & . & \cdots & . & 0 \
0 & . & . & \cdots & 0 & \hat{\sigma}_m^2
\end{array}\right],
$$

用$i$具体方差估计为
$$
\hat{\sigma}i^2=\hat{\gamma}{i, i}-\left(\hat{\ell}{i, 1}^2+\hat{\ell}{i, 2}^2+\cdots+\hat{\ell}{i, k}^2\right), $$其中平方和是对$i$第1个群体的估计 $$ \hat{c}_i^2=\left(\hat{\ell}{i, 1}^2+\hat{\ell}{i, 2}^2+\cdots+\hat{\ell}{i, k}^2\right) .
$$

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写时间序列分析Time-Series Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。时间序列分析Time-Series Analysis是在数学中，是按时间顺序索引（或列出或绘制）的一系列数据点。最常见的是，一个时间序列是在连续的等距的时间点上的一个序列。因此，它是一个离散时间数据的序列。时间序列的例子有海洋潮汐的高度、太阳黑子的数量和道琼斯工业平均指数的每日收盘值。

时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

时间序列分析Time-Series Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的时间序列分析Time-Series Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此时间序列分析Time-Series Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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我们在统计Statistics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在时间序列分析Time-Series Analysis代写方面经验极为丰富，各种时间序列分析Time-Series Analysis相关的作业也就用不着说。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

The eigenvalues and eigenvectors, which are often known as variances and component loadings of the sample variance-covariance matrix, are given in Table 4.3.
The two sample principal components are
$$
\begin{aligned}
& \hat{Y}_1=0.516 Z_1+0.003 Z_2+0.227 Z_3+0.461 Z_4+0.686 Z_5 \
& \hat{Y}_2=0.081 Z_1-0.057 Z_2-0.331 Z_3-0.755 Z_4+0.557 Z_5
\end{aligned}
$$
The first component explains $95.76 \%$ of the total sample variance, and the first two explain $99.04 \%$. Thus, sample variation is very much summarized by the first principle component or the first two principle components. Figure 4.5 shows the useful screeplot where the vertex of the elbow can be easily seen to be $k=1$.

Now, let us examine component 1 more carefully. In this component, the loadings are all positive. The component can be regarded as the CPI growth component that grew over the time period that we observed. The five variables are combined into a composite score, which is plotted in Figure 4.6, and it follows a combination of patterns observed mainly for gasoline and energy in Figure 4.4.

Thus, the PCA has provided us with a single component that contains the vast majority of information for the five individual variables. From this, we can conclude that gasoline and energy were the true drivers of the overall economy for the Greater New York City area during the period between 1986 and 2014 .

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample correlation matrix

Now let us try the PCA using the sample correlation matrix. The eigenvalues and eigenvectors, which are also known as variances and component loadings, of the sample correlation matrix are given in Table 4.4.

The two sample principal components are
$$
\begin{aligned}
& \hat{Y}_1=0.503 Z_1+0.044 Z_2+0.501 Z_3+0.499 Z_4+0.495 Z_5 \
& \hat{Y}_2=0.100 Z_1-0.987 Z_2-0.107 Z_3+0.032 Z_4+0.061 Z_5
\end{aligned}
$$
The first component explains $76.74 \%$ of the total sample variance, and the first two explain $97.1 \%$. Thus, sample variation of the five industries is primarily summarized by the first two principle components. Figure 4.7 shows the screeplot, which clearly indicates $k=2$.
From Table 4.4, we see that the loadings in component 1 are all positive, almost equal for energy, commodities, housing, and gas, and have strong positive correlations among them. It represents the CPI growth over the time period that we observed. The loadings in component 2 are relatively positive small numbers for energy, housing, and gas, and negative for apparel and commodities. It represents the market contrast between consumer goods and utility housing. Since the loading for apparel is especially dominating, component 2 can also be simply regarded as representing the apparel sector.

The five variables are combined into two composite scores, which are plotted in Figure 4.8.

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

特征值和特征向量通常被称为样本方差-协方差矩阵的方差和分量载荷，如表4.3所示。
两个样本主成分为
$$
\begin{aligned}
& \hat{Y}_1=0.516 Z_1+0.003 Z_2+0.227 Z_3+0.461 Z_4+0.686 Z_5 \
& \hat{Y}_2=0.081 Z_1-0.057 Z_2-0.331 Z_3-0.755 Z_4+0.557 Z_5
\end{aligned}
$$
第一个分量解释了总样本方差的$95.76 \%$，前两个解释了$99.04 \%$。因此，样本变异在很大程度上由第一个主成分或前两个主成分概括。图4.5显示了一个有用的屏幕图，其中肘部的顶点可以很容易地看到$k=1$。

现在，让我们更仔细地检查组件1。在这个组件中，负载都是正的。这个成分可以看作是CPI增长成分，在我们观察到的时间段内增长。这五个变量被组合成一个综合分数，如图4.6所示，它遵循图4.4中主要观察到的汽油和能源的组合模式。

因此，PCA为我们提供了一个包含五个单独变量的绝大多数信息的单一组件。由此，我们可以得出结论，在1986年至2014年期间，汽油和能源是大纽约地区整体经济的真正驱动力。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample correlation matrix

现在让我们使用样本相关矩阵来尝试PCA。样本相关矩阵的特征值和特征向量，又称方差和分量载荷，如表4.4所示。

两个样本主成分为
$$
\begin{aligned}
& \hat{Y}_1=0.503 Z_1+0.044 Z_2+0.501 Z_3+0.499 Z_4+0.495 Z_5 \
& \hat{Y}_2=0.100 Z_1-0.987 Z_2-0.107 Z_3+0.032 Z_4+0.061 Z_5
\end{aligned}
$$
第一个分量解释了总样本方差的$76.74 \%$，前两个解释了$97.1 \%$。因此，五大行业的样本变异主要由前两个主成分来概括。图4.7显示了屏幕图，其中清楚地显示了$k=2$。
从表4.4中，我们看到组件1中的负荷都是正的，能源、商品、住房和天然气的负荷几乎相等，并且它们之间具有很强的正相关性。它代表了我们观察到的一段时间内CPI的增长。第二部分中，能源、住房和天然气的负荷量相对较小，而服装和商品的负荷量相对较小。它代表了消费品和公用事业住房之间的市场对比。由于服装的负载尤其占主导地位，因此组件2也可以简单地视为代表服装部门。

将这五个变量合并成两个综合分数，如图4.8所示。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写时间序列分析Time-Series Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。时间序列分析Time-Series Analysis是在数学中，是按时间顺序索引（或列出或绘制）的一系列数据点。最常见的是，一个时间序列是在连续的等距的时间点上的一个序列。因此，它是一个离散时间数据的序列。时间序列的例子有海洋潮汐的高度、太阳黑子的数量和道琼斯工业平均指数的每日收盘值。

时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

时间序列分析Time-Series Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的时间序列分析Time-Series Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此时间序列分析Time-Series Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在统计Statistics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在时间序列分析Time-Series Analysis代写方面经验极为丰富，各种时间序列分析Time-Series Analysis相关的作业也就用不着说。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

The eigenvalues and eigenvectors, which are often known as variances and component loadings, of the sample variance-covariance matrix, are given in Table 4.1.

Figure 4.2 shows a useful plot, which is often known as a scree plot or screeplot. It is a plot of eigenvalues $\hat{\lambda}i$ versus $i$, that is, the magnitude of an eigenvalue versus its number. To determine the suitable number, $k$, of components, we look for an elbow in the plot, where the component preceding the vertex of the elbow is chosen to be cutoff point $k$. In our example, we will choose $k$ to be 3 or 4 . The eigenvalues of the first four components account for $$ \begin{aligned} & \left(\frac{\hat{\lambda}_1+\hat{\lambda}_2+\hat{\lambda}_3+\hat{\lambda}_4}{\hat{\lambda}_1+\hat{\lambda}_2+\hat{\lambda}_3+\hat{\lambda}_4+\hat{\lambda}_5+\hat{\lambda}_6+\hat{\lambda}_7+\hat{\lambda}_8+\hat{\lambda}_9+\hat{\lambda}{10}}\right) 100 \% \
& =\left(\frac{0.00058+0.0003+0.00018+0.00011}{0.00151}\right) 100 \%=77.5 \%
\end{aligned}
$$
of the total sample variance.
The four sample principal components are
$$
\begin{aligned}
\hat{Y}1= & \hat{\alpha}_1 \mathbf{Z}=-0.287 Z_1-0.354 Z_2 \ & -0.47 Z_6-0.369 Z_7-0.539 Z_8-391 Z_9-0.324 Z{10} \
\hat{Y}2= & \hat{\alpha}_2 \mathbf{Z}=-0.104 Z_1-0.126 Z_2-0.431 Z_3-0.513 Z_4-0.362 Z_5 \ & -0.329 Z_6-0.167 Z_7+0.289 Z_8+0.175 Z_9+0.379 Z{10} \
\hat{Y}3= & \hat{\alpha}_3 \mathbf{Z}=-0.407 Z_1-0.243 Z_2-0.173 Z_3-0.319 Z_4-0.286 Z_5 \ & +0.596 Z_6+0.316 Z_7-0.191 Z_8-0.251 Z{10} \
\hat{Y}4= & \hat{\alpha}_4 \mathbf{Z}=0.576 Z_1+0.552 Z_2-0.354 Z_3-0.231 Z_4-0.197 Z_5 \ & +0.126 Z_7-0.222 Z_8-0.256 Z{10}
\end{aligned}
$$

Now, let us examine the four components more carefully. The first component represents the general market other than communication technology sector. The second component represents the contrast between financial and non-financial sectors. The third component represents the contrast between health and non-health sectors. The fourth component represents the contrast between oil and non-oil industries. Thus, the PCA has provided us with four components that contain a vast amount of information for the 10 stock returns traded on the New York Stock Exchange.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample correlation matrix

Now let us try the PCA using the sample correlation matrix, which is based on the standardized
The eigenvalues and eigenvectors, which are also known as variances and component loadings, of the sample correlation matrix are given in Table 4.2. The screeplot is shown in Figure 4.3 .

The screeplot again indicates $k=4$. The eigenvalues of the first four components account for
$$
\left(\frac{\hat{\lambda}1+\hat{\lambda}_2+\hat{\lambda}_3+\hat{\lambda}_4}{m}\right) 100 \%=\left(\frac{3.393+2.21+1.196+0.939}{10}\right) 100 \%=77.38 \% $$ which is almost the same as the one obtained using the covariance matrix. The four sample principal components are now $$ \begin{aligned} \hat{Y}_1= & \hat{\alpha}_1 \hat{\mathbf{U}}=-0.287 U_1-0.354 U_2-0.143 U_4-0.15 U_5 \ & -0.346 U_6-0.364 U_7-0.433 U_8-0.458 U_9-0.31 U{10} \
\hat{Y}2= & \hat{\alpha}_2 \hat{\mathbf{U}}=-0.155 U_1-0.137 U_2-0.491 U_3-0.506 U_4-0.49 U_5 \ & +0.236 U_8+0.231 U_9+0.32 U{10} \
\hat{Y}3= & \hat{\alpha}_3 \hat{\mathbf{U}}=0.654 U_1+0.464 U_2-0.199 U_3-0.418 U_6-0.354 U_7 \ \hat{Y}_4= & \hat{\alpha}_4 \hat{\mathbf{U}}=-0.136 U_1-0.32 U_2+0.233 U_3+0.171 U_4+0.341 U_5 \ & -0.405 U_6-0.429 U_7+0.281 U_8+0.206 U_9+0.458 U{10}
\end{aligned}
$$

Now, let us examine the four components. The first component now represents the general stock market. The second component represents the contrast mainly between financial and nonhealth related sectors. The third component represents the contrast between oil and health sectors. The fourth component now represents the contrast between financial/technology and nonfinancial/non-technology industry. For this data set, the PCA results from the covariance matrix and the correlation matrix are very much equivalent.

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

样本方差-协方差矩阵的特征值和特征向量通常被称为方差和分量载荷，如表4.1所示。

图4.2显示了一个有用的图，它通常被称为屏幕图或屏幕图。它是特征值$\hat{\lambda}i$和$i$的图，也就是说，特征值的大小和它的数的关系。为了确定组件的合适数量$k$，我们在图中寻找一个弯头，其中选择弯头顶点之前的组件作为截止点$k$。在我们的示例中，我们将选择$k$为3或4。前四个分量的特征值占$$ \begin{aligned} & \left(\frac{\hat{\lambda}_1+\hat{\lambda}_2+\hat{\lambda}_3+\hat{\lambda}_4}{\hat{\lambda}_1+\hat{\lambda}_2+\hat{\lambda}_3+\hat{\lambda}_4+\hat{\lambda}_5+\hat{\lambda}_6+\hat{\lambda}_7+\hat{\lambda}_8+\hat{\lambda}_9+\hat{\lambda}{10}}\right) 100 \% \
& =\left(\frac{0.00058+0.0003+0.00018+0.00011}{0.00151}\right) 100 \%=77.5 \%
\end{aligned}
$$
总样本方差的。
四个样本主成分为
$$
\begin{aligned}
\hat{Y}1= & \hat{\alpha}_1 \mathbf{Z}=-0.287 Z_1-0.354 Z_2 \ & -0.47 Z_6-0.369 Z_7-0.539 Z_8-391 Z_9-0.324 Z{10} \
\hat{Y}2= & \hat{\alpha}_2 \mathbf{Z}=-0.104 Z_1-0.126 Z_2-0.431 Z_3-0.513 Z_4-0.362 Z_5 \ & -0.329 Z_6-0.167 Z_7+0.289 Z_8+0.175 Z_9+0.379 Z{10} \
\hat{Y}3= & \hat{\alpha}_3 \mathbf{Z}=-0.407 Z_1-0.243 Z_2-0.173 Z_3-0.319 Z_4-0.286 Z_5 \ & +0.596 Z_6+0.316 Z_7-0.191 Z_8-0.251 Z{10} \
\hat{Y}4= & \hat{\alpha}_4 \mathbf{Z}=0.576 Z_1+0.552 Z_2-0.354 Z_3-0.231 Z_4-0.197 Z_5 \ & +0.126 Z_7-0.222 Z_8-0.256 Z{10}
\end{aligned}
$$

现在，让我们更仔细地检查这四个组成部分。第一个组成部分代表除通信技术部门以外的一般市场。第二个部分代表了金融和非金融部门之间的对比。第三部分是卫生部门和非卫生部门之间的对比。第四个部分代表石油和非石油行业之间的对比。因此，PCA为我们提供了四个组件，其中包含在纽约证券交易所交易的10只股票回报的大量信息。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample correlation matrix

现在让我们使用基于标准化的样本相关矩阵来尝试PCA
样本相关矩阵的特征值和特征向量，又称方差和分量载荷，如表4.2所示。屏幕图如图4.3所示。

屏幕图再次显示$k=4$。前四个分量的特征值占
$$
\left(\frac{\hat{\lambda}1+\hat{\lambda}_2+\hat{\lambda}_3+\hat{\lambda}_4}{m}\right) 100 \%=\left(\frac{3.393+2.21+1.196+0.939}{10}\right) 100 \%=77.38 \% $$这与使用协方差矩阵得到的结果几乎相同。四个样本主成分为 $$ \begin{aligned} \hat{Y}_1= & \hat{\alpha}_1 \hat{\mathbf{U}}=-0.287 U_1-0.354 U_2-0.143 U_4-0.15 U_5 \ & -0.346 U_6-0.364 U_7-0.433 U_8-0.458 U_9-0.31 U{10} \
\hat{Y}2= & \hat{\alpha}_2 \hat{\mathbf{U}}=-0.155 U_1-0.137 U_2-0.491 U_3-0.506 U_4-0.49 U_5 \ & +0.236 U_8+0.231 U_9+0.32 U{10} \
\hat{Y}3= & \hat{\alpha}_3 \hat{\mathbf{U}}=0.654 U_1+0.464 U_2-0.199 U_3-0.418 U_6-0.354 U_7 \ \hat{Y}_4= & \hat{\alpha}_4 \hat{\mathbf{U}}=-0.136 U_1-0.32 U_2+0.233 U_3+0.171 U_4+0.341 U_5 \ & -0.405 U_6-0.429 U_7+0.281 U_8+0.206 U_9+0.458 U{10}
\end{aligned}
$$

现在，让我们检查一下这四个组成部分。第一个组成部分现在代表一般股票市场。第二部分主要是金融和非卫生相关部门之间的对比。第三部分是石油和卫生部门之间的对比。第四个组成部分现在代表了金融/技术和非金融/非技术行业之间的对比。对于这个数据集，由协方差矩阵和相关矩阵得到的主成分分析结果是非常等价的。

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微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The classical multiple regression model

In a multiple regression model, a response variable $Y$ is related to $k$ predictor variables, $X_1, X_2, \ldots, X_k$, as follows,
$$
Y=\beta_0+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_k X_k+\xi,
$$

where $\xi$ is assumed to be uncorrelated white noise, often as i.i.d. $N\left(0, \sigma^2\right)$. When time series data are used to fit a multiple regression model, we often write Eq. (3.1) as
$$
\begin{aligned}
Y_{\mathrm{t}} & =\beta_0+\beta_1 X_{1, t}+\cdots+\beta_k X_{k, t}+\xi_{\mathrm{t}} \
& =\mathbf{X}t^{\prime} \boldsymbol{\beta}+\xi_t \end{aligned} $$ where $t$ refers to time, $$ \begin{aligned} \mathbf{X}_t^{\prime} & =\left[1, X{1, t}, X_{2, t}, \ldots, X_{k, t}\right] \
\boldsymbol{\beta} & =\left[\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k\right]^{\prime}
\end{aligned}
$$
and in time series regression $\xi_t$ is normally assumed to follow a time series model such as $\operatorname{AR}(p)$.
When we have time series data from time $t=1$ to $t=n$, we can present Eq. (3.2) in the matrix form,
$$
\underset{n \times 1}{\mathbf{Y}}=\underset{(n \times(k+1))}{\mathbf{X}} \underset{(k+1) \times 1}{\boldsymbol{\beta}}+\underset{(n \times 1)}{\boldsymbol{\xi}}
$$
where
$$
\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{c}
Y_1 \
Y_2 \
\vdots \
Y_n
\end{array}\right], \quad \mathbf{X}=\left[\begin{array}{c}
\mathbf{X}1^{\prime} \ \mathbf{X}_2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{X}_n^{\prime} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc} 1 & X{1,1} & X_{2,1} & \cdots & X_{k, 1} \
1 & X_{1,2} & X_{2,2} & \cdots & X_{k, 2} \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & X_{1, n} & X_{2, n} & \cdots & X_{k, n}
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{\beta}=\left[\begin{array}{c}
\beta_0 \
\beta_1 \
\vdots \
\beta_k
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{\xi}=\left[\begin{array}{c}
\xi_1 \
\xi_2 \
\vdots \
\xi_n
\end{array}\right],
$$
and $\boldsymbol{\xi}$ follows a $n$-dimensional multivariate normal distribution $N(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma})$. Given $\boldsymbol{\Sigma}$, the generalized least squares estimator (GLS)
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{\Sigma}^{-1} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{\Sigma}^{-1} \mathbf{Y}
$$
has the smallest possible variance among all other unbiased estimators $\widetilde{\boldsymbol{\beta}}$ of $\boldsymbol{\beta}$ in the form
$$
\boldsymbol{c}^{\prime} \tilde{\boldsymbol{\beta}}=c_0 \tilde{\beta}_0+c_1 \tilde{\beta}_1+\cdots+c_k \tilde{\beta}_k .
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Multivariate multiple regression model

Now, suppose that instead of one response variable in Eq. (3.2), we have $m$ response time series variables related to these $k$ predictor time series variables, that is,
$$
\begin{aligned}
& Y_{1, t}=\beta_{1,0}+\beta_{1,1} X_{1, t}+\cdots \beta_{1, k} \mathrm{X}{k, t}+\varepsilon{1, t}=\mathbf{X}t^{\prime} \boldsymbol{\beta}{(1)}+\xi_{1, t} \
& Y_{2, t}=\beta_{2,0}+\beta_{2,1} X_{1, t}+\cdots \beta_{2, k} \mathrm{X}{k, t}+\varepsilon{2, t}=\mathbf{X}t^{\prime} \boldsymbol{\beta}{(2)}+\xi_{2, t} \
& \vdots \
& Y_{m, t}=\beta_{m, 0}+\beta_{m, 1} X_{1, t}+\cdots \beta_{m, k} \mathrm{X}{k, t}+\varepsilon{m, t}=\mathbf{X}t^{\prime} \boldsymbol{\beta}{(m)}+\xi_{m, t},
\end{aligned}
$$
or
$$
\mathbf{Y}t^{\prime}=\mathbf{X}_t^{\prime}\left[\boldsymbol{\beta}{(1)}, \boldsymbol{\beta}{(2)}, \ldots, \boldsymbol{\beta}{(m)}\right]+\boldsymbol{\xi}t^{\prime} $$ where $$ \begin{aligned} \mathbf{Y}_t^{\prime} & =\left[Y{1, t}, Y_{2, t}, \ldots, Y_{m, t}\right], \
\mathbf{X}t^{\prime} & =\left[1, X{1, t}, X_{2, t}, \ldots, X_{m, t}\right], \
\boldsymbol{\beta}{(i)} & =\left[\beta{i, 0}, \beta_{i, 1}, \ldots \beta_{i, k}\right]^{\prime}, i=1,2, \ldots, m,
\end{aligned}
$$
and
$$
\xi_{\mathbf{t}}^{\prime}=\left[\xi_{1, t}, \xi_{2, t}, \ldots, \xi_{m, t}\right]
$$
For $i=1,2, \ldots, m$ and time $t=1$ to $t=n$, let
$$
\mathbf{Y}{(i)}=\left[\begin{array}{c} Y{i, 1} \
Y_{i, 2} \
\vdots \
Y_{i, n}
\end{array}\right], \mathbf{X}=\left[\begin{array}{c}
\mathbf{X}1^{\prime} \ \mathbf{X}_2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{X}_n^{\prime} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc} 1 & X{1,1} & X_{2,1} & \cdots & X_{k, 1} \
1 & X_{1,2} & X_{2,2} & \cdots & X_{k, 2} \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & X_{1, n} & X_{2, n} & \cdots & X_{k, n}
\end{array}\right], \text { and } \boldsymbol{\xi}{(i)}=\left[\begin{array}{c} \xi{i, 1} \
\xi_{i, 2} \
\vdots \
\xi_{i, n}
\end{array}\right]
$$

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The classical multiple regression model

在多元回归模型中，响应变量$Y$与$k$预测变量$X_1, X_2, \ldots, X_k$的关系如下:
$$
Y=\beta_0+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_k X_k+\xi,
$$

其中$\xi$被认为是不相关的白噪声，通常是i.i.d $N\left(0, \sigma^2\right)$。当使用时间序列数据拟合多元回归模型时，我们通常将Eq.(3.1)写成
$$
\begin{aligned}
Y_{\mathrm{t}} & =\beta_0+\beta_1 X_{1, t}+\cdots+\beta_k X_{k, t}+\xi_{\mathrm{t}} \
& =\mathbf{X}t^{\prime} \boldsymbol{\beta}+\xi_t \end{aligned} $$其中$t$表示时间，$$ \begin{aligned} \mathbf{X}t^{\prime} & =\left[1, X{1, t}, X{2, t}, \ldots, X_{k, t}\right] \
\boldsymbol{\beta} & =\left[\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k\right]^{\prime}
\end{aligned}
$$
在时间序列回归中，通常假设$\xi_t$遵循时间序列模型，如$\operatorname{AR}(p)$。
当我们有时间为$t=1$ – $t=n$的时间序列数据时，我们可以将Eq.(3.2)表示为矩阵形式，
$$
\underset{n \times 1}{\mathbf{Y}}=\underset{(n \times(k+1))}{\mathbf{X}} \underset{(k+1) \times 1}{\boldsymbol{\beta}}+\underset{(n \times 1)}{\boldsymbol{\xi}}
$$
在哪里
$$
\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{c}
Y_1 \
Y_2 \
\vdots \
Y_n
\end{array}\right], \quad \mathbf{X}=\left[\begin{array}{c}
\mathbf{X}1^{\prime} \ \mathbf{X}2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{X}_n^{\prime} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc} 1 & X{1,1} & X{2,1} & \cdots & X_{k, 1} \
1 & X_{1,2} & X_{2,2} & \cdots & X_{k, 2} \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & X_{1, n} & X_{2, n} & \cdots & X_{k, n}
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{\beta}=\left[\begin{array}{c}
\beta_0 \
\beta_1 \
\vdots \
\beta_k
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{\xi}=\left[\begin{array}{c}
\xi_1 \
\xi_2 \
\vdots \
\xi_n
\end{array}\right],
$$
$\boldsymbol{\xi}$服从$n$维多元正态分布$N(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma})$。给定$\boldsymbol{\Sigma}$，广义最小二乘估计量(GLS)
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{\Sigma}^{-1} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{\Sigma}^{-1} \mathbf{Y}
$$
在所有其他无偏估计量$\widetilde{\boldsymbol{\beta}}$中，$\boldsymbol{\beta}$的最小方差是否在下列形式中
$$
\boldsymbol{c}^{\prime} \tilde{\boldsymbol{\beta}}=c_0 \tilde{\beta}_0+c_1 \tilde{\beta}_1+\cdots+c_k \tilde{\beta}_k .
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Multivariate multiple regression model

现在，假设我们有$m$响应时间序列变量与这些$k$预测时间序列变量相关，而不是Eq.(3.2)中的一个响应变量，即:
$$
\begin{aligned}
& Y_{1, t}=\beta_{1,0}+\beta_{1,1} X_{1, t}+\cdots \beta_{1, k} \mathrm{X}{k, t}+\varepsilon{1, t}=\mathbf{X}t^{\prime} \boldsymbol{\beta}{(1)}+\xi_{1, t} \
& Y_{2, t}=\beta_{2,0}+\beta_{2,1} X_{1, t}+\cdots \beta_{2, k} \mathrm{X}{k, t}+\varepsilon{2, t}=\mathbf{X}t^{\prime} \boldsymbol{\beta}{(2)}+\xi_{2, t} \
& \vdots \
& Y_{m, t}=\beta_{m, 0}+\beta_{m, 1} X_{1, t}+\cdots \beta_{m, k} \mathrm{X}{k, t}+\varepsilon{m, t}=\mathbf{X}t^{\prime} \boldsymbol{\beta}{(m)}+\xi_{m, t},
\end{aligned}
$$
或
$$
\mathbf{Y}t^{\prime}=\mathbf{X}t^{\prime}\left[\boldsymbol{\beta}{(1)}, \boldsymbol{\beta}{(2)}, \ldots, \boldsymbol{\beta}{(m)}\right]+\boldsymbol{\xi}t^{\prime} $$ where $$ \begin{aligned} \mathbf{Y}_t^{\prime} & =\left[Y{1, t}, Y{2, t}, \ldots, Y_{m, t}\right], \
\mathbf{X}t^{\prime} & =\left[1, X{1, t}, X_{2, t}, \ldots, X_{m, t}\right], \
\boldsymbol{\beta}{(i)} & =\left[\beta{i, 0}, \beta_{i, 1}, \ldots \beta_{i, k}\right]^{\prime}, i=1,2, \ldots, m,
\end{aligned}
$$
和
$$
\xi_{\mathbf{t}}^{\prime}=\left[\xi_{1, t}, \xi_{2, t}, \ldots, \xi_{m, t}\right]
$$
对于$i=1,2, \ldots, m$和时间$t=1$到$t=n$，让
$$
\mathbf{Y}{(i)}=\left[\begin{array}{c} Y{i, 1} \
Y_{i, 2} \
\vdots \
Y_{i, n}
\end{array}\right], \mathbf{X}=\left[\begin{array}{c}
\mathbf{X}1^{\prime} \ \mathbf{X}2^{\prime} \ \vdots \ \mathbf{X}_n^{\prime} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc} 1 & X{1,1} & X{2,1} & \cdots & X_{k, 1} \
1 & X_{1,2} & X_{2,2} & \cdots & X_{k, 2} \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & X_{1, n} & X_{2, n} & \cdots & X_{k, n}
\end{array}\right], \text { and } \boldsymbol{\xi}{(i)}=\left[\begin{array}{c} \xi{i, 1} \
\xi_{i, 2} \
\vdots \
\xi_{i, n}
\end{array}\right]
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。